Nicolas Bourbaki ( pronunciación francesa: [nikɔla buʁbaki] ) es el colectivo seudónimo de un grupo de matemáticos, alumnos predominantemente franceses de la Escuela Normal Superior (ENS). Fundado en 1934-1935, el grupo Bourbaki originalmente tenía la intención de preparar un nuevo libro de texto sobre análisis . Con el tiempo, el proyecto se volvió mucho más ambicioso y se convirtió en una gran serie de libros de texto publicados con el nombre de Bourbaki, destinados a tratar las matemáticas puras modernas . La serie se conoce colectivamente como Éléments de mathématique ( Elementos de las matemáticas), obra central del grupo. Los temas tratados en la serie incluyen teoría de conjuntos , álgebra abstracta , topología , análisis, grupos de Lie y álgebras de Lie .
Asociación de colaboradores de Nicolas Bourbaki | |
Lleva el nombre de | Charles-Denis Bourbaki |
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Formación | 10 de diciembre de 1934 (primera reunión no oficial) 10-17 de julio de 1935 (primer oficial, conferencia de fundación) |
Fundadores | |
Fundada en | Barrio Latino , París, Francia (primera reunión no oficial) Besse-en-Chandesse , Francia (primer funcionario, conferencia de fundación) |
Tipo | Asociación voluntaria |
Propósito | Publicación de libros de texto en matemáticas puras |
Sede | École Normale Supérieure , París |
Afiliación | Confidencial |
Idioma oficial | francés |
Sitio web | www |
Anteriormente llamado | Comité del Tratado de Análisis |
Bourbaki se fundó como respuesta a los efectos de la Primera Guerra Mundial que provocó la muerte de una generación de matemáticos franceses; como resultado, los jóvenes profesores universitarios se vieron obligados a utilizar textos fechados. Mientras enseñaba en la Universidad de Estrasburgo , Henri Cartan se quejó con su colega André Weil de la insuficiencia del material del curso disponible, lo que llevó a Weil a proponer una reunión con otros en París para escribir colectivamente un libro de texto de análisis moderno. Los fundadores principales del grupo fueron Cartan, Claude Chevalley , Jean Delsarte , Jean Dieudonné y Weil; otros participaron brevemente durante los primeros años del grupo, y la membresía ha cambiado gradualmente con el tiempo. Aunque los ex miembros discuten abiertamente su participación pasada con el grupo, Bourbaki tiene la costumbre de mantener en secreto su membresía actual.
El homónimo del grupo se deriva del general francés del siglo XIX Charles-Denis Bourbaki , [3] que tuvo una carrera de campañas militares exitosas antes de sufrir una pérdida dramática en la guerra franco-prusiana . Por lo tanto, el nombre era familiar para los estudiantes franceses de principios del siglo XX. Weil recordó una broma de un estudiante de ENS en la que un estudiante de último año se hizo pasar por profesor y presentó un "teorema de Bourbaki"; el nombre fue adoptado más tarde.
El grupo Bourbaki celebra periódicamente conferencias privadas con el fin de redactar y ampliar los Éléments . Los temas se asignan a los subcomités, los borradores se debaten y se requiere un acuerdo unánime antes de que un texto se considere apto para su publicación. Aunque lento y laborioso, el proceso da como resultado un trabajo que cumple con los estándares del grupo en cuanto a rigor y generalidad. El grupo también está asociado con Séminaire Bourbaki , una serie regular de conferencias presentadas por miembros y no miembros del grupo, también publicadas y difundidas como documentos escritos. Bourbaki mantiene una oficina en la ENS. [4]
Nicolas Bourbaki fue influyente en las matemáticas del siglo XX, particularmente durante la mitad del siglo, cuando aparecían con frecuencia volúmenes de Éléments . El grupo se destaca entre los matemáticos por su rigurosa presentación y por introducir la noción de estructura matemática , una idea relacionada con el concepto más amplio e interdisciplinario del estructuralismo . [5] [6] [7] El trabajo de Bourbaki informó a New Math , una tendencia en la educación matemática elemental durante la década de 1960. Aunque el grupo permanece activo, se considera que su influencia ha disminuido debido a la publicación poco frecuente de nuevos volúmenes de Éléments . Sin embargo, la publicación más reciente del colectivo apareció en 2016, tratando la topología algebraica .
Fondo
Charles-Denis Sauter Bourbaki nació el 22 de abril de 1816 en Pau , Francia, en una familia de origen griego. Se convirtió en un general exitoso durante la era de Napoleón III , sirviendo en la Guerra de Crimea y otros conflictos. Sin embargo, durante la guerra franco-prusiana , Charles-Denis Bourbaki sufrió una gran derrota. En el momento del Asedio de Metz , fue atraído a Gran Bretaña con el falso pretexto de una conferencia de paz, y al regresar al continente se le encomendó la tarea de levantar el Asedio de Belfort , un esfuerzo que fracasó. Charles-Denis Bourbaki se vio obligado a retirarse con su ejército, la Armée de l'Est, a través de la frontera suiza. La fuerza fue desarmada por los suizos y el general intentó suicidarse sin éxito. Charles-Denis Bourbaki murió más tarde el 27 de septiembre de 1897 y la dramática historia de su derrota entró en la conciencia francesa. [8] [9]
A principios del siglo XX, la Primera Guerra Mundial afectó a europeos de todas las profesiones y clases sociales, incluidos matemáticos y estudiantes varones que lucharon y murieron en el frente. Por ejemplo, el matemático francés Gaston Julia , pionero en el estudio de los fractales , perdió la nariz durante la guerra y usó una correa de cuero sobre la parte afectada de su rostro durante el resto de su vida. La muerte de los estudiantes de ENS resultó en una generación perdida en la comunidad matemática francesa; [10] la proporción estimada de estudiantes de matemáticas ENS (y estudiantes franceses en general) que murieron en la guerra varía de un cuarto a la mitad, dependiendo de los intervalos de tiempo (c. 1900-1918, especialmente 1910-1916) y poblaciones consideradas. [11] [12] Además, el fundador de Bourbaki, André Weil, comentó en sus memorias El aprendizaje de un matemático que Francia y Alemania adoptaron enfoques diferentes con su intelectualidad durante la guerra: mientras Alemania protegía a sus jóvenes estudiantes y científicos, Francia los comprometió al frente. , debido a la cultura francesa del igualitarismo . [12]
Una generación sucesiva de estudiantes de matemáticas asistió a la ENS durante la década de 1920, incluidos Weil y otros, los futuros fundadores de Bourbaki. Durante su tiempo como estudiante, Weil recordó una broma en la que un estudiante de último año, Raoul Husson [fr] , se hizo pasar por profesor y dio una conferencia de matemáticas, que terminó con un mensaje: "Teorema de Bourbaki: debes demostrar lo siguiente ... . ". Weil también estaba al tanto de un truco similar en el que un estudiante afirmaba ser de la nación ficticia y empobrecida de "Poldevia" y solía pedir donaciones al público. [13] [14] Weil tenía un gran interés en los idiomas y la cultura india , habiendo aprendido sánscrito y leído el Bhagavad Gita . [15] [16] Después de graduarse de la ENS y obtener su doctorado, Weil tomó una temporada como profesor en la Universidad Musulmana de Aligarh en India. Mientras estaba allí, Weil conoció al matemático Damodar Kosambi , quien estaba enfrascado en una lucha de poder con uno de sus colegas. Weil sugirió que Kosambi escribiera un artículo con material atribuido a un "Bourbaki", para mostrar sus conocimientos al colega. [17] Kosambi aceptó la sugerencia, atribuyendo el material discutido en el artículo al "poco conocido matemático ruso D. Bourbaki , que fue envenenado durante la Revolución". Fue el primer artículo en la literatura matemática con material atribuido al epónimo "Bourbaki". [18] [19] [20] La estancia de Weil en la India fue breve; intentó renovar el departamento de matemáticas en Aligarh, sin éxito. [21] La administración de la universidad planeó despedir a Weil y promover a su colega Vijayaraghavan al puesto vacante. Sin embargo, Weil y Vijayaraghavan se respetaron. En lugar de desempeñar un papel en el drama, Vijayaraghavan renunció y luego informó a Weil del plan. [22] Weil regresó a Europa para buscar otro puesto de profesor. Terminó en la Universidad de Estrasburgo, uniéndose a su amigo y colega Henri Cartan. [23]
El colectivo Bourbaki
Establecimiento
Durante el tiempo que estuvieron juntos en Estrasburgo, Weil y Cartan se quejaron regularmente entre sí sobre la insuficiencia del material de curso disponible para la instrucción de cálculo . En sus memorias Apprenticeship , Weil describió su solución en los siguientes términos: "Un día de invierno a fines de 1934, se me ocurrió una gran idea que pondría fin a estos incesantes interrogatorios de mi camarada." Somos cinco o seis amigos ", Le dije algún tiempo después," que están a cargo del mismo plan de estudios de matemáticas en varias universidades. Unámonos y regulemos estos asuntos de una vez por todas, y después de esto, me entregaré estas preguntas ". No sabía que Bourbaki nació en ese instante ". [23] Cartan confirmó la cuenta. [24]
La primera reunión no oficial del colectivo Bourbaki tuvo lugar al mediodía del lunes 10 de diciembre de 1934, en el Café Grill-Room A. Capoulade, París, en el Barrio Latino . [25] [26] [27] [28] [b] Estuvieron presentes seis matemáticos: Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, René de Possel y André Weil. La mayoría del grupo tenía su base fuera de París y estaban en la ciudad para asistir al Seminario Julia, una conferencia preparada con la ayuda de Gaston Julia en la que se presentaron varios futuros miembros y asociados de Bourbaki. [31] [32] [c] El grupo resolvió escribir colectivamente un tratado sobre análisis, con el propósito de estandarizar la instrucción de cálculo en las universidades francesas. El proyecto estaba especialmente destinado a reemplazar el texto de Édouard Goursat , que el grupo encontró muy desactualizado, y a mejorar su tratamiento del teorema de Stokes . [27] [36] [37] [38] Los fundadores también estaban motivados por el deseo de incorporar ideas de la escuela de Gotinga , particularmente de los exponentes Hilbert , Noether y BL van der Waerden . Además, después de la Primera Guerra Mundial, hubo un cierto impulso nacionalista para salvar a las matemáticas francesas del declive, especialmente en competencia con Alemania. Como dijo Dieudonné en una entrevista, "Sin pretender jactarme, puedo decir que fue Bourbaki quien salvó de la extinción a las matemáticas francesas". [39]
Jean Delsarte fue particularmente favorable al aspecto colectivo del proyecto propuesto, observando que tal estilo de trabajo podría aislar el trabajo del grupo contra posibles reclamos individuales posteriores de derechos de autor . [36] [40] [d] A medida que se discutían varios temas, Delsarte también sugirió que el trabajo comenzara en los términos axiomáticos más abstractos posibles, tratando todos los requisitos previos de las matemáticas para el análisis desde cero. [42] [43] El grupo estuvo de acuerdo con la idea, y esta área fundamental del trabajo propuesto se denominó "Paquete de resúmenes" (Paquet Abstrait). [44] [45] [46] Se adoptaron títulos de trabajo : el grupo se autodenominó el Comité del Tratado de Análisis , y su trabajo propuesto se llamó Tratado de Análisis ( Traité d'analyse ). [47] [48] En total, el colectivo celebró diez reuniones preliminares quincenales en A. Capoulade antes de su primera conferencia oficial de fundación en julio de 1935. [48] [49] Durante este período inicial, Paul Dubreil , Jean Leray y Szolem Mandelbrojt se unió y participó. Dubreil y Leray abandonaron las reuniones antes del verano siguiente y fueron reemplazados respectivamente por los nuevos participantes Jean Coulomb y Charles Ehresmann . [47] [50]
