La prueba de esfericidad de Mauchly o W de Mauchly es una prueba estadística que se utiliza para validar un análisis de varianza de medidas repetidas (ANOVA) . Fue desarrollado en 1940 por John Mauchly .
Esfericidad
La esfericidad es un supuesto importante de un ANOVA de medidas repetidas. Es la condición donde las variaciones de las diferencias entre todos los pares posibles de condiciones intra-sujeto (es decir, niveles de la variable independiente ) son iguales. La violación de la esfericidad ocurre cuando no se da el caso de que las variaciones de las diferencias entre todas las combinaciones de las condiciones sean iguales. Si se viola la esfericidad, entonces los cálculos de varianza pueden distorsionarse, lo que daría como resultado una relación F que se inflaría. [1] La esfericidad se puede evaluar cuando hay tres o más niveles de un factor de medida repetida y, con cada factor de medidas repetidas adicional, aumenta el riesgo de violar la esfericidad. Si se viola la esfericidad, se debe tomar una decisión sobre si se selecciona un análisis univariado o multivariado . Si se selecciona un método univariante, el ANOVA de medidas repetidas debe corregirse adecuadamente según el grado en que se haya violado la esfericidad. [2]
Medida de la esfericidad
Paciente | Tx A | Tx B | Tx C | Tx A - Tx B | Tx A - Tx C | Tx B - Tx C |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 30 | 27 | 20 | 3 | 10 | 7 |
2 | 35 | 30 | 28 | 5 | 7 | 2 |
3 | 25 | 30 | 20 | −5 | 5 | 10 |
4 | 15 | 15 | 12 | 0 | 3 | 3 |
5 | 9 | 12 | 7 | −3 | 2 | 5 |
Diferencia: | 17 | 10,3 | 10,3 |
Para ilustrar mejor el concepto de esfericidad, considere una matriz que representa datos de pacientes que reciben tres tipos diferentes de tratamientos farmacológicos en la Figura 1. Sus resultados se representan en el lado izquierdo de la matriz, mientras que las diferencias entre los resultados de cada tratamiento son representado en el lado derecho. Después de obtener las puntuaciones de diferencia para todos los posibles pares de grupos, se pueden contrastar las varianzas de cada diferencia de grupo. En el ejemplo de la Figura 1, la varianza de las diferencias entre el Tratamiento A y B (17) parece ser mucho mayor que la varianza de las diferencias entre el Tratamiento A y C (10,3) y entre el Tratamiento B y C (10,3). Esto sugiere que los datos pueden violar el supuesto de esfericidad. Para determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre las varianzas de las diferencias, se puede realizar la prueba de esfericidad de Mauchly.
Interpretación
Desarrollada en 1940 por John W. Mauchly , [3] la prueba de esfericidad de Mauchly es una prueba popular para evaluar si se ha violado el supuesto de esfericidad. La hipótesis nula de esfericidad y la hipótesis alternativa de no esfericidad en el ejemplo anterior se pueden escribir matemáticamente en términos de puntuaciones de diferencia.
Interpretar la prueba de Mauchly es bastante sencillo. Cuando la probabilidad del estadístico de prueba de Mauchly es mayor o igual a(es decir, p >, con comúnmente establecido en .05), no rechazamos la hipótesis nula de que las varianzas son iguales. Por tanto, podríamos concluir que no se ha vulnerado el supuesto. Sin embargo, cuando la probabilidad del estadístico de prueba de Mauchly es menor o igual a(es decir, p <), no se puede asumir la esfericidad y, por lo tanto, concluiríamos que existen diferencias significativas entre las varianzas de las diferencias. [4] La esfericidad siempre se cumple para dos niveles de un factor de medida repetida y, por lo tanto, no es necesario evaluarlo. [1]
El software estadístico no debe proporcionar resultados para una prueba de esfericidad para dos niveles de un factor de medida repetida; sin embargo, algunas versiones de SPSS producen una tabla de salida con grados de libertad iguales a 0 y un período en lugar de un valor p numérico .
Violaciones de la esfericidad
Cuando se ha establecido la esfericidad, la relación F es válida y, por lo tanto, interpretable. Sin embargo, si la prueba de Mauchly es significativa, entonces las razones F producidas deben interpretarse con precaución, ya que las violaciones de esta suposición pueden resultar en un aumento en la tasa de error de Tipo I e influir en las conclusiones extraídas de su análisis. [4] En los casos en que la prueba de Mauchly es significativa, es necesario realizar modificaciones en los grados de libertad para que se pueda obtener una relación F válida.
