John von Neumann

Mathematician and physicist

La forma nativa de este nombre personal es Neumann János Lajos . Este artículo utiliza el orden de nombres occidental al mencionar a personas.

John von Neumann
John von Neumann en la década de 1940
Nació	Neumann János Lajos (1903-12-28)28 de diciembre de 1903 Budapest , Reino de Hungría
Fallecido	8 de febrero de 1957 (1957-02-08)(53 años) Washington, DC , Estados Unidos
Ciudadanía	Hungría Estados Unidos
alma mater	Universidad Pázmány Péter ETH Zürich Universidad de Göttingen
Conocido por	Álgebra de Abelian von Neumann Operador afiliado Grupo susceptible Unidad aritmética lógica Viscosidad artificial Axioma de regularidad Axioma de limitación de tamaño Inducción hacia atrás Onda explosiva (dinámica de fluidos) Ola explosiva Taylor-von Neumann-Sedov Conjunto acotado (espacio vectorial topológico) Sumador de acarreo -guardado Autómatas celulares Clase (teoría de conjuntos ) Virus informático Teorema de la conmutación Geometría continua Constantes de acoplamiento Teoría de la decoherencia (mecánica cuántica) +68 más Matriz de densidad Integral directa Matriz doble estocástica Teorema de dualidad Estadístico de Durbin-Watson EDVAC Teoría ergódica Lentes explosivos Teoría de juegos El quinto problema de Hilbert Factor hiperfinito tipo II Modelo interno Teoría del modelo interno Método del punto interior Mecánica clásica de Koopman-von Neumann Teoría de celosía Teoría de elevación Clasificación de fusión Cuadrado medio Método Teorema de Minimax Método de Monte Carlo Destrucción mutua asegurada Juego de forma normal Operación Invernadero Teoría del operador Topología sin sentido Identidad de polarización Pseudoaleatoriedad generador de números pseudoaleatorios Quantum lógica cuántica información mutua cuántica mecánica estadística radiación implosión Rango anillo de auto-replicación de software para blanquear Ordenado gama espectral teoría estándar de espacio de probabilidad estocástico cálculo de Piedra de von Neumann teorema subfactor ultrafuerte topología de Von Neumann álgebra de Von Neumann arquitectura Von Neumann bicommutant teorema de Von Neumann asignación cardinal Autómata celular de Von Neumann Interpretación de Von Neumann Esquema de medición de Von Neumann Ordinales de Von Neumann Constructor universal de Von Neumann Entropía de Von Neumann Ecuación de Von Neumann Barrio de Von Neumann Paradoja de Von Neumann Anillo regular de Von Neumann Teoría de conjuntos de Von Neumann – Bernays – Gödel Universo de Von Neumann Teorema espectral de Von Neumann Conjetura de Von Neumann Ordinal de Von Neumann Desigualdad de Von Neumann Desigualdad de trazas de Von Neumann análisis de estabilidad Extractor de Von Neumann Teorema ergódico de Von Neumann Teorema de utilidad de Von Neumann-Morgenstern Modelo de detonación ZND
Esposos)	Marietta Kövesi Klara Dan
Niños	Marina von Neumann Whitman
Premios	Premio Bôcher Memorial (1938) Premio al Servicio Civil Distinguido de la Marina (1946) Medalla al Mérito (1946) Medalla de la Libertad (1956) Premio Enrico Fermi (1956)
Carrera científica
Campos	Matemáticas , física , estadística , economía , informática
Instituciones	Universidad de Berlín Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton Laboratorio de Los Alamos
Tesis	Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése (Construcción axiomática de la teoría general de conjuntos)  (1925)
Asesor de doctorado	Lipót Fejér
Otros asesores académicos	László Rátz David Hilbert
Estudiantes de doctorado	Donald B. Gillies Israel Halperin Friederich Mautner
Otros estudiantes notables	Paul Halmos Clifford Hugh Dowker Benoit Mandelbrot [1]
Firma

John von Neumann ( / v ɒ n n ɔɪ m ə n / ; húngaro : Neumann János Lajos , pronunciado  [nɒjmɒn jaːnoʃ lɒjoʃ] ; 28 diciembre 1903 hasta 8 febrero 1957) era un húngaro-American matemático , físico , científico de la computación , ingeniero y erudito . Von Neumann fue considerado en general como el matemático más destacado de su tiempo ^[2] y se dijo que era "el último representante de los grandes matemáticos". ^[3] Él integróciencias puras y aplicadas .

Von Neumann hizo contribuciones importantes a muchos campos, incluyendo las matemáticas ( fundamentos de las matemáticas , análisis funcional , teoría ergódica , teoría de la representación , álgebra de operadores , geometría , topología , y análisis numérico ), física ( mecánica cuántica , la hidrodinámica , y la mecánica estadística cuántica ), Economía ( teoría de juegos ), informática ( arquitectura de Von Neumann , programación lineal, máquinas autorreplicantes , computación estocástica ) y estadísticas . Fue pionero en la aplicación de la teoría de operadores a la mecánica cuántica en el desarrollo del análisis funcional, y una figura clave en el desarrollo de la teoría de juegos y los conceptos de autómatas celulares , el constructor universal y la computadora digital .

Von Neumann publicó más de 150 artículos en su vida: unos 60 en matemáticas puras, 60 en matemáticas aplicadas, 20 en física y el resto en materias matemáticas especiales o no matemáticas. ^[4] Su último trabajo, un manuscrito inacabado escrito mientras estaba en el hospital, se publicó más tarde en forma de libro como The Computer and the Brain .

Su análisis de la estructura de la autorreplicación precedió al descubrimiento de la estructura del ADN . En una lista corta de hechos sobre su vida que presentó a la Academia Nacional de Ciencias , escribió: "La parte de mi trabajo que considero más esencial es la de la mecánica cuántica, que se desarrolló en Gotinga en 1926 y posteriormente en Berlín en 1927 - 1929. Además, mi trabajo sobre varias formas de teoría de operadores, Berlín 1930 y Princeton 1935-1939; sobre el teorema ergódico, Princeton, 1931-1932 ". ^{[ cita requerida ]}

Durante la Segunda Guerra Mundial , von Neumann trabajó en el Proyecto Manhattan con el físico teórico Edward Teller , el matemático Stanislaw Ulam y otros, resolviendo pasos clave en la física nuclear involucrados en las reacciones termonucleares y la bomba de hidrógeno. Desarrolló los modelos matemáticos detrás de las lentes explosivas utilizadas en el arma nuclear de tipo implosión y acuñó el término "kilotón" (de TNT ) como una medida de la fuerza explosiva generada. Después de la guerra, se desempeñó en el Comité Asesor General de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos., y fue consultado para organizaciones como la Fuerza Aérea de los Estados Unidos , el Laboratorio de Investigación Balística del Ejército , el Proyecto de Armas Especiales de las Fuerzas Armadas y el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore . Como emigrado húngaro, preocupado de que los soviéticos lograran la superioridad nuclear, diseñó y promovió la política de destrucción mutuamente asegurada para limitar la carrera armamentista.

Educación y vida temprana

Antecedentes familiares

Lugar de nacimiento de Von Neumann, en 16 Báthory Street, Budapest. Desde 1968, ha albergado a la Sociedad de Computación John von Neumann .

Von Neumann nació Neumann János Lajos en una familia judía adinerada, aculturada y no observante . En húngaro, el apellido es lo primero, y sus nombres de pila son equivalentes a John Louis en inglés.

Von Neumann nació en Budapest , Reino de Hungría , que entonces formaba parte del Imperio Austro-Húngaro . ^{[5] [6] [7]} Era el mayor de tres hermanos; sus dos hermanos menores eran Mihály (inglés: Michael von Neumann; 1907–1989) y Miklós (Nicholas von Neumann, 1911–2011). ^[8] Su padre, Neumann Miksa (Max von Neumann, 1873-1928) era banquero y tenía un doctorado en derecho . Se había trasladado a Budapest desde Pécs a finales de la década de 1880. ^[9] El padre y el abuelo de Miksa nacieron en Ond (ahora parte de la ciudad de Szerencs ), condado de Zemplén., norte de Hungría. La madre de John era Kann Margit (inglés: Margaret Kann); ^[10] sus padres eran Jakab Kann y Katalin Meisels de la familia Meisels . ^[11] Tres generaciones de la familia Kann vivían en amplios apartamentos encima de las oficinas de Kann-Heller en Budapest; La familia de von Neumann ocupaba un apartamento de 18 habitaciones en el último piso. ^[12]

El 20 de febrero de 1913, el emperador Franz Joseph elevó al padre de John a la nobleza húngara por su servicio al Imperio Austro-Húngaro. La familia Neumann adquirió así la denominación hereditaria Margittai , que significa "de Margitta" (hoy Marghita , Rumania ). La familia no tenía ninguna conexión con el pueblo; la denominación fue elegida en referencia a Margaret, al igual que su escudo de armas elegido que representa a tres margaritas . Neumann János se convirtió en margittai Neumann János (John Neumann de Margitta), que luego cambió por el alemán Johann von Neumann. ^[13]

Niño prodigio

Von Neumann fue un niño prodigio . Cuando tenía seis años, podía dividir dos números de ocho dígitos en su cabeza ^{[14] [15]} y podía conversar en griego antiguo . Cuando von Neumann, de seis años, sorprendió a su madre mirando sin rumbo fijo, le preguntó: "¿Qué estás calculando?". ^[dieciséis]

Cuando eran jóvenes, las institutrices enseñaron a von Neumann, sus hermanos y sus primos. Max creía que el conocimiento de idiomas además del húngaro era esencial, por lo que los niños recibieron tutoría en inglés , francés , alemán e italiano . ^[17] A la edad de ocho años, von Neumann estaba familiarizado con el cálculo diferencial e integral , ^[18] pero estaba particularmente interesado en la historia. Leyó su camino a través de 46 volúmenes Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen de Wilhelm Oncken . ^[19]Una copia estaba contenida en una biblioteca privada que Max compró. Una de las habitaciones del apartamento fue convertida en biblioteca y sala de lectura, con estanterías desde el techo hasta el suelo. ^[20]

Von Neumann ingresó en el Luterano Fasori Evangélikus Gimnázium en 1914. ^[21] Eugene Wigner estaba un año por delante de von Neumann en la Escuela Luterana y pronto se convirtió en su amigo. ^[22] Esta fue una de las mejores escuelas de Budapest y fue parte de un brillante sistema educativo diseñado para la élite. En el sistema húngaro, los niños reciben toda su educación en un solo gimnasio . El sistema escolar húngaro produjo una generación conocida por sus logros intelectuales, que incluyó a Theodore von Kármán (nacido en 1881), George de Hevesy (nacido en 1885), Michael Polanyi (nacido en 1891), Leó Szilárd (nacido en 1898),Dennis Gabor (nacido en 1900), Eugene Wigner (nacido en 1902), Edward Teller (nacido en 1908) y Paul Erdős (nacido en 1913). ^[23] Colectivamente, a veces se les conocía como " Los marcianos ". ^[24]

Aunque Max insistió en que von Neumann asistiera a la escuela al nivel de grado apropiado para su edad, accedió a contratar tutores privados para que le dieran instrucción avanzada en aquellas áreas en las que había demostrado aptitudes . A la edad de 15 años, comenzó a estudiar cálculo avanzado con el renombrado analista Gábor Szeg . ^[22] En su primer encuentro, Szegő estaba tan asombrado con el talento matemático del niño que se puso a llorar. ^[25] Algunas de las soluciones instantáneas de von Neumann a los problemas que planteó Szegő en cálculo están esbozadas en el membrete de su padre y todavía se exhiben en el archivo de von Neumann en Budapest. ^[22]A la edad de 19 años, von Neumann había publicado dos importantes artículos matemáticos, el segundo de los cuales dio la definición moderna de números ordinales , que reemplazó la definición de Georg Cantor . ^[26] Al concluir su educación en el gimnasio, von Neumann se presentó y ganó el Premio Eötvös, un premio nacional de matemáticas. ^[27]

