Tiempo medio entre fallos

El tiempo medio entre fallas ( MTBF ) es el tiempo transcurrido previsto entre fallas inherentes de un sistema mecánico o electrónico, durante el funcionamiento normal del sistema. El MTBF se puede calcular como la media aritmética (promedio) del tiempo entre fallas de un sistema. El término se usa para sistemas reparables, mientras que el tiempo medio hasta la falla ( MTTF ) denota el tiempo esperado hasta la falla de un sistema no reparable. ^[1]

La definición de MTBF depende de la definición de lo que se considera una falla . Para sistemas complejos y reparables , se considera que las fallas son aquellas fuera de las condiciones de diseño que ponen el sistema fuera de servicio y en estado de reparación. Las fallas que ocurren que pueden dejarse o mantenerse en una condición sin reparar, y no ponen el sistema fuera de servicio, no se consideran fallas bajo esta definición. ^[2] Además, las unidades que se retiran para mantenimiento programado de rutina o control de inventario no se consideran dentro de la definición de falla. ^[3] Cuanto mayor sea el MTBF, más probable es que funcione un sistema antes de fallar.

Resumen

El tiempo medio entre fallas (MTBF) describe el tiempo esperado entre dos fallas para un sistema reparable. Por ejemplo, tres sistemas idénticos que comienzan a funcionar correctamente en el momento 0 funcionan hasta que todos fallan. El primer sistema falla después de 100 horas, el segundo después de 120 horas y el tercero después de 130 horas. El MTBF de los sistemas es el promedio de los tres tiempos de falla, que es de 116,667 horas. Si los sistemas no fueran reparables, entonces su MTTF sería de 116,667 horas.

En general, MTBF es el "tiempo de actividad" entre dos estados de falla de un sistema reparable durante la operación, como se describe aquí:

Para cada observación, el "tiempo de inactividad" es el tiempo instantáneo en que se redujo, que es posterior (es decir, mayor que) el momento en que subió, el "tiempo de actividad". La diferencia ("tiempo de inactividad" menos "tiempo de actividad") es la cantidad de tiempo que estuvo funcionando entre estos dos eventos.

Al hacer referencia a la figura anterior, el MTBF de un componente es la suma de las longitudes de los períodos operativos dividida por el número de fallas observadas:

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {\sum {({\text{start of downtime}}-{\text{start of uptime}})}}{\text{number of failures}}}.}$

De manera similar, el tiempo medio de inactividad (MDT) se puede definir como

${\displaystyle {\text{MDT}}={\frac {\sum {({\text{start of uptime}}-{\text{start of downtime}})}}{\text{number of failures}}}.}$

Cálculo

El MTBF se define por el valor medio aritmético de la función de confiabilidad , que puede expresarse como el valor esperado de la función de densidad del tiempo hasta la falla: ^[4]${\displaystyle R(t)}$ ${\displaystyle f(t)}$

${\displaystyle {\text{MTBF}}=\int _{0}^{\infty }R(t)\,dt=\int _{0}^{\infty }tf(t)\,dt}$

Cualquier cálculo prácticamente relevante de MTBF o predicción probabilística de falla basada en MTBF requiere que el sistema esté funcionando dentro de su "período de vida útil", que se caracteriza por una tasa de falla relativamente constante (la parte media de la " curva de la bañera ") cuando solo están ocurriendo fallas aleatorias. ^[1]

Asumir una tasa de falla constante da como resultado una función de densidad de falla de la siguiente manera:, que, a su vez, simplifica el cálculo antes mencionado de MTBF al recíproco de la tasa de falla del sistema ^{[1] [4]}${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle f(t)=\lambda e^{-\lambda t}}$

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {1}{\lambda }}.\!}$

Las unidades utilizadas suelen ser horas o ciclos de vida. Esta relación crítica entre el MTBF de un sistema y su tasa de falla permite una conversión / cálculo simple cuando se conoce una de las dos cantidades y se puede suponer una distribución exponencial (tasa de falla constante, es decir, sin fallas sistemáticas). El MTBF es el valor esperado, promedio o media de la distribución exponencial.

