Longitud

Longitud ( / l ɒ n dʒ ɪ tj U d / , AU y Reino Unido también / l ɒ ŋ ɡ ɪ - / ) ^{[1] [2]} es una coordenada geográfica que especifica el este - oeste posición de un punto en el La superficie de la Tierra o la superficie de un cuerpo celeste. Es una medida angular, generalmente expresada en grados y denotada por la letra griega lambda (λ). Meridianos(líneas que van de polo a polo) conectan puntos con la misma longitud. El primer meridiano , que pasa cerca del Real Observatorio, Greenwich , Inglaterra, se define como 0 ° de longitud por convención. Las longitudes positivas están al este del primer meridiano y las negativas al oeste.

Una retícula en la Tierra como una esfera o un elipsoide . Las líneas de polo a polo son líneas de longitud constante o meridianos . Los círculos paralelos al Ecuador son círculos de latitud constante o paralelos . La retícula muestra la latitud y longitud de puntos en la superficie. En este ejemplo, los meridianos están espaciados a intervalos de 6 ° y los paralelos a intervalos de 4 °.

Debido a la rotación de la Tierra, existe una estrecha conexión entre la longitud y el tiempo. La hora local (por ejemplo, desde la posición del sol) varía con la longitud, una diferencia de 15 ° de longitud correspondiente a una diferencia de una hora en la hora local. La comparación de la hora local con una medida absoluta de tiempo permite determinar la longitud. Dependiendo de la época, el tiempo absoluto puede obtenerse de un evento celeste visible desde ambos lugares, como un eclipse lunar, o de una señal de tiempo transmitida por telégrafo o inalámbrica. El principio es sencillo, pero en la práctica, encontrar un método confiable para determinar la longitud llevó siglos y requirió el esfuerzo de algunas de las mentes científicas más importantes.

La posición norte - sur de una ubicación a lo largo de un meridiano viene dada por su latitud , que es aproximadamente el ángulo entre la vertical local y el plano ecuatorial.

La longitud generalmente se da usando la vertical geométrica o astronómica. Esto puede diferir ligeramente de la vertical gravitacional debido a pequeñas variaciones en el campo gravitacional de la Tierra .

Historia

El concepto de longitud fue desarrollado por primera vez por los antiguos astrónomos griegos. Hiparco (siglo II a. C.) usó un sistema de coordenadas que asumía una tierra esférica y la dividió en 360 ° como todavía lo hacemos hoy. Su primer meridiano pasó por Alejandría . ^{[3] : 31} También propuso un método para determinar la longitud comparando la hora local de un eclipse lunar en dos lugares diferentes, demostrando así una comprensión de la relación entre longitud y tiempo. ^{[3] : 11} . ^[4] Claudio Ptolomeo (siglo II d. C.) desarrolló un sistema de mapeo utilizando paralelos curvos que reducían la distorsión. También recopiló datos para muchos lugares, desde Gran Bretaña hasta el Medio Oriente. Usó un primer meridiano a través de las Islas Canarias, por lo que todos los valores de longitud serían positivos. Si bien el sistema de Ptolomeo era sólido, los datos que usó a menudo eran deficientes, lo que llevó a una gran sobreestimación (en aproximadamente un 70%) de la longitud del Mediterráneo. ^{[5] [6] : 551–553 [7]}

Después de la caída del Imperio Romano, el interés por la geografía disminuyó considerablemente en Europa. ^{[8] : 65} astrónomos hindúes y musulmanes continuaron desarrollando estas ideas, añadiendo muchas ubicaciones nuevas y, a menudo, mejorando los datos de Ptolomeo. ^{[9] [10]} Por ejemplo, al-Battānī usó observaciones simultáneas de dos eclipses lunares para determinar la diferencia de longitud entre Antakya y Raqqa con un error de menos de 1 °. Se considera que esto es lo mejor que se puede lograr con los métodos disponibles en ese momento: observación del eclipse a simple vista y determinación de la hora local utilizando un astrolabio para medir la altitud de una "estrella de reloj" adecuada. ^{[11] [12]}

A finales de la Edad Media, el interés por la geografía revivió en Occidente, a medida que aumentaban los viajes y la erudición árabe comenzó a conocerse a través del contacto con España y el norte de África. En el siglo XII, se prepararon tablas astronómicas para varias ciudades europeas, basadas en el trabajo de al-Zarqālī en Toledo . El eclipse lunar del 12 de septiembre de 1178 se utilizó para establecer las diferencias de longitud entre Toledo, Marsella y Hereford . ^{[13] : 85}

