Un balance de masas , también llamado balance de materiales , es una aplicación de la conservación de la masa al análisis de sistemas físicos. Al tener en cuenta el material que entra y sale de un sistema, se pueden identificar los flujos de masa que podrían haber sido desconocidos o difíciles de medir sin esta técnica. La ley de conservación exacta utilizada en el análisis del sistema depende del contexto del problema, pero todas giran en torno a la conservación masiva, es decir, que la materia no puede desaparecer ni crearse espontáneamente. [1] : 59–62
Por lo tanto, los balances de masa se utilizan ampliamente en análisis de ingeniería y ambientales . Por ejemplo, la teoría del balance de masas se utiliza para diseñar reactores químicos , analizar procesos alternativos para producir sustancias químicas, así como para modelar la dispersión de la contaminación y otros procesos de sistemas físicos. Las técnicas de análisis estrechamente relacionadas y complementarias incluyen el balance de población , el balance de energía y el balance de entropía algo más complejo . Estas técnicas son necesarias para el diseño y análisis exhaustivos de sistemas como el ciclo de refrigeración .
En monitoreo ambiental, el término cálculos presupuestarios se usa para describir ecuaciones de balance de masa donde se usan para evaluar los datos de monitoreo (comparando entrada y salida, etc.). En biología, la teoría del presupuesto dinámico de energía para la organización metabólica hace un uso explícito del balance de masa y energía.
Introducción
La forma general citada para un balance de masa es: La masa que ingresa a un sistema debe, por conservación de la masa, salir del sistema o acumularse dentro del sistema .
Según los artículos recientes de Francisco Arencibia-Albite y Anssi H. Manninen , esto también se aplica al cuerpo humano (es decir, el modelo de balance de masa de las fluctuaciones del peso corporal [Arencibia-Albite F, Manninen AH. La ingesta de masa de macronutrientes explica el peso deferente y pérdida de grasa en dietas isocalóricas. medRxiv 2020.10.27.20220202; doi: https://doi.org/10.1101/2020.10.27.20220202 Arencibia-Albite F, Manninen AH. El modelo de balance de masa se ajusta perfectamente tanto a Hall et al. et al. sobrealimentación de datos. medRxiv 2021.02.22.21252026; doi: https://doi.org/10.1101/2021.02.22.21252026 Arencibia-Albite F. Serias inconsistencias analíticas desafían la validez de la teoría del balance energético. Heliyon.2020 Jul 10; 6 (7): e04204. Doi: 10.1016 / j.heliyon.2020.e04204. Errata en: Heliyon. 14 de septiembre de 2020; 6 (9): e04609. PMID: 32685707; PMCID: PMC7355950.] La teoría del equilibrio energético ampliamente conocida ( EBT, "calorías que entran, calorías que salen") ignora la Ley de Conservación de la Masa . Esta ley data de Antoine El gran descubrimiento de Lavoisier en 1789 de que la masa no se crea ni se destruye en ninguna reacción química ; por lo tanto, la masa de O2 que entra en la respiración celular más la masa de macronutrientes que sirvieron como combustible energético deben ser absolutamente iguales a la masa de los productos de oxidación excretados. La pérdida de peso diaria es, por tanto, el resultado de la eliminación diaria de productos de oxidación (CO2, H2O, urea, etc.) y no una consecuencia de la liberación de calor por la combustión de macronutrientes (es decir, el gasto energético diario). Como señalan Francisco Arencibia-Albite y Anssi H. Manninen , "¿qué mides cuando estás en la báscula del baño, tu masa corporal o tu energía ?" [Arencibia-Albite F, Manninen AH. La ingesta de masa de macronutrientes explica el peso diferencial y la pérdida de grasa en las dietas isocalóricas. medRxiv 2020.10.27.20220202; doi: https://doi.org/10.1101/2020.10.27.20220202 ]. Estos hallazgos pueden representar el comienzo de un cambio de paradigma de gran alcance en la investigación de la obesidad.
Matemáticamente, el balance de masa para un sistema sin reacción química es el siguiente: [1] : 59–62
Estrictamente hablando, la ecuación anterior también es válida para sistemas con reacciones químicas si los términos en la ecuación de balance se toman para referirse a la masa total, es decir, la suma de todas las especies químicas del sistema. En ausencia de una reacción química, la cantidad de cualquier especie química que fluya hacia adentro y hacia afuera será la misma; esto da lugar a una ecuación para cada especie presente en el sistema. Sin embargo, si este no es el caso, la ecuación de balance de masa debe modificarse para permitir la generación o el agotamiento (consumo) de cada especie química. Algunos usan un término en esta ecuación para explicar las reacciones químicas, que serán negativas para el agotamiento y positivas para la generación. Sin embargo, la forma convencional de esta ecuación está escrita para tener en cuenta tanto un término de generación positivo (es decir, producto de reacción) como un término de consumo negativo (los reactivos utilizados para producir los productos). Aunque en general un término representará el saldo total en el sistema, si esta ecuación de equilibrio se va a aplicar a una especie individual y luego a todo el proceso, ambos términos son necesarios. Esta ecuación modificada se puede utilizar no solo para sistemas reactivos, sino también para balances de población como los que surgen en problemas de mecánica de partículas . La ecuación se da a continuación; tenga en cuenta que se simplifica a la ecuación anterior en el caso de que el término de generación sea cero. [1] : 59–62
- En ausencia de una reacción nuclear, el número de átomos que entran y salen debe permanecer igual, incluso en presencia de una reacción química.
