Número de Mach

Un F / A-18 Hornet que crea un cono de vapor a velocidad transónica justo antes de alcanzar la velocidad del sonido.

El número de Mach ( M o Ma ) ( / m ɑː k / ; alemán: [max] ) es una cantidad adimensional en dinámica de fluidos que representa la relación entre la velocidad del flujo más allá de un límite y la velocidad local del sonido . ^[1]^[2]

{\ Displaystyle \ mathrm {M} = {\ frac {u} {c}},}

dónde:

M es el número de Mach local,

u

es la velocidad del flujo local con respecto a los límites (ya sea interno, como un objeto sumergido en el flujo, o externo, como un canal), y

c

es la velocidad del sonido en el medio, que en el aire varía con la raíz cuadrada de la temperatura termodinámica .

Por definición, en Mach 1, la velocidad de flujo local $u$ es igual a la velocidad del sonido. A Mach 0,65, $u$ es el 65% de la velocidad del sonido (subsónico) y, a Mach 1,35, $u$ es un 35% más rápido que la velocidad del sonido (supersónico). Los pilotos de vehículos aeroespaciales de gran altitud utilizan el número de Mach de vuelo para expresar la velocidad aérea real de un vehículo , pero el campo de flujo alrededor de un vehículo varía en tres dimensiones, con las correspondientes variaciones en el número de Mach local.

La velocidad local del sonido y, por tanto, el número de Mach, depende de la temperatura del gas circundante. El número de Mach se utiliza principalmente para determinar la aproximación con la que un flujo puede tratarse como un flujo incompresible . El medio puede ser un gas o un líquido. El límite puede estar viajando en el medio, o puede estar estacionario mientras el medio fluye a lo largo de él, o ambos pueden estar en movimiento, con diferentes velocidades : lo que importa es su velocidad relativa entre sí. El límite puede ser el límite de un objeto sumergido en el medio, o de un canal como una boquilla , difusor o túnel de viento que canaliza el medio. Como el número de Mach se define como la relación de dos velocidades, es unnúmero adimensional . Si M <0.2–0.3 y el flujo es casi estable e isotérmico , los efectos de compresibilidad serán pequeños y se pueden usar ecuaciones simplificadas de flujo incompresible. ^[1]^[2]

Etimología [ editar ]

El número de Mach lleva el nombre del físico y filósofo austriaco Ernst Mach , ^[3] y es una designación propuesta por el ingeniero aeronáutico Jakob Ackeret en 1929. ^[4] Como el número de Mach es una cantidad adimensional en lugar de una unidad de medida, el número viene después de la unidad; el segundo número de Mach es Mach 2 en lugar de 2 Mach (o Mach ). Esto recuerda un poco a la marca de la unidad de sondeo oceánico moderno temprano (un sinónimo de braza ), que también era la unidad primero, y puede haber influido en el uso del término Mach. En la década anteriorVuelo humano más rápido que el sonido , los ingenieros aeronáuticos se referían a la velocidad del sonido como el número de Mach , nunca como Mach 1 . ^[5]

Resumen [ editar ]

La velocidad del sonido (azul) depende solo de la variación de temperatura en la altitud (rojo) y se puede calcular a partir de ella, ya que los efectos aislados de densidad y presión sobre la velocidad del sonido se cancelan entre sí. La velocidad del sonido aumenta con la altura en dos regiones de la estratosfera y la termosfera, debido a los efectos del calentamiento en estas regiones.

El número de Mach es una medida de las características de compresibilidad del flujo de fluido : el fluido (aire) se comporta bajo la influencia de la compresibilidad de manera similar a un número de Mach dado, independientemente de otras variables. ^[6] Según el modelo de la atmósfera estándar internacional , aire seco a nivel medio del mar , temperatura estándar de 15 ° C (59 ° F), la velocidad del sonido es de 340,3 metros por segundo (1,116,5 pies / s; 761,23 mph; 661,49 kn ). ^[7] La velocidad del sonido no es constante; en un gas, aumenta proporcionalmente a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, y dado que la temperatura atmosférica generalmente disminuye al aumentar la altitud entre el nivel del mar y los 11,000 metros (36,089 pies), la velocidad del sonido también disminuye. Por ejemplo, el modelo de atmósfera estándar baja la temperatura a -56,5 ° C (-69,7 ° F) a 11.000 metros (36.089 pies) de altitud, con una velocidad de sonido correspondiente (Mach 1) de 295,0 metros por segundo (967,8 pies / s; 659,9 mph; 573,4 kn), 86,7% del valor del nivel del mar.

