En metrología , la incertidumbre de la medición es la expresión de la dispersión estadística de los valores atribuidos a una cantidad medida. Todas las mediciones están sujetas a incertidumbre y el resultado de una medición está completo solo cuando va acompañado de una declaración de la incertidumbre asociada, como la desviación estándar . Por acuerdo internacional, esta incertidumbre tiene una base probabilística y refleja un conocimiento incompleto del valor de la cantidad. Es un parámetro no negativo. [1]
La incertidumbre de la medición a menudo se toma como la desviación estándar de una distribución de probabilidad del estado de conocimiento sobre los posibles valores que podrían atribuirse a una cantidad medida. La incertidumbre relativa es la incertidumbre de la medición relativa a la magnitud de una única elección particular para el valor de la cantidad medida, cuando esta elección es distinta de cero. Esta única opción en particular generalmente se denomina valor medido, que puede ser óptimo en algún sentido bien definido (por ejemplo, una media , mediana o moda ). Por lo tanto, la incertidumbre de medición relativa es la incertidumbre de medición dividida por el valor absoluto del valor medido, cuando el valor medido no es cero.
Fondo
El propósito de la medición es proporcionar información sobre una cantidad de interés: un mensurando . Por ejemplo, el mensurando podría ser el tamaño de una característica cilíndrica, el volumen de un recipiente, la diferencia de potencial entre los terminales de una batería o la concentración másica de plomo en un frasco de agua.
Ninguna medida es exacta. Cuando se mide una cantidad, el resultado depende del sistema de medición, el procedimiento de medición, la habilidad del operador, el medio ambiente y otros efectos. [2] Incluso si la cantidad se midiera varias veces, de la misma manera y en las mismas circunstancias, en general se obtendría un valor medido diferente cada vez, asumiendo que el sistema de medición tiene suficiente resolución para distinguir entre los valores.
La dispersión de los valores medidos se relacionaría con qué tan bien se realiza la medición. Su promedio proporcionaría una estimación del valor real de la cantidad que generalmente sería más confiable que un valor medido individual. La dispersión y el número de valores medidos proporcionarían información relativa al valor medio como una estimación del valor real. Sin embargo, esta información generalmente no sería adecuada.
El sistema de medición puede proporcionar valores medidos que no están dispersos sobre el valor real, sino sobre algún valor desplazado de él. Lleva una báscula de baño doméstica. Suponga que no está configurado para mostrar cero cuando no hay nadie en la escala, sino para mostrar algún valor de compensación desde cero. Entonces, no importa cuántas veces se haya vuelto a medir la masa de la persona, el efecto de esta compensación estaría inherentemente presente en el promedio de los valores.
La "Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición" (comúnmente conocida como GUM) es el documento definitivo sobre este tema. La GUM ha sido adoptada por todos los principales Institutos Nacionales de Medición (INM) y por las normas internacionales de acreditación de laboratorios, como ISO / IEC 17025 Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración , que se requiere para la acreditación internacional de laboratorios ; y se emplea en la mayoría de las normas documentales nacionales e internacionales modernas sobre métodos y tecnología de medición. Ver Comité Conjunto de Guías en Metrología .
La incertidumbre de la medición tiene importantes consecuencias económicas para las actividades de calibración y medición. En los informes de calibración, la magnitud de la incertidumbre a menudo se toma como una indicación de la calidad del laboratorio, y los valores de incertidumbre más pequeños generalmente son de mayor valor y mayor costo. La Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos (ASME) ha elaborado un conjunto de normas que abordan varios aspectos de la incertidumbre de la medición. Por ejemplo, las normas ASME se utilizan para abordar el papel de la incertidumbre de la medición al aceptar o rechazar productos basados en un resultado de medición y una especificación del producto, [3] proporcionan un enfoque simplificado (en relación con la GUM) para la evaluación de la incertidumbre de la medición dimensional, [4] resolver desacuerdos sobre la magnitud de la declaración de incertidumbre de la medición, [5] o proporcionar orientación sobre los riesgos involucrados en cualquier decisión de aceptación / rechazo de un producto. [6]
Medida indirecta
La discusión anterior se refiere a la medición directa de una cantidad, lo que, por cierto, ocurre raramente. Por ejemplo, la báscula de baño puede convertir una extensión medida de un resorte en una estimación del mensurando, la masa de la persona en la báscula. La relación particular entre extensión y masa está determinada por la calibración de la escala. Un modelo de medición convierte un valor de cantidad en el valor correspondiente del mensurando.