La conferencia de fundación oficial del grupo se celebró en Besse-en-Chandesse , del 10 al 17 de julio de 1935. [51] [52] En el momento de la fundación oficial, la membresía estaba formada por los seis asistentes al primer almuerzo del 10 de diciembre. 1934, junto con Coulomb, Ehresmann y Mandelbrojt. El 16 de julio, los miembros dieron un paseo para aliviar el aburrimiento de los procedimientos improductivos. Durante el malestar, algunos decidieron bañarse desnudos en el cercano lago Pavin , gritando repetidamente "¡Bourbaki!" [53] Al cierre de la primera conferencia oficial, el grupo se rebautizó a sí mismo como "Bourbaki", en referencia al general y la broma como recordaron Weil y otros. [46] [e] Durante 1935, el grupo también resolvió establecer la personalidad matemática de su seudónimo colectivo mediante la publicación de un artículo con su nombre. [51] [55] Había que decidir un nombre; Se requería un nombre completo para la publicación de cualquier artículo. Con este fin, la esposa de René de Possel, Eveline, "bautizó" el seudónimo con el nombre de pila de Nicolas, convirtiéndose en la "madrina" de Bourbaki. [51] [56] [57] [58] Esto permitió la publicación de un segundo artículo con material atribuido a Bourbaki, esta vez bajo "su" propio nombre. [59] El padre de Henri Cartan, Élie Cartan , también matemático y partidario del grupo, presentó el artículo a los editores, que lo aceptaron. [55]
En el momento de la fundación de Bourbaki, René de Possel y su esposa Eveline estaban en proceso de divorcio. Eveline se volvió a casar con André Weil en 1937 y De Possel dejó el colectivo Bourbaki algún tiempo después. Esta secuencia de eventos ha provocado la especulación de que De Possel dejó el grupo debido al nuevo matrimonio, [60] sin embargo, esta sugerencia también ha sido criticada como posiblemente históricamente inexacta, ya que se supone que De Possel permaneció activo en Bourbaki durante años después del matrimonio de André con Eveline. [61]
Segunda Guerra Mundial
El trabajo de Bourbaki se desaceleró significativamente durante la Segunda Guerra Mundial , aunque el grupo sobrevivió y luego floreció. Algunos miembros de Bourbaki eran judíos y, por lo tanto, se vieron obligados a huir de ciertas partes de Europa en determinados momentos. Weil, que era judío, pasó el verano de 1939 en Finlandia con su esposa Eveline, como invitados de Lars Ahlfors . Debido a su viaje cerca de la frontera, las autoridades finlandesas sospecharon que la pareja era espía soviética cerca del inicio de la Guerra de Invierno , y André fue arrestado más tarde. [62] Según una anécdota, Weil iba a ser ejecutado de no ser por la mención de pasada de su caso a Rolf Nevanlinna , quien pidió que se conmutara la sentencia de Weil. [63] Sin embargo, la precisión de este detalle es dudosa. [64] Weil llegó a los Estados Unidos en 1941, y luego tomó otro período de docencia en São Paulo de 1945 a 1947 antes de establecerse en la Universidad de Chicago de 1947 a 1958 y finalmente en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton , donde pasó el resto de los años. su carrera. Aunque Weil permaneció en contacto con el colectivo Bourbaki y visitó Europa y el grupo periódicamente después de la guerra, su nivel de participación con Bourbaki nunca volvió a ese nivel en el momento de la fundación.
El miembro de Bourbaki de segunda generación, Laurent Schwartz , también era judío y encontró trabajo como profesor de matemáticas en la Francia rural de Vichy . Pasando de aldea en aldea, Schwartz planificó sus movimientos para evadir la captura de los nazis . [65] En una ocasión, Schwartz se encontró atrapado durante la noche en cierta aldea, ya que su transporte esperado a casa no estaba disponible. Había dos posadas en la ciudad: una cómoda y bien equipada y otra muy pobre, sin calefacción y con camas malas. El instinto de Schwartz le dijo que se quedara en la pobre posada; Durante la noche, los nazis asaltaron la buena posada, dejando la pobre posada sin control. [66]
Mientras tanto, Jean Delsarte, católico, fue movilizado en 1939 como capitán de una batería de reconocimiento de audio. Se vio obligado a liderar la retirada de la unidad desde el noreste de Francia hacia el sur. Mientras pasaba cerca de la frontera suiza, Delsarte escuchó a un soldado decir "Somos el ejército de Bourbaki"; [67] [68] Los franceses conocían la retirada del general del siglo XIX. Delsarte había liderado casualmente una retirada similar a la del homónimo del colectivo.
Posguerra hasta el presente
Después de la guerra, Bourbaki solidificó el plan de su trabajo y se instaló en una rutina productiva. Bourbaki publicó regularmente volúmenes de Éléments durante las décadas de 1950 y 1960, y disfrutó de su mayor influencia durante este período. [69] [70] Con el tiempo, los miembros fundadores abandonaron gradualmente el grupo, siendo reemplazados lentamente por nuevos recién llegados, incluidos Jean-Pierre Serre y Alexander Grothendieck . Serre, Grothendieck y Laurent Schwartz fueron galardonados con la Medalla Fields durante el período de posguerra, en 1954, 1966 y 1950 respectivamente. Los miembros posteriores Alain Connes y Jean-Christophe Yoccoz también recibieron la Medalla Fields, en 1982 y 1994 respectivamente. [71]
La práctica posterior de aceptar premios científicos contrastó con algunas de las opiniones de los fundadores. [72] Durante la década de 1930, Weil y Delsarte presentaron una petición contra un "sistema de medallas" científico nacional francés propuesto por el premio Nobel de Física Jean Perrin . Weil y Delsarte sintieron que la institución de tal sistema aumentaría la mezquindad y los celos no constructivos en la comunidad científica. [73] A pesar de esto, el grupo Bourbaki había solicitado previamente con éxito a Perrin una subvención del gobierno para apoyar sus operaciones normales. [74] Como los fundadores, Grothendieck también era reacio a los premios, aunque por razones pacifistas . Aunque Grothendieck recibió la Medalla Fields en 1966, se negó a asistir a la ceremonia en Moscú, en protesta contra el gobierno soviético. [75] En 1988, Grothendieck rechazó rotundamente el Premio Crafoord , alegando que no tenía necesidad personal de aceptar premios en metálico, falta de producción reciente relevante y desconfianza generalizada en la comunidad científica. [76]
De ascendencia judía anarquista , Grothendieck sobrevivió al Holocausto y avanzó rápidamente en la comunidad matemática francesa, a pesar de la mala educación durante la guerra. [77] Los profesores de Grothendieck incluían a los fundadores de Bourbaki, por lo que se unió al grupo. Durante la membresía de Grothendieck, Bourbaki llegó a un punto muerto con respecto a su enfoque fundamental. Grothendieck abogó por una reformulación del trabajo del grupo utilizando la teoría de categorías como base teórica, en contraposición a la teoría de conjuntos. La propuesta fue finalmente rechazada [78] [79] [80] en parte porque el grupo ya se había comprometido con una vía rígida de presentación secuencial, con múltiples volúmenes ya publicados. Después de esto, Grothendieck dejó a Bourbaki "enfadado". [38] [65] [81] Los biógrafos del colectivo han descrito la falta de voluntad de Bourbaki para empezar de nuevo en términos de teoría de categorías como una oportunidad perdida. [65] [82] [83]
Durante el período de fundación, el grupo eligió a la editorial parisina Hermann para publicar entregas de Éléments . Hermann estaba dirigido por Enrique Freymann, un amigo de los fundadores dispuesto a publicar el proyecto del grupo, a pesar del riesgo financiero. Durante la década de 1970, Bourbaki entabló una prolongada batalla legal con Hermann por cuestiones de derechos de autor y pago de regalías . Aunque el grupo Bourbaki ganó la demanda y retuvo los derechos de autor colectivos de Élément , la disputa ralentizó la productividad del grupo. [84] [85] El ex miembro Pierre Cartier describió la demanda como una victoria pírrica , diciendo: "Como es habitual en las batallas legales, ambas partes perdieron y el abogado se hizo rico". [65] Masson publicó ediciones posteriores de Éléments y Springer publica ediciones modernas . [86] Desde la década de 1980 hasta la de 2000, Bourbaki publicó con poca frecuencia, con el resultado de que en 1998 Le Monde declaró al colectivo "muerto". [87] Sin embargo, en la década de 2010 Bourbaki reanudó la publicación de Éléments con un capítulo revisado sobre álgebra y un nuevo libro sobre topología algebraica.
Método de trabajo
Bourbaki realiza conferencias periódicas con el fin de ampliar los Éléments ; estas jornadas son la actividad central de la vida laboral del grupo. Se asignan subcomités para redactar borradores sobre material específico, y los borradores se presentan posteriormente, se debaten enérgicamente y se vuelven a redactar en las conferencias. Se requiere un acuerdo unánime antes de que cualquier material se considere aceptable para su publicación. [89] [90] [91] Una pieza determinada de material puede requerir seis o más borradores durante un período de varios años, y algunos borradores nunca se convierten en un trabajo terminado. [90] [92] El proceso de escritura de Bourbaki, por lo tanto, ha sido descrito como " Sisyphean ". [91] Aunque el método es lento, produce un producto final que satisface los estándares del grupo en cuanto al rigor matemático , una de las principales prioridades de Bourbaki en el tratado. El énfasis de Bourbaki en el rigor fue una reacción al estilo de Henri Poincaré , quien enfatizó la importancia de la intuición matemática fluida a costa de una presentación completa. [f] Durante los primeros años del proyecto, Dieudonné se desempeñó como el escribiente del grupo, autor de varios borradores finales que finalmente se publicaron. Para ello, Dieudonné adoptó un estilo de escritura impersonal que no era el suyo, pero que se utilizó para elaborar material aceptable para todo el grupo. [93] [94] Dieudonné reservó su estilo personal para su propio trabajo; como todos los miembros de Bourbaki, Dieudonné también publicó material bajo su propio nombre [95], incluido Éléments d'analyse , de nueve volúmenes , un trabajo explícitamente centrado en el análisis y de una pieza con las intenciones iniciales de Bourbaki.
La mayoría de los borradores finales de Éléments de Bourbaki evitaron cuidadosamente el uso de ilustraciones, favoreciendo una presentación formal basada solo en texto y fórmulas. Una excepción a esto fue el tratamiento de los grupos de Lie y las álgebras de Lie (especialmente en los capítulos 4-6), que sí hicieron uso de diagramas e ilustraciones. La inclusión de la ilustración en esta parte del trabajo se debe a Armand Borel . Borel era una minoría suiza en un colectivo de mayoría francesa, y se autodespreciaba como "el campesino suizo", explicando que el aprendizaje visual era importante para el carácter nacional suizo. [65] [96] Cuando se le preguntó sobre la escasez de ilustraciones en el trabajo, el ex miembro Pierre Cartier respondió:
Los Bourbaki eran puritanos y los puritanos se oponen firmemente a las representaciones pictóricas de las verdades de su fe. El número de protestantes y judíos en el grupo Bourbaki fue abrumador. Y sabes que los protestantes franceses, en especial, están muy cerca de los judíos en espíritu.
