El temperamento meantone es un temperamento musical , es decir, un sistema de afinación , que se obtiene comprometiendo ligeramente las quintas para mejorar las terceras. Los temperamentos de Meantone se construyen de la misma manera que la afinación pitagórica , como una pila de quintas iguales, pero en tanto, una de cada quinta es estrecha en comparación con la quinta perfecta de proporción 3: 2.
Expresado en términos del paradigma de la tonalidad dinámica
Utilizando la terminología y los conceptos del paradigma de la tonalidad dinámica , el temperamento de tono medio se define como "el temperamento sintónico con su rango de afinación limitado a ser de P5 = 694,79 ¢ a P5 = 701,96 ¢". Esta restricción es un artefacto del paradigma del timbre estático , que fue el paradigma dominante, especialmente para los instrumentos de teclado, hasta el día de hoy. En el paradigma de timbre estático, las notas de una afinación se atenúan de la entonación justa, pero los parciales de un timbre no se atenúan de la serie armónica.
Templar las notas de una afinación, pero no los parciales de los timbres en los que se toca esa afinación, inevitablemente da como resultado una desalineación de notas y parciales, lo que hace que la afinación y el timbre estén menos "relacionados". [1] Cuanto menos relacionados están una afinación y un timbre, menos consonantes son cuando se tocan juntos. Esta desalineación restringía el rango de afinaciones que eran consonantes cuando se tocaban usando timbres armónicos.
Debido a que el temperamento significante es un subrango del temperamento sintónico, que es un temperamento de rango 2, este artículo discutirá brevemente los temperamentos de rango 2 y el temperamento sintónico.
Temperamentos de rango 2
En el paradigma de la tonalidad dinámica , un temperamento de rango 2 dado se define por un período α, un generador β y una secuencia de coma . [2] Un temperamento de rango 2 define un espacio de notas de rango 2 ( es decir , bidimensional), como se muestra en el Video 1.
El temperamento sintónico
El temperamento sintónico es un temperamento de rango 2 definido por su período (la octava justa perfecta, 1/2), su generador (la quinta justa perfecta, 3/2) y su secuencia de coma (que comienza con la coma sintónica , 81 / 80, que nombra el temperamento). La construcción del espacio de notas del temperamento sintónico se muestra en el Video 2.
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El rango de afinación válido del temperamento sintónico se muestra en la Figura 1 extendiéndose desde P5 = 686 ¢ a P5 = 720 ¢, un rango de (720-686 =) 34 ¢.
El temperamento de meanone
El temperamento significante es exactamente el mismo que el temperamento sintónico: es decir, tienen el mismo período (la octava), generador (la quinta perfecta) y secuencia de coma (comenzando con la coma sintónica). La única diferencia es que el rango de afinación del temperamento de tono medio está restringido a ser un subrango del rango de afinación válido del temperamento sintónico, equivalente al "Rango de afinación más puro" [3] que se muestra en la Figura 1 (a la izquierda, en verde), desde P5 = 694,79 ¢ (que da solo tercios menores) a P5 = 701,96 ¢ (que da solo quintas perfectas), un rango de afinación de solo (701,96-694,79 =) 7,17 ¢.
Como consecuencia, un rango de sintonización más estrecho
Templar los parciales de un timbre de manera que se alineen con las notas de afinación, según la tonalidad dinámica , maximiza la consonancia en todo el rango de afinación del temperamento sintónico.
El rango más estrecho del temperamento intermedio es un artefacto del paradigma del timbre estático , en el que las afinaciones de Just se templan para que sean pseudo-Just , pero los timbres armónicos en los que se tocan esas afinaciones no se modifican. Esto inevitablemente desalinea las notas de la afinación y los parciales del timbre, haciéndolos menos relacionados [1] y por lo tanto menos consonantes. Cuanto más se sintonice uno fuera del subrango de afinación definido del temperamento significante, menos relacionados estarán la afinación y el timbre, y por lo tanto, menos consonantes, cuando se utilicen timbres armónicos no templados.
Fuera de esta sección, este artículo analiza el temperamento de los significados principalmente dentro del contexto del paradigma del timbre estático.