En SPSS, se generan tres correcciones: la corrección de Greenhouse-Geisser (1959), la corrección de Huynh-Feldt (1976) y el límite inferior. Cada una de estas correcciones se ha desarrollado para alterar los grados de libertad y producir una relación F en la que se reduce la tasa de error de Tipo I. La relación F real no cambia como resultado de la aplicación de las correcciones; solo los grados de libertad. [4]
El estadístico de prueba para estas estimaciones se indica mediante épsilon ( ε ) y se puede encontrar en el resultado de la prueba de Mauchly en SPSS. Epsilon proporciona una medida de desviación de la esfericidad. Al evaluar épsilon, podemos determinar el grado en que se ha violado la esfericidad. Si las variaciones de las diferencias entre todos los posibles pares de grupos son iguales y la esfericidad se cumple exactamente, épsilon será exactamente 1, lo que indica que no hay desviación de la esfericidad. Si las variaciones de las diferencias entre todos los posibles pares de grupos son desiguales y se viola la esfericidad, épsilon estará por debajo de 1. Cuanto más épsilon sea de 1, peor será la violación. [5]
De las tres correcciones, Huynh-Feldt se considera la menos conservadora, mientras que Greenhouse-Geisser se considera más conservadora y la corrección de límite inferior es la más conservadora. Cuando épsilon es> .75, se cree que la corrección de efecto invernadero-Geisser es demasiado conservadora y daría lugar a un rechazo incorrecto de la hipótesis nula de que la esfericidad es válida. Collier et al. [6] demostraron que esto era cierto cuando épsilon se extendió hasta 0,90. Sin embargo, se cree que la corrección de Huynh-Feldt es demasiado liberal y sobreestima la esfericidad. Esto daría como resultado un rechazo incorrecto de la hipótesis alternativa de que la esfericidad no se cumple, cuando lo hace. [7] Girden [8] recomendó una solución a este problema: cuando épsilon es> .75, se debe aplicar la corrección de Huynh-Feldt y cuando épsilon es <.75 o no se sabe nada acerca de la esfericidad, la corrección de Greenhouse-Geisser debe ser aplicado.
Otro procedimiento alternativo es utilizar las estadísticas de prueba multivariante (MANOVA) ya que no requieren la suposición de esfericidad. [9] Sin embargo, este procedimiento puede ser menos poderoso que usar un ANOVA de medidas repetidas, especialmente cuando la violación de la esfericidad no es grande o los tamaños de muestra son pequeños. [10] O'Brien y Kaiser [11] sugirieron que cuando tiene una gran violación de la esfericidad (es decir, épsilon <.70) y el tamaño de la muestra es mayor que k + 10 (es decir, el número de niveles de las medidas repetidas factor + 10), entonces un MANOVA es más poderoso; en otros casos, se debe seleccionar el diseño de medidas repetidas. [5] Además, el poder de MANOVA depende de las correlaciones entre las variables dependientes, por lo que también se debe considerar la relación entre las diferentes condiciones. [2]
SPSS proporciona una relación F a partir de cuatro métodos diferentes: la traza de Pillai, la lambda de Wilks, la traza de Hotelling y la raíz más grande de Roy. En general, se ha recomendado la lambda de Wilks como el estadístico de prueba multivariante más apropiado para usar.
Criticas
Si bien la prueba de Mauchly es una de las más utilizadas para evaluar la esfericidad, la prueba no detecta las desviaciones de la esfericidad en muestras pequeñas y sobredetecta las desviaciones de la esfericidad en muestras grandes. En consecuencia, el tamaño de la muestra influye en la interpretación de los resultados. [4] En la práctica, es extremadamente improbable que se cumpla exactamente el supuesto de esfericidad, por lo que es prudente corregir una posible infracción sin probar realmente una infracción.
Referencias
- ↑ a b Hinton, PR, Brownlow, C. y McMurray, I. (2004). Explicación de SPSS . Routledge.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ a b Field, AP (2005). Descubrimiento de estadísticas con SPSS . Publicaciones Sage.
- ^ Mauchly, JW (1940). "Prueba de significación de la esfericidad de una distribución normal n- variable" . Los Anales de Estadística Matemática . 11 (2): 204-209. doi : 10.1214 / aoms / 1177731915 . JSTOR 2235878 .
- ^ a b c d "Esfericidad" . Estadísticas de Laerd.
- ^ a b "Esfericidad en el análisis de varianza de medidas repetidas" (PDF) .
- ^ Collier, RO, Jr., Baker, FB, Mandeville, GK y Hayes, TF (1967). "Estimaciones del tamaño de la prueba para varios procedimientos de prueba basadas en relaciones de varianza convencionales en el diseño de medidas repetidas". Psychometrika . 32 : 339–353. doi : 10.1007 / bf02289596 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Maxwell, SE y Delaney, HD (1990). Diseñar experimentos y analizar datos: una perspectiva de comparación de modelos . Belmont: Wadsworth.
- ^ Girden, E. (1992). ANOVA: Medidas repetidas . Newbury Park, CA: Sage.
- ^ Howell, DC (2009). Métodos estadísticos para la psicología . Publicación de Wadsworth.
- ^ "Prueba de Mauchly" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 11 de mayo de 2013 . Consultado el 29 de abril de 2012 .
- ^ O'Brien, RG y Kaiser, MK (1985). "El enfoque MANOVA para analizar diseños de medidas repetidas: un manual extenso". Boletín psicológico . 97 : 316–333. doi : 10.1037 / 0033-2909.97.2.316 .
Otras lecturas
- Girden, E. R. (1992). ANOVA: medidas repetidas . Newbury Park, CA: Sage.
- Greenhouse, S. W. y Geisser, S. (1959). "Sobre métodos en el análisis de datos de perfil". Psychometrika , 24, 95-112.
- Huynh, H. y Feldt, L. S. (1976). "Estimación de la corrección de Box para grados de libertad a partir de datos de muestra en diseños de bloques aleatorios y parcelas divididas". Revista de estadísticas educativas , 1, 69–82.
- Mauchly, J. W. (1940). "Prueba de significancia para la esfericidad de una distribución n- variable normal ". The Annals of Mathematical Statistics , 11, 204-209.