La teoría lunar intenta explicar los movimientos de la Luna . Hay muchas pequeñas variaciones (o perturbaciones ) en el movimiento de la Luna, y se han hecho muchos intentos para explicarlas. Después de siglos de ser problemático, el movimiento lunar ahora se modela con un alto grado de precisión (consulte la sección Desarrollos modernos ).
La teoría lunar incluye:
- los antecedentes de la teoría general; incluidas las técnicas matemáticas utilizadas para analizar el movimiento de la Luna y generar fórmulas y algoritmos para predecir sus movimientos; y también
- fórmulas cuantitativas, algoritmos y diagramas geométricos que pueden utilizarse para calcular la posición de la Luna durante un tiempo determinado; a menudo con la ayuda de tablas basadas en los algoritmos.
La teoría lunar tiene una historia de más de 2000 años de investigación. Sus desarrollos más modernos se han utilizado durante los últimos tres siglos con fines científicos y tecnológicos fundamentales, y todavía se utilizan de esa manera.
Aplicaciones
Las aplicaciones de la teoría lunar han incluido lo siguiente:
- En el siglo XVIII, la comparación entre la teoría lunar y la observación se utilizó para probar la ley de Newton de la gravitación universal mediante el movimiento del apogeo lunar .
- En los siglos XVIII y XIX, las tablas de navegación basadas en la teoría lunar, inicialmente en el Almanaque Náutico , fueron muy utilizadas para la determinación de la longitud en el mar por el método de distancias lunares .
- A principios del siglo XX, la comparación entre la teoría lunar y la observación se utilizó en otra prueba de la teoría gravitacional, para probar (y descartar) la sugerencia de Simon Newcomb de que una discrepancia bien conocida en el movimiento del perihelio de Mercurio podría ser explicado por un ajuste fraccional de la potencia -2 en la ley de gravitación del inverso del cuadrado de Newton [1] (la discrepancia se explicó más tarde con éxito mediante la teoría general de la relatividad ).
- A mediados del siglo XX, antes del desarrollo de los relojes atómicos, la teoría lunar y la observación se utilizaron en combinación para implementar una escala de tiempo astronómico ( tiempo de efemérides ) libre de las irregularidades del tiempo solar medio.
- A finales del siglo XX y principios del XXI, los desarrollos modernos de la teoría lunar se están utilizando en la serie de modelos Jet Propulsion Laboratory Development Ephemeris de modelos del Sistema Solar, junto con observaciones de alta precisión , para probar la exactitud de las relaciones físicas asociadas. con la teoría general de la relatividad , incluido el principio de equivalencia fuerte , la gravitación relativista, la precesión geodésica y la constancia de la constante gravitacional . [2]
Historia
La Luna se ha observado durante milenios. A lo largo de estas edades han sido posibles diversos niveles de cuidado y precisión, según las técnicas de observación disponibles en cada momento. Existe una historia correspondientemente larga de teorías lunares: se extiende desde los tiempos de los astrónomos babilonios y griegos, hasta el alcance del láser lunar moderno.
Entre los astrónomos y matemáticos notables a lo largo de las edades, cuyos nombres están asociados con las teorías lunares, se encuentran:
- Babilónico / Caldeo
- Griego / helenístico
- árabe
- Europeo, siglo XVI a principios del XX
- Tycho Brahe
- Johannes Kepler
- Jeremiah Horrocks
- Ismaël Bullialdus
- John Flamsteed
- Isaac Newton
- Edmond Halley
- Leonhard Euler
- Alexis Clairaut
- Jean d'Alembert
- Tobias Mayer
- Johann Tobias Bürg
- Pierre-Simon Laplace
- Philippe le Doulcet
- Johann Karl Burckhardt
- Peter Andreas Hansen
- Charles-Eugène Delaunay
- John Couch Adams
- América del Norte, siglo XIX a principios del XX
Otros matemáticos y astrónomos matemáticos notables también hicieron contribuciones significativas.
Se puede considerar que la historia se divide en tres partes: desde la antigüedad hasta Newton; el período de la física clásica (newtoniana); y desarrollos modernos.
