La constante Meissel-Mertens (el nombre de Ernst Meissel y Franz Mertens ), también conocida como constante Mertens , Kronecker constante 's , Hadamard - de la Vallée-Poussin constante o la constante de reciprocidad primordial , es una constante matemática en la teoría de números , define como la diferencia límite entre la serie armónica sumada solo sobre los primos y el logaritmo natural del logaritmo natural:
Aquí γ es la constante de Euler-Mascheroni , que tiene una definición análoga que implica una suma de todos los números enteros (no sólo los primos).
El valor de M es aproximadamente
El segundo teorema de Mertens establece que existe el límite.
El hecho de que haya dos logaritmos (logaritmo de un logaritmo) en el límite de la constante de Meissel-Mertens puede considerarse una consecuencia de la combinación del teorema de los números primos y el límite de la constante de Euler-Mascheroni.
En la cultura popular
Google utilizó la constante de Meissel-Mertens al pujar en la subasta de patentes de Nortel . Google publicó tres ofertas basadas en números matemáticos: $ 1,902,160,540 ( constante de Brun ), $ 2,614,972,128 (constante de Meissel-Mertens) y $ 3,14159 mil millones ( π ). [1]
Ver también
Referencias
- ^ Reuters (5 de julio de 2011). "Extrañas ofertas de Google por las patentes de Nortel" . FinancialPost.com . Consultado el 16 de agosto de 2011 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mertens Constant" . MathWorld .
- En el resto de una serie de Mertens (archivo postscript)