Un fluido newtoniano es un fluido en el que las tensiones viscosas que surgen de su flujo , en cada punto, se correlacionan linealmente [1] con la tasa de deformación local , la tasa de cambio de su deformación a lo largo del tiempo. [2] [3] Eso es equivalente a decir que esas fuerzas son proporcionales a las tasas de cambio del vector de velocidad del fluido a medida que uno se aleja del punto en cuestión en varias direcciones.
Más precisamente, un fluido es newtoniano solo si los tensores que describen la tensión viscosa y la velocidad de deformación están relacionados por un tensor de viscosidad constante que no depende del estado de tensión y la velocidad del flujo. Si el fluido también es isotrópico (es decir, sus propiedades mecánicas son las mismas en cualquier dirección), el tensor de viscosidad se reduce a dos coeficientes reales, que describen la resistencia del fluido a la deformación por cizallamiento continua y la compresión o expansión continua, respectivamente.
Los fluidos newtonianos son los modelos matemáticos de fluidos más simples que explican la viscosidad. Si bien ningún fluido real se ajusta perfectamente a la definición , se puede suponer que muchos líquidos y gases comunes, como el agua y el aire , son newtonianos para cálculos prácticos en condiciones ordinarias. Sin embargo, los fluidos no newtonianos son relativamente comunes e incluyen oobleck (que se vuelve más rígido cuando se corta enérgicamente) o pintura que no gotea (que se vuelve más delgada cuando se corta ). Otros ejemplos incluyen muchas soluciones de polímeros (que exhiben el efecto Weissenberg ), polímeros fundidos, muchas suspensiones sólidas, sangre y la mayoría de los fluidos altamente viscosos.
Comprender si un fluido es newtoniano o no es importante en ciertas industrias de procesamiento industrial, incluido el procesamiento de alimentos y la fabricación de productos farmacéuticos. En estas industrias, la naturaleza del fluido que se procesa y si su viscosidad cambia o no cuando se expone a la fuerza, puede afectar los atributos del producto, como la textura, el sabor y la apariencia. [4]
Los fluidos newtonianos llevan el nombre de Isaac Newton , quien utilizó por primera vez la ecuación diferencial para postular la relación entre la velocidad de deformación por cizallamiento y el esfuerzo de cizallamiento para dichos fluidos.
Definición
Un elemento de un líquido o gas que fluye sufrirá las fuerzas del fluido circundante, incluidas las fuerzas de tensión viscosas que hacen que se deforme gradualmente con el tiempo. Estas fuerzas se pueden aproximar matemáticamente al primer orden mediante un tensor de tensión viscoso , que generalmente se denota por.
La deformación de ese elemento fluido, en relación con algún estado anterior, puede aproximarse al primer orden mediante un tensor de deformación que cambia con el tiempo. La derivada temporal de ese tensor es el tensor de la tasa de deformación , que expresa cómo la deformación del elemento cambia con el tiempo; y es también el gradiente del campo de vectores de velocidad en ese punto, a menudo denotado .
Los tensores y se puede expresar mediante matrices de 3 × 3 , en relación con cualquier sistema de coordenadas elegido . Se dice que el fluido es newtoniano si estas matrices están relacionadas por la ecuación dónde es un tensor fijo de cuarto orden de 3 × 3 × 3 × 3, que no depende de la velocidad ni del estado de tensión del fluido.
Caso isotrópico incompresible
Para un fluido newtoniano incompresible e isotrópico, la tensión viscosa está relacionada con la velocidad de deformación mediante la ecuación más simple
dónde
- es el esfuerzo cortante (" arrastre ") en el fluido,
- es una constante escalar de proporcionalidad, la viscosidad de corte del fluido
- es la derivada de la componente de velocidad que es paralela a la dirección de corte, en relación con el desplazamiento en la dirección perpendicular.
Si el fluido es incompresible y la viscosidad es constante en todo el fluido, esta ecuación se puede escribir en términos de un sistema de coordenadas arbitrario como
dónde
- es el th coordenada espacial
- es la velocidad del fluido en la dirección del eje
- es el th componente de la tensión que actúa sobre las caras del elemento fluido perpendicular al eje .
También se define un tensor de tensión total , que combina el esfuerzo cortante con la presión convencional (termodinámica) . La ecuación esfuerzo-cizallamiento se convierte entonces en
o escrito en notación tensorial más compacta
dónde es el tensor de identidad.
Para fluidos anisotrópicos
De manera más general, en un fluido newtoniano no isotrópico, el coeficiente que relaciona los esfuerzos de fricción internos con las derivadas espaciales del campo de velocidad se reemplaza por un tensor de esfuerzo viscoso de nueve elementos .
Existe una fórmula general para la fuerza de fricción en un líquido: el vector diferencial de la fuerza de fricción es igual al tensor de viscosidad incrementado en el diferencial del producto vectorial del vector de área de las capas de líquido contiguas y el rotor de velocidad:
dónde - tensor de viscosidad . Los componentes diagonales del tensor de viscosidad es la viscosidad molecular de un líquido, y no los componentes diagonales: viscosidad de remolino de turbulencia . [5]
Ley de la viscosidad newtoniana
La siguiente ecuación ilustra la relación entre la velocidad de corte y el esfuerzo de corte:
- ,
dónde:
- τ es el esfuerzo cortante;
- μ es la viscosidad y
- es la velocidad de corte.
Si la viscosidad es constante, el fluido es newtoniano.
Modelo de ley de potencia
El modelo de la ley de potencia se utiliza para mostrar el comportamiento de fluidos newtonianos y no newtonianos y mide el esfuerzo cortante en función de la tasa de deformación.
La relación entre el esfuerzo cortante, la tasa de deformación y el gradiente de velocidad para el modelo de ley de potencia son:
- ,
dónde
- es el valor absoluto de la tasa de deformación a la potencia (n-1);
- es el gradiente de velocidad;
- n es el índice de la ley de potencias.
Si
- n <1 entonces el líquido es un pseudoplástico.
- n = 1 entonces el fluido es un fluido newtoniano.
- n > 1 entonces el líquido es un dilatante.
Modelo fluido
La relación entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte en un modelo de fluido de Casson se define de la siguiente manera:
donde τ 0 es el límite elástico y
- ,
donde α depende de la composición de la proteína y H es el número de hematocrito .
Ejemplos de
El agua , el aire , el alcohol , el glicerol y el aceite de motor diluido son ejemplos de fluidos newtonianos en el rango de esfuerzos cortantes y velocidades de corte que se encuentran en la vida diaria. Los fluidos monofásicos compuestos por moléculas pequeñas son generalmente (aunque no exclusivamente) newtonianos.
Ver también
- Mecánica de fluidos
- Fluido no newtoniano
Referencias
- ^ Panton, Ronald L. (2013). Flujo incompresible (Cuarta ed.). Hoboken: John Wiley & Sons. pag. 114. ISBN 978-1-118-01343-4.
- ^ Batchelor, GK (2000) [1967]. Introducción a la dinámica de fluidos . Serie Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0.
- ^ Kundu, P .; Cohen, I. Mecánica de fluidos . pag. (página necesaria).
- ^ "Fluidos newtonianos y no newtonianos: la importancia en el procesamiento" . Industrial de los estados centrales . Consultado el 27 de abril de 2021 .
- ^ Volobuev, AN (2012). Fundamentos de la hidromecánica asimétrica . Nueva York: Nova Science Publishers, Inc. ISBN 978-1-61942-696-2.