En la música, la entonación pura o la entonación pura es la afinación de intervalos musicales como proporciones de números enteros (como 3: 2 o 4: 3) de frecuencias . Cualquier intervalo sintonizado de esta manera se denomina intervalo justo . Los intervalos justos (y los acordes creados al combinarlos) consisten en miembros de una sola serie armónica de un fundamental implícito.. Por ejemplo, en el diagrama, las notas G3 y C4 (etiquetadas como 3 y 4) son miembros de la serie armónica del C más bajo y sus frecuencias serán 3 y 4 veces, respectivamente, la frecuencia fundamental; por lo tanto, su razón de intervalo será 4: 3. Si la frecuencia de la fundamental es 50 Hertz , las frecuencias de las dos notas en cuestión serían 150 y 200. La entonación justa implica reproducir estas proporciones de números enteros para crear combinaciones de frecuencias que resuenen de la manera más "pura" posible. .
Otro ejemplo de entonación justa se puede encontrar cuando se considera una cuerda vibrante. Cuando se hace vibrar una cuerda, se forman puntos nodales a lo largo de la cuerda que se corresponden con proporciones específicas de la serie armónica. Por ejemplo, se formará un punto nodal en la mitad de la cuerda, creando una proporción de 2: 1 entre la cuerda dividida y su longitud original. Esta relación se corresponde con el intervalo de una octava, el primer intervalo de la serie armónica (entre las notas 1 y 2 del diagrama). Otros puntos nodales ocurrirán infinitas veces a lo largo de la longitud de la cuerda, ya que hay infinitos armónicos discretos por encima de cualquier frecuencia fundamental.
En la práctica, los instrumentos no siempre se afinan utilizando estos intervalos. En el mundo occidental, los instrumentos de tono fijo, como los pianos, se afinan normalmente con el mismo temperamento , en el que los intervalos distintos de las octavas consisten en relaciones de frecuencia de números irracionales. Si bien esos intervalos se aproximan a las proporciones de los intervalos de armónicos, no los coinciden exactamente y, como tales, no resuenan con simpatía ni tienen un "anillo" tan puro.
Terminología
Los sistemas de sintonización que tienen relaciones de frecuencia de potencias de 2 incluyen octavas perfectas y, potencialmente, transponibilidad de octavas.
La afinación pitagórica , o afinación de 3 límites , también permite proporciones que incluyen el número 3 y sus potencias, como 3: 2, una quinta perfecta y 9: 4, una novena mayor . Aunque el intervalo de C a G se llama una quinta perfecta para fines de análisis musical independientemente de su método de afinación, para fines de discutir los sistemas de afinación, los musicólogos pueden distinguir entre una quinta perfecta creada usando la proporción 3: 2 y una quinta templada usando algún otro. sistema, como meantone o igual temperamento.
La sintonización de 5 límites abarca proporciones que utilizan adicionalmente el número 5 y sus potencias, como 5: 4, una tercera mayor , y 15: 8, una séptima mayor . El término especializado " tercio perfecto" se utiliza ocasionalmente para distinguir la relación 5: 4 de los tercios mayores creados con otros métodos de ajuste. Los sistemas de 7 límites y superiores utilizan parciales superiores en la serie de sobretonos.
Un intervalo de lobo es un intervalo cuya afinación está demasiado lejos de su equivalente recién afinado, generalmente percibido como discordante e indeseable.
Las comas son intervalos muy pequeños que resultan de pequeñas diferencias entre pares de intervalos justos. Por ejemplo, la proporción 5: 4 es diferente de la tercera mayor pitagórica (límite de 3) (81:64) por una diferencia de 81:80, denominada coma sintónica .
Los centavos son una medida del tamaño del intervalo. En temperamento igual de 12 tonos, cada semitono es de 100 centavos.
Historia
La afinación pitagórica ha sido atribuida tanto a Pitágoras como a Eratóstenes por escritores posteriores, pero puede haber sido analizada por otros griegos tempranos u otras culturas tempranas también. La descripción más antigua conocida del sistema de afinación pitagórica aparece en los artefactos babilónicos. [1]
Durante el siglo II d. C., Claudio Ptolomeo describió una escala diatónica de 5 límites en su influyente texto sobre armónicos de teoría musical , a la que llamó "diatónico intenso". [2] Dadas las proporciones de longitudes de cuerdas 120, 112+1 ⁄ 2 , 100, 90, 80, 75, 66+2 ⁄ 3 , y 60, [2] Ptolomeo cuantificó la afinación de lo que más tarde se llamaría la escala frigia (equivalente a la escala mayor que comienza y termina en la tercera nota) - 16:15, 9: 8, 10: 9, 9: 8, 16:15, 9: 8 y 10: 9.