Cristóbal Colón hizo dos intentos de utilizar los eclipses lunares para descubrir su longitud, el primero en la isla Saona , el 14 de septiembre de 1494 (segundo viaje), y el segundo en Jamaica el 29 de febrero de 1504 (cuarto viaje). Se supone que utilizó tablas astronómicas como referencia. Sus determinaciones de longitud mostraron grandes errores de 13 y 38 ° W respectivamente. ^[14] Randles (1985) documenta la medición de la longitud por portugueses y españoles entre 1514 y 1627 tanto en América como en Asia. Los errores variaron de 2 a 25 °. ^[15]

El telescopio se inventó a principios del siglo XVII. Inicialmente un dispositivo de observación, los desarrollos durante el próximo medio siglo lo transformaron en una herramienta de medición precisa. ^{[16] [17]} El reloj de péndulo fue patentado por Christiaan Huygens en 1657 ^[18] y dio un aumento en la precisión de aproximadamente 30 veces en comparación con los relojes mecánicos anteriores. ^[19] Estos dos inventos revolucionarían la astronomía y la cartografía de observación. ^[20]

En tierra, el período desde el desarrollo de los telescopios y los relojes de péndulo hasta mediados del siglo XVIII vio un aumento constante en el número de lugares cuya longitud se había determinado con una precisión razonable, a menudo con errores de menos de un grado, y casi siempre dentro de 2-3 °. En la década de 1720, los errores eran consistentemente inferiores a 1 °. ^[21] En el mar durante el mismo período, la situación fue muy diferente. Dos problemas resultaron insolubles. El primero fue la necesidad de un navegador para obtener resultados inmediatos. El segundo fue el medio marino. Hacer observaciones precisas en un oleaje oceánico es mucho más difícil que en tierra, y los relojes de péndulo no funcionan bien en estas condiciones.

En respuesta a los problemas de la navegación, varias potencias marítimas europeas ofrecieron premios por un método para determinar la longitud en el mar. La más conocida de ellas es la Ley de Longitud aprobada por el parlamento británico en 1714. ^{[22] : 8} Ofrecía dos niveles de recompensas, para soluciones dentro de 1 ° y 0,5 °. Se otorgaron recompensas por dos soluciones: distancias lunares, practicadas por las tablas de Tobias Mayer ^[23] desarrolladas en un almanaque náutico por el astrónomo Royal Nevil Maskelyne ; y para los cronómetros desarrollados por el carpintero y relojero de Yorkshire John Harrison . Harrison construyó cinco cronómetros durante más de tres décadas. Este trabajo fue apoyado y recompensado con miles de libras de la Junta de Longitud, ^[24] pero luchó para recibir dinero hasta la recompensa máxima de £ 20,000, recibiendo finalmente un pago adicional en 1773 después de la intervención del parlamento ^{[22] : 26} . Pasó algún tiempo antes de que cualquiera de los métodos se utilizara ampliamente en la navegación. En los primeros años, los cronómetros eran muy caros y los cálculos necesarios para las distancias lunares aún eran complejos y llevaban mucho tiempo. Las distancias lunares se generalizaron después de 1790. ^{[25] Los} cronómetros tenían la ventaja de que tanto las observaciones como los cálculos eran más simples y, a medida que se abarataban a principios del siglo XIX, comenzaron a reemplazar a los lunares, que rara vez se usaban después de 1850. ^[26]

Los primeros telégrafos en funcionamiento fueron establecidos en Gran Bretaña por Wheatstone y Cooke en 1839, y en los Estados Unidos por Morse en 1844. Rápidamente se comprendió que el telégrafo podía usarse para transmitir una señal de tiempo para la determinación de la longitud. ^[27] El método pronto se utilizó en la práctica para la determinación de la longitud, especialmente en América del Norte, y en distancias cada vez más largas a medida que la red de telégrafos se expandía, incluida Europa occidental con la terminación de cables transatlánticos. El US Coast Survey fue particularmente activo en este desarrollo, y no solo en los Estados Unidos. La Encuesta estableció cadenas de ubicaciones cartografiadas a través de América Central y del Sur, las Indias Occidentales y hasta Japón y China en los años 1874-1890. Esto contribuyó en gran medida a la cartografía precisa de estas áreas. ^{[28] [29]}

