En la mecánica clásica , una partícula está en equilibrio mecánico si la fuerza neta sobre esa partícula es cero. [1] : 39 Por extensión, un sistema físico formado por muchas partes está en equilibrio mecánico si la fuerza neta sobre cada una de sus partes individuales es cero. [1] : 45–46 [2]
Además de definir el equilibrio mecánico en términos de fuerza, existen muchas definiciones alternativas para el equilibrio mecánico que son todas matemáticamente equivalentes. En términos de cantidad de movimiento, un sistema está en equilibrio si la cantidad de movimiento de sus partes es constante. En términos de velocidad, el sistema está en equilibrio si la velocidad es constante. En un equilibrio mecánico rotacional, el momento angular del objeto se conserva y el par neto es cero. [2] Más generalmente en sistemas conservadores , el equilibrio se establece en un punto en el espacio de configuración donde el gradiente de la energía potencial con respecto a las coordenadas generalizadas es cero.
Si una partícula en equilibrio tiene velocidad cero, esa partícula está en equilibrio estático. [3] [4] Dado que todas las partículas en equilibrio tienen velocidad constante, siempre es posible encontrar un marco de referencia inercial en el que la partícula esté estacionaria con respecto al marco.
Estabilidad
Una propiedad importante de los sistemas en equilibrio mecánico es su estabilidad .
Prueba de estabilidad energética potencial
Si tenemos una función que describe la energía potencial del sistema, podemos determinar los equilibrios del sistema mediante el cálculo. Un sistema está en equilibrio mecánico en los puntos críticos de la función que describe la energía potencial del sistema. Podemos ubicar estos puntos usando el hecho de que la derivada de la función es cero en estos puntos. Para determinar si el sistema es estable o inestable, aplicamos la prueba de la segunda derivada . ConDenotando la ecuación estática de movimiento de un sistema con un solo grado de libertad , podemos realizar los siguientes cálculos:
- Segunda derivada <0
- La energía potencial está en un máximo local, lo que significa que el sistema se encuentra en un estado de equilibrio inestable. Si el sistema se desplaza una distancia arbitrariamente pequeña del estado de equilibrio, las fuerzas del sistema hacen que se aleje aún más.
- Segunda derivada> 0
- La energía potencial es mínima local. Este es un equilibrio estable. La respuesta a una pequeña perturbación son fuerzas que tienden a restablecer el equilibrio. Si es posible más de un estado de equilibrio estable para un sistema, cualquier equilibrio cuya energía potencial sea mayor que el mínimo absoluto representa estados metaestables.
- Segunda derivada = 0 o no existe
- El estado es neutral al orden más bajo y casi permanece en equilibrio si se desplaza una pequeña cantidad. Para investigar la estabilidad precisa del sistema, deben examinarse las derivadas de orden superior . El estado es inestable si la derivada más baja distinta de cero es de orden impar o tiene un valor negativo, estable si la derivada más baja diferente de cero es de orden par y tiene un valor positivo y neutral si todas las derivadas de orden superior son cero. En un estado verdaderamente neutral, la energía no varía y el estado de equilibrio tiene una amplitud finita. Esto a veces se denomina estado marginalmente estable o en estado de indiferencia.
Al considerar más de una dimensión, es posible obtener diferentes resultados en diferentes direcciones, por ejemplo, estabilidad con respecto a los desplazamientos en la dirección x pero inestabilidad en la dirección y , un caso conocido como punto silla . Generalmente, un equilibrio solo se denomina estable si es estable en todas las direcciones.
Sistema estáticamente indeterminado
A veces no hay suficiente información sobre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para determinar si está en equilibrio o no. Esto lo convierte en un sistema estáticamente indeterminado .
Ejemplos de
Un objeto estacionario (o conjunto de objetos) está en "equilibrio estático", que es un caso especial de equilibrio mecánico. Un pisapapeles sobre un escritorio es un ejemplo de equilibrio estático. Otros ejemplos incluyen una escultura de equilibrio de roca o una pila de bloques en el juego de Jenga , siempre que la escultura o la pila de bloques no esté en estado de colapso .
Los objetos en movimiento también pueden estar en equilibrio. Un niño deslizándose por un tobogán a velocidad constante estaría en equilibrio mecánico, pero no en equilibrio estático (en el marco de referencia de la tierra o tobogán).
Otro ejemplo de equilibrio mecánico es una persona que presiona un resorte hasta un punto definido. Él o ella puede empujarlo a un punto arbitrario y mantenerlo allí, en cuyo punto la carga de compresión y la reacción del resorte son iguales. En este estado, el sistema está en equilibrio mecánico. Cuando se elimina la fuerza de compresión, el resorte vuelve a su estado original.
Es de especial interés el número mínimo de equilibrios estáticos de cuerpos convexos homogéneos (cuando descansan bajo la gravedad sobre una superficie horizontal). En el caso plano, el número mínimo es 4, mientras que en tres dimensiones se puede construir un objeto con un solo punto de equilibrio estable y uno inestable. [ cita requerida ] Tal objeto se llama gömböc .
Ver también
notas y referencias
- ↑ a b John L Synge y Byron A Griffith (1949). Principios de Mecánica (2ª ed.). McGraw-Hill.
- ^ a b Beer FP, Johnston ER, Mazurek DF, Cornell PJ y Eisenberg, ER (2009). Mecánica vectorial para ingenieros: estática y dinámica (9ª ed.). McGraw-Hill. pag. 158.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Herbert Charles Corben y Philip Stehle (1994). Mecánica clásica (Reimpresión de la segunda edición de 1960). Publicaciones de Courier Dover. pag. 113. ISBN 0-486-68063-0.
- ^ Lakshmana C. Rao; J. Lakshminarasimhan; Raju Sethuraman; Srinivasan M. Sivakumar (2004). Ingeniería Mecánica . PHI Learning Pvt. Ltd. p. 6. ISBN 81-203-2189-8.
Otras lecturas
- Marion JB y Thornton ST. (1995) Dinámica clásica de partículas y sistemas. Cuarta edición, Harcourt Brace & Company.