La música no occidental, en particular la que se basa en escalas pentatónicas, se afina en gran medida utilizando solo la entonación. En China, el guqin tiene una escala musical basada en posiciones de armónicos armónicos . Los puntos en su caja de resonancia indican las posiciones armónicas: 1 ⁄ 8 , 1 ⁄ 6 , 1 ⁄ 5 , 1 ⁄ 4 , 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 5 , 1 ⁄ 2 , 3 ⁄ 5 , 2 ⁄ 3 , 3 ⁄ 4 , 4 ⁄ 5 , 5 ⁄ 6 , 7 ⁄ 8 . [3] La música india tiene un marco teórico extensopara afinar la entonación justa.
Escala diatónica
Las notas prominentes de una escala dada se pueden sintonizar para que sus frecuencias formen proporciones de números enteros (relativamente) pequeñas.
El 5-límite de escala mayor diatónica está sintonizado de tal manera que los principales tríadas en la tónica , subdominante y dominante están sintonizados en la proporción 4: 5: 6, y tríadas de menor importancia en la mediant y submediant se sintoniza en la proporción 10: 12:15. Debido a los dos tamaños de tono total - 9: 8 (tono total mayor) y 10: 9 (tono total menor) - el supertónico debe reducirse microtonalmente mediante una coma sintónica para formar una tríada menor pura.
La escala mayor diatónica de 5 límites (escala diatónica intensa de Ptolomeo ) en C se muestra en la siguiente tabla: [4] [5] [6] ( p78 ) [7]
Nota | Nombre | C | D | mi | F | GRAMO | A | B | C | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Relación de C | 1: 1 | 9: 8 | 5: 4 | 4: 3 | 3: 2 | 5: 3 | 15: 8 | 2: 1 | |||||||||
Armónica de fundamental F | 24 | 27 | 30 | 32 | 36 | 40 | 45 | 48 | |||||||||
Centavos | 0 | 204 | 386 | 498 | 702 | 884 | 1088 | 1200 | |||||||||
Paso | Nombre | T | t | s | T | t | T | s | |||||||||
Proporción | 9: 8 | 10: 9 | 16:15 | 9: 8 | 10: 9 | 9: 8 | 16:15 | ||||||||||
Centavos | 204 | 182 | 112 | 204 | 182 | 204 | 112 |
En este ejemplo, el intervalo desde D hasta A sería un quinto lobo con la razón 40 ⁄ 27 , alrededor de 680 centavos, notablemente menor que los 702 centavos del puro Proporción 3 ⁄ 2 .
Para una escala menor diatónica justamente afinada, el mediante se afina 6: 5 y el submediante se afina 8: 5. Incluiría una afinación de 9: 5 para la subtonía . Por ejemplo en A:
Nota | Nombre | A | B | C | D | mi | F | GRAMO | A | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Relación de A | 1: 1 | 9: 8 | 6: 5 | 4: 3 | 3: 2 | 8: 5 | 9: 5 | 2: 1 | |||||||||
Armónico de fundamental B ♭ | 120 | 135 | 144 | 160 | 180 | 192 | 216 | 240 | |||||||||
Centavos | 0 | 204 | 316 | 498 | 702 | 814 | 1018 | 1200 | |||||||||
Paso | Nombre | T | s | t | T | s | T | t | |||||||||
Proporción | 9: 8 | 16:15 | 10: 9 | 9: 8 | 16:15 | 9: 8 | 10: 9 | ||||||||||
Centavos | 204 | 112 | 182 | 204 | 112 | 204 | 182 |
Escala de doce tonos
Hay varias formas de crear una afinación justa de la escala de doce tonos.
Afinación pitagórica
La afinación pitagórica puede producir una escala de doce tonos, pero lo hace involucrando proporciones de números muy grandes, correspondientes a armónicos naturales muy altos en la serie armónica que no ocurren ampliamente en los fenómenos físicos. Esta afinación usa proporciones que involucran solo potencias de 3 y 2, creando una secuencia de solo quintos o cuartos , como sigue:
Nota | G ♭ | D ♭ | A ♭ | E ♭ | B ♭ | F | C | GRAMO | D | A | mi | B | F ♯ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Proporción | 1024: 729 | 256: 243 | 128: 81 | 32:27 | 16: 9 | 4: 3 | 1: 1 | 3: 2 | 9: 8 | 27:16 | 81:64 | 243: 128 | 729: 512 |
Centavos | 588 | 90 | 792 | 294 | 996 | 498 | 0 | 702 | 204 | 906 | 408 | 1110 | 612 |
Las proporciones se calculan con respecto a C (la nota base ). A partir de C, se obtienen moviendo seis pasos (alrededor del círculo de quintas ) hacia la izquierda y seis hacia la derecha. Cada paso consiste en una multiplicación del tono anterior por 2 ⁄ 3 (quinto descendente), 3 ⁄ 2 (quinto ascendente), o sus inversiones ( 3 ⁄ 4 o 4 ⁄ 3 ).