Clasificación de los regímenes Mach [ editar ]

Mientras que los términos subsónico y supersónico , en el sentido más puro, se refieren a velocidades por debajo y por encima de la velocidad local del sonido, respectivamente, los aerodinámicos suelen utilizar los mismos términos para hablar de rangos particulares de valores de Mach. Esto ocurre debido a la presencia de un régimen transónico alrededor del vuelo (flujo libre) M = 1 donde las aproximaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes utilizadas para el diseño subsónico ya no se aplican; la explicación más simple es que el flujo alrededor de un fuselaje localmente comienza a exceder M = 1 aunque el número de Mach de flujo libre esté por debajo de este valor.

Mientras tanto, el régimen supersónico se usa generalmente para hablar sobre el conjunto de números de Mach para los que se puede usar la teoría linealizada, donde, por ejemplo, el flujo (de aire ) no reacciona químicamente, y donde la transferencia de calor entre el aire y el vehículo puede despreciarse razonablemente. en los cálculos.

En la siguiente tabla, se hace referencia a los regímenes o rangos de valores de Mach , y no a los significados puros de las palabras subsónico y supersónico .

Generalmente, la NASA define hipersónico alto como cualquier número de Mach de 10 a 25, y las velocidades de reentrada como cualquier cosa mayor que Mach 25. Las aeronaves que operan en este régimen incluyen el Transbordador Espacial y varios aviones espaciales en desarrollo.

Régimen	Velocidad de vuelo					Características generales del plano
Régimen	(Mach)	(nudos)	(mph)	(km / h)	(Sra)	Características generales del plano
Subsónico	<0,8	<530	<609	<980	<273	La mayoría de las veces son aviones turbofan comerciales y propulsados por hélice con alas de alta relación de aspecto (delgadas) y características redondeadas como la nariz y los bordes de ataque. El rango de velocidad subsónica es el rango de velocidades dentro del cual, todo el flujo de aire sobre una aeronave es menor que Mach 1. El número de Mach crítico (Mcrit) es el número de Mach de flujo libre más bajo en el que el flujo de aire sobre cualquier parte de la aeronave alcanza primero Mach 1. Entonces, el rango de velocidad subsónica incluye todas las velocidades que son menores que Mcrit.
Transonic	0,8-1,2	530–794	609–914	980-1,470	273–409	Los aviones Transonic casi siempre han barrido las alas , lo que provoca el retraso de la divergencia de arrastre y, a menudo, presentan un diseño que se adhiere a los principios de la regla del Área de Whitcomb . El rango de velocidad transónica es el rango de velocidades dentro del cual el flujo de aire sobre diferentes partes de una aeronave está entre subsónico y supersónico. Entonces, el régimen de vuelo desde Mcrit hasta Mach 1.3 se llama rango transónico.
Supersónico	1.2–5.0	794-3.308	915-3,806	1.470–6.126	410–1,702	El rango de velocidad supersónica es el rango de velocidades dentro del cual todo el flujo de aire sobre un avión es supersónico (más de Mach 1). Pero el flujo de aire que se encuentra con los bordes de ataque se desacelera inicialmente, por lo que la velocidad del flujo libre debe ser ligeramente mayor que Mach 1 para garantizar que todo el flujo sobre la aeronave sea supersónico. Se acepta comúnmente que el rango de velocidad supersónica comienza a una velocidad de flujo libre mayor que Mach 1.3. Las aeronaves diseñadas para volar a velocidades supersónicas muestran grandes diferencias en su diseño aerodinámico debido a las diferencias radicales en el comportamiento de los flujos por encima de Mach 1. Son comunes los bordes afilados, las secciones delgadas del perfil aerodinámico y el plano de cola / canards en movimiento . Los aviones de combate modernos deben comprometerse para mantener el manejo a baja velocidad; Los diseños supersónicos "verdaderos" incluyen el F-104 Starfighter , el XB-70 Valkyrie norteamericano , el SR-71 Blackbird y el BAC / Aérospatiale Concorde .
Hipersónico	5,0-10,0	3.308–6.615	3.806–7.680	6.126-12.251	1.702–3.403	El X-15 , a Mach 6,72, es uno de los aviones tripulados más rápidos. Además, piel enfriada de níquel - titanio ; altamente integradas (debido al dominio de los efectos de interferencia: el comportamiento no lineal significa que la superposición de resultados para componentes separados no es válida), alas pequeñas, como las del Mach 5 X-51A Waverider .
Hipersónico	10.0–25.0	6.615-16.537	7.680-19.031	12,251–30,626	3.403–8.508	El NASA X-43 , a Mach 9,6 es uno de los aviones más rápidos. El control térmico se convierte en una consideración de diseño dominante. La estructura debe estar diseñada para funcionar en caliente o estar protegida por baldosas especiales de silicato o similar. El flujo que reacciona químicamente también puede causar corrosión de la piel del vehículo, con oxígeno atómico libre presente en flujos de muy alta velocidad. Los diseños hipersónicos a menudo se ven forzados a configuraciones contundentes debido al aumento del calentamiento aerodinámico con un radio de curvatura reducido .
Velocidades de reentrada	> 25,0	> 16.537	> 19.031	> 30.626	> 8,508	Escudo térmico ablativo ; alas pequeñas o sin alas; forma contundente.

