En teoría de números , un número de la suerte es un número natural en un conjunto que es generado por un cierto " tamiz ". Este tamiz es similar al Tamiz de Eratóstenes que genera los números primos , pero elimina los números en función de su posición en el conjunto restante, en lugar de su valor (o posición en el conjunto inicial de números naturales). [1]
El término fue introducido en 1956 en un artículo de Gardiner, Lazarus, Metropolis y Ulam . Sugieren también llamar a su criba definitoria, "la criba de Josefo Flavio" [2] debido a su similitud con el juego de contar en el problema de Josefo .
Los números de la suerte comparten algunas propiedades con los números primos, como el comportamiento asintótico según el teorema de los números primos ; además, se les ha extendido una versión de la conjetura de Goldbach . Hay infinitos números de la suerte. Sin embargo, si L n denota el n -ésimo número de la suerte y p n el n -ésimo primo, entonces L n > p n para todos los n suficientemente grandes . [3]
Debido a estas aparentes conexiones con los números primos, algunos matemáticos han sugerido que estas propiedades pueden encontrarse en una clase más grande de conjuntos de números generados por tamices de cierta forma desconocida, aunque hay poca base teórica para esta conjetura . Los números gemelos de la suerte y los primos gemelos también parecen ocurrir con una frecuencia similar.
El proceso de tamizado
Comience con una lista de números enteros que comiencen con 1: | ||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | dieciséis | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
Cada segundo número (todos los números pares ) de la lista se elimina, dejando solo los números enteros impares: | ||||||||||||||||||||||||
1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | ||||||||||||
El primer número que queda en la lista después del 1 es 3, por lo que se elimina cada tercer número que permanece en la lista ( no cada múltiplo de 3). El primero de estos es 5: | ||||||||||||||||||||||||
1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 19 | 21 | 25 | ||||||||||||||||
El siguiente número superviviente ahora es 7, por lo que se elimina cada séptimo número restante. El primero de estos es 19: | ||||||||||||||||||||||||
1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 21 | 25 |
Continúe eliminando los n- ésimos números restantes, donde n es el siguiente número en la lista después del último número superviviente. El siguiente en este ejemplo es el 9.
Una de las formas en que la aplicación del procedimiento difiere de la del Tamiz de Eratóstenes es que, dado que n es el número que se multiplica en una pasada específica, el primer número eliminado en la pasada es el n -ésimo número restante que aún no ha sido eliminado. , a diferencia del número 2n . Es decir, la lista de números que cuenta este tamiz es diferente en cada pasada (por ejemplo 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19 ... en la tercera pasada), mientras que en el Tamiz de Eratóstenes, el tamiz siempre cuenta a través de toda la lista original (1, 2, 3 ...).
Cuando este procedimiento se ha realizado por completo, los enteros restantes son los números de la suerte:
- 1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 79 , 87 , 93 , 99 , 105 , 111 , 115 , 127 , 129 , 133 , 135 , 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195 , 201 , 205 , 211 , 219 , 223 , 231 , 235 , 237 , 241 , 259 , 261 , 267 , 273 , 283 , 285 , 289 , 297 , ... (secuencia A000959 en la OEIS ).
El número de la suerte que elimina n de la lista de números de la suerte es: (0 si n es un número de la suerte)
- 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, ... (secuencia A264940 en la OEIS )
Primos afortunados
Un "número primo de la suerte" es un número de la suerte que es primo. Ellos son:
- 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, ... (secuencia A031157 en la OEIS ).
Se ha conjeturado que hay infinitos números primos afortunados. [4]
Ver también
- Números de la suerte de Euler
- Número afortunado
- Feliz numero
- Número de Harshad
- Juego
- Lotería
- Keno
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Número de la suerte" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 11 de agosto de 2020 .
- ^ Gardiner, Verna; Lázaro, R .; Metropolis, N .; Ulam, S. (1956). "Sobre determinadas secuencias de números enteros definidos por tamices". Revista de Matemáticas . 29 (3): 117-122. doi : 10.2307 / 3029719 . ISSN 0025-570X . Zbl 0071.27002 .
- ^ Hawkins, D .; Briggs, WE (1957). "El teorema del número de la suerte". Revista de Matemáticas . 31 (2): 81–84, 277–280. doi : 10.2307 / 3029213 . ISSN 0025-570X . Zbl 0084.04202 .
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A031157 (Números que son tanto afortunados como primos)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
Otras lecturas
- Guy, Richard K. (2004). Problemas no resueltos en teoría de números (3ª ed.). Springer-Verlag . C3. ISBN 978-0-387-20860-2. Zbl 1058.11001 .
enlaces externos
- Peterson, Ivars. MathTrek: el número de la suerte de Martin Gardner
- Weisstein, Eric W. "Número de la suerte" . MathWorld .
- Lucky Numbers de Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project .
- Symonds, Ria. "31: Y otros números de la suerte" . Numberphile . Brady Haran . Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2016 . Consultado el 2 de abril de 2013 .