Entre los enarmónicos notas en ambos extremos de esta secuencia es un terreno de juego proporción de 3 12 /2 19 = 531441/524288 , o alrededor de 23 centavos de dólar , conocido como el coma de Pitágoras . Para producir una escala de doce tonos, uno de ellos se descarta arbitrariamente. Las doce notas restantes se repiten aumentando o disminuyendo sus frecuencias en una potencia de 2 (el tamaño de una o más octavas ) para construir escalas con múltiples octavas (como el teclado de un piano). Un inconveniente de la afinación pitagórica es que uno de los doce quintos en esta escala está mal afinado y por lo tanto inutilizable (el quinto lobo , ya sea F ♯ -D ♭ si se descarta G ♭ , o BG ♭ si se descarta F ♯ ). Esta escala de doce tonos se acerca bastante al temperamento igual , pero no ofrece mucha ventaja para la armonía tonal porque solo los intervalos perfectos (cuarta, quinta y octava) son lo suficientemente simples como para sonar puros. Los tercios principales, por ejemplo, reciben el intervalo bastante inestable de 81:64, agudo del 5: 4 preferido en una proporción de 81:80. [8] La razón principal de su uso es que es extremadamente fácil de afinar, ya que su bloque de construcción, la quinta perfecta, es el intervalo más simple y, en consecuencia, el más consonante después de la octava y el unísono.
La afinación pitagórica puede considerarse como un sistema de afinación de "tres límites", porque las proporciones pueden expresarse como un producto de potencias enteras de solo números enteros menores o iguales a 3.
Sintonización de cinco límites
También se puede crear una escala de doce tonos componiendo armónicos hasta el quinto: es decir, multiplicando la frecuencia de una nota de referencia dada (la nota base ) por potencias de 2, 3 o 5, o una combinación de ellas. Este método se llama ajuste de cinco límites.
Para construir una escala de doce tonos (usando C como nota base), podemos comenzar construyendo una tabla que contenga quince tonos:
Factor | 1 ⁄ 9 | 1 ⁄ 3 | 1 | 3 | 9 | |
---|---|---|---|---|---|---|
5 | D | A | mi | B | F ♯ | Nota |
10: 9 | 5: 3 | 5: 4 | 15: 8 | 45:32 | proporción | |
182 | 884 | 386 | 1088 | 590 | centavos | |
1 | B ♭ | F | C | GRAMO | D | Nota |
16: 9 | 4: 3 | 1: 1 | 3: 2 | 9: 8 | proporción | |
996 | 498 | 0 | 702 | 204 | centavos | |
1 ⁄ 5 | G ♭ | D ♭ | A ♭ | E ♭ | B ♭ | Nota |
64:45 | 16:15 | 8: 5 | 6: 5 | 9: 5 | proporción | |
610 | 112 | 814 | 316 | 1018 | centavos |
Los factores enumerados en la primera fila y columna son potencias de 3 y 5, respectivamente (p. Ej., 1 ⁄ 9 = 3 −2 ). Los colores indican parejas denotas enarmónicas con un tono casi idéntico. Todas las relaciones se expresan en relación con C en el centro de este diagrama (la nota base de esta escala). Se calculan en dos pasos:
- Para cada celda de la tabla, se obtiene una razón base multiplicando los factores correspondientes. Por ejemplo, la relación base para la celda inferior izquierda es1 ⁄ 9 × 1 ⁄ 5 = 1 ⁄ 45 .
- Luego, la relación base se multiplica por una potencia negativa o positiva de 2, tan grande como sea necesario para que esté dentro del rango de la octava comenzando desde C (de 1: 1 a 2: 1). Por ejemplo, la relación base para la celda inferior izquierda ( 1 ⁄ 45 ) se multiplica por 2 6 , y la relación resultante es 64:45, que es un número entre 1: 1 y 2: 1.
