En física , la precesión de Larmor (llamada así por Joseph Larmor ) es la precesión del momento magnético de un objeto alrededor de un campo magnético externo . Los objetos con un momento magnético también tienen un momento angular y una corriente eléctrica interna efectiva proporcional a su momento angular; estos incluyen electrones , protones , otros fermiones , muchos sistemas atómicos y nucleares , así como sistemas macroscópicos clásicos. El campo magnético externo ejerce un par sobre el momento magnético,
dónde es el par, es el momento dipolar magnético, es el vector de momento angular , es el campo magnético externo, simboliza el producto cruzado , yes la relación giromagnética que da la constante de proporcionalidad entre el momento magnético y el momento angular. El fenómeno es similar a la precesión de un giroscopio clásico inclinado en un campo gravitacional externo que ejerce un torque. El vector de momento angularprecesos alrededor del eje del campo externo con una frecuencia angular conocida como frecuencia de Larmor ,
dónde es la frecuencia angular , [1] y es la magnitud del campo magnético aplicado. es (por una partícula de carga ) la relación giromagnética , [2] igual a, dónde es la masa del sistema de precesión, mientras que es el factor g del sistema. El factor g es el factor de proporcionalidad sin unidades que relaciona el momento angular del sistema con el momento magnético intrínseco; en física clásica es solo 1.
En física nuclear, el factor g de un sistema dado incluye el efecto de los espines de los nucleones, sus momentos angulares orbitales y sus acoplamientos. Generalmente, los factores g son muy difíciles de calcular para estos sistemas de muchos cuerpos, pero se han medido con alta precisión para la mayoría de los núcleos. La frecuencia de Larmor es importante en la espectroscopia de RMN . Las relaciones giromagnéticas, que dan las frecuencias de Larmor a una intensidad de campo magnético determinada, se han medido y tabulado aquí .
Fundamentalmente, la frecuencia de Larmor es independiente del ángulo polar entre el campo magnético aplicado y la dirección del momento magnético. Esto es lo que lo convierte en un concepto clave en campos como la resonancia magnética nuclear (RMN) y la resonancia paramagnética electrónica (EPR), ya que la tasa de precesión no depende de la orientación espacial de los espines.
Incluyendo la precesión de Thomas
La ecuación anterior es la que se usa en la mayoría de las aplicaciones. Sin embargo, un tratamiento completo debe incluir los efectos de la precesión de Thomas , dando como resultado la ecuación (en unidades CGS ) (Las unidades CGS se utilizan para que E tenga las mismas unidades que B):
dónde es el factor relativista de Lorentz (que no debe confundirse con la relación giromagnética anterior). En particular, para el electrón g está muy cerca de 2 (2.002 ...), por lo que si se establece g = 2, se llega a
Ecuación de Bargmann-Michel-Telegdi
La precesión de espín de un electrón en un campo electromagnético externo se describe mediante la ecuación de Bargmann-Michel-Telegdi (BMT) [3]
dónde , , , y son polarización de cuatro vectores, carga, masa y momento magnético, es cuatro velocidades del electrón, , , y es el tensor de intensidad de campo electromagnético. Usando ecuaciones de movimiento,
uno puede reescribir el primer término en el lado derecho de la ecuación BMT como , dónde es cuatro aceleraciones. Este término describe el transporte de Fermi-Walker y conduce a la precesión de Thomas . El segundo término está asociado con la precesión de Larmor.
Cuando los campos electromagnéticos son uniformes en el espacio o cuando fuerzas de gradiente como puede despreciarse, el movimiento de traslación de la partícula se describe por
Luego, la ecuación BMT se escribe como [4]
La versión Beam-Optical del Thomas-BMT, de la teoría cuántica de la óptica del haz de partículas cargadas , aplicable en la óptica del acelerador [5] [6]
Aplicaciones
Un artículo de 1935 publicado por Lev Landau y Evgeny Lifshitz predijo la existencia de resonancia ferromagnética de la precesión de Larmor, que fue verificada independientemente en experimentos por JHE Griffiths (Reino Unido) [7] y EK Zavoiskij (URSS) en 1946. [8] [9 ]
La precesión de Larmor es importante en resonancia magnética nuclear , resonancia magnética , resonancia paramagnética de electrones y resonancia de espín muónico . También es importante para la alineación de los granos de polvo cósmico , que es la causa de la polarización de la luz de las estrellas .
Para calcular el giro de una partícula en un campo magnético, también se debe tener en cuenta la precesión de Thomas .
Dirección de precesión
El momento angular de giro de un electrón precesa en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de la dirección del campo magnético. Un electrón tiene carga negativa, por lo que la dirección de su momento magnético es opuesta a la de su giro.
Ver también
- Microscopio de neutrones LARMOR
- Precesión
- Ciclo de rabi
- Resonancia magnética nuclear
- Correlación angular perturbada
- Efecto Mössbauer
- Espectroscopia de espín de muón
Notas
- ^ Dinámica de giro, Malcolm H. Levitt, Wiley, 2001
- ^ Louis N. Hand y Janet D. Finch. (1998). Mecánica analítica . Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press . pag. 192. ISBN 978-0-521-57572-0.
- ^ V. Bargmann , L. Michel y VL Telegdi, Precesión de la polarización de partículas que se mueven en un campo electromagnético homogéneo , Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).
- ^ Jackson, JD, Electrodinámica clásica , 3ª edición, Wiley, 1999, p. 563.
- ^ M. Conte, R. Jagannathan , SA Khan y M. Pusterla, Óptica de haz de la partícula de Dirac con momento magnético anómalo, Aceleradores de partículas, 56, 99-126 (1996); (Preimpresión: IMSc / 96/03/07, INFN / AE-96/08).
- ^ Khan, SA (1997). Teoría cuántica de la óptica de haces de partículas cargadas , tesis doctoral , Universidad de Madrás , Chennai , India . (tesis completa disponible en Dspace of IMSc Library , The Institute of Mathematical Sciences , donde se realizó la investigación doctoral).
- ^ JHE Griffiths (1946). "Resistencia anómala de alta frecuencia de metales ferromagnéticos". Naturaleza . 158 (4019): 670–671. Código bibliográfico : 1946Natur.158..670G . doi : 10.1038 / 158670a0 . S2CID 4143499 .
- ^ Zavoisky, E. (1946). "Spin resonancia magnética en la región de ondas decimétricas". Fizicheskiĭ Zhurnal . 10 .
- ^ Zavoisky, E. (1946). "Absorción paramagnética en algunas sales en campos magnéticos perpendiculares". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 16 (7): 603–606.
enlaces externos
- Página de hiperfísica de la Universidad Estatal de Georgia sobre la frecuencia de Larmor
- Calculadora de frecuencia Larmor