Estudios universitarios

Según su amigo Theodore von Kármán , el padre de von Neumann quería que John lo siguiera en la industria y, por lo tanto, invirtiera su tiempo en una empresa económicamente más útil que las matemáticas. De hecho, su padre le pidió a von Kármán que convenciera a su hijo de que no tomara las matemáticas como su especialidad. ^[28] Von Neumann y su padre decidieron que la mejor carrera profesional era convertirse en ingeniero químico . Esto no era algo de lo que von Neumann tuviera mucho conocimiento, por lo que se organizó para que tomara un curso de dos años sin licenciatura en química en la Universidad de Berlín , después de lo cual se presentó para el examen de ingreso a la prestigiosa ETH de Zúrich. , ^[29] que aprobó en septiembre de 1923. ^[30]Al mismo tiempo, von Neumann también ingresó en la Universidad Pázmány Péter en Budapest, ^[31] como Ph.D. candidato en matemáticas . Para su tesis, eligió producir una axiomatización de la teoría de conjuntos de Cantor . ^{[32] [33]} Se graduó como ingeniero químico en la ETH de Zúrich en 1926 (aunque Wigner dice que von Neumann nunca estuvo muy apegado a la materia de química), ^[34] y aprobó sus exámenes finales de doctorado. en matemáticas simultáneamente con su título de ingeniero químico, del cual Wigner escribió: "Evidentemente, una tesis y un examen de doctorado no constituyeron un esfuerzo apreciable". ^[34] Luego fue a la Universidad de Göttingen con una beca de la Fundación Rockefeller para estudiar matemáticas con David Hilbert . ^[35]

Carrera temprana y vida privada

Extracto de los calendarios universitarios de 1928 y 1928/29 de la Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin que anuncia las conferencias de Neumann sobre teoría de conjuntos axiomáticos y lógica matemática, nuevos trabajos en mecánica cuántica y funciones especiales de la física matemática.

La habilitación de Von Neumann se completó el 13 de diciembre de 1927, y comenzó sus conferencias como Privatdozent en la Universidad de Berlín en 1928. ^[36] Fue la persona más joven elegida Privatdozent en la historia de la universidad en cualquier materia. ^[37] A fines de 1927, von Neumann había publicado 12 artículos importantes en matemáticas y, a fines de 1929, 32, una tasa de casi un artículo importante por mes. ^[38] Su capacidad de recordar le permitió memorizar rápidamente las páginas de los directorios telefónicos y recitar los nombres, direcciones y números en ellos. ^[19] En 1929, se convirtió brevemente en Privatdozent en la Universidad de Hamburgo., donde las perspectivas de convertirse en profesor titular eran mejores, ^[39] pero en octubre de ese año se presentó una oferta mejor cuando fue invitado a la Universidad de Princeton . ^[40]

El día de Año Nuevo de 1930, von Neumann se casó con Marietta Kövesi, quien había estudiado economía en la Universidad de Budapest. ^[40] Von Neumann y Marietta tuvieron un hijo, una hija, Marina , nacida en 1935. A partir de 2021, Marina es una distinguida profesora emérita de administración de empresas y políticas públicas en la Universidad de Michigan . ^[41] La pareja se divorció en 1937. En octubre de 1938, von Neumann se casó con Klara Dan , a quien había conocido durante sus últimos viajes a Budapest antes del estallido de la Segunda Guerra Mundial . ^[42]

Antes de casarse con Marietta, von Neumann fue bautizado católico en 1930. ^[43] El padre de Von Neumann, Max, había muerto en 1929. Ninguno de los miembros de la familia se había convertido al cristianismo mientras Max estaba vivo, pero todos lo hicieron después. ^[44]

En 1933, se le ofreció una cátedra vitalicia en el Instituto de Estudios Avanzados de Nueva Jersey cuando el plan de esa institución para nombrar a Hermann Weyl fracasó. ^[45] Permaneció allí como profesor de matemáticas hasta su muerte, aunque había anunciado su intención de dimitir y convertirse en profesor general en la Universidad de California, Los Ángeles . ^[46] Su madre, hermanos y suegros siguieron a von Neumann a los Estados Unidos en 1939. ^[47] Von Neumann cambió su primer nombre a John, manteniendo el apellido aristocrático alemán von Neumann. Sus hermanos cambiaron los suyos por "Neumann" y "Vonneumann". ^[13]Von Neumann se convirtió en ciudadano naturalizado de los Estados Unidos en 1937 e inmediatamente trató de convertirse en teniente del Cuerpo de Reserva de Oficiales del Ejército de los Estados Unidos . Aprobó los exámenes con facilidad, pero fue rechazado por su edad. ^[48] Su análisis de antes de la guerra de cómo Francia se enfrentaría a Alemania a menudo se cita: "Oh, Francia no importará". ^[49]

Klara y John von Neumann eran socialmente activos dentro de la comunidad académica local. ^[50] Su casa de tablillas blancas en 26 Westcott Road era una de las residencias privadas más grandes de Princeton. ^[51] Siempre vestía trajes formales. Una vez usó una raya diplomática de tres piezas mientras bajaba por el Gran Cañón a lomos de una mula. ^[52] Se informa que Hilbert preguntó: "Por favor, ¿quién es el sastre del candidato?" en el examen de doctorado de von Neumann de 1926, ya que nunca había visto trajes de noche tan hermosos. ^[53]

Von Neumann tuvo una pasión de toda la vida por la historia antigua y fue reconocido por su conocimiento histórico. Un profesor de historia bizantina en Princeton dijo una vez que von Neumann tenía más experiencia en historia bizantina que él. ^[54]

A Von Neumann le gustaba comer y beber; su esposa, Klara, dijo que podía contar todo menos las calorías. Le gustaba el yiddish y el humor " subido de tono " (especialmente los versos ). ^[18] Era un no fumador. ^[55] En Princeton, recibió quejas por tocar con regularidad música alemana de marcha extremadamente alta en su fonógrafo , lo que distrajo de su trabajo a los de las oficinas vecinas, incluido Albert Einstein . ^[56]Von Neumann hizo algunos de sus mejores trabajos en ambientes ruidosos y caóticos, y una vez amonestó a su esposa por preparar un estudio silencioso para que él trabajara. Nunca lo usó, prefiriendo la sala de estar de la pareja con la televisión en alto. ^[57] A pesar de ser un conductor notoriamente malo, disfrutaba conducir, con frecuencia mientras leía un libro, lo que ocasionaba numerosos arrestos y accidentes. Cuando Cuthbert Hurd lo contrató como consultor de IBM , Hurd a menudo pagaba discretamente las multas por sus multas de tráfico. ^[58]

El amigo más cercano de Von Neumann en los Estados Unidos fue el matemático Stanislaw Ulam . Un amigo posterior de Ulam, Gian-Carlo Rota , escribió: "Pasarían horas y horas cotilleando y riendo tontamente, intercambiando bromas judías y entrando y saliendo de la charla matemática". Cuando von Neumann se estaba muriendo en el hospital, cada vez que Ulam lo visitaba, venía preparado con una nueva colección de chistes para animarlo. ^[59] Von Neumann creía que gran parte de su pensamiento matemático se producía de forma intuitiva; a menudo se iba a dormir con un problema sin resolver y sabía la respuesta al despertar. ^[57] Ulam señaló que la forma de pensar de von Neumann podría no ser visual, sino más auditiva. ^[60]

Matemáticas

Teoría de conjuntos

Véase también: teoría de conjuntos de Von Neumann – Bernays – Gödel

Historia de los enfoques que llevaron a la teoría de conjuntos de NBG

La axiomatización de las matemáticas, sobre el modelo de los elementos de Euclides , había alcanzado nuevos niveles de rigor y amplitud a finales del siglo XIX, particularmente en aritmética, gracias al esquema de axiomas de Richard Dedekind y Charles Sanders Peirce , y en geometría , gracias a los axiomas de Hilbert . ^[61] Pero a principios del siglo XX, los esfuerzos por basar las matemáticas en la teoría de conjuntos ingenua sufrieron un revés debido a la paradoja de Russell (en el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos). ^[62] El problema de una axiomatización adecuada de la teoría de conjuntosfue resuelto implícitamente unos veinte años después por Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel . La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel aportó una serie de principios que permitieron la construcción de los conjuntos utilizados en la práctica diaria de las matemáticas, pero no excluyeron explícitamente la posibilidad de la existencia de un conjunto que le pertenece. En su tesis doctoral de 1925, von Neumann demostró dos técnicas para excluir tales conjuntos: el axioma de fundamento y la noción de clase . ^[61]

El axioma de la fundación proponía que cada conjunto se puede construir de abajo hacia arriba en una sucesión ordenada de pasos por medio de los principios de Zermelo y Fraenkel. Si un conjunto pertenece a otro, entonces el primero debe ir necesariamente antes que el segundo en la sucesión. Esto excluye la posibilidad de que un conjunto se pertenezca a sí mismo. Para demostrar que la adición de este nuevo axioma a los demás no producía contradicciones, von Neumann introdujo un método de demostración llamado método de modelos internos , que se convirtió en un instrumento esencial en la teoría de conjuntos. ^[61]

La segunda aproximación al problema de los conjuntos que pertenecen a sí mismos tomó como base la noción de clase , y define un conjunto como una clase que pertenece a otras clases, mientras que una clase propiamente dicha se define como una clase que no pertenece a otras clases. En el enfoque de Zermelo-Fraenkel, los axiomas impiden la construcción de un conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. Por el contrario, según el enfoque de von Neumann, se puede construir la clase de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos, pero es una clase propiamente dicha , no un conjunto. ^[61]

Con esta contribución de von Neumann, el sistema axiomático de la teoría de conjuntos evitó las contradicciones de los sistemas anteriores y se volvió utilizable como base para las matemáticas, a pesar de la falta de una prueba de su consistencia. La siguiente pregunta era si proporcionaba respuestas definitivas a todas las cuestiones matemáticas que se podían plantear o si se podía mejorar añadiendo axiomas más fuertes que pudieran utilizarse para demostrar una clase más amplia de teoremas. Una respuesta fuertemente negativa sobre si era definitiva llegó en septiembre de 1930 a la histórica Segunda Conferencia sobre Epistemología de las Ciencias Exactas de Königsberg , en la que Kurt Gödel anunció su primer teorema de incompletitud.: los sistemas axiomáticos habituales son incompletos, en el sentido de que no pueden probar todas las verdades expresables en su lenguaje. Además, toda extensión consistente de estos sistemas permanece necesariamente incompleta. ^[63]

Menos de un mes después, von Neumann, que había participado en la Conferencia, comunicó a Gödel una consecuencia interesante de su teorema: que los sistemas axiomáticos habituales son incapaces de demostrar su propia consistencia. ^[63] Gödel ya había descubierto esta consecuencia, ahora conocida como su segundo teorema de incompletitud , y envió a von Neumann una preimpresión de su artículo que contenía ambos teoremas. ^[64] Von Neumann reconoció la prioridad de Gödel en su siguiente carta. ^[65] Nunca pensó mucho en "el sistema estadounidense de reclamar prioridad personal para todo". ^[66]

Paradoja de Von Neumann

Artículo principal: paradoja de Von Neumann

Basándose en el trabajo de Felix Hausdorff , en 1924 Stefan Banach y Alfred Tarski demostraron que, dada una bola sólida en un espacio tridimensional, existe una descomposición de la bola en un número finito de subconjuntos disjuntos que se pueden volver a ensamblar de una manera diferente. para producir dos copias idénticas de la bola original. Banach y Tarski demostraron que, usando transformaciones isométricas, el resultado de desarmar y reensamblar una figura bidimensional necesariamente tendría la misma área que la original. Esto haría imposible crear dos cuadrados unitarios de uno. Pero en un artículo de 1929, ^[67]von Neumann demostró que las descomposiciones paradójicas pueden utilizar un grupo de transformaciones que incluyen como subgrupo un grupo libre con dos generadores. El grupo de transformaciones que preservan el área contiene tales subgrupos, y esto abre la posibilidad de realizar descomposiciones paradójicas utilizando estos subgrupos. La clase de grupos que von Neumann aisló en su trabajo sobre las descomposiciones de Banach-Tarski fue muy importante en muchas áreas de las matemáticas, incluido el trabajo posterior del propio von Neumann en la teoría de la medida (ver más abajo).

