Marcar y recuperar

Este artículo incluye una lista de referencias generales , pero permanece en gran parte sin verificar porque carece de suficientes citas en línea correspondientes . Ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. ( Marzo de 2008 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

Collar etiquetado rock hyrax

Grajilla con un anillo de aluminio numerado en su tarso izquierdo

El biólogo está marcando un caracol ámbar ovado de Chittenango para monitorear la población.

Caracol de color ámbar ovado de Chittenango marcado.

Marcar y recuperar es un método comúnmente usado en ecología para estimar el tamaño de una población animal donde no es práctico contar a cada individuo. ^[1]Una parte de la población es capturada, marcada y liberada. Posteriormente, se capturará otra porción y se contará el número de individuos marcados dentro de la muestra. Dado que el número de individuos marcados dentro de la segunda muestra debe ser proporcional al número de individuos marcados en toda la población, se puede obtener una estimación del tamaño total de la población dividiendo el número de individuos marcados por la proporción de individuos marcados en la segunda muestra. muestra. El método es más útil cuando no es práctico contar a todos los individuos de la población. Otros nombres para este método, o métodos estrechamente relacionados, incluyen captura-recaptura , captura-marca-recaptura , marca-recaptura , vista-re-visión ,marca-liberación-recaptura , estimación de sistemas múltiples , recuperación de banda , el método Petersen , ^[2] y el método Lincoln .

Otra aplicación importante de estos métodos es la epidemiología , ^[3] donde se utilizan para estimar la integridad de la verificación de los registros de enfermedades. Las aplicaciones típicas incluyen estimar el número de personas que necesitan servicios particulares (es decir, servicios para niños con discapacidades de aprendizaje , servicios para ancianos médicamente frágiles que viven en la comunidad) o con condiciones particulares (es decir, drogadictos ilegales, personas infectadas con el VIH , etc.). ^[4]

Trabajo de campo relacionado con la marca-recaptura

Normalmente, un investigador visita un área de estudio y usa trampas para capturar a un grupo de individuos vivos. Cada uno de estos individuos se marca con un identificador único (p. Ej., Una etiqueta o banda numerada) y luego se devuelve ileso al medio ambiente. En 1896, CG Johannes Petersen utilizó por primera vez un método de marcación y recaptura para un estudio ecológico para estimar las poblaciones de solla, Pleuronectes platesa . ^[5]

Se deja pasar suficiente tiempo para que los individuos marcados se redistribuyan entre la población no marcada. ^[5]

A continuación, el investigador regresa y captura otra muestra de individuos. Algunas personas de esta segunda muestra habrán sido marcadas durante la visita inicial y ahora se conocen como recapturas. ^[6] Otros organismos capturados durante la segunda visita, no habrán sido capturados durante la primera visita al área de estudio. Estos animales sin marcar generalmente reciben una etiqueta o banda durante la segunda visita y luego son liberados. ^[5]

El tamaño de la población se puede estimar a partir de tan solo dos visitas al área de estudio. Por lo general, se realizan más de dos visitas, especialmente si se desean estimaciones de supervivencia o movimiento. Independientemente del número total de visitas, el investigador simplemente registra la fecha de cada captura de cada individuo. Las "historias de captura" generadas se analizan matemáticamente para estimar el tamaño, la supervivencia o el movimiento de la población. ^[5]

Al capturar y marcar organismos, los ecólogos deben considerar el bienestar de los organismos. Si el identificador elegido daña al organismo, entonces su comportamiento puede volverse irregular.

Notación

Dejar

N = Número de animales en la población

n = Número de animales marcados en la primera visita

K = Número de animales capturados en la segunda visita

k = Número de animales recapturados que fueron marcados

Un biólogo quiere estimar el tamaño de una población de tortugas en un lago. Captura 10 tortugas en su primera visita al lago y les marca el lomo con pintura. Una semana después regresa al lago y captura 15 tortugas. Cinco de estas 15 tortugas tienen pintura en la espalda, lo que indica que son animales recapturados. Este ejemplo es (n, K, k) = (10, 15, 5). El problema es estimar N .

Estimador Lincoln-Petersen

Artículo principal: índice de Lincoln

El método Lincoln-Petersen ^[7] (también conocido como índice Petersen-Lincoln ^[5] o índice Lincoln ) se puede utilizar para estimar el tamaño de la población si solo se realizan dos visitas al área de estudio. Este método asume que la población de estudio es "cerrada". En otras palabras, las dos visitas al área de estudio son lo suficientemente cercanas en el tiempo para que ninguna persona muera, nazca o se mude dentro o fuera del área de estudio entre visitas. El modelo también asume que no se caen marcas de los animales entre las visitas al sitio de campo por parte del investigador, y que el investigador registra correctamente todas las marcas.

