Muchos problemas matemáticos aún no se han resuelto. Estos problemas no resueltos ocurren en múltiples dominios, que incluyen física teórica , ciencias de la computación , álgebra , análisis , combinatoria , geometrías algebraicas , diferenciales , discretas y euclidianas , gráficas , grupos , modelos , números , teorías de conjuntos y de Ramsey , sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales parciales.. Algunos problemas pueden pertenecer a más de una disciplina de las matemáticas y ser estudiados utilizando técnicas de diferentes áreas. Los premios se otorgan a menudo por la solución de un problema de larga data, y las listas de problemas no resueltos, como la lista de Problemas del Premio del Milenio , reciben una atención considerable.
Este artículo es una combinación de problemas notables sin resolver derivados de muchas fuentes, incluidas, entre otras, listas consideradas autorizadas. No pretende ser exhaustivo, puede que no siempre esté del todo actualizado e incluye problemas que la comunidad matemática considera que varían ampliamente tanto en dificultad como en importancia para la ciencia en su conjunto.
Listas de problemas matemáticos sin resolver
Varios matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos sin resolver. En algunos casos, las listas se han asociado a premios para los descubridores de soluciones.
Lista | Numero de problemas | Número sin resolver o resuelto de forma incompleta | Propuesto por | Propuesto en |
---|---|---|---|---|
Problemas de Hilbert [1] | 23 | 15 | David Hilbert | 1900 |
Problemas de Landau [2] | 4 | 4 | Edmund Landau | 1912 |
Problemas de Taniyama [3] | 36 | - | Yutaka Taniyama | 1955 |
Las 24 preguntas de Thurston [4] [5] | 24 | - | William Thurston | mil novecientos ochenta y dos |
Los problemas de Smale | 18 | 14 | Stephen Smale | 1998 |
Problemas del Premio del Milenio | 7 | 6 [6] | Instituto de Matemáticas Clay | 2000 |
Problemas de Simon | 15 | <12 [7] [8] | Barry Simon | 2000 |
Problemas sin resolver de matemáticas para el siglo XXI [9] | 22 | - | Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka | 2001 |
Desafíos matemáticos de DARPA [10] [11] | 23 | - | DARPA | 2007 |
Problemas del Premio del Milenio
De los siete problemas originales del Millennium Prize establecidos por el Clay Mathematics Institute en 2000, seis aún no se han resuelto en mayo de 2021: [6]
- Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
- Conjetura de Hodge
- Existencia y suavidad de Navier-Stokes
- P frente a NP
- Hipótesis de Riemann
- Existencia de Yang-Mills y brecha de masa
El séptimo problema, la conjetura de Poincaré , ha sido resuelto; [12] sin embargo, una generalización llamada la conjetura de Poincaré de cuatro dimensiones lisas —es decir, si una esfera topológica de cuatro dimensiones puede tener dos o más estructuras lisas desiguales— aún está sin resolver. [13]
Problemas no resueltos
Álgebra
Problemas con el portátil
- El Dneister Notebook ( Dnestrovskaya Tetrad ) recopila varios cientos de problemas no resueltos en álgebra, en particular la teoría de anillos y la teoría de módulos . [14]
- El Cuaderno Erlagol ( Erlagolskaya Tetrad ) recopila problemas no resueltos en álgebra y teoría de modelos. [15]
Conjeturas y problemas
- Conjetura de Birch-Tate
- Conjetura de Bombieri-Lang
- Conjetura de Crouzeix
- Conjetura de Demazure
- Conjetura de Eilenberg-Ganea
- Conjetura de Farrell-Jones
- Conjetura de Bost
- Problema de representación de celosía finita [16]
- Conjetura de Green
- Conjetura de la curvatura p de Grothendieck-Katz
- Conjetura de Hadamard
- El decimoquinto problema de Hilbert
- Decimosexto problema de Hilbert
- Conjeturas homológicas en álgebra conmutativa
- Conjetura de Jacobson
- Las conjeturas de Kaplansky
- Köthe conjetura
- Conjetura de Kummer-Vandiver
- Existencia de cuboides perfectos y conjeturas cuboides asociadas .
- Conjetura de Pierce-Birkhoff
- Conjetura de la base de Rota
- Conjetura de Sendov
- Conjetura de Serre II
- Las conjeturas de la multiplicidad de Serre
- Conjetura de acotación uniforme para puntos racionales
- Problema salvaje : clasificación de pares de matrices n × n bajo conjugación simultánea y problemas que la contienen, como muchos problemas de clasificación
- Conjetura de Zariski-Lipman
- Conjetura de Zauner: existencia de SIC-POVM en todas las dimensiones
Análisis
Conjeturas y problemas
- Conjetura de Brennan
- La conjetura de los cuatro exponenciales sobre la trascendencia de al menos uno de los cuatro exponenciales de combinaciones de irracionales [17]
- Problema del subespacio invariante
- Conjetura de Kung-Traub [18]
- Conjetura de Lehmer sobre la medida de Mahler de polinomios no ciclotómicos [19]
- El problema de Pompeiu sobre la topología de dominios para los que alguna función distinta de cero tiene integrales que se desvanecen sobre cada copia congruente [20]
- Conjetura de Schanuel sobre el grado de trascendencia de exponenciales de irracionales linealmente independientes [17]
- Conjetura de Vitushkin
Preguntas abiertas
- Están (la constante de Euler-Mascheroni ), π + e , π - e , π e , π / e , π e , π √ 2 , π π , e π 2 , ln π , 2 e , e e , constante del catalán , o Constante de Khinchin ; racional, algebraico , irracional o trascendental ? ¿Cuál es la medida de irracionalidad de cada uno de estos números? [21] [22] [23]
Otro
- Regularidad de soluciones de ecuaciones de Euler
- Convergencia de la serie Flint Hills
- Regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Vlasov-Maxwell
Combinatoria
Conjeturas y problemas
- La conjetura de 1 / 3-2 / 3 : hace cada finito conjunto parcialmente ordenado que no está totalmente ordenó contiene dos elementos x y y de tal manera que la probabilidad de que x aparece antes y en un azar extensión lineal es de entre 1/3 y 2/3 ? [24]
- Problemas en cuadrados latinos - Preguntas abiertas sobre cuadrados latinos
- La conjetura del corredor solitario : si corredores con velocidades distintas por pares corren alrededor de una pista de longitud unitaria, cada corredor estará "solo" (es decir, habrá al menos una distancia el uno del otro corredor) en algún momento? [25]
- No hay problema de tres en línea
- Conjetura de conjuntos cerrados de unión de Frankl : para cualquier familia de conjuntos cerrados bajo sumas existe un elemento (del espacio subyacente) que pertenece a la mitad o más de los conjuntos [26]
Otro
- Los valores de los números de Dedekind por . [27]
- Dé una interpretación combinatoria de los coeficientes de Kronecker . [28]
- Los valores de los números de Ramsey , particularmente
- Encontrar una función para modelar caminatas autodirigidas de n pasos . [29]
- Los valores de los números de Van der Waerden
Sistemas dinámicos
Conjeturas y problemas
- Conjetura de Arnold-Givental y conjetura de Arnold : relacionar la geometría simpléctica con la teoría de Morse
- Caos cuántico: conjetura de Berry-Tabor
- Conjetura de Birkhoff : si una mesa de billar es estrictamente convexa e integrable, ¿su límite es necesariamente una elipse? [30]
- Conjetura de Collatz ( conjetura 3 n + 1)
- La conjetura de Eremenko de que cada componente del conjunto de escape de una función trascendental completa es ilimitado
- Conjetura de Furstenberg - ¿Es toda medida invariante y ergódica para la acción en el círculo ya sea Lebesgue o atómico?