Tiempos antiguos a Newton
Babilonia
De la astronomía babilónica , los historiadores de la ciencia prácticamente no sabían nada antes de la década de 1880. [3] Los antiguos escritos sobrevivientes de Plinio habían hecho mención de tres escuelas astronómicas en Mesopotamia : en Babilonia, Uruk e 'Hipparenum' (posiblemente 'Sippar'). [4] Pero el conocimiento moderno definitivo de cualquier detalle solo comenzó cuando Joseph Epping descifró textos cuneiformes en tablillas de arcilla de un archivo babilónico: En estos textos identificó una efeméride de posiciones de la Luna. [5] Desde entonces, el conocimiento del tema, todavía fragmentario, ha tenido que ser construido mediante un minucioso análisis de textos descifrados, principalmente en forma numérica, en tablillas de Babilonia y Uruk (aún no se ha encontrado ningún rastro de nada del tercer escuela mencionada por Plinio).
Al astrónomo babilónico Kidinnu (en griego o latín, Kidenas o Cidenas) se le ha atribuido la invención (siglo V o IV aC) de lo que ahora se llama "Sistema B" para predecir la posición de la luna, teniendo en cuenta que la luna continuamente cambia su velocidad a lo largo de su trayectoria en relación con el fondo de estrellas fijas. Este sistema implicaba calcular los cambios diarios por pasos de la velocidad lunar, hacia arriba o hacia abajo, con un mínimo y un máximo aproximadamente cada mes. [6] La base de estos sistemas parece haber sido aritmética más que geométrica, pero explicaron aproximadamente la principal desigualdad lunar ahora conocida como la ecuación del centro .
Los babilonios mantuvieron registros muy precisos durante cientos de años de lunas nuevas y eclipses. [7] En algún momento entre los años 500 a. C. y 400 a. C. identificaron y comenzaron a utilizar la relación cíclica de 19 años entre los meses lunares y los años solares, ahora conocida como ciclo metónico . [8]
Esto les ayudó a construir una teoría numérica de las principales irregularidades en el movimiento de la Luna, alcanzando estimaciones notablemente buenas para los períodos (diferentes) de las tres características más destacadas del movimiento de la Luna:
- El mes sinódico, es decir, el período medio de las fases de la Luna. Ahora llamado "Sistema B", considera el mes sinódico como 29 días y (sexagesimalmente) 3,11; 0,50 "grados de tiempo", donde cada grado de tiempo es un grado del movimiento aparente de las estrellas, o 4 minutos de tiempo, y los valores sexagesimales después del punto y coma son fracciones de un grado de tiempo. Esto se convierte en 29.530594 días = 29ᵈ 12ʰ 44ᵐ 3.33ˢ, [9] para comparar con un valor moderno (como en 1900 Jan 0) de 29.530589 días, o 29ᵈ 12ʰ 44ᵐ 2.9ˢ. [10] Este mismo valor fue utilizado por Hipparchos y Ptolomeo, se utilizó a lo largo de la Edad Media y todavía forma la base del calendario hebreo .
- La velocidad lunar media relativa a las estrellas que estimaron en 13 ° 10 ′ 35 ″ por día, dando un mes correspondiente de 27,321598 días, [11] para comparar con los valores modernos de 13 ° 10 ′ 35,0275 ″ y 27,321582 días. [10]
- El mes anomalístico, es decir, el período medio de las aceleraciones y desaceleraciones mensuales aproximadamente de la Luna en su tasa de movimiento contra las estrellas, tenía una estimación babilónica de 27,5545833 días, [12] para comparar con un valor moderno de 27,554551 días. [10]
- El mes draconítico, es decir, el período medio con el que la trayectoria de la Luna contra las estrellas se desvía primero hacia el norte y luego hacia el sur en la latitud eclíptica en comparación con la trayectoria eclíptica del Sol, fue indicado por una serie de parámetros diferentes que condujeron a diversas estimaciones, ej. de 27.212204 días, [13] para comparar con un valor moderno de 27.212221, [10] pero los babilonios también tenían una relación numérica de que 5458 meses sinódicos eran iguales a 5923 meses draconíticos, [13] que en comparación con su valor exacto para el mes sinódico conduce a prácticamente exactamente la figura moderna del mes draconítico.
La estimación babilónica para el mes sinódico fue adoptada durante la mayor parte de dos milenios por Hiparco, Ptolomeo y los escritores medievales (y todavía se usa como parte de la base del calendario hebreo (judío) calculado ).