Dadas esas condiciones, el tamaño estimado de la población es:

${\displaystyle {\hat {N}}={\frac {Kn}{k}},}$

Derivación

Se asume ^[8] que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser capturados en la segunda muestra, independientemente de si fueron capturados previamente en la primera muestra (con solo dos muestras, esta suposición no se puede probar directamente).

Esto implica que, en la segunda muestra, la proporción de individuos marcados que son capturados ( ) debe ser igual a la proporción de la población total que está marcada ( ). Por ejemplo, si la mitad de los individuos marcados fueran recapturados, se supondría que la mitad de la población total se incluyó en la segunda muestra.${\displaystyle k/K}$${\displaystyle n/N}$

En símbolos,

${\displaystyle {\frac {k}{K}}={\frac {n}{N}}.}$

Una reordenación de esto da

${\displaystyle {\hat {N}}={\frac {Kn}{k}},}$

la fórmula utilizada para el método Lincoln-Petersen. ^[8]

Ejemplo de cálculo

En el ejemplo (n, K, k) = (10, 15, 5) el método Lincoln-Petersen estima que hay 30 tortugas en el lago.

${\displaystyle {\hat {N}}={\frac {Kn}{k}}={\frac {10\times 15}{5}}=30}$

Estimador de Chapman

El estimador de Lincoln-Petersen es asintóticamente insesgado a medida que el tamaño de la muestra se acerca al infinito, pero está sesgado en tamaños de muestra pequeños. ^[9] El estimador de Chapman proporciona un estimador alternativo menos sesgado del tamaño de la población : ^[9]

${\displaystyle {\hat {N}}_{C}={\frac {(K+1)(n+1)}{k+1}}-1}$

Ejemplo de cálculo

El ejemplo (K, n, k) = (10, 15, 5) da

${\displaystyle {\hat {N}}_{C}={\frac {(K+1)(n+1)}{k+1}}-1={\frac {11\times 16}{6}}-1=28.3}$

Tenga en cuenta que la respuesta proporcionada por esta ecuación debe ser truncada, no redondeada. Por lo tanto, el método Chapman estima 28 tortugas en el lago.

Sorprendentemente, la estimación de Chapman fue una conjetura de un rango de posibles estimadores: "En la práctica, el número entero inmediatamente menor que ( K +1) ( n +1) / ( k +1) o incluso Kn / ( k +1) sea ​​la estimación. La forma anterior es más conveniente para propósitos matemáticos ". ^[9] (véase la nota a pie de página, página 144). Chapman también encontró que el estimador podría tener un sesgo negativo considerable para Kn / N pequeño ^[9] (página 146), pero no le preocupaba porque las desviaciones estándar estimadas eran grandes para estos casos.

Intervalo de confianza

Se puede obtener un intervalo de confianza aproximado para el tamaño de la población N como:${\displaystyle 100(1-\alpha )\%}$

${\displaystyle K+n-k-0.5+{\frac {(K-k+0.5)(n-k+0.5)}{(k+0.5)}}\exp(\pm z_{\alpha /2}{\hat {\sigma }}_{0.5}),}$

donde corresponde al cuantil de una variable aleatoria normal estándar , y${\textstyle z_{\alpha /2}}$${\displaystyle 1-\alpha /2}$

${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{0.5}={\sqrt {{\frac {1}{k+0.5}}+{\frac {1}{K-k+0.5}}+{\frac {1}{n-k+0.5}}+{\frac {k+0.5}{(n-k+0.5)(K-k+0.5)}}}}.}$

El ejemplo ( K, n, k ) = (10, 15, 5) da la estimación N ≈ 30 con un intervalo de confianza del 95% de 22 a 65.

Se ha demostrado que este intervalo de confianza tiene probabilidades de cobertura reales cercanas al nivel nominal incluso para poblaciones pequeñas y probabilidades de captura extremas (cercanas a 0 o 1), en cuyo caso otros intervalos de confianza no alcanzan los niveles de cobertura nominales. ^[10]${\displaystyle 100(1-\alpha )\%}$

Estimación bayesiana

El valor medio ± desviación estándar es

${\displaystyle N\approx \mu \pm {\sqrt {\mu \epsilon }}}$

dónde

${\displaystyle \mu ={\frac {(K-1)(n-1)}{k-2}}}$ por ${\displaystyle k>2}$

${\displaystyle \epsilon ={\frac {(K-k+1)(n-k+1)}{(k-2)(k-3)}}}$ por ${\displaystyle k>3}$

Aquí se encuentra una derivación: Hablar: Marcar y recuperar # Tratamiento estadístico .

