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Las matemáticas durante la Edad de Oro del Islam , especialmente durante los siglos IX y X, se basaron en las matemáticas griegas ( Euclides , Arquímedes , Apolonio ) y las matemáticas indias ( Aryabhata , Brahmagupta ). Se lograron avances importantes, como el desarrollo completo del sistema de valor posicional decimal para incluir fracciones decimales , el primer estudio sistematizado de álgebra y avances en geometría y trigonometría . [1]

Las obras árabes desempeñaron un papel importante en la transmisión de las matemáticas a Europa durante los siglos X al XII. [2]

Conceptos [ editar ]

"Ecuaciones cúbicas e intersecciones de secciones cónicas" de Omar Khayyám , la primera página del manuscrito de dos capítulos conservado en la Universidad de Teherán

Álgebra [ editar ]

El estudio del álgebra , cuyo nombre se deriva de la palabra árabe que significa finalización o "reunión de partes rotas", [3] floreció durante la edad de oro islámica . Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , un erudito de la Casa de la Sabiduría en Bagdad , está junto con el matemático griego Diofanto , conocido como el padre del álgebra. En su libro The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , Al-Khwarizmi trata sobre formas de resolver las raíces positivas de ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado (lineales y cuadráticas).. También introduce el método de reducción y, a diferencia de Diofanto, ofrece soluciones generales para las ecuaciones con las que se ocupa. [4] [5] [6]

El álgebra de Al-Khwarizmi era retórica, lo que significa que las ecuaciones estaban escritas en oraciones completas. Esto era diferente al trabajo algebraico de Diofanto, que estaba sincopado, lo que significa que se usa algún simbolismo. La transición al álgebra simbólica, donde solo se usan símbolos, se puede ver en el trabajo de Ibn al-Banna 'al-Marrakushi y Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī . [7] [6]

Sobre el trabajo realizado por Al-Khwarizmi, JJ O'Connor y Edmund F. Robertson dijeron: [8]

"Quizás uno de los avances más significativos realizados por las matemáticas árabes comenzó en este momento con el trabajo de al-Khwarizmi, a saber, los comienzos del álgebra. Es importante comprender cuán significativa fue esta nueva idea. Fue un cambio revolucionario de el concepto griego de matemáticas que era esencialmente geometría. El álgebra era una teoría unificadora que permitía números racionales , números irracionales, magnitudes geométricas, etc., para ser tratados todos como "objetos algebraicos". Le dio a las matemáticas un camino de desarrollo completamente nuevo, mucho más amplio en concepto que el que había existido antes, y proporcionó un vehículo para el desarrollo futuro de la materia. Otro aspecto importante de la introducción de ideas algebraicas fue que permitió que las matemáticas se aplicaran a sí mismas de una manera que no había sucedido antes ".

-  Archivo MacTutor History of Mathematics

Varios otros matemáticos durante este período de tiempo se expandieron en el álgebra de Al-Khwarizmi. Abu Kamil Shuja ' escribió un libro de álgebra acompañado de ilustraciones geométricas y pruebas. También enumeró todas las posibles soluciones a algunos de sus problemas. Abu al-Jud , Omar Khayyam , junto con Sharaf al-Dīn al-Tūsī , encontraron varias soluciones de la ecuación cúbica . Omar Khayyam encontró la solución geométrica general de una ecuación cúbica.

Ecuaciones cúbicas [ editar ]

Para resolver la ecuación de tercer grado x 3  +  a 2 x  =  b, Khayyám construyó la parábola x 2  =  ay , un círculo con diámetro b / a 2 y una línea vertical que pasa por el punto de intersección. La solución está dada por la longitud del segmento de línea horizontal desde el origen hasta la intersección de la línea vertical y el eje x .

Omar Khayyam (c. 1038/48 en Irán - 1123/24) [9] escribió el Tratado de demostración de problemas de álgebra que contiene la solución sistemática de ecuaciones cúbicas o de tercer orden , yendo más allá del álgebra de al-Khwārizmī. [10] Khayyám obtuvo las soluciones de estas ecuaciones al encontrar los puntos de intersección de dos secciones cónicas . Este método había sido utilizado por los griegos, [11] pero no generalizaron el método para cubrir todas las ecuaciones con raíces positivas . [10]

Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (? En Tus, Irán - 1213/4) desarrolló un enfoque novedoso para la investigación de ecuaciones cúbicas, un enfoque que implicaba encontrar el punto en el que un polinomio cúbico obtiene su valor máximo. Por ejemplo, para resolver la ecuación , con a y b positivos, notaría que el punto máximo de la curva ocurre en , y que la ecuación no tendría soluciones, una solución o dos soluciones, dependiendo de si la altura de la curva en ese punto era menor, igual o mayor que un. Sus obras supervivientes no dan ninguna indicación de cómo descubrió sus fórmulas para los máximos de estas curvas. Se han propuesto varias conjeturas para explicar su descubrimiento de ellos. [12]

Inducción [ editar ]

Los primeros rastros implícitos de inducción matemática se pueden encontrar en la prueba de Euclides de que el número de primos es infinito (c. 300 a. C.). La primera formulación explícita del principio de inducción fue dada por Pascal en su Traité du triangle arithmétique (1665).

En el medio, la demostración implícita por inducción de secuencias aritméticas fue introducida por al-Karaji (c. 1000) y continuada por al-Samaw'al , quien la usó para casos especiales del teorema binomial y las propiedades del triángulo de Pascal .

Números irracionales [ editar ]

Los griegos habían descubierto números irracionales , pero no estaban contentos con ellos y solo podían hacer frente al hacer una distinción entre magnitud y número . En la visión griega, las magnitudes variaban continuamente y podrían usarse para entidades como segmentos de línea, mientras que los números eran discretos. Por tanto, los irracionales sólo podían manejarse geométricamente; y de hecho, las matemáticas griegas eran principalmente geométricas. Los matemáticos islámicos, incluidos Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam e Ibn Tahir al-Baghdadi, eliminaron lentamente la distinción entre magnitud y número, permitiendo que las cantidades irracionales aparezcan como coeficientes en ecuaciones y sean soluciones de ecuaciones algebraicas. [13] [14]Trabajaron libremente con los irracionales como objetos matemáticos, pero no examinaron de cerca su naturaleza. [15]

En el siglo XII, las traducciones latinas de la aritmética de Al-Khwarizmi en los números indios introdujeron el sistema numérico posicional decimal en el mundo occidental . [16] Su Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas . En la Europa del Renacimiento , fue considerado el inventor original del álgebra, aunque ahora se sabe que su trabajo se basa en fuentes indias o griegas más antiguas. [17] Se revisó Ptolomeo s' Geografía y escribió sobre astronomía y astrología. Sin embargo, CA Nallino sugiere que el trabajo original de al-Khwarizmi no se basó en Ptolomeo sino en un mapa del mundo derivado, [18] presumiblemente en siríaco o árabe .

Trigonometría esférica [ editar ]

La ley esférica de los senos se descubrió en el siglo X: se ha atribuido de diversas formas a Abu-Mahmud Khojandi , Nasir al-Din al-Tusi y Abu Nasr Mansur , con Abu al-Wafa 'Buzjani como colaborador. [13] Ibn Mu'adh al-Jayyani Es El libro de arcos desconocidos de una esfera en el siglo 11 introdujo la ley general de senos. [19] La ley plana de los senos fue descrita en el siglo XIII por Nasīr al-Dīn al-Tūsī . En su En la figura del sector , estableció la ley de los senos para triángulos planos y esféricos y proporcionó pruebas para esta ley. [20]

Números negativos [ editar ]

En el siglo IX, los matemáticos islámicos estaban familiarizados con los números negativos de las obras de los matemáticos indios, pero el reconocimiento y uso de los números negativos durante este período siguió siendo tímido. [21] Al-Khwarizmi no utilizó números negativos ni coeficientes negativos. [21] Pero dentro de cincuenta años, Abu Kamil ilustró las reglas de los signos para expandir la multiplicación . [22] Al-Karaji escribió en su libro al-Fakhrī que "las cantidades negativas deben contarse como términos". [21] En el siglo X, Abū al-Wafā 'al-Būzjānī consideraba las deudas como números negativos en Un libro sobre lo que se necesita de la ciencia de la aritmética para escribas y hombres de negocios . [22]

En el siglo XII, los sucesores de al-Karaji debían establecer las reglas generales de los signos y usarlas para resolver divisiones polinómicas . [21] Como escribe al-Samaw'al :

el producto de un número negativo - al-nāqiṣ - por un número positivo - al-zāʾid - es negativo y por un número negativo es positivo. Si restamos un número negativo de un número negativo más alto, el resto es su diferencia negativa. La diferencia sigue siendo positiva si restamos un número negativo de un número negativo menor. Si restamos un número negativo de un número positivo, el resto es su suma positiva. Si restamos un número positivo de una potencia vacía ( martaba khāliyya ), el resto es el mismo negativo, y si restamos un número negativo de una potencia vacía, el resto es el mismo número positivo. [21]

