En la teoría de conjuntos musical , un intervalo de clase (a menudo abreviado: ic ), también conocido como intervalo de no ordenada de clase terreno de juego , distancia del intervalo , intervalo no dirigido , o "(incluso completamente incorrectamente) como 'intervalo mod 6'" ( Rahn 1980 , 29; Whittall 2008 , 273–74), es la distancia más corta en el espacio de la clase de tono entre dos clases de tono desordenadas . Por ejemplo, la clase de intervalo entre las clases de tono 4 y 9 es 5 porque 9 - 4 = 5 es menor que 4 - 9 = −5 ≡ 7 (mod 12). Consulte aritmética modular para obtener más información sobre el módulo.12. La clase de intervalo más grande es 6, ya que cualquier intervalo n mayor puede reducirse a 12 - n .
Uso de clases de intervalo
El concepto de clase de intervalo explica la equivalencia de octava , enarmónica e inversa . Considere, por ejemplo, el siguiente pasaje:
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En el ejemplo anterior, los cuatro pares de tonos etiquetados, o díadas , comparten un "color interválico" común. En la teoría atonal , esta similitud se denota mediante la clase de intervalo, ic 5, en este caso. La teoría tonal , sin embargo, clasifica los cuatro intervalos de manera diferente: el intervalo 1 como quinto perfecto; 2, perfecto duodécimo; 3, sexto disminuido; y 4, cuarto perfecto.
Notación de clases de intervalo
El intervalo de clase de tono desordenado i ( a , b ) puede definirse como
donde i ⟨ un , b ⟩ es un intervalo de clase de paso ordenado ( Rahn 1980 , 28).
Aunque anotar intervalos desordenados con paréntesis, como en el ejemplo directamente arriba, es quizás el estándar, algunos teóricos, incluido Robert Morris (1991) , prefieren usar llaves, como en i { a , b }. Ambas anotaciones se consideran aceptables.
Tabla de equivalencias de clases de intervalo
ic | intervalos incluidos | contrapartes tonales | intervalos extendidos |
---|---|---|---|
0 | 0 | unísono y octava | 2da disminuida y 7ma aumentada |
1 | 1 y 11 | 2da menor y 7ma mayor | unísono aumentado y octava disminuida |
2 | 2 y 10 | 2da mayor y 7ma menor | disminuido tercero y aumentado sexto |
3 | 3 y 9 | menor tercero y mayor sexto | 2a aumentada y 7a disminuida |
4 | 4 y 8 | tercera mayor y sexta menor | 4ta disminuida y 5ta aumentada |
5 | 5 y 7 | perfecto cuarto y perfecto quinto | 3a aumentada y 6a disminuida |
6 | 6 | 4ta aumentada y 5ta disminuida |
Ver también
Fuentes
- Morris, Robert (1991). Notas de clase para la teoría de la música atonal . Hannover, Nueva Hampshire: Frog Peak Music.
- Rahn, John (1980). Teoría atónica básica . ISBN 0-02-873160-3 .
- Whittall, Arnold (2008). La introducción de Cambridge al serialismo . Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68200-8 (pbk).