En geometría , el polígono punto medio de un polígono P es el polígono cuyos vértices son los puntos medios de los bordes de P . [1] [2] A veces se le llama el polígono de Kasner en honor a Edward Kasner , quien lo denominó el polígono inscrito "por brevedad". [3] [4]
Ejemplos de
Triángulo
El polígono del punto medio de un triángulo se llama triángulo medial . Comparte el mismo centroide y medianas con el triángulo original. El perímetro del triángulo medial es igual al semiperímetro del triángulo original y el área es un cuarto del área del triángulo original. Esto se puede demostrar mediante el teorema del punto medio de los triángulos y la fórmula de Heron . El ortocentro del triángulo medial coincide con el circuncentro del triángulo original.
Cuadrilátero
El polígono del punto medio de un cuadrilátero es un paralelogramo llamado paralelogramo de Varignon . Si el cuadrilátero es simple , el área del paralelogramo es la mitad del área del cuadrilátero original. El perímetro del paralelogramo es igual a la suma de las diagonales del cuadrilátero original.
Ver también
Referencias
- ^ Gardner , 2006 , p. 36.
- ^ Gardner y Gritzmann 1999 , p. 92.
- ^ Kasner 1903 , p. 59.
- ^ Schoenberg 1982 , págs.91, 101.
- Gardner, Richard J. (2006), Tomografía geométrica , Enciclopedia de las matemáticas y sus aplicaciones, 58 (2a ed.), Cambridge University Press
- Gardner, Richard J .; Gritzmann, Peter (1999), "Singularidad y complejidad en la tomografía discreta", en Herman, Gabor T .; Kuba, Attila (eds.), Tomografía discreta: fundamentos, algoritmos y aplicaciones , Springer, págs. 85-114
- Kasner, Edward (marzo de 1903), "El grupo generado por simetrías centrales, con aplicación a polígonos", American Mathematical Monthly , 10 (3): 57–63, doi : 10.2307 / 2968300 , JSTOR 2968300
- Schoenberg, IJ (1982), exposiciones de tiempo matemático , Asociación Matemática de América , ISBN 0-88385-438-4
Otras lecturas
- Berlekamp, Elwyn R .; Gilbert, Edgar N .; Sinden, Frank W. (marzo de 1965), "A Polygon Problem", American Mathematical Monthly , 72 (3): 233–241, doi : 10.2307 / 2313689 , JSTOR 2313689
- Cadwell, JH (mayo de 1953), "A Property of Linear Cyclic Transformations", The Mathematical Gazette , 37 (320): 85–89, doi : 10.2307 / 3608930 , JSTOR 3608930
- Clarke, Richard J. (marzo de 1979), "Secuencias de polígonos", Revista de matemáticas , 52 (2): 102-105, doi : 10.2307 / 2689847 , JSTOR 2689847
- Croft, Hallard T .; Falconer, KJ; Guy, Richard K. (1991), "B25. Secuencias de polígonos y poliedros", Problemas no resueltos en geometría , Springer, págs. 76–78
- Darboux, Gaston (1878), "Sur un problème de géométrie élémentaire" , Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques , Série 2, 2 (1): 298–304
- Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (abril de 1994), "The Sidespartting Story of the Midpoint Polygon", Mathematics Teacher , 87 (4): 249-256, doi : 10.5951 / MT.87.4.0249
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Polígono de punto medio" . MathWorld .