Grecia y Egipto helenístico
A partir de entonces, desde Hiparco y Ptolomeo en las épocas bitiniana y ptolemaica hasta la época del trabajo de Newton en el siglo XVII, las teorías lunares se compusieron principalmente con la ayuda de ideas geométricas, inspiradas más o menos directamente por una larga serie de observaciones posicionales de la luna. Destacan en estas teorías lunares geométricas las combinaciones de movimientos circulares, aplicaciones de la teoría de los epiciclos. [14]
Hiparco
Hiparco , cuyas obras se han perdido en su mayoría y se conocen principalmente por citas de otros autores, supuso que la Luna se movía en un círculo inclinado a 5 ° con respecto a la eclíptica , rotando en una dirección retrógrada (es decir, opuesta a la dirección de los movimientos aparentes anuales y mensuales de el Sol y la Luna en relación con las estrellas fijas) una vez cada 18 2 ⁄ 3 años. El círculo actuaba como un deferente, llevando un epiciclo a lo largo del cual se suponía que la Luna se movía en dirección retrógrada. El centro del epiciclo se movió a una velocidad correspondiente al cambio medio en la longitud de la Luna, mientras que el período de la Luna alrededor del epiciclo fue un mes anómalo. Este epiciclo proporcionó aproximadamente lo que más tarde se reconoció como la desigualdad elíptica, la ecuación del centro , y su tamaño se aproximó a una ecuación del centro de aproximadamente 5 ° 1 '. Esta cifra es mucho menor que el valor moderno : pero está cerca de la diferencia entre los coeficientes modernos de la ecuación del centro (1er término) y el de la ecuación : la diferencia se explica por el hecho de que las medidas antiguas fueron tomado en momentos de eclipses, y el efecto de la evección (que resta en esas condiciones de la ecuación del centro) era en ese momento desconocido y pasado por alto. Para obtener más información, consulte también el artículo separado Evection .
Ptolomeo
Ptolomeo 's de trabajo del Almagesto tuvo amplia aceptación e influencia y de larga duración durante más de un milenio. Dio una teoría lunar geométrica que mejoraba la de Hiparco al proporcionar una segunda desigualdad del movimiento de la Luna, utilizando un dispositivo que hacía oscilar un poco el apogeo aparente: la prosneusis del epiciclo. Esta segunda desigualdad o segunda anomalía explicaba de manera bastante aproximada, no solo la ecuación del centro, sino también lo que se conoció (mucho más tarde) como la evento . Pero esta teoría, aplicada a su conclusión lógica, haría que la distancia (y el diámetro aparente) de la Luna pareciera variar en un factor de aproximadamente 2, lo que claramente no se ve en la realidad. [15] (El diámetro angular aparente de la Luna varía mensualmente, pero solo en un rango mucho más estrecho de aproximadamente 0,49 ° -0,55 °. [16] ) Este defecto de la teoría ptolemaica llevó a los reemplazos propuestos por Ibn al-Shatir en el siglo XIV [17] y por Copérnico en el siglo XVI. [18]
Ibn al-Shatir y Copérnico
Los avances significativos en la teoría lunar fueron hechas por el astrónomo árabe , Ibn al-Shatir (1304-1375). Basándose en la observación de que la distancia a la Luna no cambiaba tan drásticamente como lo requería el modelo lunar de Ptolomeo, produjo un nuevo modelo lunar que reemplazó el mecanismo de manivela de Ptolomeo con un modelo de doble epiciclo que redujo el rango calculado de distancias de la Luna desde la Luna. Tierra. [17] [19] Una teoría lunar similar, desarrollada unos 150 años más tarde por el astrónomo renacentista Nicolaus Copernicus , tenía la misma ventaja con respecto a las distancias lunares. [20] [21]
Tycho Brahe, Johannes Kepler y Jeremiah Horrocks
Tycho Brahe y Johannes Kepler refinaron la teoría lunar ptolemaica, pero no superaron su defecto central de dar una pobre explicación de las variaciones (principalmente mensuales) en la distancia, el diámetro aparente y el paralaje de la Luna . Su trabajo agregó a la teoría lunar tres importantes descubrimientos adicionales.
- Los nodos y la inclinación del plano orbital lunar parecen librarse , con un período mensual (según Tycho) o semestral (según Kepler).
- La longitud lunar tiene una variación bimensual , por la cual la Luna se mueve más rápido de lo esperado en luna nueva y llena, y más lento de lo esperado en los cuartos.
- También hay un efecto anual, por el cual el movimiento lunar se ralentiza un poco en enero y se acelera un poco en julio: la ecuación anual .