Si bien los navegantes se beneficiaron de las cartas precisas, no pudieron recibir señales de telégrafo mientras navegaban, por lo que no pudieron utilizar el método de navegación. Esto cambió cuando la telegrafía inalámbrica estuvo disponible a principios del siglo XX. ^[30] Las señales de tiempo inalámbricas para el uso de barcos se transmitieron desde Halifax, Nueva Escocia , a partir de 1907 ^[31] y desde la Torre Eiffel en París desde 1910. ^[32] Estas señales permitieron a los navegantes comprobar y ajustar sus cronómetros en un base frecuente. ^[33]

Los sistemas de radionavegación se generalizaron después de la Segunda Guerra Mundial . Todos los sistemas dependían de las transmisiones de balizas de navegación fijas. Un receptor de a bordo calculó la posición de la embarcación a partir de estas transmisiones. ^[34] Permitieron una navegación precisa cuando la escasa visibilidad impedía las observaciones astronómicas y se convirtió en el método establecido para el transporte comercial hasta que fue reemplazado por el GPS a principios de la década de 1990.

Determinación

Los principales métodos para determinar la longitud se enumeran a continuación. Con una excepción (declinación magnética), todos dependen de un principio común, que era determinar un tiempo absoluto a partir de un evento o medición y comparar el tiempo local correspondiente en dos lugares diferentes.

• Distancias lunares . En su órbita alrededor de la tierra, la luna se mueve en relación con las estrellas a una velocidad de poco más de 0,5 ° / hora. El ángulo entre la luna y una estrella adecuada se mide con un sextante y (después de consultar tablas y largos cálculos) da un valor de tiempo absoluto.
• Satélites de Júpiter. Galileo propuso que con un conocimiento suficientemente preciso de las órbitas de los satélites, sus posiciones podrían proporcionar una medida del tiempo absoluto. El método requiere un telescopio, ya que las lunas no son visibles a simple vista.
• Aplausos, ocultaciones y eclipses. Un appulse es la distancia menos aparente entre dos objetos (la luna, una estrella o un planeta), una ocultación ocurre cuando una estrella o planeta pasa detrás de la luna, esencialmente un tipo de eclipse. Se siguieron utilizando los eclipses lunares. Los tiempos de cualquiera de estos eventos se pueden utilizar como medida del tiempo absoluto.
• Cronómetros . Un reloj se ajusta a la hora local de un punto de partida cuya longitud se conoce, y la longitud de cualquier otro lugar se puede determinar comparando su hora local con la hora del reloj.
• Declinación magnética. En general, la aguja de una brújula no apunta exactamente al norte. La variación del norte verdadero varía según la ubicación, y se sugirió que esto podría proporcionar una base para la determinación de la longitud.

Con la excepción de la declinación magnética, todos demostraron ser métodos practicables. Los desarrollos en tierra y mar, sin embargo, fueron muy diferentes.

No hay otro principio físico que determine la longitud directamente sino con el tiempo. La longitud en un punto se puede determinar calculando la diferencia de tiempo entre la de su ubicación y la hora universal coordinada (UTC). Dado que hay 24 horas en un día y 360 grados en un círculo, el sol se mueve por el cielo a una velocidad de 15 grados por hora (360 ° ÷ 24 horas = 15 ° por hora). Entonces, si la zona horaria en la que se encuentra una persona está tres horas antes de UTC, entonces esa persona está cerca de los 45 ° de longitud (3 horas × 15 ° por hora = 45 °). La palabra cerca se utiliza porque es posible que el punto no esté en el centro de la zona horaria; Además, las zonas horarias se definen políticamente, por lo que sus centros y límites a menudo no se encuentran en meridianos en múltiplos de 15 °. Sin embargo, para realizar este cálculo, una persona debe tener un cronómetro (reloj) configurado en UTC y debe determinar la hora local mediante observación solar o astronómica. Los detalles son más complejos de lo que se describe aquí: consulte los artículos sobre el tiempo universal y sobre la ecuación del tiempo para obtener más detalles.

Valores

La longitud se da como una medida angular que va desde 0 ° en el primer meridiano hasta + 180 ° hacia el este y -180 ° hacia el oeste. La letra griega λ (lambda), ^{[35] [36]} se usa para denotar la ubicación de un lugar en la Tierra al este o al oeste del Primer Meridiano.

