En geometría bidimensional , una lente es una región convexa delimitada por dos arcos circulares unidos entre sí en sus extremos. Para que esta forma sea convexa, ambos arcos deben arquearse hacia afuera (convexo-convexo). Esta forma se puede formar como la intersección de dos discos circulares . También se puede formar como la unión de dos segmentos circulares (regiones entre la cuerda de un círculo y el círculo mismo), unidos a lo largo de una cuerda común.
Tipos
Si los dos arcos de una lente tienen el mismo radio, se llama lente simétrica ; de lo contrario, es una lente asimétrica .
La vesica piscis es una forma de lente simétrica, formada por arcos de dos círculos cuyos centros se encuentran en el arco opuesto. Los arcos se encuentran en ángulos de 120 ° en sus extremos.
Área
- Simétrico
El área de una lente simétrica se puede expresar en términos del radio R y las longitudes de arco θ en radianes:
- Asimétrico
El área de una lente asimétrica formada a partir de círculos de radios R y r con la distancia d entre sus centros es [1]
dónde
es el área de un triángulo con lados d , r , y R .
Aplicaciones
Una lente con una forma diferente forma parte de la respuesta al problema de la Sra. Miniver , que pregunta cómo bisecar el área de un disco por un arco de otro círculo con un radio dado. Una de las dos áreas en las que se divide el disco es una lente.
Las lentes se utilizan para definir esqueletos beta , gráficos geométricos definidos en un conjunto de puntos conectando pares de puntos por un borde siempre que una lente determinada por los dos puntos esté vacía.
Ver también
- Lune , una forma no convexa relacionada formada por dos arcos circulares, uno inclinado hacia afuera y el otro hacia adentro
- Limón , creado por una lente girada alrededor de un eje a través de sus puntas. [2]
Referencias
- Pedoe, D. (1995). "Círculos: una vista matemática, rev. Ed". Washington, DC: Matemáticas. Assoc. Amer .
- Plummer, H. (1960). Un tratado introductorio de la astronomía dinámica . York: Dover.
- Watson, GN (1966). Tratado sobre la teoría de las funciones de Bessel, 2ª ed . Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press.