- Pierre Cartier [65]
Históricamente, las conferencias se han celebrado en zonas rurales tranquilas. [97] Estos lugares contrastan con los debates animados, a veces acalorados, que han tenido lugar. Laurent Schwartz informó sobre un episodio en el que Weil le dio una palmada a Cartan en la cabeza con una corriente de aire. El propietario del hotel vio el incidente y supuso que el grupo se separaría, pero según Schwartz, "la paz se restableció en diez minutos". [98] El estilo de debate histórico y de confrontación dentro de Bourbaki se ha atribuido en parte a Weil, quien creía que las nuevas ideas tienen más posibilidades de nacer en una confrontación que en una discusión ordenada. [90] [98] Schwartz relató otro incidente ilustrativo: Dieudonné insistió en que los espacios vectoriales topológicos deben aparecer en la obra antes de la integración , y cada vez que alguien sugería que se invirtiera el orden, amenazaba en voz alta con su renuncia. Esto se convirtió en una broma entre el grupo; La esposa de Roger Godement, Sonia, asistió a una conferencia, consciente de la idea, y pidió pruebas. Cuando Sonia llegó a una reunión, un miembro sugirió que la integración debe aparecer antes que los espacios vectoriales topológicos, lo que desencadenó la reacción habitual de Dieudonné. [98]
A pesar de la cultura histórica de discusiones acaloradas, Bourbaki prosperó a mediados del siglo XX. La capacidad de Bourbaki para sostener un enfoque tan colectivo y crítico ha sido descrita como "algo inusual", [99] sorprendiendo incluso a sus propios miembros. En palabras del fundador Henri Cartan, "Que se pueda obtener un producto final es una especie de milagro que ninguno de nosotros puede explicar". [100] [101] Se ha sugerido que el grupo sobrevivió porque sus miembros creían firmemente en la importancia de su proyecto colectivo, a pesar de las diferencias personales. [90] [102] Cuando el grupo superaba las dificultades o desarrollaba una idea que les gustaba, a veces decían l'esprit a soufflé ("el espíritu respira"). [90] [103] La historiadora Liliane Beaulieu señaló que el "espíritu", que podría ser un avatar , la mentalidad de grupo en acción o el "mismo" Bourbaki, era parte de una cultura y mitología internas que el grupo usaba para formar su identidad. y realizar el trabajo. [104]
Humor
El humor ha sido un aspecto importante de la cultura del grupo, comenzando con los recuerdos de Weil de las bromas de los estudiantes que involucran a "Bourbaki" y "Poldevia". Por ejemplo, en 1939 el grupo lanzó un anuncio de boda para el matrimonio de "Betti Bourbaki" (hija de Nicolas) con un " H. Pétard " (H. "Firecrackers" o "Hector Pétard"), un "cazador de leones". [105] Héctor Pétard era en sí mismo un seudónimo, pero no uno originalmente acuñado por los miembros de Bourbaki. El apodo de Pétard fue creado por Ralph P. Boas , Frank Smithies y otros matemáticos de Princeton que estaban al tanto del proyecto Bourbaki; inspirados por ellos, los matemáticos de Princeton publicaron un artículo sobre las "matemáticas de la caza del león". Después de conocer a Boas y Smithies, Weil compuso el anuncio de la boda que contenía varios juegos de palabras matemáticos. [106] El boletín interno de Bourbaki, La Tribu, a veces se ha publicado con subtítulos humorísticos para describir una conferencia determinada, como "El Congreso Extraordinario de Old Fogies" (donde cualquier persona mayor de 30 años se consideraba un fogy) o "El Congreso de la Motorización de el asno trotante "(una expresión utilizada para describir el desarrollo rutinario de una prueba o proceso matemático). [107] [108]
Durante las décadas de 1940 y 1950, [109] [110] la American Mathematical Society recibió solicitudes de membresía individual de Bourbaki. Fueron rechazados por JR Kline, quien entendió que la entidad era un colectivo, invitándolos a volver a solicitar la membresía institucional a una tasa más alta. En respuesta, Bourbaki lanzó un rumor de que Ralph Boas no era una persona real, sino un seudónimo colectivo de los editores de Mathematical Reviews con los que Boas estaba afiliado. La razón para apuntar a Boas fue porque había conocido al grupo en sus primeros días, cuando eran menos estrictos con el secreto, y los había descrito como un colectivo en un artículo para la Encyclopædia Britannica . [111] En noviembre de 1968, se publicó un obituario simulado de Nicolas Bourbaki durante uno de los seminarios. [112] [113]
El grupo desarrolló algunas variantes de la palabra "Bourbaki" para uso interno. El sustantivo "Bourbaki" puede referirse al grupo propiamente dicho oa un miembro individual, por ejemplo, "André Weil era un Bourbaki". "Bourbakist" se usa a veces para referirse a miembros [38] pero también denota asociados, partidarios y entusiastas. [114] [115] "bourbakize" significaba tomar un texto existente pobre y mejorarlo a través de un proceso de edición. [92]
La cultura del humor de Bourbaki ha sido descrita como un factor importante en la cohesión social del grupo y su capacidad para sobrevivir, suavizando las tensiones del acalorado debate. [116] A partir de 2021, una cuenta de Twitter registrada en "Betty_Bourbaki" proporciona actualizaciones periódicas sobre la actividad del grupo. [117]
Obras
El trabajo de Bourbaki incluye una serie de libros de texto, una serie de notas de conferencias impresas, artículos de revistas y un boletín interno. La serie de libros de texto Éléments de mathématique (Elementos de las matemáticas) es el trabajo central del grupo. El Séminaire Bourbaki es un ciclo de conferencias que se lleva a cabo regularmente bajo los auspicios del grupo, y las charlas impartidas también se publican como notas de conferencias. Se han publicado artículos de revistas con autoría atribuida a Bourbaki, y el grupo publica un boletín interno La Tribu ( La Tribu ) que se distribuye a miembros actuales y anteriores. [118] [119]
Éléments de mathématique
El contenido de los Éléments se divide en libros —temas principales de discusión, volúmenes— libros individuales , físicos y capítulos , junto con ciertos resúmenes de resultados, notas históricas y otros detalles. Los volúmenes de Élément han tenido una compleja historia de publicación. El material ha sido revisado para nuevas ediciones, publicado cronológicamente fuera del orden de su secuencia lógica prevista, agrupado y dividido de manera diferente en volúmenes posteriores y traducido al inglés. Por ejemplo, el segundo libro sobre álgebra se publicó originalmente en ocho volúmenes en francés: el primero en 1942 fue el capítulo 1 solo, y el último en 1980 fue solo el capítulo 10. Esta presentación se condensó más tarde en cinco volúmenes con los capítulos 1 a 3 en el primer volumen, los capítulos 4 a 7 en el segundo y los capítulos 8 a 10, siendo cada uno de los volúmenes tercero a quinto de esa parte de la obra. [118] La edición en inglés del Álgebra de Bourbaki consta de traducciones de los dos volúmenes de los capítulos 1-3 y 4-7, y los capítulos 8-10 no están disponibles en inglés a partir de 2021.
Cuando los fundadores de Bourbaki comenzaron a trabajar en Éléments , originalmente lo concibieron como un "tratado de análisis", la obra propuesta tenía un título de trabajo del mismo nombre ( Traité d'analyse ). La parte inicial fue para tratar de manera integral los fundamentos de las matemáticas antes del análisis, y se la denominó "Paquete de resúmenes". Con el tiempo, los miembros desarrollaron esta propuesta "sección inicial" del trabajo hasta el punto de que, en cambio, se publicaría en varios volúmenes y comprendería una parte importante del trabajo, cubriendo la teoría de conjuntos, el álgebra abstracta y la topología. Una vez que el alcance del proyecto se expandió mucho más allá de su propósito original, el título provisional Traité d'analyse se abandonó en favor de Éléments de mathématique . [46] El insólito y singular "Matemático" pretendía connotar la creencia de Bourbaki en la unidad de las matemáticas. [120] [121] [122]
Los volúmenes de los Éléments publicados por Hermann fueron indexados por cronología de publicación y denominados fascículos : entregas en una obra grande. Algunos volúmenes no constaban de las definiciones, pruebas y ejercicios normales de un libro de texto de matemáticas, sino que solo contenían resúmenes de los resultados de un tema determinado, expresados sin pruebas. Estos volúmenes se denominaron Fascicules de résultats , con el resultado de que fascicule puede referirse a un volumen de la edición de Hermann, oa una de las secciones de "resumen" del trabajo (por ejemplo, Fascicules de résultats se traduce como "Resumen de resultados" en lugar de que "Entrega de resultados", refiriéndose al contenido en lugar de a un volumen específico). [g] El primer volumen de Éléments de Bourbaki que se publicó fue el Resumen de resultados en la teoría de conjuntos , en 1939. [65] [118] [125] De manera similar, uno de los libros posteriores de la obra, Differential and Analytic Manifolds , constaba sólo de dos volúmenes de resúmenes de resultados, sin que se hayan publicado capítulos de contenido.
Las entregas posteriores de Éléments aparecieron con poca frecuencia durante las décadas de 1980 y 1990. En 1983 se publicó un volumen de Álgebra conmutativa (capítulos 8 a 9) y no se publicaron otros volúmenes hasta la aparición del décimo capítulo del mismo libro en 1998. Durante la década de 2010, Bourbaki aumentó su productividad. En 2012 apareció una versión reescrita y ampliada del octavo capítulo de Álgebra , en 2016 se publicó un nuevo libro sobre la topología algebraica y en 2019 se publicó una edición revisada de Teoría espectral .
Año | Libro | Referencias |
---|---|---|
1954 | Teoría de Conjuntos | [126] |
1942 | Álgebra | [127] [128] [129] |
1940 | Topología general | |
1949 | Funciones de una variable real | |
1953 | Espacios vectoriales topológicos | |
1952 | Integración | [130] [131] |
1960 | Grupos de mentiras y álgebras de mentiras | |
1961 | Álgebra conmutativa | [132] |
1967 | Teoría espectral | |
1967 | Colectores diferenciales y analíticos | |
2016 | Topología algebraica | [133] |
1960 | Elementos de la historia de las matemáticas |
Séminaire Bourbaki
El Séminaire Bourbaki se ha celebrado regularmente desde 1948, y las conferencias son presentadas por no miembros y miembros del colectivo. A partir de 2021, Séminaire Bourbaki ha tenido más de mil conferencias grabadas en su encarnación escrita, indicadas cronológicamente por números simples. [134] En el momento de una conferencia de junio de 1999 dada por Jean-Pierre Serre sobre el tema de los grupos de Lie, el total de conferencias dadas en la serie era de 864, lo que corresponde a aproximadamente 10,000 páginas de material impreso. [135]
Artículos
Varios artículos de revistas han aparecido en la literatura matemática con material o autoría atribuida a Bourbaki; a diferencia de los Élément , fueron escritos típicamente por miembros individuales [118] y no elaborados a través del proceso habitual de consenso grupal. A pesar de esto, el ensayo de Jean Dieudonné "La arquitectura de las matemáticas" se ha hecho conocido como el manifiesto de Bourbaki . [136] [137] Dieudonné abordó el tema de la sobreespecialización en matemáticas, a lo que opuso la unidad inherente de la matemática (en contraposición a la matemática) y propuso estructuras matemáticas como herramientas útiles que se pueden aplicar a varias materias, mostrando sus características comunes. [138] Para ilustrar la idea, Dieudonné describió tres sistemas diferentes en aritmética y geometría y mostró que todos podían describirse como ejemplos de un grupo , un tipo específico de estructura ( algebraica ). [139] Dieudonné describió el método axiomático como "el ' sistema de Taylor ' para las matemáticas" en el sentido de que podría usarse para resolver problemas de manera eficiente. [140] [i] Tal procedimiento implicaría identificar estructuras relevantes y aplicar el conocimiento establecido sobre la estructura dada al problema específico en cuestión. [140]
- Kosambi, Damodar (1931). "Sobre una generalización del segundo teorema de Bourbaki". Boletín de la Academia de Ciencias de las Provincias Unidas de Agra y Oudh, Allahabad, India . 1 : 145–47. doi : 10.1007 / 978-81-322-3676-4_6 . ISBN 978-81-322-3674-0. Kosambi atribuyó el material del artículo a "D. Bourbaki", la primera mención del homónimo Bourbaki en la literatura.