El ejemplo ( K, n, k ) = (10, 15, 5) da la estimación N ≈ 42 ± 21.5

Probabilidad de captura

Campañol de banco, Myodes glareolus , en un estudio de captura y liberación de poblaciones de pequeños mamíferos para London Wildlife Trust en la reserva natural local del Triángulo de Gunnersbury

La probabilidad de captura se refiere a la probabilidad de que se detecte un animal individual o una persona de interés, ^[11] y se ha utilizado tanto en ecología como en epidemiología para detectar enfermedades animales o humanas, ^[12] respectivamente.

La probabilidad de captura se define a menudo como un modelo de dos variables, en el que f se define como la fracción de un recurso finito dedicada a detectar el animal o la persona de interés de un sector de alto riesgo de una población animal o humana, yq es el frecuencia de tiempo en que el problema (por ejemplo, una enfermedad animal) ocurre en el sector de alto riesgo versus el de bajo riesgo. ^[13] Por ejemplo, una aplicación del modelo en la década de 1920 fue detectar portadores de tifoidea en Londres, que llegaban de zonas con altas tasas de tuberculosis (probabilidad q de que un pasajero con la enfermedad viniera de dicha zona, donde q > 0,5) o tasas bajas (probabilidad 1− q ). ^[14]Se postuló que solo se pudieron detectar 5 de cada 100 de los viajeros, y 10 de cada 100 eran de la zona de alto riesgo. Entonces, la probabilidad de captura P se definió como:

${\displaystyle P={\frac {5}{10}}fq+{\frac {5}{90}}(1-f)(1-q),}$

donde el primer término se refiere a la probabilidad de detección (probabilidad de captura) en una zona de alto riesgo, y el último término se refiere a la probabilidad de detección en una zona de bajo riesgo. Es importante destacar que la fórmula se puede reescribir como una ecuación lineal en términos de f :

${\displaystyle P=\left({\frac {5}{10}}q-{\frac {5}{90}}(1-q)\right)f+{\frac {5}{90}}(1-q).}$

Debido a que esta es una función lineal, se deduce que para ciertas versiones de q para las cuales la pendiente de esta línea (el primer término multiplicado por f ) es positiva, todo el recurso de detección debe dedicarse a la población de alto riesgo ( f debe establecerse en 1 para maximizar la probabilidad de captura), mientras que para otro valor de q , para el cual la pendiente de la línea es negativa, toda la detección debe dedicarse a la población de bajo riesgo ( f debe establecerse en 0. Nosotros puede resolver la ecuación anterior para los valores de q para los cuales la pendiente será positiva para determinar los valores para los cuales f debe establecerse en 1 para maximizar la probabilidad de captura:

${\displaystyle \left({\frac {5}{10}}q-{\frac {5}{90}}(1-q)\right)>0,}$

que se simplifica a:

${\displaystyle q>{\frac {1}{10}}.}$

Este es un ejemplo de optimización lineal . ^[13] En casos más complejos, donde más de un recurso f se dedica a más de dos áreas, a menudo se utiliza la optimización multivariante , a través del algoritmo simplex o sus derivados.

Más de dos visitas

La literatura sobre el análisis de los estudios de captura-recaptura ha florecido desde principios de la década de 1990 ^{[ cita requerida ]} . Existen modelos estadísticos muy elaborados disponibles para el análisis de estos experimentos. ^[15] Un modelo simple que se adapta fácilmente a las tres fuentes, o al estudio de tres visitas, es ajustar un modelo de regresión de Poisson . Modelos de marcado y recaptura sofisticados pueden estar en forma con varios paquetes para el código abierto lenguaje de programación R . Estos incluyen "Captura-recaptura espacialmente explícita (secr)", ^[16] "Modelos loglineales para experimentos de captura-recaptura (Rcapture)", ^[17] y "Muestreo de distancia de marca-recaptura (mrds)". ^[18] Estos modelos también pueden adaptarse a programas especializados como MARK ^[19] o M-SURGE . ^[20]

Otros métodos relacionados que se utilizan con frecuencia incluyen el modelo Jolly-Seber (utilizado en poblaciones abiertas y para estimaciones de censos múltiples) y los estimadores de Schnabel ^[21] (descritos anteriormente como una expansión del método Lincoln-Petersen para poblaciones cerradas). Sutherland los describe en detalle. ^[22]

