ka · ta · pa · ya · di ( devanagari : कटपयादि) sistema (también conocido como Paralppēru , malayalam: പരല്പ്പേര് ) de la notación numérica es una antigua india sistema de numeración alphasyllabic para representar las letras a los números para facilitar el recuerdo de números como palabras o versos . Al asignar más de una letra a un número y anular algunas otras letras como sin valor, este sistema proporciona la flexibilidad de formar palabras significativas a partir de números que se pueden recordar fácilmente.
Historia
La evidencia más antigua disponible del uso del sistema Kaṭapayādi (sánscrito: कटपयादि) es de Grahacāraṇibandhana por Haridatta en 683 EC . [1] Se ha utilizado en Laghu · bhāskarīya · vivaraṇa escrito por Śaṅkara · nārāyaṇa en 869 EC . [2]
Algunos argumentan que el sistema se originó en Vararuci . [3] En algunos textos astronómicos populares en Kerala, las posiciones planetarias estaban codificadas en el sistema Kaṭapayādi. El primero de estos trabajos es considerado como el Chandra-vakyani de Vararuci , que generalmente se refiere a la cuarta siglo CE . Por lo tanto, en algún momento de principios del primer milenio es una estimación razonable del origen del sistema Kaṭapayādi . [4]
Se sabe que Aryabhata , en su tratado Ārya · bhaṭīya , utilizó un sistema similar y más complejo para representar números astronómicos . No hay evidencia definitiva de si el sistema Ka-ṭa-pa-yā-di se originó a partir de la numeración Āryabhaṭa . [5]
Difusión geográfica del uso
Casi todas las evidencias del uso del sistema Ka-ṭa-pa-yā-di son del sur de la India , especialmente de Kerala . No se sabe mucho sobre su uso en el norte de la India. Sin embargo, en un astrolabio sánscrito descubierto en el norte de la India , los grados de altitud están marcados en el sistema Kaṭapayādi . Se conserva en la Biblioteca Sarasvathy Bhavan de la Universidad de Sampurnanand Sánscrito , Varanasi . [6]
El sistema Ka-ṭa-pa-yā-di no se limita a la India. En Birmania se han descubierto algunos cronogramas pali basados en el sistema Ka-ṭa-pa-yā-di . [7]
Reglas y practicas
El siguiente verso que se encuentra en el Sadratnamāla de Śaṅkaravarman explica el mecanismo del sistema. [8] [9]
नञावचश्च शून्यानि संख्या: कटपयादय :।
मिश्रे तूपान्त्यहल् संख्या न च चिन्त्यो हलस्वर :॥
Transiliteración:
nanyāvacaśca śūnyāni saṃkhyāḥ kaṭapayādayaḥ
miśre tūpāntyahal saṃkhyā na ca cintyo halasvaraḥ
Traducción: na (न), nya (ञ) y a (अ) - s, es decir, las vocales representan cero . Los nueve enteros están representados por un grupo de consonantes que comienza con ka , ṭa , pa , ya . En una consonante conjuntiva , solo contará la última de las consonantes. Una consonante sin vocal debe ignorarse.
Explicación: La asignación de letras a los números se realiza según la siguiente disposición (en devanagari, kannada, telugu y malayalam respectivamente)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ka क ಕ క ക | kha ख ಖ ఖ ഖ | ga ग ಗ గ ഗ | gha घ ಘ ఘ ഘ | nga ङ ಙ జ్ఞ ങ | ca च ಚ చ ച | cha छ ಛ ఛ ഛ | ja ज ಜ జ ജ | jha झ ಝ ఝ ഝ | nya ञ ಞ ఞ ഞ |
ṭa ट ಟ ట ട | ṭha ठ ಠ ఠ ഠ | ḍa ड ಡ డ ഡ | ḍha ढ ಢ ఢ ഢ | ṇa ण ಣ ణ ണ | ta त ತ త ത | tha थ ಥ థ ഥ | da द ದ ద ദ | dha ध ಧ ధ ധ | na न ನ న ന |
pa प ಪ ప പ | pha फ ಫ ఫ ഫ | ba ब బ ബ | bha भ ಭ భ ഭ | ma म ಮ మ മ | - | - | - | - | - |
ya य ಯ య യ | ra र ರ ర ര | la ल ల ల ല | va व ವ వ വ | śha श ಶ శ ശ | sha ष ಷ ష ഷ | sa स ಸ స സ | ja ह ಹ హ ഹ | - | - |
- Las consonantes tienen números asignados según la tabla anterior. Por ejemplo, ba (ब) es siempre 3, mientras que 5 puede representarse por nga (ङ) o ṇa (ण) o ma (म) o śha (श).