Cada grado de longitud se subdivide en 60 minutos , cada uno de los cuales se divide en 60 segundos . Por tanto, una longitud se especifica en notación sexagesimal como 23 ° 27 ′ 30 ″ E. Para mayor precisión, los segundos se especifican con una fracción decimal . Una representación alternativa usa grados y minutos, donde las partes de un minuto se expresan en notación decimal con una fracción, así: 23 ° 27.5 ′ E. Los grados también se pueden expresar como una fracción decimal: 23.45833 ° E. Para los cálculos, la medida angular se puede convertir a radianes , por lo que la longitud también se puede expresar de esta manera como una fracción con signo de π ( pi ), o una fracción sin signo de 2 π .

Para los cálculos, el sufijo Oeste / Este se reemplaza por un signo negativo en el hemisferio occidental . La convención estándar internacional ( ISO 6709 ) —que el Este es positivo— es consistente con un sistema de coordenadas cartesiano para diestros , con el Polo Norte hacia arriba. Luego, una longitud específica puede combinarse con una latitud específica (positiva en el hemisferio norte ) para dar una posición precisa en la superficie de la Tierra. De manera confusa, la convención de negativo para Oriente también se ve a veces, más comúnmente en los Estados Unidos ; el Laboratorio de Investigación del Sistema Terrestre lo usó en una versión anterior de una de sus páginas, para "hacer que la entrada de coordenadas sea menos incómoda" para aplicaciones limitadas al hemisferio occidental . Desde entonces, han cambiado al enfoque estándar. ^[37]

Tenga en cuenta que la longitud es singular en los polos y los cálculos que son suficientemente precisos para otras posiciones pueden ser inexactos en o cerca de los polos. Además, la discontinuidad en el meridiano ± 180 ° debe manejarse con cuidado en los cálculos. Un ejemplo es un cálculo del desplazamiento hacia el este al restar dos longitudes, lo que da una respuesta incorrecta si las dos posiciones están a cada lado de este meridiano. Para evitar estas complejidades, considere reemplazar la latitud y la longitud con otra representación de posición horizontal en el cálculo.

Longitud de un grado de longitud

La longitud de un grado de longitud (distancia este-oeste) depende únicamente del radio de un círculo de latitud. Para una esfera de radio a, ese radio en la latitud φ es un cos φ , y la longitud de un grado (oπ/180 radianes ) a lo largo de un círculo de latitud es

${\displaystyle \Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi }{180^{\circ }}}a\cos \phi }$

φ	Δ1 lat	Δ1 largo
0 °	110,574 kilometros	111.320 kilometros
15 °	110.649 kilometros	107,551 kilometros
30 °	110,852 kilometros	96,486 kilometros
45 °	111.133 kilometros	78.847 kilometros
60 °	111.412 kilometros	55.800 kilometros
75 °	111.618 kilometros	28,902 kilometros
90 °	111.694 kilometros	0.000 kilometros

Longitud de un grado (negro), minuto (azul) y segundo (rojo) de latitud y longitud en unidades métricas (mitad superior) e imperiales (mitad inferior) en una latitud determinada (eje vertical) en WGS84. Por ejemplo, las flechas verdes muestran que Donetsk (círculo verde) a 48 ° N tiene una _longitud Δ de 74,63 km / ° (1,244 km / min, 20,73 m / seg, etc.) y una _latitud Δ de 111,2 km / ° (1,853 km / min, 30,89 m / seg, etc.).

Cuando la Tierra es modelada por un elipsoide, esta longitud de arco se convierte en ^{[38] [39]}

${\displaystyle \Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi a\cos \phi }{180^{\circ }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}}}$

donde e , la excentricidad del elipsoide, está relacionada con los ejes mayor y menor (los radios ecuatorial y polar respectivamente) por

${\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}$

Una fórmula alternativa es

${\displaystyle \Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi }{180^{\circ }}}a\cos \beta \quad {\mbox{where }}\tan \beta ={\frac {b}{a}}\tan \phi }$; aquí ${\displaystyle \beta }$es la denominada latitud paramétrica o reducida .