Una vez que se conoce el MTBF de un sistema, se puede estimar la probabilidad de que un sistema en particular esté operativo en un momento igual al MTBF. ^[1] Bajo el supuesto de una tasa de falla constante, cualquier sistema en particular sobrevivirá a su MTBF calculado con una probabilidad del 36,8% (es decir, fallará antes con una probabilidad del 63,2%). ^[1] Lo mismo se aplica al MTTF de un sistema que funciona dentro de este período de tiempo. ^[5]

Aplicación

El valor MTBF se puede utilizar como parámetro de fiabilidad del sistema o para comparar diferentes sistemas o diseños. Este valor solo debe entenderse condicionalmente como la "vida media" (un valor medio), y no como una identidad cuantitativa entre unidades en funcionamiento y averiadas. ^[1]

Dado que el MTBF se puede expresar como "vida media (expectativa)", muchos ingenieros asumen que el 50% de los elementos habrán fallado en el tiempo t = MTBF. Esta inexactitud puede conducir a malas decisiones de diseño. Además, la predicción probabilística de fallas basada en MTBF implica la ausencia total de fallas sistemáticas (es decir, una tasa de fallas constante con solo fallas intrínsecas y aleatorias), lo cual no es fácil de verificar. ^[4] Suponiendo que no hay errores sistemáticos, la probabilidad de que el sistema sobreviva durante una duración, T, se calcula como exp ^ (- T / MTBF). Por tanto, la probabilidad de que un sistema falle durante una duración T viene dada por 1 - exp ^ (- T / MTBF).

La predicción del valor MTBF es un elemento importante en el desarrollo de productos. Los ingenieros de confiabilidad y los ingenieros de diseño a menudo usan software de confiabilidad para calcular el MTBF de un producto de acuerdo con varios métodos y estándares (MIL-HDBK-217F, Telcordia SR332, Siemens Norm, FIDES, UTE 80-810 (RDF2000), etc.). El manual de la calculadora de confiabilidad Mil-HDBK-217 en combinación con el software RelCalc (u otra herramienta comparable) permite predecir las tasas de confiabilidad de MTBF según el diseño.

Un concepto que está estrechamente relacionado con MTBF, y es importante en los cálculos que involucran MTBF, es el tiempo medio de inactividad (MDT). MDT se puede definir como el tiempo medio que el sistema está inactivo después de la falla. Por lo general, MDT se considera diferente de MTTR (tiempo medio de reparación); en particular, MDT generalmente incluye factores organizativos y logísticos (como días hábiles o esperar a que lleguen los componentes), mientras que MTTR generalmente se entiende como más estrecho y más técnico.

MTBF y MDT para redes de componentes

Se pueden disponer dos componentes (por ejemplo, discos duros, servidores, etc.) en una red, en serie o en paralelo . La terminología se utiliza aquí por una estrecha analogía con los circuitos eléctricos, pero tiene un significado ligeramente diferente. Decimos que los dos componentes están en serie si el fallo de alguno provoca el fallo de la red, y que están en paralelo si solo el fallo de ambos provoca el fallo de la red. El MTBF de la red de dos componentes resultante con componentes reparables se puede calcular de acuerdo con las siguientes fórmulas, asumiendo que se conoce el MTBF de ambos componentes individuales: ^{[6] [7]}${\displaystyle c_{1},c_{2}}$

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};c_{2})={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}}}={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

donde es la red en la que los componentes están dispuestos en serie.${\displaystyle c_{1};c_{2}}$

Para la red que contiene componentes reparables en paralelo, para conocer el MTBF de todo el sistema, además de los MTBF de los componentes, también es necesario conocer sus respectivos MDT. Luego, asumiendo que los MDT son insignificantes en comparación con los MTBF (que generalmente se mantiene en la práctica), el MTBF para el sistema paralelo que consta de dos componentes reparables en paralelo se puede escribir de la siguiente manera: ^{[6] [7]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{mtbf}}(c_{1}\parallel c_{2})&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\text{PF}}(c_{2},{\text{mdt}}(c_{1}))+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\text{PF}}(c_{1},{\text{mdt}}(c_{2}))}}\\[1em]&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}}}\\[1em]&={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;,\end{aligned}}}$

donde es la red en la que los componentes están dispuestos en paralelo, y es la probabilidad de falla del componente durante la "ventana de vulnerabilidad" .${\displaystyle c_{1}\parallel c_{2}}$${\displaystyle PF(c,t)}$${\displaystyle c}$${\displaystyle t}$