Enfoques integrados

El modelado de datos de marcado-recaptura tiende hacia un enfoque más integrador, ^[23] que combina los datos de marcado-recaptura con modelos de dinámica de población y otros tipos de datos. El enfoque integrado es más exigente desde el punto de vista computacional, pero extrae más información de los datos mejorando los parámetros y las estimaciones de incertidumbre . ^[24]

Ver también

• Problema del tanque alemán , para la estimación del tamaño de la población cuando los elementos están numerados.
• Etiquetar y liberar
• Estimación de abundancia
• Seguimiento de vida silvestre por GPS

Referencias

1. http://www2.nau.edu/lrm22/lessons/mark_recapture/mark_recapture.html
2. Krebs, Charles J. (2009). Ecología (6ª ed.). pag. 119. ISBN 978-0-321-50743-3.
3. Chao, A .; Tsay, PK; Lin, SH; Shau, WY; Chao, DY (2001). "Las aplicaciones de los modelos de captura-recaptura a los datos epidemiológicos". Estadística en Medicina . 20 (20): 3123–3157. doi : 10.1002 / sim.996 . PMID 11590637 . 
4. Allen; et al. (2019). "Estimación del número de personas que se inyectan drogas en un condado rural de los Apalaches" . Revista estadounidense de salud pública . 109 (3): 445–450. doi : 10.2105 / AJPH.2018.304873 . PMC 6366498 . PMID 30676803 .  
5. Southwood, TRE; Henderson, P. (2000). Métodos ecológicos (3ª ed.). Oxford: Blackwell Science.
6. https://www.merriam-webster.com/dictionary/recapture
7. Seber, GAF (1982). Estimación de la abundancia animal y parámetros relacionados . Caldwel, Nueva Jersey: Blackburn Press. ISBN 1-930665-55-5.
8. Charles J. Krebs (1999). Metodología Ecológica (2ª ed.). ISBN 9780321021731.
9. Chapman, DG (1951). "Algunas propiedades de la distribución hipergeométrica con aplicaciones a censos de muestras zoológicas".
10. Sadinle, Mauricio ( octubre de 2009). "Intervalos de confianza logit transformados para poblaciones pequeñas en estimación de captura-recaptura única". Comunicaciones en Estadística - Simulación y Computación . 38 (9): 1909-1924. doi : 10.1080 / 03610910903168595 . ISSN 0361-0918 . 
11. Drenner, Ray (1978). "Probabilidad de captura: el papel del escape zooplankter en la alimentación selectiva de peces planctívoros". Revista de la Junta de Pesca de Canadá . 35 (10): 1370-1373. doi : 10.1139 / f78-215 .
12. MacKenzie, Darryl (2002). "¿Cómo se debe incorporar la probabilidad de detección en las estimaciones de abundancia relativa?". Ecología . 83 (9): 2387–2393. doi : 10.1890 / 0012-9658 (2002) 083 [2387: hsdpbi] 2.0.co; 2 .
13. Bolker, Benjamin (2008). Modelos ecológicos y de datos en I . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 9781400840908.
14. Desconocido (1921). "La salud de Londres". Rev Hosp Salud . 1 : 71-2.
15. McCrea, RS y Morgan, BJT (2014) "Análisis de datos de captura-recaptura" . Consultado el 19 de noviembre de 2014 . "Chapman y Hall / CRC Press" . Consultado el 19 de noviembre de 2014 .
16. Efford, Murray (2 de septiembre de 2016). "Captura-Recaptura espacialmente explícita (secr)" . Red integral de archivos R (CRAN) . Consultado el 2 de septiembre de 2016 .
17. Rivest, Louis-Paul; Baillargeon, Sophie (1 de septiembre de 2014). "Modelos loglineales para experimentos de captura-recaptura (Rcapture)" . Red integral de archivos R (CRAN) . Consultado el 2 de septiembre de 2016 .
18. Laake, Jeff; Borchers, David; Thomas, Len; Miller, David; Obispo, Jon (17 de agosto de 2015). "Muestreo de distancia de recuperación de marca (mrds)" . Red integral de archivos R (CRAN).
19. "Programa MARCA" . Archivado desde el original el 21 de febrero de 2006 . Consultado el 29 de mayo de 2013 .
20. "Logiciels" . Archivado desde el original el 24 de julio de 2009.
21. Schnabel, ZE (1938). "La estimación de la población total de peces de un lago". American Mathematical Monthly . 45 (6): 348–352. doi : 10.2307 / 2304025 . JSTOR 2304025 . 
22. William J. Sutherland, ed. (1996). Técnicas de censo ecológico: un manual . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-47815-4.
23. Maunder MN (2003) Cambios de paradigma en la evaluación de poblaciones de peces: del análisis integrado al análisis bayesiano y viceversa. Modelado de recursos naturales 16: 465–475
24. Maunder, MN (2001) Análisis integrado de marcado y captura por edad (ITCAAN). En Spatial Processes and Management of Fish Populations, editado por GH Kruse, N. Bez, A. Booth, MW Dorn, S. Hills, RN Lipcius, D. Pelletier, C. Roy, SJ Smith y D. Witherell, Alaska Sea Informe del programa Grant College No. AK-SG-01-02, Universidad de Alaska Fairbanks, págs. 123–146.

