El número primo más grande conocido (a diciembre de 2020 [actualizar]) es 2 82,589,933 - 1 , un número que tiene 24,862,048 dígitos cuando se escribe en base 10. Se encontró a través de una computadora ofrecida por Patrick Laroche de Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) en 2018. [1]
Un número primo es un entero positivo , excluyendo 1, sin divisores distintos de 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides, hay infinitos números primos, por lo que no hay primo más grande.
Muchos de los números primos más grandes conocidos son números primos de Mersenne , números que son uno menos que una potencia de dos. A diciembre de 2020 [actualizar], los ocho números primos más grandes conocidos son los primos de Mersenne. [2] Los últimos diecisiete números primos de registro fueron números primos de Mersenne. [3] [4] La representación binaria de cualquier número primo de Mersenne se compone de todos unos, ya que la forma binaria de 2 k - 1 es simplemente k 1. [5]
La rápida implementación de la transformada de Fourier de la prueba de primalidad de Lucas-Lehmer para los números de Mersenne es muy rápida en comparación con otras pruebas de primordialidad conocidas para otros tipos de números. Con las computadoras actuales, un número de varios millones de dígitos similar a Mersenne puede probarse como primo, pero solo otros números de varios miles de dígitos pueden ser primos. Los números primos probables , como repunit R 8177207 , pasan las pruebas de primalidad probabilística pero no se prueban realmente como primos.
Registro actual
El récord lo tienen actualmente 2 82,589,933 - 1 con 24,862,048 dígitos, encontrado por GIMPS en diciembre de 2018. [1] Su valor es:
148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...
(24.861.808 dígitos omitidos)
... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591 [6]
Los primeros y últimos 120 dígitos se muestran arriba.
Premios
El Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ofrece actualmente una investigación premio descubrimiento de US $ 3.000 para los participantes que descargar y ejecutar el software libre y cuyo equipo descubre un nuevo primo de Mersenne que tienen menos de 100 millones de dígitos.
Hay varios premios ofrecidos por Electronic Frontier Foundation para récords primos. [7] GIMPS también está coordinando sus esfuerzos de búsqueda de largo alcance para números primos de 100 millones de dígitos y mayores y dividirá el premio de US $ 150.000 de la Electronic Frontier Foundation con un participante ganador.
El récord superó el millón de dígitos en 1999, ganando un premio de 50.000 dólares. [8] En 2008, el récord superó los diez millones de dígitos, ganando un premio de US $ 100.000 y un premio de Computación Cooperativa de la Electronic Frontier Foundation . [7] Time lo calificó como el 29º invento más importante de 2008. [9] Tanto los premios de 50.000 dólares estadounidenses como los de 100.000 dólares estadounidenses se ganaron mediante la participación en GIMPS. Se ofrecen premios adicionales por el primer número primo que se encuentre con al menos cien millones de dígitos y el primero con al menos mil millones de dígitos. [7]
Historia de los números primos más grandes conocidos
La siguiente tabla enumera la progresión del mayor número primo conocido en orden ascendente. [3] Aquí M n = 2 n - 1 es el número de Mersenne con exponente n . El poseedor del récord más largo conocido fue M 19 = 524,287 , que fue el mayor número primo conocido en 144 años. No se conocen registros antes de 1456.