- Conjetura de Kaplan-Yorke
- Conjetura de Margulis : clasificación de medidas para acciones diagonalizables en grupos de rango superior
- Conjetura de MLC : ¿el conjunto de Mandelbrot está conectado localmente?
- Muchos problemas relacionados con un billar exterior , por ejemplo, mostrar que los billares exteriores en relación con casi todos los polígonos convexos tienen órbitas ilimitadas.
- Conjetura de Painlevé
- Conjetura de la ergodicidad cuántica única [31]
- Conjetura de Weinstein : ¿un conjunto de niveles de tipo de contacto compacto regular de un hamiltoniano en una variedad simpléctica lleva al menos una órbita periódica del flujo hamiltoniano?
Preguntas abiertas
- Función de Lyapunov: segundo método de Lyapunov para la estabilidad - ¿Para qué clases de EDO , que describen sistemas dinámicos, el segundo método de Lyapunov formulado en las formas clásicas y canónicamente generalizadas define las condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad (asintótica) del movimiento?
- ¿Es todo autómata celular reversible en tres o más dimensiones localmente reversible? [32]
Juegos y rompecabezas
Juegos combinatorios
- Sudoku :
- ¿Cuántos rompecabezas tienen exactamente una solución? [33]
- ¿Cuántos rompecabezas con exactamente una solución son mínimos ? [33]
- ¿Cuál es el número máximo de datos para un rompecabezas mínimo ? [33]
- ¿Cuántos rompecabezas tienen exactamente una solución? [33]
- Variantes de tic-tac-toe :
- Dado un ancho de tablero de tic-tac-toe, ¿cuál es la dimensión más pequeña para que X tenga garantizada una estrategia ganadora? [34]
- ¿Cuál es el estado de completitud de Turing de todos los autómatas celulares elementales únicos ?
Juegos con información imperfecta
- Problema de encuentro
Geometría
Geometría algebraica
Conjeturas
- Conjetura de abundancia
- Conjetura de bajo
- Conjetura de Deligne
- Conjetura de Dixmier
- Conjetura de Fröberg
- Conjetura de Fujita
- Conjeturas de Hartshorne [35]
- La conjetura jacobiana
- Conjetura de Manin
- Conjetura de Maulik-Nekrasov-Okounkov-Pandharipande sobre una equivalencia entre la teoría de Gromov-Witten y la teoría de Donaldson-Thomas [36]
- Conjetura de Nakai
- Conjetura de Parshin
- Conjetura de la sección
- Conjeturas estándar sobre ciclos algebraicos
- Conjetura de Tate
- Conjetura de Virasoro
- Conjetura de la monodromía del peso
- Conjetura de la multiplicidad de Zariski [37]
Otro
- Flip - Terminación de volteretas
- Resolución de singularidades en característica
Recubrimiento y embalaje
Conjeturas y problemas
- Problema de Borsuk sobre los límites superior e inferior para el número de subconjuntos de menor diámetro necesarios para cubrir un conjunto n- dimensional acotado .
- El problema de cobertura de Rado : si la unión de un número finito de cuadrados paralelos al eje tiene un área unitaria, ¿qué tan pequeña puede ser el área más grande cubierta por un subconjunto disjunto de cuadrados? [38]
- La conjetura de Erdős-Oler de que cuandoes un número triangular , empaquetando Los círculos en un triángulo equilátero requieren un triángulo del mismo tamaño que el embalaje. círculos [39]
- El problema del número de besos para dimensiones distintas de 1, 2, 3, 4, 8 y 24 [40]
- La conjetura de Reinhardt de que el octágono suavizado tiene la densidad de empaquetamiento máxima más baja de todos los conjuntos de planos convexos de simetría central [41]
- Problemas de empaquetamiento de esferas , incluida la densidad del empaquetamiento más denso en dimensiones distintas de 1, 2, 3, 8 y 24, y su comportamiento asintótico para dimensiones elevadas.
- Empaquetamiento cuadrado en un cuadrado : ¿cuál es la tasa de crecimiento asintótica del espacio desperdiciado? [42]
- Conjetura de empaquetamiento de Ulam sobre la identidad del sólido convexo de peor empaquetamiento [43]
Geometría diferencial
Conjeturas y problemas
- El problema esférico de Bernstein , una posible generalización del problema de Bernstein original
- Conjetura de Carathéodory
- Conjetura de Cartan-Hadamard : ¿Puede la desigualdad isoperimétrica clásica para subconjuntos del espacio euclidiano extenderse a espacios de curvatura no positiva, conocidos como variedades de Cartan-Hadamard ?
