MUSIC ( Clasificación múltiple de señales ) es un algoritmo utilizado para la estimación de frecuencia [1] y radiogoniometría . [2]
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Historia
En muchos problemas prácticos de procesamiento de señales, el objetivo es estimar a partir de las mediciones un conjunto de parámetros constantes de los que dependen las señales recibidas. Ha habido varios enfoques para tales problemas, incluido el llamado método de máxima verosimilitud (ML) de Capon (1969) y el método de máxima entropía (ME) de Burg. Aunque a menudo son exitosos y se utilizan ampliamente, estos métodos tienen ciertas limitaciones fundamentales (especialmente el sesgo y la sensibilidad en las estimaciones de los parámetros), en gran parte porque utilizan un modelo incorrecto (por ejemplo, AR en lugar de ARMA especial ) de las mediciones.
Pisarenko (1973) fue uno de los primeros en explotar la estructura del modelo de datos, haciéndolo en el contexto de la estimación de parámetros de sinusoides complejos en ruido aditivo utilizando un enfoque de covarianza. Schmidt (1977), mientras trabajaba en Northrop Grumman e independientemente Bienvenu y Kopp (1979) fueron los primeros en explotar correctamente el modelo de medición en el caso de matrices de sensores de forma arbitraria. Schmidt, en particular, logró esto al derivar primero una solución geométrica completa en ausencia de ruido, luego extendiendo hábilmente los conceptos geométricos para obtener una solución aproximada razonable en presencia de ruido. El algoritmo resultante se denominó MÚSICA (Clasificación múltiple de señales) y ha sido ampliamente estudiado.
En una evaluación detallada basada en miles de simulaciones, el Laboratorio Lincoln del Instituto de Tecnología de Massachusetts concluyó en 1998 que, entre los algoritmos de alta resolución aceptados actualmente, MUSIC era el más prometedor y un candidato líder para estudios adicionales e implementación real de hardware. [3] Sin embargo, aunque las ventajas de rendimiento de MUSIC son sustanciales, se consiguen con un coste de cálculo (búsqueda en el espacio de parámetros) y almacenamiento (de datos de calibración de matrices). [4]
Teoría
El método MUSIC asume que un vector de señal, , consiste en exponenciales complejas, cuyas frecuencias son desconocidos, en presencia de ruido blanco gaussiano, , según lo dado por el modelo lineal
dónde es un Matriz de Vandermonde de vectores de dirección y es el vector de amplitud. La matriz de autocorrelación de luego es dado por
dónde es la varianza del ruido y es la autocorrelación de .
La matriz de autocorrelación se estima tradicionalmente utilizando una matriz de correlación de muestra
dónde es el número de observaciones vectoriales y . Dada la estimación de, MUSIC estima el contenido de frecuencia de la señal o matriz de autocorrelación utilizando un método de espacio propio .
Desde es una matriz hermitiana, todos sus vectores propios son ortogonales entre sí. Si los valores propios de se ordenan en orden decreciente, los vectores propios correspondiente a la los valores propios más grandes (es decir, las direcciones de mayor variabilidad) abarcan el subespacio de la señal . El restante autovectores corresponden a autovalor igual a y abarcar el subespacio de ruido , que es ortogonal al subespacio de la señal, .
Tenga en cuenta que para , MUSIC es idéntica a la descomposición armónica de Pisarenko . La idea general detrás del método MUSIC es utilizar todos los vectores propios que abarcan el subespacio de ruido para mejorar el rendimiento del estimador Pisarenko.
Dado que cualquier vector de señal que reside en el subespacio de señales debe ser ortogonal al subespacio de ruido, , debe ser eso para todos los vectores propios que abarca el subespacio de ruido. Para medir el grado de ortogonalidad de con respecto a todos los , el algoritmo MUSIC define una norma al cuadrado
donde la matriz es la matriz de vectores propios que abarcan el subespacio de ruido . Si, luego como implica la condición de ortogonalidad. Tomar un recíproco de la expresión de la norma al cuadrado crea picos agudos en las frecuencias de la señal. La función de estimación de frecuencia para MUSIC (o el pseudo-espectro) es
dónde son los vectores propios de ruido y
es el vector de dirección candidato. Las ubicaciones de la los picos más grandes de la función de estimación dan las estimaciones de frecuencia para el componentes de señal
MUSIC es una generalización del método de Pisarenko , y se reduce al método de Pisarenko cuando. En el método de Pisarenko, solo se usa un vector propio para formar el denominador; y el vector propio se interpreta como un conjunto de coeficientes autorregresivos , cuyos ceros se pueden encontrar analíticamente o con algoritmos de búsqueda de raíces polinomiales. Por el contrario, MUSIC supone que se han sumado varias de estas funciones, por lo que es posible que no haya ceros. En su lugar, existen mínimos locales, que se pueden localizar mediante la búsqueda computacional de picos en la función de estimación.
