En estadística, el logit ( / l oʊ dʒ ɪ t / LOH -jit ) función o los log-odds es el logaritmo de las probabilidades donde p es una probabilidad. [1] Es un tipo de función que crea un mapa de valores de probabilidad a partir de a . [2] Es la inversa de la función "logística" sigmoidea o transformada logística utilizada en matemáticas , especialmente en estadística .
Definición
Si p es una probabilidad , entonces p / (1 - p ) son las probabilidades correspondientes ; el logit de la probabilidad es el logaritmo de las probabilidades, es decir
La base de la función logarítmica utilizada tiene poca importancia en el presente artículo, siempre que sea mayor que 1, pero el logaritmo natural con base e es el más utilizado. La elección de la base corresponde a la elección de la unidad logarítmica para el valor: la base 2 corresponde a un shannon , la base e a un “ nat ” y la base 10 a un hartley ; estas unidades se utilizan particularmente en interpretaciones teóricas de la información. Para cada elección de base, la función logit toma valores entre infinito negativo y positivo.
La función "logística" de cualquier númeroviene dado por el logit inverso :
La diferencia entre los logit s de dos probabilidades es el logaritmo de la razón de probabilidades ( R ), lo que proporciona una forma abreviada para escribir la combinación correcta de razones de probabilidades solo sumando y restando :
Historia
Se han realizado varios esfuerzos para adaptar los métodos de regresión lineal a un dominio donde la salida es un valor de probabilidad, , en lugar de cualquier número real . En muchos casos, estos esfuerzos se han centrado en modelar este problema mediante el mapeo del rango a y luego ejecutar la regresión lineal en estos valores transformados. En 1934, Chester Ittner Bliss utilizó la función de distribución normal acumulativa para realizar este mapeo y llamó a su modelo probit una abreviatura de " prob capacidad un it ". [3] Sin embargo, esto es computacionalmente más caro. En 1944, Joseph Berkson usó log of odds y llamó a esta función logit, abreviatura de " log istic un it " siguiendo la analogía de probit. Las probabilidades de registro fueron utilizadas ampliamente por Charles Sanders Peirce (finales del siglo XIX). [4] GA Barnard en 1949 acuñó el término de uso común log-odds ; [5] el log-odds de un evento es el logit de la probabilidad del evento. [6]
Usos y propiedades
- El logit en la regresión logística es un caso especial de una función de enlace en un modelo lineal generalizado : es la función de enlace canónica para la distribución de Bernoulli .
- La función logit es el negativo de la derivada de la función de entropía binaria .
- El logit también es fundamental para el modelo probabilístico de medición de Rasch , que tiene aplicaciones en la evaluación psicológica y educativa, entre otras áreas.
- La función de logit inverso (es decir, la función logística ) también se conoce como función expit . [7]
- En la epidemiología de las enfermedades de las plantas, el logit se utiliza para ajustar los datos a un modelo logístico. Con los modelos Gompertz y Monomolecular, los tres se conocen como modelos de la familia Richards.
- La función log-odds de probabilidades se utiliza a menudo en algoritmos de estimación de estados [8] debido a sus ventajas numéricas en el caso de probabilidades pequeñas. En lugar de multiplicar números de punto flotante muy pequeños, las probabilidades logarítmicas de probabilidades se pueden sumar para calcular la probabilidad conjunta (logaritmos de probabilidades). [9] [10]
Comparación con probit
Estrechamente relacionados con la función logit (y el modelo logit ) están la función probit y el modelo probit . El logit y probit son ambos función sigmoide con un dominio entre 0 y 1, lo que les hace ambas funciones cuantiles - es decir, inversos de la función de distribución acumulativa (CDF) de una distribución de probabilidad . De hecho, el logit es la función cuantil de la distribución logística , mientras que el probit es la función cuantil de la distribución normal . La función probit se denota, dónde es el CDF de la distribución normal, como se acaba de mencionar:
Como se muestra en el gráfico de la derecha, las funciones logit y probit son extremadamente similares cuando se escala la función probit , de modo que su pendiente en y = 0 coincide con la pendiente del logit . Como resultado, los modelos probit a veces se utilizan en lugar de los modelos logit porque para ciertas aplicaciones (por ejemplo, en estadísticas bayesianas ) la implementación es más fácil.
Ver también
- Función sigmoidea , inversa a la función logit
- Elección discreta en logit binario, logit multinomial, logit condicional, logit anidado, logit mixto, logit explotado y logit ordenado
- Variable dependiente limitada
- Daniel McFadden , premio Nobel de Economía por el desarrollo de un modelo logit particular utilizado en economía [3]
- Análisis logit en marketing
- Logit multinomial
- Ogee , curva con forma similar
- Perceptrón
- Probit , otra función con el mismo dominio y rango que el logit
- Puntuación ridit
- Transformación de datos (estadísticas)
- Arcsin (transformación)
Referencias
- ^ "RELACIÓN DE PROBABILIDADES DEL REGISTRO" . nist.gov .
- ^ "Logit / Probit" (PDF) .
- ^ a b JS Cramer (2003). "Los orígenes y desarrollo del modelo logit" (PDF) . Cambridge UP.
- ^ Stigler, Stephen M. (1986). La historia de la estadística: la medición de la incertidumbre antes de 1900 . Cambridge, Massachusetts: Belknap Press de Harvard University Press. ISBN 978-0-674-40340-6.
- ^ Hilbe, Joseph M. (2009), Modelos de regresión logística , CRC Press, p. 3, ISBN 9781420075779.
- ^ Cramer, JS (2003), Modelos logit de la economía y otros campos , Cambridge University Press, p. 13, ISBN 9781139438193.
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 6 de julio de 2011 . Consultado el 18 de febrero de 2011 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
- ^ Thrun, Sebastián (2003). "Aprendizaje de mapas de cuadrícula de ocupación con modelos de sensor de avance". Robots autónomos . 15 (2): 111-127. doi : 10.1023 / A: 1025584807625 . ISSN 0929-5593 .
- ^ Styler, Alex (2012). "Técnicas estadísticas en robótica" (PDF) . pag. 2 . Consultado el 26 de enero de 2017 .
- ^ Dickmann, J .; Appenrodt, N .; Klappstein, J .; Bloecher, HL; Muntzinger, M .; Sailer, A .; Hahn, M .; Brenk, C. (1 de enero de 2015). "Haciendo que Bertha vea aún más: contribución del radar" . Acceso IEEE . 3 : 1233-1247. doi : 10.1109 / ACCESS.2015.2454533 . ISSN 2169-3536 .
Otras lecturas
- Ashton, Winifred D. (1972). La Transformación Logit: con especial referencia a sus usos en Bioensayo . Monografías y cursos estadísticos de Griffin. 32 . Charles Griffin. ISBN 978-0-85264-212-2.