Temperamentos de significados notables
Temperamento igual , obtenido al hacer que todos los semitonos tengan el mismo tamaño, cada uno igual a un doceavo de octava (con una proporción de la raíz 12 de 2 a uno ( 12 √ 2 : 1), reduce los quintos en aproximadamente 2 centavos o 1/12 de una coma pitagórica , y produce tercios que son solo un poco mejores que en la afinación pitagórica. El temperamento igual es aproximadamente lo mismo que la afinación con coma significada 1/11.
Un cuarto de coma significado , que templa los quintos con un cuarto de coma, es el tipo más conocido de temperamento de significante, y el término temperamento de significado se usa a menudo para referirse a él específicamente. Cuatro quintas ascendentes (como C – G – D – A – E) templadas por 1/4 de coma producen una tercera mayor perfecta (C – E), una coma sintónica más estrecha que la tercera pitagórica que resultaría de cuatro quintas perfectas . El medio de coma de cuarto se ha practicado desde principios del siglo XVI hasta finales del XIX.
En la tercera coma significada, las quintas se atenúan con una coma 1/3, y tres quintas descendentes (como A – D – G – C) producen una tercera menor perfecta (A – C) una coma sintónica más ancha que la pitagórica que resultaría de tres quintos perfectos . El significado de una tercera coma puede aproximarse mediante una división de la octava en 19 pasos iguales .
El tono como medio
El nombre "temperamento significante" se deriva del hecho de que todos estos temperamentos tienen un solo tamaño de tono, mientras que la entonación produce un tono mayor y uno menor, que se diferencian por una coma sintónica . En cualquier sistema regular (es decir, con todos los quintos pero uno del mismo tamaño) [5] el tono (como C – D) se alcanza después de dos quintos (como C – G – D), mientras que el tercio mayor se alcanza después de cuatro quintos : por tanto, el tono es exactamente la mitad del tercio mayor. Este es un sentido en el que el tono es un medio.
Además, en el caso del cuarto de coma significa uno, donde el tercio mayor se hace más estrecho por una coma sintónica, el tono también es media coma más estrecho que el tono mayor de entonación justa, o media coma más ancho que el tono menor: este es otro sentido en el que el tono en temperamento de cuarto de tono puede considerarse un tono medio, y explica por qué el medio de cuarto de coma se considera a menudo como el temperamento de significante propiamente dicho. [6]
Temperamentos de Meantone
"Meantone" puede recibir las siguientes definiciones equivalentes:
- El tono medio es la media geométrica entre el tono completo mayor (9: 8 en entonación justa) y el tono completo menor (10: 9 en entonación justa).
- El medio es la media de su tercio mayor (por ejemplo, la raíz cuadrada de 5: 4 en un cuarto de coma significa uno).
La familia de temperamentos significados comparte la característica común de que forman una pila de quintos idénticos, siendo el tono el resultado de dos quintos menos una octava, el tercio mayor de cuatro quintos menos dos octavas. Los temperamentos meantónicos se describen a menudo mediante la fracción de la coma sintónica con la que se templan los quintos: un cuarto de coma medio, el tipo más común, templa los quintos por 1 ⁄ 4 de una coma sintónica, con el resultado de que cuatro quintos producen una tercera mayor justa, una coma sintónica más baja que una tercera mayor pitagórica; La tercera coma significa un temperamento por 1 ⁄ 3 de una coma sintónica, tres quintas partes producen una sexta mayor, una coma sintónica más baja que una pitagórica.
Un temperamento meanone es un temperamento lineal , [2] : 15-32 que se distingue por el ancho de su generador (a menudo medido en centavos ), como se muestra en la columna central de la Figura 1. Los temperamentos meanone históricamente notables, discutidos a continuación, ocupan un estrecho parte de este continuo de afinación, con quintas que van desde aproximadamente 695 a 699 centavos.
