Jacob Bernoulli [a] (también conocido como James o Jacques ; 6 de enero de 1655 [ OS 27 de diciembre de 1654] - 16 de agosto de 1705) fue uno de los muchos matemáticos prominentes de la familia Bernoulli . Fue uno de los primeros defensores del cálculo leibniziano y se puso del lado de Gottfried Wilhelm Leibniz durante la controversia del cálculo Leibniz-Newton . Es conocido por sus numerosas contribuciones al cálculo y, junto con su hermano Johann , fue uno de los fundadores del cálculo de variaciones . También descubrió la constante matemática fundamental e. Sin embargo, su contribución más importante fue en el campo de la probabilidad , donde derivó la primera versión de la ley de los grandes números en su obra Ars Conjectandi . [4]
Jacob Bernoulli | |
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Nació | |
Fallecido | 16 de agosto de 1705 Basilea, Suiza | (50 años)
Educación | Universidad de Basilea (D.Th., 1676; Dr. phil. Hab., 1684) |
Conocido por | Ecuación diferencial de Bernoulli Números de Bernoulli Fórmula de Bernoulli Polinomios de Bernoulli Mapa de Bernoulli Ensayo de Bernoulli Proceso de Bernoulli Esquema de Bernoulli Operador de Bernoulli Modelo de Bernoulli oculto Muestra de Bernoulli Distribución de Bernoulli Variable aleatoria de Bernoulli Teorema de oro de Bernoulli Desigualdad de Bernoulli Lemniscate de Bernoulli |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas , mecánica |
Instituciones | Universidad de Basilea |
Tesis |
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Asesor de doctorado | Peter Werenfels (asesor de tesis de 1676) |
Otros asesores académicos | Gottfried Wilhelm Leibniz (corresponsal epistolar) |
Estudiantes de doctorado | Jacob Hermann Nicolaus I Bernoulli |
Otros estudiantes notables | Johann Bernoulli |
Influencias | Nicolas Malebranche [1] |
Notas | |
Hermano de Johann Bernoulli |
Biografía
Jacob Bernoulli nació en Basilea , Suiza . Siguiendo el deseo de su padre, estudió teología y entró al ministerio. Pero contrariamente a los deseos de sus padres, [5] también estudió matemáticas y astronomía . Viajó por toda Europa desde 1676 hasta 1682, aprendiendo sobre los últimos descubrimientos en matemáticas y ciencias bajo la dirección de figuras destacadas de la época. Esto incluyó el trabajo de Johannes Hudde , Robert Boyle y Robert Hooke . Durante este tiempo también produjo una teoría incorrecta de los cometas .
Bernoulli regresó a Suiza y comenzó a enseñar mecánica en la Universidad de Basilea a partir de 1683. Su tesis doctoral Solutionem tergemini problematis se presentó en 1684. [6] Apareció en forma impresa en 1687. [7]
En 1684 Bernoulli se casó con Judith Stupanus; tuvieron dos hijos. Durante esta década, también inició una fértil carrera investigadora. Sus viajes le permitieron establecer correspondencia con muchos matemáticos y científicos destacados de su época, que mantuvo a lo largo de su vida. Durante este tiempo, estudió los nuevos descubrimientos en matemáticas, incluyendo Christiaan Huygens 's De ratiociniis en aleae parchís , Descartes ' La géométrie y Frans van Schooten suplementos 's de la misma. También estudió a Isaac Barrow y John Wallis , lo que lo llevó a interesarse por la geometría infinitesimal. Aparte de estos, fue entre 1684 y 1689 cuando se descubrieron muchos de los resultados que iban a componer Ars Conjectandi .
Fue nombrado profesor de matemáticas en la Universidad de Basilea en 1687, permaneciendo en este puesto por el resto de su vida. En ese momento, había comenzado a dar clases particulares a su hermano Johann Bernoulli sobre temas matemáticos. Los dos hermanos comenzaron a estudiar el cálculo presentado por Leibniz en su artículo de 1684 sobre el cálculo diferencial en " Nova Methodus pro Maximis et Minimis " publicado en Acta Eruditorum . También estudiaron las publicaciones de von Tschirnhaus . Debe entenderse que las publicaciones de Leibniz sobre el cálculo eran muy oscuras para los matemáticos de esa época y los Bernoullis fueron de los primeros en intentar comprender y aplicar las teorías de Leibniz.