- Conjetura de Chern (geometría afín)
- Conjetura de Chern para hipersuperficies en esferas
- Problema de curva cerrada : Encuentre las condiciones necesarias y suficientes (explícitas) que determinan cuándo, dadas dos funciones periódicas con el mismo período, la curva integral está cerrada. [44]
- La conjetura del área de relleno , que un hemisferio tiene el área mínima entre las superficies libres de atajos en el espacio euclidiano cuyo límite forma una curva cerrada de longitud dada [45]
- Las conjeturas de Hopf que relacionan la curvatura y la característica de Euler de las variedades de Riemann de dimensiones superiores [46]
- Conjetura de Yau
- Conjetura de Yau sobre el primer valor propio
Geometría discreta
Conjeturas y problemas
- La conjetura de Hadwiger sobre la cobertura de cuerpos convexos n- dimensionales con un máximo de 2 n copias más pequeñas [47]
- Resolviendo el problema del final feliz por arbitrario[48]
- Mejora de los límites superior e inferior para el problema del triángulo de Heilbronn .
- 3 de Kalai d conjetura en el menor número posible de caras de centralmente simétricas politopos . [49]
- El problema del triángulo de Kobon sobre triángulos en arreglos lineales [50]
- La conjetura de Kusner de que a lo sumo los puntos pueden ser equidistantes en espacios [51]
- El problema de McMullen sobre la transformación proyectiva de conjuntos de puntos en posición convexa [52]
- Problema del bosque opaco
Preguntas abiertas
- ¿Cuántas unidades de distancia se pueden determinar mediante un conjunto de n puntos en el plano euclidiano? [53]
Otro
- Encontrar límites superior e inferior coincidentes para k -sets y líneas de división a la mitad [54]
- Embalaje de trípode [55]
Geometría euclidiana
Conjeturas y problemas
- La conjetura de Atiyah sobre las configuraciones [56]
- Bellman se perdió en un problema forestal : encuentre la ruta más corta que garantice alcanzar el límite de una forma determinada, comenzando en un punto desconocido de la forma con una orientación desconocida [57]
- El problema de Danzer y el problema de la mosca muerta de Conway: ¿ existen conjuntos de Danzer de densidad limitada o separación limitada? [58]
- Conjetura del volumen de Ehrhart
- El problema de Einstein : ¿existe una forma bidimensional que forme el prototipo de un mosaico aperiódico , pero no de un mosaico periódico? [59]
- La conjetura de Falconer de que los conjuntos de dimensiones de Hausdorff mayores que en debe tener un conjunto de distancias de medida de Lebesgue distinta de cero [60]
- Problema de cuadrados inscritos , también conocido como conjetura de Toeplitz : ¿todas las curvas de Jordan tienen un cuadrado inscrito? [61]
- La conjetura de Kakeya : hacer-Los conjuntos dimensionales que contienen un segmento de línea unitaria en cada dirección necesariamente tienen una dimensión de Hausdorff y una dimensión de Minkowski igual a? [62]
- El problema de Kelvin sobre las particiones del espacio con un área de superficie mínima en celdas de igual volumen, y la optimización de la estructura de Weaire-Phelan como solución al problema de Kelvin [63]
- Problema de cobertura universal de Lebesgue en la forma convexa de área mínima en el plano que puede cubrir cualquier forma de diámetro uno [64]
- Conjetura de Mahler sobre el producto de los volúmenes de un cuerpo convexo centralmente simétrico y su polar . [sesenta y cinco]
- El problema del gusano de Moser : ¿cuál es el área más pequeña de una forma que puede cubrir todas las curvas de longitud unitaria en el plano? [66]
- El problema del sofá en movimiento : ¿cuál es el área más grande de una forma que se puede maniobrar a través de un pasillo en forma de L del ancho de una unidad? [67]
- El problema de Shephard (también conocido como la conjetura de Durero) : ¿todo poliedro convexo tiene una red o un simple despliegue de bordes? [68] [69]
- El problema de Thomson : ¿cuál es la configuración de energía mínima departículas que se repelen mutuamente en una esfera unitaria? [70]
Preguntas abiertas
- Anillos de Borromeo : ¿hay tres curvas espaciales sin nudos, no los tres círculos, que no se pueden organizar para formar este vínculo? [71]
- Disección en ortosquemas : ¿es posible para simples de todas las dimensiones? [72]
Otro
- 5 politopos uniformes : busque y clasifique el conjunto completo de estas formas [73]
Teoría de grafos
Coloreado y etiquetado de gráficos
Conjeturas y problemas
- Conjetura de Cereceda sobre el diámetro del espacio de coloraciones de grafos degenerados [74]
- La conjetura de Erdős-Faber-Lovász sobre la coloración de las uniones de camarillas [75]
- La conjetura de Gyárfás-Sumner sobre la acotación de gráficos con un árbol inducido prohibido [76]
- La conjetura de Hadwiger que relaciona la coloración con los menores de la camarilla [77]
- El problema de Hadwiger-Nelson sobre el número cromático de gráficos de distancia unitaria [78]
- La conjetura de coloración de Petersen de Jaeger de que cada grafo cúbico sin puentes tiene una asignación de ciclo continuo al grafo de Petersen [79]
- La conjetura del colorante de lista de que, para cada gráfico, el índice cromático de la lista es igual al índice cromático [80]
- La conjetura de coloración total de Behzad y Vizing de que el número cromático total es como máximo dos más el grado máximo [81]
Dibujo gráfico
Conjeturas y problemas
- La conjetura de Albertson de que el número de cruce puede estar acotado por el número de cruce de un gráfico completo con el mismo número cromático [82]
- La conjetura de Blankenship-Oporowski sobre el grosor del libro de las subdivisiones [83]
- La conjetura de la esclavitud de Conway [84]
- La conjetura de Harborth de que todo gráfico plano se puede dibujar con longitudes de arista enteras [85]
- La conjetura de Negami sobre las incrustaciones de gráficos en el plano proyectivo con cubiertas planas [86]
- La fuerte conjetura de Papadimitriou-Ratajczak de que cada grafo poliédrico tiene una incrustación codiciosa convexa [87]
- Problema de la fábrica de ladrillos de Turán - ¿Existe un dibujo de algún gráfico bipartito completo con menos cruces que el número dado por Zarankiewicz? [88]
Otro
- Conjuntos de puntos universales de tamaño subcuadrático para gráficos planos [89]
Rutas y ciclos en gráficos
Conjeturas y problemas
- La conjetura de Barnette de que todo grafo plano cúbico bipartito de tres conexiones tiene un ciclo hamiltoniano [90]
- Conjetura de la tenacidad de Chvátal , que hay un número t tal que cada gráfica t- resistente es hamiltoniana [91]
- La conjetura de la cubierta doble del ciclo de que cada gráfico sin puente tiene una familia de ciclos que incluye cada borde dos veces [92]
- La conjetura de Erdős-Gyárfás sobre ciclos con potencias de dos longitudes en gráficas cúbicas [93]
- La conjetura de arboricidad lineal sobre la descomposición de gráficos en uniones disjuntas de trayectorias según su grado máximo [94]
- La conjetura de Lovász sobre trayectorias hamiltonianas en gráficas simétricas [95]
- El problema de Oberwolfach en el que las gráficas 2-regulares tienen la propiedad de que una gráfica completa con el mismo número de vértices se puede descomponer en copias de bordes disjuntos de la gráfica dada. [96]
- Conjetura de Szymanski
Representación de gráficos en palabras
- ¿Hay gráficas en n vértices cuya representación requiera más de un piso ( n / 2) copias de cada letra? [97] [98] [99] [100]
- Caracterizar gráficas planas (no) representables por palabras [97] [98] [99] [100]
- Caracterizar gráficos representables por palabras en términos de subgrafos prohibidos (inducidos). [97] [98] [99] [100]
- Caracterizar las triangulaciones cercanas representables por palabras que contienen el gráfico completo K 4 (esta caracterización se conoce por los gráficos planos sin K 4 [101] ).
