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Una representación medieval de la Ecumene (1482, Johannes Schnitzer, grabador), construida según las coordenadas de la Geografía de Ptolomeo y utilizando su segunda proyección cartográfica.

En cartografía , una proyección de mapa es una forma de aplanar la superficie de un globo en un plano para hacer un mapa. Esto requiere una transformación sistemática de las latitudes y longitudes de ubicaciones desde la superficie del globo a ubicaciones en un plano . [1]Todas las proyecciones de una esfera en un plano necesariamente distorsionan la superficie de alguna manera y hasta cierto punto. Dependiendo del propósito del mapa, algunas distorsiones son aceptables y otras no; por lo tanto, existen diferentes proyecciones de mapas para preservar algunas propiedades del cuerpo en forma de esfera a expensas de otras propiedades. El estudio de proyecciones cartográficas es la caracterización de las distorsiones. No hay límite para el número de posibles proyecciones de mapas. [2] : 1 Las proyecciones son un tema de varios campos matemáticos puros, incluida la geometría diferencial , la geometría proyectiva y las variedades . Sin embargo, "proyección de mapa" se refiere específicamente a una proyección cartográfica .

A pesar del significado literal del nombre, la proyección no se limita a proyecciones en perspectiva , como las que resultan de proyectar una sombra en una pantalla, o la imagen rectilínea producida por una cámara estenopeica sobre una placa de película plana. Más bien, cualquier función matemática que transforme las coordenadas de la superficie curva de manera clara y uniforme al plano es una proyección. Pocas proyecciones en el uso práctico son perspectiva. [ cita requerida ]

La mayor parte de este artículo asume que la superficie a cartografiar es la de una esfera. La Tierra y otros cuerpos celestes grandes generalmente se modelan mejor como esferoides achatados , mientras que los objetos pequeños como los asteroides a menudo tienen formas irregulares. Las superficies de los cuerpos planetarios pueden mapearse incluso si son demasiado irregulares para modelarlas bien con una esfera o elipsoide. [3] Por lo tanto, de manera más general, una proyección de mapa es cualquier método para aplanar una superficie curva continua en un plano. [ cita requerida ]

Un globo terráqueo modelo no distorsiona las relaciones de superficie como lo hacen los mapas, pero los mapas pueden ser más útiles en muchas situaciones: son más compactos y más fáciles de almacenar; se adaptan fácilmente a una enorme variedad de escalas; se ven fácilmente en pantallas de computadora; se pueden medir para encontrar propiedades de la región que se está mapeando; pueden mostrar porciones más grandes de la superficie de la Tierra a la vez; y son más baratos de producir y transportar. Estos rasgos útiles de los mapas motivan el desarrollo de proyecciones de mapas.

La proyección cartográfica más conocida es la proyección Mercator . [2] : 45 A pesar de sus importantes propiedades de conformación, ha sido criticado a lo largo del siglo XX por ampliar el área más lejos del ecuador. [2] : 156–157 Las proyecciones de mapas de áreas iguales, como la proyección sinusoidal y la proyección de Gall-Peters, muestran los tamaños correctos de los países entre sí, pero distorsionan los ángulos. La National Geographic Society y la mayoría de los atlas favorecen las proyecciones de mapas que se comprometen entre el área y la distorsión angular, como la proyección Robinson o la proyección Winkel tripel [2][4]

Propiedades métricas de mapas [ editar ]

Una proyección de Albers muestra áreas con precisión, pero distorsiona las formas.

Se pueden medir muchas propiedades en la superficie de la Tierra independientemente de su geografía:

  • Área
  • Forma
  • Dirección
  • Soporte
  • Distancia

Se pueden construir proyecciones cartográficas para preservar algunas de estas propiedades a expensas de otras. Debido a que la superficie curva de la Tierra no es isométrica a un plano, la preservación de las formas conduce inevitablemente a una escala variable y, en consecuencia, a una presentación no proporcional de áreas. Viceversa, una proyección que preserva el área no puede ser conforme , lo que da como resultado formas y rumbos distorsionados en la mayoría de los lugares del mapa. Cada proyección conserva, compromete o aproxima las propiedades métricas básicas de diferentes formas. El propósito del mapa determina qué proyección debe formar la base del mapa. Debido a que existen muchos propósitos para los mapas, se ha creado una diversidad de proyecciones para satisfacer esos propósitos.

Otra consideración en la configuración de una proyección es su compatibilidad con los conjuntos de datos que se utilizarán en el mapa. Los conjuntos de datos son información geográfica; su colección depende del datum elegido (modelo) de la Tierra. Diferentes datums asignan coordenadas ligeramente diferentes a la misma ubicación, por lo que en mapas a gran escala , como los de los sistemas cartográficos nacionales, es importante hacer coincidir el datum con la proyección. Las ligeras diferencias en la asignación de coordenadas entre diferentes datums no son una preocupación para los mapas del mundo u otros territorios vastos, donde tales diferencias se reducen a la imperceptibilidad.

