La constante de Loschmidt o número de Loschmidt (símbolo: n 0 ) es el número de partículas ( átomos o moléculas ) de un gas ideal en un volumen dado (la densidad numérica ), y generalmente se cotiza a temperatura y presión estándar . El valor recomendado de CODATA de 2014 [1] es2.686 7811 (15) × 10 25 por metro cúbico a 0 ° C y 1 atm y el valor recomendado por CODATA de 2006 [2] fue 2.686 7774 (47) × 10 25 por metro cúbico a 0 ° C y 1 atm. Lleva el nombre del físico austriaco Johann Josef Loschmidt , quien fue el primero en estimar el tamaño físico de las moléculas en 1865. [3] El término " constante de Loschmidt " también se usa a veces para referirse a la constante de Avogadro , particularmente en los textos alemanes .
La constante de Loschmidt viene dada por la relación:
donde p 0 es la presión , k B es la constante de Boltzmann y T 0 es la temperatura termodinámica . Está relacionado con la constante de Avogadro, N A , por:
donde R es la constante de los gases .
Al ser una medida de densidad numérica , la constante de Loschmidt se usa para definir el amagat , una unidad práctica de densidad numérica para gases y otras sustancias:
- 1 amagat = n 0 = 2,686 7811 × 10 25 m −3 ,
tal que la constante de Loschmidt sea exactamente 1 amagat.
Determinaciones modernas
En el conjunto CODATA de valores recomendados para constantes físicas, la constante de Loschmidt se calcula a partir de la constante de gas y la constante de Avogadro: [4]
donde A r (e) es la masa atómica relativa del electrón , M u es la constante de masa molar , c es la velocidad de la luz , α es la constante de estructura fina , R ∞ es la constante de Rydberg y h es la constante de Planck . La presión y la temperatura se pueden elegir libremente y deben cotizarse con valores de la constante de Loschmidt. La precisión con la que se conoce actualmente la constante de Loschmidt está completamente limitada por la incertidumbre en el valor de la constante de gas.
Primeras determinaciones
Loschmidt en realidad no calculó un valor para la constante que ahora lleva su nombre, pero es una manipulación simple y lógica de sus resultados publicados. James Clerk Maxwell describió el artículo en estos términos en una conferencia pública ocho años después: [5]
Loschmidt ha deducido de la teoría dinámica la siguiente proporción notable: —Así como el volumen de un gas es el volumen combinado de todas las moléculas contenidas en él, la trayectoria media de una molécula es un octavo del diámetro de una molécula. .
Para derivar esta "proporción notable", Loschmidt partió de la propia definición de Maxwell del camino libre medio :
donde n 0 tiene el mismo sentido que la constante de Loschmidt, es decir, el número de moléculas por unidad de volumen, y d es el diámetro efectivo de las moléculas (que se supone esférico). Esto se reorganiza para
donde 1 / n 0 es el volumen ocupado por cada molécula en la fase gaseosa y pi $ l $ d 2 /4 es el volumen del cilindro hecho por la molécula en su trayectoria entre dos colisiones. Sin embargo, el verdadero volumen de cada molécula está dada por πd 3 /6, y así n 0 πd 3 /6 es el volumen ocupado por todas las moléculas sin contar el espacio vacío entre ellos. Loschmidt equiparó este volumen con el volumen del gas licuado. Dividiendo ambos lados de la ecuación por n 0 πd 3 /6 tiene el efecto de introducir un factor de V líquido / V gas , que Loschmidt llamado el "coeficiente de condensación" y que es experimentalmente medible. La ecuación se reduce a:
relacionar el diámetro de una molécula de gas con fenómenos mensurables.
La densidad numérica, la constante que ahora lleva el nombre de Loschmidt, se puede encontrar simplemente sustituyendo el diámetro de la molécula en la definición del camino libre medio y reordenando:
En lugar de dar este paso, Loschmidt decidió estimar el diámetro medio de las moléculas en el aire. Esta no fue una empresa menor, ya que el coeficiente de condensación se desconocía y tenía que estimarse; pasarían otros doce años antes de que Pictet y Cailletet licuaran el nitrógeno por primera vez. El camino libre medio también era incierto. Sin embargo, Loschmidt llegó a un diámetro de aproximadamente un nanómetro, del orden correcto de magnitud .
Los datos estimados de Loschmidt para el aire dan un valor de n 0 = 1,81 × 10 24 m -3 . Ocho años después, Maxwell citaba una cifra de "alrededor de 19 millones de millones de millones" por cm 3 , o 1,9 × 10 25 m -3 . [5]
Ver también
Referencias
- ^ Valores recomendados de CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2014 Linstrom, Peter J .; Mallard, William G. (eds.); NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database Number 69 , National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg (MD), http://webbook.nist.gov , arXiv : https://arxiv.org/pdf/1507.07956v1.pdf
- ^ Mohr, Peter J .; Taylor, Barry N .; Newell, David B. (2008). "Valores recomendados de CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2006" (PDF) . Reseñas de Física Moderna . 80 (2): 633–730. arXiv : 0801.0028 . Código Bibliográfico : 2008RvMP ... 80..633M . doi : 10.1103 / RevModPhys.80.633 . Archivado desde el original (PDF) el 1 de octubre de 2017. Enlace directo al valor .
- ^ Loschmidt, J. (1865). "Zur Grösse der Luftmoleküle" . Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien . 52 (2): 395–413..
- ^ Mohr, Peter J .; Taylor, Barry N. (2005). "Valores recomendados por CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2002" (PDF) . Reseñas de Física Moderna . 77 (1): 1–107. Código bibliográfico : 2005RvMP ... 77 .... 1M . doi : 10.1103 / RevModPhys.77.1 . Archivado desde el original (PDF) el 1 de octubre de 2017.
- ^ a b Maxwell, James Clerk (1873). "Moléculas" . Naturaleza . 8 (204): 437–41. Código bibliográfico : 1873Natur ... 8..437. . doi : 10.1038 / 008437a0 .