Tenga en cuenta que las potencias de 2 utilizadas en el segundo paso pueden interpretarse como octavas ascendentes o descendentes . Por ejemplo, multiplicar la frecuencia de una nota por 2 6 significa aumentarla en 6 octavas. Además, cada fila de la tabla puede considerarse una secuencia de quintos (ascendente a la derecha) y cada columna una secuencia de tercios mayores (ascendente). Por ejemplo, en la primera fila de la tabla, hay una quinta ascendente de D y A, y otra (seguida de una octava descendente) de A a E. Esto sugiere un método alternativo pero equivalente para calcular las mismas proporciones. Por ejemplo, uno puede obtener A, comenzando desde C, moviendo una celda hacia la izquierda y otra hacia arriba en la tabla, lo que significa descender en una quinta y ascender en una tercera mayor:
Dado que está por debajo de C, es necesario subir una octava para terminar dentro del rango deseado de proporciones (de 1: 1 a 2: 1):
Se obtiene una escala de 12 tonos eliminando una nota por cada par de notas enarmónicas. Esto se puede hacer al menos de tres maneras, que tienen en común la eliminación de G ♭ , de acuerdo con una convención que era válida incluso para escalas pitagóricas basadas en C y escalas de media coma de cuarto de coma. Tenga en cuenta que es una quinta disminuida , cerca de media octava, por encima de la tónica C, que es un intervalo disarmónico; además, su relación tiene los valores más grandes en su numerador y denominador de todos los tonos de la escala, lo que la hace menos armoniosa: todas las razones para evitarla.
Ésta es solo una posible estrategia de ajuste de cinco límites. Consiste en descartar la primera columna de la tabla (etiquetada " 1 ⁄ 9 "). La escala de 12 tonos resultante se muestra a continuación:
Escala asimétrica | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Factor | 1 ⁄ 3 | 1 | 3 | 9 | ||
5 | A | mi | B | F ♯ | ||
5: 3 | 5: 4 | 15: 8 | 45:32 | |||
1 | F | C | GRAMO | D | ||
4: 3 | 1: 1 | 3: 2 | 9: 8 | |||
1 ⁄ 5 | D ♭ | A ♭ | E ♭ | B ♭ | ||
16:15 | 8: 5 | 6: 5 | 9: 5 |
Ampliación de la escala de doce tonos
La tabla anterior usa solo potencias bajas de 3 y 5 para construir las proporciones base. Sin embargo, se puede ampliar fácilmente mediante el uso de potencias positivas y negativas más altas de los mismos números, como 5 2 = 25, 5 −2 = 1 ⁄ 25 , 3 3 = 27, o 3 −3 = 1 ⁄ 27 . Se puede obtener una escala con 25, 35 o incluso más tonos combinando estas proporciones de base.
Escamas indias
En la música india , se utiliza la escala diatónica justa descrita anteriormente, aunque existen diferentes posibilidades, por ejemplo, para el sexto tono ( Dha ), y se pueden realizar modificaciones adicionales en todos los tonos excepto Sa y Pa . [9]
Nota | Sa | Re | Georgia | Mamá | Pensilvania | Dha | Ni | Sa |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Proporción | 1: 1 | 9: 8 | 5: 4 | 4: 3 | 3: 2 | 5: 3 o 27:16 | 15: 8 | 2: 1 |
Centavos | 0 | 204 | 386 | 498 | 702 | 884 o 906 | 1088 | 1200 |
Algunos relatos del sistema de entonación indio citan 22 Shrutis determinados . [10] [11] Según algunos músicos, uno tiene una escala de 12 tonos y diez además (la tónica, Shadja ( Sa ), y la quinta pura, Pancham ( Pa ), son inviolables):
Nota | C | D ♭ | D ♭ | D | D | E ♭ | E ♭ | mi | mi | F | F |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Proporción | 1: 1 | 256: 243 | 16:15 | 10: 9 | 9: 8 | 32:27 | 6: 5 | 5: 4 | 81:64 | 4: 3 | 27:20 |
Centavos | 0 | 90 | 112 | 182 | 204 | 294 | 316 | 386 | 408 | 498 | 520 |
F ♯ | F ♯ | GRAMO | A ♭ | A ♭ | A | A | B ♭ | B ♭ | B | B | C |
45:32 | 729: 512 | 3: 2 | 128: 81 | 8: 5 | 5: 3 | 27:16 | 16: 9 | 9: 5 | 15: 8 | 243: 128 | 2: 1 |
590 | 612 | 702 | 792 | 814 | 884 | 906 | 996 | 1018 | 1088 | 1110 | 1200 |
Donde tenemos dos proporciones para un nombre de letra dado, tenemos una diferencia de 81:80 (o 22 centavos), que se conoce como la coma sintónica . [8] Uno puede ver la simetría, mirándola desde la tónica, luego la octava.