Flujo de alta velocidad alrededor de objetos [ editar ]

El vuelo se puede clasificar aproximadamente en seis categorías:

Régimen	Subsónico	Transonic	Velocidad del sonido	Supersónico	Hipersónico	Hipervelocidad
Mach	<0,8	0,8-1,2	1.0	1.2–5.0	5,0-10,0	> 8,8

A modo de comparación: la velocidad requerida para la órbita terrestre baja es de aproximadamente 7,5 km / s = Mach 25,4 en el aire a grandes altitudes.

A velocidades transónicas, el campo de flujo alrededor del objeto incluye partes tanto sub- y supersónicas. El período transónico comienza cuando aparecen las primeras zonas de flujo M> 1 alrededor del objeto. En el caso de un perfil aerodinámico (como el ala de un avión), esto suele ocurrir por encima del ala. El flujo supersónico puede volver a desacelerar a subsónico solo en un choque normal; esto suele ocurrir antes del borde de salida. (Figura 1a)

A medida que aumenta la velocidad, la zona de flujo M> 1 aumenta hacia los bordes de entrada y salida. Cuando se alcanza y se pasa M = 1, el choque normal alcanza el borde de fuga y se convierte en un choque oblicuo débil: el flujo se desacelera sobre el choque, pero permanece supersónico. Se crea un choque normal delante del objeto y la única zona subsónica en el campo de flujo es un área pequeña alrededor del borde de ataque del objeto. (Figura 1b)


(a)	(B)

Fig. 1. Número de Mach en el flujo de aire transónico alrededor de un perfil aerodinámico; M <1 (a) y M> 1 (b).

Cuando una aeronave excede Mach 1 (es decir, la barrera del sonido ), se crea una gran diferencia de presión justo en frente de la aeronave . Esta abrupta diferencia de presión, llamada onda de choque , se propaga hacia atrás y hacia afuera desde la aeronave en forma de cono (el llamado cono de Mach ). Es esta onda de choque la que causa el boom sónico que se escucha cuando un avión en rápido movimiento pasa por encima. Una persona dentro de la aeronave no oirá esto. Cuanto mayor sea la velocidad, más estrecho será el cono; en un poco más de M = 1 apenas es un cono, pero más cerca de un plano ligeramente cóncavo.

A una velocidad completamente supersónica, la onda de choque comienza a tomar su forma de cono y el flujo es completamente supersónico o (en el caso de un objeto contundente), solo queda un área de flujo subsónico muy pequeña entre la nariz del objeto y la onda de choque que crea adelante. de sí mismo. (En el caso de un objeto punzante, no hay aire entre la nariz y la onda de choque: la onda de choque comienza desde la nariz).

A medida que aumenta el número de Mach, también lo hace la fuerza de la onda de choque y el cono de Mach se vuelve cada vez más estrecho. A medida que el flujo de fluido cruza la onda de choque, su velocidad se reduce y la temperatura, la presión y la densidad aumentan. Cuanto más fuerte es el impacto, mayores son los cambios. A números de Mach suficientemente altos, la temperatura aumenta tanto durante el choque que comienza la ionización y disociación de las moléculas de gas detrás de la onda de choque. Estos flujos se denominan hipersónicos.