Los refinamientos de Brahe y Kepler fueron reconocidos por sus sucesores inmediatos como mejoras, pero sus sucesores del siglo XVII probaron numerosas configuraciones geométricas alternativas para los movimientos lunares para mejorar aún más las cosas. Jeremiah Horrocks logró un éxito notable , quien propuso un esquema que implicaba una libración aproximada de seis meses en la posición del apogeo lunar y también en el tamaño de la excentricidad elíptica. Este esquema tuvo el gran mérito de dar una descripción más realista de los cambios de distancia, diámetro y paralaje de la Luna.
Newton
Un primer período gravitacional para la teoría lunar comenzó con el trabajo de Newton . Fue el primero en definir el problema del movimiento perturbado de la Luna en términos reconociblemente modernos. Su obra pionera se muestra, por ejemplo, en los Principia [22] en todas las versiones, incluida la primera edición publicada en 1687.
Perturbación solar del movimiento lunar
Newton identificó cómo evaluar el efecto perturbador sobre el movimiento relativo de la Tierra y la Luna, que surge de su gravedad hacia el Sol, en el Libro 1, Proposición 66, [23] y en el Libro 3, Proposición 25. [24] El comienzo- El punto de este enfoque es el Corolario VI de las leyes del movimiento. [25] Esto muestra que si las fuerzas aceleradoras externas de algún cuerpo masivo actúan igualmente y en paralelo en algunos otros cuerpos diferentes considerados, entonces esos cuerpos se verían afectados por igual, y en ese caso sus movimientos (entre sí) serían Continuar como si no existieran tales fuerzas aceleradoras externas en absoluto. Es solo en el caso de que las fuerzas externas (por ejemplo, en el Libro 1, Prop. 66, y en el Libro 3, Prop. 25, las atracciones gravitacionales hacia el Sol) sean diferentes en tamaño o en dirección en sus efectos de aceleración sobre los diferentes cuerpos. considerado (por ejemplo, en la Tierra y la Luna), que los efectos consiguientes son apreciables sobre los movimientos relativos de estos últimos cuerpos. (Newton se refirió a las fuerzas aceleradoras o gravedad acelerada debidas a algún atractor masivo externo como el Sol. La medida que usó fue la aceleración que la fuerza tiende a producir (en términos modernos, fuerza por unidad de masa), en lugar de lo que haríamos ahora llamar a la fuerza misma.)
Por tanto, Newton concluyó que es sólo la diferencia entre la atracción acelerada del Sol sobre la Luna y la atracción del Sol sobre la Tierra lo que perturba el movimiento de la Luna en relación con la Tierra.
Newton utilizó entonces, en efecto, la descomposición vectorial de fuerzas, [26] para llevar a cabo este análisis. En el Libro 1, Proposición 66 y en el Libro 3, Proposición 25, [27] mostró mediante una construcción geométrica, a partir de la atracción gravitacional total del Sol en la Tierra, y del Sol en la Luna, la diferencia que representa la efecto perturbador sobre el movimiento de la Luna en relación con la Tierra. En resumen, la línea LS en el diagrama de Newton, como se muestra a continuación, representa el tamaño y la dirección de la aceleración perturbadora que actúa sobre la Luna en la posición actual P de la Luna (la línea LS no pasa por el punto P, pero el texto muestra que esto no tiene la intención de ser significativo, es el resultado de los factores de escala y la forma en que se ha elaborado el diagrama).
Aquí se muestra el diagrama de Newton de la primera edición latina (1687) de los Principia (Libro 3, Proposición 25, p. 434). Aquí presentó su análisis de las aceleraciones perturbadoras en la Luna en el sistema Sol-Tierra-Luna. Q representa el Sol, S la Tierra y P la Luna.
Partes de este diagrama representan distancias, otras partes aceleraciones gravitacionales (fuerzas de atracción por unidad de masa). En un significado dual, SQ representa la distancia Tierra-Sol, y luego también representa el tamaño y la dirección de la aceleración gravitacional Tierra-Sol. Otras distancias en el diagrama están entonces en proporción a la distancia SQ. Otras atracciones son proporcionales a la atracción SQ.
Las atracciones del Sol son SQ (en la Tierra) y LQ (en la Luna). El tamaño de LQ se dibuja de modo que la relación de atracciones LQ: SQ sea el cuadrado inverso de la relación de distancias PQ: SQ. (Newton construye KQ = SQ, lo que proporciona una visión más fácil de las proporciones). La atracción de la Tierra sobre la Luna actúa en la dirección PS. (Pero la línea PS significa solo distancia y dirección hasta ahora, no se ha definido nada sobre el factor de escala entre las atracciones solares y terrestres).