Si bien el término temperamento significado se refiere principalmente al templado de intervalos musicales de 5 límites , los temperamentos que se aproximan bien a los intervalos de 5 límites, como el medio de un cuarto de coma , también pueden aproximarse bien a los intervalos de 7 límites , lo que define el temperamento septimal significado . En la Figura 1, se muestran los rangos de sintonización válidos de las afinaciones de 5 límites, 7 límites y 11 límites, y se puede ver que incluyen muchas afinaciones notables de tono medio. [ aclaración necesaria ]
Los temperamentos meantónicos se pueden especificar de varias maneras: por qué fracción (logarítmicamente) de una coma sintónica se aplana la quinta (como arriba), qué temperamento igual tiene la quinta significada en cuestión, el ancho de la quinta perfecta templada en centavos, o la relación entre el tono completo y el semitono diatónico . Esta última proporción fue denominada " R " por el compositor, pianista y teórico estadounidense Easley Blackwood , pero en realidad se ha utilizado durante mucho más tiempo. Es útil porque nos da una idea de las cualidades melódicas de la afinación, y porque si R es un número racional norte/D, Asi es 3 R + 1/5 R + 2 o 3 N + D/5 N + 2 D, que es el tamaño de la quinta en términos de logaritmos base 2, y que inmediatamente nos dice qué división de octava tendremos. Si multiplicamos por 1200, tenemos el tamaño del quinto en centavos.
En estos términos, a continuación se enumeran algunas afinaciones de tono medio históricamente notables. La segunda y cuarta columna son aproximaciones correspondientes a la primera columna. La tercera columna muestra qué tan cerca está la aproximación de la segunda columna al tamaño real del quinto intervalo en la sintonía de tono medio dado de la primera columna.
| Fracción de una coma (sintónica) | Intervalo puro | Tamaño aproximado de la quinta en octavas | Error (en centavos) | Relación R | ET aproximado |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 ⁄ 315 (afinación casi pitagórica) | 3 311 x 5 / 2 495 , pero 3 ⁄ 2 puede considerarse puro para todos los propósitos prácticos (quinto perfecto, tono completo mayor) | 31 ⁄ 53 | + 6,55227 × 10 −5 | 9: 4 | 53 |
| 1 ⁄ 11 ( 1 ⁄ 12 coma pitagórica) | 16384 ⁄ 10935 ( 2 14 ⁄ 3 7 × 5 ) (Kirnberger quinto, un quinto perfecto aplanado por un schisma ) | 7 ⁄ 12 | + 1,16371 × 10 −4 | 2: 1 | 12 |
| 1 ⁄ 6 | 45 ⁄ 32 y 64 ⁄ 45 (tritono) | 32 ⁄ 55 | -1,88801 × 10 −1 | 9: 5 | 55 |
| 1 ⁄ 5 | 15 ⁄ 8 y 16 ⁄ 15 (semitono diatónico) | 25 ⁄ 43 | + 2.06757 × 10 −2 | 7: 4 | 43 |
| 1 ⁄ 4 | 5 ⁄ 4 y 8 ⁄ 5 (tercio mayor) | 18 ⁄ 31 | + 1,95765 × 10 −1 | 5: 3 | 31 |
| 2 ⁄ 7 | 25 ⁄ 24 y 48 ⁄ 25 (semitono cromático) | 29 ⁄ 50 | + 1,89653 × 10 −1 | 8: 5 | 50 |
| 1 ⁄ 3 | 5 ⁄ 3 y 6 ⁄ 5 (tercio menor) | 11 ⁄ 19 | -4,93956 × 10 −2 | 3: 2 | 19 |
| 1 ⁄ 2 | 9 ⁄ 5 y 10 ⁄ 9 (tono entero menor) | 15 ⁄ 26 | + 1,10584 × 10 0 | 4: 3 | 26 |
Temperamentos iguales
Ni la quinta justa ni el cuarto de coma significan que una quinta es una fracción racional de la octava, pero existen varias afinaciones que se aproximan a la quinta en tal intervalo; estos son un subconjunto de los temperamentos iguales (" N -ET"), en los que la octava se divide en algún número ( N ) de intervalos igualmente amplios.