- Para que se forme un equilibrio, los límites del sistema deben estar claramente definidos.
- Los balances de masa pueden hacerse cargo de sistemas físicos a múltiples escalas.
- Los balances de masa se pueden simplificar asumiendo un estado estacionario , en el que el término de acumulación es cero.
Ejemplo ilustrativo
Un ejemplo sencillo puede ilustrar el concepto. Considere la situación en la que una lechada fluye hacia un tanque de sedimentación para eliminar los sólidos en el tanque. Los sólidos se recogen en el fondo por medio de una cinta transportadora parcialmente sumergida en el tanque, y el agua sale por una salida de desbordamiento.
En este ejemplo, hay dos sustancias: sólidos y agua. La salida de desbordamiento de agua transporta una mayor concentración de agua en relación con los sólidos, en comparación con la entrada de la lechada, y la salida de la cinta transportadora lleva una mayor concentración de sólidos en relación con el agua.
Supuestos
- Estado estable
- Sistema no reactivo
Análisis
Suponga que la composición de la entrada de la lechada (en masa) es 50% sólida y 50% agua, con un flujo másico de 100 kg / min . Se supone que el tanque está funcionando en estado estable y, como tal acumulación es cero, la entrada y la salida deben ser iguales tanto para los sólidos como para el agua. Si sabemos que la eficiencia de remoción para el tanque de lodos es del 60%, entonces la salida de agua contendrá20 kg / min de sólidos (40% veces100 kg / min multiplicado por 50% de sólidos). Si medimos el caudal de los sólidos y el agua combinados, y se muestra que la salida de agua es65 kg / min , entonces la cantidad de agua que sale a través de la cinta transportadora debe ser5 kg / min . Esto nos permite determinar completamente cómo se ha distribuido la masa en el sistema con solo información limitada y utilizando las relaciones de balance de masa a través de los límites del sistema. El balance de masa de este sistema se puede describir en forma de tabla:
Arroyo | |||
---|---|---|---|
Material | Entrada del clarificador | Salida de agua clarificada | Suelos extraídos |
Sólidos | 50 kg / min | 20 kg / min | 30 kg / min |
Agua | 50 kg / min | 45 kg / min | 5 kg / min |
Total | 100 kg / min | 65 kg / min | 35 kg / min |
Retroalimentación masiva (reciclar)
Los balances de masa se pueden realizar en sistemas que tienen flujos cíclicos. En estos sistemas, los flujos de salida se realimentan en la entrada de una unidad, a menudo para su posterior reprocesamiento. [1] : 97–105
Estos sistemas son comunes en los circuitos de molienda , donde el grano se tritura y luego se tamiza para permitir que solo las partículas finas salgan del circuito y las partículas más grandes se devuelven al molino de rodillos (molinillo). Sin embargo, los flujos de reciclado no están restringidos de ninguna manera a las operaciones de mecánica sólida; también se utilizan en flujos de líquidos y gases. Un ejemplo de ello son las torres de enfriamiento , donde el agua se bombea a través de una torre muchas veces, con solo una pequeña cantidad de agua extraída en cada paso (para evitar la acumulación de sólidos) hasta que se haya evaporado o salido con el agua extraída. El balance de masa del agua es M = D + W + E.
El uso del reciclaje ayuda a aumentar la conversión general de los productos de entrada, lo cual es útil para procesos de conversión de baja por pasada (como el proceso Haber ).
Balances diferenciales de masa
Un balance de masa también se puede tomar de forma diferencial . El concepto es el mismo que para un gran balance de masa, pero se realiza en el contexto de un sistema limitante (por ejemplo, se puede considerar el caso límite en el tiempo o, más comúnmente, en el volumen). Se utiliza un balance de masa diferencial para generar ecuaciones diferenciales que pueden proporcionar una herramienta eficaz para modelar y comprender el sistema objetivo.
El balance diferencial de masa generalmente se resuelve en dos pasos: primero, debe obtenerse un conjunto de ecuaciones diferenciales gobernantes, y luego estas ecuaciones deben resolverse, ya sea analíticamente o, para problemas menos manejables, numéricamente.