- Bourbaki, Nicolas (1935). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 201 : 1309-11. Autor presunto: André Weil.
- —— (1938). "Sur les espaces de Banach" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 206 : 1701-04. Presunto autor: Jean Dieudonné.
- ——; Dieudonné, Jean (1939). "Note de tératopologie II". Revue scientifique (O, "Revue rose") : 180–81.Presunto autor: Jean Dieudonné. Segundo de una serie de tres artículos.
- —— (1941). "Espaces minimaux et espaces complètement séparés" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 212 : 215-18. Autor presunto: Jean Dieudonné o André Weil.
- —— (1948). "L'architecture des mathématiques". En Le Lionnais , François (ed.). Les grands courants de la pensée mathématique . Actes Sud. págs. 35–47. Presunto autor: Jean Dieudonné.
- —— (1949). "Fundamentos de las matemáticas para el matemático que trabaja". Revista de lógica simbólica . 14 (1): 1–8. doi : 10.2307 / 2268971 . JSTOR 2268971 . Autor presunto: André Weil.
- —— (1949). "Sur le théorème de Zorn". Archiv der Mathematik . 2 (6): 433–37. doi : 10.1007 / BF02036949 . S2CID 117826806 . Autor presunto: Henri Cartan o Jean Dieudonné.
- —— (1950). "La Arquitectura de las Matemáticas". American Mathematical Monthly . 57 (4): 221–32. doi : 10.1080 / 00029890.1950.11999523 . JSTOR 2305937 .Presunto autor: Jean Dieudonné. Traducción autorizada del capítulo del libro L'architecture des mathématiques , que aparece en inglés como artículo de revista.
- —— (1950). "Sur certains espaces vectoriels topologiques" . Annales de l'Institut Fourier . 2 : 5-16. doi : 10.5802 / aif.16 . Autores presuntos: Jean Dieudonné y Laurent Schwartz.
La Tribu
La Tribu es el boletín interno de Bourbaki, distribuido a miembros actuales y anteriores. El boletín generalmente documenta conferencias y actividades recientes de una manera divertida e informal, a veces incluyendo poesía. [141] El miembro Pierre Samuel escribió las secciones narrativas del boletín durante varios años. [142] Bourbaki ha puesto a disposición del público las primeras ediciones de La Tribu y documentos relacionados. [34]
La historiadora Liliane Beaulieu examinó los otros escritos de La Tribu y Bourbaki, describiendo el humor y el lenguaje privado del grupo como un "arte de la memoria" que es específico del grupo y sus métodos de operación elegidos. [143] Debido al secreto y la organización informal del grupo, los recuerdos individuales a veces se registran de manera fragmentaria y pueden no tener importancia para otros miembros. [144] Por otro lado, los antecedentes predominantemente franceses de ENS de los miembros, junto con las historias de los primeros períodos y éxitos del grupo, crean una cultura y mitología compartida que se basa en la identidad del grupo. La Tribu generalmente enumera a los miembros presentes en una conferencia, junto con los visitantes, familiares u otros amigos que asistan. Las descripciones humorísticas de la ubicación o los "accesorios" locales (automóviles, bicicletas, binoculares, etc.) también pueden servir como dispositivos mnemotécnicos . [107]
Afiliación
A partir de 2000, Bourbaki ha tenido "unos cuarenta" miembros. [145] Históricamente, el grupo ha contado entre diez [146] y doce [65] miembros en un momento dado, aunque estuvo brevemente (y oficialmente) limitado a nueve miembros en el momento de su fundación. [48] La membresía de Bourbaki se ha descrito en términos de generaciones:
Bourbaki siempre fue un grupo muy pequeño de matemáticos, por lo general de unas doce personas. Su primera generación fue la de los padres fundadores, quienes crearon el grupo en 1934: Weil, Cartan, Chevalley, Delsarte, de Possel y Dieudonné. Otros se unieron al grupo y otros dejaron sus filas, de modo que algunos años después había unos doce miembros, y ese número se mantuvo aproximadamente constante. Laurent Schwartz fue el único matemático que se unió a Bourbaki durante la guerra, por lo que la suya se considera una generación intermedia. Después de la guerra, se unieron varios miembros: Jean-Pierre Serre , Pierre Samuel , Jean-Louis Koszul , Jacques Dixmier , Roger Godement y Sammy Eilenberg . Estas personas constituyeron la segunda generación de Bourbaki. En la década de 1950, la tercera generación de matemáticos se unió a Bourbaki. Entre estas personas se encontraban Alexandre Grothendieck , François Bruhat , Serge Lang , el matemático estadounidense John Tate , Pierre Cartier y el matemático suizo Armand Borel . [65] [147]
Después de las primeras tres generaciones, hubo aproximadamente veinte miembros posteriores, sin incluir a los participantes actuales. Bourbaki tiene la costumbre de mantener en secreto su membresía actual, una práctica destinada a garantizar que su producción se presente como un esfuerzo colectivo y unificado bajo el seudónimo de Bourbaki, no atribuible a ningún autor (por ejemplo, para fines de derechos de autor o pago de regalías). Este secreto también está destinado a disuadir la atención no deseada que podría interrumpir las operaciones normales. Sin embargo, los ex miembros discuten libremente las prácticas internas de Bourbaki al partir. [65] [148]
Se invita a los posibles miembros a conferencias y se les pinta como conejillos de indias , un proceso destinado a examinar la capacidad matemática del recién llegado. [65] [149] En caso de acuerdo entre el grupo y el prospecto, el prospecto eventualmente se convierte en miembro de pleno derecho. [j] Se supone que el grupo tiene un límite de edad: se espera que los miembros activos se jubilen a los 50 años (o aproximadamente). [65] [91] En una conferencia de 1956, Cartan leyó una carta de Weil que proponía una "desaparición gradual" de los miembros fundadores, lo que obligaba a los miembros más jóvenes a asumir la plena responsabilidad de las operaciones de Bourbaki. [38] [154] Se supone que esta regla dio como resultado un cambio completo de personal en 1958. [56] Sin embargo, la historiadora Liliane Beaulieu ha sido crítica con la afirmación. Refirió no haber encontrado nunca una afirmación escrita de la regla [155] y ha indicado que ha habido excepciones. [156] Se cree que el límite de edad expresa la intención de los fundadores de que el proyecto continúe indefinidamente, operado por personas con su mejor capacidad matemática; en la comunidad matemática, existe una creencia generalizada de que los matemáticos producen su mejor trabajo cuando son jóvenes. [154] [157] Entre los miembros de pleno derecho no existe una jerarquía oficial; todos operan como iguales y tienen la capacidad de interrumpir los procedimientos de la conferencia en cualquier momento o de impugnar cualquier material presentado. Sin embargo, André Weil ha sido descrito como "el primero entre iguales" durante el período de fundación, y se le dio cierta deferencia. [158] Por otro lado, el grupo también se ha burlado de la idea de que los miembros mayores deben recibir un mayor respeto. [159]
A las conferencias de Bourbaki también han asistido familiares de miembros, amigos, matemáticos visitantes y otros no miembros del grupo. [k] No se sabe que Bourbaki haya tenido nunca miembros femeninos. [91] [146]
Generacion | Nombre | Nació | ENS [l] | Se unió [m] [n] | Izquierda | Fallecido | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Primero [o] | Miembros principales | Henri Cartan | 1904 | 1923 | 1934 | C. 1956-1958 | 2008 |
Claude Chevalley | 1909 | 1926 | 1934 | C. 1956-1958 | 1984 | ||
Jean Delsarte | 1903 | 1922 | 1934 | C. 1956-1958 | 1968 | ||
Jean Dieudonné | 1906 | 1924 | 1934 | C. 1956-1958 | 1992 | ||
André Weil | 1906 | 1922 | 1934 | C. 1956-1958 | 1998 | ||
Miembros menores | Jean Coulomb | 1904 | 1923 | 1935 | 1937 | 1999 | |
Paul Dubreil | 1904 | 1923 | 1935 | 1935 | 1994 | ||
Charles Ehresmann | 1905 | 1924 | 1935 | 1950 | 1979 | ||
Jean Leray | 1906 | 1926 | 1935 | 1935 | 1998 | ||
Szolem Mandelbrojt | 1899 | - | 1935 | - | 1983 | ||
René de Possel | 1905 | 1923 | 1934 | - | 1974 | ||
Segundo [p] | Jacques Dixmier | 1924 | 1942 | - | - | - | |
Samuel Eilenberg | 1913 | - | C. 1951 | 1966 | 1998 | ||
Roger Godement | 1921 | 1940 | - | - | 2016 | ||
Jean-Louis Koszul | 1921 | 1940 | - | - | 2018 | ||
Pierre Samuel | 1921 | 1940 | 1947 | 1971 | 2009 | ||
Laurent Schwartz | 1916 | 1934 | - | - | 2002 | ||
Jean-Pierre Serre | 1926 | 1945 | - | - | - | ||
Tercero | Armand Borel | 1923 | - | C. 1953 | 1973 | 2003 | |
François Bruhat | 1929 | 1948 | - | - | 2007 | ||
Pierre Cartier | 1932 | 1950 | 1955 | 1983 | - | ||
Alexander Grothendieck | 1928 | - | - | - | 2014 | ||
Serge Lang | 1927 | - | - | - | 2005 | ||
John Tate | 1925 | - | - | - | 2019 | ||
Miembros posteriores [q] [r] | Hyman Bass | 1932 | - | - | - | - | |
Arnaud Beauville | 1947 | 1966 | - | 1997 | - | ||
Gérard Ben Arous | 1957 | 1977 | - | - | - | ||
Daniel Bennequin | 1952 | 1972 | - | - | - | ||
Claude Chabauty | 1910 | 1929 | - | - | 1990 | ||
Alain Connes | 1947 | 1966 | - | - | - | ||
Michel Demazure | 1937 | 1955 | - | C. 1985 | - | ||
Adrien Douady | 1935 | 1954 | - | - | 2006 | ||
Patrick Gérard [fr] | 1961 | 1981 | - | - | - | ||
Guy Henniart | 1953 | 1973 | - | - | - | ||
Luc Illusie | 1940 | 1959 | - | - | - | ||
Pierre Julg | 1959 | 1977 | - | - | - | ||
Gilles Lebeau | 1954 | 1974 | - | - | - | ||
André Martineau | 1930 | 1949 | - | - | 1972 | ||
Olivier Mathieu | 1960 | 1980 | - | - | - | ||
Louis Boutet de Monvel | 1941 | 1960 | 1971 | 1991 | 2014 | ||
Joseph Oesterlé | 1954 | 1973 | - | - | - | ||
Charles Pisot | 1909 | 1929 | - | - | 1984 | ||
Michel Raynaud | 1938 | 1958 | - | - | 2018 | ||
Marc Rosso | 1962 | mil novecientos ochenta y dos | - | - | - | ||
Georges Skandalis | 1955 | 1975 | - | - | - | ||
Bernard Teissier | 1945 | - | - | - | - | ||
Jean-Louis Verdier | 1937 | 1955 | - | - | 1989 | ||
Jean-Christophe Yoccoz | 1957 | 1975 | C. 1995 | C. 1995 | 2016 |
Influencia y crítica
Bourbaki fue influyente en las matemáticas del siglo XX y tuvo cierto impacto interdisciplinario en las humanidades y las artes, aunque el alcance de esta última influencia es motivo de controversia. El grupo ha sido elogiado y criticado por su método de presentación, su estilo de trabajo y su elección de temas matemáticos.