- Clasifique gráficos con representación número 3, es decir, gráficos que se pueden representar con 3 copias de cada letra, pero que no se pueden representar con 2 copias de cada letra [102]
- ¿Es cierto que de todos los gráficos bipartitos , los gráficos de coronas requieren las representaciones de palabras más largas? [103]
- ¿El gráfico lineal de un gráfico no representable por palabras es siempre no representable por palabras ? [97] [98] [99] [100]
- ¿Qué problemas (difíciles) en gráficos se pueden traducir a palabras que los representen y se resuelvan con palabras (de manera eficiente)? [97] [98] [99] [100]
Teoría de grafos miscelánea
Conjeturas y problemas
- Conjetura de Brouwer
- Problema de 99 gráficos de Conway : ¿existe un gráfico fuertemente regular con parámetros (99,14,1,2)? [104]
- La conjetura de Erdős-Hajnal sobre grandes camarillas o conjuntos independientes en gráficos con un subgrafo inducido prohibido [105]
- La conjetura de GNRS sobre si las familias de grafos cerrados menores tienenincrustaciones con distorsión acotada [106]
- Conjetura de guijarros de Graham sobre el número de guijarros de productos cartesianos de gráficos [107]
- La conjetura del grafo implícito sobre la existencia de representaciones implícitas para familias de grafos hereditarios de crecimiento lento [108]
- La conjetura de Jørgensen de que cada grafo libre de K 6 -menores conectados a 6 vértices es un grafo vértice [109]
- La conjetura de Meyniel de que el número de policía es[110]
- La conjetura de reconstrucción y la nueva conjetura de reconstrucción de dígrafos sobre si un gráfico está determinado únicamente por sus subgráficos con vértice eliminado. [111] [112]
- El segundo problema de vecindad : ¿cada grafo orientado contiene un vértice para el cual hay al menos tantos otros vértices a la distancia dos como a la distancia uno? [113]
- ¿Existen infinitas gráficas geodésicas fuertemente regulares , o alguna gráfica geodésica fuertemente regular que no sean gráficas de Moore? [114]
- Conjetura de Sumner : ¿cada-vertex torneo contiene como subgrafo cada -árbol orientado al vértice? [115]
- Las conjeturas de Tutte de que cada grafo sin puente tiene un flujo 5 en ninguna parte cero y cada grafo sin puente de Petersen - sin menor tiene un flujo 4 en ninguna parte cero [116]
- Conjetura de Vizing sobre el número de dominación de los productos cartesianos de los gráficos [117]
- Problema de Zarankiewicz
Preguntas abiertas
- ¿Existe una gráfica de Moore con circunferencia 5 y grado 57? [118]
- ¿Cuál es el ancho de ruta más grande posible de un gráfico cúbico de n - vértices ? [119]
Teoría de grupos
Problemas con el portátil
- El Cuaderno Kourovka es una colección de problemas sin resolver en teoría de grupos, publicado por primera vez en 1965 y actualizado muchas veces desde entonces. [120]
Conjeturas y problemas
- Conjetura de Andrews-Curtis
- Conjetura de Guralnick-Thompson [121]
- Conjetura de Herzog-Schönheim
- El problema de Galois inverso : ¿es cada grupo finito el grupo de Galois de una extensión de Galois de los racionales?
- Los problemas en la teoría de bucles y la teoría de cuasigrupos consideran generalizaciones de grupos
Preguntas abiertas
- ¿Hay un número infinito de grupos de Leinster ?
- ¿Existe la luz de la luna generalizada ?
- ¿Para qué enteros positivos m , n es finito el grupo B ( m , n ) de Burnside libre ? En particular, ¿es B (2, 5) finito?
- ¿Es finito todo grupo periódico presentado de forma finita?
- ¿Todos los grupos son supervivientes ?
Teoría de modelos y lenguajes formales
Conjeturas y problemas
- La conjetura de Cherlin-Zilber : un grupo simple cuya teoría de primer orden es estable en es un grupo algebraico simple sobre un campo algebraicamente cerrado.
- Problema generalizado de la altura de las estrellas
- ¿Para qué campos numéricos se aplica el décimo problema de Hilbert ?
- Conjetura de Kueker [122]
- La conjetura de la brecha principal, por ejemplo, para innumerables teorías de primer orden , para AEC y para-Modelos saturados de una teoría contable. [123]
- La conjetura de categoricidad de Shelah para : Si una oración es categórica por encima del número Hanf, entonces es categórica en todos los cardinales por encima del número Hanf. [123]
- Conjetura de categoricidad eventual de Shelah: Para cada cardenal existe un cardenal tal que si un AEC K con LS (K) <= es categórico en un cardenal arriba entonces es categórico en todos los cardenales anteriores . [123] [124]
- La conjetura del campo estable: todo campo infinito con una teoría estable de primer orden se cierra separadamente.