Distorsión [ editar ]

Artículo principal: Indicatriz de Tissot

El Theorema Egregium de Carl Friedrich Gauss demostró que la superficie de una esfera no se puede representar en un plano sin distorsión. Lo mismo se aplica a otras superficies de referencia utilizadas como modelos para la Tierra, como esferoides achatados , elipsoides y geoides . Dado que cualquier proyección de mapa es una representación de una de esas superficies en un plano, todas las proyecciones de mapa se distorsionan.

Indicatrices de Tissot en la proyección de Mercator

La forma clásica de mostrar la distorsión inherente a una proyección es utilizar la indicatriz de Tissot. Para un punto dado, utilizando el factor de escala h a lo largo del meridiano, el factor de escala k a lo largo del paralelo y el ángulo θ ′ entre ellos, Nicolas Tissot describió cómo construir una elipse que caracteriza la cantidad y orientación de los componentes de distorsión. [2] : 147-149 [5] Al espaciar las elipses regularmente a lo largo de los meridianos y paralelos, la red de indicatrices muestra cómo varía la distorsión a lo largo del mapa.

Otras métricas de distorsión [ editar ]

Se han descrito muchas otras formas de caracterizar la distorsión en las proyecciones. [6] [7] Al igual que la indicatriz de Tissot, la indicatriz de Goldberg-Gott se basa en infinitesimales y representa distorsiones de flexión y asimetría (flexión y desviación). [8]

En lugar del círculo infinitesimal original (ampliado) como en la indicatriz de Tissot, algunos métodos visuales proyectan formas finitas que abarcan una parte del mapa. Por ejemplo, un pequeño círculo de radio fijo (p. Ej., Radio angular de 15 grados ). [9] A veces se utilizan triángulos esféricos . [ cita requerida ] En la primera mitad del siglo XX, proyectar una cabeza humana en diferentes proyecciones era común para mostrar cómo la distorsión varía en una proyección en comparación con otra. [10] En medios dinámicos, las formas de las costas y los límites familiares se pueden arrastrar a través de un mapa interactivo para mostrar cómo la proyección distorsiona los tamaños y las formas según la posición en el mapa.[11]

Otra forma de visualizar la distorsión local es a través de la escala de grises o gradaciones de color cuyo tono representa la magnitud de la deformación angular o inflación del área. A veces, ambos se muestran simultáneamente al combinar dos colores para crear un mapa bivariado . [12]

El problema de caracterizar la distorsión globalmente a través de áreas en lugar de en un solo punto es que necesariamente implica elegir prioridades para llegar a un compromiso. Algunos esquemas utilizan la distorsión de la distancia como un sustituto de la combinación de deformación angular e inflación de área; Dichos métodos eligen arbitrariamente qué caminos medir y cómo ponderarlos para obtener un resultado único. Se han descrito muchos. [8] [13] [14] [15] [16]

Diseño y construcción [ editar ]

La creación de una proyección cartográfica consta de dos pasos:

  1. Selección de un modelo para la forma de la Tierra o cuerpo planetario (generalmente eligiendo entre una esfera o elipsoide ). Debido a que la forma real de la Tierra es irregular, la información se pierde en este paso.
  2. Transformación de coordenadas geográficas ( longitud y latitud ) a coordenadas cartesianas ( x , y ) o planas polares . En mapas a gran escala, las coordenadas cartesianas normalmente tienen una relación simple con los este y norte definidos como una cuadrícula superpuesta en la proyección. En los mapas de pequeña escala, los este y el norte no son significativos y las cuadrículas no se superponen.

Algunas de las proyecciones de mapas más simples son proyecciones literales, obtenidas colocando una fuente de luz en algún punto definido en relación con el globo y proyectando sus características sobre una superficie específica. Aunque la mayoría de las proyecciones no se definen de esta manera, la representación del modelo de fuente de luz y globo puede ser útil para comprender el concepto básico de una proyección cartográfica.

Elegir una superficie de proyección [ editar ]

Una proyección cilíndrica de Miller mapea el globo en un cilindro.

Una superficie que se puede desplegar o desenrollar en un plano o una hoja sin estirarse, rasgarse o encogerse se denomina superficie desarrollable . El cilindro , el cono y el plano son superficies desarrollables. La esfera y el elipsoide no tienen superficies desarrollables, por lo que cualquier proyección de los mismos sobre un plano tendrá que distorsionar la imagen. (Para comparar, no se puede aplanar una cáscara de naranja sin rasgarla y deformarla).

Una forma de describir una proyección es primero proyectar desde la superficie de la Tierra a una superficie desarrollable como un cilindro o cono, y luego desenrollar la superficie en un plano. Si bien el primer paso distorsiona inevitablemente algunas propiedades del globo, la superficie desarrollable se puede desplegar sin más distorsión.

Aspecto de la proyección[ editar ]

Esta proyección transversal de Mercator es matemáticamente la misma que una Mercator estándar, pero orientada alrededor de un eje diferente.