Teoría ergódica

En una serie de artículos publicados en 1932, von Neumann hizo contribuciones fundamentales a la teoría ergódica , una rama de las matemáticas que involucra los estados de sistemas dinámicos con una medida invariante . ^[68] De los artículos de 1932 sobre teoría ergódica, Paul Halmos escribió que incluso "si von Neumann nunca hubiera hecho nada más, hubieran sido suficientes para garantizarle la inmortalidad matemática". ^[69] Para entonces von Neumann ya había escrito sus artículos sobre la teoría del operador , y la aplicación de este trabajo fue fundamental en el teorema ergódico medio de von Neumann . ^[69]

Teoría del operador

Artículo principal: Álgebra de Von Neumann

Ver también: Integral directa

Von Neumann introdujo el estudio de anillos de operadores, a través de las álgebras de von Neumann . Un álgebra de von Neumann es un * -álgebra de operadores acotados en un espacio de Hilbert que está cerrado en la topología de operador débil y contiene el operador de identidad . ^[70] El teorema del bicomutante de von Neumann muestra que la definición analítica es equivalente a una definición puramente algebraica como igual al bicomutante. ^[71] Von Neumann se embarcó en 1936, con la colaboración parcial de FJ Murray , en el estudio general de factores.clasificación de las álgebras de von Neumann. Los seis trabajos principales en los que desarrolló esa teoría entre 1936 y 1940 "figuran entre las obras maestras del análisis del siglo XX". ^[3] La integral directa fue introducida más tarde en 1949 por John von Neumann. ^[72]

Teoría de la medida

Ver también: Teoría de elevación

En la teoría de la medida , el "problema de la medida" para un espacio euclidiano n- dimensional R ⁿ puede enunciarse como: "¿existe una función de conjunto positiva, normalizada, invariante y aditiva en la clase de todos los subconjuntos de R ⁿ ?" ^[69] El trabajo de Felix Hausdorff y Stefan Banach había implicado que el problema de la medida tiene una solución positiva si n = 1 o n = 2 y una solución negativa (debido a la paradoja de Banach-Tarski ) en todos los demás casos. El trabajo de Von Neumann argumentó que el "problema es esencialmente de carácter teórico de grupos":^[69] la existencia de una medida podría determinarse observando las propiedades del grupo de transformación del espacio dado. La solución positiva para espacios de dimensión como máximo dos, y la solución negativa para dimensiones superiores, proviene del hecho de que el grupo euclidiano es un grupo solucionable para dimensión como máximo dos, y no es solucionable para dimensiones superiores. "Por lo tanto, según von Neumann, es el cambio de grupo lo que marca la diferencia, no el cambio de espacio". ^[69]

En varios artículos de von Neumann, los métodos de argumentación que empleó se consideran incluso más significativos que los resultados. Anticipándose a su estudio posterior de la teoría de la dimensión en álgebras de operadores, von Neumann utilizó resultados sobre equivalencia por descomposición finita y reformuló el problema de la medida en términos de funciones. ^[73] En su artículo de 1936 sobre la teoría de la medida analítica, utilizó el teorema de Haar en la solución del quinto problema de Hilbert en el caso de grupos compactos. ^{[69] [74]} En 1938, fue galardonado con el Premio Bôcher Memorial por su trabajo en análisis. ^[75]

Geometría

Von Neumann fundó el campo de la geometría continua . ^[76] Siguió su trabajo pionero en anillos de operadores. En matemáticas, la geometría continua es un sustituto de la geometría proyectiva compleja , donde en lugar de que la dimensión de un subespacio esté en un conjunto discreto 0, 1, ..., n , puede ser un elemento del intervalo unitario [0,1] . Anteriormente, Mengery Birkhoff había axiomatizado la geometría proyectiva compleja en términos de las propiedades de su red de subespacios lineales. Von Neumann, siguiendo su trabajo sobre anillos de operadores, debilitó esos axiomas para describir una clase más amplia de celosías, las geometrías continuas. Mientras que las dimensiones de los subespacios de geometrías proyectivas son un conjunto discreto (los enteros no negativos), las dimensiones de los elementos de una geometría continua pueden variar continuamente a través del intervalo unitario [0,1]. Von Neumann fue motivado por su descubrimiento de las álgebras de von Neumann con una función de dimensión que toma un rango continuo de dimensiones, y el primer ejemplo de una geometría continua distinta del espacio proyectivo fueron las proyecciones del factor hiperfinito tipo II . ^{[77] [78]}

Teoría de celosía

Entre 1937 y 1939, von Neumann trabajó en la teoría de la celosía , la teoría de conjuntos parcialmente ordenados en la que cada dos elementos tienen un límite inferior máximo y un límite superior mínimo. Garrett Birkhoff escribe: "La mente brillante de John von Neumann resplandeció sobre la teoría de la celosía como un meteoro". ^[79]

Von Neumann proporcionó una exploración abstracta de la dimensión en celosías topológicas modulares complementadas completadas (propiedades que surgen en las celosías de subespacios de espacios de productos internos ): "La dimensión está determinada, hasta una transformación lineal positiva, por las siguientes dos propiedades. Se conserva por mapeos de perspectiva ("perspectividades") y ordenada por inclusión. La parte más profunda de la demostración se refiere a la equivalencia de la perspectividad con la "proyectividad por descomposición", de la cual un corolario es la transitividad de la perspectividad ". ^[79]

Además, "[E] n el caso general, von Neumann demostró el siguiente teorema de representación básica. Cualquier retículo modular complementado L que tenga una" base "de n ≥ 4 elementos de perspectiva por pares, es isomorfo con el retículo ℛ ( R ) de todos los elementos principales. ideales de derecha de un anillo regular adecuado R. Esta conclusión es la culminación de 140 páginas de álgebra brillante e incisiva que involucran axiomas completamente nuevos. Cualquiera que desee obtener una impresión inolvidable del filo de la navaja de la mente de von Neumann, simplemente debe intentar seguir esta cadena de razonamiento exacto por sí mismo, dándose cuenta de que a menudo se escribieron cinco páginas antes del desayuno, sentado en el escritorio de la sala de estar. en bata de baño ". ^[79]

Formulación matemática de la mecánica cuántica

Ver también: von Neumann entropía , Quantum información mutua , en el esquema de medición de von Neumann mecánica cuántica § Medición y esquema de medición von Neumann

Parte de una serie sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia Libros de texto
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Regla nacida Longitud de onda de Compton Coherencia Decoherencia Complementariedad Nivel de energía Entrelazamiento Hamiltoniano Principio de incertidumbre Estado fundamental Amplitud de probabilidad Distribución de probabilidad Interferencia Medición Medida débil No localidad Observable Operador Cuántico Fluctuación cuántica Número cuántico Ruido cuántico Estado cuántico Sistema cuántico Teletransportación cuántica Qubit Girar Superposición Estado de vacío cuántico Simetría Ruptura de simetría (espontánea) Estado de vacío Propagación de onda Función de onda Colapso de la función de onda Dualidad onda-partícula Ola de materia Barrera de potencial rectangular Espacio fock
Efectos Efecto Zeeman Efecto Stark Efecto Aharonov-Bohm Cuantización de Landau Efecto Hall cuántico Efecto Quantum Zeno Túneles cuánticos Efecto fotoeléctrico Efecto Casimir
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico  ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Descripción general Imágenes dinámicas ( Heisenberg ; Interacción ; Schrödinger ) Matriz Espacio de fase Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger Integración funcional
Interpretaciones Descripción general Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Hipótesis de termalización del estado propio Recocido cuántico Caos cuántico Computación cuántica Geometría cuántica Matriz de densidad Teoría cuántica de campos Mecánica cuántica fraccional Gravedad cuántica Ciencia de la información cuántica Aprendizaje automático cuántico Teoría de la perturbación (mecánica cuántica) Mecánica cuántica relativista Teoría de la dispersión Teoría del vacío superfluido Conversión descendente paramétrica espontánea Mecánica estadística cuántica
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nació Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Reid Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Categorias ► Mecánica cuántica
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Von Neumann fue el primero en establecer un marco matemático riguroso para la mecánica cuántica , conocido como los axiomas de Dirac-von Neumann , en su obra de 1932 Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica . ^[73] Después de haber completado la axiomatización de la teoría de conjuntos, comenzó a confrontar la axiomatización de la mecánica cuántica. En 1926 se dio cuenta de que un estado de un sistema cuántico podía representarse mediante un punto en un espacio de Hilbert (complejo) que, en general, podía ser de dimensión infinita incluso para una sola partícula. En este formalismo de la mecánica cuántica, las cantidades observables como la posición o el momento se representan como operadores lineales que actúan sobre el espacio de Hilbert asociado con el sistema cuántico.^[80]

La física de la mecánica cuántica se redujo así a las matemáticas de los espacios de Hilbert y los operadores lineales que actúan sobre ellos. Por ejemplo, el principio de incertidumbre , según el cual la determinación de la posición de una partícula impide la determinación de su momento y viceversa, se traduce en la no conmutatividad de los dos operadores correspondientes. Esta nueva formulación matemática incluyó como casos especiales las formulaciones tanto de Heisenberg como de Schrödinger. ^[80] Cuando se informó a Heisenberg, von Neumann había aclarado la diferencia entre un operador ilimitado que era un operador autoadjuntoy uno que era simplemente simétrico, Heisenberg respondió "¿Eh? ¿Cuál es la diferencia?" ^[81]

El tratamiento abstracto de Von Neumann le permitió también confrontar la cuestión fundamental del determinismo versus el no determinismo, y en el libro presentó una prueba de que los resultados estadísticos de la mecánica cuántica no podían ser promedios de un conjunto subyacente de determinadas "variables ocultas". como en la mecánica estadística clásica. En 1935, Grete Hermann publicó un artículo en el que sostenía que la prueba contenía un error conceptual y, por tanto, no era válida. ^[82] El trabajo de Hermann fue ignorado en gran medida hasta que John S. Bell hizo esencialmente el mismo argumento en 1966. ^[83] En 2010, Jeffrey Bub argumentó que Bell había malinterpretado la prueba de von Neumann y señaló que la prueba, aunque no es válida para todasteorías de variables ocultas , descarta un subconjunto importante y bien definido. Bub también sugiere que von Neumann era consciente de esta limitación y no afirmó que su demostración descartara por completo las teorías de variables ocultas. ^[84] La validez del argumento de Bub es, a su vez, cuestionada. ^[85] En cualquier caso, el teorema de Gleason de 1957 llena los vacíos en el enfoque de von Neumann.