Doble posición falsa [ editar ]

Entre los siglos IX y X, el matemático egipcio Abu Kamil escribió un tratado ahora perdido sobre el uso de la doble posición falsa, conocido como el Libro de los Dos Errores ( Kitāb al-khaṭāʾayn ). El escrito más antiguo que se conserva sobre la doble posición falsa de Oriente Medio es el de Qusta ibn Luqa (siglo X), un matemático árabe de Baalbek , Líbano . Justificó la técnica mediante una prueba geométrica formal de estilo euclidiano . Dentro de la tradición de las matemáticas musulmanas medievales, la doble posición falsa se conocía como hisāb al-khaṭāʾayn("contando por dos errores"). Se utilizó durante siglos para resolver problemas prácticos como cuestiones comerciales y jurídicas (particiones de bienes según las reglas de la herencia coránica ), así como problemas puramente recreativos. El algoritmo a menudo se memorizaba con la ayuda de mnemónicos , como un verso atribuido a Ibn al-Yasamin y diagramas de balanza explicados por al-Hassar e Ibn al-Banna , que eran matemáticos de origen marroquí . [23]

Otras figuras importantes [ editar ]

Sally P. Ragep, una historiadora de la ciencia en el Islam, estima que "decenas de miles" de manuscritos árabes en ciencias matemáticas y filosofía siguen sin leer, lo que proporciona estudios que "reflejan prejuicios individuales y un enfoque limitado en relativamente pocos textos y académicos". . [24]

  • 'Abd al-Hamīd ibn Turk (fl. 830) (cuadráticas)
  • Thabit ibn Qurra (826–901)
  • Sind ibn Ali (fallecido después de 864)
  • Ismail al-Jazari (1136–1206)
  • Abū Sahl al-Qūhī (c. 940–1000) (centros de gravedad)
  • Abu'l-Hasan al-Uqlidisi (952–953) (aritmética)
  • 'Abd al-'Aziz al-Qabisi (m. 967)
  • Ibn al-Haytham (c. 965-1040)
  • Abū al-Rayḥān al-Bīrūnī (973–1048) (trigonometría)
  • Ibn Maḍāʾ (c. 1116-1196)
  • Jamshīd al-Kāshī (c. 1380-1429) (decimales y estimación de la constante del círculo)

Galería [ editar ]

  • Grabado de la brújula perfecta de Abū Sahl al-Qūhī para dibujar secciones cónicas.

  • El teorema de Ibn Haytham .

Ver también [ editar ]

  • Numerales arábigos
  • Influencia india en las matemáticas islámicas en el Islam medieval
  • Historia del cálculo
  • Historia de la geometría
  • La ciencia en el mundo islámico medieval
  • Cronología de la ciencia y la tecnología islámicas

Referencias [ editar ]