Una vez que se elige entre proyectar sobre un cilindro, cono o plano, se debe especificar el aspecto de la forma. El aspecto describe cómo se coloca la superficie desarrollable en relación con el globo: puede ser normal (de manera que el eje de simetría de la superficie coincida con el eje de la Tierra), transversal (en ángulo recto con el eje de la Tierra) u oblicuo (cualquier ángulo entre ).

Líneas notables [ editar ]

Comparación de proyecciones cartográficas cilíndricas, cónicas y azimutales tangentes y secantes con paralelos estándar mostrados en rojo

La superficie desarrollable también puede ser tangente o secante a la esfera o elipsoide. Tangente significa que la superficie toca pero no corta el globo; secante significa que la superficie atraviesa el globo. Mover la superficie desarrollable lejos del contacto con el globo nunca preserva u optimiza las propiedades métricas, por lo que esa posibilidad no se analiza más aquí.

Las líneas tangentes y secantes (líneas estándar ) se representan sin distorsiones. Si estas líneas son un paralelo de latitud, como en las proyecciones cónicas, se denomina paralelo estándar . El meridiano central es el meridiano al que se gira el globo antes de proyectarse. El meridiano central (generalmente escrito λ 0 ) y un paralelo de origen (generalmente escrito φ 0 ) se utilizan a menudo para definir el origen de la proyección del mapa. [17] [18]

Escala [ editar ]

Más información: Factor de escala del mapa

Un globo es la única forma de representar la Tierra con una escala constante en todo el mapa en todas las direcciones. Un mapa no puede lograr esa propiedad en ningún área, por pequeña que sea. Sin embargo, puede lograr una escala constante a lo largo de líneas específicas.

Algunas propiedades posibles son:

  • La escala depende de la ubicación, pero no de la dirección. Esto es equivalente a la preservación de ángulos, la característica definitoria de un mapa conforme .
  • La escala es constante a lo largo de cualquier paralelo en la dirección del paralelo. Esto se aplica a cualquier proyección cilíndrica o pseudocilíndrica en aspecto normal.
  • Combinación de lo anterior: la escala depende únicamente de la latitud, no de la longitud o la dirección. Esto se aplica a la proyección de Mercator en aspecto normal.
  • La escala es constante a lo largo de todas las líneas rectas que irradian desde una ubicación geográfica particular. Ésta es la característica definitoria de una proyección equidistante como la proyección equidistante azimutal . También hay proyecciones (Proyección equidistante de dos puntos de Maurer , Cerca) donde se conservan las distancias reales de dos puntos. [2] : 234

Elegir un modelo para la forma del cuerpo [ editar ]

La construcción de la proyección también se ve afectada por cómo se aproxima la forma de la Tierra o del cuerpo planetario. En la siguiente sección sobre categorías de proyección, la tierra se toma como una esfera para simplificar la discusión. Sin embargo, la forma real de la Tierra está más cerca de un elipsoide achatado . Ya sean esféricos o elipsoidales, los principios discutidos se mantienen sin pérdida de generalidad.

Seleccionar un modelo para una forma de la Tierra implica elegir entre las ventajas y desventajas de una esfera frente a un elipsoide. Los modelos esféricos son útiles para mapas a pequeña escala, como atlas mundiales y globos terráqueos, ya que el error a esa escala no suele ser lo suficientemente perceptible o importante como para justificar el uso del elipsoide más complicado. El modelo elipsoidal se usa comúnmente para construir mapas topográficos y para otros mapas de gran y mediana escala que necesitan representar con precisión la superficie terrestre. A menudo se emplean latitudes auxiliares para proyectar el elipsoide.

Un tercer modelo es el geoide , una representación más compleja y precisa de la forma de la Tierra que coincide con el nivel medio del mar si no hubiera vientos, mareas o tierra. Comparado con el elipsoide de mejor ajuste, un modelo geoidal cambiaría la caracterización de propiedades importantes como la distancia, la conformidad y la equivalencia . Por lo tanto, en las proyecciones geoidales que conservan tales propiedades, la retícula mapeada se desviaría de la retícula de un elipsoide mapeado. Normalmente, el geoide no se utiliza como modelo de la Tierra para las proyecciones, sin embargo, debido a que la forma de la Tierra es muy regular, con la ondulación del geoideque asciende a menos de 100 m del modelo elipsoidal fuera del radio de la Tierra de 6,3 millones de m . Sin embargo, para cuerpos planetarios irregulares como los asteroides , a veces se utilizan modelos análogos al geoide para proyectar mapas. [19] [20] [21] [22] [23] A veces se utilizan otros sólidos regulares como generalizaciones para el equivalente geoidal de cuerpos más pequeños. Por ejemplo, Io se modela mejor mediante elipsoide triaxial o esferoide alargado con pequeñas excentricidades. La forma de Haumea es un elipsoide de Jacobi , con su eje mayor dos veces más largo que su menor y con su eje medio una vez y media más largo que su menor.