Influencia
Bourbaki introdujo varias notaciones matemáticas que se han mantenido en uso. Weil tomó la letra Ø del alfabeto noruego y la usó para denotar el conjunto vacío ,. [167] Esta notación apareció por primera vez en el Resumen de resultados sobre la teoría de conjuntos, [168] y sigue en uso. Se introdujeron las palabras inyectiva , sobreyectiva y biyectiva para referirse a funciones que satisfacen determinadas propiedades. [169] [170] Bourbaki usó un lenguaje simple para ciertos objetos geométricos, llamándolos pavés ( adoquines ) y petanca ( bolas ) en oposición a " paralelootopos " o " hiperesferoides ". [171] De manera similar, en su tratamiento de los espacios vectoriales topológicos, Bourbaki definió un barril como un conjunto convexo , equilibrado , absorbente y cerrado . El grupo estaba orgulloso de esta definición, creyendo que la forma de un barril de vino tipificaba las propiedades del objeto matemático. [172] [173] Bourbaki también empleó un símbolo de " curva peligrosa " ☡ en los márgenes de su texto para indicar una pieza de material especialmente difícil. Bourbaki disfrutó de su mayor influencia durante las décadas de 1950 y 1960, cuando se publicaron con frecuencia entregas de Éléments .
Bourbaki tuvo cierta influencia interdisciplinaria en otros campos, incluida la antropología y la psicología . Esta influencia se produjo en el contexto del estructuralismo , una escuela de pensamiento en las humanidades que enfatiza las relaciones entre los objetos sobre los objetos mismos, perseguida en varios campos por otros intelectuales franceses. En 1943, André Weil conoció al antropólogo Claude Lévi-Strauss en Nueva York, donde los dos emprendieron una breve colaboración. A petición de Lévi-Strauss, Weil escribió un breve apéndice que describe las reglas del matrimonio para cuatro clases de personas dentro de la sociedad aborigen australiana , utilizando un modelo matemático basado en la teoría de grupos . [5] [174] El resultado fue publicado como un apéndice en Estructuras elementales de parentesco de Lévi-Strauss , un trabajo que examina las estructuras familiares y el tabú del incesto en las culturas humanas. [175] En 1952, Jean Dieudonné y Jean Piaget participaron en una conferencia interdisciplinaria sobre estructuras matemáticas y mentales. Dieudonné describió las "estructuras madre" matemáticas en términos del proyecto de Bourbaki: composición, vecindad y orden. [176] A continuación, Piaget dio una charla sobre los procesos mentales de los niños y consideró que los conceptos psicológicos que acababa de describir eran muy similares a los matemáticos que acaba de describir Dieudonné. [177] [178] Según Piaget, los dos estaban "impresionados entre sí". [179] Al psicoanalista Jacques Lacan le gustó el estilo de trabajo colaborativo de Bourbaki y propuso un grupo colectivo similar en psicología, una idea que no se materializó. [180]
Bourbaki también fue citado por filósofos postestructuralistas . En su trabajo conjunto Anti-Oedipus , Gilles Deleuze y Félix Guattari presentaron una crítica al capitalismo . Los autores citan el uso de Bourbaki del método axiomático (con el propósito de establecer la verdad) como un contraejemplo distinto a los procesos de gestión que, en cambio, buscan la eficiencia económica . Los autores dijeron de la axiomática de Bourbaki que "no forman un sistema de Taylor", invirtiendo la frase utilizada por Dieudonné en "La arquitectura de las matemáticas". [140] [181] En La condición posmoderna , Jean-François Lyotard criticó la "legitimación del conocimiento", el proceso por el cual las declaraciones se aceptan como válidas. Como ejemplo, Lyotard citó a Bourbaki como un grupo que produce conocimiento dentro de un sistema de reglas dado. [182] [183] Lyotard contrastó las matemáticas jerárquicas y "estructuralistas" de Bourbaki con la teoría de la catástrofe de René Thom y los fractales de Benoit Mandelbrot , [s] expresando preferencia por la última "ciencia posmoderna" que problematiza las matemáticas con "fracta, catástrofes, y paradojas pragmáticas ". [182] [183]
Aunque el biógrafo Amir Aczel destacó la influencia de Bourbaki en otras disciplinas a mediados del siglo XX, Maurice Mashaal moderó las afirmaciones de la influencia de Bourbaki en los siguientes términos:
Si bien las estructuras de Bourbaki se mencionaron a menudo en conferencias y publicaciones de ciencias sociales de la época, parece que no desempeñaron un papel real en el desarrollo de estas disciplinas. David Aubin, un historiador de la ciencia que analizó el papel de Bourbaki en el movimiento estructuralista en Francia, cree que el papel de Bourbaki fue el de un "conector cultural". [185] Según Aubin, aunque Bourbaki no tenía ninguna misión fuera de las matemáticas, el grupo representaba una especie de vínculo entre los diversos movimientos culturales de la época. Bourbaki proporcionó una definición simple y relativamente precisa de conceptos y estructuras, que los filósofos y los científicos sociales creían que era fundamental dentro de sus disciplinas y en los puentes entre las diferentes áreas del conocimiento. A pesar de la naturaleza superficial de estos vínculos, las diversas escuelas de pensamiento estructuralista, incluida Bourbaki, pudieron apoyarse mutuamente. Entonces, no es una coincidencia que estas escuelas sufrieran un declive simultáneo a fines de la década de 1960.
- Maurice Mashaal, citando a David Aubin [178] [t] [u]
También se criticó el impacto del "estructuralismo" en las matemáticas en sí. El historiador matemático Leo Corry argumentó que el uso de estructuras matemáticas por parte de Bourbaki no era importante dentro de los Éléments , ya que se estableció en Teoría de conjuntos y se citó con poca frecuencia después. [190] [191] [192] [193] Corry describió la visión "estructural" de las matemáticas promovida por Bourbaki como una "imagen del conocimiento", una concepción sobre una disciplina científica, en oposición a un elemento del "cuerpo de la disciplina". conocimiento ", que se refiere a los resultados científicos reales en la propia disciplina. [191]
Bourbaki también tuvo cierta influencia en las artes. El colectivo literario Oulipo se fundó el 24 de noviembre de 1960 en circunstancias similares a las de la fundación de Bourbaki, y los miembros se reunieron inicialmente en un restaurante. Aunque varios miembros de Oulipo eran matemáticos, el propósito del grupo era crear literatura experimental jugando con el lenguaje. Oulipo empleó con frecuencia técnicas de escritura restringida basadas en matemáticas , como el método S + 7 . Raymond Queneau, miembro de Oulipo, asistió a una conferencia de Bourbaki en 1962. [178] [194]
En 2016, un grupo anónimo de economistas escribió en colaboración una nota en la que alegaba mala conducta académica de los autores y el editor de un artículo publicado en American Economic Review . [195] [196] La nota se publicó con el nombre de Nicolas Bearbaki en homenaje a Nicolas Bourbaki. [197]
En 2018, el dúo musical estadounidense Twenty One Pilots lanzó un álbum conceptual llamado Trench . El marco conceptual del álbum fue la mítica ciudad de "Dema" gobernada por nueve "obispos"; uno de los obispos se llamaba "Nico", abreviatura de Nicolas Bourbaki. Otro de los obispos se llamaba Andre, que puede referirse a André Weil. Tras el lanzamiento del álbum, hubo un aumento en las búsquedas en Internet de "Nicolas Bourbaki". [38] [v]
Felicitar
El trabajo de Bourbaki ha sido elogiado por algunos matemáticos. En una reseña de un libro, Emil Artin describió los Éléments en términos amplios y positivos:
Nuestro tiempo es testigo de la creación de una obra monumental: una exposición de toda la matemática actual. Además, esta exposición se hace de tal manera que el vínculo común entre las diversas ramas de las matemáticas se hace claramente visible, que el marco que sostiene toda la estructura no puede volverse obsoleto en muy poco tiempo y que puede absorber fácilmente nuevos conocimientos. ideas.
- Emil Artin [127]
Entre los volúmenes de los Éléments , el trabajo de Bourbaki sobre grupos de mentiras y álgebras de mentiras ha sido identificado como "excelente", [186] habiéndose convertido en una referencia estándar sobre el tema. En particular, el ex miembro Armand Borel describió el volumen con los capítulos 4-6 como "uno de los libros más exitosos de Bourbaki". [199] El éxito de esta parte del trabajo se ha atribuido al hecho de que los libros fueron compuestos mientras los principales expertos en el tema eran miembros de Bourbaki. [65] [200]
Jean-Pierre Bourguignon expresó su agradecimiento por el Séminaire Bourbaki, diciendo que había aprendido una gran cantidad de material en sus conferencias y se refería a sus notas de conferencias impresas con regularidad. [201] También elogió a los Éléments por contener "algunas pruebas soberbias y muy inteligentes". [202]
Crítica
Bourbaki también ha sido criticado por varios matemáticos, incluidos sus propios miembros anteriores, por diversas razones. Las críticas han incluido la elección de la presentación de ciertos temas dentro de los Éléments a expensas de otros, [w] disgusto del método de presentación para temas dados, disgusto por el estilo de trabajo del grupo y una mentalidad elitista percibida en torno al proyecto de Bourbaki y sus libros. , especialmente durante los años más productivos del colectivo en las décadas de 1950 y 1960.
Las deliberaciones de Bourbaki sobre los Éléments dieron como resultado la inclusión de algunos temas, mientras que otros no fueron tratados. Cuando se le preguntó en una entrevista de 1997 sobre los temas que quedaron fuera de Éléments , el ex miembro Pierre Cartier respondió:
Esencialmente no hay análisis más allá de los fundamentos: nada sobre ecuaciones diferenciales parciales , nada sobre probabilidad . Tampoco hay nada sobre combinatoria , nada sobre topología algebraica , [x] nada sobre geometría concreta . Y Bourbaki nunca consideró seriamente la lógica . El propio Dieudonné fue muy vocal en contra de la lógica. Todo lo relacionado con la física matemática está totalmente ausente del texto de Bourbaki.