Los temperamentos iguales útiles como afinaciones significadas incluyen (en orden de aumento del ancho del generador ) 19-ET (~ 1/3 coma), 50-ET (~ 2/7 coma), 31-ET (~ 1/4 coma), 43- ET (~ 1/5 coma) y 55-ET (~ 1/6 coma). Sin embargo, cuanto más se aleja la afinación del medio de un cuarto de coma, menos relacionada [1] está la afinación con los timbres armónicos, que se pueden superar templando los parciales para que coincidan con la afinación, lo cual es posible, sin embargo, solo en sintetizadores electrónicos. . [7]
| C | C ♯ | D ♭ | D | D ♯ | E ♭ | mi | E ♯ | F | F ♯ | G ♭ | GRAMO | G ♯ | A ♭ | A | A ♯ | B ♭ | B | C ♭ | C | |
| 1/4 coma: | 0,00 | 76.05 | 117.11 | 193.16 | 269.21 | 310,26 | 386,31 | 462,36 | 503.42 | 579,47 | 620,53 | 696,58 | 772.63 | 813,69 | 889,74 | 965,78 | 1006,84 | 1082,89 | 1123,95 | 1200,00 |
| 31-ET: | 0,00 | 77,42 | 116,13 | 193,55 | 270,97 | 309,68 | 387.10 | 464,52 | 503.23 | 580,65 | 619,35 | 696,77 | 774.19 | 812,90 | 890,32 | 967,74 | 1006.45 | 1083,87 | 1122.58 | 1200,00 |
Intervalos de lobo
Un número entero de quintos perfectos nunca sumará un número entero de octavas, porque son inconmensurables (ver Teorema fundamental de aritmética ). Si un número entero apilado de quintas perfectas está demasiado cerca de la octava, entonces uno de los intervalos que es enarmónicamente equivalente a una quinta debe tener un ancho diferente al de las otras quintas. Por ejemplo, para hacer que una escala cromática de 12 notas en la afinación pitagórica se cierre en la octava, uno de los intervalos de quinta debe ser rebajado ("desafinado") por la coma pitagórica ; esta quinta alterada se llama quinta lobo porque suena similar a una quinta en su tamaño de intervalo y parece una quinta desafinada. Sin embargo, en realidad es una sexta disminuida pitagórica (o una tercera aumentada en lugar de una cuarta), digamos el intervalo entre C y E ♯ .
Los intervalos de lobo son un artefacto del diseño del teclado. [8] Esto se puede mostrar más fácilmente usando un teclado isomórfico, como el que se muestra en la Figura 2.
En un teclado isomórfico , cualquier intervalo musical dado tiene la misma forma dondequiera que aparezca, excepto en los bordes. He aquí un ejemplo. En el teclado que se muestra en la Figura 2, desde cualquier nota dada, la nota que es una quinta más alta perfecta siempre está adyacente hacia arriba y hacia la derecha a la nota dada. No hay intervalos de lobo dentro del intervalo de notas de este teclado. El problema está en el borde, en la nota E ♯ . La nota que es una quinta perfecta más alta que E ♯ es B ♯ , que no está incluida en el teclado que se muestra (aunque podría incluirse en un teclado más grande, colocado justo a la derecha de A ♯ , manteniendo así el patrón de notas consistente del teclado ). Debido a que no hay un botón B ♯ , al tocar un acorde de potencia E ♯ , uno debe elegir otra nota, como C, para tocar en lugar de la B ♯ que falta .
Incluso las condiciones de borde producen intervalos de lobo solo si el teclado isomorfo tiene menos botones por octava que la afinación tiene notas enarmónicamente distintas (Milne, 2007). Por ejemplo, el teclado isomórfico de la Figura 2 tiene 19 botones por octava, por lo que la condición de borde antes citada, de E ♯ a C, no es un intervalo de lobo en 12-ET, 17-ET o 19-ET; sin embargo, es un intervalo de lobo 26-ET, 31-ET y 50-ET. En estas últimas afinaciones, el uso de la transposición electrónica podría mantener las notas de la tecla actual en los botones blancos del teclado isomórfico, de modo que estos intervalos de lobo rara vez se encontrarían en la música tonal, a pesar de la modulación a teclas exóticas. [9]
Teclados isomorfos exponen las propiedades invariantes de las afinaciones meantone del temperamento sintónica isomórficamente (que es, por ejemplo, mediante la exposición de un intervalo dado con una sola forma inter-botón consistente en cada octava, la clave y tuning) porque tanto el teclado isomorfo y El temperamento son entidades bidimensionales ( es decir , de rango 2 ) (Milne, 2007). Unidimensional N tecla teclados pueden exponer con precisión las propiedades invariantes de sólo un único unidimensional N sintonización -ET; por lo tanto, el teclado unidimensional estilo piano, con 12 teclas por octava, puede exponer las propiedades invariantes de una sola afinación: 12-ET.