Hay muchos tipos de medición en la práctica y, por tanto, muchos modelos. Un modelo de medición simple (por ejemplo, para una báscula, donde la masa es proporcional a la extensión del resorte) podría ser suficiente para el uso doméstico diario. Alternativamente, un modelo más sofisticado de pesaje, que implica efectos adicionales como la flotabilidad del aire , es capaz de ofrecer mejores resultados para fines industriales o científicos. En general, a menudo hay varias cantidades diferentes, por ejemplo , temperatura , humedad y desplazamiento , que contribuyen a la definición del mensurando y que deben medirse.
Los términos de corrección deben incluirse en el modelo de medición cuando las condiciones de medición no sean exactamente las estipuladas. Estos términos corresponden a errores sistemáticos. Dada una estimación de un término de corrección, la cantidad relevante debe corregirse mediante esta estimación. Habrá una incertidumbre asociada con la estimación, incluso si la estimación es cero, como suele ser el caso. Los casos de errores sistemáticos surgen en la medición de la altura, cuando la alineación del instrumento de medición no es perfectamente vertical y la temperatura ambiente es diferente a la prescrita. Ni la alineación del instrumento ni la temperatura ambiente se especifican exactamente, pero se dispone de información sobre estos efectos, por ejemplo, la falta de alineación es como máximo de 0,001 ° y la temperatura ambiente en el momento de la medición difiere de la estipulada por como máximo 2 ° C.
Además de los datos brutos que representan los valores medidos, existe otra forma de datos que se necesita con frecuencia en un modelo de medición. Algunos de estos datos se relacionan con cantidades que representan constantes físicas , cada una de las cuales se conoce imperfectamente. Algunos ejemplos son las constantes de los materiales, como el módulo de elasticidad y el calor específico . A menudo, hay otros datos relevantes en libros de referencia, certificados de calibración, etc., considerados como estimaciones de cantidades adicionales.
Los elementos requeridos por un modelo de medición para definir un mensurando se conocen como cantidades de entrada en un modelo de medición. El modelo a menudo se denomina relación funcional. La cantidad de salida en un modelo de medición es el mensurando.
Formalmente, la cantidad de salida, denotada por , sobre qué información se requiere, a menudo se relaciona con las cantidades de entrada, denotadas por , sobre qué información está disponible, mediante un modelo de medición en forma de
dónde se conoce como función de medición. Una expresión general para un modelo de medición es
Se considera que existe un procedimiento para calcular dado , y eso está definido de forma única por esta ecuación.
Propagación de distribuciones
Los verdaderos valores de las cantidades de entrada son desconocidos. En el enfoque GUM,se caracterizan por distribuciones de probabilidad y se tratan matemáticamente como variables aleatorias . Estas distribuciones describen las probabilidades respectivas de sus valores verdaderos que se encuentran en diferentes intervalos, y se asignan con base en el conocimiento disponible sobre. A veces, algunos o todosestán interrelacionados y las distribuciones relevantes, que se conocen como conjuntas , se aplican a estas cantidades tomadas en conjunto.
Considere estimaciones , respectivamente, de las cantidades de entrada , obtenido de certificados e informes, especificaciones de los fabricantes, análisis de datos de medición, etc. Las distribuciones de probabilidad que caracterizan se eligen de modo que las estimaciones , respectivamente, son las expectativas [7] de. Además, para ella cantidad de entrada, considere la llamada incertidumbre estándar , dado el símbolo, definida como la desviación estándar [7] de la cantidad de entrada. Se dice que esta incertidumbre estándar está asociada con la estimación (correspondiente).
El uso del conocimiento disponible para establecer una distribución de probabilidad para caracterizar cada cantidad de interés se aplica a la y tambien a . En el último caso, la distribución de probabilidad que caracteriza para está determinada por el modelo de medición junto con las distribuciones de probabilidad para el . La determinación de la distribución de probabilidad paraa partir de esta información se conoce como propagación de distribuciones . [7]
La siguiente figura muestra un modelo de medición en el caso donde y cada uno se caracteriza por una distribución de probabilidad (diferente) rectangular o uniforme . tiene una distribución de probabilidad trapezoidal simétrica en este caso.