- Todas las vocales independientes como a (अ) y ṛ (ऋ) se asignan a cero.
- En el caso de una conjunción, las consonantes adjuntas a una no vocal no tendrán valor. Por ejemplo, kya (क्या) está formado por k (क्) + ya (य) + a (अ). La única consonante que se coloca con una vocal es ya (य). Entonces, el número correspondiente para kya (क्या) será 1.
- No hay forma de representar el separador decimal en el sistema.
- Los indios usaban el sistema de numeración hindú-árabe para la numeración, tradicionalmente escrito en valores posicionales crecientes de izquierda a derecha. Esto es según la regla "अङ्कानां वामतो गतिः", lo que significa que los números van de derecha a izquierda.
Variaciones
- La consonante , ḷ ( Malayālam : De, Devanāgarī : ळ, Kannada : ಳ) se emplea en obras que utilizan el sistema Kaṭapayādi, como la tabla de senos de Mādhava .
- Los practicantes medievales tardíos no asignan las vocales independientes a cero. Sin embargo, a veces se considera que no tiene valor.
Uso
Matemáticas y astronomía
- La tabla de senos de Mādhava construida por el matemático y astrónomo de Kerala del siglo XIV Mādhava de Saṅgama · grāma emplea el sistema Kaṭapayādi para enlistar los senos trigonométricos de los ángulos.
- Karaṇa · paddhati , escrito en el siglo XV, tiene el siguiente śloka para el valor de pi (π)
- അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-
- സ്സമാഹതാശ്ചക്രകലാവിഭക്താഃ
- ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാലൈർ-
- വ്യാസസ്തദർദ്ധം ത്രിഭമൗർവിക സ്യാത്
- Transcripción
- anūnanūnnānananunnanityai
- ssmāhatāścakra kalāvibhaktoḥ
- caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair
vyāsastadarddhaṃ tribhamaurvika syāt
- Da la circunferencia de un círculo de diámetro, anūnanūnnānananunnanityai (10,000,000,000) como caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair (31415926536).
- Śaṅkara · varman Sad · ratna · mālā usa el sistema Kaṭapayādi. El primer verso del Capítulo 4 del Sad · ratna · mālā termina con la línea: [10]
- (स्याद्) भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगी:
- Transcripción
- (syād) bhadrāmbudhisiddhajanmagaṇitaśraddhā sma yad bhūpagīḥ
- Dividir las consonantes en la frase correspondiente da,
भ bha | द् d | रा rā | म् ṃ | बु bu | द् d | धि dhi | सि si | द् d | ध dha | ज ja | न् n | म ma | ग ga | णि ṇi | त ta | श् ṣ | र ra | द् d | धा dha | स् s | म ma | Ya | द् d | भू bhu | प pa | गि gi |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | - | 2 | - | 3 | - | 9 | 7 | - | 9 | 8 | - | 5 | 3 | 5 | 6 | - | 2 | - | 9 | - | 5 | 1 | - | 4 | 1 | 3 |
- Al invertir los dígitos al uso actual del orden descendente de posiciones decimales, obtenemos 314159265358979324 que es el valor de pi (π) a 17 posiciones decimales, excepto que el último dígito podría redondearse a 4.
- Este verso cifra el valor de pi (π) hasta 31 decimales.
गोपीभाग्यमधुव्रात-शृङ्गिशोदधिसन्धिग॥ खलजीवितखाताव गलहालारसंधर॥
ಗೋಪೀಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶೃಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿಗ || ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ||
Este verso produce directamente el equivalente decimal de pi dividido por 10: pi / 10 = 0.31415926535897932384626433832792
గోపీభాగ్యమధువ్రాత-శృంగిశోదధిసంధిగ | ఖలజీవితఖాతావ గలహాలారసంధర ||
Tradicionalmente, el orden de los dígitos se invierte para formar el número, en el sistema katapayadi. Esta regla se viola en este sloka.
