La capacidad de control de la red se refiere a la capacidad de control estructural de una red . La controlabilidad describe nuestra capacidad para guiar un sistema dinámico desde cualquier estado inicial a cualquier estado final deseado en un tiempo finito, con una selección adecuada de entradas. Esta definición concuerda bien con nuestra noción intuitiva de control. La capacidad de control de redes complejas ponderadas y dirigidas en general ha sido recientemente objeto de un intenso estudio por parte de varios grupos en una amplia variedad de redes en todo el mundo. Estudios recientes de Sharma et al. [1] en redes biológicas de múltiples tipos (gen-gen, miARN-gen, redes de interacción proteína-proteína) identificaron dianas de control en el osteosarcoma caracterizado fenotípicamente que muestran un papel importante de los genes y proteínas responsables de mantener el microambiente tumoral.
Fondo
Considere la dinámica canónica lineal invariante en el tiempo en una red compleja donde el vector captura el estado de un sistema de nodos a la vez . La matriz describe el diagrama de cableado del sistema y la fuerza de interacción entre los componentes. La matriz identifica los nodos controlados por un controlador externo. El sistema se controla mediante el vector de entrada dependiente del tiempoque el controlador impone al sistema. Para identificar el número mínimo de nodos de controlador, indicado por, cuyo control es suficiente para controlar completamente la dinámica del sistema, Liu et al. [2] intentó combinar las herramientas de la teoría de control estructural, la teoría de grafos y la física estadística. Demostraron [2] que el número mínimo de entradas o nodos controladores necesarios para mantener el control total de la red está determinado por la 'coincidencia máxima' en la red, es decir, el conjunto máximo de enlaces que no comparten los nodos de inicio o final. . A partir de este resultado, se desarrolló un marco analítico, basado en la distribución de grados in-out, para predecirpara gráficos sin escala y Erdős – Rényi. [2] Sin embargo, más recientemente se ha demostrado que la capacidad de control de la red (y otros métodos de solo estructura que utilizan exclusivamente la conectividad de un gráfico,, para simplificar la dinámica subyacente), tanto por debajo como por encima del número y qué conjuntos de nodos impulsores controlan mejor la dinámica de la red, destacando la importancia de la redundancia (por ejemplo, la canalización) y la dinámica no lineal para determinar el control. [3]
También es notable que Liu's et al. formulación [2] predeciría los mismos valores depara un gráfico de cadena y para un gráfico débil densamente conectado. Obviamente, estos dos gráficos tienen distribuciones de grados de entrada y salida muy diferentes. Un trabajo reciente inédito [4] cuestiona si el grado , que es una medida puramente local en las redes, describiría completamente la controlabilidad y si incluso los nodos ligeramente distantes no tendrían ningún papel en la decisión de la controlabilidad de la red. De hecho, para muchas redes de palabras reales, a saber, las redes tróficas, las redes neuronales y metabólicas, el desajuste en los valores de y calculado por Liu et al. [2] es notable. Si la controlabilidad se decide principalmente por grados, ¿por qué y tan diferente para muchas redes del mundo real? Argumentaron [2] (arXiv: 1203.5161v1), que esto podría deberse al efecto de las correlaciones de grados. Sin embargo, se ha demostrado [4] que la controlabilidad de la red sólo se puede alterar utilizando la centralidad de intermediación y la centralidad de proximidad , sin utilizar correlaciones de grados (teoría de grafos) o de grados.
Controlabilidad estructural
El concepto de propiedades estructurales fue introducido por primera vez por Lin (1974) [5] y luego ampliado por Shields y Pearson (1976) [6] y alternativamente derivado por Glover y Silverman (1976). [7] La pregunta principal es si la falta de controlabilidad u observabilidad son genéricas con respecto a los parámetros variables del sistema. En el marco del control estructural, los parámetros del sistema son variables libres independientes o ceros fijos. Esto es consistente para los modelos de sistemas físicos, ya que los valores de los parámetros nunca se conocen con exactitud, con la excepción de los valores cero que expresan la ausencia de interacciones o conexiones.
Coincidencia máxima
En teoría de grafos, una coincidencia es un conjunto de aristas sin vértices comunes. Liu y col. [2] extendió esta definición a grafo dirigido, donde una coincidencia es un conjunto de bordes dirigidos que no comparten vértices de inicio o final. Es fácil comprobar que una coincidencia de un gráfico dirigido se compone de un conjunto de trayectorias y ciclos simples separados por vértices. La coincidencia máxima de una red dirigida se puede calcular de manera eficiente trabajando en la representación bipartita utilizando el algoritmo clásico de Hopcroft-Karp , que se ejecuta en tiempo O ( E √ N ) en el peor de los casos. Para gráficos no dirigidos, se han estudiado soluciones analíticas del tamaño y número de emparejamientos máximos utilizando el método de cavidad desarrollado en física estadística. [8] Liu y col. [2] amplió los cálculos para gráficos dirigidos.