Después de mostrar las atracciones solares LQ en la Luna y SQ en la Tierra, en la misma escala, Newton realiza una descomposición vectorial de LQ en los componentes LM y MQ. Luego identifica la aceleración perturbadora en la Luna como la diferencia de esto con SQ. SQ y MQ son paralelos entre sí, por lo que SQ se puede restar directamente de MQ, dejando a MS. La diferencia resultante, después de restar SQ de LQ, es por lo tanto la suma vectorial de LM y MS: estos se suman a una aceleración perturbadora LS.
Posteriormente Newton identificó otra resolución de la aceleración perturbadora LM + MS = LS, en componentes ortogonales: un componente transversal paralelo a LE, y un componente radial, efectivamente ES.
El esquema diagramático de Newton, desde su época, se ha vuelto a presentar de otras formas y quizás visualmente más claras. Aquí se muestra una presentación vectorial [28] que indica, para dos posiciones diferentes, P1 y P2, de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra, los vectores respectivos LS1 y LS2 para la aceleración perturbadora debida al Sol. La posición de la Luna en P1 es bastante cercana a la que estaba en P en el diagrama de Newton; la perturbación correspondiente LS1 es como la LS de Newton en tamaño y dirección. En otra posición P2, la Luna está más lejos del Sol que la Tierra, la atracción del Sol LQ2 en la Luna es más débil que la atracción del Sol SQ = SQ2 en la Tierra, y luego la perturbación resultante LS2 apunta oblicuamente lejos del Sol. .
Construcciones como las del diagrama de Newton se pueden repetir para muchas posiciones diferentes de la Luna en su órbita. Para cada posición, el resultado es un vector de perturbación como LS1 o LS2 en el segundo diagrama. Aquí se muestra una forma del diagrama que se presenta a menudo y que resume los tamaños y direcciones de los vectores de perturbación para muchas posiciones diferentes de la Luna en su órbita. Cada flecha pequeña es un vector de perturbación como LS, aplicable a la Luna en la posición particular alrededor de la órbita desde la que comienza la flecha. Las perturbaciones en la Luna cuando está casi alineada a lo largo del eje Tierra-Sol, es decir, cerca de la luna nueva o la luna llena, apuntan hacia afuera, lejos de la Tierra. Cuando la línea Luna-Tierra está a 90 ° del eje Tierra-Sol, apuntan hacia adentro, hacia la Tierra, con un tamaño que es solo la mitad del tamaño máximo de las perturbaciones axiales (hacia afuera). (Newton dio una estimación cuantitativa bastante buena del tamaño de la fuerza perturbadora solar: en la cuadratura donde se suma a la atracción de la Tierra, la puso en 1 ⁄ 178,725 de la atracción terrestre media, y el doble que en las lunas nueva y llena, donde se opone y disminuye la atracción de la Tierra) [27].
Newton también mostró que el mismo patrón de perturbación se aplica, no solo a la Luna, en su relación con la Tierra perturbada por el Sol, sino también a otras partículas de manera más general en su relación con la Tierra sólida perturbada por el Sol (o por la Luna); por ejemplo, diferentes porciones de las mareas en la superficie de la Tierra. [a] El estudio del patrón común de estas aceleraciones perturbadoras surgió del estudio inicial de Newton sobre las perturbaciones de la Luna, que también aplicó a las fuerzas que mueven las mareas. Hoy en día, este patrón común en sí mismo se conoce a menudo como una fuerza de marea, ya sea que se aplique a las perturbaciones de los movimientos de la Luna o de las mareas de la Tierra, o de los movimientos de cualquier otro objeto que sufra perturbaciones de patrón análogo.
Después de presentar su diagrama 'para encontrar la fuerza del Sol para perturbar la Luna' en el Libro 3, Proposición 25, Newton desarrolló una primera aproximación a la fuerza de perturbación solar, mostrando con más detalle cómo varían sus componentes a medida que la Luna sigue su trayectoria mensual. alrededor de la Tierra. También dio los primeros pasos en la investigación de cómo la fuerza perturbadora muestra sus efectos al producir irregularidades en los movimientos lunares. [B]
Para algunas de las desigualdades lunares seleccionadas, Newton mostró con cierto detalle cuantitativo cómo surgen de la fuerza perturbadora solar.