Música carnática
- Las ragas melakarta de la música carnática se nombran de modo que las dos primeras sílabas del nombre den su número. Este sistema a veces se denomina Ka-ta-pa-ya-di sankhya . Los Swaras 'Sa' y 'Pa' están arreglados, y aquí se explica cómo obtener los otros swaras del número de melakarta.
- Las Melakartas 1 a 36 tienen Ma1 y las de 37 a 72 tienen Ma2.
- Las otras notas se derivan anotando el (parte integral del) cociente y el resto cuando uno menos que el número melakarta se divide por 6. Si el número melakarta es mayor que 36, reste 36 del número melakarta antes de realizar este paso.
- Posiciones 'Ri' y 'Ga': el raga tendrá:
- Ri1 y Ga1 si el cociente es 0
- Ri1 y Ga2 si el cociente es 1
- Ri1 y Ga3 si el cociente es 2
- Ri2 y Ga2 si el cociente es 3
- Ri2 y Ga3 si el cociente es 4
- Ri3 y Ga3 si el cociente es 5
- Posiciones 'Da' y 'Ni': el raga tendrá:
- Da1 y Ni1 si el resto es 0
- Da1 y Ni2 si el resto es 1
- Da1 y Ni3 si el resto es 2
- Da2 y Ni2 si el resto es 3
- Da2 y Ni3 si el resto es 4
- Da3 y Ni3 si el resto es 5
- Vea swaras en la música carnática para obtener detalles sobre la notación anterior.
Raga Dheerasankarabharanam
El esquema katapayadi asocia a dha9 y ra2, por lo tanto, el número de melakarta del raga es 29 (92 invertido). Ahora 2936, por lo tanto, Dheerasankarabharanam tiene Ma1. Dividir 28 (1 menos que 29) entre 6, el cociente es 4 y el resto 4. Por lo tanto, este raga tiene Ri2, Ga3 (el cociente es 4) y Da2, Ni3 (el resto es 4). Por lo tanto, la escala de este raga es Sa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2 Ni3 SA .
Raga MechaKalyani
Desde el esquema de codificación Ma 5, Cha 6. Por lo tanto, el número melakarta del raga es 65 (56 invertido). 65 es mayor que 36. Entonces MechaKalyani tiene Ma2. Dado que el número de raga es mayor que 36 reste 36 de él. 65–36 = 29. 28 (1 menos que 29) dividido por 6: cociente = 4, resto = 4. Ocurre Ri2 Ga3. Se produce Da2 Ni3. Entonces MechaKalyani tiene las notas Sa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2 Ni3 SA .
Excepción para Simhendramadhyamam
Según el cálculo anterior, deberíamos obtener Sa 7, ja 8 dando el número 87 en lugar de 57 para Simhendramadhyamam. Esto debería ser idealmente Sa 7, mamá 5 dando el número 57. Por lo tanto, se cree que el nombre debe escribirse como Sihmendramadhyamam (como en el caso de Bra hm ana en sánscrito).
Representación de fechas
Las fechas importantes se recordaron convirtiéndolas utilizando el sistema Kaṭapayādi . Estas fechas generalmente se representan como el número de días desde el inicio de Kali Yuga . A veces se le llama kalidina sankhya .
- El calendario malayalam conocido como kollavarsham (malayalam: കൊല്ലവര്ഷം) fue adoptado en Kerala a partir de 825 CE , la renovación de algunos calendarios. Esta fecha se recuerda como āchārya vāgbhadā , convertida usando Kaṭapayādi en 1434160 días desde el comienzo de Kali Yuga . [11]
- Narayaniyam , escrito por Melpathur Narayana Bhattathiri , termina con la línea āyurārogyasaukhyam (ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം) que significa larga vida, salud y felicidad. [12]
En malayalam | ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം |
---|---|
En Devanagari | आयुरारोग्यसौख्यम् |
En IAST | āyurārogyasaukhyam |
Valor según Kaṭapayādi | 1712210 |
- Este número es el momento en que se completó el trabajo representado como el número de días desde el inicio de Kali Yuga según el calendario malayalam .
Otros
- Algunas personas usan el sistema Kaṭapayādi para nombrar a los recién nacidos. [13] [14]
- El siguiente verso compilado en malayalam por Koduṅṅallur Kuññikkuṭṭan Taṃpurān usando Kaṭapayādi es el número de días en los meses del calendario gregoriano .