(Este es solo un ejemplo de cómo explicar una escala de tonos de 22-Śruti. Hay muchas explicaciones diferentes).
Dificultades practicas
Algunas escalas y sistemas de entonación justa fija, como la escala diatónica anterior, producen intervalos de lobo cuando la nota bemol aproximadamente equivalente se sustituye por una nota aguda que no está disponible en la escala, o viceversa. La escala anterior permite que se produzca un tono menor junto a un semitono que produce la relación incómoda de 32:27 para DF, y aún peor, un tono menor junto a un cuarto que da 40:27 para DA. Mover D hacia abajo a 10: 9 alivia estas dificultades pero crea otras nuevas: DG se convierte en 27:20 y DB se convierte en 27:16. Este problema fundamental surge en cualquier sistema de afinación que utilice un número limitado de notas.
Uno puede tener más trastes en una guitarra (o teclas en un piano) para manejar tanto As, 9: 8 con respecto a G y 10: 9 con respecto a G, de modo que AC se puede tocar como 6: 5 mientras que AD todavía se puede tocar. jugado como 3: 2. 9: 8 y 10: 9 están separados por menos de 1/53 de octava, por lo que las consideraciones mecánicas y de rendimiento han hecho que este enfoque sea extremadamente raro. Y el problema de cómo afinar acordes complejos como C6add9 (CEGAD), en la entonación típica de 5 límites, queda sin resolver (por ejemplo, A podría estar 4: 3 por debajo de D (por lo que es 9: 8, si G es 1 ) o 4: 3 por encima de E (por lo que es 10: 9, si G es 1) pero no ambos al mismo tiempo, por lo que una de las cuartas en el acorde tendrá que ser un intervalo de lobo desafinado). La mayoría de los acordes complejos (de tono agregado y extendidos) generalmente requieren intervalos más allá de las proporciones comunes de 5 límites para que suenen armoniosos (por ejemplo, el acorde anterior podría sintonizarse a 8:10: 12: 13: 18, usando la nota A de el armónico 13), lo que implica aún más tonalidades o trastes. Sin embargo, los trastes pueden eliminarse por completo (esto, desafortunadamente, hace que la digitación afinada de muchos acordes sea extremadamente difícil, debido a la construcción y la mecánica de la mano humana) y la afinación de la mayoría de los acordes complejos en la entonación justa es generalmente ambigua.
Algunos compositores utilizan deliberadamente estos intervalos de lobo y otros intervalos disonantes como una forma de expandir la paleta de colores de tono de una pieza musical. Por ejemplo, las piezas de piano extendidas The Well-Tuned Piano de LaMonte Young y The Harp Of New Albion de Terry Riley utilizan una combinación de intervalos muy consonantes y disonantes para lograr un efecto musical. En "Revelation", Michael Harrison va aún más lejos y utiliza el tempo de los patrones de tiempo producidos por algunos intervalos disonantes como parte integral de varios movimientos.
Para muchos instrumentos de paso fijo sintonizados en la entonación justa, no se puede cambiar llaves sin resintonizar el instrumento. Por ejemplo, si un piano se afina en solo intervalos de entonación y un mínimo de intervalos de lobo para la tecla de G, entonces solo otra tecla (típicamente E-bemol) puede tener los mismos intervalos, y muchas de las teclas tienen un tono muy disonante. y sonido desagradable. Esto hace que la modulación dentro de una pieza, o tocar un repertorio de piezas en diferentes tonalidades, sea poco práctico o imposible.
Los sintetizadores han demostrado ser una herramienta valiosa para los compositores que desean experimentar con la entonación justa. Se pueden volver a sintonizar fácilmente con un microtuner . Muchos sintetizadores comerciales ofrecen la posibilidad de utilizar escalas de entonación integradas o de crearlas manualmente. Wendy Carlos usó un sistema en su álbum de 1986 Beauty in the Beast , donde se usó un teclado electrónico para tocar las notas y otro para establecer instantáneamente la nota fundamental a la que se afinaron todos los intervalos, lo que permitió la modulación. En su álbum de conferencias de 1987, Secrets of Synthesis, hay ejemplos audibles de la diferencia de sonido entre temperamento igual y entonación justa.