Cuando la quinta perfecta tiene exactamente 700 centavos de ancho (es decir, templada por aproximadamente 1 ⁄ 11 de una coma sintónica, o exactamente 1 ⁄ 12 de una coma pitagórica), entonces la afinación es idéntica al conocido temperamento igual de 12 tonos. Esto aparece en la tabla anterior cuando R = 2: 1.
Debido a los compromisos (y los intervalos de lobo) forzados en las afinaciones de tono medio por el teclado unidimensional estilo piano, los temperamentos buenos y eventualmente el temperamento igual se hicieron más populares.
Utilizando nombres de intervalo estándar, doce quintos equivalen a seis octavas más una séptima aumentada ; siete octavas equivalen a once quintos más un sexto disminuido . Dado esto, tres "tercios menores" son en realidad segundos aumentados (por ejemplo, B ♭ a C ♯ ), y cuatro "tercios mayores" son en realidad cuartos disminuidos (por ejemplo, B a E ♭ ). Varias tríadas (como B – E ♭ –F ♯ y B ♭ –C ♯ –F) contienen ambos intervalos y tienen quintos normales.
Significados extendidos
Todas las afinaciones de significados entran en el rango de afinación válido del temperamento sintónico , por lo que todas las afinaciones de significados son afinaciones sintónicas. Todas las afinaciones sintónicas, incluidos los significados, tienen un número conceptualmente infinito de notas en cada octava, es decir, siete notas naturales, siete notas agudas (F ♯ a B ♯ ), siete notas bemoles (B ♭ a F ♭ ), doble sostenido notas, notas dobles bemoles, triples sostenidos y bemoles, etc. De hecho, los dobles sostenidos y bemoles son poco comunes, pero aún son necesarios; Los agudos triples y los bemoles casi nunca se ven. En cualquier afinación sintónica que divida la octava en un número pequeño de intervalos más pequeños igualmente anchos (como 12 , 19 o 31 ), esta infinidad de notas todavía existe, aunque algunas notas serán equivalentes. Por ejemplo, en 19-ET, E ♯ y F ♭ tienen el mismo tono.
Muchos instrumentos musicales son capaces de realizar distinciones de tono muy finas, como la voz humana, el trombón, cuerdas sin tocar como el violín y laúdes con trastes atados. Estos instrumentos son adecuados para el uso de afinaciones de tono medio.
Por otro lado, el teclado del piano tiene solo doce dispositivos físicos de control de notas por octava, lo que lo hace poco adecuado para cualquier afinación que no sea 12-ET. Casi todos los problemas históricos con el temperamento de meanone son causados por el intento de mapear el número infinito de notas por octava de meanone a un número finito de teclas de piano. Esta es, por ejemplo, la fuente del "quinto lobo" discutido anteriormente. Al elegir qué notas asignar a las teclas negras del piano, es conveniente elegir aquellas notas que son comunes a un pequeño número de teclas estrechamente relacionadas, pero esto solo funcionará hasta el borde de la octava; al pasar a la siguiente octava, se debe usar una "quinta de lobo" que no sea tan ancha como las demás, como se discutió anteriormente.
La existencia del "quinto lobo" es una de las razones por las que, antes de la introducción del buen temperamento , la música instrumental generalmente se mantenía en una serie de tonalidades "seguras" que no involucraban al "quinto lobo" (que generalmente se colocaba entre G ♯ y E ♭ ).