La prueba de Von Neumann inauguró una línea de investigación que finalmente condujo, a través del teorema de Bell y los experimentos de Alain Aspect en 1982, a la demostración de que la física cuántica requiere una noción de realidad sustancialmente diferente de la de la física clásica, o debe incluir la no localidad en apariencia. violación de la relatividad especial. ^[86]

En un capítulo de Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica , von Neumann analizó en profundidad el llamado problema de medición . Concluyó que todo el universo físico podría someterse a la función de onda universal . Dado que se necesitaba algo "fuera del cálculo" para colapsar la función de onda, von Neumann concluyó que el colapso fue causado por la conciencia del experimentador. Argumentó que las matemáticas de la mecánica cuántica permiten colocar el colapso de la función de onda en cualquier posición de la cadena causal desde el dispositivo de medición hasta la "conciencia subjetiva" del observador humano. Aunque este punto de vista fue aceptado por Eugene Wigner, ^[87] la interpretación de Von Neumann-Wignernunca ganó la aceptación entre la mayoría de los físicos. ^[88] La interpretación de Von Neumann-Wigner se ha resumido de la siguiente manera: ^[89]

Las reglas de la mecánica cuántica son correctas, pero solo hay un sistema que puede tratarse con la mecánica cuántica, a saber, todo el mundo material. Existen observadores externos que no pueden ser tratados dentro de la mecánica cuántica, a saber , mentes humanas (y quizás animales) , que realizan mediciones en el cerebro que provocan el colapso de la función de onda. ^[89]

Aunque las teorías de la mecánica cuántica continúan evolucionando, existe un marco básico para el formalismo matemático de los problemas en la mecánica cuántica subyacente a la mayoría de los enfoques que se remonta a los formalismos y técnicas matemáticos utilizados por primera vez por von Neumann. En otras palabras, las discusiones sobre la interpretación de la teoría , y sus extensiones, ahora se llevan a cabo principalmente sobre la base de supuestos compartidos sobre los fundamentos matemáticos. ^[73]

Entropía de Von Neumann

Artículo principal: entropía de Von Neumann

La entropía de Von Neumann se usa ampliamente en diferentes formas ( entropía condicional , entropía relativa , etc.) en el marco de la teoría de la información cuántica . ^{[90] Las} medidas de entrelazamiento se basan en alguna cantidad directamente relacionada con la entropía de von Neumann. Dado un conjunto estadístico de sistemas de mecánica cuántica con la matriz de densidad , viene dado por Muchas de las mismas medidas de entropía en la teoría de la información clásica también se pueden generalizar al caso cuántico, como la entropía de Holevo y la entropía cuántica condicional .${\displaystyle \rho }$${\displaystyle S(\rho )=-\operatorname {Tr} (\rho \ln \rho ).\,}$

Información mutua cuántica

La teoría de la información cuántica se ocupa en gran medida de la interpretación y los usos de la entropía de von Neumann. La entropía de von Neumann es la piedra angular en el desarrollo de la teoría de la información cuántica, mientras que la entropía de Shannon se aplica a la teoría de la información clásica. Esto se considera una anomalía histórica, ya que se podría haber esperado que la entropía de Shannon se descubriera antes que la entropía de Von Neumann, dada la aplicación más extendida de esta última a la teoría de la información cuántica. Pero Von Neumann descubrió primero la entropía de von Neumann y la aplicó a cuestiones de física estadística. Décadas más tarde, Shannon desarrolló una fórmula de teoría de la información para su uso en la teoría de la información clásica y le preguntó a von Neumann cómo llamarla. Von Neumann dijo que lo llamara entropía de Shannon, ya que era un caso especial de entropía de von Neumann.^[91]

Matriz de densidad

Artículo principal: matriz de densidad

El formalismo de matrices y operadores de densidad fue introducido por von Neumann ^[92] en 1927 e independientemente, pero de forma menos sistemática por Lev Landau ^[93] y Felix Bloch ^[94] en 1927 y 1946 respectivamente. La matriz de densidad es una forma alternativa de representar el estado de un sistema cuántico, que de otro modo podría representarse mediante la función de onda. La matriz de densidad permite la solución de ciertos problemas dependientes del tiempo en mecánica cuántica.

Esquema de medición de Von Neumann

El esquema de medición de von Neumann , el antepasado de la teoría de la decoherencia cuántica , representa las mediciones de forma proyectiva teniendo en cuenta el aparato de medición que también se trata como un objeto cuántico. El esquema de "medición proyectiva" introducido por von Neumann condujo al desarrollo de las teorías de la decoherencia cuántica. ^{[95] [96]}

Lógica cuántica

Artículo principal: lógica cuántica

Von Neumann propuso por primera vez una lógica cuántica en su tratado de 1932 Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica , donde señaló que las proyecciones en un espacio de Hilbert pueden verse como proposiciones sobre observables físicos. El campo de la lógica cuántica se inauguró posteriormente, en un famoso artículo de 1936 de von Neumann y Garrett Birkhoff, el primer trabajo en introducir la lógica cuántica, ^[97] donde von Neumann y Birkhoff demostraron por primera vez que la mecánica cuántica requiere un cálculo proposicional.sustancialmente diferente de todas las lógicas clásicas y rigurosamente aisló una nueva estructura algebraica para la lógica cuántica. El concepto de crear un cálculo proposicional para la lógica cuántica se esbozó por primera vez en una breve sección en el trabajo de von Neumann de 1932, pero en 1936, la necesidad del nuevo cálculo proposicional se demostró a través de varias pruebas. Por ejemplo, los fotones no pueden pasar a través de dos filtros sucesivos que están polarizados perpendicularmente ( por ejemplo , horizontal y verticalmente) y, por lo tanto, a fortiori , no pueden pasar si se agrega un tercer filtro polarizado diagonalmente a los otros dos, ya sea antes o después de ellos en la sucesión, pero si el tercer filtro se agrega entrelos otros dos, los fotones de hecho pasarán. Este hecho experimental es traducible a la lógica como la no conmutatividad de la conjunción . También se demostró que las leyes de distribución de la lógica clásica, y , no son válidas para la teoría cuántica. ^[98]${\displaystyle (A\land B)\neq (B\land A)}$${\displaystyle P\lor (Q\land R)=(P\lor Q)\land (P\lor R)}$${\displaystyle P\land (Q\lor R)=(P\land Q)\lor (P\land R)}$

La razón de esto es que una disyunción cuántica, a diferencia del caso de la disyunción clásica, puede ser verdadera incluso cuando ambas disyunciones son falsas y esto, a su vez, es atribuible al hecho de que con frecuencia ocurre en la mecánica cuántica que un par de las alternativas están semánticamente determinadas, mientras que cada uno de sus miembros es necesariamente indeterminado. Esta última propiedad puede ilustrarse con un ejemplo sencillo. Supongamos que estamos tratando con partículas (como electrones) de espín semi-integral (momento angular de espín) para las cuales solo hay dos valores posibles: positivo o negativo. Entonces, un principio de indeterminación establece que el espín, con relación a dos direcciones diferentes (por ejemplo, x y Y ) da como resultado un par de cantidades incompatibles. Supongamos que el estado ɸde cierto electrón verifica la proposición "el espín del electrón en la dirección x es positivo". Por el principio de indeterminación, el valor del giro en la dirección y será completamente indeterminado para ɸ . Por tanto, ɸ no puede verificar ni la proposición "el espín en la dirección de y es positivo" ni la proposición "el espín en la dirección de y es negativo". Sin embargo, la disyunción de las proposiciones "el espín en la dirección de y es positivo o el espín en la dirección de y es negativo" debe ser verdadera para ɸ. En el caso de la distribución, por lo tanto, es posible tener una situación en la que , mientras . ^[98]${\displaystyle A\land (B\lor C)=A\land 1=A}$${\displaystyle (A\land B)\lor (A\land C)=0\lor 0=0}$

Como escribe Hilary Putnam , von Neumann reemplazó la lógica clásica con una lógica construida en celosías ortomodulares (isomorfa a la celosía de subespacios del espacio de Hilbert de un sistema físico dado). ^[99]

Teoría de juegos

Von Neumann fundó el campo de la teoría de juegos como disciplina matemática. ^[100] Demostró su teorema minimax en 1928. Establece que en juegos de suma cero con información perfecta (es decir, en los que los jugadores conocen en cada momento todos los movimientos que han tenido lugar hasta el momento), existen un par de estrategias para ambos jugadores que permite a cada uno minimizar sus pérdidas máximas. Al examinar todas las estrategias posibles, un jugador debe considerar todas las posibles respuestas de su adversario. El jugador luego juega la estrategia que resultará en la minimización de su pérdida máxima. ^[101]

Tales estrategias, que minimizan la pérdida máxima para cada jugador, se denominan óptimas. Von Neumann demostró que sus minimax son iguales (en valor absoluto) y contrarios (en signo). Él mejoró y extendió el teorema del minimax para incluir juegos que involucraban información imperfecta y juegos con más de dos jugadores, publicando este resultado en su Teoría de juegos y comportamiento económico de 1944 , escrito con Oskar Morgenstern . Morgenstern escribió un artículo sobre teoría de juegos y pensó que se lo mostraría a von Neumann debido a su interés en el tema. Lo leyó y le dijo a Morgenstern que debería poner más en él. Esto se repitió un par de veces, y luego von Neumann se convirtió en coautor y el artículo se convirtió en 100 páginas. Luego se convirtió en un libro. El interés público en este trabajo fue tal queThe New York Times publicó un artículo en primera plana. ^[102] En este libro, von Neumann declaró que la teoría económica necesitaba utilizar el análisis funcional , especialmente los conjuntos convexos y el teorema del punto fijo topológico , en lugar del cálculo diferencial tradicional, porque el operador máximo no conservaba las funciones diferenciables. ^[100]

Independientemente, el trabajo analítico funcional de Leonid Kantorovich sobre economía matemática también centró la atención en la teoría de la optimización, la no diferenciación y las redes vectoriales . Las técnicas analíticas funcionales de Von Neumann —el uso de emparejamientos de dualidad de espacios vectoriales reales para representar precios y cantidades, el uso de hiperplanos y conjuntos convexos de apoyo y separación , y la teoría del punto fijo— han sido las principales herramientas de la economía matemática desde entonces. ^[103]

Economía matemática

Von Neumann elevó el nivel intelectual y matemático de la economía en varias publicaciones influyentes. Para su modelo de una economía en expansión, demostró la existencia y unicidad de un equilibrio utilizando su generalización del teorema del punto fijo de Brouwer . ^[100] El modelo de Von Neumann de una economía en expansión consideró la matriz lápiz  A  - λ B con matrices no negativas  A y B ; von Neumann trató de probabilidad vectores p y  q y un número positivo  λ que resolvería la complementariedad ecuación  

${\displaystyle p^{T}(A-\lambda B)q=0}$

junto con dos sistemas de desigualdad que expresan eficiencia económica. En este modelo, el vector de probabilidad ( transpuesto ) p representa los precios de los bienes, mientras que el vector de probabilidad q representa la "intensidad" a la que se desarrollaría el proceso de producción. La solución única λ representa el factor de crecimiento que es 1 más la tasa de crecimiento de la economía; la tasa de crecimiento es igual a la tasa de interés . ^{[104] [105]}

Los resultados de Von Neumann se han visto como un caso especial de programación lineal , donde su modelo usa solo matrices no negativas. El estudio de su modelo de una economía en expansión continúa interesando a los economistas matemáticos interesados ​​en la economía computacional. ^{[106] [107] [108]} Este artículo ha sido calificado como el artículo más importante en economía matemática por varios autores, quienes reconocieron su introducción de teoremas de punto fijo, desigualdades lineales , holgura complementaria y dualidad de punto de silla.. En las actas de una conferencia sobre el modelo de crecimiento de von Neumann, Paul Samuelson dijo que muchos matemáticos habían desarrollado métodos útiles para los economistas, pero que von Neumann era único por haber hecho contribuciones significativas a la propia teoría económica. ^[109]