Clasificación [ editar ]

Una clasificación de proyección fundamental se basa en el tipo de superficie de proyección sobre la que se proyecta conceptualmente el globo. Las proyecciones se describen en términos de poner una superficie gigantesca en contacto con la Tierra, seguida de una operación de escala implícita. Estas superficies son cilíndricas (por ejemplo, Mercator ), cónicas (por ejemplo, Albers ) y planas (por ejemplo, estereográficas ). Sin embargo, muchas proyecciones matemáticas no encajan perfectamente en ninguno de estos tres métodos de proyección conceptual. Por tanto, en la literatura se han descrito otras categorías de pares, como pseudocónico, pseudocilíndrico, pseudoazimutal, retroazimutal y policónico .

Otra forma de clasificar las proyecciones es según las propiedades del modelo que conservan. Algunas de las categorías más comunes son:

  • Preservando la dirección ( azimutal o cenital ), un rasgo posible solo desde uno o dos puntos hasta cada dos puntos [24]
  • Conservación de la forma localmente ( conforme u ortomórfica )
  • Área de conservación (área igual o equiárea o equivalente o autálica )
  • Preservar la distancia ( equidistante ), un rasgo posible solo entre uno o dos puntos y todos los demás puntos
  • Preservando la ruta más corta, un rasgo preservado solo por la proyección gnomónica

Debido a que la esfera no es una superficie desarrollable , es imposible construir una proyección de mapa que sea tanto de áreas iguales como conforme.

Proyecciones por superficie [ editar ]

Las tres superficies desarrollables (plano, cilindro, cono) proporcionan modelos útiles para comprender, describir y desarrollar proyecciones de mapas. Sin embargo, estos modelos están limitados de dos formas fundamentales. Por un lado, la mayoría de las proyecciones mundiales en uso no entran en ninguna de esas categorías. Por otro lado, incluso la mayoría de las proyecciones que entran en esas categorías no se pueden obtener de forma natural a través de la proyección física. Como señala LP Lee,

No se ha hecho referencia en las definiciones anteriores a cilindros, conos o planos. Las proyecciones se denominan cilíndricas o cónicas porque pueden considerarse desarrolladas sobre un cilindro o un cono, según sea el caso, pero conviene prescindir de la representación de cilindros y conos, ya que han dado lugar a muchos malentendidos. Esto es particularmente así con respecto a las proyecciones cónicas con dos paralelos estándar: pueden considerarse desarrolladas en conos, pero son conos que no tienen una relación simple con la esfera. En realidad, los cilindros y conos nos brindan términos descriptivos convenientes, pero poco más. [25]

La objeción de Lee se refiere a la forma en que los términos cilíndrico , cónico y plano (azimutal) se han abstraído en el campo de las proyecciones de mapas. Si los mapas se proyectaran como una luz que brilla a través de un globo sobre una superficie desarrollable, entonces el espaciado de los paralelos seguiría un conjunto muy limitado de posibilidades. Tal proyección cilíndrica (por ejemplo) es una que:

  1. Es rectangular;
  2. Tiene meridianos verticales rectos, espaciados uniformemente;
  3. Tiene paralelos rectos colocados simétricamente alrededor del ecuador;
  4. Tiene paralelos restringidos a donde caen cuando la luz brilla a través del globo sobre el cilindro, con la fuente de luz en algún lugar a lo largo de la línea formada por la intersección del primer meridiano con el ecuador y el centro de la esfera.

(Si gira el globo antes de proyectar, los paralelos y meridianos no serán necesariamente líneas rectas. Normalmente, las rotaciones se ignoran a los efectos de la clasificación).

Donde la fuente de luz emana a lo largo de la línea descrita en esta última restricción es lo que produce las diferencias entre las diversas proyecciones cilíndricas "naturales". Pero el término cilíndrico, tal como se utiliza en el campo de las proyecciones de mapas, relaja por completo la última restricción. En cambio, los paralelos se pueden colocar de acuerdo con cualquier algoritmo que el diseñador haya decidido que se adapte a las necesidades del mapa. La famosa proyección de Mercator es aquella en la que la colocación de paralelos no surge por proyección; en su lugar, los paralelos se colocan como deben ser para satisfacer la propiedad de que un curso de rumbo constante siempre se traza como una línea recta.

Cilíndrico [ editar ]

Ver también: Lista de proyecciones cartográficas § Cilíndrico
La proyección de Mercator muestra rumbos como líneas rectas. Un rumbo es un curso de rumbo constante. El rumbo es la dirección de movimiento de la brújula.

Una proyección cilíndrica normal es cualquier proyección en la que los meridianos se asignan a líneas verticales igualmente espaciadas y los círculos de latitud (paralelos) se asignan a líneas horizontales.

El mapeo de meridianos a líneas verticales se puede visualizar imaginando un cilindro cuyo eje coincide con el eje de rotación de la Tierra. Este cilindro se envuelve alrededor de la Tierra, se proyecta y luego se desenrolla.