Jacob colaboró con su hermano en varias aplicaciones del cálculo. Sin embargo, la atmósfera de colaboración entre los dos hermanos se convirtió en rivalidad cuando el propio genio matemático de Johann comenzó a madurar, ambos se atacaban entre sí en forma impresa y presentaban difíciles desafíos matemáticos para probar las habilidades del otro. [8] En 1697, la relación se había roto por completo.
El cráter lunar Bernoulli también lleva su nombre junto con su hermano Johann.
Obras importantes
Las primeras contribuciones importantes de Jacob Bernoulli fueron un folleto sobre los paralelos de la lógica y el álgebra publicado en 1685, un trabajo sobre probabilidad en 1685 y geometría en 1687. Su resultado de geometría dio una construcción para dividir cualquier triángulo en cuatro partes iguales con dos líneas perpendiculares.
En 1689 había publicado un trabajo importante sobre series infinitas y publicado su ley de los grandes números en la teoría de la probabilidad. Jacob Bernoulli publicó cinco tratados sobre series infinitas entre 1682 y 1704.Los dos primeros contenían muchos resultados, como el resultado fundamental de quedivergencias, que Bernoulli creía que eran nuevas, pero que en realidad habían sido probadas por Pietro Mengoli 40 años antes. Bernoulli no pudo encontrar un formulario cerrado para, pero demostró que convergía a un límite finito menor que 2. Euler fue el primero en encontrar la suma de esta serie en 1737. Bernoulli también estudió la serie exponencial que surgió al examinar el interés compuesto.
En mayo de 1690, en un artículo publicado en Acta Eruditorum , Jacob Bernoulli mostró que el problema de determinar la isócrona es equivalente a resolver una ecuación diferencial no lineal de primer orden. La isócrona, o curva de descenso constante, es la curva a lo largo de la cual una partícula descenderá bajo la gravedad desde cualquier punto hasta el fondo exactamente al mismo tiempo, sin importar el punto de partida. Había sido estudiado por Huygens en 1687 y Leibniz en 1689. Después de encontrar la ecuación diferencial, Bernoulli la resolvió mediante lo que ahora llamamos separación de variables . El artículo de Jacob Bernoulli de 1690 es importante para la historia del cálculo, ya que el término integral aparece por primera vez con su significado de integración. En 1696 Bernoulli resolvió la ecuación, ahora llamada ecuación diferencial de Bernoulli ,
Jacob Bernoulli también descubrió un método general para determinar la evolución de una curva como la envolvente de sus círculos de curvatura. También investigó las curvas cáusticas y, en particular, estudió estas curvas asociadas de la parábola , la espiral logarítmica y los epicicloides alrededor de 1692. La lemniscata de Bernoulli fue concebida por primera vez por Jacob Bernoulli en 1694. En 1695 investigó el problema del puente levadizo que busca la curva requerida. de modo que un peso que se desliza a lo largo del cable siempre mantiene el puente levadizo equilibrado.
La obra más original de Jacob Bernoulli fue Ars Conjectandi, publicada en Basilea en 1713, ocho años después de su muerte. El trabajo estaba incompleto en el momento de su muerte, pero sigue siendo un trabajo de la mayor importancia en la teoría de la probabilidad. En el libro, Bernoulli revisó el trabajo de otros sobre probabilidad, en particular el trabajo de van Schooten, Leibniz y Prestet. Los números de Bernoulli aparecen en el libro en una discusión de la serie exponencial. Se dan muchos ejemplos de cuánto se esperaría ganar jugando varios juegos de azar. El término ensayo de Bernoulli resultó de este trabajo. Hay pensamientos interesantes sobre lo que realmente es la probabilidad:
... probabilidad como grado de certeza mensurable; necesidad y azar; expectativa moral versus matemática; a priori una probabilidad a posteriori; expectativa de ganar cuando los jugadores se dividen según su destreza; consideración de todos los argumentos disponibles, su valoración y su valoración calculable; ley de los grandes números ...