- പലഹാരേ പാലു നല്ലൂ, പുലർന്നാലോ കലക്കിലാം
- ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലൻ - ആംഗ്ലമാസദിനം ക്രമാൽ
- Transiliteración
- palahāre pālu nallū, pularnnālo kalakkilāṃ
- illā pālennu gopālan - āṃgḷamāsadinaṃ kramāl
- Traducción: La leche es mejor para el desayuno, cuando es de mañana, conviene removerla. Pero Gopālan dice que no hay leche: el número de días de meses ingleses en orden.
- La conversión de pares de letras con Kaṭapayādi rendimientos - pala (പല) es de 31, Hare (ഹാരേ) es 28, Palu പാലു = 31, nallū (നല്ലൂ) es 30, Pular (പുലര്) es 31, nnālo (ന്നാലോ) es 30, kala ( കല) es 31, kkilāṃ (ക്കിലാം) es 31, Illa (ഇല്ലാ) es 30, pálido (പാലെ) es 31, NNU ir (ന്നു ഗോ) es 30, PALAN (പാലന്) es 31.
Ver también
- Números abjad
- Aksharapalli
- Numeración aryabhata
- Sistema Bhutasamkhya
- Gematria
- Numerales griegos
- Escuela de astronomía y matemáticas de Kerala
- Tabla de seno de Madhava
- Sistema mayor mnemónico
- Notarikon
- Temurah (Cabalá)
- Sistema de numeración alfa-silábico
Referencias
- ^ Sreeramamula Rajeswara Sarma, ELSISTEMA KATAPAYADI DE NOTACIÓN NUMÉRICA Y SU PROPAGACIÓN FUERA DE KERALA, Rev. d'Histoire de Mathmatique 18 (2012) [1]
- ^ JJ O'Connor; EF Robertson (noviembre de 2000). "Sankara Narayana" . Escuela de Matemáticas y Estadística, Universidad de St Andrews, Escocia . Consultado el 1 de enero de 2010 .
- ^ Discusión de Usenet. "Codificación numérica de Aryabhatta" . Archivado desde el original el 17 de julio de 2011 . Consultado el 1 de enero de 2010 .
- ^ Plofker, Kim (2009). Matemáticas en India . Prensa de la Universidad de Princeton . pag. 384. ISBN 978-0-691-12067-6.
- ^ Flota JF (abril de 1912). "La notación Ka-ta-pa-ya-di del segundo Arya-Siddhanta". Revista de la Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda . Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda : 459–462. JSTOR 25190035 .
- ^ Sreeramamula Rajeswara Sarma (1999), Notación Kaṭapayādi en un astrolabio sánscrito. Ind. J. Hist. Sc.34 (4) (1999) [2]
- ^ JF Fleet (julio de 1911). "El sistema Katapayadi de expresar números". Revista de la Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda . Real Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda : 788–794. JSTOR 25189917 .
- ^ Sarma, KV (2001). "Sadratnamala de Sankara Varman". Revista de Historia de la Ciencia de la India (Academia Nacional de Ciencias de la India, Nueva Delhi) 36 (3–4 (Suplemento)): 1–58. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2 de abril de 2015 . Consultado el 17 de diciembre de 2009 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
- ^ Anand Raman. "La fórmula antigua de Katapayadi y el método de hash moderno" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 16 de junio de 2011. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Sarma (2001), p. 26
- ^ Francis Zimmerman, 1989, Lilavati, amable dama de la aritmética - India - Un recorrido por el misterio matemático "Copia archivada" . Archivado desde el original el 6 de septiembre de 2009 . Consultado el 3 de enero de 2010 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
- ^ Dr. C Krishnan Namboodiri, Chekrakal Illam, Calicut, Namboothiti.com Dr. C Krishnan Namboodiri. " " Katapayaadi "o" Paralpperu " " . Fideicomiso de sitios web de Namboothiri . Consultado el 1 de enero de 2010 .
- ^ Visti Larsen, Elegir el nombre auspicioso
- ^ [3]
Otras lecturas
- AA Hattangadi, Exploraciones en Matemáticas, Universities Press (India) Pvt. Ltd., Hyderabad (2001) ISBN 81-7371-387-1 [4]