El famoso artículo de 9 páginas de Von Neumann comenzó como una charla en Princeton y luego se convirtió en un artículo en alemán que finalmente se tradujo al inglés. Su interés por la economía que lo llevó a escribir ese artículo comenzó mientras daba una conferencia en Berlín en 1928 y 1929. Pasó los veranos en Budapest, al igual que el economista Nicholas Kaldor , y se llevaron bien. Kaldor recomendó que von Neumann leyera un libro del economista matemático Léon Walras . Von Neumann encontró algunas fallas en el libro y las corrigió, por ejemplo, reemplazando ecuaciones por desigualdades. Notó que la teoría del equilibrio general de Walras y la ley de Walras, que condujo a sistemas de ecuaciones lineales simultáneas, podría producir el resultado absurdo de que la ganancia podría maximizarse produciendo y vendiendo una cantidad negativa de un producto. Reemplazó las ecuaciones por desigualdades, introdujo equilibrios dinámicos, entre otras cosas, y finalmente produjo el artículo. ^[110]

Programación lineal

Basándose en sus resultados sobre juegos matriciales y en su modelo de una economía en expansión, von Neumann inventó la teoría de la dualidad en la programación lineal cuando George Dantzig describió su trabajo en unos minutos y un impaciente von Neumann le pidió que fuera al grano. Luego, Dantzig escuchó atónito mientras von Neumann ofrecía una conferencia de una hora sobre conjuntos convexos, teoría de punto fijo y dualidad, conjeturando la equivalencia entre juegos matriciales y programación lineal. ^[111]

Posteriormente, von Neumann sugirió un nuevo método de programación lineal , utilizando el sistema lineal homogéneo de Paul Gordan (1873), que más tarde fue popularizado por el algoritmo de Karmarkar . El método de Von Neumann utilizó un algoritmo de pivote entre simples, con la decisión de pivote determinada por un subproblema de mínimos cuadrados no negativos con una restricción de convexidad ( proyectando el vector cero sobre el casco convexo del símplex activo ). El algoritmo de Von Neumann fue el primer método de punto interior de programación lineal. ^[111]

Estadística matemática

Von Neumann hizo contribuciones fundamentales a la estadística matemática . En 1941, derivó la distribución exacta de la relación entre el cuadrado medio de las diferencias sucesivas y la varianza de la muestra para variables independientes e idénticamente distribuidas normalmente . ^[112] Esta relación se aplicó a los residuos de los modelos de regresión y se conoce comúnmente como el estadístico de Durbin-Watson ^[113] para probar la hipótesis nula de que los errores son independientes en serie frente a la alternativa de que siguen una autorregresión estacionaria de primer orden . ^[113]

Posteriormente, Denis Sargan y Alok Bhargava ampliaron los resultados para probar si los errores en un modelo de regresión siguen una caminata aleatoria gaussiana ( es decir , poseen una raíz unitaria ) frente a la alternativa de que son una autorregresión estacionaria de primer orden. ^[114]

Dinámica de fluidos

Von Neumann hizo contribuciones fundamentales en el campo de la dinámica de fluidos .

Las contribuciones de Von Neumann a la dinámica de fluidos incluyeron su descubrimiento de la solución de flujo clásica para las ondas expansivas , ^[115] y el descubrimiento conjunto (independientemente de Yakov Borisovich Zel'dovich y Werner Döring ) del modelo de detonación ZND de explosivos. ^[116] Durante la década de 1930, von Neumann se convirtió en una autoridad en matemáticas de cargas moldeadas . ^[117]

Más tarde, con Robert D. Richtmyer , von Neumann desarrolló un algoritmo que define la viscosidad artificial que mejoró la comprensión de las ondas de choque . Cuando las computadoras resolvieron problemas hidrodinámicos o aerodinámicos, intentaron colocar demasiados puntos de cuadrícula computacional en regiones de discontinuidad aguda (ondas de choque). Las matemáticas de la viscosidad artificial suavizaron la transición del choque sin sacrificar la física básica. ^[118]

Von Neumann pronto aplicó el modelado por computadora al campo, desarrollando software para su investigación balística. Durante la Segunda Guerra Mundial, llegó un día a la oficina de RH Kent, el Director del Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los EE. UU. , Con un programa de computadora que había creado para calcular un modelo unidimensional de 100 moléculas para simular una onda de choque. Von Neumann luego dio un seminario sobre su programa de computadora a una audiencia que incluía a su amigo Theodore von Kármán . Después de que von Neumann terminó, von Kármán dijo: "Bueno, Johnny, eso es muy interesante. Por supuesto que te das cuenta de que Lagrange también usó modelos digitales para simular la mecánica del continuo ". Era evidente, por el rostro de von Neumann, que no había sido consciente de la reacción de Lagrange.Mécanique analytique . ^[119]

Dominio de las matemáticas

Stan Ulam, que conocía bien a von Neumann, describió su dominio de las matemáticas de esta manera: "La mayoría de los matemáticos conocen un método. Por ejemplo, Norbert Wiener había dominado las transformadas de Fourier . Algunos matemáticos han dominado dos métodos y podrían realmente impresionar a alguien que solo conoce uno de ellos". John von Neumann había dominado tres métodos ". Continuó explicando que los tres métodos eran:

1. Una facilidad con la manipulación simbólica de operadores lineales;
2. Un sentimiento intuitivo de la estructura lógica de cualquier nueva teoría matemática;
3. Un sentimiento intuitivo de la superestructura combinatoria de nuevas teorías. ^[120]

Edward Teller escribió que "Nadie conoce toda la ciencia, ni siquiera von Neumann. Pero en cuanto a las matemáticas, él contribuyó a todas sus partes excepto a la teoría de números y la topología. Eso es, creo, algo único". ^[121]

Se le pidió a Von Neumann que escribiera un ensayo para el profano que describiera qué son las matemáticas, y produjo un análisis hermoso. Explicó que las matemáticas abarcan el mundo entre lo empírico y lo lógico, argumentando que la geometría era originalmente empírica, pero Euclides construyó una teoría lógica y deductiva. Sin embargo, argumentó, siempre existe el peligro de alejarse demasiado del mundo real y convertirse en un sofisma irrelevante. ^{[122] [123] [124]}

Armas nucleares

Foto de la placa de identificación de Von Neumann durante la guerra de Los Alamos

Proyecto Manhattan

A partir de finales de la década de 1930, von Neumann desarrolló una experiencia en explosiones, fenómenos que son difíciles de modelar matemáticamente. Durante este período, von Neumann fue la principal autoridad de las matemáticas de cargas moldeadas . Esto lo llevó a una gran cantidad de consultorías militares, principalmente para la Marina, lo que a su vez lo llevó a involucrarse en el Proyecto Manhattan . La participación incluyó viajes frecuentes en tren a las instalaciones secretas de investigación del proyecto en el Laboratorio de Los Alamos en una parte remota de Nuevo México. ^[31]

Von Neumann hizo su principal contribución a la bomba atómica en el concepto y diseño de las lentes explosivas que se necesitaban para comprimir el núcleo de plutonio del arma Fat Man que luego fue lanzada sobre Nagasaki . Si bien von Neumann no originó el concepto de " implosión ", fue uno de sus defensores más persistentes, alentando su desarrollo continuo en contra de los instintos de muchos de sus colegas, que sentían que tal diseño era inviable. Finalmente, también se le ocurrió la idea de usar cargas con formas más poderosas y menos material fisionable para aumentar en gran medida la velocidad de "ensamblaje". ^[125]

Cuando resultó que no habría suficiente uranio-235 para fabricar más de una bomba, el proyecto de la lente implosiva se expandió enormemente y se implementó la idea de von Neumann. La implosión fue el único método que se pudo utilizar con el plutonio-239 que estaba disponible en el sitio de Hanford . ^[126] Estableció el diseño de las lentes explosivas requeridas, pero seguían existiendo preocupaciones sobre los "efectos de borde" y las imperfecciones en los explosivos. ^[127] Sus cálculos mostraron que la implosión funcionaría si no se apartaba en más del 5% de la simetría esférica. ^[128] Después de una serie de intentos fallidos con modelos, esto fue logrado por George Kistiakowsky., y la construcción de la bomba Trinity se completó en julio de 1945. ^[129]

En una visita a Los Alamos en septiembre de 1944, von Neumann demostró que el aumento de presión por la reflexión de la onda de choque de la explosión de objetos sólidos era mayor de lo que se creía anteriormente si el ángulo de incidencia de la onda de choque estaba entre 90 ° y algún ángulo límite. Como resultado, se determinó que la efectividad de una bomba atómica aumentaría con la detonación algunos kilómetros por encima del objetivo, en lugar de a nivel del suelo. ^{[130] [131]}

Mecanismo de implosión

Von Neumann, otros cuatro científicos y varios miembros del personal militar se incluyeron en el comité de selección de objetivos que se encargó de elegir las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki como los primeros objetivos de la bomba atómica . Von Neumann supervisó los cálculos relacionados con el tamaño esperado de las explosiones de la bomba, el número de muertos estimado y la distancia sobre el suelo a la que las bombas deberían detonarse para una propagación óptima de la onda de choque y, por lo tanto, un efecto máximo. La capital cultural de Kioto , que se había librado del bombardeo infligido a ciudades de importancia militar , fue la primera opción de von Neumann, ^[132] una selección apoyada por el líder del Proyecto Manhattan, el general Leslie Groves.. Sin embargo, este objetivo fue descartado por el secretario de Guerra Henry L. Stimson . ^[133]

El 16 de julio de 1945, von Neumann y muchos otros miembros del personal del Proyecto Manhattan fueron testigos presenciales de la primera prueba de detonación de una bomba atómica, cuyo nombre en código fue Trinity . El evento se llevó a cabo como una prueba del dispositivo de método de implosión, en el campo de bombardeo cerca del Aeródromo del Ejército de Alamogordo , a 35 millas (56 km) al sureste de Socorro, Nuevo México . Basándose solo en su observación, von Neumann estimó que la prueba había resultado en una explosión equivalente a 5 kilotoneladas de TNT (21  TJ ) pero Enrico Fermiprodujo una estimación más precisa de 10 kilotones dejando caer trozos de papel roto cuando la onda de choque pasó por su ubicación y observando qué tan lejos se dispersaban. La potencia real de la explosión había sido de entre 20 y 22 kilotones. ^[134] Fue en los artículos de von Neumann de 1944 donde apareció por primera vez la expresión "kilotones". ^[135] Después de la guerra, Robert Oppenheimer comentó que los físicos involucrados en el proyecto de Manhattan habían "conocido el pecado". La respuesta de Von Neumann fue que "a veces alguien confiesa un pecado para atribuirse el mérito". ^[136]

Von Neumann continuó imperturbable en su trabajo y se convirtió, junto con Edward Teller, en uno de los que sostuvieron el proyecto de la bomba de hidrógeno . Colaboró ​​con Klaus Fuchs en un mayor desarrollo de la bomba, y en 1946 los dos presentaron una patente secreta sobre "Mejora de los métodos y medios para utilizar la energía nuclear", que describía un esquema para usar una bomba de fisión para comprimir el combustible de fusión para iniciar la energía nuclear. fusión . ^[137] La patente de Fuchs-von Neumann usó implosión por radiación , pero no de la misma manera que se usa en lo que se convirtió en el diseño final de la bomba de hidrógeno, el diseño Teller-Ulam . Sin embargo, su trabajo se incorporó a la toma "George" de Operation Greenhouse., que fue instructivo para probar los conceptos que se incluyeron en el diseño final. ^[138] El trabajo de Fuchs-von Neumann fue transmitido a la Unión Soviética por Fuchs como parte de su espionaje nuclear , pero no fue utilizado en el propio desarrollo soviético e independiente del diseño Teller-Ulam. El historiador Jeremy Bernstein ha señalado que, irónicamente, "John von Neumann y Klaus Fuchs, produjeron un invento brillante en 1946 que podría haber cambiado todo el curso del desarrollo de la bomba de hidrógeno, pero no se entendió por completo hasta después de que la bomba se había lanzado". realizado con éxito ". ^[138]

Por sus servicios en tiempos de guerra, von Neumann fue galardonado con el Premio al Servicio Civil Distinguido de la Marina en julio de 1946 y la Medalla al Mérito en octubre de 1946. ^[139]