Está claro que cualquier objeto que viaje a velocidades hipersónicas también estará expuesto a las mismas temperaturas extremas que el gas detrás de la onda de choque de la nariz y, por lo tanto, la elección de materiales resistentes al calor se vuelve importante.

Flujo de alta velocidad en un canal [ editar ]

Cuando un flujo en un canal se vuelve supersónico, se produce un cambio significativo. La conservación del caudal másico lleva a uno a esperar que contraer el canal de flujo aumentaría la velocidad del flujo (es decir, hacer que el canal sea más estrecho da como resultado un flujo de aire más rápido) y, a velocidades subsónicas, esto es cierto. Sin embargo, una vez que el flujo se vuelve supersónico, la relación entre el área de flujo y la velocidad se invierte: expandir el canal en realidad aumenta la velocidad.

El resultado obvio es que para acelerar un flujo a supersónico, se necesita una boquilla convergente-divergente, donde la sección convergente acelera el flujo a velocidades sónicas, y la sección divergente continúa la aceleración. Estas boquillas se denominan boquillas de Laval y, en casos extremos, pueden alcanzar velocidades hipersónicas (Mach 13 (15.926 km / h; 9.896 mph) a 20 ° C).

Un Machmeter de aeronave o un sistema de información de vuelo electrónico ( EFIS ) puede mostrar el número de Mach derivado de la presión de estancamiento ( tubo de Pitot ) y la presión estática.

Cálculo [ editar ]

El número de Mach al que vuela una aeronave se puede calcular mediante

{\ Displaystyle \ mathrm {M} = {\ frac {u} {c}}}

dónde:

M es el número de Mach

u es la velocidad de la aeronave en movimiento y

c es la velocidad del sonido a la altitud dada (más propiamente la temperatura)

Tenga en cuenta que la presión dinámica se puede encontrar como:

{\ Displaystyle q = {\ frac {\ gamma} {2}} p \, \ mathrm {M} ^ {2}}

Suponiendo que el aire es un gas ideal , la fórmula para calcular el número de Mach en un flujo compresible subsónico se deriva de la ecuación de Bernoulli para M <1: ^[8]

\mathrm {M} ={\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}\,

y la velocidad del sonido varía con la temperatura termodinámica como:

c={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}},

dónde:

q _c es la presión de impacto (presión dinámica) y

p es presión estática

\gamma \,

es la relación entre el calor específico de un gas a una presión constante y el calor a un volumen constante (1,4 para el aire)

R_{*}

es la constante de gas específica para el aire.

La fórmula para calcular el número de Mach en un flujo compresible supersónico se deriva de la ecuación de pitot supersónica de Rayleigh :

{\frac {p_{t}}{p}}=\left[{\frac {\gamma +1}{2}}\mathrm {M} ^{2}\right]^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[{\frac {\gamma +1}{1-\gamma +2\gamma \,\mathrm {M} ^{2}}}\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}

Cálculo del número de Mach a partir de la presión del tubo de Pitot [ editar ]

El número de Mach es una función de la temperatura y la velocidad real. Los instrumentos de vuelo de las aeronaves , sin embargo, operan usando el diferencial de presión para calcular el número de Mach, no la temperatura.

Suponiendo que el aire es un gas ideal , la fórmula para calcular el número de Mach en un flujo compresible subsónico se encuentra a partir de la ecuación de Bernoulli para M <1 (arriba): ^[8]

\mathrm {M} ={\sqrt {5\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {2}{7}}-1\right]}}\,

La fórmula para calcular el número de Mach en un flujo compresible supersónico se puede encontrar a partir de la ecuación de pitot supersónico de Rayleigh (arriba) usando parámetros para el aire:

\mathrm {M} \approx 0.88128485{\sqrt {\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)\left(1-{\frac {1}{7\,\mathrm {M} ^{2}}}\right)^{2.5}}}

dónde:

q _c es la presión dinámica medida detrás de un choque normal.

Como se puede ver, M aparece en ambos lados de la ecuación y, para propósitos prácticos, se debe usar un algoritmo de búsqueda de raíces para una solución numérica (la solución de la ecuación es una raíz de un polinomio de séptimo orden en M ² y, aunque algunos de estos pueden resolverse explícitamente, el teorema de Abel-Ruffini garantiza que no existe una forma general para las raíces de estos polinomios). Primero se determina si M es realmente mayor que 1.0 calculando M a partir de la ecuación subsónica. Si M es mayor que 1.0 en ese punto, entonces el valor de M de la ecuación subsónica se usa como la condición inicial para la iteración de punto fijo de la ecuación supersónica, que usualmente converge muy rápidamente. ^[8] Alternativamente,También se puede utilizar el método de Newton .