Por la geometría de su construcción, las proyecciones cilíndricas se extienden distancias de este a oeste. La cantidad de estiramiento es la misma en cualquier latitud elegida en todas las proyecciones cilíndricas y viene dada por la secante de la latitud como un múltiplo de la escala del ecuador. Las diversas proyecciones cilíndricas se distinguen entre sí únicamente por su estiramiento norte-sur (donde la latitud viene dada por φ):

  • El estiramiento norte-sur es igual al estiramiento este-oeste ( sec φ ): La escala este-oeste coincide con la escala norte-sur: cilíndrico conforme o Mercator ; esto distorsiona excesivamente las áreas en latitudes altas (ver también Mercator transversal ).
  • El estiramiento norte-sur crece con la latitud más rápido que el estiramiento este-oeste (sec 2 φ ): la proyección en perspectiva cilíndrica (o cilíndrica central ); inadecuado porque la distorsión es incluso peor que en la proyección de Mercator.
  • El estiramiento norte-sur crece con la latitud, pero menos rápidamente que el estiramiento este-oeste: como la proyección cilíndrica de Miller (sec4/5φ ).
  • Distancias norte-sur ni estiradas ni comprimidas (1): proyección equirrectangular o "placa carrée".
  • La compresión norte-sur es igual al coseno de la latitud (el recíproco del estiramiento este-oeste): cilíndrico de igual área . Esta proyección tiene muchas especializaciones que sólo difieren en la constante de escala, como el llamado Gall-Peters o Gall ortográfica (no distorsionado a los 45 ° paralelos), Behrmann (no distorsionado a los 30 ° paralelos), y cilíndrico de área igual Lambert (no distorsionado en El ecuador). Dado que esta proyección escala las distancias norte-sur por el recíproco del estiramiento este-oeste, conserva el área a expensas de las formas.

En el primer caso (Mercator), la escala este-oeste siempre es igual a la escala norte-sur. En el segundo caso (cilíndrico central), la escala norte-sur excede la escala este-oeste en todas partes lejos del ecuador. Cada caso restante tiene un par de líneas secantes, un par de latitudes idénticas de signo opuesto (o el ecuador) en el que la escala este-oeste coincide con la escala norte-sur.

Las proyecciones cilíndricas normales mapean toda la Tierra como un rectángulo finito, excepto en los dos primeros casos, donde el rectángulo se extiende infinitamente alto mientras conserva un ancho constante.

Pseudocilíndrico [ editar ]

Ver también: Lista de proyecciones cartográficas § pseudocilíndrico
Una proyección sinusoidal muestra tamaños relativos con precisión, pero distorsiona enormemente las formas. La distorsión se puede reducir " interrumpiendo " el mapa.

Las proyecciones pseudocilíndricas representan el meridiano central como un segmento de línea recta. Otros meridianos son más largos que el meridiano central y se inclinan hacia afuera, alejándose del meridiano central. Proyecciones pseudocilíndricas mapean paraleloscomo líneas rectas. A lo largo de los paralelos, cada punto de la superficie se mapea a una distancia del meridiano central que es proporcional a su diferencia de longitud con respecto al meridiano central. Por lo tanto, los meridianos están igualmente espaciados a lo largo de un paralelo dado. En un mapa pseudocilíndrico, cualquier punto más alejado del ecuador que cualquier otro punto tiene una latitud más alta que el otro punto, preservando las relaciones norte-sur. Este rasgo es útil para ilustrar fenómenos que dependen de la latitud, como el clima. Ejemplos de proyecciones pseudocilíndricas incluyen:

  • Sinusoidal , que fue la primera proyección pseudocilíndrica desarrollada. En el mapa, como en la realidad, la longitud de cada paralelo es proporcional al coseno de la latitud. [26] El área de cualquier región es verdadera.
  • Proyección de Collignon , que en sus formas más comunes representa cada meridiano como dos segmentos de línea recta, uno desde cada polo hasta el ecuador.
  • Tobler hiperelíptico
  • Mollweide
  • Goode homolosine
  • Eckert IV
  • Eckert VI
  • Kavrayskiy VII

Híbrido [ editar ]

La proyección HEALPix combina una proyección cilíndrica de igual área en regiones ecuatoriales con la proyección de Collignon en áreas polares.

Cónica [ editar ]

Albers cónico.

El término "proyección cónica" se utiliza para referirse a cualquier proyección en la que los meridianos se asignan a líneas igualmente espaciadas que irradian desde el vértice y los círculos de latitud (paralelos) se asignan a arcos circulares centrados en el vértice. [27]

Al hacer un mapa cónico, el creador de mapas elige arbitrariamente dos paralelos estándar. Esos paralelos estándar pueden visualizarse como líneas secantes donde el cono se cruza con el globo o, si el creador de mapas elige el mismo paralelo dos veces, como la línea tangente donde el cono es tangente al globo. El mapa cónico resultante tiene una baja distorsión en escala, forma y área cerca de esos paralelos estándar. Se alargan las distancias a lo largo de los paralelos al norte de ambos paralelos estándar o al sur de ambos paralelos estándar; las distancias a lo largo de los paralelos entre los paralelos estándar se comprimen. Cuando se utiliza un solo paralelo estándar, las distancias a lo largo de todos los demás paralelos se alargan.