Una vez que las cantidades de entrada se han caracterizado por distribuciones de probabilidad apropiadas, y se ha desarrollado el modelo de medición, la distribución de probabilidad para el mensurando está completamente especificado en términos de esta información. En particular, la expectativa de se utiliza como la estimación de , y la desviación estándar de como la incertidumbre estándar asociada con esta estimación.
A menudo, un intervalo que contiene con una probabilidad especificada se requiere. Dicho intervalo, un intervalo de cobertura, se puede deducir de la distribución de probabilidad para. La probabilidad especificada se conoce como probabilidad de cobertura. Para una probabilidad de cobertura dada, hay más de un intervalo de cobertura. El intervalo de cobertura probabilísticamente simétrico es un intervalo para el cual las probabilidades (sumando uno menos la probabilidad de cobertura) de un valor a la izquierda y a la derecha del intervalo son iguales. El intervalo de cobertura más corto es un intervalo para el que la longitud es menor en todos los intervalos de cobertura que tienen la misma probabilidad de cobertura.
Conocimientos previos sobre el verdadero valor de la cantidad de salida. también se puede considerar. Para la báscula de baño doméstica, el hecho de que la masa de la persona sea positiva, y que sea la masa de una persona, y no la de un automóvil, la que se esté midiendo, constituyen ambos conocimientos previos sobre los posibles valores del mensurando en este ejemplo. Esta información adicional se puede utilizar para proporcionar una distribución de probabilidad para que puede dar una desviación estándar más pequeña para y por lo tanto una incertidumbre estándar más pequeña asociada con la estimación de . [8] [9] [10]
Evaluación de la incertidumbre de tipo A y tipo B
Conocimiento sobre una cantidad de entrada se infiere a partir de valores medidos repetidos ("Evaluación de incertidumbre de tipo A"), o juicios científicos u otra información relativa a los posibles valores de la cantidad ("Evaluación de incertidumbre de tipo B").
En las evaluaciones de tipo A de la incertidumbre de la medición, a menudo se asume que la distribución que describe mejor una cantidad de entrada dados los valores medidos repetidos de la misma (obtenidos de forma independiente) es una distribución gaussiana .entonces tiene una expectativa igual al valor medido promedio y una desviación estándar igual a la desviación estándar del promedio. Cuando la incertidumbre se evalúa a partir de un pequeño número de valores medidos (considerados como instancias de una cantidad caracterizada por una distribución gaussiana), la distribución correspondiente puede tomarse como una distribución t . [11] Se aplican otras consideraciones cuando los valores medidos no se obtienen de forma independiente.
Para una evaluación de incertidumbre de Tipo B, a menudo la única información disponible es que se encuentra en un intervalo especificado []. En tal caso, el conocimiento de la cantidad se puede caracterizar por una distribución de probabilidad rectangular [11] con límites y . Si se dispusiera de información diferente, se utilizaría una distribución de probabilidad coherente con esa información. [12]
Coeficientes de sensibilidad
Coeficientes de sensibilidad describe cómo la estimación de estaría influenciado por pequeños cambios en las estimaciones de las cantidades de entrada . Para el modelo de medida, el coeficiente de sensibilidad es igual a la derivada parcial de primer orden de con respecto a evaluado en , , etc. Para un modelo de medición lineal
con independiente, un cambio en igual a daría un cambio en Esta afirmación generalmente sería aproximada para modelos de medición. . Las magnitudes relativas de los términos son útiles para evaluar las contribuciones respectivas de las cantidades de entrada a la incertidumbre estándar asociado con . La incertidumbre estándar asociado con la estimación de la cantidad de salida no viene dado por la suma de los , pero estos términos combinados en cuadratura, [1] a saber, mediante una expresión que generalmente es aproximada para modelos de medición:
que se conoce como la ley de propagación de la incertidumbre.
Cuando las cantidades de entrada contienen dependencias, la fórmula anterior se ve aumentada por términos que contienen covarianzas , [1] que pueden aumentar o disminuir.
Evaluación de la incertidumbre
Las principales etapas de la evaluación de la incertidumbre constituyen la formulación y el cálculo, este último consiste en la propagación y el resumen. La etapa de formulación constituye
- definir la cantidad de salida (el mensurando),
- identificar las cantidades de entrada en las que depende
- desarrollar un modelo de medición que relacione a las cantidades de entrada, y
- sobre la base del conocimiento disponible, asignando distribuciones de probabilidad - gaussianas, rectangulares, etc. - a las cantidades de entrada (o una distribución de probabilidad conjunta a aquellas cantidades de entrada que no son independientes).