Comisión de Energía Atómica

En 1950, von Neumann se convirtió en consultor del Grupo de Evaluación de Sistemas de Armas (WSEG), ^[140] cuya función era asesorar al Estado Mayor Conjunto y al Secretario de Defensa de los Estados Unidos sobre el desarrollo y uso de nuevas tecnologías. ^[141] También se convirtió en asesor del Proyecto de Armas Especiales de las Fuerzas Armadas (AFSWP), responsable de los aspectos militares sobre armas nucleares. Durante los dos años siguientes, se convirtió en consultor de la Agencia Central de Inteligencia (CIA), miembro del influyente Comité Asesor General de la Comisión de Energía Atómica , consultor de la recién establecidaLawrence Livermore National Laboratory y miembro del Grupo Asesor Científico de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos . ^[140]

En 1955, von Neumann se convirtió en comisionado de la AEC. Aceptó esta posición y la utilizó para promover la producción de bombas de hidrógeno compactas adecuadas para la entrega de misiles balísticos intercontinentales (ICBM). Se involucró en corregir la severa escasez de tritio y litio 6 necesarios para estas armas compactas, y argumentó en contra de conformarse con los misiles de alcance intermedio que quería el Ejército. Se mantuvo firme en que las bombas H lanzadas al corazón del territorio enemigo por un misil balístico intercontinental serían el arma más eficaz posible, y que la relativa inexactitud del misil no sería un problema con una bomba H. Dijo que los rusos probablemente estarían construyendo un sistema de armas similar, que resultó ser el caso. ^{[142] [143]}A pesar de su desacuerdo con Oppenheimer sobre la necesidad de un programa de choque para desarrollar la bomba de hidrógeno, testificó en nombre de este último en la audiencia de seguridad de Oppenheimer de 1954 , en la que afirmó que Oppenheimer era leal, y lo elogió por su ayuda una vez que el programa terminó. adelante. ^[18]

Poco antes de su muerte por cáncer, von Neumann encabezó el comité de alto secreto de misiles balísticos intercontinentales del gobierno de los Estados Unidos, que a veces se reunía en su casa. Su propósito era decidir sobre la viabilidad de construir un misil balístico intercontinental lo suficientemente grande como para llevar un arma termonuclear. Von Neumann había sostenido durante mucho tiempo que, si bien los obstáculos técnicos eran considerables, podían superarse a tiempo. El SM-65 Atlas pasó su primera prueba completamente funcional en 1959, dos años después de su muerte. La viabilidad de un misil balístico intercontinental se debe tanto a las ojivas mejoradas y más pequeñas como a los desarrollos en cohetes, y su comprensión de los primeros hizo que sus consejos fueran invaluables. ^[144]

Destrucción mutua asegurada

Operación prueba nuclear Redwing en julio de 1956

A Von Neumann se le atribuye el desarrollo de la estrategia de equilibrio de destrucción mutua asegurada (MAD). También "movió cielo y tierra" para provocar MAD. Su objetivo era desarrollar rápidamente misiles balísticos intercontinentales y las bombas de hidrógeno compactas que pudieran enviar a la URSS, y sabía que los soviéticos estaban haciendo un trabajo similar porque la CIA entrevistó a científicos de cohetes alemanes a los que se les permitió regresar a Alemania, y von Neumann había plantado un docena de técnicos de la CIA. Los soviéticos consideraban que los bombarderos pronto serían vulnerables, y compartían la opinión de von Neumann de que una bomba H en un misil balístico intercontinental era el ne plus ultra de las armas; creían que quien tuviera superioridad en estas armas se apoderaría del mundo, sin necesidad de usarlas. ^[145] Tenía miedo de una "brecha de misiles" y tomó varios pasos más para lograr su objetivo de mantenerse al día con los soviéticos:

• Modificó el ENIAC haciéndolo programable y luego escribió programas para que hiciera los cálculos de la bomba H, verificando que el diseño de Teller-Ulam era factible y lo desarrolló aún más.
• A través de la Comisión de Energía Atómica, promovió el desarrollo de una bomba H compacta que cabría en un misil balístico intercontinental.
• Él personalmente intercedió para acelerar la producción de litio-6 y tritio necesarios para las bombas compactas.
• Hizo que se iniciaran varios proyectos de misiles separados, porque sintió que la competencia combinada con la colaboración obtenía los mejores resultados. ^[146]

La evaluación de Von Neumann de que los soviéticos tenían una ventaja en la tecnología de misiles, considerada pesimista en ese momento, pronto se demostró correcta en la crisis del Sputnik . ^[147]

Von Neumann ingresó al servicio del gobierno principalmente porque sintió que, si la libertad y la civilización iban a sobrevivir, tendría que ser porque Estados Unidos triunfaría sobre el totalitarismo del nazismo , el fascismo y el comunismo soviético . ^[52] Durante una audiencia del comité del Senado , describió su ideología política como "violentamente anticomunista y mucho más militarista que la norma". Fue citado en 1950 comentando: "Si dices por qué no bombardear [los soviéticos] mañana, yo digo, ¿por qué no hoy? Si dices hoy a las cinco en punto, yo digo ¿por qué no a la una?" ^[148]

El 15 de febrero de 1956, von Neumann recibió la Medalla de la Libertad de manos del presidente Dwight D. Eisenhower . Su cita decía:

El Dr. von Neumann, en una serie de proyectos de estudios científicos de gran importancia nacional, ha incrementado materialmente el progreso científico de este país en el campo armamentístico. A través de su trabajo en varias misiones altamente clasificadas realizadas fuera de los límites continentales de los Estados Unidos junto con programas internacionales de importancia crítica, el Dr. von Neumann ha resuelto algunos de los problemas técnicos más difíciles de la defensa nacional. ^[149]

Computación

Von Neumann fue una figura fundadora de la informática . ^[150] Von Neumann fue el inventor, en 1945, del algoritmo de clasificación por fusión , en el que la primera y la segunda mitades de una matriz se clasifican recursivamente y luego se fusionan. ^{[151] [152]} Von Neumann escribió con tinta el programa de clasificación de 23 páginas para el EDVAC . En la primera página aún se pueden ver los rastros de la frase "TOP SECRET", que fue escrita a lápiz y luego borrada. ^[152] También trabajó en la filosofía de la inteligencia artificial con Alan Turing cuando este último visitó Princeton en la década de 1930. ^[153]

El trabajo de Von Neumann con la bomba de hidrógeno se desarrolló en el ámbito de la informática, donde él y Stanisław Ulam desarrollaron simulaciones en las computadoras digitales de von Neumann para los cálculos hidrodinámicos. Durante este tiempo contribuyó al desarrollo del método Monte Carlo , que permitió aproximar las soluciones a problemas complicados utilizando números aleatorios . ^[154]

Diagrama de flujo de "Planificación y codificación de problemas para un instrumento informático electrónico" de von Neumann, publicado en 1947.

El algoritmo de Von Neumann para simular una moneda justa con una moneda sesgada se utiliza en la etapa de "blanqueamiento de software" de algunos generadores de números aleatorios de hardware . ^[155] Debido a que el uso de listas de números "verdaderamente" aleatorios era extremadamente lento, von Neumann desarrolló una forma de hacer números pseudoaleatorios , utilizando el método del cuadrado medio . Aunque este método ha sido criticado como crudo, von Neumann era consciente de esto: lo justificó como más rápido que cualquier otro método a su disposición, escribiendo que "Cualquiera que considere métodos aritméticos para producir dígitos aleatorios está, por supuesto, en un estado del pecado ". ^[156]Von Neumann también señaló que cuando este método salió mal, obviamente lo hizo, a diferencia de otros métodos que podrían ser sutilmente incorrectos. ^[156]

Mientras trabajaba como consultor de la Escuela de Ingeniería Eléctrica Moore en la Universidad de Pensilvania sobre el proyecto EDVAC, von Neumann escribió un Primer Borrador incompleto de un Informe sobre el EDVAC . El documento, cuya distribución prematura anuló las reivindicaciones de patente de los diseñadores de EDVAC J. Presper Eckert y John Mauchly , describió una arquitectura de computadora en la que los datos y el programa se almacenan en la memoria de la computadora en el mismo espacio de direcciones. Esta arquitectura es la base de la mayoría de los diseños informáticos modernos, a diferencia de las primeras computadoras que se "programaban" con un dispositivo de memoria independiente, como una cinta de papel o una placa de conexión.. Aunque la arquitectura de programa almacenado de memoria única se denomina comúnmente arquitectura de von Neumann como resultado del artículo de von Neumann, la arquitectura se basó en el trabajo de Eckert y Mauchly, inventores de la computadora ENIAC en la Universidad de Pensilvania. ^[157]

John von Neumann fue consultor del Laboratorio de Investigación Balística del Ejército, sobre todo en el proyecto ENIAC, ^[158] como miembro de su Comité Asesor Científico. ^[159] La electrónica de la nueva ENIAC corrieron a un sexto de la velocidad, pero esto de ninguna manera degradan el rendimiento de la ENIAC, ya que era todavía del todo de E / S de la envolvente . Los programas complicados se pueden desarrollar y depurar en días en lugar de las semanas necesarias para conectar el antiguo ENIAC. Se han conservado algunos de los primeros programas informáticos de von Neumann. ^[160]

La siguiente computadora que diseñó von Neumann fue la máquina IAS en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey. Organizó su financiación y los componentes se diseñaron y construyeron en el cercano Laboratorio de Investigación de RCA . John von Neumann recomendó que el IBM 701 , apodado el ordenador de defensa , incluyera un tambor magnético. Era una versión más rápida de la máquina IAS y formó la base del IBM 704 de éxito comercial . ^{[161] [162]}

La computación estocástica fue introducida por primera vez en un artículo pionero por von Neumann en 1953. ^[163] Sin embargo, la teoría no pudo implementarse hasta los avances en computación de la década de 1960. ^{[164] [165]}

Autómatas celulares, ADN y el constructor universal

Ver también: von Neumann autómata celular , von Neumann constructor universales , barrio von Neumann y von Neumann sonda

La primera implementación del constructor universal autorreproductor de von Neumann. ^[166] Se muestran tres generaciones de máquinas: la segunda casi ha terminado de construir la tercera. Las líneas que van a la derecha son las cintas de instrucciones genéticas, que se copian junto con el cuerpo de las máquinas.

Una configuración simple en el autómata celular de von Neumann. Una señal binaria se pasa repetidamente alrededor del circuito de cable azul, utilizando estados de transmisión ordinarios excitados e inactivos . Una celda confluente duplica la señal en un tramo de cable rojo que consta de estados de transmisión especiales . La señal pasa por este cable y construye una nueva celda al final. Esta señal particular (1011) codifica un estado de transmisión especial dirigido al este, extendiendo así el cable rojo en una celda cada vez. Durante la construcción, la nueva celda pasa por varios estados sensibilizados, dirigidos por la secuencia binaria.

El riguroso análisis matemático de Von Neumann de la estructura de la autorreplicación (de la relación semiótica entre constructor, descripción y aquello que se construye), precedió al descubrimiento de la estructura del ADN. ^[167]

Von Neumann creó el campo de los autómatas celulares sin la ayuda de computadoras, construyendo los primeros autómatas autorreplicantes con lápiz y papel cuadriculado.