De manera intuitiva, ambas fórmulas se pueden explicar desde el punto de vista de las probabilidades de falla. En primer lugar, observemos que la probabilidad de que un sistema falle dentro de un cierto período de tiempo es la inversa de su MTBF. Entonces, al considerar una serie de componentes, la falla de cualquier componente conduce a la falla de todo el sistema, por lo que (asumiendo que las probabilidades de falla son pequeñas, que suele ser el caso) la probabilidad de falla de todo el sistema dentro de un intervalo dado puede ser aproximado como una suma de probabilidades de falla de los componentes. Con los componentes paralelos, la situación es un poco más complicada: todo el sistema fallará si y solo si después de que uno de los componentes falla, el otro componente falla mientras se repara el primer componente; aquí es donde entra en juego MDT: cuanto más rápido se repara el primer componente,menor es la "ventana de vulnerabilidad" para que falle el otro componente.

Usando una lógica similar, MDT para un sistema de dos componentes en serie se puede calcular como: ^[6]

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1};c_{2})={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})+{\text{mtbf}}(c_{2})\times {\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

y para un sistema de dos componentes paralelos, la MDT se puede calcular como: ^[6]

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel c_{2})={\frac {{\text{mdt}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;.}$

Mediante la aplicación sucesiva de estas cuatro fórmulas, se puede calcular el MTBF y MDT de cualquier red de componentes reparables, siempre que se conozcan el MTBF y MDT para cada componente. En un caso especial pero muy importante de varios componentes en serie, el cálculo del MTBF se puede generalizar fácilmente en

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};\dots ;c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

que se puede mostrar por inducción, ^[8] y también

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel \dots \parallel c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mdt}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

ya que la fórmula para el mdt de dos componentes en paralelo es idéntica a la del mtbf para dos componentes en serie.

Variaciones de MTBF

Hay muchas variaciones de MTBF, como el tiempo medio entre abortos del sistema (MTBSA), el tiempo medio entre fallos críticos (MTBCF) o el tiempo medio entre eliminaciones no programadas (MTBUR). Dicha nomenclatura se usa cuando es deseable diferenciar entre tipos de fallas, como fallas críticas y no críticas. Por ejemplo, en un automóvil, la falla de la radio FM no impide la operación principal del vehículo.

Se recomienda utilizar el tiempo medio hasta la falla (MTTF) en lugar de MTBF en los casos en que un sistema se reemplaza después de una falla ("sistema no reparable"), ya que MTBF denota el tiempo entre fallas en un sistema que se puede reparar. ^[1]

MTTFd es una extensión de MTTF y solo se preocupa por las fallas que podrían resultar en una condición peligrosa. Se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{MTTF}}&\approx {\frac {B_{10}}{0.1n_{\text{onm}}}},\\[8pt]{\text{MTTFd}}&\approx {\frac {B_{10d}}{0.1n_{\text{op}}}},\end{aligned}}}$

donde B ₁₀ es el número de operaciones que un dispositivo operará antes de que falle el 10% de una muestra de esos dispositivos y n _op es el número de operaciones. B _10d es el mismo cálculo, pero donde el 10% de la muestra no estaría en peligro. n _op es el número de operaciones / ciclo en un año. ^[9]

MTBF está considerando censurar

De hecho, el MTBF que cuenta solo las fallas con al menos algunos sistemas aún en funcionamiento que aún no han fallado, subestima el MTBF al no incluir en los cálculos la vida útil parcial de los sistemas que aún no han fallado. Con tales vidas, todo lo que sabemos es que el tiempo de falla excede el tiempo que han estado funcionando. A esto se le llama censurar . De hecho, con un modelo paramétrico de la vida, la probabilidad de la experiencia en un día determinado es la siguiente :