Gran parte de este trabajo lunar de Newton se realizó en la década de 1680, y el alcance y la precisión de sus primeros pasos en el análisis gravitacional estuvo limitado por varios factores, incluida su propia elección de desarrollar y presentar el trabajo en lo que era, en general, una forma geométrica difícil, y por la precisión e incertidumbre limitadas de muchas mediciones astronómicas en su tiempo.
Período gravitacional clásico posterior a Newton
El principal objetivo de los sucesores de Newton, desde Leonhard Euler , Alexis Clairaut y Jean d'Alembert a mediados del siglo XVIII, hasta EW Brown a finales del siglo XIX y principios del XX, era explicar de forma completa y mucho más precisa los movimientos de la luna. sobre la base de las leyes de Newton, es decir, las leyes del movimiento y de la gravitación universal por atracciones inversamente proporcionales a los cuadrados de las distancias entre los cuerpos atrayentes. También deseaban poner a prueba la ley de la gravitación del inverso del cuadrado, y durante un tiempo en la década de 1740 se puso en duda seriamente, debido a lo que entonces se pensaba que era una gran discrepancia entre las tasas teóricas de Newton y las observadas en el movimiento del apogeo lunar. Sin embargo, Clairaut demostró poco después (1749-1750) que al menos la principal causa de la discrepancia no radicaba en la teoría lunar basada en las leyes de Newton, sino en aproximaciones excesivas en las que él y otros se habían basado para evaluarla.
La mayoría de las mejoras teóricas posteriores a Newton se realizaron en forma algebraica: implicaron cantidades voluminosas y muy laboriosas de cálculo infinitesimal y trigonometría. También fue necesario, para completar las teorías de este período, hacer referencia a las medidas observacionales. [29] [30] [31] [32]
Resultados de las teorías
Los teóricos lunares utilizaron (e inventaron) muchos enfoques matemáticos diferentes para analizar el problema gravitacional. Como era de esperar, sus resultados tendieron a converger. Desde la época de los primeros analistas gravitacionales entre los sucesores de Newton, Euler , Clairaut y d'Alembert , se reconoció que casi todas las principales perturbaciones lunares podían expresarse en términos de unos pocos argumentos y coeficientes angulares. Estos pueden estar representados por: [32]
- los movimientos o posiciones medios de la Luna y el Sol, junto con tres coeficientes y tres posiciones angulares, que en conjunto definen la forma y ubicación de sus órbitas aparentes:
- las dos excentricidades, alrededor de 0.0549, y , aproximadamente 0.01675) de las elipses que se aproximan a las órbitas aparentes de la Luna y el Sol;
- la dirección angular de los perigeos ( y ) (o sus puntos opuestos los apogeos) de las dos órbitas; y
- el ángulo de inclinación (, valor medio de aproximadamente 18523 ") entre los planos de las dos órbitas, junto con la dirección () de la línea de nodos en la que se cruzan esos dos planos. El nodo ascendente () es el nodo por el que pasa la Luna cuando tiende hacia el norte en relación con la eclíptica.
A partir de estos parámetros básicos, solo cuatro argumentos angulares diferenciales básicos son suficientes para expresar, en sus diferentes combinaciones, casi todas las perturbaciones más significativas de los movimientos lunares. Se dan aquí con sus símbolos convencionales debido a Delaunay ; a veces se les conoce como los argumentos de Delaunay:
- La anomalía media de la Luna (distancia angular de la longitud media de la Luna desde la longitud media de su perigeo );
- anomalía media del Sol (distancia angular de la longitud media del Sol desde la longitud media de su perigeo );
- el argumento medio de la latitud de la Luna (distancia angular de la longitud media de la Luna desde la longitud media de su nodo ascendente (hacia el norte) );
- elongación media (solar) de la Luna (distancia angular de la longitud media de la Luna a la longitud media del Sol).
Este trabajo culminó en la teoría lunar de Brown (1897-1908) [33] [34] [35] [36] [37] y Tablas del movimiento de la luna (1919). [31] Estos se utilizaron en el American Ephemeris and Nautical Almanac hasta 1968, y en una forma modificada hasta 1984.