Cos φ disminuye de 1 en el ecuador a 0 en los polos, lo que mide cómo los círculos de latitud se contraen desde el ecuador hasta un punto en el polo, por lo que la longitud de un grado de longitud también disminuye. Esto contrasta con el pequeño aumento (1%) en la longitud de un grado de latitud (distancia norte-sur), ecuador a polo. La tabla muestra ambos para el elipsoide WGS84 con a =6 378 137 .0 m y b =6 356 752 .3142 m . Tenga en cuenta que la distancia entre dos puntos separados por 1 grado en el mismo círculo de latitud, medida a lo largo de ese círculo de latitud, es un poco más que la distancia más corta ( geodésica ) entre esos puntos (a menos que estén en el ecuador, donde son iguales); la diferencia es inferior a 0,6 m (2 pies).

Una milla geográfica se define como la longitud de un minuto de arco a lo largo del ecuador (un minuto ecuatorial de longitud), por lo tanto, un grado de longitud a lo largo del ecuador es exactamente 60 millas geográficas o 111,3 kilómetros, ya que hay 60 minutos en un grado. . La longitud de 1 minuto de longitud a lo largo del ecuador es 1 milla geográfica o 1.855 km o 1.153 millas, mientras que la longitud de 1 segundo es 0.016 milla geográfica o 30.916 mo ​​101.43 pies.

Ver también

• Navegador Práctico Americano
• punto cardinal
• Longitud eclíptica
• Geodesia
• Sistema geodésico
• Sistema de coordenadas geográficas
• Distancia geográfica
• Geoetiquetado
• Distancia del gran círculo
• Historia de la longitud
• La isla del día anterior
• Latitud
• Arco meridiano
• Código de área natural
• Navegación
• Órdenes de magnitud
• Sistema de coordenadas planetarias # Longitud
• Ascensión recta en esfera celeste
• Sistema geodésico mundial

