En física teórica, el modelo matricial BFSS o teoría matricial es un modelo mecánico cuántico propuesto por Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind en 1997. [1]
Descripción general
Esta teoría describe el comportamiento de un conjunto de nueve matrices grandes. En su artículo original, estos autores demostraron, entre otras cosas, que el límite de baja energía de este modelo matricial se describe mediante supergravedad de once dimensiones . Estos cálculos los llevó a proponer que el modelo de matriz BFSS es exactamente equivalente a M-teoría . Por lo tanto, el modelo matricial BFSS se puede utilizar como un prototipo para una formulación correcta de la teoría M y una herramienta para investigar las propiedades de la teoría M en un entorno relativamente simple. El modelo matricial BFSS también se considera la teoría del volumen mundial de un gran número de D0- branas en la teoría de cuerdas Tipo IIA . [2]
Geometría no conmutativa
En geometría, a menudo es útil introducir coordenadas . Por ejemplo, con el fin de estudiar la geometría del plano euclidiano , uno define las coordenadas x y y como las distancias entre cualquier punto en el plano y un par de ejes . En geometría ordinaria, las coordenadas de un punto son números, por lo que se pueden multiplicar, y el producto de dos coordenadas no depende del orden de multiplicación. Es decir, xy = yx . Esta propiedad de la multiplicación se conoce como ley conmutativa , y esta relación entre la geometría y el álgebra conmutativa de coordenadas es el punto de partida de gran parte de la geometría moderna. [3]
La geometría no conmutativa es una rama de las matemáticas que intenta generalizar esta situación. En lugar de trabajar con números ordinarios, se consideran algunos objetos similares, como matrices, cuya multiplicación no satisface la ley conmutativa (es decir, objetos para los que xy no es necesariamente igual a yx ). Uno imagina que estos objetos no conmutados son coordenadas de alguna noción más general de "espacio" y prueba teoremas sobre estos espacios generalizados explotando la analogía con la geometría ordinaria. [4]
En un artículo de 1998, Alain Connes , Michael R. Douglas y Albert Schwarz demostraron que algunos aspectos de los modelos matriciales y la teoría M se describen mediante una teoría cuántica de campo no conmutativa , un tipo especial de teoría física en la que las coordenadas en el espacio-tiempo no funcionan. no satisface la propiedad de conmutatividad. [5] Esto estableció un vínculo entre los modelos matriciales y la teoría M por un lado, y la geometría no conmutativa por el otro. Rápidamente condujo al descubrimiento de otros vínculos importantes entre la geometría no conmutativa y varias teorías físicas. [6] [7]
Modelos relacionados
Otro modelo de matriz notable que captura aspectos de la teoría de cuerdas de Tipo IIB , el modelo de matriz IKKT , fue construido en 1996-1997 por N. Ishibashi, H. Kawai, Y. Kitazawa, A. Tsuchiya. [8] [9]
Ver también
Notas
- ^ Banks y col. 1997
- ^ Modelo de matriz BFSS en nLab
- ^ Connes 1994, p. 1
- ^ Connes 1994
- ^ Connes, Douglas y Schwarz 1998
- ^ Nekrasov y Schwarz 1998
- ^ Seiberg y Witten 1999
- ^ N. Ishibashi, H. Kawai, Y. Kitazawa, A. Tsuchiya, "Un modelo reducido de N grande como supercuerda", Nucl.Phys. B498 (1997), 467 - 491 (arXiv: hep-th / 9612115).
- ^ Modelo de matriz IKKT en nLab
Referencias
- Banks, Tom; Fischler, Willy; Schenker, Stephen; Susskind, Leonard (1997). "Teoría M como modelo matricial: una conjetura". Physical Review D . 55 (8): 5112. arXiv : hep-th / 9610043 . Código Bibliográfico : 1997PhRvD..55.5112B . doi : 10.1103 / physrevd.55.5112 .
- Connes, Alain (1994). Geometría no conmutativa . Prensa académica . ISBN 978-0-12-185860-5.
- Connes, Alain; Douglas, Michael; Schwarz, Albert (1998). "Geometría no conmutativa y teoría de matrices". Revista de Física de Altas Energías . 19981 (2): 003. arXiv : hep-th / 9711162 . Código Bibliográfico : 1998JHEP ... 02..003C . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 1998/02/003 .
- Nekrasov, Nikita; Schwarz, Albert (1998). "Instantones en R 4 no conmutativo y (2,0) teoría de seis dimensiones superconformal". Comunicaciones en Física Matemática . 198 (3): 689–703. arXiv : hep-th / 9802068 . Código Bibliográfico : 1998CMaPh.198..689N . doi : 10.1007 / s002200050490 .
- Seiberg, Nathan; Witten, Edward (1999). "Teoría de cuerdas y geometría no conmutativa". Revista de Física de Altas Energías . 1999 (9): 032. arXiv : hep-th / 9908142 . Código bibliográfico : 1999JHEP ... 09..032S . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 1999/09/032 .