A lo largo del Renacimiento y la Ilustración, teóricos tan variados como Nicola Vicentino , Francisco de Salinas , Fabio Colonna , Marin Mersenne , Christiaan Huygens e Isaac Newton abogaron por el uso de afinaciones de tono medio que se extendieran más allá de las doce notas del teclado, [10] [11] [12] y por lo tanto han llegado a ser llamadas afinaciones significadas "extendidas". Estos esfuerzos requirieron una extensión concomitante de instrumentos de teclado para ofrecer medios de controlar más de 12 notas por octava, incluido el Archicembalo de Vincento , el clavecín 19-ET de Mersenne, la sambuca 31-ET de Colonna y el clavecín 31-ET de Huygens. [13] Otros instrumentos extendieron el teclado solo unas pocas notas. Algunos clavecines y órganos de época tienen teclas D ♯ / E ♭ divididas , de modo que tanto E mayor / C ♯ menor (4 sostenidos) como E ♭ mayor / C menor (3 bemoles) se pueden tocar sin quintas de lobo. Muchos de esos instrumentos también tienen teclas divididas G ♯ / A ♭ , y algunos tienen las cinco teclas accidentales divididas.
Todos estos instrumentos alternativos eran "complicados" y "engorrosos" (Isacoff, 2003), debido a que (a) no eran isomórficos y (b) no tenían la capacidad de transponer electrónicamente, lo que puede reducir significativamente el número de notas que controlan botones necesarios en un teclado isomorfo (Plamondon, 2009). Ambas críticas podrían ser abordadas por instrumentos de teclado isomórficos electrónicos (como el teclado jammer de hardware de código abierto ), que podrían ser más simples, menos engorrosos y más expresivos que los instrumentos de teclado existentes. [14]
Uso de temperamento premeditado
Las referencias a los sistemas de afinación que posiblemente podrían referirse a meanone se publicaron ya en 1496 (Gafori), y Aron (1523) se refiere inequívocamente a meanone. Sin embargo, las primeras descripciones de afinación de Meantone matemáticamente precisas se encuentran en los tratados de finales del siglo XVI de Francisco de Salinas y Gioseffo Zarlino . Salinas (en De musica libri septem , 1577) describe tres temperamentos de tono medio diferentes: el sistema de la tercera coma, el sistema de dos séptimas comas y el sistema de un cuarto de coma. Él es el probable inventor del sistema de la tercera coma, mientras que él y Zarlino escribieron sobre el sistema de las dos séptimas comas, aparentemente de forma independiente. Lodovico Fogliano menciona el sistema de cuarto de coma, pero no ofrece ninguna discusión al respecto.
En el pasado, los temperamentos significados a veces se usaban o se mencionaban con otros nombres o descripciones. Por ejemplo, en 1691 Christiaan Huygens escribió su "Lettre touchant le cycle harmonique" ("Carta sobre el ciclo armónico") con el propósito de introducir lo que él creía que era una nueva división de la octava. En esta carta, Huygens se refirió varias veces, de manera comparativa, a un arreglo de afinación convencional, que indicó de diversas maneras como "temperamento ordinaire", o "el que todos usan". Pero la descripción de Huygens de este arreglo convencional fue bastante precisa, y es claramente identificable con lo que ahora se clasifica como (cuarto de coma) temperamento significante. [15]
Aunque meanone es más conocido como un entorno de afinación asociado con la música anterior del Renacimiento y el Barroco, existe evidencia del uso continuo de meanone como temperamento de teclado hasta mediados del siglo XIX. [16] El temperamento Meantone ha tenido un renacimiento considerable para la interpretación de la música antigua a finales del siglo XX y en obras recién compuestas que exigen específicamente el significado de compositores como John Adams , György Ligeti y Douglas Leedy .
Ver también
- Tonalidad dinámica
- Temperamento igual
- Solo entonación
- Intervalo
- Matemáticas de escalas musicales
- Afinación pitagórica
- Semitono
- Buen temperamento
- Temperamento regular
- Lista de intervalos significados
Referencias
- ↑ a b c Sethares, William (septiembre de 1993). "La consonancia local y la relación entre timbre y escala" . Revista de la Sociedad Americana de Acústica . 94 (3): 1218-1228. doi : 10.1121 / 1.408175 .