- La conjetura de la bifurcación estable para teorías simples [125]
- Problema de función exponencial de Tarski
- El problema de la universalidad para los gráficos libres de C: ¿Para qué conjuntos finitos C de gráficos tiene la clase de gráficos contables libres de C un miembro universal bajo incrustaciones fuertes? [126]
- El problema del espectro de universalidad: ¿Existe una teoría de primer orden cuyo espectro de universalidad sea mínimo? [127]
- Conjetura de Vaught
Preguntas abiertas
- Suponga que K es la clase de modelos de una teoría de primer orden contable que omite innumerables tipos . Si K tiene un modelo de cardinalidad¿Tiene un modelo de cardinalidad continua? [128]
- ¿ Tienen las gráficas de Henson la propiedad de modelo finito ?
- ¿Tiene una estructura homogénea presentada finitamente para un lenguaje relacional finito finitos muchos reductos ?
- ¿Existe una teoría de primer orden o-mínimo con una función transexponencial (crecimiento rápido)?
- Si la clase de modelos atómicos de una teoría completa de primer orden es categórica en el, ¿es categórico en todo cardenal? [129] [130]
- ¿Está todo campo mínimo infinito de característica cero algebraicamente cerrado ? (Aquí, "mínimo" significa que cada subconjunto definible de la estructura es finito o co-finito).
- (BMTO) ¿Es decidible la teoría monádica de Borel del orden real? (MTWO) ¿Es consistentemente decidible la teoría monádica del buen orden? [131]
- ¿Se acabó la teoría del campo de la serie Laurent? decidible ? del campo de polinomios sobre?
- ¿Existe una lógica L que satisfaga tanto la propiedad de Beth como la interpolación Δ, sea compacta pero no satisfaga la propiedad de interpolación? [132]
Otro
- Determinar la estructura de la orden de Keisler [133] [134]
Teoría de los números
General
Conjeturas, problemas e hipótesis
- Conjetura de André – Oort
- Conjetura de Beilinson
- Problema de Brocard : existencia de números enteros, ( n , m ), tales que n ! + 1 = m 2 distinto de n = 4, 5, 7
- Conjetura de la función totient de Carmichael
- Conjetura de Casas-Alvero
- Conjetura catalán-Dickson sobre secuencias alícuotas
- Problema de números congruentes (un corolario de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , según el teorema de Tunnell )
- Problema de Erdős-Moser: ¿es 1 1 + 2 1 = 3 1 la única solución a la ecuación de Erdős-Moser ?
- Conjetura de Erdős-Straus
- Problema de Erdős-Ulam
- Conjetura del par de exponentes (método de Van der Corput)
- El problema del círculo de Gauss : ¿a qué distancia puede estar el número de puntos enteros en un círculo centrado en el origen del área del círculo?
- Conjetura de Goormaghtigh
- Hipótesis de Grand Riemann
- Hipótesis de Riemann generalizada
- Hipótesis de Riemann
- Hipótesis de Riemann generalizada
- Conjetura de Grimm
- Conjetura de Hall
- Conjeturas de la función zeta de Hardy-Littlewood
- El undécimo problema de Hilbert
- Noveno problema de Hilbert
- Duodécimo problema de Hilbert
- Conjetura de Hilbert-Pólya
- Conjetura de Keating-Snaith sobre las asintóticas de una integral que involucra la función zeta de Riemann [135]
- Problema de totient de Lehmer : si φ ( n ) divide n - 1, ¿debe n ser primo?
- La conjetura de leopoldt
- Hipótesis de Lindelöf y su consecuencia, la hipótesis de densidad para ceros de la función zeta de Riemann (ver teorema de Bombieri-Vinogradov )
- Conjetura de Littlewood
- El problema 3/2 de Mahler
- Conjetura de correlación de pares de Montgomery
- n conjetura
- conjetura abc
- Conjetura de Szpiro
- Conjetura de Newman
- Conjetura de Pillai
- Problema del divisor de Piltz , especialmente el problema del divisor de Dirichlet
- Conjetura de Ramanujan-Petersson
- Conjetura de Sato-Tate
- Conjetura de Scholz
- Conjetura de Singmaster : ¿hay un límite superior finito en las multiplicidades de las entradas mayores que 1 en el triángulo de Pascal ? [136]
- La conjetura de unicidad de los números de Markov [137]
- Conjetura de Vojta
Preguntas abiertas
- ¿Hay pares de números amistosos que tengan paridad opuesta?
- ¿Hay pares de números prometidos que tengan la misma paridad?
- ¿Hay pares de números amistosos relativamente primos ?
- ¿Hay infinitos números amistosos ?
- ¿Hay infinitos números de prometidos ?
- ¿Hay infinitos números perfectos ?
- ¿ Existe algún número de Lychrel ?
- ¿ Existe algún número perfecto impar ?
- ¿ Existen números extraños e impares ?
- ¿ Existe algún taxi (5, 2, n) para n > 1?
- ¿ Existen números cuasiperfectos ?
- ¿Existe un sistema de cobertura con módulos distintos e impares? [138]
- ¿Es π un número normal (sus dígitos son "aleatorios")? [139]
- ¿Es 10 un número solitario ?
- ¿Qué números enteros se pueden escribir como la suma de tres cubos perfectos ? [140]
Otro
- Encuentre el valor de la constante De Bruijn-Newman
Teoría de números aditivos
Conjeturas y problemas
- Conjetura de Beal
- Conjetura de Erd sobre progresiones aritméticas
- Conjetura de Erdős-Turán sobre bases aditivas
- Conjetura fermat-catalana
- Conjetura de Gilbreath
- Conjetura de Goldbach
- Conjetura de Lander, Parkin y Selfridge
- Conjetura de Lemoine
- Problema de superposición mínima
- Conjeturas de Pollock
- Problema de Skolem
- Los valores de g ( k ) y G ( k ) en el problema de Waring
Preguntas abiertas
- ¿Los números de Ulam tienen densidad positiva?