Bernoulli fue uno de los promotores más importantes de los métodos formales de análisis superior. La astucia y la elegancia rara vez se encuentran en su método de presentación y expresión, pero hay un máximo de integridad.
Descubrimiento de la constante matemática e
En 1683 Bernoulli descubrió la constante e al estudiar una pregunta sobre el interés compuesto que requería que encontrara el valor de la siguiente expresión (que de hecho es e ): [9] [10]
Un ejemplo es una cuenta que comienza con $ 1.00 y paga el 100 por ciento de interés por año. Si el interés se acredita una vez, al final del año, el valor es $ 2.00; pero si el interés se calcula y se suma dos veces en el año, el $ 1 se multiplica dos veces por 1,5, lo que da como resultado $ 1,00 × 1,5² = $ 2,25. Capitalizando los rendimientos trimestrales $ 1.00 × 1.25 4 = $ 2.4414 ..., y capitalizando los rendimientos mensuales $ 1.00 × (1.0833 ...) 12 = $ 2.613035 ....
Bernoulli notó que esta secuencia se acerca a un límite (la fuerza de interés ) para intervalos de composición más y más pequeños. La capitalización semanal rinde $ 2.692597 ..., mientras que la capitalización diaria rinde $ 2.714567 ..., solo dos centavos más. Usando n como el número de intervalos de capitalización, con un interés de 100% / n en cada intervalo, el límite para n grande es el número que Euler más tarde denominó e ; con capitalización continua , el valor de la cuenta alcanzará $ 2.7182818 .... De manera más general, una cuenta que comienza en $ 1 y rinde (1+ R ) dólares a interés compuesto , producirá e R dólares con capitalización continua.
Lápida sepulcral
Bernoulli quería una espiral logarítmica y el lema Eadem mutata resurgo ('Aunque cambiado, me levanto de nuevo igual') grabado en su lápida. Escribió que la espiral auto-similar "puede usarse como símbolo, ya sea de fortaleza y constancia en la adversidad, o del cuerpo humano, que después de todos sus cambios, incluso después de la muerte, será restaurado a su yo exacto y perfecto". " Bernoulli murió en 1705, pero se grabó una espiral de Arquímedes en lugar de una logarítmica. [11]
Traducción de la inscripción latina:
- Jacob Bernoulli, el matemático incomparable.
- Profesor de la Universidad de Basilea desde hace más de 18 años;
- miembro de las Reales Academias de París y Berlín; famoso por sus escritos.
- De una enfermedad crónica, en su sano juicio hasta el final;
- Sucumbió en el año de gracia de 1705, el 16 de agosto, a la edad de 50 años y 7 meses, esperando la resurrección.
- Judith Stupanus,
- su esposa durante 20 años,
- y sus dos hijos han erigido un monumento al marido y al padre que tanto extrañan.
Obras
- Conamen novi systematis cometarum (en latín). Amstelaedami: apud Henr. Wetstenium. 1682.
- De gravitate aetheris (en latín). Amstelaedami: apud Henricum Wetstenium. 1683.
- Ars conjectandi, opus posthumum , Basileae, impensis Thurnisiorum Fratrum, 1713.
- Opera (en latín). 1 . Genève: heritiers Cramer & frères Philibert. 1744.
- Opera (en latín). 2 . Genève: heritiers Cramer & frères Philibert. 1744.
De gravitate aetheris , 1683
Opera , vol 1, 1744
Notas
- ^ Inglés: / b ɜr n U l i / ; [2] Alemán: [bɛrˈnʊli] [3]
Referencias
- ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Johann Bernoulli" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- ^ Wells, John C. (2008). Diccionario de pronunciación Longman (3ª ed.). Longman. ISBN 978-1-4058-8118-0.
