En geometría , un nonagon ( / n ɒ n ə ɡ ɒ n / ) o eneágono ( / ɛ n i ə ɡ ɒ n / ) es una de nueve lados polígono o 9-gon.
Eneagon regular (nonágono) | |
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Tipo | Polígono regular |
Aristas y vértices | 9 |
Símbolo de Schläfli | {9} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diedro (D 9 ), orden 2 × 9 |
Ángulo interno ( grados ) | 140 ° |
Polígono dual | Uno mismo |
Propiedades | Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
El nombre nonagon es una formación híbrida de prefijo , del latín ( nonus , "noveno" + gonon ), usado de manera equivalente, atestiguado ya en el siglo XVI en francés nonogone y en inglés a partir del siglo XVII. El nombre eneágono proviene del griego enneagonon (εννεα, "nueve" + γωνον (de γωνία = "esquina")), y es posiblemente más correcto, [1] aunque menos común que "nonagon".
Nonágono regular
Un nonágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {9} y tiene ángulos internos de 140 °. El área de un nonágono regular de longitud lateral a viene dada por
donde el radio r del círculo inscrito del nonágono regular es
y donde R es el radio de su círculo circunscrito :
Construcción
Aunque un nonágono regular no se puede construir con compás y regla (como 9 = 3 2 , que no es un producto de distintos números primos de Fermat ), existen métodos de construcción muy antiguos que producen aproximaciones muy cercanas. [2]
También se puede construir usando neusis , o permitiendo el uso de un trisector de ángulo .
Aproximaciones
Aproximación I
- Precisión (lineal): 10 −6
La siguiente es una construcción aproximada de un nonágono usando una regla y un compás .
Ejemplo para ilustrar el error, cuando el ángulo central construido es 39,99906 °:
En un círculo circunscrito de radio r = 100 m, el error absoluto del 1er lado sería de aproximadamente 1,6 mm.
Aproximación II
- Precisión (lineal): 10 −10
- Reduzca el tamaño del ángulo JMK (también 60 °) con cuatro bisecciones de ángulo y haga tercios del arco circular MON con una solución aproximada entre bisecciones de ángulo w 3 y w 4 .
- La línea auxiliar recta g apunta sobre el punto O hasta el punto N (prácticamente una regla en los puntos O y N aplicados), entre O y N, por lo tanto, no hay línea auxiliar.
- Por lo tanto, el arco circular MON es de libre acceso para el último punto de intersección R.
- RMK = 40,0000000052441 ... °
- 360 ° ÷ 9 = 40 °
- RMK - 40 ° = 5,2 ... E-9 °
- Ejemplo para ilustrar el error :
- En un radio de círculo circunscrito
- r = 100.000 km, el error absoluto del 1er lado sería de aproximadamente 8,6 mm.
Véase también el cálculo (Berechnung, alemán) .
Nonágono en un círculo circunscrito dado , animación
Nonágono en una longitud lateral determinada, animación
Simetría
El eneágono normal tiene Dih 9 simetría , orden 18. Hay 2 subgrupos diedro simetrías: Dih 3 y Dih 1 , y 3 grupo cíclico simetrías: Z 9 , Z 3 , y Z 1 .
Estas 6 simetrías se pueden ver en 6 simetrías distintas en el eneágono. John Conway los etiqueta por carta y orden de grupo. [4] La simetría completa de la forma regular es r18 y ninguna simetría se etiqueta a1 . Las simetrías diedras se dividen dependiendo de si pasan a través de vértices ( d para diagonales) o bordes ( p para perpendiculares), yi cuando las líneas de reflexión atraviesan ambos bordes y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna central se etiquetan como g para sus órdenes de giro central.
La simetría de cada subgrupo permite uno o más grados de libertad para las formas irregulares. Solo el subgrupo g9 no tiene grados de libertad, pero puede verse como bordes dirigidos .
Azulejos
El eneágono regular puede teselar el mosaico euclidiano con huecos. Estos espacios se pueden rellenar con hexágonos regulares y triángulos isósceles. En la notación de simetroedro, este mosaico se llama H (*; 3; *; [2]) con H representando * 632 simetría hexagonal en el plano.
Gráficos
El gráfico completo de K 9 a menudo se dibuja como un eneágono regular con los 36 bordes conectados. Este gráfico también representa una proyección ortográfica de los 9 vértices y 36 aristas del 8-simplex .
8 simplex (8D) |
Referencias de la cultura pop
- They Might Be Giants tiene una canción titulada "Nonagon" en el álbum infantil Here Come the 123s . Se refiere tanto a un asistente a una fiesta en la que "todos en la fiesta son un polígono multifacético" como a un baile que realizan en esta fiesta. [5]
- El logo de Slipknot es también una versión de un nonágono, siendo una estrella de nueve puntas hecha de tres triángulos, refiriéndose a los nueve miembros.
- King Gizzard & the Lizard Wizard tienen un álbum titulado ' Nonagon Infinity ', la carátula del álbum con un gráfico completo no diagonal. El álbum consta de nueve canciones y se repite cíclicamente.
Arquitectura
Los templos de la Fe baháʼí , llamados Casas de Adoración Baháʼí , deben ser no gonales.
La US Steel Tower es un nonágono irregular.
Ver también
- Eneagrama (nonagrama)
- Trisección del ángulo 60 °, Construcción de proximidad
Referencias
- ^ Eric W. Weisstein . "Nonagon" . > MathWorld: un recurso web de Wolfram . Consultado el 24 de octubre de 2018 .
- ^ JL Berggren, "Episodios en las matemáticas del Islam medieval", p. 82-85 Springer-Verlag New York, Inc. 1st edition 1986, recuperado el 11 de diciembre de 2015.
- ^ Ernst Bindel, Helmut von Kügelgen. "KLASSISCHE PROBLEME DES GRIECHISCHENALTERTUMS IM MATHEMATIKUNTERRICHT DER OBERSTUFE" (PDF) . ERZIEHUNGSKUNST . Bund der Freien Waldorfschulen Deutschlands. págs. 234-237.Consultado el 14 de julio de 2019.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , (2008) Las simetrías de las cosas, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 20, Símbolos de Schaefli generalizados, Tipos de simetría de un polígono págs. 275-278)
- ^ TMBW.net
enlaces externos
- Propiedades de un nonágono (con animación interactiva)