Otro
- Determine la tasa de crecimiento de r k ( N ) (consulte el teorema de Szemerédi )
Teoría algebraica de números
Conjeturas y problemas
- Problema de número de clase : ¿hay infinitos campos numéricos cuadráticos reales con factorización única ?
- Conjetura de Fontaine-Mazur
- Conjetura de Gan – Gross – Prasad
- Conjeturas de Greenberg
- El problema de Hermite
- Conjetura de Kummer-Vandiver
- Conjetura 1/4 de Selberg
- Conjeturas Stark (incluida la conjetura de Brumer-Stark )
Otro
- Caracterizar todos los campos numéricos algebraicos que tienen alguna base de potencia .
Teoría de números computacionales
- Factorización de enteros : ¿Se puede realizar la factorización de enteros en tiempo polinomial?
números primos
Conjeturas, problemas e hipótesis
- Conjetura de Agoh-Giuga
- La conjetura de Artin sobre las raíces primitivas
- Conjetura de Brocard
- Conjetura de Bunyakovsky
- La conjetura de Mersenne del catalán
- Conjetura de Dickson
- Conjetura de Dubner
- Conjetura de Elliott-Halberstam
- Conjetura de Erdős-Mollin-Walsh
- Conjetura de Feit-Thompson
- Conjetura de Fortune (que ningún número afortunado es compuesto)
- El problema del foso gaussiano : ¿es posible encontrar una secuencia infinita de números primos gaussianos distintos de modo que la diferencia entre números consecutivos en la secuencia esté acotada?
- Conjetura de Gillies
- Conjetura de Goldbach
- Los problemas de Landau
- Problemas asociados al teorema de Linnik
- Nueva conjetura de Mersenne
- Conjetura de Polignac
- Hipótesis H de Schinzel
- ¿Es 78,557 el número de Sierpiński más bajo (la llamada conjetura de Selfridge )?
- Conjetura del primo gemelo
- ¿Se cumple el recíproco conjetural del teorema de Wolstenholme para todos los números naturales?
Preguntas abiertas
- ¿Todos los números de Fermat son cuadrados libres ?
- ¿Todos los números de índice primo de Mersenne están libres de cuadrados ?
- ¿Existe algún compuesto c que satisfaga 2 c - 1 ≡ 1 (mod c 2 )?
- ¿Hay números primos Muro-Sol-Sol ?
- ¿Hay números primos de Wieferich en base 47?
- ¿Hay infinitos números primos de Carol ?
- ¿Hay infinitos primos primos ?
- ¿Hay infinitos números primos de Cullen ?
- ¿Hay infinitos números primos de Fibonacci ?
- ¿Hay infinitos números primos de Kynea ?
- ¿Hay infinitos números primos de Lucas ?
- ¿Hay infinitos números primos de Mersenne ( conjetura de Lenstra-Pomerance-Wagstaff )? equivalentemente, ¿infinitos incluso números perfectos ?
- ¿Hay infinitos números primos de Newman-Shanks-Williams ?
- ¿Hay infinitos números primos palindrómicos para cada base?
- ¿Hay infinitos números primos de Pell ?
- ¿Hay infinitos números primos de Pierpont ?
- ¿Hay infinitos cuatrillizos principales ?
- ¿Hay infinitos números primos regulares , y si es así, es su densidad relativa??
- ¿Hay infinitos números primos sexys ?
- ¿Hay infinitos números primos de Sophie Germain ?
- ¿Hay infinitos números primos de Wagstaff ?
- ¿Hay infinitos números primos de Wieferich ?
- ¿Hay infinitos números primos de Wilson ?
- ¿Hay infinitos números primos de Wolstenholme ?
- ¿Hay infinitos números primos de Woodall ?
- ¿Puede un primo p satisfacer 2 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ) y 3 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ) simultáneamente? [141]
- ¿Aparecen todos los números primos en la secuencia Euclid-Mullin ?
- Encuentra el número más pequeño de Skewes
- Para cualquier entero dado a > 0, ¿hay infinitos números primos de Lucas-Wieferich asociados con el par ( a , −1)? (Especialmente, cuando a = 1, estos son los primos de Fibonacci-Wieferich, y cuando a = 2, estos son los primos de Pell-Wieferich)
- Para cualquier entero dado a > 0, ¿hay infinitos números primos p tales que a p - 1 ≡ 1 (mod p 2 )? [142]
- Para cualquier entero dado a que no sea un cuadrado y no sea igual a -1, ¿hay infinitos números primos con a como raíz primitiva?
- Para cualquier entero b que no sea una potencia perfecta y que no tenga la forma −4 k 4 para el entero k , ¿hay infinitos números primos de repunidad en la base b ?
- Para cualquier entero dado k ≥ 1, b ≥ 2, c ≠ 0, con mcd ( k , c ) = 1 y mcd ( b , c ) = 1, hay infinitos números primos de la forma ( k × b n + c ) / mcd ( k + c , b −1) con un número entero n ≥ 1?
- ¿Es cada número de Fermat 2 2 n + 1 compuesto para?
- ¿Es 509,203 el número más bajo de Riesel ?
Teoría de conjuntos
Conjeturas, problemas e hipótesis.
- ( Woodin ) ¿La hipótesis del continuo generalizado debajo de un cardinal fuertemente compacto implica la hipótesis del continuo generalizado en todas partes?
- ¿La hipótesis del continuo generalizado implica ♢ ( mi cf ( λ ) λ + ) {\ displaystyle {\ traje de diamantes (E _ {\ operatorname {cf} (\ lambda)} ^ {\ lambda ^ {+}}})} por cada cardenal singular ?
- ¿La hipótesis del continuo generalizado implica la existencia de un árbol ℵ 2 -Suslin ?
- Si ℵ ω es un cardinal de límite fuerte, entonces 2 ℵ ω <ℵ ω 1 (consulte la hipótesis de los cardinales singulares ). El mejor límite, ℵ ω 4 , fue obtenido por Shelah usando su teoría PCF .
- El problema de encontrar el modelo central definitivo , uno que contenga todos los grandes cardenales .
- La conjetura Ω de Woodin
Preguntas abiertas
- ¿La consistencia de la existencia de un cardenal fuertemente compacto implica la existencia consistente de un cardenal supercompacto ?
- ¿Existe un álgebra de Jónsson en ℵ ω ?
