En la teoría de la codificación , la distancia de Lee es una distancia entre dos cadenas y de igual longitud n sobre el alfabeto q -ary {0, 1,…, q - 1} de tamaño q ≥ 2.
Es una métrica , definida como
Considerando el alfabeto como el grupo aditivo Z q , la distancia de Lee entre dos letras simples y es la longitud de la ruta más corta en el gráfico de Cayley (que es circular ya que el grupo es cíclico) entre ellos. [2]
Si o la distancia de Lee coincide con la distancia de Hamming , porque ambas distancias son 0 para dos símbolos iguales individuales y 1 para dos símbolos no iguales individuales. Para este ya no es el caso, la distancia de Lee puede llegar a ser mayor que 1.
El espacio métrico inducido por la distancia de Lee es un análogo discreto del espacio elíptico . [1]
Ejemplo
Si q = 6, entonces la distancia de Lee entre 3140 y 2543 es 1 + 2 + 0 + 3 = 6.
Historia y aplicación
La distancia de Lee lleva el nombre de CY Lee . Se aplica para la modulación de fase, mientras que la distancia de Hamming se utiliza en el caso de la modulación ortogonal.
El código de Berlekamp es un ejemplo de código en la métrica de Lee. [3] Otros ejemplos significativos son el código Preparata y el código Kerdock ; estos códigos no son lineales cuando se consideran sobre un campo, pero son lineales sobre un anillo . [4]
Además, existe una isometría de Gray (biyección que conserva el peso) entrecon el peso de Lee ycon el peso de Hamming . [4]
Referencias
- ^ a b Deza, Elena; Deza, Michel (2014), Diccionario de distancias (3.a ed.), Elsevier, p. 52, ISBN 9783662443422
- ^ Blahut, Richard E. (2008). Códigos algebraicos en líneas, planos y curvas: un enfoque de ingeniería . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 108 . ISBN 978-1-139-46946-3.
- ^ Roth, Ron (2006). Introducción a la teoría de la codificación . Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 314 . ISBN 978-0-521-84504-5.
- ^ a b Greferath, Marcus (2009). "Una introducción a la teoría de la codificación lineal del anillo". En Sala, Massimiliano; Mora, Teo; Perret, Ludovic; Sakata, Shojiro; Traverso, Carlo (eds.). Bases de Gröbner, codificación y criptografía . Springer Science & Business Media . pag. 220 . ISBN 978-3-540-93806-4.
- Lee, CY (1958), "Algunas propiedades de los códigos de corrección de errores no binarios ", IRE Transactions on Information Theory , 4 (2): 77–82, doi : 10.1109 / TIT.1958.1057446
- Berlekamp, Elwyn R. (1968), Teoría de la codificación algebraica , McGraw-Hill
- Voloch, José Felipe; Walker, Judy L. (1998). "Lee pesos de códigos de curvas elípticas". En Vardy, Alexander (ed.). Códigos, curvas y señales: hilos comunes en las comunicaciones . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4615-5121-8.