Desigualdades lunares más grandes o con nombre
Se han nombrado varias de las perturbaciones lunares más grandes en longitud (contribuciones a la diferencia en su verdadera longitud eclíptica en relación con su longitud media). En términos de los argumentos diferenciales, se pueden expresar de la siguiente manera, con coeficientes redondeados al segundo más cercano de arco ("): [38]
Ecuación del centro
- La ecuación del centro de la Luna, o desigualdad elíptica, era conocida, al menos de forma aproximada, por los antiguos desde los babilonios e Hiparco en adelante. El conocimiento de fecha más reciente es que corresponde a la aplicación aproximada de la ley de Kepler de áreas iguales en una órbita elíptica, y representa la aceleración de la Luna a medida que su distancia de la Tierra disminuye mientras se mueve hacia su perigeo, y luego se ralentiza a medida que aumenta su distancia de la Tierra mientras se mueve hacia su apogeo. El efecto sobre la longitud de la Luna se puede aproximar mediante una serie de términos, de los cuales los tres primeros son .
Evection
- La evección (o su aproximación) era conocida por Ptolomeo, pero su nombre y el conocimiento de su causa data del siglo XVII. Su efecto sobre la longitud de la Luna tiene un período de aparición extraña de aproximadamente 31,8 días. Esto se puede representar de varias formas, por ejemplo, como resultado de una libración semestral aproximada en la posición del perigeo, acompañada de una pulsación semestral del tamaño de la excentricidad orbital de la Luna. [39] Su término principal es .
Variación
- La Variación, descubierta por Tycho Brahe, es una aceleración de la Luna a medida que se acerca a la luna nueva y la luna llena, y una desaceleración a medida que se acerca al primer y último cuarto. Newton dio por primera vez su explicación gravitacional con una estimación cuantitativa. Su término principal es .
Ecuación anual
- La ecuación anual, también descubierta por Brahe, fue explicada cualitativamente por Newton en términos de que la órbita de la Luna se expande ligeramente en tamaño, y se alarga en período, cuando la Tierra está en el perihelio más cercano al Sol a principios de enero, y la órbita del Sol El efecto perturbador es más fuerte, y luego ligeramente contraído en tamaño y más corto en el período cuando el Sol está más distante a principios de julio, de modo que su efecto perturbador es más débil: el valor moderno para el término principal debido a este efecto es .
Desigualdad paraláctica
- La desigualdad paraláctica, encontrada por primera vez por Newton, hace que la variación de Brahe sea un poco asimétrica como resultado de la distancia finita y el paralaje distinto de cero del Sol. Su efecto es que la Luna está un poco atrás en el primer trimestre y un poco adelante en el último trimestre. Su término principal es .
Reducción a la eclíptica
- La reducción a la eclíptica representa el efecto geométrico de expresar el movimiento de la Luna en términos de una longitud en el plano de la eclíptica, aunque su movimiento realmente tiene lugar en un plano inclinado unos 5 grados. Su término principal es .
Los analistas de mediados del siglo XVIII expresaron las perturbaciones de la posición de la Luna en longitud utilizando unos 25-30 términos trigonométricos. Sin embargo, el trabajo en los siglos XIX y XX condujo a formulaciones muy diferentes de la teoría, por lo que estos términos ya no son actuales. El número de términos necesarios para expresar la posición de la Luna con la precisión buscada a principios del siglo XX superó los 1400; y el número de términos necesarios para emular la precisión de las integraciones numéricas modernas basadas en observaciones de alcance láser es de decenas de miles: no hay límite para el aumento en el número de términos necesarios a medida que aumentan los requisitos de precisión. [40]
Desarrollos modernos
Computadoras digitales y rango láser lunar
Desde la Segunda Guerra Mundial y especialmente desde la década de 1960, la teoría lunar se ha desarrollado aún más de una manera algo diferente. Esto ha sido estimulado de dos maneras: por un lado, mediante el uso de computación digital automática, y por otro lado, por tipos de datos de observación modernos, con una exactitud y precisión mucho mayores.
Wallace John Eckert , estudiante de Ernest William Brown , que trabajaba en IBM, utilizó las computadoras digitales experimentales desarrolladas allí después de la Segunda Guerra Mundial para el cálculo de efemérides astronómicas. Uno de los proyectos fue poner la teoría lunar de Brown en la máquina y evaluar las expresiones directamente. Otro proyecto fue algo completamente nuevo: una integración numérica de las ecuaciones de movimiento del Sol y los cuatro planetas principales. Esto se hizo factible solo después de que las computadoras digitales electrónicas estuvieron disponibles. Finalmente, esto llevó a la serie de efemérides de desarrollo del laboratorio de propulsión a chorro .
