| Sistemas de numeración |
|---|
| Sistema de numeración hindú-árabe |
| asiático del este |
| americano |
| Alfabético |
| Anterior |
|
| Sistemas posicionales por base |
|
| Sistemas de numeración posicional no estándar |
|
| Lista de sistemas de numeración |
Los números de Kaktovik son un sistema de base 20 creado por Alaskan Iñupiat . Son visualmente icónicos , con formas que indican el número que se está representando.
El idioma Iñupiaq tiene un sistema numérico de base 20, al igual que todos los idiomas esquimales-aleutianos de Alaska y Canadá. Los conocidos números arábigos , que fueron diseñados para un sistema de base 10 , son inadecuados para el Iñupiaq y otros idiomas inuit. Para remediar este problema, los estudiantes de Kaktovik, Alaska , inventaron una notación numérica de base 20 en 1994, [1] que se ha extendido entre los Iñupiat de Alaska y se ha considerado para su uso en Canadá. [2]
La imagen aquí muestra los dígitos de Kaktovik del 0 al 19. Los números más grandes se componen de estos dígitos en una notación posicional : veinte se escribe como un uno y un cero ( ), cuarenta como un dos y un cero ( ), cuatrocientos como uno y dos ceros ( ), ochocientos como dos y dos ceros ( ), y así sucesivamente.
Sistema [ editar ]
Iñupiaq , al igual que otros idiomas inuit , tiene un sistema de conteo de base 20 con una subbase de 5 . Es decir, las cantidades se cuentan en puntajes (como en francés y danés), con números intermedios para 5, 10 y 15. Por lo tanto, 78 se identifica como "tres puntajes quince y tres". [3]
Los dígitos de Kaktovik reflejan gráficamente la estructura léxica del sistema de numeración Iñupiaq. Por ejemplo, el número siete se llama tallimat malġuk en INUPIAQ ( 'cinco dos'), y el dígito Kaktovik para siete es un golpe superior (cinco) conectado a dos trazos inferiores (dos): . De manera similar, doce y diecisiete se llaman qulit malġuk ('diez-dos') y akimiaq malġuk ('quince-dos'), y los dígitos de Kaktovik son respectivamente dos y tres trazos superiores (diez y quince) con dos trazos inferiores: , . [4]
Valores [ editar ]
En la tabla están los valores decimales de los dígitos de Kaktovik hasta tres lugares a la izquierda y a la derecha del lugar de las unidades. [4]
| norte | n × 20³ | n × 20² | n × 20¹ | n × 20⁰ | n × 20⁻¹ | n × 20⁻² | n × 20⁻³ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | , 8.000 | 400 | 20 | 1 | . 0,05 | . 0,0025 | . 0.000,125 |
| 2 | , 16.000 | 800 | 40 | 2 | . 0,1 | . 0,005 | . 0.000,25 |
| 3 | , 24.000 | 1200 | 60 | 3 | . 0,15 | . 0,0075 | . 0,000,375 |
| 4 | , 32.000 | 1.600 | 80 | 4 | . 0,2 | . 0,01 | . 0.000,5 |
| 5 | , 40.000 | 2.000 | 100 | 5 | . 0,25 | . 0.0125 | . 0,000,625 |
| 6 | , 48.000 | 2.400 | 120 | 6 | . 0,3 | . 0,015 | . 0.000,75 |
| 7 | , 56.000 | 2.800 | 140 | 7 | . 0,35 | . 0.0175 | . 0,000,875 |
| 8 | , 64.000 | 3200 | 160 | 8 | . 0.4 | . 0,02 | . 0,001 |
| 9 | , 72.000 | 3.600 | 180 | 9 | . 0,45 | . 0.0225 | . 0,001,125 |
| 10 | , 80.000 | 4000 | 200 | 10 | . 0,5 | . 0,025 | . 0.001,25 |
| 11 | , 88.000 | 4.400 | 220 | 11 | . 0,55 | . 0.0275 | . 0,001 375 |
| 12 | , 96.000 | 4.800 | 240 | 12 | . 0,6 | . 0,03 | . 0.001,5 |
| 13 | , 104.000 | 5.200 | 260 | 13 | . 0,65 | . 0.0325 | . 0,001,625 |
| 14 | , 112.000 | 5.600 | 280 | 14 | . 0,7 | . 0,035 | . 0.001,75 |
| 15 | , 120.000 | 6.000 | 300 | 15 | . 0,75 | . 0.0375 | . 0,001,875 |
| dieciséis | , 128.000 | 6.400 | 320 | dieciséis | . 0,8 | . 0,04 | . 0,002 |
| 17 | , 136.000 | 6.800 | 340 | 17 | . 0,85 | . 0.0425 | . 0,002,125 |
| 18 | , 144.000 | 7.200 | 360 | 18 | . 0,9 | . 0,045 | . 0.002,25 |
| 19 | , 152.000 | 7.600 | 380 | 19 | . 0,95 | . 0.0475 | . 0,002 375 |
Origen [ editar ]