La propuesta detallada de un sistema de autorreproducción físico no biológico se presentó por primera vez en las conferencias que von Neumann pronunció en 1948 y 1949, cuando solo propuso por primera vez un autómata cinemático de autorreproducción. ^{[168] [169]} Aunque cualitativamente sólido, von Neumann estaba evidentemente insatisfecho con este modelo de autorreplicador debido a la dificultad de analizarlo con rigor matemático. En su lugar, pasó a desarrollar un modelo de autorreplicación más abstracto basado en su concepto original de autómatas celulares . ^[170]

Posteriormente, el concepto del constructor universal de Von Neumann basado en el autómata celular de von Neumann se desarrolló en sus conferencias publicadas póstumamente Teoría de los autómatas que se reproducen a sí mismos . ^[171] Ulam y von Neumann crearon un método para calcular el movimiento de líquidos en la década de 1950. El concepto impulsor del método fue considerar un líquido como un grupo de unidades discretas y calcular el movimiento de cada una en función del comportamiento de sus vecinos. ^[172] Como la red de celosía de Ulam, los autómatas celulares de von Neumann son bidimensionales, con su autorreplicador implementado algorítmicamente. El resultado fue una copiadora y constructora universaltrabajando dentro de un autómata celular con un pequeño vecindario (solo aquellas células que se tocan son vecinas; para los autómatas celulares de von Neumann, solo células ortogonales ), y con 29 estados por celda. Von Neumann dio una prueba de existencia de que un patrón particular haría infinitas copias de sí mismo dentro del universo celular dado al diseñar una configuración de 200,000 células que pudiera hacerlo.

[E] aquí existe un tamaño crítico por debajo del cual el proceso de síntesis es degenerativo, pero por encima del cual el fenómeno de síntesis, si se organiza adecuadamente, puede volverse explosivo, en otras palabras, donde las síntesis de autómatas pueden proceder de tal manera que cada autómata producirá otros autómatas más complejos y de mayor potencialidad que él.

—Von Neumann, 1948 ^[171]

Von Neumann abordó el crecimiento evolutivo de la complejidad entre sus máquinas autorreplicantes. ^[173]Sus diseños de "prueba de principio" mostraron cómo es lógicamente posible, mediante el uso de un constructor programable de propósito general ("universal"), exhibir una clase indefinidamente grande de autorreplicadores, que abarcan un amplio rango de complejidad, interconectados por un red de posibles vías mutacionales, incluidas las vías desde las más simples hasta las más complejas. Este es un resultado importante, ya que antes de eso se podría haber conjeturado que existe una barrera lógica fundamental para la existencia de tales vías; en cuyo caso, los organismos biológicos, que apoyan tales vías, no podrían ser "máquinas", como se entiende convencionalmente. Von Neumann considera el potencial de conflicto entre sus máquinas que se reproducen a sí mismas, afirmando que "nuestros modelos conducen a tales situaciones de conflicto", ^[174]indicándolo como un campo de estudio adicional. ^{[171] : 147}

El movimiento cibernético destacó la cuestión de qué se necesita para que la autorreproducción ocurra de forma autónoma, y ​​en 1952, John von Neumann diseñó un elaborado autómata celular 2D que haría automáticamente una copia de su configuración inicial de células. La vecindad de von Neumann , en la que cada celda en una cuadrícula bidimensional tiene las cuatro celdas de la cuadrícula adyacentes ortogonalmente como vecinas, continúa utilizándose para otros autómatas celulares. Von Neumann demostró que la forma más efectiva de realizar operaciones mineras a gran escala, como la extracción de una luna entera o un cinturón de asteroides , sería mediante el uso de naves espaciales autorreplicantes , aprovechando su crecimiento exponencial.. ^[175]

Von Neumann investigó la cuestión de si el modelado de la evolución en una computadora digital podría resolver el problema de complejidad en la programación. ^[174]

A partir de 1949, el diseño de von Neumann para un programa informático autorreproductor se considera el primer virus informático del mundo , y se le considera el padre teórico de la virología informática. ^[176]

Sistemas meteorológicos y calentamiento global

Como parte de su investigación sobre el pronóstico del tiempo, von Neumann fundó el "Programa Meteorológico" en Princeton en 1946, obteniendo fondos para su proyecto de la Marina de los Estados Unidos. ^[177] Von Neumann y su asistente designado en este proyecto, Jule Gregory Charney , escribieron el primer software de modelado climático del mundo y lo utilizaron para realizar los primeros pronósticos meteorológicos numéricos del mundo en la computadora ENIAC; ^[177] von Neumann y su equipo publicaron los resultados como Integración numérica de la ecuación de vorticidad barotrópica en 1950. ^[178] Juntos desempeñaron un papel de liderazgo en los esfuerzos para integrar los intercambios de energía y humedad entre el mar y el aire en el estudio del clima. ^[179]Von Neumann propuso como programa de investigación para el modelado climático: "El enfoque es probar primero los pronósticos a corto plazo, luego los pronósticos a largo plazo de aquellas propiedades de la circulación que pueden perpetuarse durante períodos de tiempo arbitrariamente largos, y solo finalmente intentar pronostica para períodos de tiempo medio-largos que son demasiado largos para ser tratados por la teoría hidrodinámica simple y demasiado cortos para ser tratados por el principio general de la teoría del equilibrio ". ^[180]

La investigación de Von Neumann sobre sistemas meteorológicos y predicción meteorológica lo llevó a proponer manipular el medio ambiente esparciendo colorantes en los casquetes polares para mejorar la absorción de la radiación solar (reduciendo el albedo ), ^{[181] [182]} induciendo así el calentamiento global . ^{[181] [182]} Von Neumann propuso una teoría del calentamiento global como resultado de la actividad de los humanos, y señaló que la Tierra estaba solo 6 ° F (3.3 ° C) más fría durante el último período glacial , escribió en 1955: " Dióxido de carbono liberado a la atmósfera por la quema de carbón de la industriay el petróleo, más de la mitad durante la última generación, puede haber cambiado la composición de la atmósfera lo suficiente como para explicar un calentamiento general del mundo de aproximadamente un grado Fahrenheit ". ^{[183] [184]} Sin embargo, von Neumann instó a un grado de precaución en cualquier programa de fabricación intencional del clima humano: "Lo que se podría hacer, por supuesto, no es un índice de lo que se debe hacer ... De hecho, evaluar las consecuencias finales de un enfriamiento general o un calentamiento general sería una asunto complejo. Los cambios afectarían el nivel de los mares y, por tanto, la habitabilidad de las plataformas costeras continentales; la evaporación de los mares y, por tanto, los niveles generales de precipitación y glaciación; y así sucesivamente ... Pero hay pocas dudas de que unopodría llevar a cabo los análisis necesarios para predecir los resultados, intervenir en cualquier escala deseada y, en última instancia, lograr resultados bastante fantásticos " ^[184].

"La tecnología que se está desarrollando ahora y que dominará las próximas décadas está en conflicto con las unidades y conceptos geográficos y políticos tradicionales y, en general, todavía válidos momentáneamente. Se trata de una crisis tecnológica en maduración ... Lo más esperanzador La respuesta es que la especie humana ha sido sometida a pruebas similares antes y parece tener una capacidad congénita para salir adelante, después de diversos problemas ".

—Von Neumann, 1955 ^[184]

Hipótesis de singularidad tecnológica

Ver también: singularidad tecnológica

El primer uso del concepto de singularidad en el contexto tecnológico se atribuye a von Neumann, ^[185] quien según Ulam discutió el "progreso cada vez más acelerado de la tecnología y los cambios en el modo de vida humana, lo que da la apariencia de acercarse a algunos singularidad esencial en la historia de la raza más allá de la cual los asuntos humanos, tal como los conocemos, no podrían continuar ". ^[186] Este concepto se desarrolló más adelante en el libro Future Shock de Alvin Toffler .

Habilidades cognitivas

El premio Nobel Hans Bethe dijo: "A veces me he preguntado si un cerebro como el de von Neumann no indica una especie superior a la del hombre", ^[19] y más tarde Bethe escribió que "el cerebro [de von Neumann] indicaba una nueva especie, una evolución más allá hombre". ^[187] Al ver la mente de von Neumann en funcionamiento, Eugene Wigner escribió, "uno tenía la impresión de un instrumento perfecto cuyos engranajes estaban maquinados para engranar con precisión a una milésima de pulgada". ^[188] Paul Halmos afirma que "la velocidad de von Neumann fue impresionante". ^[18] Israel Halperin dijo: "Seguirle el ritmo era ... imposible. La sensación era que estabas en un triciclo persiguiendo un coche de carreras." ^[189] Edward Teller admitió que "nunca pudo seguirle el ritmo". ^[190] Teller también dijo "von Neumann mantendría una conversación con mi hijo de 3 años, y los dos hablarían como iguales, y a veces me preguntaba si usaba el mismo principio cuando hablaba con el resto de nosotros." ^[191] Peter Lax escribió "Von Neumann era adicto al pensamiento y, en particular, al pensamiento matemático". ^[192]

Cuando George Dantzig le trajo a von Neumann un problema sin resolver en programación lineal "como lo haría yo con un mortal común", sobre el cual no había literatura publicada, se asombró cuando von Neumann dijo "¡Oh, eso!", Antes de dar una conferencia despreocupadamente. de más de una hora, explicando cómo resolver el problema utilizando la hasta ahora inconcebida teoría de la dualidad . ^[193]

Lothar Wolfgang Nordheim describió a von Neumann como "la mente más rápida que he conocido", ^[194] y Jacob Bronowski escribió "Era el hombre más inteligente que conocí, sin excepción. Era un genio". ^[195] George Pólya , a cuyas conferencias en ETH Zürich von Neumann asistió cuando era estudiante, dijo: "Johnny era el único estudiante al que temía. Si en el curso de una conferencia planteaba un problema sin resolver, lo más probable era que venga a verme al final de la conferencia con la solución completa garabateada en un trozo de papel ". ^[196] Eugene Wigner escribe: "'Jancsi', podría decir, '¿El momento angular es siempre un número entero de h ?'Regresaría un día después con una respuesta decisiva:' Sí, si todas las partículas están en reposo '... Todos estábamos asombrados de Jancsi von Neumann ". ^[197] Enrico Fermi le dijo al físico Herbert L. Anderson :" Sabes, Herb, ¡Johnny puede hacer cálculos en su cabeza diez veces más rápido que yo! ¡Y puedo hacerlas diez veces más rápido que tú, Herb, para que veas lo impresionante que es Johnny! " ^[198]

Halmos relata una historia contada por Nicholas Metropolis , sobre la velocidad de los cálculos de von Neumann, cuando alguien le pidió a von Neumann que resolviera el famoso rompecabezas de las moscas: ^[199]

Dos ciclistas comienzan a 20 millas de distancia y se dirigen uno hacia el otro, cada uno a una velocidad constante de 10 mph. Al mismo tiempo, una mosca que viaja a una velocidad constante de 15 mph comienza desde la rueda delantera de la bicicleta que va hacia el sur y vuela hacia la rueda delantera de la que va hacia el norte, luego da la vuelta y vuela nuevamente hacia la rueda delantera de la que va hacia el sur, y continúa. de esta manera hasta que quede aplastado entre las dos ruedas delanteras. Pregunta: ¿Qué distancia total recorrió la mosca? La forma lenta de encontrar la respuesta es calcular qué distancia recorre la mosca en el primer tramo del viaje, en dirección sur, luego en el segundo tramo en dirección norte, luego en el tercero, etc., etc., y finalmente, para sumar la serie infinita así obtenida.

La forma rápida es observar que las bicicletas se encuentran exactamente una hora después de su salida, por lo que la mosca solo tenía una hora para sus viajes; por lo tanto, la respuesta debe ser de 15 millas.