Mientras tanto, la teoría de Brown se mejoró con mejores constantes y la introducción de Ephemeris Time y la eliminación de algunas correcciones empíricas asociadas con esto. Esto condujo a la Efeméride Lunar Mejorada (ILE), [32] que, con algunas mejoras sucesivas menores, se utilizó en los almanaques astronómicos desde 1960 hasta 1983 [41] [c] y se utilizó en misiones de aterrizaje lunar.
La mejora más significativa de las observaciones de la posición de la Luna han sido las mediciones de rango láser lunar , obtenidas utilizando láseres terrestres y retrorreflectores especiales colocados en la superficie de la Luna. El tiempo de vuelo de un pulso de luz láser hacia uno de los retrorreflectores y hacia atrás da una medida de la distancia de la Luna en ese momento. El primero de los cinco retrorreflectores que están operativos hoy fue llevado a la Luna en la nave espacial Apolo 11 en julio de 1969 y colocado en una posición adecuada en la superficie de la Luna por Buzz Aldrin . [42] La precisión del alcance se ha ampliado aún más con la operación de alcance láser lunar del Observatorio Apache Point , establecida en 2005.
Integraciones numéricas, relatividad, mareas, libraciones
La teoría lunar, desarrollada numéricamente con precisión utilizando estas medidas modernas, se basa en una gama más amplia de consideraciones que las teorías clásicas: tiene en cuenta no solo las fuerzas gravitacionales (con correcciones relativistas) sino también muchos efectos de marea y geofísicos y una teoría muy extendida de la libración lunar . Como muchos otros campos científicos, éste se ha desarrollado ahora para basarse en el trabajo de grandes equipos e instituciones. Una institución en particular, teniendo una de las partes más importantes en estos desarrollos ha sido el Jet Propulsion Laboratory en el Instituto de Tecnología de California ; y los nombres particularmente asociados con la transición, desde principios de la década de 1970 en adelante, desde las teorías y efemérides lunares clásicas hacia el estado moderno de la ciencia incluyen los de J. Derral Mulholland y JG Williams, y para el desarrollo vinculado de las efemérides (planetarias) del sistema solar. E. Myles Standish. [43]
Desde la década de 1970, el Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) ha producido una serie de efemérides de desarrollo integradas numéricamente (numeradas DExxx), que incorporan efemérides lunares (LExxx). Las efemérides planetarias y lunares DE200 / LE200 se utilizaron en las efemérides oficiales del Almanaque Astronómico de 1984-2002, y las efemérides DE405 / LE405 , de precisión y precisión mejoradas, se han utilizado a partir de la edición de 2003. [44] Las efemérides actuales es DE440. [45]
Desarrollos analíticos
Paralelamente a estos desarrollos, en los últimos años también se ha desarrollado una nueva clase de teoría lunar analítica, en particular la Ephemeride Lunaire Parisienne [46] de Jean Chapront y Michelle Chapront-Touzé del Bureau des Longitudes . Usando álgebra asistida por computadora, los desarrollos analíticos se han llevado más lejos de lo que los analistas clásicos podían hacer antes trabajando manualmente. Además, algunas de estas nuevas teorías analíticas (como ELP) se han ajustado a las efemérides numéricas desarrolladas previamente en el JPL como se mencionó anteriormente. Los principales objetivos de estas teorías analíticas recientes, en contraste con los objetivos de las teorías clásicas de los siglos pasados, no han sido generar datos posicionales mejorados para las fechas actuales; más bien, sus objetivos han incluido el estudio de otros aspectos del movimiento, como las propiedades a largo plazo, que pueden no ser tan evidentes en las propias teorías numéricas modernas. [47]
Notas
- ^ La fuerza general generadora de mareas en las mareas de la Tierra resulta de la superposición de dos de estos patrones similares, uno de ellos debido al Sol, el otro debido a la Luna como cuerpo perturbador externo. La superposición varía en su efecto general dependiendo de la relación angular del Sol y la Luna en el momento considerado.
- ↑ En esta parte de la empresa, el éxito de Newton fue más limitado: es relativamente sencillo definir las fuerzas perturbadoras, pero pronto surgen grandes complejidades en el problema de resolver los movimientos resultantes, que debían desafiar a los astrónomos matemáticos durante dos siglos después. Definición inicial de Newton del problema e indicación de las direcciones a seguir para resolverlo.
- ^ ILE j = 0 de 1960 a 1967, ILE j = 1 de 1968 a 1971, ILE j = 2 de 1972 a 1983.
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