A principios de la década de 1990, durante una actividad de enriquecimiento matemático en la escuela Harold Kaveolook en Kaktovik, Alaska , [1] los estudiantes notaron que su lenguaje usaba un sistema de base 20 y encontraron que cuando intentaban escribir números o hacer aritmética con números arábigos, no No tengo suficientes símbolos para representar los números Iñupiaq. [5] Los estudiantes primero abordaron esta falta creando diez símbolos adicionales, pero encontraron que eran difíciles de recordar. La escuela intermedia en la pequeña ciudad tenía nueve estudiantes, por lo que fue posible que toda la clase trabajara en conjunto para crear una notación de base 20. Su maestro, William Bartley, los guió. [5]
Después de la lluvia de ideas, a los estudiantes se les ocurrieron varias cualidades que tendría un sistema ideal:
- Simplicidad visual: los símbolos deben ser "fáciles de recordar".
- Iconicidad: debe haber una "relación clara entre los símbolos y sus significados"
- Eficiencia: debe ser "fácil de escribir" los símbolos y deben poder "escribirse rápidamente" sin levantar el lápiz del papel.
- Distintividad: Deben "verse muy diferentes a los números arábigos", por lo que no habría ninguna confusión entre la notación en los dos sistemas.
- Estética: deben ser agradables a la vista [5]
En notación posicional de base 20, el número veinte se escribe con el dígito para 1 seguido del dígito para 0. El idioma Iñupiaq no tiene una palabra para cero, y los estudiantes decidieron que el dígito 0 de Kaktovik debería verse como brazos cruzados, lo que significa que no se contaba nada. [5]
Cuando los alumnos de la escuela secundaria comenzaron a enseñar su nuevo sistema a los estudiantes más jóvenes de la escuela, los estudiantes más jóvenes tendieron a reducir los números para que quepan dentro del bloque del mismo tamaño. De esta manera, crearon una notación icónica con la subbase de 5 formando la parte superior del dígito y el resto formando la parte inferior. Esto resultó ser visualmente útil para hacer aritmética. [5]
Computación [ editar ]
Ábaco [ editar ]
Los estudiantes construyeron ábacos de base 20 en el taller de la escuela. [1] [5] Inicialmente, estaban destinados a ayudar a la conversión de decimal a base 20 y viceversa, pero los estudiantes encontraron que su diseño se prestaba de forma bastante natural a la aritmética en base 20. La sección superior de su ábaco tenía tres cuentas en cada columna para los valores de la subbase de 5, y la sección inferior tenía cuatro cuentas en cada columna para las unidades restantes. [5]
Aritmética [ editar ]
Una ventaja que los estudiantes descubrieron de su nuevo sistema fue que la aritmética era más fácil que con los números arábigos. [5] Sumar dos dígitos se vería como su suma. Por ejemplo,
- 2 + 2 = 4
es
- + =
Era incluso más fácil para la resta: uno podía simplemente mirar el número y quitar el número apropiado de trazos para obtener la respuesta. [5]
Otra ventaja vino al hacer una división larga. Los aspectos visuales y la subbase de cinco hacían una división larga con grandes dividendos casi tan fácil como una división corta, ya que no requería escribir en subtablas para multiplicar y restar los pasos intermedios. [1] Los estudiantes podían realizar un seguimiento de los trazos de los pasos intermedios con lápices de colores en un elaborado sistema de fragmentación . [5]
Legado [ editar ]
Los números de Kaktovik han ganado un amplio uso entre los Iñupiat de Alaska. Se han introducido en los programas de inmersión lingüística y han ayudado a revivir el conteo de base 20, que había estado cayendo en desuso entre los Iñupiat debido a la prevalencia del sistema de base 10 en las escuelas de nivel medio en inglés. [1] [5]