Las proyecciones cónicas que se utilizan comúnmente son:

  • Cónica equidistante , que mantiene los paralelos espaciados uniformemente a lo largo de los meridianos para preservar una escala de distancia constante a lo largo de cada meridiano, normalmente la misma escala o similar a la de los paralelos estándar.
  • Cónica de Albers , que ajusta la distancia norte-sur entre paralelos no estándar para compensar el estiramiento o compresión este-oeste, dando un mapa de áreas iguales.
  • Cónica conforme de Lambert , que ajusta la distancia norte-sur entre paralelos no estándar para igualar el estiramiento este-oeste, dando un mapa conforme.

Pseudocónico [ editar ]

  • Bonne , una proyección de áreas iguales en la que la mayoría de los meridianos y paralelos aparecen como líneas curvas. Tiene un paralelo estándar configurable a lo largo del cual no hay distorsión.
  • Werner cordiform , en el que las distancias son correctas desde un polo, así como a lo largo de todos los paralelos.
  • Proyecciones policónicas americanas y otras en la clase de proyecciones policónicas .

Azimutal (proyecciones sobre un plano)[ editar ]

Ver también: Lista de proyecciones cartográficas § azimutal
Una proyección equidistante azimutal muestra distancias y direcciones con precisión desde el punto central, pero distorsiona formas y tamaños en otros lugares.

Las proyecciones azimutales tienen la propiedad de que las direcciones desde un punto central se conservan y, por lo tanto, los grandes círculos a través del punto central se representan mediante líneas rectas en el mapa. Estas proyecciones también tienen simetría radial en las escalas y, por tanto, en las distorsiones: las distancias del mapa desde el punto central se calculan mediante una función r ( d ) de la distancia real d , independiente del ángulo; correspondientemente, los círculos con el punto central como centro se mapean en círculos que tienen como centro el punto central en el mapa.

El mapeo de líneas radiales se puede visualizar imaginando un plano tangente a la Tierra, con el punto central como punto tangente.

La escala radial es r ′ ( d ) y la escala transversal r ( d ) / ( R  sen D/R) donde R es el radio de la Tierra.

Algunas proyecciones azimutales son verdaderas proyecciones en perspectiva ; es decir, pueden construirse mecánicamente, proyectando la superficie de la Tierra extendiendo líneas desde un punto de perspectiva (a lo largo de una línea infinita a través del punto tangente y la antípoda del punto tangente ) sobre el plano:

  • La proyección gnomónica muestra grandes círculos como líneas rectas. Puede construirse utilizando un punto de perspectiva en el centro de la Tierra. r ( d ) = c  tan D/R; de modo que incluso un solo hemisferio ya tiene una extensión infinita. [28] [29]
  • La proyección ortográfica mapea cada punto de la Tierra al punto más cercano en el plano. Puede construirse desde un punto de perspectiva a una distancia infinita del punto tangente; r ( d ) = c  pecado D/R. [30] Puede mostrar hasta un hemisferio en un círculo finito. Las fotografías de la Tierra desde bastante lejos, como la Luna , se aproximan a esta perspectiva.
  • Proyección en perspectiva de lados cercanos, que simula la vista desde el espacio a una distancia finita y, por lo tanto, muestra menos de un hemisferio completo, como se usa en The Blue Marble 2012 ). [31]
  • La proyección de Perspectiva general se puede construir utilizando un punto de perspectiva fuera de la Tierra. Las fotografías de la Tierra (como las de la Estación Espacial Internacional ) dan esta perspectiva. Es una generalización de la proyección en perspectiva cercana a los lados, que permite la inclinación.
  • La proyección estereográfica , que es conforme, se puede construir utilizando la antípoda del punto tangente como punto de perspectiva. r ( d ) = c  tan D/2 R; la escala es c / (2 R  cos 2 D/2 R). [32] Puede mostrar casi toda la superficie de la esfera en un círculo finito. La superficie completa de la esfera requiere un mapa infinito.

Otras proyecciones azimutales no son verdaderas proyecciones en perspectiva :

  • Equidistante azimutal : r ( d ) = cd ; Los radioaficionados lo utilizan para conocer la dirección en la que apuntar sus antenas hacia un punto y ver la distancia hasta él. La distancia desde el punto tangente en el mapa es proporcional a la distancia a la superficie de la Tierra (; [33] para el caso donde el punto tangente es el Polo Norte, ver la bandera de las Naciones Unidas )
  • Área igual azimutal de Lambert . La distancia desde el punto tangente en el mapa es proporcional a la distancia en línea recta a través de la Tierra: r ( d ) = c  sen D/2 R[34]
  • El azimutal logarítmico se construye de modo que la distancia de cada punto desde el centro del mapa sea el logaritmo de su distancia desde el punto tangente en la Tierra. r ( d ) = c  ln D/d 0); las ubicaciones más cercanas que a una distancia igual a la constante d 0 no se muestran. [35] [36]
Comparación de algunas proyecciones azimutales centradas en 90 ° N a la misma escala, ordenadas por altitud de proyección en radios terrestres. (haga clic para obtener más detalles)

Proyecciones mediante la conservación de una propiedad métrica [ editar ]

Una proyección estereográfica es conforme y en perspectiva, pero no de igual área o equidistante.