Entonación justa adaptativa
La entonación justa adaptativa afina el tono de las notas individuales de modo que se pueda lograr cierto grado de entonación justa con instrumentos de teclado independientemente del contexto armónico. Por ejemplo, para mantener intervalos justos, la A de un acorde de F mayor se puede tocar con un tono ligeramente diferente en comparación con la A de un acorde de D mayor. Esto no es posible con instrumentos de teclado clásicos que asignan frecuencias fijas a todas las notas. Sin embargo, los sintetizadores modernos pueden optimizar la entonación de notas individuales con algoritmos inteligentes durante una interpretación musical en tiempo real. [12]
Instrumentos de canto y sin escala
La voz humana se encuentra entre los instrumentos más flexibles de tono de uso común. El tono se puede variar sin restricciones y se puede ajustar en medio de la interpretación, sin necesidad de volver a sintonizar. Aunque el uso explícito de la entonación justa cayó en desgracia al mismo tiempo que el uso creciente del acompañamiento instrumental (con sus consiguientes limitaciones en el tono), la mayoría de los conjuntos a capella tienden naturalmente a la entonación justa debido a la comodidad de su estabilidad. Los cuartetos de barbería son un buen ejemplo de ello.
Los instrumentos de cuerda sin tocar de la familia del violín (violín, viola, violonchelo y contrabajo) son bastante flexibles en la forma en que se pueden ajustar los tonos. Los instrumentos de cuerda que no se ejecutan con instrumentos de tono fijo tienden a ajustar el tono de las notas clave, como las terceras y los tonos principales, de modo que los tonos difieren del temperamento igual.
Los trombones tienen una diapositiva que permite una afinación arbitraria durante la interpretación. Los cuernos franceses se pueden afinar acortando o alargando la diapositiva de afinación principal en la parte posterior del instrumento, con cada diapositiva giratoria o de pistón individual para cada válvula giratoria o de pistón, y usando la mano derecha dentro de la campana para ajustar el tono presionando el botón mano hacia adentro para afilar la nota, o tirando de ella para aplanar la nota mientras toca. Algunos cuernos naturales también pueden ajustar la afinación con la mano en la campana, y las cornetas, trompetas, fliscornos, cuernos de saxofón, tubas de Wagner y tubas tienen diapositivas de sintonización general y válvula por válvula, como cuernos con válvula.
Los instrumentos de viento con válvulas están predispuestos hacia la afinación natural y deben estar microajustados si se requiere un temperamento igual.
Otros instrumentos de viento, aunque construidos a una cierta escala, se pueden microajustar hasta cierto punto mediante el uso de la embocadura o ajustes en la digitación.
Compositores occidentales
Los compositores a menudo imponen un límite a la complejidad de las proporciones. [13] Por ejemplo, un compositor que elige escribir con una entonación justa de 7 límites no empleará proporciones que usen potencias de números primos mayores que 7. Bajo este esquema, no se permitirían proporciones como 11: 7 y 13: 6, porque 11 y 13 no se pueden expresar como potencias de esos números primos ≤ 7 ( es decir , 2, 3, 5 y 7).
Aunque la simple entonación en su forma más simple (límite 5) puede parecer sugerir una lógica necesariamente tonal , no tiene por qué ser así. Parte de la música de Kraig Grady y Daniel James Wolf usa solo escalas de entonación diseñadas por Erv Wilson explícitamente para una forma consonante de atonalidad , y muchas de las primeras obras de Ben Johnston, como la Sonata para piano microtonal y el Cuarteto de cuerdas No. 2 , usan el serialismo para evitar el predominio de un centro tonal.