Número | Expansión decimal (solo para números | Dígitos | Año encontrado | Descubridor (ver también Mersenne prime ) |
---|---|---|---|---|
M 13 | 8.191 | 4 | 1456 | Anónimo |
M 17 | 131,071 | 6 | 1588 | Pietro Cataldi |
M 19 | 524,287 | 6 | 1588 | Pietro Cataldi |
6.700.417 | 7 | 1732 | Leonhard Euler ? Euler no publicó explícitamente la primalidad de 6.700.417, pero las técnicas que había utilizado para factorizar 2 32 + 1 significaban que ya había hecho la mayor parte del trabajo necesario para demostrarlo, y algunos expertos creen que lo sabía. [10] | |
M 31 | 2,147,483,647 | 10 | 1772 | Leonhard Euler |
999,999,000,001 | 12 | 1851 | Incluido (pero con interrogación) en una lista de números primos de Looff. Dada su incertidumbre, algunos no incluyen esto como récord. | |
67,280,421,310,721 | 14 | 1855 | Thomas Clausen (pero no se proporcionó ninguna prueba). | |
M 127 | 170,141,183,460,469, | 39 | 1876 | Édouard Lucas |
20,988,936,657,440, | 44 | 1951 | Aimé Ferrier con una calculadora mecánica; el récord más grande no establecido por computadora. | |
180 × (M 127 ) 2 +1 | 521064401567922879406069432539 | 79 | 1951 | JCP Miller y DJ Wheeler [11] Utilizando la computadora EDSAC de Cambridge |
M 521 | 686479766013060971498190079908 | 157 | 1952 | |
M 607 | 531137992816767098689588206552 | 183 | 1952 | |
M 1279 | 104079321946 ... 703168729087 | 386 | 1952 | |
M 2203 | 147597991521 ... 686697771007 | 664 | 1952 | |
M 2281 | 446087557183 ... 418132836351 | 687 | 1952 | |
M 3217 | 259117086013 ... 362909315071 | 969 | 1957 | |
M 4423 | 285542542228 ... 902608580607 | 1.332 | 1961 | |
M 9689 | 478220278805 ... 826225754111 | 2,917 | 1963 | |
M 9941 | 346088282490 ... 883789463551 | 2,993 | 1963 | |
M 11213 | 281411201369 ... 087696392191 | 3.376 | 1963 | |
M 19937 | 431542479738 ... 030968041471 | 6,002 | 1971 | Bryant Tuckerman |
M 21701 | 448679166119 ... 353511882751 | 6.533 | 1978 | Laura A. Nickel y Landon Curt Noll [12] |
M 23209 | 402874115778 ... 523779264511 | 6,987 | 1979 | Landon Curt Noll [12] |
M 44497 | 854509824303 ... 961011228671 | 13,395 | 1979 | David Slowinski y Harry L. Nelson [12] |
M 86243 | 536927995502 ... 709433438207 | 25,962 | mil novecientos ochenta y dos | David Slowinski [12] |
M 132049 | 512740276269 ... 455730061311 | 39,751 | 1983 | David Slowinski [12] |
M 216091 | 746093103064 ... 103815528447 | 65,050 | 1985 | David Slowinski [12] |
148140632376 ... 836387377151 | 65.087 | 1989 | Un grupo, "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll , BK Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello. [13] [14] El primo más grande que no es de Mersenne que era el primo más grande conocido cuando se descubrió. | |
M 756839 | 174135906820 ... 328544677887 | 227,832 | 1992 | David Slowinski y Paul Gage [12] |
M 859433 | 129498125604 ... 243500142591 | 258,716 | 1994 | David Slowinski y Paul Gage [12] |
M 1257787 | 412245773621 ... 976089366527 | 378,632 | 1996 | David Slowinski y Paul Gage [12] |
M 1398269 | 814717564412 ... 868451315711 | 420,921 | 1996 | GIMPS , Joel Armengaud |
M 2976221 | 623340076248 ... 743729201151 | 895,932 | 1997 | GIMPS , Gordon Spence |
M 3021377 | 127411683030 ... 973024694271 | 909,526 | 1998 | GIMPS , Roland Clarkson |
M 6972593 | 437075744127 ... 142924193791 | 2,098,960 | 1999 | GIMPS , Nayan Hajratwala |
M 13466917 | 924947738006 ... 470256259071 | 4.053.946 | 2001 | GIMPS , Michael Cameron |
M 20996011 | 125976895450 ... 762855682047 | 6.320.430 | 2003 | GIMPS , Michael Shafer |
M 24036583 | 299410429404 ... 882733969407 | 7.235.733 | 2004 | GIMPS , Josh Findley |
M 25964951 | 122164630061 ... 280577077247 | 7.816.230 | 2005 | GIMPS , Martin Nowak |
M 30402457 | 315416475618 ... 411652943871 | 9.152.052 | 2005 | GIMPS , Universidad de Missouri central profesores Curtis Cooper y Steven Boone |
M 32582657 | 124575026015 ... 154053967871 | 9.808.358 | 2006 | GIMPS , Curtis Cooper y Steven Boone |
M 43112609 | 316470269330 ... 166697152511 | 12,978,189 | 2008 | GIMPS , Edson Smith |
M 57885161 | 581887266232 ... 071724285951 | 17.425.170 | 2013 | GIMPS , Curtis Cooper |
M 74207281 | 300376418084 ... 391086436351 | 22,338,618 | 2016 | GIMPS , Curtis Cooper |
M 77232917 | 467333183359 ... 069762179071 | 23,249,425 | 2017 | GIMPS , Jonathan Pace |
M 82589933 | 148894445742 ... 325217902591 | 24,862,048 | 2018 | GIMPS , Patrick Laroche |
GIMPS encontró los quince registros más recientes (todos ellos primos de Mersenne) en computadoras comunes operadas por participantes de todo el mundo.
Los veinte números primos más grandes conocidos
Chris K. Caldwell mantiene una lista de los 5.000 números primos más grandes conocidos, [15] [16] de los cuales los veinte más grandes se enumeran a continuación.