Referencias

1. "Definición de LONGITUD" . www.merriam-webster.com . Merriam-Webster . Consultado el 14 de marzo de 2018 .
2. Diccionario de inglés de Oxford
3. Dicks, DR (1953). Hiparco: edición crítica del material existente para su vida y obra (PhD). Birkbeck College, Universidad de Londres.
4. Hoffman, Susanne M. (2016). "Cómo sirvió el tiempo para medir la posición geográfica desde el helenismo". En Arias, Elisa Felicitas; Combrinck, Ludwig; Gabor, Pavel; Hohenkerk, Catherine; Seidelmann, P. Kenneth (eds.). La ciencia del tiempo . Actas de astrofísica y ciencia espacial. 50 . Springer International. págs. 25–36. doi : 10.1007 / 978-3-319-59909-0_4 . ISBN 978-3-319-59908-3.
5. Mittenhuber, Florian (2010). "La tradición de textos y mapas en la geografía de Ptolomeo". En Jones, Alexander (ed.). Ptolomeo en perspectiva: uso y crítica de su obra desde la antigüedad hasta el siglo XIX . Arquímedes. 23 . Dordrecht: Springer. pp.  95 -119. doi : 10.1007 / 978-90-481-2788-7_4 . ISBN 978-90-481-2787-0.
6. Bunbury, EH (1879). Una historia de la geografía antigua . 2 . Londres: John Murray.
7. Shcheglov, Dmitry A. (2016). "El error de longitud en la geografía de Ptolomeo revisitado". El diario cartográfico . 53 (1): 3-14. doi : 10.1179 / 1743277414Y.0000000098 . S2CID  129864284 .
8. Wright, John Kirtland (1925). La tradición geográfica de la época de las cruzadas: un estudio de la historia de la ciencia y la tradición medievales en Europa occidental . Nueva York: sociedad geográfica estadounidense.
9. Ragep, F. Jamil (2010). "Reacciones islámicas a las imprecisiones de Ptolomeo". En Jones, A. (ed.). Ptolomeo en perspectiva . Arquímedes. 23 . Dordrecht: Springer. doi : 10.1007 / 978-90-481-2788-7 . ISBN 978-90-481-2788-7.
10. Tibbetts, Gerald R. (1992). "Los inicios de una tradición cartográfica" (PDF) . En Harley, JB; Woodward, David (eds.). La Historia de la Cartografía Vol. 2 Cartografía en las sociedades islámicas tradicionales y del sur de Asia . Prensa de la Universidad de Chicago.
11. Dijo, SS; Stevenson, FR (1997). "Mediciones de eclipses solares y lunares por astrónomos musulmanes medievales, II: observaciones". Revista de Historia de la Astronomía . 28 (1): 29–48. Código bibliográfico : 1997JHA .... 28 ... 29S . doi : 10.1177 / 002182869702800103 . S2CID  117100760 .
12. Steele, John Michael (1998). Observaciones y predicciones de tiempos de eclipse por astrónomos en el período pre-telescópico (PhD). Universidad de Durham (Reino Unido).
13. Wright, John Kirtland (1923). "Apuntes sobre el conocimiento de latitudes y longitudes en la Edad Media" . Isis . 5 (1). Bibcode : 1922nkll.book ..... W .
14. Pickering, Keith (1996). "Método de Colón para determinar la longitud: una vista analítica". El diario de navegación . 49 (1): 96-111. Código Bibliográfico : 1996JNav ... 49 ... 95P . doi : 10.1017 / S037346330001314X .
15. Randles, WGL (1985). "Intentos portugueses y españoles de medir la longitud en el siglo XVI". Vistas en astronomía . 28 (1): 235–241. Bibcode : 1985VA ..... 28..235R . doi : 10.1016 / 0083-6656 (85) 90031-5 .
16. Pannekoek, Anton (1989). Historia de la astronomía . Corporación de mensajería. págs. 259-276.
17. Van Helden, Albert (1974). "El telescopio en el siglo XVII". Isis . 65 (1): 38–58. doi : 10.1086 / 351216 . JSTOR  228880 .
18. Grimbergen, Kees (2004). Fletcher, Karen (ed.). Huygens y el avance de la medición del tiempo . Titán: del descubrimiento al encuentro. Titán: del descubrimiento al encuentro . 1278 . ESTEC, Noordwijk, Países Bajos: División de Publicaciones de la ESA. págs. 91-102. Código Bibliográfico : 2004ESASP1278 ... 91G . ISBN 92-9092-997-9.
19. Blumenthal, Aaron S .; Nosonovsky, Michael (2020). "Fricción y dinámica de Verge y Foliot: cómo la invención del péndulo hizo relojes mucho más precisos" . Mecánica Aplicada . 1 (2): 111-122. doi : 10.3390 / applmech1020008 .
20. Olmsted, JW (1960). "El viaje de Jean Richer a Acadia en 1670: un estudio en las relaciones de la ciencia y la navegación bajo Colbert". Actas de la American Philosophical Society . 104 (6): 612–634. JSTOR  985537 .
21. Véase, por ejemplo, Port Royal, Jamaica: Halley, Edmond (1722). "Observaciones sobre el eclipse de luna, 18 de junio de 1722. y la longitud de Port Royal en Jamaica" . Transacciones filosóficas . 32 (370–380): 235–236.; Buenos Aires: Halley, Edm. (1722). "La longitud de Buenos Aires, determinada a partir de una observación hecha allí por Père Feuillée" . Transacciones filosóficas . 32 (370–380): 2–4.Santa Catarina, Brasil: Legge, Edward; Atwell, Joseph (1743). "Extracto de una carta del Honble Edward Legge, Esq; FRS Capitán del barco de Su Majestad el Severn, que contiene una observación del eclipse de luna, 21 de diciembre de 1740. en la isla de St. Catharine en la costa de Brasil " . Transacciones filosóficas . 42 (462): 18-19.