Comparación con otros métodos
MUSIC supera a los métodos simples, como seleccionar picos de espectros DFT en presencia de ruido, cuando se conoce el número de componentes de antemano, porque aprovecha el conocimiento de este número para ignorar el ruido en su informe final.
A diferencia de DFT, es capaz de estimar frecuencias con una precisión superior a una muestra, porque su función de estimación puede evaluarse para cualquier frecuencia, no solo las de los bins DFT. Esta es una forma de superresolución .
Su principal desventaja es que requiere que se conozca de antemano el número de componentes, por lo que el método original no se puede utilizar en casos más generales. Existen métodos para estimar el número de componentes fuente puramente a partir de propiedades estadísticas de la matriz de autocorrelación. Véase, por ejemplo, [5] Además, MUSIC asume que las fuentes coexistentes no están correlacionadas, lo que limita sus aplicaciones prácticas.
Los métodos semiparamétricos iterativos recientes ofrecen una superresolución robusta a pesar de las fuentes altamente correlacionadas, por ejemplo, SAMV [6] [7]
Otras aplicaciones
Una versión modificada de MUSIC, denominada Time-Reversal MUSIC (TR-MUSIC) se ha aplicado recientemente a las imágenes computacionales con inversión de tiempo. [8] [9] El algoritmo MUSIC también se ha implementado para la detección rápida de las frecuencias DTMF ( señalización multifrecuencia de doble tono ) en forma de biblioteca C - libmusic. [10]
Ver también
Referencias
- ^ Hayes, Monson H., Procesamiento y modelado estadístico de señales digitales , John Wiley & Sons, Inc., 1996. ISBN 0-471-59431-8 .
- ^ Schmidt, RO, " Estimación de parámetros de señal y ubicación de emisores múltiples ", IEEE Trans. Propagación de antenas, vol. AP-34 (marzo de 1986), páginas 276-280.
- ^ Barabell, AJ (1998). "Comparación de rendimiento de algoritmos de procesamiento de matrices de superresolución. Revisado" (PDF) . Instituto de Tecnología de Massachusetts Lexington Lincoln Lab .
- ^ R. Roy y T. Kailath, " ESPRIT-estimación de los parámetros de la señal mediante técnicas de invariancia rotacional ", en IEEE Transactions on Acustics, Speech, and Signal Processing, vol. 37, no. 7, págs. 984-995, julio de 1989.
- ^ Fishler, Eran y H. Vincent Poor. " Estimación del número de fuentes en matrices no balanceadas mediante criterios teóricos de la información ". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales 53.9 (2005): 3543-3553.
- ^ Abeida, Habti; Zhang, Qilin; Li, Jian; Merabtine, Nadjim (2013). "Enfoques basados en la varianza mínima asintótica escasa iterativa para el procesamiento de matrices". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales . Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE). 61 (4): 933–944. arXiv : 1802.03070 . Código bibliográfico : 2013ITSP ... 61..933A . doi : 10.1109 / tsp.2012.2231676 . ISSN 1053-587X .
- ^ Zhang, Qilin; Abeida, Habti; Xue, Ming; Rowe, William; Li, Jian (2012). "Implementación rápida de estimación basada en covarianza iterativa dispersa para la localización de fuentes". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . 131 (2): 1249-1259. Código Bib : 2012ASAJ..131.1249Z . doi : 10.1121 / 1.3672656 . PMID 22352499 .
- ^ Devaney, AJ (1 de mayo de 2005). "Imágenes de inversión de tiempo de objetivos oscurecidos a partir de datos multiestáticos". Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 53 (5): 1600–1610. Código Bibliográfico : 2005ITAP ... 53.1600D . doi : 10.1109 / TAP.2005.846723 . ISSN 0018-926X .
- ^ Ciuonzo, D .; Romano, G .; Solimene, R. (1 de mayo de 2015). "Análisis de rendimiento de la MÚSICA de inversión de tiempo". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales . 63 (10): 2650–2662. Código bibliográfico : 2015ITSP ... 63.2650C . doi : 10.1109 / TSP.2015.2417507 . ISSN 1053-587X .
- ^ "Datos y señal - Soluciones de TI, detección de frecuencia de superresolución rápida utilizando algoritmo MUSIC" . Archivado desde el original el 26 de junio de 2019 . Consultado el 14 de julio de 2018 . Cite journal requiere
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( ayuda )
Otras lecturas
- La estimación y seguimiento de la frecuencia, Quinn y Hannan, Cambridge University Press 2001.