Rango | Número | Descubierto | Dígitos | Formulario | Árbitro |
---|---|---|---|---|---|
1 | 2 82589933 - 1 | 2018-12-07 | 24,862,048 | Mersenne | [1] |
2 | 2 77232917 - 1 | 2017-12-26 | 23,249,425 | Mersenne | [17] |
3 | 2 74207281 - 1 | 2016-01-07 | 22,338,618 | Mersenne | [18] |
4 | 2 57885161 - 1 | 2013-01-25 | 17.425.170 | Mersenne | [19] |
5 | 2 43112609 - 1 | 2008-08-23 | 12,978,189 | Mersenne | [20] |
6 | 2 42643801 - 1 | 2009-06-04 | 12,837,064 | Mersenne | [21] |
7 | 2 37156667 - 1 | 2008-09-06 | 11,185,272 | Mersenne | [20] |
8 | 2 32582657 - 1 | 2006-09-04 | 9.808.358 | Mersenne | [22] |
9 | 10223 × 2 31172165 + 1 | 2016-10-31 | 9.383.761 | Proth | [23] |
10 | 2 30402457 - 1 | 2005-12-15 | 9.152.052 | Mersenne | [24] |
11 | 2 25964951 - 1 | 2005-02-18 | 7.816.230 | Mersenne | [25] |
12 | 2 24036583 - 1 | 2004-05-15 | 7.235.733 | Mersenne | [26] |
13 | 2 20996011 - 1 | 2003-11-17 | 6.320.430 | Mersenne | [27] |
14 | 1059094 1048576 + 1 | 2018-10-31 | 6.317.602 | Fermat generalizado | [28] |
15 | 919444 1048576 + 1 | 2017-08-29 | 6.253.210 | Fermat generalizado | [29] |
dieciséis | 168451 × 2 19375200 + 1 | 2017-09-17 | 5,832,522 | Proth | [30] |
17 | 7 × 2 18233956 + 1 | 2020-10-01 | 5.488.969 | Proth | [31] |
18 | 123447 1048576 - 123447 524288 + 1 | 2017-02-23 | 5.338.805 | Único generalizado | [32] |
19 | 7 × 6 6772401 + 1 | 2019-09-09 | 5.269.954 | [33] | |
20 | 8508301 × 2 17016603 - 1 | 2018-03-21 | 5.122.515 | Woodall | [34] |
Ver también
- Mersenne prime
- Prueba de primordialidad
- número primo
- Fermat prime generalizado
- Número de Cullen
- Número Woodall
- Titanic prime
- Prime gigantesco
- Megaprime
- Sophie Germain de primera
Referencias
- ^ a b c "El proyecto GIMPS descubre el mayor número primo conocido: 2 82.589.933 -1" . Mersenne Research, Inc . 21 de diciembre de 2018 . Consultado el 21 de diciembre de 2018 .
- ^ Caldwell, Chris. "Los primos más grandes conocidos - Salida de búsqueda de base de datos" . Prime Pages . Consultado el 3 de junio de 2018 .
- ^ a b Caldwell, Chris. "La prima más grande conocida por año: una breve historia" . Prime Pages . Consultado el 20 de enero de 2016 .
- ^ El último no Mersenne en ser el primo más grande conocido fue 391.581 ⋅ 2 216.193 - 1 ; ver también La prima más grande conocida por año: una breve historia de Caldwell.
- ^ "Números perfectos" . Universidad Penn State . Consultado el 6 de octubre de 2019 .
Una nota al margen interesante es sobre las representaciones binarias de esos números ...
- ^ https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html
- ^ a b c "Registro de números primos de 12 millones de dígitos gana $ 100,000" . Fundación Frontera Electrónica . Fundación Frontera Electrónica . 14 de octubre de 2009 . Consultado el 26 de noviembre de 2011 .
- ^ Fundación Electronic Frontier, Gran Premio Big Prime Nets .
- ^ "Mejores invenciones de 2008 - 29. El 46º Mersenne Prime" . Tiempo . Time Inc . 29 de octubre de 2008 . Consultado el 17 de enero de 2012 .
- ^ Edward Sandifer, C. (19 de noviembre de 2014). Cómo Euler hizo aún más . ISBN 9780883855843.
- ^ J. Miller , Grandes números primos . Nature 168, 838 (1951).
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enlaces externos
- Comunicado de prensa sobre el principal principal conocido 2 82.589.933 −1
- Comunicado de prensa sobre el antiguo principal principal conocido 2 77,232,917 −1
- Comunicado de prensa sobre el antiguo principal principal conocido 2 74,207,281 −1