- ¿Es OCA ( axioma de coloración abierta ) consistente con?
- Sin asumir el axioma de elección , ¿puede existir una incrustación elemental no trivial V → V ?
Topología
Conjeturas y problemas
- Conjetura de Baum-Connes
- Conjetura de Bing-Borsuk
- Conjetura de Borel
- Conjetura de Halperin
- Conjetura de Hilbert-Smith
- Conjeturas de Mazur [143]
- Conjetura de Novikov
- Conjeturas del telescopio
- Problema de desanudación
- Conjetura de volumen
- Conjetura de Whitehead
- Conjetura de Zeeman
Problemas resueltos desde 1995
Álgebra
- Problema de integración de Connes (Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright, Henry Yuen, 2020)
Análisis
- Problema de Kadison-Singer ( Adam Marcus , Daniel Spielman y Nikhil Srivastava , 2013) [144] [145] (y la conjetura de Feichtinger, las conjeturas de pavimentación de Anderson, la teoría de la discrepancia de Weaver y conjeturas, la conjetura de Bourgain-Tzafriri y -conjetura)
Combinatoria
- Conjetura del resumen de Erd (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018) [146]
- Conjetura g de McMullen sobre el número posible de caras de diferentes dimensiones en una esfera simplicial (también conjetura de Grünbaum, varias conjeturas de Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018) [147] [148]
- Conjetura de Hirsch ( Francisco Santos Leal , 2010) [149] [150]
Teoría de juego
- El problema del ángel (Varias pruebas independientes, 2006) [151] [152] [153] [154]
Geometría
Siglo 21
- Conjetura de Yau ( Antoine Song , 2018) [155] [156]
- Azulejos pentagonales (Michaël Rao, 2017) [157]
- Problema de distancias distintas de Erd (Larry Guth, Netz Hawk Katz, 2011) [158]
- Conjetura del mosaico heterogéneo (cuadratura del plano) (Frederick V. Henle y James M. Henle, 2008) [159]
siglo 20
- Conjetura de Kepler (Ferguson, Hales, 1998) [160]
- Conjetura del dodecaedro (Hales, McLaughlin, 1998) [161]
Teoría de grafos
- La conjetura de Ringel sobre el etiquetado elegante de los árboles (Richard Montgomery, Benny Sudakov, Alexey Pokrovskiy, 2020) [162] [163]
- Conjetura de Hedetniemi sobre el número cromático de los productos tensoriales de los gráficos (Yaroslav Shitov, 2019) [164]
- Problema de Babai (Problema 3.3 en "Spectra of Cayley graphs") (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015) [165]
- Conjetura de Alspach (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
- Conjetura de Scheinerman (Jeremie Chalopin y Daniel Gonçalves, 2009) [166]
- Conjetura de Erdős-Menger (Aharoni, Berger 2007) [167]
- Conjetura de la coloración de la carretera ( Avraham Trahtman , 2007) [168]
Teoría de grupos
- Conjetura de Hanna Neumann (Mineyev, 2011) [169]
- Teorema de la densidad (Namazi, Souto, 2010) [170]
- Clasificación completa de grupos simples finitos (Harada, Solomon, 2008)
Teoría de los números
Siglo 21
- Conjetura de Duffin-Schaeffer (Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard, 2019)
- Conjetura principal del teorema del valor medio de Vinogradov ( Jean Bourgain , Ciprian Demeter, Larry Guth , 2015) [171]
- La conjetura débil de Goldbach ( Harald Helfgott , 2013) [172] [173] [174]
- Conjetura de modularidad de Serre ( Chandrashekhar Khare y Jean-Pierre Wintenberger , 2008) [175] [176] [177]
siglo 20
- El último teorema de Fermat ( Andrew Wiles y Richard Taylor , 1995) [178] [179]
Teoría de Ramsey
- Conjetura de Burr- Erd (Choongbum Lee, 2017) [180]
- Problema de triples booleanos pitagóricos ( Marijn Heule , Oliver Kullmann, Victor Marek, 2016) [181] [182]
Ciencias de la computación teóricas
- Conjetura de sensibilidad para funciones booleanas ( Hao Huang , 2019) [183]
Topología
- Decidir si el nudo de Conway es un nudo rebanado ( Lisa Piccirillo , 2020) [184] [185]
- Conjetura virtual de Haken (Agol, Groves, Manning, 2012) [186] (y por obra de Wise también conjetura virtualmente fibrosa )
- Conjetura de Hsiang-Lawson (Brendle, 2012) [187]
- Conjetura de Ehrenpreis (Kahn, Markovic, 2011) [188]
- Conjetura de Atiyah (Austin, 2009) [189]
- Hipótesis del Cobordismo ( Jacob Lurie , 2008) [190]
- Conjetura de geometrización , probada por Grigori Perelman [191] en una serie de preimpresiones en 2002-2003. [192]
- Conjetura de la forma del espacio esférico ( Grigori Perelman , 2006)
Sin categorizar
Siglo 21
2010
- Problema de discrepancia de Erd ( Terence Tao , 2015) [193]
- Conjetura de la luz de la luna sombría (John FR Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, 2015) [194]
- Conjetura de Anderson (Cheeger, Naber, 2014) [195]
- Desigualdad de correlación gaussiana ( Thomas Royen , 2014) [196]
- Conjetura de Willmore ( Fernando Codá Marques y André Neves , 2012) [197]
- Conjetura de las 3 permutaciones de Beck (Newman, Nikolov, 2011) [198]
- Conjetura de Bloch-Kato (Voevodsky, 2011) [199] (y conjetura de Quillen-Lichtenbaum y por el trabajo de Geisser y Levine (2001) también conjetura de Beilinson-Lichtenbaum [200] [201] [202] )
- Problema del conjunto de Sidón (J. Cilleruelo, I. Ruzsa y C. Vinuesa, 2010) [203]
2000
- Conjetura de Kauffman-Harary (Matmann, Solis, 2009) [204]
- Conjetura del subgrupo de superficie (Kahn, Markovic, 2009) [205]
- Conjetura de la curvatura escalar normal y conjetura de Böttcher-Wenzel (Lu, 2007) [206]
- Conjetura de Nirenberg-Treves ( Nils Dencker , 2005) [207] [208]
- Conjetura laxa (Lewis, Parrilo, Ramana, 2005) [209]
- El lema fundamental de Langlands-Shelstad ( Ngô Bảo Châu y Gérard Laumon , 2004) [210]