- ^ a b Milne, A .; Sethares, WA; Plamondon, J. (invierno de 2007). "Digitaciones invariables a través de un continuo de afinación" . Computer Music Journal . 31 (4): 15–32. doi : 10.1162 / comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745 . URL alternativa
- ^ Milne, A .; Sethares, W .; Plamondon, J. (2006). " Sistema X " (PDF) . Informe Técnico, Thumtronics Inc . Consultado el 2 de mayo de 2020 .
- ^ Plamondon, Jim; Milne, Andrew J .; Sethares, William (2009). Tonalidad dinámica: Ampliación del marco de la tonalidad al siglo XXI (PDF) . Actas de la Conferencia Anual del Capítulo Sur Central de la College Music Society.
- ^ J. Murray Barbour, Afinación y temperamento. Un estudio histórico . East Lansing, 1951, pág. xi.
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- ^ Sethares, William; Milne, A .; Tiedje, S .; Prechtl, A .; Plamondon, J. (2009). "Herramientas espectrales para la tonalidad dinámica y la transformación de audio" . Computer Music Journal . 33 (2): 71–84. CiteSeerX 10.1.1.159.838 . doi : 10.1162 / comj.2009.33.2.71 . S2CID 216636537 . Consultado el 20 de septiembre de 2009 .
- ^ Milne, Andrew; Sethares, WA; Plamondon, J. (marzo de 2008). "Tuning Continua y distribuciones de teclado". Revista de Matemáticas y Música . 2 (1): 1–19. CiteSeerX 10.1.1.158.6927 . doi : 10.1080 / 17459730701828677 . S2CID 1549755 .
- ^ Plamondon, Jim; Milne, A .; Sethares, WA (2009). "Tonalidad dinámica: ampliar el marco de la tonalidad en el siglo XXI" (PDF) . Actas de la Conferencia Anual del Capítulo Sur Central de la College Music Society .
- ^ Barbour, JM, 2004, Afinación y temperamento: un estudio histórico .
- ^ Duffin, RW, 2006, Cómo el temperamento igual arruinó la armonía (y por qué debería importarle) .
- ^ Isacoff, Stuart, 2003, Temperamento: cómo la música se convirtió en un campo de batalla para las grandes mentes de la civilización occidental
- ^ Stembridge, Christopher (1993). "El Cimbalo Cromatico y otros instrumentos de teclado italianos con diecinueve o más divisiones a la octava" . Revisión de la práctica de desempeño . vi (1): 33–59. doi : 10.5642 / perfpr.199306.01.02 .
- ^ Paine, G .; Stevenson, I .; Pearce, A. (2007). "El proyecto de mapeo Thummer (ThuMP)" (PDF) . Actas de la Séptima Conferencia Internacional sobre Nuevas Interfaces para la Expresión Musical (NIME07) : 70–77.
- ^ (Véanse las referencias citadas en el artículo ' Temperament Ordinaire ').
- ↑ George Grove escribió tan tarde como 1890: "El modo de afinación que prevaleció antes de la introducción del temperamento igual, se llama el Sistema Meantone. Apenas se ha extinguido todavía en Inglaterra, porque todavía se puede escuchar en algunos órganos en el país Iglesias. Según Don B. Yñiguez, organista de la Catedral de Sevilla, el sistema meanone se mantiene generalmente en los órganos españoles, incluso en la actualidad ". Diccionario de música y músicos , Macmillan, Londres, vol. IV, 1890 [1ª edición], pág. 72.
enlaces externos
- Una explicación de la construcción de Quarter Comma Meantone Tuning
- LucyTuning - significado específico derivado de pi, y los escritos de John Harrison
- Cómo afinar un cuarto de coma significado
- Índice de archivo en Wayback Machine Fragmentos de música reproducidos en diferentes temperamentos - mp3 no archivados
- La Introducción a las afinaciones históricas de Kyle Gann tiene una explicación de cómo funciona el temperamento medio.
- Willem Kroesbergen, Andrew cruickshank: Meantone, temperamento desigual e igual durante la vida de JS Bach https://www.academia.edu/9189419/Blankenburg_Equal_or_unequal_temperament_during_J.S._Bach_s_life