${\displaystyle L=\prod _{i}\lambda (u_{i})^{\delta _{i}}S(u_{i})}$,

dónde

${\displaystyle u_{i}}$ es el tiempo de falla para fallas y el tiempo de censura para unidades que aún no han fallado,

${\displaystyle \delta _{i}}$ = 1 para fallas y 0 para tiempos de censura,

${\displaystyle S(u_{i})}$= la probabilidad de que la vida exceda , llamada función de supervivencia, y${\displaystyle u_{i}}$

${\displaystyle \lambda (u_{i})=f(u)/S(u)}$se llama función de riesgo , la fuerza instantánea de mortalidad (donde = la función de densidad de probabilidad de la distribución).${\displaystyle f(u)}$

Para una distribución exponencial constante , el riesgo,, es constante. En este caso, el MBTF es ${\displaystyle \lambda }$

MTBF = ,${\displaystyle 1/{\hat {\lambda }}=\sum u_{i}/k}$

donde es la estimación de máxima verosimilitud de , maximizando la probabilidad dada anteriormente. ${\displaystyle {\hat {\lambda }}}$${\displaystyle \lambda }$

Vemos que la diferencia entre el MTBF que considera solo fallas y el MTBF que incluye observaciones censuradas es que los tiempos de censura se suman al numerador pero no al denominador al calcular el MTBF. ^[10]

Ver también

• Tasa de fallos anualizada
• Tasa de fracaso
• Cuadros por parada
• Tiempo estimado o promedio para reparar
• Horas de encendido
• Tiempo de residencia (estadísticas)
• Curva de bañera

Referencias

1. J. Lienig, H. Bruemmer (2017). "Análisis de fiabilidad". Fundamentos del Diseño de Sistemas Electrónicos . Springer International Publishing. págs. 45–73. doi : 10.1007 / 978-3-319-55840-0_4 . ISBN 978-3-319-55839-4.
2. Colombo, AG y Sáiz de Bustamante, Amalio: Evaluación de la confiabilidad de los sistemas - Actas del curso Ispra celebrado en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Navales, Madrid, España, 19 al 23 de septiembre de 1988 en colaboración con la Universidad Politécnica de Madrid , 1988
3. "Definición de falla: ¿Qué es MTTR, MTTF y MTBF?" . Stephen Foskett, rata de carga . Consultado el 18 de enero de 2016 .
4. Alessandro Birolini: Ingeniería de confiabilidad: teoría y práctica . Springer, Berlín 2013, ISBN 978-3-642-39534-5 . 
5. "Resumen de confiabilidad y MTBF" (PDF) . Ingeniería de Confiabilidad Vicor . Consultado el 1 de junio de 2017 .
6. "Características de confiabilidad para dos subsistemas en serie o en paralelo o n subsistemas en el arreglo m_out_of_n (por Don L. Lin)" . auroraconsultingengineering.com .
7. Dr. David J. Smith (2011). Fiabilidad, mantenibilidad y riesgo (octava ed.). ISBN 978-0080969022.
8. "Análisis de asignaciones MTBF1" . www.angelfire.com . Consultado el 23 de diciembre de 2016 .
9. "Evaluación B10d - parámetro de confiabilidad para componentes electromecánicos" (PDF) . TUVRheinland . Consultado el 7 de julio de 2015 .
10. Lu Tian, Construcción de probabilidad, Inferencia para distribuciones de supervivencia paramétricas (PDF) , Wikidata Q98961801  .

Enlaces externos

• "Conceptos básicos de confiabilidad y disponibilidad" . EventHelix.
• Habla, Scott (2005). "Resumen de confiabilidad y MTBF" (PDF) . Ingeniería de Confiabilidad Vicor.
• "Tasas de fracaso, MTBF y todo eso" . MathPages.
• "Guía simple de MTBF: qué es y cuándo usarlo" . Camino a la confiabilidad.