- Conjetura de la mansedumbre y conjetura de la medida de Ahlfors ( Ian Agol , 2004) [211]
- Teorema de Robertson-Seymour (Robertson, Seymour, 2004) [212]
- Conjetura de Stanley-Wilf ( Gábor Tardos y Adam Marcus , 2004) [213] (y también conjetura de Alon-Friedgut )
- Teorema de Green-Tao ( Ben J. Green y Terence Tao , 2004) [214]
- Teorema de laminación final (Jeffrey F. Brock, Richard D. Canary, Yair N. Minsky, 2004) [215]
- Problema de la regla de Carpenter (Connelly, Demaine, Rote, 2003) [216]
- Conjetura de Cameron-Erd ( Ben J. Green , 2003, Alexander Sapozhenko, 2003) [217] [218]
- Conjetura de Milnor ( Vladimir Voevodsky , 2003) [219]
- Conjetura de Kemnitz (Reiher, 2003, di Fiore, 2003) [220]
- Conjetura de Nagata (Shestakov, Umirbaev, 2003) [221]
- Conjetura de Kirillov (Baruch, 2003) [222]
- Conjetura de Poincaré ( Grigori Perelman , 2002) [191]
- Conjetura de gráfico perfecto fuerte ( Maria Chudnovsky , Neil Robertson , Paul Seymour y Robin Thomas , 2002) [223]
- Conjetura de Kouchnirenko (Haas, 2002) [224]
- Conjetura de Vaught (Knight, 2002) [225]
- Conjetura de la doble burbuja (Hutchings, Morgan, Ritoré, Ros, 2002) [226]
- Conjetura de Catalán ( Preda Mihăilescu , 2002) [227]
- n ! conjetura (Haiman, 2001) [228] (y también conjetura de positividad de Macdonald )
- Conjetura de Kato (Auscher, Hofmann, Lacey, McIntosh y Tchamitchian, 2001) [229]
- Conjetura de Deligne sobre los motivos 1 (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito, 2001) [230]
- Teorema de modularidad (Breuil, Conrad, Diamond y Taylor, 2001) [231]
- Conjetura de Erdős-Stewart (Florian Luca, 2001) [232]
- Problema de Berry-Robbins (Atiyah, 2000) [233]
- Problema de Erdős-Graham (Croot, 2000) [234]
siglo 20
- Conjetura del panal (Thomas Hales, 1999) [235]
- Conjetura del gradiente (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999) [236]
- Conjetura de Bogomolov ( Emmanuel Ullmo , 1998, Shou-Wu Zhang , 1998) [237] [238]
- Teorema de Lafforgue (Laurent Lafforgue, 1998) [239]
- Conjetura de Ganea (Iwase, 1997) [240]
- Conjetura de torsión (Merel, 1996) [241]
- Conjetura de Harary (Chen, 1996) [242]
Ver también
- Lista de conjeturas
- Lista de problemas no resueltos en estadística
- Lista de problemas no resueltos en informática
- Lista de problemas de física sin resolver
- Listas de problemas no resueltos
- Problemas abiertos en matemáticas
- Los grandes problemas matemáticos
- Libro escocés
Referencias
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Otras lecturas
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- Szpiro, George G. (2003). Conjetura de Kepler . Wiley. ISBN 978-0-471-08601-7.
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Libros que discuten problemas no resueltos
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- Ji, Lizhen ; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Problemas abiertos y encuestas de matemáticas contemporáneas (volumen 6 de la serie Encuestas de matemáticas modernas) (Encuestas de matemáticas modernas) . Prensa Internacional de Boston. ISBN 978-1-57146-278-7.
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- El Cuaderno de Sverdlovsk es una colección de problemas sin resolver en la teoría de semigrupos. [1] [2]
- Formulación de problemas no resueltos para infinitos grupos abelianos se describen en el libro [3]
- La lista de Los problemas no resueltos de la geometría combinatoria se describen en el libro. [4]
- En el libro se describen varias docenas de problemas no resueltos de geometría combinatoria. [5]
- En el artículo se describen muchos problemas no resueltos de la teoría de grafos. [6]
- La lista de varios problemas no resueltos que convergen con la Conjetura de Maler se describe en el libro. [7]
enlaces externos
- 24 problemas sin resolver y recompensas para ellos
- Lista de enlaces a problemas no resueltos en matemáticas, premios e investigación
- Open Problem Garden La colección de problemas abiertos en matemáticas se basa en el principio de sitio editable por el usuario ("wiki")
- Listas de problemas de AIM
- Archivo de Problema No Resuelto de la Semana . Prensa MathPro.
- Ball, John M. "Algunos problemas abiertos en elasticidad" (PDF) .
- Constantin, Peter . "Algunos problemas abiertos y direcciones de investigación en el estudio matemático de la dinámica de fluidos" (PDF) .
- Serre, Denis . "Cinco problemas abiertos en dinámica de fluidos matemática compresible" (PDF) .
- Problemas no resueltos en teoría de números, lógica y criptografía
- 200 problemas abiertos en teoría de grafos
- The Open Problems Project (TOPP) , problemas de geometría discreta y computacional
- Lista de Kirby de problemas sin resolver en topología de baja dimensión
- Problemas de Erdös en los gráficos
- Problemas no resueltos en la teoría del nudo virtual y la teoría del nudo combinatorio
- Problemas abiertos de la XII Conferencia Internacional sobre Teoría de Conjuntos Difusos y sus Aplicaciones
- Lista de problemas abiertos en la teoría del modelo interno
- Aizenman, Michael . "Problemas abiertos en física matemática" .
- Barry Simon 's 15 Los problemas en Física Matemática
- ^ The Sverdlovsk Notebook: recopila problemas no resueltos en teoría de semigrupos , Ural State University , 1979
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- ^ VG Vizing Algunos problemas no resueltos para la teoría de grafos // Encuestas matemáticas rusas , 23: 6 (144) (1968), 117-134; Matemáticas rusas. Encuestas, 23: 6 (1968), 125–141
- ^ Sprinjuk 1967 , p. 150-154.