- Pierre Cartier [65]
Aunque Bourbaki había decidido tratar las matemáticas desde sus cimientos, la solución final del grupo en términos de teoría de conjuntos fue acompañada de varios problemas. Los miembros de Bourbaki eran matemáticos en contraposición a lógicos y, por lo tanto, el colectivo tenía un interés limitado por la lógica matemática . [92] Como dijeron los propios miembros de Bourbaki sobre el libro sobre teoría de conjuntos, fue escrito "con dolor y sin placer, pero teníamos que hacerlo". [205] Dieudonné comentó personalmente en otro lugar que al noventa y cinco por ciento de los matemáticos "no les importa un comino" la lógica matemática. [206] En respuesta, el lógico Adrian Mathias criticó duramente el marco fundamental de Bourbaki, señalando que no tenía en cuenta los resultados de Gödel . [207] [208]
Bourbaki también influyó en las Nuevas Matemáticas, una reforma fallida [209] en la educación matemática occidental en los niveles elemental y secundario, que enfatizaba la abstracción sobre ejemplos concretos. A mediados del siglo XX, la reforma en la educación matemática básica fue impulsada por la necesidad percibida de crear una fuerza laboral con conocimientos matemáticos para la economía moderna y también de competir con la Unión Soviética . En Francia, esto llevó a la Comisión Lichnerowicz de 1967, encabezada por André Lichnerowicz e incluyendo algunos miembros (entonces actuales y anteriores) de Bourbaki. Aunque los miembros de Bourbaki habían reformado previamente (e individualmente) la instrucción de matemáticas a nivel universitario, tenían menos participación directa en la implementación de New Math en los niveles primario y secundario. Las nuevas reformas de matemáticas dieron como resultado material instructivo que era incomprensible tanto para los estudiantes como para los maestros, que no satisfacía las necesidades cognitivas de los estudiantes más jóvenes. El intento de reforma fue duramente criticado por Dieudonné y también por el breve participante fundador de Bourbaki, Jean Leray. [210] Aparte de los matemáticos franceses, las reformas francesas también recibieron duras críticas del matemático nacido en la Unión Soviética Vladimir Arnold , quien argumentó que en su época como estudiante y profesor en Moscú, la enseñanza de las matemáticas estaba firmemente arraigada en el análisis y la geometría. y entretejido con problemas de la mecánica clásica; por tanto, las reformas francesas no pueden ser un intento legítimo de emular la educación científica soviética. En 1997, mientras hablaba en una conferencia sobre enseñanza matemática en París, comentó sobre Bourbaki al afirmar: "Los matemáticos genuinos no se unen, pero los débiles necesitan bandas para sobrevivir". y sugirió que el vínculo de Bourbaki sobre la "super-abstracción" era similar a los grupos de matemáticos del siglo XIX que se habían vinculado por el antisemitismo. [211]
Dieudonné más tarde lamentó que el éxito de Bourbaki hubiera contribuido al esnobismo de las matemáticas puras en Francia, a expensas de las matemáticas aplicadas . En una entrevista, dijo: "Es posible decir que no hubo matemáticas aplicadas serias en Francia durante cuarenta años después de Poincaré. Hubo incluso un esnobismo por las matemáticas puras. Cuando uno notaba a un estudiante talentoso, uno le decía 'Tú debería hacer pura matemática '. Por otro lado, uno recomendaría a un estudiante mediocre que haga matemáticas aplicadas mientras piensa: "¡Es todo lo que puede hacer!" ... La verdad es en realidad al revés. No se puede hacer un buen trabajo en matemáticas aplicadas hasta que se pueda hacer un buen trabajo en matemáticas puras ". [212] Claude Chevalley confirmó una cultura elitista dentro de Bourbaki, describiéndola como" una certeza absoluta de nuestra superioridad sobre otros matemáticos " [92]. ] Alexander Grothendieck también confirmó una mentalidad elitista dentro de Bourbaki. [80] Algunos matemáticos, especialmente geómetras y matemáticos aplicados, encontraron que la influencia de Bourbaki era asfixiante. [213] La decisión de Benoit Mandelbrot de emigrar a los Estados Unidos en 1958 fue motivada en parte por un deseo de escapar de la influencia de Bourbaki en Francia. [214]
Varias críticas relacionadas con Éléments se han referido a su público objetivo y la intención de su presentación. Los volúmenes de los Éléments comienzan con una nota al lector que dice que la serie "retoma las matemáticas al principio y da pruebas completas" y que "el método de exposición que hemos elegido es axiomático y abstracto, y normalmente procede de la a lo particular ". [215] A pesar del lenguaje de apertura, el público al que se dirige Bourbaki no son principiantes absolutos en matemáticas, sino estudiantes universitarios, graduados y profesores que están familiarizados con los conceptos matemáticos. [216] Claude Chevalley dijo que los Éléments son "inútiles para un principiante", [217] y Pierre Cartier aclaró que "el malentendido fue que debería ser un libro de texto para todos. Ese fue el gran desastre". [sesenta y cinco]
El trabajo se divide en dos mitades. Mientras que la primera mitad trata temas establecidos, la segunda mitad trata de áreas de investigación modernas como el álgebra conmutativa y la teoría espectral. Esta división en la obra está relacionada con un cambio histórico en la intención del tratado. El contenido de Éléments consiste en teoremas, demostraciones, ejercicios y comentarios relacionados, material común en los libros de texto de matemáticas. A pesar de esta presentación, la primera mitad no se escribió como una investigación original, sino más bien como una presentación reorganizada del conocimiento establecido. En este sentido, la primera mitad de Élément se parecía más a una enciclopedia que a una serie de libros de texto. Como comentó Cartier, "El malentendido fue que mucha gente pensó que debería enseñarse de la forma en que estaba escrito en los libros. Puedes pensar en los primeros libros de Bourbaki como una enciclopedia de matemáticas ... Si lo consideras como un libro de texto, es un desastre." [sesenta y cinco]
La presentación estricta y ordenada del material en la primera mitad de Élément estaba destinada a formar la base para cualquier adición adicional. Sin embargo, los desarrollos en la investigación matemática moderna han demostrado ser difíciles de adaptar en términos del esquema organizacional de Bourbaki. Esta dificultad se ha atribuido a la naturaleza fluida y dinámica de la investigación en curso que, al ser nueva, no está resuelta ni entendida en su totalidad. [186] [218] El estilo de Bourbaki ha sido descrito como un paradigma científico particular que ha sido reemplazado por un cambio de paradigma . Por ejemplo, Ian Stewart citó el trabajo novedoso de Vaughan Jones sobre teoría de nudos como un ejemplo de topología que se realizó sin depender del sistema de Bourbaki. [219] La influencia de Bourbaki ha disminuido con el tiempo; [219] Este declive se ha atribuido en parte a la ausencia de ciertos temas modernos, como la teoría de categorías, en el tratado. [82] [83]
Si bien múltiples críticas han señalado las deficiencias del proyecto del colectivo, también se ha señalado su fortaleza: Bourbaki fue "víctima de su propio éxito" [186] en el sentido de que logró lo que se propuso, logrando su objetivo original. de presentar un tratado completo sobre matemáticas modernas. [220] [221] [222] Estos factores llevaron al biógrafo Maurice Mashaal a concluir su tratamiento de Bourbaki en los siguientes términos:
Una empresa así merece admiración por su amplitud, por su entusiasmo y abnegación, por su carácter fuertemente colectivo. A pesar de algunos errores, Bourbaki agregó un poco al "honor del espíritu humano". En una era en la que los deportes y el dinero son grandes ídolos de la civilización, esta no es una virtud pequeña.
- Maurice Mashaal [223]
Ver también
- Teorema de Bourbaki-Witt
- Teorema de Jacobson-Bourbaki
- Otros seudónimos matemáticos colectivos
- Arthur Besse
- Blanche Descartes
- John Rainwater
- GW Peck
Notas
- ^ Simone Weil no era miembro del grupo; ella era una filósofa, no una matemática. Sin embargo, asistió a varias conferencias iniciales para apoyar a su hermano André y también para aprender matemáticas. [1]
- ^ La dirección del restaurante era 63 Boulevard Saint-Michel, cerca del Panthéon y los Jardines de Luxemburgo . El restaurante ya no existe; el ocupante actual de la misma dirección es "un establecimiento de comida rápida", [25] [27] específicamente (a partir de 2021) un Burger King . [29] En junio de 1991, la dirección fue ocupada anteriormente por un Quick . [30]
- ^ El Seminario de Julia se llevó a cabo cada dos lunes, por la tarde. [33] Los primeros almuerzos de Bourbaki durante 1934-1935 se celebraban normalmente los mismos lunes, inmediatamente antes del Seminario. [31] [34] [35]
- ↑ La opinión favorable de Delsarte sobre un proyecto colectivo no quedó registrada en el acta de la primera reunión. Se supone que expresó la opinión en otro lugar, y Cartan y Weil finalmente le atribuyeron la opinión. Sin embargo, la opinión está estrechamente relacionada con el estilo de trabajo de Bourbaki que finalmente surgió. [41]
- ↑ El matemático Sterling K. Berberian sugirió otro posible origen para el nombre de Bourbaki: la novela de 1900 de Octave Mirbeau, El diario de una camarera , que describe a un erizo llamado Bourbaki que come vorazmente. Sin embargo, Mashaal descartó esta conexión como poco probable, ya que los fundadores nunca se refirieron a la novela, sino solo al general y la anécdota de Husson. [54]
- ^ "Bourbaki llegó a un acuerdo con Poincaré sólo después de una larga lucha. Cuando me uní al grupo en los años cincuenta no estaba de moda valorar a Poincaré en absoluto. Estaba anticuado". —Pierre Cartier [65]
- ↑ El historiador matemático Leo Corry también observó que la frase "Resumen de resultados" es engañosa por una razón distinta, en lugar de referirse al contenido de los Éléments en lugar del historial de publicación de sus volúmenes. [123] [124]
- ^ Los años se refieren a la fecha de publicación del primer volumen de cada libro, que también contiene su primer capítulo adecuado. Hay dos excepciones: la primera entrega publicada de Teoría de conjuntos fue un resumen de los resultados en 1939, y su primer capítulo adecuado no apareció hasta 1954. Para Differential and Analytic Manifolds , solo se publicóun resumen de los resultados endos volúmenes en 1967 y 1971, sin que aparezcan capítulos adecuados.
- ↑ Dieudonné calificó inmediatamente la comparación como "una analogía muy pobre", continuando: "el matemático no trabaja como una máquina, ni como el trabajador en una cinta en movimiento; no podemos enfatizar demasiado el papel fundamental jugado en su investigación por un intuición especial, que no es la intuición sensorial popular, sino más bien una especie de adivinación directa ... del comportamiento normal ... de los seres matemáticos ". [140]
- ↑ Ejemplos de conejillos de indias que asistieron a conferencias sin necesariamente unirse incluyen a "Mirlès", que asistió a la conferencia de fundación oficial en Besse-en-Chandesse, Marcel Berger , Jean Giraud , Bernard Malgrange y René Thom . [150] [151] [152] También se han incluido otros conejillos de indias y visitantes. [153]
- ↑ En 1948, Nicolaidis Bourbaki, un diplomático y pariente del general francés del mismo nombre, buscó al grupo para comprender por qué se había tomado el apellido. El diplomático y el colectivo matemático se reunieron en términos amistosos, y Nicolaidis fue un invitado a cenar en algunas de las conferencias del grupo. [160] [161]
- ^ Las fechas se refieren al ingreso a la universidad , no a la graduación.
- ↑ El secreto y la informalidad de Bourbaki han dificultado el establecimiento de las fechas de entrada y salida de los miembros. Para los miembros anteriores con fechas inciertas, se ha sugerido que los períodos de florecimiento de los miembros( alrededor de los 25 a 50 años) es la mejor estimación disponible. [154]
- ^ Algunos miembros asistieron a conferencias como conejillos de indias durante un período de años antes de convertirse en miembros de pleno derecho. Armand Borel comenzó a asistir a las conferencias de Bourbaki alrededor de 1949, se convirtió en miembro de pleno derecho alrededor de 1953 y se marchó en 1973. [164] Pierre Cartier asistió por primera vez a una conferencia de Bourbaki como conejillo de indias en 1951, se convirtió en miembro de pleno derecho en 1955 y se marchó en 1983. [65 ] [165] Cuando las fuentes hacen una distinción, la fecha de membresía plena se da o se aproxima.