• Besbeas, P; Freeman, SN; Morgan, BJT; Catchpole, EA (2002). "Integración de datos de censo y marca-recaptura-recuperación para estimar la abundancia animal y los parámetros demográficos". Biometría . 58 (3): 540–547. doi : 10.1111 / j.0006-341X.2002.00540.x . PMID  12229988 .
• Martin-Löf, P. (1961). "Cálculos de tasa de mortalidad en aves anilladas con especial referencia al Dunlin Calidris alpina ". Arkiv för Zoologi (Archivos de zoología), Kungliga Svenska Vetenskapsakademien (La Real Academia Sueca de Ciencias) Serie 2 . Banda 13 (21).
• Maunder, MN (2004). "Análisis de viabilidad poblacional, basado en la combinación de análisis integrados, bayesianos y jerárquicos". Acta Oecologica . 26 (2): 85–94. Código Bibliográfico : 2004AcO .... 26 ... 85M . doi : 10.1016 / j.actao.2003.11.008 .
• Phillips, CA; MJ Dreslik; JR Johnson; JE Petzing (2001). "Aplicación de la estimación de la población a las salamandras reproductoras de estanques". Transacciones de la Academia de Ciencias de Illinois . 94 (2): 111-118.
• Royle, JA; RM Dorazio (2008). Modelado e inferencia jerárquica en ecología . Elsevier. ISBN 978-1-930665-55-2.
• Seber, GAF (2002). Estimación de la abundancia animal y parámetros relacionados . Caldwel, Nueva Jersey: Blackburn Press. ISBN 1-930665-55-5.
• Schaub, M; Giménez, O .; Sierro, A .; Arlettaz, R (2007). "Uso de modelos integrados para mejorar las estimaciones de la dinámica de la población obtenidas a partir de datos limitados". Biología de la conservación . 21 (4): 945–955. doi : 10.1111 / j.1523-1739.2007.00743.x . PMID  17650245 .
• Williams, BK; JD Nichols; MJ Conroy (2002). Análisis y Manejo de Poblaciones Animales . San Diego, California: Prensa académica. ISBN 0-12-754406-2.
• Chao, A ; Tsay, PK; Lin, SH; Shau, WY; Chao, DY (2001). "Las aplicaciones de los modelos de captura-recaptura a los datos epidemiológicos". Estadística en Medicina . 20 (20): 3123–3157. doi : 10.1002 / sim.996 . PMID  11590637 .

Lectura adicional

• Bonett, DG; Woodward, JA; Bentler, PM (1986). "Un modelo lineal para estimar el tamaño de una población cerrada". Revista británica de psicología matemática y estadística . 39 : 28–40. doi : 10.1111 / j.2044-8317.1986.tb00843.x . PMID  3768264 .
• Evans, MA; Bonett, DG; McDonald, L. (1994). "Una teoría general para analizar datos de captura-recaptura en poblaciones cerradas". Biometría . 50 (2): 396–405. doi : 10.2307 / 2533383 . JSTOR  2533383 .
• Lincoln, FC (1930). "Cálculo de la abundancia de aves acuáticas sobre la base de los rendimientos del anillado". Circular del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos . 118 : 1–4.
• Petersen, CGJ (1896). "La inmigración anual de solla joven al Limfjord desde el mar alemán", Informe de la estación biológica danesa (1895) , 6, 5-84.
• Schofield, JR (2007). "Más allá de la eliminación de defectos: estimación de defectos latentes con el método de captura-recaptura", Crosstalk, agosto de 2007; 27-29.

Enlaces externos

• Una introducción histórica a los métodos de captura-recaptura
• Análisis de datos de captura-recaptura