22. Siegel, Jonathan R. (2009). "Ley y Longitud". Revisión de la ley de Tulane . 84 : 1-66.
23. Forbes, Eric Gray (2006). "Tablas lunares de Tobias Mayer". Annals of Science . 22 (2): 105-116. doi : 10.1080 / 00033796600203075 . ISSN  0003-3790 .
24. "No existía el Premio Longitud" . Museos Reales de Greenwich . 2012-03-07 . Consultado el 27 de enero de 2021 .
25. Wess, Jane (2015). "Navegación y matemáticas: ¿una combinación hecha en los cielos?". En Dunn, Richard; Higgitt, Rebekah (eds.). Empresas de navegación en Europa y sus imperios, 1730-1850 . Londres: Palgrave Macmillan Reino Unido. págs. 201–222. doi : 10.1057 / 9781137520647_11 . ISBN 978-1-349-56744-7.
26. Littlehales, GW (1909). "La disminución de la distancia lunar para la determinación del tiempo y la longitud en" . Boletín de la Sociedad Geográfica Estadounidense . 41 (2): 83–86. doi : 10.2307 / 200792 . JSTOR  200792 .
27. Walker, Sears C (1850). "Informe sobre la experiencia del Coast Survey en cuanto a operaciones telegráficas, para determinación de longitud & c" . Revista Estadounidense de Ciencias y Artes . 10 (28): 151–160.
28. Knox, Robert W. (1957). "Determinación precisa de longitud en los Estados Unidos". Revisión geográfica . 47 : 555–563. JSTOR  211865 .
29. Green, Francis Mathews; Davis, Charles Henry; Norris, John Alexander (1883). Determinación telegráfica de longitudes en Japón, China y las Indias Orientales: abrazando los meridianos de Yokohama, Nagasaki, Wladiwostok, Shanghai, Amoy, Hong-Kong, Manila, Cabo St. James, Singapur, Batavia y Madrás, con la latitud de las Varias Estaciones . Washington: Oficina Hidrográfica de EE. UU.
30. Munro, John (1902). "Señales de tiempo por telegrafía inalámbrica" . Naturaleza . 66 (1713): 416. Bibcode : 1902Natur..66..416M . doi : 10.1038 / 066416d0 . ISSN  0028-0836 . S2CID  4021629 .
31. Hutchinson, DL (1908). "Señales de tiempo inalámbricas del Observatorio St. John del Servicio Meteorológico Canadiense" . Procedimientos y transacciones de la Royal Society of Canada . Ser. 3 vol. 2: 153-154.
32. Lockyer, William JS (1913). "Señales radiotelegráficas internacionales de tiempo y tiempo" . Naturaleza . 91 (2263): 33–36. Código Bibliográfico : 1913Natur..91 ... 33L . doi : 10.1038 / 091033b0 . ISSN  0028-0836 . S2CID  3977506 .
33. Zimmerman, Arthur E. "Las primeras señales horarias inalámbricas a los barcos en el mar" (PDF) . antiquewireless.org . Asociación inalámbrica antigua . Consultado el 9 de julio de 2020 .
34. Pierce, JA (1946). "Una introducción a Loran". Actas de la IRE . 34 (5): 216–234. doi : 10.1109 / JRPROC.1946.234564 . S2CID  20739091 .
35. "Conversión de coordenadas" . colorado.edu . Archivado desde el original el 29 de septiembre de 2009 . Consultado el 14 de marzo de 2018 .
36. "λ = Longitud al este de Greenwich (para la longitud al oeste de Greenwich, utilice un signo menos)".
    John P. Snyder, Map Projections, A Working Manual , USGS Professional Paper 1395, página ix
37. Calculadora NOAA ESRL Sunrise / Sunset (obsoleta). Laboratorio de Investigación del Sistema Terrestre . Consultado el 18 de octubre de 2019.
38. Osborne, Peter (2013). "Capítulo 5: La geometría del elipsoide". Las proyecciones de Mercator: las proyecciones de Mercator normal y transversal en la esfera y el elipsoide con derivaciones completas de todas las fórmulas (PDF) . Edimburgo. doi : 10.5281 / zenodo.35392 . Archivado desde el original (PDF) el 9 de mayo de 2016 . Consultado el 24 de enero de 2016 .
39. Rapp, Richard H. (abril de 1991). "Capítulo 3: Propiedades del elipsoide". Geodesia Geométrica Parte I . Columbus, Ohio .: Departamento de Ciencias Geodésicas y Topografía, Universidad Estatal de Ohio. hdl : 1811/24333 .

enlaces externos

Longituden los proyectos hermanos de Wikipedia

• Definiciones de Wikcionario
• Medios de Wikimedia Commons
• Noticias de Wikinoticias
• Citas de Wikiquote
• Textos de Wikisource
• Libros de texto de Wikilibros
• Recursos de Wikiversity

• Recursos para determinar su latitud y longitud
• Grupo de trabajo IAU / IAG sobre coordenadas cartográficas y elementos rotacionales de planetas y satélites
• "Longitude forged" : un ensayo que expone una solución falsa al problema de calcular la longitud, sin ser detectado en Longitude de Dava Sobel, de TLS , 12 de noviembre de 2008.
• Colección Board of Longitude, Cambridge Digital Library - versión digital completa del archivo de la Junta
• Longitud y latitud de los puntos de interés
• Calculadora de longitud de un grado de latitud y longitud
• Esame critico intorno alla scoperta di Vespucci ...
• Una tierra más allá de las estrellas - Museo Galileo