- ↑ La generación fundadora del colectivo incluyó un grupo central de cinco [121] que dirigieron sus actividades y establecieron sus normas, permaneciendo activos durante varios años. Otros seis miembros menores participaron a corto plazo durante sus primeros días, desde unos pocos meses hasta unos pocos años.
- ↑ Aczel describió a Schwartz como un miembro intergeneracional, el único que se unió durante la Segunda Guerra Mundial. Sin embargo, Schwartz no participó en la fundación del grupo.
- ^ La mayoría de los demás miembros nacieron después de las tres generaciones anteriores y, por lo tanto, estuvieron activos en el grupo en fechas posteriores. Sin embargo, dos nacieron contemporáneos de la generación fundadora: Charles Pisot en 1909 y Claude Chabauty en 1910.
- ↑ Cartier y Aczel también describieron una cuarta generación de miembros de Bourbaki (a diferencia de los miembros posteriores en general), antiguos alumnos de Grothendieck que se unieron durante la década de 1960. [65] [81] Esto puede referirse a los de los estudiantes de doctorado de Grothendieck que más tarde se convirtieron en miembros de Bourbaki, como Michel Demazure y Jean-Louis Verdier . [166]
- ↑ Mandelbrot era sobrino del fundador de Bourbaki, Szolem Mandelbrojt. [114] [184] Al igual que el socio de Bourbaki, Gaston Julia, Mandelbrot también trabajó en fractales.
- ↑ Maurice Mashaal y Amir Aczel escribieron cada uno biografías separadas sobre Bourbaki, ambas publicadas en 2006. En una revisión de ambos libros, Michael Atiyah escribió que "los hechos históricos básicos son bien conocidos y se exponen en ambos libros bajo revisión". Sin embargo, Atiyah identificó el libro de Mashaal como el mejor de los dos y criticó el libro de Aczel, escribiendo: "No estaba convencido de la total confiabilidad de sus fuentes (de Aczel), ni de sus credenciales filosóficas". Atiyah también escribió que la colaboración entre Weil y Lévi-Strauss fue un "vínculo ligeramente tenue" que Aczel utilizó para hacer afirmaciones "grandiosas" en la escala de la influencia interdisciplinaria de Bourbaki. [186]
- ↑ En una carta de 2011 al Mathematical Intelligencer , el matemático Jean-Michel Kantor [de] criticó duramente la noción de que las estructuras matemáticas de Bourbaki tenían algo que ver con el estructuralismo de las humanidades, rechazando las conexiones hechas por Aczel en 2006. [ 187] Kantor observó que las dos versiones del estructuralismo se habían desarrollado independientemente una de la otra, y que la concepción de estructura de Lévi-Strauss se había derivado del círculo lingüístico de Praga , no de Bourbaki. Por otro lado, Aczel ya había reconocido los orígenes lingüísticos del estructuralismo de las humanidades. [188] En 1997 David Aubin había moderado preventivamente ambos extremos, observando que las dos escuelas de pensamiento tenían orígenes distintos, pero también tenían ciertas interacciones y "características comunes". Aubin también citó a Lévi-Strauss para mostrar que este último había llegado a ciertas conclusiones en antropología independientemente de la ayuda matemática de Weil, aunque la ayuda de Weil confirmó las conclusiones de Lévi-Strauss. [189] Esto socavó el argumento de Aczel de que las matemáticas y Bourbaki jugaron un papel importante en el desarrollo del estructuralismo en las humanidades, aunque Aubin también enfatizó que las dos escuelas tenían alguna colaboración.
- ^ Del mismo modo, Bourbaki creó apodos para sus miembros. Jean Delsarte fue referido como "obispo", lo que puede haber sido una referencia a su catolicismo. [198]
- ^ Este punto específico ha sido criticado en sí mismo. Se ha observado que es injusto criticar un trabajo sobre un tema determinado por no abordar otros temas. [203] [204]
- ^ Bourbaki ha publicado desde entonces un libro sobre topología algebraica.
Bibliografía
- Aczel, Amir D. (2006). El artista y el matemático: la historia de Nicolas Bourbaki, el genio matemático que nunca existió . Prensa de la boca del trueno. ISBN 978-1560259312.
- Aubin, David (1997). "La inmortalidad fulminante de Nicolas Bourbaki: un conector cultural en la confluencia de las matemáticas, el estructuralismo y el Oulipo en Francia" (PDF) . Ciencia en contexto . Prensa de la Universidad de Cambridge . 10 (2): 297–342. doi : 10.1017 / S0269889700002660 .
- Beaulieu, Liliane (1993). "Un café parisino y diez reuniones Proto-Bourbaki (1934-1935)" . El inteligente matemático . 15 (1): 27–35. doi : 10.1007 / BF03025255 .
- Beaulieu, Liliane (1999). "El arte de la memoria de Bourbaki" (PDF) . Osiris . 14 : 219–51. doi : 10.1086 / 649309 .
- Borel, Armand (marzo de 1998). "Veinticinco años con Nicolas Bourbaki, (1949-1973)" (PDF) . Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense . 45 (3): 373–80.
- Bourbaki, Nicolas (1950). "La Arquitectura de las Matemáticas". American Mathematical Monthly . 57 (4): 221–32. doi : 10.1080 / 00029890.1950.11999523 . JSTOR 2305937 .Presunto autor: Jean Dieudonné. Traducción autorizada del capítulo del libro L'architecture des mathématiques , que aparece en inglés como artículo de revista.
- Corry, Leo (2004). "Nicolas Bourbaki: teoría de las estructuras". Álgebra moderna y el auge de las estructuras matemáticas . Saltador. págs. 289–338. ISBN 978-3764370022.
- Corry, Leo (2009). "Escribir el último libro de texto matemático: Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ". En Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.). El Manual de Oxford de Historia de las Matemáticas . Prensa de la Universidad de Oxford . págs. 565–87. ISBN 978-0199213122.
- Guedj, Denis (1985). Traducido por Gray, Jeremy . "Nicholas Bourbaki, matemático colectivo: una entrevista con Claude Chevalley" (PDF) . Intelligencer matemático . 7 (2): 18-22. doi : 10.1007 / BF03024169 .
- Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki: una sociedad secreta de matemáticos . Sociedad Matemática Estadounidense . ISBN 978-0821839676.
- Senechal, Marjorie (1998). "El silencio continuo de Bourbaki: una entrevista con Pierre Cartier, 18 de junio de 1997" . Intelligencer matemático . 20 : 22-28. doi : 10.1007 / BF03024395 .
Referencias
- ^ Aczel , págs. 123-25.
- ^ Mashaal , pág. 31.
- ^ Weil, André (1992). El aprendizaje de un matemático . Birkhäuser Verlag. págs. 93-122 . ISBN 978-3764326500.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 221.
- ↑ a b Aczel , págs. 129–48.
- ^ Aubin , pág. 314.
- ^ Mashaal , págs. 70–85.
- ^ Aczel , págs. 61–63.
- ^ Mashaal , págs. 22-25.
- ^ Borel , pág. 373.
- ^ Aczel , pág. 82.
- ↑ a b Mashaal , págs. 44–45.
- ^ Aczel , págs. 63–65.
- ^ Mashaal , pág. 23.
- ^ Aczel , págs. 25-26.
- ^ Mashaal , págs. 35-37.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 239.
- ^ Aczel , pág. sesenta y cinco.
- ^ Kosambi, Damodar Dharmananda (2016). "Sobre una generalización del segundo teorema de Bourbaki". DD Kosambi . págs. 55–57. doi : 10.1007 / 978-81-322-3676-4_6 . ISBN 978-81-322-3674-0.
- ^ Mashaal , pág. 26.
- ^ Mashaal , pág. 35.
- ^ Aczel , págs. 32-34.
- ↑ a b Aczel , pág. 81.
- ^ Mashaal , pág. 4.
- ↑ a b Aczel , págs. 82–83.
- ^ Beaulieu 1993 , p. 28.
- ↑ a b c Mashaal , pág. 6.
- ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. (diciembre de 2005). "Bourbaki: los años anteriores a la guerra" . Mactutor .
- ^ "Soufflot de Burger King Paris" . burgerking.fr . Burger King Francia .
- ^ Beaulieu 1993 , p. 29.
- ↑ a b Beaulieu , 1993 , p. 32.
- ^ Mashaal , págs. 6-7, 102-03.
- ^ Mashaal , pág. 103.
- ^ a b "Archives de l'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki" .
- ^ "Calendario para el año 1935 (Francia)" . Hora y fecha .
- ↑ a b Aczel , pág. 84.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 233.
- ^ a b c d e f Michon, Gérard P. "Las muchas caras de Nicolas Bourbaki" . Numericana .
- ^ Mashaal , págs. 38-45.
- ^ Mashaal , págs. 7, 14.
- ^ Beaulieu 1993 , págs. 28-29.
- ^ Aczel , págs. 85-86.
- ^ Aubin , pág. 303.
- ^ Aczel , pág. 86.
- ^ Beaulieu 1993 , p. 30.
- ↑ a b c Mashaal , pág. 11.
- ↑ a b Aczel , pág. 87.
- ↑ a b c Mashaal , pág. 8.
- ^ Beaulieu 1993 , p. 33.
- ^ Mashaal , págs. 8–9.
- ^ a b c Aczel , pág. 90.
- ^ Mashaal , pág. 10.
- ^ Mashaal , pág. 22.
- ^ Mashaal , págs. 25-26.
- ↑ a b Mashaal , págs. 27-29.
- ^ a b Mainard, Robert (21 de octubre de 2001). "Le Mouvement Bourbaki" (PDF) . academie-stanislas.org .
- ^ Mashaal , pág. 27.
- ^ McCleary, John (10 de diciembre de 2004). "Bourbaki y topología algebraica" (PDF) . math.vassar.edu . Archivado desde el original (PDF) el 30 de octubre de 2006.
- ^ Bourbaki, Nicolas (18 de noviembre de 1935). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 201 : 1309-11.
- ^ Mashaal , pág. 17.
- ^ "El camino lleno de baches hacia el primer Congreso de Bourbaki" . neverendingbooks.org . 22 de octubre de 2009.
- ^ "Rolf Nevanlinna" . icmihistory.unito.it .
- ^ Aczel , págs. 17–36.
- ↑ Osmo Pekonen : L'affaire Weil à Helsinki en 1939 , Gazette des mathématiciens 52 (abril de 1992), págs. 13-20. Con epílogo de André Weil.
- ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s Senechal , págs. 22-28.
- ^ Aczel , pág. 40.
- ^ Aczel , pág. 98.
- ^ Mashaal , págs. 20-24.
- ^ Aczel , pág. 117.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 237.
- ^ Mashaal , pág. 19.
- ^ Guedj , pág. 19.
- ^ Mashaal , pág. 49.
- ^ Mashaal , págs. 14-16.
- ^ "Sir Michael Atiyah comparte memoria de la victoria de Fields" . Congreso Internacional de Matemáticos . El 3 de agosto de 2018.
- ^ Grothendieck, Alexander. "Carta del Premio Crafoord, traducción al inglés" (PDF) . Archivado desde el original el 6 de enero de 2006 . Consultado el 17 de junio de 2005 .CS1 maint: bot: estado de URL original desconocido ( enlace )
- ^ Aczel , págs. 9-10.
- ^ Aubin , pág. 328.
- ^ Beaulieu 1999 , págs. 236–37.
- ↑ a b Corry , 2009 , págs. 38–51.
- ↑ a b Aczel , pág. 119.
- ↑ a b Aczel , pág. 205.
- ↑ a b Mashaal , págs. 81–84.
- ^ Aczel , págs. 205–06.