Cuando los estudiantes de la escuela secundaria de Kaktovik que inventaron el sistema se graduaron en la escuela secundaria en Barrow, Alaska (ahora rebautizada como Utqiaġvik ) en 1995, se llevaron su invento. Se les permitió enseñarlo a los estudiantes en la escuela secundaria local, y la comunidad local Iḷisaġvik College agregó un curso de matemáticas inuit a su catálogo. [5]
En 1996, la Comisión de Historia, Lengua y Cultura Inuit adoptó oficialmente los numerales, [5] y en 1998 el Consejo Circumpolar Inuit en Canadá recomendó el desarrollo y uso de los numerales Kaktovik en ese país. [2]
Importancia [ editar ]
Los puntajes en la Prueba de Logro de California en matemáticas para la escuela secundaria de Kaktovik mejoraron dramáticamente en 1997 en comparación con años anteriores. Antes de la introducción de los nuevos números, el puntaje promedio había estado en el percentil 20; después de su introducción, los puntajes se elevaron por encima del promedio nacional. Se teoriza que poder trabajar tanto en base 10 como en base 20 podría tener ventajas comparables a las que tienen los estudiantes bilingües al participar en dos formas de pensar sobre el mundo. [5]
El desarrollo de un sistema de numeración indígena ayuda a demostrar a los estudiantes nativos de Alaska que las matemáticas están integradas en su cultura e idioma en lugar de ser impartidas por la cultura occidental. Este es un cambio de una visión común anteriormente de que las matemáticas eran simplemente una necesidad para ingresar a la universidad. Los estudiantes no nativos pueden ver un ejemplo práctico de una visión del mundo diferente, una parte de las etnomatemáticas . [6]
Codificación [ editar ]
A los números de Kaktovik se les ha asignado provisionalmente un bloque en el plano multilingüe suplementario Unicode (U + 1D2C0-1D2DF). [7]
Ver también [ editar ]
- Números mayas , un sistema similar de otra cultura
Referencias [ editar ]
- ^ a b c d e Bartley, Wm. Clark (enero-febrero de 1997). "Hacer que la vieja manera cuente" (PDF) . Compartiendo nuestros caminos . 2 (1): 12-13. Archivado (PDF) desde el original el 25 de junio de 2013 . Consultado el 27 de febrero de 2017 .
- ^ a b Con respecto a los números de Kaktovik. Resolución 89-09. Consejo Circumpolar Inuit. 1998. Archivado el 2 de febrero de 2017 en Wayback Machine.
- ^ MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary , p. 840 ff .
- ^ a b MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary , p. 832
- ↑ a b c d e f g h i j k l m n Bartley, William Clark (2002). "Contando con la tradición: números de Iñupiaq en el ámbito escolar". En Hankes, Judith Elaine; Rápido, Gerald R. (eds.). Perspectivas sobre los pueblos indígenas de América del Norte . Cambiando las caras de las matemáticas. Reston, Virginia: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas. págs. 225–236. ISBN 978-0873535069.
- ^ Engblom-Bradley, Claudette (2009). "Ver las matemáticas con ojos indios". En Williams, Maria Sháa Tláa (ed.). El lector nativo de Alaska: historia, cultura, política . Prensa de la Universidad de Duke. págs. 237–245. ISBN 9780822390831.Ver en particular la p. 244 .
- ^ Hoja de ruta para SMP Unicode Inc., 2021. Consultado el 5 de marzo de 2021
Enlaces externos [ editar ]
- Grunewald, Edgar (30 de diciembre de 2019). "¡Por qué estos son los mejores números!" . YouTube . Consultado el 30 de diciembre de 2019 .El video demuestra cómo la división larga es más fácil con dígitos visualmente intuitivos como los de Kaktovik; Los problemas ilustrados se eligieron para que se resolvieran fácilmente, como serían los problemas de la introducción de un niño a la aritmética.
- Silva, Eduardo Marín; Miller, Kirk; Strand, Catherine (16 de marzo de 2021). "Solicitud Unicode para números Kaktovik (L2 / 21-058)" (PDF) . Registro de documentos del Comité Técnico Unicode . Consultado el 16 de marzo de 2021 .