Los siguientes sistemas son buenos ejemplos de las aplicaciones del balance diferencial de masa:
- Reactor discontinuo ideal (agitado)
- Reactor de tanque ideal, también llamado Reactor de tanque agitado continuo (CSTR)
- Reactor de flujo de pistón ideal (PFR)
Reactor por lotes ideal
El reactor discontinuo completamente mixto ideal es un sistema cerrado. Se asumen condiciones isotérmicas y la mezcla evita los gradientes de concentración a medida que las concentraciones de reactivo disminuyen y las concentraciones de producto aumentan con el tiempo. [2] : 40–41 Muchos libros de texto de química asumen implícitamente que el sistema estudiado puede describirse como un reactor discontinuo cuando escriben sobre la cinética de reacción y el equilibrio químico . El balance de masa de una sustancia A se convierte en
donde r A denota la velocidad a la que se produce la sustancia A, V es el volumen (que puede ser constante o no), n A el número de moles ( n ) de la sustancia A.
En un reactor de lote alimentado, algunos reactivos / ingredientes se agregan de forma continua o en pulsos (compare hacer papilla mezclando primero todos los ingredientes y luego dejándola hervir, lo que puede describirse como un reactor por lotes, o mezclando primero solo agua y sal y hacer que hierva antes de que se agreguen los otros ingredientes, lo que se puede describir como un reactor de lote alimentado). Los balances de masa para reactores de lotes alimentados se vuelven un poco más complicados.
Ejemplo reactivo
En el primer ejemplo, mostraremos cómo usar un balance de masa para derivar una relación entre el porcentaje de aire en exceso para la combustión de un fueloil a base de hidrocarburos y el porcentaje de oxígeno en el gas producto de combustión. Primero, el aire seco normal contiene0,2095 mol de oxígeno por mol de aire, por lo que hay un mol de O
2 en 4.773 mol de aire seco. Para la combustión estequiométrica, las relaciones entre la masa de aire y la masa de cada elemento combustible en un fueloil son:
Considerando la precisión de los procedimientos analíticos típicos, una ecuación para la masa de aire por masa de combustible en la combustión estequiométrica es:
donde wC, wH, wS y wO se refieren a la fracción de masa de cada elemento en el fueloil, la quema de azufre a SO2 y la masa de AFR se refiere a la relación aire-combustible en unidades de masa.
Para 1 kg de fueloil que contiene 86,1% C, 13,6% H, 0,2% O y 0,1% S, la masa estequiométrica de aire es14,56 kg , entonces AFR = 14,56. La masa del producto de combustión es entonces15.56 kg . En la estequiometría exacta, O
2debe estar ausente. Con un 15 por ciento de aire en exceso, el AFR = 16.75 y la masa del gas producto de combustión es17,75 kg , que contiene0,505 kg de exceso de oxígeno. Por tanto, el gas de combustión contiene 2,84 por ciento de O
2en masa. Las relaciones entre el porcentaje de exceso de aire y el% O
2 en el gas de combustión se expresan con precisión mediante ecuaciones cuadráticas, válidas en el rango de 0 a 30 por ciento de exceso de aire:
En el segundo ejemplo, usaremos la ley de acción de masas para derivar la expresión de una constante de equilibrio químico .
Supongamos que tenemos un reactor cerrado en el que ocurre la siguiente reacción reversible en fase líquida:
El balance de masa de la sustancia A se convierte en
Como tenemos una reacción en fase líquida, podemos (generalmente) asumir un volumen constante y dado que obtenemos
o
En muchos libros de texto, esto se da como la definición de velocidad de reacción sin especificar la suposición implícita de que estamos hablando de velocidad de reacción en un sistema cerrado con una sola reacción. Este es un error lamentable que ha confundido a muchos estudiantes a lo largo de los años.
De acuerdo con la ley de acción de masas, la velocidad de reacción directa se puede escribir como
y la velocidad de reacción hacia atrás como
Por tanto, la velocidad a la que se produce la sustancia A es
y dado que, en equilibrio, la concentración de A es constante, obtenemos
o reorganizado
Reactor de tanque ideal / reactor de tanque con agitación continua
El reactor de tanque de mezcla continua es un sistema abierto con una corriente afluente de reactivos y una corriente efluente de productos. [2] : 41 Un lago puede considerarse como un reactor de tanque, y los lagos con tiempos de rotación largos (por ejemplo, con relaciones de flujo a volumen bajas) pueden considerarse para muchos propósitos como en agitación continua (por ejemplo, homogéneos en todos los aspectos). El balance de masa entonces se convierte en
donde Q 0 y Q denotan el flujo volumétrico dentro y fuera del sistema respectivamente y C A, 0 y C A la concentración de A en el flujo de entrada y salida respectivamente. En un sistema abierto nunca podemos alcanzar un equilibrio químico. Sin embargo, podemos alcanzar un estado estable en el que todas las variables de estado (temperatura, concentraciones, etc.) permanezcan constantes ().