Ver también [ editar ]

Número de Mach crítico
Machmeter
Ramjet : motor a reacción diseñado para funcionar a velocidades supersónicas
Scramjet : motor a reacción en el que se produce la combustión en un flujo de aire supersónico
Velocidad del sonido : distancia recorrida durante una unidad de tiempo por una onda de sonido que se propaga a través de un medio elástico.
Verdadera velocidad aérea
Órdenes de magnitud (velocidad)

Notas [ editar ]

^ a b Joven, Donald F .; Bruce R. Munson; Theodore H. Okiishi; Wade W. Huebsch (2010). Una breve introducción a la mecánica de fluidos (5 ed.). John Wiley e hijos. pag. 95. ISBN 978-0-470-59679-1.
↑ a b Graebel, WP (2001). Ingeniería Mecánica de Fluidos . Taylor y Francis. pag. 16. ISBN 978-1-56032-733-2.
^ "Ernst Mach" . Encyclopædia Britannica . 2016 . Consultado el 6 de enero de 2016 .
^ Jakob Ackeret: Der Luftwiderstand bei sehr großen Geschwindigkeiten. Schweizerische Bauzeitung 94 (octubre de 1929), págs. 179-183. Véase también: N. Rott: Jakob Ackert y la historia del número de Mach. Revisión anual de mecánica de fluidos 17 (1985), págs. 1-9.
^ Bodie, Warren M., El relámpago Lockheed P-38 , Publicaciones Widewing ISBN 0-9629359-0-5 .
^ Nancy Hall (ed.). "Número de Mach" . NASA .
^ Clancy, LJ (1975), Aerodinámica, Tabla 1, Pitman Publishing London, ISBN 0-273-01120-0
↑ a b c Olson, Wayne M. (2002). "AFFTC-TIH-99-02, Pruebas de vuelo de rendimiento de aeronaves ". ( PDF ). Centro de pruebas de vuelo de la Fuerza Aérea, Edwards AFB, CA, Fuerza Aérea de los Estados Unidos. Archivado el 4 de septiembre de 2011 en Wayback Machine.

Enlaces externos [ editar ]

Caja de herramientas de dinámica de gases Calcule el número de Mach y los parámetros de ondas de choque normales para mezclas de gases perfectos e imperfectos.
La página de la NASA sobre la calculadora interactiva de número de Mach para el número de Mach.
Conversor de velocidad y calculadora de atmósfera estándar NewByte

[Young_et_al-1] Joven, Donald F .; Bruce R. Munson; Theodore H. Okiishi; Wade W. Huebsch (2010). Una breve introducción a la mecánica de fluidos (5 ed.). John Wiley e hijos. pag. 95. ISBN 978-0-470-59679-1.

[Graebel-2] Graebel, WP (2001). Ingeniería Mecánica de Fluidos . Taylor y Francis. pag. 16. ISBN 978-1-56032-733-2.

[3] "Ernst Mach" . Encyclopædia Britannica . 2016 . Consultado el 6 de enero de 2016 .

[4] Jakob Ackeret: Der Luftwiderstand bei sehr großen Geschwindigkeiten. Schweizerische Bauzeitung 94 (octubre de 1929), págs. 179-183. Véase también: N. Rott: Jakob Ackert y la historia del número de Mach. Revisión anual de mecánica de fluidos 17 (1985), págs. 1-9.

[5] Bodie, Warren M., El relámpago Lockheed P-38 , Publicaciones Widewing ISBN 0-9629359-0-5 .

[NASA-6] Nancy Hall (ed.). "Número de Mach" . NASA .

[7] Clancy, LJ (1975), Aerodinámica, Tabla 1, Pitman Publishing London, ISBN 0-273-01120-0

[Olson-8] Olson, Wayne M. (2002). "AFFTC-TIH-99-02, Pruebas de vuelo de rendimiento de aeronaves ". ( PDF ). Centro de pruebas de vuelo de la Fuerza Aérea, Edwards AFB, CA, Fuerza Aérea de los Estados Unidos. Archivado el 4 de septiembre de 2011 en Wayback Machine.

[1]