Alternativamente, compositores como La Monte Young , Ben Johnston, James Tenney , Marc Sabat , Wolfgang von Schweinitz , Michael Harrison y Catherine Lamb han buscado un nuevo tipo de tonalidad y armonía, una basada en la percepción y experiencia del sonido, que no solo permite las estructuras de consonantes más familiares, pero también las extiende más allá del límite de 5 en una red variada y matizada de relaciones entre tonos. [14]
Yuri Landman ideó una escala musical de entonación justa a partir de una técnica de guitarra preparada atonal basada en la adición de un tercer puente debajo de las cuerdas. Cuando este puente se coloca en posiciones nodales de la serie armónica de las cuerdas de la guitarra , el volumen del instrumento aumenta y el sobretono se vuelve claro, teniendo una relación consonante con la parte complementaria de la cuerda opuesta creando un tono multifónico armónico . [15]
Notación de pentagrama
Originalmente, Hauptmann ideó un sistema de notación para describir escalas y Helmholtz (1877) lo modificó ; la nota inicial se presume pitagórica; un "+" se coloca entre si la siguiente nota es un tercio mayor hacia arriba, un "-" si es un tercio menor, entre otros; finalmente, los números de subíndice se colocan en la segunda nota para indicar cuántas comas sintónicas (81:80) bajar. [16] Por ejemplo, la tercera mayor pitagórica en C es C + E (Play ( ayuda · info ) ) mientras que el tercio mayor es C + E1(Reproducir ( ayuda · info ) ). Carl Eitzideó un sistema similary lo usó enBarbour(1951) en el que las notas pitagóricas comienzan con y se agregan números superíndices positivos o negativos que indican cuántas comas (81:80, coma sintónica) se deben ajustar. [17] Por ejemplo, la tercera mayor pitagórica en C es C − E0mientras que la tercera mayor justa es C − E−1. Una extensión de esta notación basada en Pitágoras a números primos superiores es el sistemaHelmholtz / Ellis / Wolf / Monzo [18] desímbolosASCIIy vectores de potencia de factor primo descritos en laEnciclopedia Tonalsoftde Monzo. [18]
Si bien estos sistemas permiten una indicación precisa de intervalos y tonos impresos, más recientemente algunos compositores han estado desarrollando métodos de notación para la entonación justa utilizando el pentagrama convencional de cinco líneas. James Tenney , entre otros, prefirió combinar las proporciones de JI con desviaciones de centavos de los tonos de temperamento igual , indicados en una leyenda o directamente en la partitura, lo que permite a los intérpretes usar fácilmente dispositivos de afinación electrónicos si lo desean. [19]
A partir de la década de 1960, Ben Johnston propuso un enfoque alternativo, redefiniendo la comprensión de los símbolos convencionales (las siete notas "blancas", los sostenidos y bemoles) y agregando más alteraciones, cada una diseñada para extender la notación a límites primos más altos . Su notación "comienza con las definiciones italianas de intervalos del siglo XVI y continúa desde allí". [20] La notación de Johnston se basa en una escala diatónica de C mayor sintonizada en JI (Fig. 4) , en la que el intervalo entre D (9: 8 sobre C) y A (5: 3 sobre C) es una coma sintónica menos que un quinto perfecto pitagórico 3: 2. Para escribir una quinta perfecta, Johnston introduce un par de símbolos, + y - nuevamente, para representar esta coma. Por lo tanto, una serie de quintas perfectas que comiencen con F procedería CGD A + E + B +. Las tres notas blancas convencionales AEB están afinadas como tercios mayores ptolemaicos (5: 4) por encima de FCG, respectivamente. Johnston presenta nuevos símbolos para el septimal ( Y ), undecimal ( ↑ & ↓ ), tridecimal ( Y ), y otras extensiones de números primos para crear una notación JI exacta basada accidentalmente para lo que él ha llamado "Entonación Justa Extendida" ( Fig. 2 y Fig. 3 ). [6] ( págs . 77–88 ) Por ejemplo, la tercera mayor pitagórica en C es C-E + mientras que la tercera mayor justa es CE ♮ (Fig. 4) .
En 2000–2004, Marc Sabat y Wolfgang von Schweinitz trabajaron en Berlín para desarrollar un método diferente basado en accidentes, el Extended Helmholtz-Ellis JI Pitch Notation . [22] Siguiendo el método de notación sugerido por Helmholtz en su clásico On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music , incorporando la invención de los cents por parte de Ellis y continuando el paso de Johnston hacia "Extended JI", Sabat y Schweinitz proponen símbolos únicos (alteraciones) para cada dimensión principal del espacio armónico. En particular, los bemoles, naturales y sostenidos convencionales definen una serie pitagórica de quintas perfectas. Los tonos pitagóricos luego se emparejan con nuevos símbolos que los alteran de manera comumática para representar varios otros parciales de la serie armónica (Fig. 1) . Para facilitar la estimación rápida de los tonos, se pueden agregar indicaciones de centavos (por ejemplo, desviaciones hacia abajo por debajo y desviaciones hacia arriba por encima de la correspondiente accidental). Una convención que se usa típicamente es que las desviaciones de centavos se refieren al tono templado implícito en el plano, natural o agudo. Una leyenda completa y las fuentes para la notación (ver ejemplos) son de código abierto y están disponibles en el sitio web de Plainsound Music Edition. [23] Por ejemplo, la tercera mayor pitagórica en C es CE ♮ mientras que la tercera mayor justa es CE ♮ ↓ (ver Fig. 4 para el símbolo "combinado")
La notación sagital (del latín sagitta , "flecha") es un sistema de alteraciones en forma de flecha que indican alteraciones de comas de números primos en los tonos de una serie pitagórica. Se utiliza para anotar tanto la entonación justa como los temperamentos iguales. El tamaño del símbolo indica el tamaño de la alteración. [24]
La gran ventaja de estos sistemas de notación es que permiten anotar con precisión la serie armónica natural. Al mismo tiempo, brindan cierto grado de practicidad a través de su extensión de la notación de pentagrama, ya que los intérpretes entrenados tradicionalmente pueden aprovechar su intuición para estimar aproximadamente la altura del tono. Esto puede contrastarse con el uso más abstracto de proporciones para representar tonos en los que la cantidad en la que dos tonos difieren y la "dirección" del cambio pueden no ser inmediatamente obvios para la mayoría de los músicos. Una advertencia es el requisito de que los artistas intérpretes o ejecutantes aprendan e interioricen una (gran) cantidad de símbolos gráficos nuevos. Sin embargo, el uso de símbolos únicos reduce la ambigüedad armónica y la confusión potencial que surge de indicar solo desviaciones en centavos.