- ^ Mangold, Max (1990). Duden - Das Aussprachewörterbuch . 3. Auflage. Mannheim / Wien / Zürich, Dudenverlag.
- ^ Jacob (Jacques) Bernoulli , el archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Escuela de Matemáticas y Estadística, Universidad de St Andrews , Reino Unido.
- ^ Nagel, Fritz (11 de junio de 2004). "Bernoulli, Jacob" . Historisches Lexikon der Schweiz . Consultado el 20 de mayo de 2016 .
- ^ Kruit, Pieter C. van der (2019). Jan Hendrik Oort: Maestro del Sistema Galáctico . Saltador. pag. 639. ISBN 978-3-030-17801-7.
- ^ Bernoulli, Jakob (2006). Die Werke von Jakob Bernoulli: Bd. 2: Elementarmathematik (en italiano). Springer Science & Business Media. pag. 92. ISBN 978-3-7643-1891-8.
- ^ Pfeiffer, Jeanne (noviembre de 2006). "Jacob Bernoulli" (PDF) . Revista Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique . Consultado el 20 de mayo de 2016 .
- ↑ Jacob Bernoulli (1690) "Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685" (Algunas preguntas sobre el interés, con la solución de un problema sobre juegos de azar, propuesto en el Journal des Savants ( Ephemerides Eruditorum Gallicanæ ), en el año (anno) 1685. **), Acta eruditorum , págs. 219-23. En P. 222 , Bernoulli plantea la pregunta: "Alterius naturæ hoc Problema est: Quæritur, si acreedor aliquis pecuniæ summam fænori exponat, ea lege, ut singulis momentis pars proporcionalis usuræ annuæ sorti annumeretur; quantum ipsi finito anno debeatur?" (Este es un problema de otro tipo: la pregunta es, si algún prestamista invirtiera [una] suma de dinero [a] intereses, deje que se acumule, de modo que [en] cada momento [reciba] [a] parte proporcional de [su] interés anual; ¿cuánto se le debe [al] final del [] año?) Bernoulli construye una serie de potencias para calcular la respuesta, y luego escribe: "... quæ nostra serie [expresión matemática para una serie geométrica] & c. mayor est.… si a = b , debebitur plu quam 2½ a & minus quam 3 a . " (... lo que nuestra serie [una serie geométrica] es mayor [que]. ... si un = b , [el prestamista] se debía más de 2½ una y menos de 3 a .) Si un = b , la serie geométrica reduce a la serie para a × e , entonces 2.5 < e <3. (** La referencia es a un problema que planteó Jacob Bernoulli y que aparece en el Journal des Sçavans de 1685 al pie de la página 314. )
- ^ JJ O'Connor y EF Robertson. "El número e" . Universidad de St Andrews . Consultado el 2 de noviembre de 2016 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Livio, Mario (2003) [2002]. La proporción áurea: la historia de Phi, el número más asombroso del mundo (Primera edición comercial en rústica). Ciudad de Nueva York: Broadway Books . págs. 116-17. ISBN 0-7679-0816-3.
Otras lecturas
- Hoffman, JE (1970-1980). "Bernoulli, Jakob (Jacques) I". Diccionario de biografía científica . 2 . Nueva York: Charles Scribner's Sons. págs. 46–51. ISBN 978-0-684-10114-9.
- Schneider, I. (2005). "Jakob Bernoulli Ars conjectandi (1713)" . En Grattan-Guinness, Ivor (ed.). Escritos emblemáticos en matemáticas occidentales 1640–1940 . Elsevier. págs. 88-104. ISBN 978-0-08-045744-4.
enlaces externos
- Medios relacionados con Jakob Bernoulli en Wikimedia Commons
- Jacob Bernoulli en el Proyecto de genealogía matemática
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Jacob Bernoulli" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Bernoulli, Jacobi. "Tractatus de Seriebus Infinitis" (PDF) .
- Weisstein, Eric Wolfgang (ed.). "Bernoulli, Jakob (1654-1705)" . ScienceWorld .
- Correspondencia de Gottfried Leibniz y Jakob Bernoulli sobre el arte de conjeturar "