  1. ^ Katz (1993): "Aún no se puede escribir una historia completa de las matemáticas del Islam medieval, ya que muchos de estos manuscritos árabes no han sido estudiados ... Sin embargo, el esquema general ... es conocido. En particular, los matemáticos islámicos desarrollaron completamente el sistema numérico de valor posicional decimal para incluir fracciones decimales, sistematizó el estudio del álgebra y comenzó a considerar la relación entre el álgebra y la geometría, estudió e hizo avances en los principales tratados geométricos griegos de Euclides, Arquímedes y Apolonio, e hizo mejoras significativas en geometría plana y esférica ". Smith (1958) vol. 1, Capítulo VII.4: "De manera general, se puede decir que la Edad de Oro de las matemáticas árabes se limitó en gran parte a los siglos IX y X;que el mundo tiene una gran deuda con los eruditos árabes por preservar y transmitir a la posteridad los clásicos de las matemáticas griegas; y que su trabajo era principalmente el de la transmisión, aunque desarrollaron una considerable originalidad en álgebra y mostraron cierta genialidad en su trabajo en trigonometría ".
  2. ^ Adolph P. Yushkevich Sertima, Ivan Van (1992), Edad de oro del moro, volumen 11 , Transaction Publishers, p. 394 , ISBN 1-56000-581-5 "Los matemáticos islámicos ejercieron una influencia prolífica en el desarrollo de la ciencia en Europa, enriquecidos tanto por sus propios descubrimientos como por los que habían heredado los griegos, los indios, los sirios, los babilonios, etc."
  3. ^ "álgebra" . Diccionario de etimología en línea .
  4. ^ Boyer, Carl B. (1991). "La hegemonía árabe". A History of Mathematics (Segunda ed.). John Wiley e hijos. pag. 228 . ISBN 0-471-54397-7.
  5. ^ Swetz, Frank J. (1993). Actividades de aprendizaje de la historia de las matemáticas . Walch Publishing. pag. 26. ISBN 978-0-8251-2264-4.
  6. ↑ a b Gullberg, enero (1997). Matemáticas: desde el nacimiento de los números . WW Norton. pag. 298 . ISBN 0-393-04002-X.
  7. ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "al-Marrakushi ibn Al-Banna" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  8. ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Matemática árabe: ¿brillantez olvidada?" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  9. ^ Struik 1987 , p. 96.
  10. ↑ a b Boyer , 1991 , págs. 241–242.
  11. ^ Struik 1987 , p. 97.
  12. ^ Berggren, J. Lennart; Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn; Rashed, Roshdi (1990). "Innovación y tradición en al-Muʿādalāt de Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī ". Revista de la Sociedad Oriental Americana . 110 (2): 304-309. doi : 10.2307 / 604533 . JSTOR 604533 . 
  13. ↑ a b Sesiano, Jacques (2000). Helaine, Selin; Ubiratan, D'Ambrosio (eds.). Matemáticas islámicas . Matemáticas a través de culturas: la historia de las matemáticas no occidentales . Saltador. págs. 137-157. ISBN 1-4020-0260-2.
  14. ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Abu Mansur ibn Tahir Al-Baghdadi" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  15. ^ Allen, G. Donald (sin fecha). "La Historia del Infinito" (PDF) . Universidad de Texas A&M . Consultado el 7 de septiembre de 2016 .
  16. ^ Struik 1987 , p. 93
  17. ^ Rosen 1831 , pág. v – vi; Toomer 1990
  18. Nallino (1939) .
  19. ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  20. ^ Berggren, J. Lennart (2007). "Matemáticas en el Islam medieval". Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: un libro de consulta . Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 518. ISBN 978-0-691-11485-9.
  21. ↑ a b c d e Rashed, R. (30 de junio de 1994). El desarrollo de las matemáticas árabes: entre la aritmética y el álgebra . Saltador. págs. 36–37. ISBN 9780792325659.
  22. ^ a b Mat Rofa Bin Ismail (2008), Helaine Selin (ed.), "Álgebra en matemáticas islámicas", Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en culturas no occidentales (2ª ed.), Springer, 1 , pag. 115, ISBN 9781402045592
  23. ^ Schwartz, RK (2004). Problemas en el origen y desarrollo de Hisab al-Khata'ayn (cálculo por posición falsa doble) . Octavo Encuentro norteafricano sobre la historia de las matemáticas árabes. Radès, Túnez.Disponible en línea en: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc Archivado el 15 de septiembre de 2011 en Wayback Machine y "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 16 de mayo de 2014 . Consultado el 8 de junio de 2012 . CS1 maint: archived copy as title (link)
  24. ^ "Enseñanza de la ciencia en sociedades premodernas" , Universidad McGill .

Fuentes [ editar ]

  • Boyer, Carl B. (1991), "Trigonometría y medición griegas, y la hegemonía árabe", A History of Mathematics (2ª ed.), Ciudad de Nueva York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54397-7
  • Nallino, CA (1939), "Al-Ḥuwārismī e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo", Raccolta di scritti editi e inediti , V , Roma: Istituto per l'Oriente, págs. 458–532. (en italiano)
  • Struik, Dirk J. (1987), A Concise History of Mathematics (4a ed. Rev.), Publicaciones de Dover, ISBN 0-486-60255-9

Lectura adicional [ editar ]