Ejemplo
Piense en una bañera en la que se haya disuelto algo de sal de baño. Ahora llenamos más agua, manteniendo el tapón inferior en su sitio. ¿Qué sucede?
Como no hay reacción, y como no hay salida . El balance de masa se convierte en
o
Sin embargo, utilizando un balance de masa para el volumen total, es evidente que y eso . Así obtenemos
Tenga en cuenta que no hay reacción y, por lo tanto, no hay velocidad de reacción o ley de velocidad involucrada y,. Por tanto, podemos sacar la conclusión de que la velocidad de reacción no se puede definir de manera general utilizando. Primero se debe escribir un balance de masa antes de un vínculo entrey se puede encontrar la velocidad de reacción. Sin embargo, muchos libros de texto definen la velocidad de reacción como
sin mencionar que esta definición asume implícitamente que el sistema es cerrado, tiene un volumen constante y que solo hay una reacción.
Reactor de flujo pistón ideal (PFR)
El reactor de flujo pistón idealizado es un sistema abierto que se asemeja a un tubo sin mezcla en la dirección del flujo, pero una mezcla perfecta perpendicular a la dirección del flujo, a menudo utilizado para sistemas como ríos y tuberías de agua si el flujo es turbulento. Cuando se hace un balance de masa para un tubo, primero se considera una parte infinitesimal del tubo y se hace un balance de masa sobre eso usando el modelo de reactor de tanque ideal. [2] : 46–47 Ese balance de masa se integra luego en todo el volumen del reactor para obtener:
En soluciones numéricas, por ejemplo, cuando se utilizan computadoras, el tubo ideal a menudo se traduce a una serie de reactores de tanque, ya que se puede demostrar que un PFR es equivalente a un número infinito de tanques agitados en serie, pero este último suele ser más fácil de analizar. , especialmente en estado estable.
Problemas más complejos
En realidad, los reactores a menudo no son ideales, en los que se utilizan combinaciones de los modelos de reactores anteriores para describir el sistema. No solo las velocidades de reacción química, sino también las velocidades de transferencia de masa pueden ser importantes en la descripción matemática de un sistema, especialmente en sistemas heterogéneos . [3]
Como la velocidad de la reacción química depende de la temperatura, a menudo es necesario realizar tanto un balance de energía (a menudo un balance de calor en lugar de un balance de energía completo) como un balance de masa para describir completamente el sistema. Podría ser necesario un modelo de reactor diferente para el balance de energía: un sistema que está cerrado con respecto a la masa podría estar abierto con respecto a la energía, por ejemplo, ya que el calor puede ingresar al sistema por conducción .
Uso comercial
En las plantas de procesos industriales, utilizando el hecho de que la masa que entra y sale de cualquier parte de una planta de proceso debe equilibrarse, se pueden emplear algoritmos de validación y conciliación de datos para corregir los flujos medidos, siempre que exista suficiente redundancia de las mediciones de flujo para permitir la conciliación y exclusión estadísticas. de mediciones erróneas detectables. Dado que todos los valores medidos del mundo real contienen errores inherentes, las mediciones conciliadas proporcionan una mejor base que los valores medidos para la presentación de informes financieros, la optimización y los informes reglamentarios. Existen paquetes de software para que esto sea comercialmente viable a diario.
Ver también
- Biorreactor
- Ingeniería Química
- Ecuación de continuidad
- Dilución (ecuación)
- Contabilidad energética
- Flujo de masa
- Análisis de flujo de material
- Planificación del balance de materiales
Referencias
- ↑ a b c d Himmelblau, David M. (1967). Principios básicos y cálculos en ingeniería química (2ª ed.). Prentice Hall .
- ^ a b c Weber, Walter J., Jr. (1972). Procesos fisicoquímicos para el control de la calidad del agua . Wiley-Interscience . ISBN 0-471-92435-0.
- ^ Perry, Robert H .; Chilton, Cecil H .; Kirkpatrick, Sidney D. (1963). Manual de ingenieros químicos (4ª ed.). McGraw-Hill . págs. 4-21.
enlaces externos
- Cálculos de balance de materiales
- Fundamentos del balance de materiales
- Balance de materiales para reactores químicos
- Equilibrio material y energético
- Método de control de procesos de balance de materiales y calor para plantas petroquímicas y refinerías de petróleo, Patente de los Estados Unidos 6751527
- Morris, Arthur E .; Geiger, Gordon; Bien, H. Alan (2011). Manual sobre cálculos de balance de materiales y energía en el procesamiento de materiales (3ª ed.). Wiley . ISBN 978-1-118-06565-5.