- ^ Mashaal , págs. 7, 51–54.
- ^ Elementos de la serie de matemáticas en Springer
- ^ Mashaal , pág. 146.
- ^ Bourbaki, Nicolas (2002). Grupos de Lie y Álgebras de Lie, Capítulos 4-6 . Saltador. págs. 205–06. ISBN 978-3540691716.
- ^ Aczel , pág. 92.
- ^ a b c d e Borel , pág. 375.
- ↑ a b c d Guedj , pág. 18.
- ↑ a b c d Guedj , pág. 20.
- ^ Aczel , pág. 116.
- ^ Borel , pág. 376.
- ^ Mashaal , pág. 69.
- ^ Aczel , págs. 111-12.
- ^ Beaulieu 1999 , págs. 225-26.
- ↑ a b c Mashaal , págs. 112-13.
- ^ Kauffman, Louis H. (2005). Prefacio. BIOS: un estudio de creación . Por Sabelli, Héctor. Serie sobre nudos y todo. 35 . Singapur: World Scientific . pag. 423. ISBN 978-9812561039.
- ^ Corry, Leo (1997). "Los orígenes de la verdad eterna en las matemáticas modernas: Hilbert a Bourbaki y más allá" . Ciencia en contexto . 10 (2): 279. doi : 10.1017 / S0269889700002659 .
- ^ Corry 2004 , p. 309.
- ^ Aczel , pág. 115.
- ^ Mashaal , pág. 112.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 245.
- ^ Beaulieu 1999 , págs. 239–40.
- ^ Mashaal , págs. 30, 113-14.
- ↑ a b Beaulieu , 1999 , p. 226.
- ^ Mashaal , págs. 110-11.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 241.
- ^ Mashaal , págs. 33-34.
- ^ Aczel , págs. 121-23.
- ^ Beaulieu 1999 , págs. 241–42.
- ^ "Según Groth. IV.22" . neverendingbooks.org . 1 de octubre de 2016 . Consultado el 24 de octubre de 2018 .
- ↑ a b Beaulieu , 1993 , p. 31.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 227.
- ^ Mashaal , pág. 115.
- ^ Betty_Bourbaki. "Compte twitter officiel de l'Association des colaborateurs de N. Bourbaki" . Twitter .
- ^ a b c d e "Éléments de Mathématique" . Archivos Bourbaki .
- ^ Mashaal , págs. 108–09.
- ^ Aczel , págs. 99-100.
- ↑ a b Borel , pág. 374.
- ^ Mashaal , pág. 55.
- ^ Corry 1992 , p. 326.
- ^ Corry 2004 , p. 320.
- ^ Mashaal , pág. 52.
- ^ Bagemihl, Frederick (1958). "Reseña: Théorie des ensembles (Capítulo III)" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . 64 (6): 390–91. doi : 10.1090 / s0002-9904-1958-10248-7 .
- ^ a b Artin, Emil (1953). "Revisión: Éléments de mathématique , por N. Bourbaki, Libro II, Álgebra . Capítulos I – VII" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . 59 (5): 474–79. doi : 10.1090 / s0002-9904-1953-09725-7 .
- ^ Rosenberg, Alex (1960). "Reseña: Éléments de mathématiques de N. Bourbaki. Libro II, Algèbre. Capítulo VIII, Modules et anneaux semi-simples " (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . 66 (1): 16-19. doi : 10.1090 / S0002-9904-1960-10371-0 .
- ^ Kaplansky, Irving (1960). "Revisión: Formes sesquilinéairies et formes quadratiques por N. Bourbaki, Éléments de mathématique I, Livre II" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . 66 (4): 266–67. doi : 10.1090 / s0002-9904-1960-10461-2 .
- ^ Halmos, Paul (1953). "Revisión: Integración (Cap. I – IV) por N. Bourbaki" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . 59 (3): 249–55. doi : 10.1090 / S0002-9904-1953-09698-7 .
- ^ Munroe, ME (1958). "Revisión: Integración (Capítulo V) por N. Bourbaki" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . 64 (3): 105–06. doi : 10.1090 / s0002-9904-1958-10176-7 .
- ^ Nagata, Masayoshi (1985). " Éléments de mathématique. Algèbre conmutativo , por N. Bourbaki, Capítulos 8 y 9" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . Series nuevas. 12 (1): 175–77. doi : 10.1090 / s0273-0979-1985-15338-8 .
- ^ Bourbaki, Nicolas. "Topologie Algébrique, Capítulos 1 a 4" . springer.com . Springer . Consultado el 8 de febrero de 2016 .
- ^ "Éditeurs du Séminaire" . Asociación de colaboradores de Nicolas Bourbaki.
- ^ Mashaal , págs. 98-99.
- ^ Aubin , págs. 305-08.
- ^ Corry 1997 , págs. 272–73.
- ^ Corry 2004 , págs. 303-05.
- ^ Bourbaki , 1950 , págs. 224-26. error sfn: varios objetivos (3 ×): CITEREFBourbaki1950 ( ayuda )
- ↑ a b c d Bourbaki , 1950 , p. 227. Error sfn: múltiples objetivos (3 ×): CITEREFBourbaki1950 ( ayuda )
- ^ Mashaal , págs. 108-11.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 234.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 224.
- ^ Beaulieu 1999 , págs. 231–32.
- ^ Mashaal , pág. 18.
- ↑ a b Beaulieu , 1999 , p. 220.
- ^ Aczel , págs. 108–09.
- ^ Mashaal , pág. 14.
- ^ Mashaal , pág. dieciséis.
- ^ Aubin , pág. 330.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 242.
- ^ Mashaal , págs.9 , 109, 130.
- ^ "Membres présents aux réunions" . Archivos Bourbaki .
- ^ a b c Mashaal , págs. 18-19.
- ^ Aubin , pág. 298.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 248.
- ^ Aubin , pág. 304.
- ^ Mashaal , pág. 12.
- ^ Mashaal , págs. 111-12.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 236.
- ^ Mashaal , págs.29 , 33.
- ^ Aczel , págs. 87, 108–09.
- ^ Mashaal , págs. 6, 8, 12, 17-18, 60, 100, 105.
- ^ Borel , págs. 373–75.
- ^ Aczel , págs. 105–08.
- ^ "Alexander Grothendieck" . Proyecto de genealogía matemática .
- ^ Los primeros usos de los símbolos de la teoría y la lógica de conjuntos.
- ^ Bourbaki, Nicolas (2004). Teoría de Conjuntos . Saltador. págs. 72, 349. ISBN 978-3540225256.
- ^ Teoría de conjuntos , p. 84.
- ^ Gunderman, David. "Nicolas Bourbaki: El matemático más grande que nunca fue" . La conversación . Consultado el 14 de diciembre de 2019 .
- ^ Mashaal , pág. 105.
- ^ Beaulieu 1999 , p. 228.
- ^ Mashaal , págs. 107–08.
- ^ Aubin , págs. 308-11.
- ^ Weil, André (1971). "Capítulo XIV: Apéndice de la primera parte" . En Lévi-Strauss, Claude (ed.). Las estructuras elementales del parentesco . págs. 221–29 - a través de Internet Archive .
- ^ Aczel , págs. 161–64.
- ^ Aczel , pág. 162.
- ↑ a b c Mashaal , pág. 73.
- ^ Aubin , pág. 318.
- ^ Aczel , pág. 169.
- ^ Deleuze, Gilles; Guattari, Félix (1972). Anti-Edipo . Prensa de la Universidad de Minnesota . pag. 251 . ISBN 978-0816612253.
- ↑ a b Aubin , págs. 332–33.
- ^ a b Lyotard, Jean-François (1984). La condición posmoderna: un informe sobre el conocimiento . Teoría e Historia de la Literatura. 10 . Prensa de la Universidad de Minnesota. págs. 43, 57–60. ISBN 978-0816611737.
- ^ Marco, Michael (2014). "Benoit B. Mandelbrot, 1924-2010: una memoria biográfica de Michael Frame" (PDF) . nasonline.org . Academia Nacional de Ciencias . pag. 2.
- ^ Aubin , pág. 297.
- ^ a b c d Atiyah, Michael. "Reseña del libro: Bourbaki, una sociedad secreta de matemáticos y el artista y el matemático, revisada por Michael Atiyah" (PDF) . ams.org . Sociedad Matemática Estadounidense.
- ^ Kantor, Jean-Michel (2011). "Estructuras y estructuralismo de Bourbaki" . Intelligencer matemático . 33 (1): 1. doi : 10.1007 / s00283-010-9173-4 .
- ^ Aczel , págs. 149–59.
- ^ Aubin , pág. 311.
- ^ Corry, Leo (septiembre de 1992). "Nicolas Bourbaki y el concepto de estructura matemática" . Síntesis . 92 (3): 328–32. doi : 10.1007 / BF00414286 . S2CID 16981077 .
- ^ a b Corry, Leo (2001). "Estructuras matemáticas de Hilbert a Bourbaki: la evolución de una imagen de las matemáticas". En Bottazzini, Umberto; Dalmedico, Amy Dahan (eds.). Imágenes cambiantes en matemáticas: de la revolución francesa al nuevo milenio . Routledge. págs. 1-3, 17-18. ISBN 978-0415868273.
- ^ Corry 2004 , p. 338.
- ^ Corry 2009 , págs. 25–31.
- ^ Aczel , págs. 173–82.
- ^ Nicolas, Bearbaki (4 de junio de 2016). "Un comentario sobre" rupturas familiares, estrés y la salud mental de la próxima generación " " . Consultado el 1 de febrero de 2021 .
- ^ "Los economistas se vuelven locos por las citas pasadas por alto en el preprint sobre el estrés prenatal" . Reloj de retracción. 26 de mayo de 2016 . Consultado el 1 de febrero de 2021 .
- ^ Andrew, Gelman (23 de septiembre de 2016). "Andrew Gelman no es la policía del plagio porque no existe la policía del plagio" . Consultado el 1 de febrero de 2021 .
- ^ Mashaal , pág. 111.
- ^ Borel , pág. 379.
- ^ Aczel , pág. 111.
- ^ Mashaal , pág. 102.
- ^ Mashaal , págs. 54–55.
- ^ Kutateladze, Semën Samsonovich . "Apología de Euclides" .
- ^ Mashaal , págs. 116-18.
- ^ Mashaal , pág. 121.
- ^ Mashaal , pág. 120.
- ^ Mashaal , págs. 120-23.
- ^ Mathias, Adrian (22 de agosto de 1990). "La ignorancia de Bourbaki" (PDF) . dpmms.cam.ac.uk .
- ^ Mashaal , pág. 135.
- ^ Mashaal , págs. 134–45.
- ^ https://www.uni-muenster.de/Physik.TP/~munsteg/arnold.html
- ^ Mashaal , págs. 118-19.
- ^ Aubin , pág. 313.
- ^ Mashaal , pág. 130.
- ^ Teoría de conjuntos , pv
- ^ Mashaal , pág. 54.
- ^ Guedj , pág. 22.
- ^ Borel , págs. 377–379.
- ^ a b Stewart, Ian (noviembre de 1995). "Bye-Bye Bourbaki: cambios de paradigma en matemáticas". La Gaceta Matemática . La Asociación Matemática . 79 (486): 496–98. doi : 10.2307 / 3618076 . JSTOR 3618076 .
- ^ Aczel , págs. 204–05.
- ^ Aubin , pág. 329.
- ^ Borel , pág. 377.
- ^ Mashaal , pág. 153.
enlaces externos
- Sitio web oficial de L'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki (en francés)
- Archivos de la asociación (en francés)