Conformal [ editar ]

Artículo principal: Proyección cartográfica conforme

Las proyecciones de mapas conformales u ortomórficas conservan los ángulos localmente, lo que implica que mapean círculos infinitesimales de tamaño constante en cualquier lugar de la Tierra a círculos infinitesimales de diferentes tamaños en el mapa. Por el contrario, las asignaciones que no son conformes distorsionan la mayoría de estos pequeños círculos en elipses de distorsión . Una consecuencia importante de la conformidad es que los ángulos relativos en cada punto del mapa son correctos y la escala local (aunque varía en todo el mapa) en todas las direcciones alrededor de cualquier punto es constante. Estas son algunas proyecciones conformes:

  • Mercator : las líneas de rumbo están representadas por segmentos rectos
  • Mercator transversal
  • Estereográfica : cualquier círculo de una esfera , grande o pequeña, se asigna a un círculo o una línea recta.
  • Roussilhe
  • Cónica conforme de Lambert
  • Proyección quincuncial de Peirce
  • Proyección de hemisferio en un cuadrado de Adams
  • Proyección de hemisferio en un cuadrado de Guyou

Igualdad de área [ editar ]

Artículo principal: Área igual (proyección de mapa)
La proyección de Mollweide de áreas iguales

Los mapas de áreas iguales conservan la medida del área, generalmente distorsionando las formas para hacer eso. Los mapas de áreas iguales también se denominan equivalentes o autálicos . Estas son algunas proyecciones que preservan el área:

  • Cónica de Albers
  • Bonne
  • Fondo
  • Collignon
  • Cilíndrico de igual área
  • Eckert II , IV y VI
  • Tierra igual
  • Gall ortográfico (también conocido como proyección de Gall-Peters o Peters)
  • Homolosine de Goode
  • Martillo
  • Hobo – Dyer
  • Área igual azimutal de Lambert
  • Lambert cilíndrico de igual área
  • Mollweide
  • Sinusoidal
  • Strebe 1995
  • Proyección poliédrica de áreas iguales de Snyder, utilizada para cuadrículas geodésicas .
  • Tobler hiperelíptico
  • Werner

Equidistante [ editar ]

Una proyección equidistante de dos puntos de Eurasia

Si la longitud del segmento de línea que conecta dos puntos proyectados en el plano es proporcional a la distancia geodésica (superficie más corta) entre los dos puntos no proyectados en el globo, entonces decimos que la distancia se ha conservado entre esos dos puntos. Una proyección equidistante conserva las distancias de uno o dos puntos especiales a todos los demás puntos. El punto o puntos especiales pueden estirarse en una línea o segmento de curva cuando se proyecta. En ese caso, el punto en la línea o segmento de curva más cercano al punto que se está midiendo debe usarse para medir la distancia.

  • Plate carrée : Se conservan las distancias de los dos polos, en aspecto ecuatorial.
  • Equidistante azimutal : se conservan las distancias desde el centro y el borde.
  • Cónica equidistante : Se conservan las distancias de los dos polos, en aspecto ecuatorial.
  • Se conservan las distancias cordiformes de Werner desde el Polo Norte , en aspecto ecuatorial.
  • Equidistante de dos puntos: el creador de mapas elige arbitrariamente dos "puntos de control"; se conservan las distancias desde cada punto de control.

Gnomónico [ editar ]

Se cree que la proyección gnomónica es la proyección cartográfica más antigua, desarrollada por Tales en el siglo VI a. C.

Los grandes círculos se muestran como líneas rectas:

  • Proyección gnomónica

Retroazimutal [ editar ]

La dirección a una ubicación fija B (el rumbo en la ubicación inicial A de la ruta más corta) corresponde a la dirección en el mapa de A a B:

  • Littrow: la única proyección retroazimutal conforme
  • Martillo retroazimutal: también conserva la distancia desde el punto central
  • Craig retroazimuthal, también conocido como La Meca o Qibla, también tiene meridianos verticales

Proyecciones de compromiso [ editar ]

La proyección Robinson fue adoptada por la revista National Geographic en 1988, pero la abandonaron aproximadamente en 1997 para el Winkel tripel .

Las proyecciones de compromiso renuncian a la idea de preservar perfectamente las propiedades métricas, buscando en cambio encontrar un equilibrio entre las distorsiones o simplemente hacer que las cosas se vean bien. La mayoría de estos tipos de proyecciones distorsionan la forma en las regiones polares más que en el ecuador. Estas son algunas proyecciones de compromiso:

  • Robinson
  • van der Grinten
  • Miller cilíndrico
  • Winkel Tripel
  • Dymaxion de Buckminster Fuller
  • Mapa de mariposas de BJS Cahill
  • Proyección Kavrayskiy VII
  • Proyección Wagner VI
  • Trimétrico de Chamberlin
  • Oronce Finé cordiform 's
  • Proyección AuthaGraph

¿Qué proyección es la mejor? [ editar ]

Las matemáticas de la proyección no permiten que ninguna proyección cartográfica en particular sea la mejor para todo. [37] Algo siempre estará distorsionado. Por lo tanto, existen muchas proyecciones para satisfacer los múltiples usos de los mapas y su amplia gama de escalas.