Cuando se le planteó la pregunta a von Neumann, la resolvió en un instante y, por lo tanto, decepcionó al interrogador: "¡Oh, debe haber escuchado el truco antes!" "¿Qué truco?" preguntó von Neumann, "Todo lo que hice fue sumar la serie geométrica ". ^[18]

Eugene Wigner contó una historia similar, solo que con una golondrina en lugar de una mosca, y dice que fue Max Born quien le hizo la pregunta a von Neumann en la década de 1920. ^[200]

Von Neumann también se destacó por su memoria eidética (a veces llamada memoria fotográfica). Herman Goldstine escribió:

Una de sus habilidades notables fue su poder de recuerdo absoluto. Por lo que pude ver, von Neumann pudo, al leer una vez un libro o artículo, citarlo textualmente; además, podría hacerlo años después sin dudarlo. También pudo traducirlo sin disminuir en velocidad desde su idioma original al inglés. En una ocasión puse a prueba su habilidad pidiéndole que me contara cómo empezó A Tale of Two Cities . Entonces, sin ninguna pausa, inmediatamente comenzó a recitar el primer capítulo y continuó hasta que se le pidió que se detuviera después de unos diez o quince minutos. ^[201]

Según los informes, Von Neumann pudo memorizar las páginas de las guías telefónicas. Entretuvo a sus amigos pidiéndoles que gritaran números de página al azar; luego recitó los nombres, direcciones y números en el mismo. ^{[19] [202]}

Legado matemático

"Parece justo decir que si la influencia de un científico se interpreta lo suficientemente amplia como para incluir el impacto en campos más allá de la ciencia propiamente dicha, entonces John von Neumann fue probablemente el matemático más influyente que jamás haya existido", escribió Miklós Rédei en John von Neumann: Selected Cartas . ^[203] James Glimm escribió: "se le considera como uno de los gigantes de las matemáticas modernas". ^[204] El matemático Jean Dieudonné dijo que von Neumann "puede haber sido el último representante de un grupo una vez floreciente y numeroso, los grandes matemáticos que se sentían igualmente a gusto en las matemáticas puras y aplicadas y que a lo largo de sus carreras mantuvieron una producción constante en en ambas direcciones ", ^[3] mientrasPeter Lax lo describió como poseedor del "intelecto más brillante de este siglo". ^[205] En el prólogo de las Cartas seleccionadas de Miklós Rédei , Peter Lax escribió: "Para obtener una medida de los logros de von Neumann, considere que si hubiera vivido un lapso normal de años, sin duda habría recibido un Premio Nobel de Economía. . Y si hubiera premios Nobel en ciencias de la computación y matemáticas, él también habría sido honrado con ellos. Por lo tanto, el autor de estas cartas debería ser considerado un triple premio Nobel o, posiblemente, un 3+1 / 2 ganador -fold, por su trabajo en la física, en particular, la mecánica cuántica,". ^[206]

Enfermedad y muerte

Lápida de von Neumann

En 1955, a von Neumann se le diagnosticó cáncer de hueso , páncreas o próstata ^{[207] [208]} después de que los médicos lo examinaran en busca de una caída, tras lo cual inspeccionaron una masa que crecía cerca de su clavícula. ^[209] El cáncer posiblemente fue causado por su exposición a la radiación durante su tiempo en el Laboratorio Nacional de Los Alamos . ^[209] No pudo aceptar la proximidad de su propia muerte, y la sombra de la muerte inminente le infundió un gran temor. ^[210] Invitó a un sacerdote católico, el padre Anselm Strittmatter, OSB , a visitarlo para su consulta. ^{[18] [209]}Según se informa, Von Neumann dijo: "Mientras exista la posibilidad de la condenación eterna para los no creyentes, es más lógico ser un creyente al final", refiriéndose a la apuesta de Pascal . Antes le había confiado a su madre: "Probablemente tiene que haber un Dios. Muchas cosas son más fáciles de explicar si lo hay que si no lo hay". ^{[211] [212] [213] El} padre Strittmatter le administró los últimos ritos . ^[18] Algunos de los amigos de von Neumann, como Abraham Pais y Oskar Morgenstern, dijeron que siempre habían creído que era "completamente agnóstico". ^{[212] [214]}Sobre esta conversión en el lecho de muerte, Morgenstern le dijo a Heims: "Por supuesto, fue completamente agnóstico toda su vida, y luego de repente se volvió católico; no concuerda con nada en absoluto en su actitud, perspectiva y pensamiento cuando estaba sano". ^{[215] El} padre Strittmatter recordó que incluso después de su conversión, von Neumann no recibió mucha paz ni consuelo de ella, ya que seguía aterrorizado por la muerte. ^[215]

Von Neumann estaba en su lecho de muerte cuando entretuvo a su hermano recitando de memoria y palabra por palabra las primeras líneas de cada página del Fausto de Goethe . ^[7] En su lecho de muerte, sus capacidades mentales se convirtieron en una fracción de lo que eran antes, lo que le causó mucha angustia; a veces Von Neumann se olvidaba incluso de los versos que recitaba su hermano del Fausto de Goethe . ^[209] Murió a los 53 años el 8 de febrero de 1957, en el Centro Médico del Ejército Walter Reed en Washington, DC , bajo seguridad militar para que no revelara secretos militares mientras estaba fuertemente medicado. Fue enterrado en el cementerio de Princeton en Princeton, condado de Mercer, Nueva Jersey.. ^[216]

Honores

El cráter von Neumann, en el lado opuesto de la Luna.

• El Premio Teórico John von Neumann del Instituto de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión (INFORMS, anteriormente TIMS-ORSA) se otorga anualmente a una persona (o grupo) que haya realizado contribuciones fundamentales y sostenidas a la teoría en la investigación de operaciones y las ciencias de la gestión. . ^[217]
• La medalla IEEE John von Neumann es otorgada anualmente por el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE) "por logros sobresalientes en ciencia y tecnología relacionadas con la computación". ^[218]
• La conferencia John von Neumann se imparte anualmente en la Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) por un investigador que ha contribuido a las matemáticas aplicadas, y el profesor elegido también recibe un premio monetario. ^[219]
• El cráter von Neumann en la Luna lleva su nombre. ^[220]
• El asteroide 22824 von Neumann fue nombrado en su honor. ^{[221] [222]}
• El Centro John von Neumann en Plainsboro Township, Nueva Jersey , fue nombrado en su honor. ^[223]
• La sociedad profesional de científicos informáticos húngaros, John von Neumann Computer Society , recibió su nombre de von Neumann. ^[224] Se cerró en abril de 1989. ^[225]
• El 4 de mayo de 2005, el Servicio Postal de los Estados Unidos emitió la serie de sellos postales conmemorativos de American Scientists , un conjunto de cuatro sellos autoadhesivos de 37 centavos en varias configuraciones diseñadas por el artista Victor Stabin . Los científicos representados fueron von Neumann, Barbara McClintock , Josiah Willard Gibbs y Richard Feynman . ^[226]
• El premio John von Neumann del Rajk László College for Advanced Studies fue nombrado en su honor y se otorga cada año desde 1995 a profesores que han hecho una contribución destacada a las ciencias sociales exactas y que a través de su trabajo han influido fuertemente en el desarrollo profesional. y pensando en los miembros del colegio. ^[227]
• La Universidad John von Neumann ( hu: Neumann János Egyetem ) se estableció en Kecskemét , Hungría en 2016, como sucesora de Kecskemét College. ^[228]

Obras seleccionadas

• 1923. Sobre la introducción de números transfinitos , 346–54.
• 1925. Una axiomatización de la teoría de conjuntos , 393–413.
• 1932. Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica , Beyer, RT, trad., Princeton Univ. Prensa. Edición de 1996: ISBN  0-691-02893-1 .
• 1937. von Neumann, John (1981). Halperin, Israel (ed.). Geometrías continuas con probabilidad de transición . Memorias de la American Mathematical Society . 34 . ISBN 978-0-8218-2252-4. Señor  0634656 .
• 1944. Teoría de los juegos y comportamiento económico , con Morgenstern, O., Princeton Univ. Prensa, en línea en archive.org . Edición de 2007: ISBN 978-0-691-13061-3 . 
• 1945. Primer borrador de un informe sobre el EDVAC.
• 1948. "La teoría general y lógica de los autómatas", en Cerebral Mechanisms in Behavior: The Hixon Symposium, Jeffress, LA ed., John Wiley & Sons, Nueva York, N. Y, 1951, págs. 1-31, MR 0045446 .
• 1960. von Neumann, John (1998). Geometría continua . Hitos de Princeton en matemáticas. Prensa de la Universidad de Princeton . ISBN 978-0-691-05893-1. Señor  0120174 .
• 1963. Obras completas de John von Neumann , Taub, AH, ed., Pergamon Press. ISBN 0-08-009566-6 
• 1966. Teoría de los autómatas que se reproducen a sí mismos , Burks, AW , ed., University of Illinois Press. ISBN 0-598-37798-0 ^[171] 

Ver también

• John von Neumann (escultura) , Eugene, Oregón
• Premio John von Neumann
• Lista de cosas que llevan el nombre de John von Neumann
• Lista de pioneros en informática
• Nave espacial autorreplicante
• Teoría de conjuntos de Von Neumann – Bernays – Gödel
• Álgebra de von Neumann
• Arquitectura de von Neumann
• Teorema de los bicommutantes de von Neumann
• Conjetura de von Neumann
• Entropía de von Neumann
• Lenguajes de programación de Von Neumann
• Anillo regular de von Neumann
• Constructor universal Von Neumann
• Universo von Neumann
• Traza de la desigualdad de von Neumann
• Los marcianos (científicos)

Estudiantes de doctorado

• Donald B. Gillies , Ph.D. estudiante ^[229]
• Israel Halperin , Ph.D. estudiante ^{[229] [230]}

Notas

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5. Doran y col. 2004 , pág. 1.
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8. Dyson 1998 , p. xxi.
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10. Macrae 1992 , págs. 37–38.
11. Macrae 1992 , p. 39.
12. Macrae 1992 , págs. 44–45.
13. Macrae , 1992 , págs. 57–58.
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18. Halmos, PR (1973). "La leyenda de von Neumann". The American Mathematical Monthly . 80 (4): 382–394. doi : 10.2307 / 2319080 . JSTOR 2319080 . 
19. Blair , 1957 , pág. 90.
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21. Aspray, William (1990). John von Neumann y los orígenes de la informática moderna. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 978-0-262-01121-1 . 
22. Macrae , 1992 , págs. 70–71.
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33. Macrae 1992 , págs. 86-87.
34. Las obras completas de Eugene Paul Wigner: artículos históricos, filosóficos y sociopolíticos. Reflexiones y síntesis históricas y biográficas , por Eugene Paul Wigner, (Springer 2013), página 128
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36. Hashagen, Ulf (2010). "Die Habilitation von John von Neumann an der Friedrich-Wilhelms-Universität en Berlín: Urteile über einen ungarisch-jüdischen Mathematiker en Deutschland im Jahr 1927". Historia Mathematica . 37 (2): 242–280. doi : 10.1016 / j.hm.2009.04.002 .
37. La historia de la teoría de juegos, volumen 1: desde los inicios hasta 1945 , por Mary-Ann Dimand, Robert W Dimand, (Routledge, 2002), página 129
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     A - λ yo q = 0,

     donde la matriz no negativa A debe ser cuadrada y donde la matriz diagonal I es la matriz identidad . La condición de irreductibilidad de Von Neumann fue denominada hipótesis de las "ballenas y arrieros " por el DG Champernowne , quien proporcionó un comentario verbal y económico sobre la traducción al inglés del artículo de von Neumann. La hipótesis de Von Neumann implicaba que cada proceso económico usaba una cantidad positiva de cada bien económico. Las condiciones de "irreductibilidad" más débiles fueron dadas por David Gale y por John Kemeny , Morgenstern y Gerald L. Thompson en la década de 1950 y luego por Stephen M. Robinson en la década de 1970.  
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Lectura adicional

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Publicaciones periódicas populares

• Revista Good Housekeeping , septiembre de 1956, "Casado con un hombre que cree que la mente puede mover el mundo"

Video

• John von Neumann, Un documental (60 min.), Asociación Matemática de América

Enlaces externos

John von Neumannen los proyectos hermanos de Wikipedia

• Medios de Wikimedia Commons
• Citas de Wikiquote

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