Libros sobre matemáticas islámicas
  • Berggren, J. Lennart (1986). Episodios de las matemáticas del Islam medieval . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96318-9.
    • Reseña: Toomer, Gerald J .; Berggren, JL (1988). "Episodios de las matemáticas del Islam medieval". American Mathematical Monthly . Asociación Matemática de América. 95 (6): 567. doi : 10.2307 / 2322777 . JSTOR 2322777 . 
    • Revisión: Hogendijk, Jan P .; Berggren, JL (1989). " Episodios en las matemáticas del Islam medieval por J. Lennart Berggren". Revista de la Sociedad Oriental Americana . Sociedad Oriental Americana. 109 (4): 697–698. doi : 10.2307 / 604119 . JSTOR 604119 . 
  • Daffa ', Ali Abdullah al- (1977). La contribución musulmana a las matemáticas . Londres: Croom Helm. ISBN 0-85664-464-1.
  • Katz, Victor J. (1993). Una historia de las matemáticas: una introducción . Editores universitarios de HarperCollins. ISBN 0-673-38039-4.
  • Ronan, Colin A. (1983). La historia ilustrada de Cambridge de la ciencia mundial . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-25844-8.
  • Smith, David E. (1958). Historia de las Matemáticas . Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-20429-4.
  • Rashed, Roshdi (2001). El desarrollo de las matemáticas árabes: entre la aritmética y el álgebra . Traducido por AFW Armstrong. Saltador. ISBN 0-7923-2565-6.
  • Rosen, Fredrick (1831). El álgebra de Mohammed Ben Musa . Editorial Kessinger. ISBN 1-4179-4914-7.
  • Toomer, Gerald (1990). "Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā" . En Gillispie, Charles Coulston (ed.). Diccionario de biografía científica . 7 . Nueva York: Charles Scribner's Sons. ISBN 0-684-16962-2.
  • Youschkevitch, Adolf P .; Rozenfeld, Boris A. (1960). Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter . Berlina. Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft págs. 62–160.
  • Youschkevitch, Adolf P. (1976). Les mathématiques arabes: VIII e –XV e siècles . traducido por M. Cazenave y K. Jaouiche. París: Vrin. ISBN 978-2-7116-0734-1.
Capítulos de libros sobre matemáticas islámicas
  • Berggren, J. Lennart (2007). "Matemáticas en el Islam medieval". En Victor J. Katz (ed.). Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: un libro de consulta (segunda ed.). Princeton, Nueva Jersey: Universidad de Princeton . ISBN 978-0-691-11485-9.
  • Cooke, Roger (1997). "Matemáticas islámicas". La historia de las matemáticas: un curso breve . Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.
Libros sobre ciencia islámica
  • Daffa, Ali Abdullah al-; Stroyls, JJ (1984). Estudios de ciencias exactas en el Islam medieval . Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-90320-5.
  • Kennedy, ES (1984). Estudios en Ciencias Exactas Islámicas . Prensa de la Universidad de Syracuse. ISBN 0-8156-6067-7.
Libros de historia de las matemáticas
  • Joseph, George Gheverghese (2000). La cresta del pavo real: raíces no europeas de las matemáticas (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0-691-00659-8.(Revisado: Katz, Victor J .; Joseph, George Gheverghese (1992). " The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics por George Gheverghese Joseph". The College Mathematics Journal . Asociación Matemática de América. 23 (1) :. 82-84 doi : 10.2307 / 2686206 . JSTOR 2.686.206 . )
  • Youschkevitch, Adolf P. (1964). Gesichte der Mathematik im Mittelalter . Leipzig: BG Teubner Verlagsgesellschaft.
Artículos de revistas sobre matemáticas islámicas
  • Høyrup, Jens. “La formación de las« matemáticas islámicas »: fuentes y condiciones” . Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter . 3. Række: Preprints og Reprints 1987 Nr. 1.
Bibliografías y biografías
  • Brockelmann, Carl . Geschichte der Arabischen Litteratur . 1. – 2. Banda, 1. – 3. Banda suplementaria. Berlín: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
  • Sánchez Pérez, José A. (1921). Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España . Madrid: Estanislao Maestre.
  • Sezgin, Fuat (1997). Geschichte Des Arabischen Schrifttums (en alemán). Brill Academic Publishers. ISBN 90-04-02007-1.
  • Suter, Heinrich (1900). Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke . Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft. Leipzig.
Documentales de televisión
  • Marcus du Sautoy (presentador) (2008). "El genio de Oriente". La historia de las matemáticas . BBC .
  • Jim Al-Khalili (presentador) (2010). Ciencia e Islam . BBC .

Enlaces externos [ editar ]

  • Hogendijk, Jan P. (enero de 1999). "Bibliografía de las matemáticas en la civilización islámica medieval" .
  • O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Matemática árabe: ¿brillantez olvidada?" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  • Richard Covington, Redescubriendo la ciencia árabe , 2007, Saudi Aramco World
  • Lista de inventos y descubrimientos en matemáticas durante la Edad de Oro islámica