Los sistemas cartográficos nacionales modernos suelen emplear un Mercator transversal o una variante cercana para mapas a gran escala con el fin de preservar la conformidad y la baja variación de escala en áreas pequeñas. Para mapas de menor escala , como los que abarcan continentes o el mundo entero, muchas proyecciones son de uso común según su idoneidad para el propósito, como Winkel tripel , Robinson y Mollweide . [38] Los mapas de referencia del mundo a menudo aparecen en proyecciones de compromiso . Debido a las distorsiones inherentes a cualquier mapa del mundo, la elección de la proyección se convierte en gran parte en una cuestión de estética.

Los mapas temáticos normalmente requieren una proyección de áreas iguales para que los fenómenos por unidad de área se muestren en la proporción correcta. [39] Sin embargo, representar correctamente las proporciones de áreas necesariamente distorsiona las formas más que muchos mapas que no son de áreas iguales.

La proyección de Mercator , desarrollada con fines de navegación, se ha utilizado a menudo en mapas del mundo donde otras proyecciones hubieran sido más apropiadas. [40] [41] [42] [43] Este problema ha sido reconocido desde hace mucho tiempo incluso fuera de los círculos profesionales. Por ejemplo, un editorial del New York Times de 1943 dice:

Ha llegado el momento de descartar [el Mercator] por algo que represente los continentes y las direcciones de forma menos engañosa ... Aunque su uso ... ha disminuido ... sigue siendo muy popular como mapa mural, aparentemente en parte porque, como mapa rectangular, llena un espacio de pared rectangular con más mapa, y claramente porque su familiaridad genera más popularidad. [2] : 166

Una controversia en la década de 1980 sobre el mapa de Peters motivó a la Asociación Cartográfica Estadounidense (ahora Sociedad de Información Geográfica y Cartografía) a producir una serie de folletos (incluido Which Map Is Best [44] ) diseñados para educar al público sobre las proyecciones de mapas y la distorsión en los mapas. . En 1989 y 1990, después de un debate interno, siete organizaciones geográficas norteamericanas adoptaron una resolución recomendando no usar ninguna proyección rectangular (incluyendo Mercator y Gall-Peters) para mapas de referencia del mundo. [45] [46]

Ver también [ editar ]

  • Dátum geodésico
  • Sistema de información geográfica (SIG)
  • Geoinformática
  • Referencia de cuadrícula
  • Lista de proyecciones cartográficas
  • Plan (dibujo)
  • Caucho
  • Orientación del mapa hacia el sur
  • Mapeo UV
  • Mapa del mundo
  • Proyección de imagen esférica

Referencias [ editar ]

Citas [ editar ]

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Fuentes [ editar ]

  • Fran Evanisko, American River College, conferencias de Geografía 20: "Diseño cartográfico para SIG", otoño de 2002
  • Proyecciones de mapas: versiones en PDF de numerosas proyecciones, creadas y publicadas en el dominio público por Paul B. Anderson ... miembro de la Comisión de proyecciones de mapas de la Asociación Cartográfica Internacional

Enlaces externos [ editar ]

  • "Un álbum de proyecciones de mapas" (PDF) . (12,6 MB) , documento profesional del Servicio Geológico de EE. UU. 1453, por John P. Snyder (USGS) y Philip M. Voxland (U. Minnesota), 1989.
  • Una cornucopia de proyecciones de mapas , una visualización de la distorsión en una amplia gama de proyecciones de mapas en una sola imagen.
  • G.Projector , el software gratuito puede generar muchas proyecciones ( NASA GISS ).
  • Imágenes en color de proyecciones y distorsiones de mapas (Mapthematics.com).
  • Aspectos geométricos del mapeo: proyección de mapas (KartoWeb.itc.nl).
  • Proyecciones de mapas del mundo de Java , Henry Bottomley (SE16.info).
  • Proyecciones de mapas (MathWorld).
  • MapRef: la colección de Internet de proyecciones de mapas y sistemas de referencia en Europa
  • PROJ.4 - Biblioteca de Proyecciones Cartográficas .
  • Proyección Tabla de referencia de ejemplos y propiedades de todas las proyecciones comunes (RadicalCartography.net).
  • "Comprensión de las proyecciones de mapas" (PDF) . (1,70 MB) , Melita Kennedy ( Esri ).
  • Proyecciones de mapas del mundo , Stephen Wolfram basado en el trabajo de Yu-Sung Chang ( Proyecto de demostraciones de Wolfram ).
  • Comparar proyecciones de mapas