La etapa de cálculo consiste en propagar las distribuciones de probabilidad de las cantidades de entrada a través del modelo de medición para obtener la distribución de probabilidad de la cantidad de salida. y resumiendo utilizando esta distribución para obtener
- la expectativa de , tomado como una estimación de ,
- la desviación estándar de , tomado como la incertidumbre estándar asociado con , y
- un intervalo de cobertura que contiene con una probabilidad de cobertura especificada.
La etapa de propagación de la evaluación de la incertidumbre se conoce como propagación de distribuciones, y se encuentran disponibles varios enfoques, entre ellos
- el marco de incertidumbre GUM, que constituye la aplicación de la ley de propagación de la incertidumbre y la caracterización de la cantidad de salida por un gaussiano o un -distribución,
- métodos analíticos, en los que el análisis matemático se utiliza para derivar una forma algebraica para la distribución de probabilidad para , y
- un método de Monte Carlo , [7] en el que una aproximación a la función de distribución para se establece numéricamente haciendo extracciones aleatorias de las distribuciones de probabilidad para las cantidades de entrada y evaluando el modelo en los valores resultantes.
Para cualquier problema particular de evaluación de la incertidumbre, se utiliza el enfoque 1), 2) o 3) (o algún otro enfoque), 1) siendo generalmente aproximado, 2) exacto y 3) proporcionando una solución con una precisión numérica que se puede controlar.
Modelos con cualquier cantidad de cantidades de salida
Cuando el modelo de medición es multivariado, es decir, tiene cualquier número de cantidades de salida, los conceptos anteriores se pueden ampliar. [13] Las cantidades de salida ahora se describen mediante una distribución de probabilidad conjunta, el intervalo de cobertura se convierte en una región de cobertura, la ley de propagación de la incertidumbre tiene una generalización natural y está disponible un procedimiento de cálculo que implementa un método Monte Carlo multivariado.
Incertidumbre como intervalo
La visión más común de la incertidumbre de la medición utiliza variables aleatorias como modelos matemáticos para cantidades inciertas y distribuciones de probabilidad simples como suficientes para representar las incertidumbres de la medición. En algunas situaciones, sin embargo, un intervalo matemático podría ser un mejor modelo de incertidumbre que una distribución de probabilidad. Esto puede incluir situaciones que involucran mediciones periódicas, valores de datos agrupados , censura , límites de detección o rangos de mediciones más-menos donde ninguna distribución de probabilidad particular parece justificada o donde no se puede asumir que los errores entre las mediciones individuales son completamente independientes. [ cita requerida ]
Una representación más robusta de la incertidumbre de la medición en tales casos se puede crear a partir de intervalos. [14] [15] Un intervalo [ a , b ] es diferente de una distribución de probabilidad rectangular o uniforme sobre el mismo rango en que esta última sugiere que el valor verdadero se encuentra dentro de la mitad derecha del rango [( a + b ) / 2, b ] con probabilidad de la mitad, y dentro de cualquier subintervalo de [ a , b ] con probabilidad igual al ancho del subintervalo dividido por b - a . El intervalo no hace tales afirmaciones, excepto simplemente que la medición se encuentra en algún lugar dentro del intervalo. Las distribuciones de tales intervalos de medición se pueden resumir como cuadros de probabilidad y estructuras de Dempster-Shafer sobre los números reales, que incorporan incertidumbres tanto aleatorias como epistémicas .
Ver también
- Exactitud y precisión
- Intervalo de confianza
- Análisis de incertidumbre experimental
- Historia de la medición
- Lista de software de propagación de incertidumbre
- Propagación de la incertidumbre
- Repetibilidad
- Establecer identificación
- Método de prueba
- Incertidumbre
- Cuantificación de la incertidumbre
- Variable aleatoria difusa
Referencias
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enlaces externos
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- ISO 3534-1: 2006. Estadística - Vocabulario y símbolos - Parte 1: Términos estadísticos generales y términos utilizados en probabilidad. YO ASI
- JCGM 106: 2012. Evaluación de los datos de medición: el papel de la incertidumbre de la medición en la evaluación de la conformidad. Comité Conjunto de Guías en Metrología.
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