Al calcular las coincidencias máximas de una amplia gama de redes reales, Liu et al. [2] afirmó que el número de nodos controladores está determinado principalmente por la distribución de grados de las redes. También calcularon el número promedio de nodos de controlador para un conjunto de red con distribución de grados arbitraria utilizando el método de cavidad . Es interesante que para un gráfico de cadena y un gráfico débil densamente conectado, ambos tienen distribuciones de grados de entrada y salida muy diferentes; la formulación de Liu et al. [2] predeciría los mismos valores de. Además, para muchas redes de palabras reales, a saber, las redes tróficas, las redes neuronales y metabólicas, el desajuste en los valores de y calculado por Liu et al. [2] es notable. Si la controlabilidad se decide puramente por grado, ¿por qué y tan diferente para muchas redes del mundo real? Queda abierto al escrutinio si la robustez del control "en las redes se ve más influenciada por el uso de la centralidad de intermediación y la centralidad de proximidad [4] sobre métricas basadas en el grado (teoría de grafos) .
Si bien los gráficos más dispersos son más difíciles de controlar, [2] [4] obviamente sería interesante averiguar si la centralidad de intermediación y la centralidad de proximidad [4] o el grado de heterogeneidad [2] juega un papel más importante en la decisión de controlabilidad de gráficos dispersos con casi distribuciones de grado similares.
Control de sistemas cuánticos compuestos y teoría de grafos algebraicos
También se ha desarrollado una teoría de control de redes en el contexto del control universal para sistemas cuánticos compuestos, donde los subsistemas y sus interacciones están asociados a nodos y enlaces, respectivamente. [9] Este marco permite formular el criterio de Kalman con herramientas de la teoría de grafos algebraicos a través del rango mínimo de un grafo y nociones relacionadas. [10] [11]
Ver también
Referencias
- ^ Sharma, Ankush; Cinti, Caterina; Capobianco, Enrico (2017). "Controlabilidad de la diana guiada por red de múltiples tipos en el osteosarcoma fenotípicamente caracterizado: papel del microambiente tumoral" . Fronteras en inmunología . 8 : 918. doi : 10.3389 / fimmu.2017.00918 . ISSN 1664-3224 . PMC 5536125 . PMID 28824643 .
- ^ a b c d e f g h yo j k l m Liu, Yang-Yu; Slotine, Jean-Jacques; Barabási, Albert-László (2011). "Controlabilidad de redes complejas". Naturaleza . Springer Science and Business Media LLC. 473 (7346): 167-173. doi : 10.1038 / nature10011 . ISSN 0028-0836 .
- ^ Gates, Alexander J .; Rocha, Luis M. (18 de abril de 2016). "El control de redes complejas requiere estructura y dinámica" . Informes científicos . Springer Science and Business Media LLC. 6 (1): 24456. doi : 10.1038 / srep24456 . ISSN 2045-2322 .
- ^ a b c d e Banerjee, SJ; Roy, S. "Clave para la controlabilidad de la red". arXiv : 1209,3737 .
- ^ a b C.-T. Lin, IEEE Trans. Auto. Contr. 19 (1974).
- ^ RW Shields y JB Pearson, IEEE Trans. Auto. Contr. 21 (1976).
- ^ K. Glover y LM Silverman, IEEE Trans. Auto. Contr. 21 (1976).
- ^ L. Zdeborová y M. Mezard, J. Stat. Mech. 05 (2006).
- ^ Burgarth, Daniel; Giovannetti, Vittorio (5 de septiembre de 2007). "Control total por relajación inducida localmente". Cartas de revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 99 (10): 100501. arXiv : 0704.3027 . doi : 10.1103 / physrevlett.99.100501 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Burgarth, Daniel; D'Alessandro, Domenico; Hogben, Leslie ; Severini, Simone; Joven, Michael (2013). "Zero forcing, controlabilidad lineal y cuántica para sistemas en evolución en redes". Transacciones IEEE sobre control automático . 58 (9): 2349–2354. doi : 10.1109 / TAC.2013.2250075 . Señor 3101617 .
- ↑ S. O'Rourke, B. Touri, https://arxiv.org/abs/1511.05080 .
enlaces externos
- El sitio web del proyecto de controlabilidad de la red
- El video que muestra la capacidad de control de la red