Ejemplos de audio
- Entonación justa ( ayuda · info ) Una escala A-mayor, seguida de tres tríadas mayores, y luego una progresión de quintas en entonación justa.
- Temperamento igual ( ayuda · info ) Una escala A-mayor, seguida de tres tríadas mayores, y luego una progresión de quintas en temperamento igual. Lapalizaen este archivo puede ser más notoria después de escuchar el archivo anterior.
- Comparación de temperamento igual y entonación justa ( ayuda · info ) Un par de tercios mayores, seguidos de un par de acordes mayores completos. El primero de cada par tiene el mismo temperamento; el segundo está en entonación justa. Sonido de piano.
- Temperamento igual y entonación justa en comparación con la forma de onda cuadrada ( ayuda · info ) Un par de acordes mayores. El primero tiene el mismo temperamento; el segundo está en entonación justa. El par de acordes se repite con una transición de temperamento igual a entonación justa entre los dos acordes. En los acordes de temperamento igual,se puede escucharuna aspereza ogolpesa aproximadamente 4Hzy aproximadamente 0,8 Hz. En la tríada de entonación justa, esta aspereza está ausente. Laforma de onda cuadradahace que la diferencia entre temperamento igual y entonación justa sea más obvia.
Ver también
- Lista de composiciones en entonación justa
- Matemáticas de escalas musicales
- Música microtonal
- Microtuner
- Intervalo de Pitágoras
- Lista de intervalos en entonación justa de 5 límites
- Lista de intervalos significados
- Lista de intervalos musicales
- Lista de intervalos de tono
- Escala de tono completo
- Número superparticular
- Número regular
- Hexany
- Sintonizador electrónico
Notas
Fuentes
- ^ West, ML (mayo de 1994). "La notación musical babilónica y los textos melódicos hurritas". Música y letras . 75 (2): 161-179. doi : 10.1093 / ml / 75.2.161 . JSTOR 737674 .
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- ^ Stahnke, Manfred , ed. (2005). "La notación de tono extendida de Helmholtz-Ellis JI: un método de notación para el intervalo natural". Mikrotöne und Mehr - Auf György Ligetis Hamburger Pfaden . Hamburgo: von Bockel Verlag. ISBN 3-932696-62-X.
- ^ Sabat, Marc. "La notación de tono extendida de Helmholtz Ellis JI" (PDF) . Edición de música Plainsound . Consultado el 11 de marzo de 2014 .
- ^ Secor, George D .; Keenan, David C. (2006). "Sagital: un sistema de notación microtonal" (PDF) . Xenharmonikôn: una revista informal de música experimental . Vol. 18. págs. 1–2 - a través de Sagittal.org.
enlaces externos
- Art of the States: obras de entonación microtonal / justa utilizando solo entonación de compositores estadounidenses
- La Fundación Chrysalis - Entonación justa: dos definiciones
- Guitarra de entonación justa de 21 tonos de Dante Rosati
- Entonación justa de Mark Nowitzky
- Entonación justa comparada con temperamentos de tono medio y 12 iguales ; un video con el canon de Pachelbel.
- Entonación justa explicada por Kyle Gann
- Una selección de trabajos de Just Intonation editados por la web de Just Intonation Network publicados en el archivo del proyecto de la revista Tellus Audio Cassette en Ubuweb
- Fundación Música y Artes Medievales
- Music Novatory - Just Entonación
- ¿Por qué Just Intonation suena tan bien?
- Los archivos de Wilson
- Barbieri, Patrizio. Instrumentos enarmónicos y música, 1470-1900 . (2008) Latina, Il Levante
- 22 Note Software de teclado de entonación justa con 12 sonidos de instrumentos indios Libreria Editrice
- Plainsound Music Edition : música e investigación de JI, información sobre la notación de tono JI de Helmholtz-Ellis