Notación en probabilidad y estadística

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La teoría de la probabilidad y la estadística tienen algunas convenciones de uso común, además de la notación matemática estándar y los símbolos matemáticos .

Teoría de la probabilidad

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• Variables aleatorias suelen ser escritos en mayúsculas letras romanas: X , Y , etc.
• Las realizaciones particulares de una variable aleatoria se escriben en las letras minúsculas correspondientes . Por ejemplo, x ₁ , x ₂ , ..., x _n podría ser una muestra que corresponde a la variable aleatoria X . Se escribe formalmente una probabilidad acumulativa para diferenciar la variable aleatoria de su realización.${\displaystyle P(X\leq x)}$
• La probabilidad a veces se escribe para distinguirla de otras funciones y medir P para evitar tener que definir “ P es una probabilidad” y es la abreviatura de , donde es el espacio de eventos y es una variable aleatoria. la notación se usa alternativamente.${\displaystyle \mathbb {P} }$${\displaystyle \mathbb {P} (X\in A)}$${\displaystyle P(\{\omega \in \Omega :X(\omega )\in A\})}$${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle X(\omega )}$${\displaystyle \Pr(A)}$
• ${\displaystyle \mathbb {P} (A\cap B)}$o indica la probabilidad de que ocurran los eventos A y B. La distribución de probabilidad conjunta de las variables aleatorias X e Y se denota como , mientras que la función de masa de probabilidad conjunta o la función de densidad de probabilidad como y la función de distribución acumulativa conjunta como .${\displaystyle \mathbb {P} [B\cap A]}$${\displaystyle P(X,Y)}$${\displaystyle f(x,y)}$${\displaystyle F(x,y)}$
• ${\displaystyle \mathbb {P} (A\cup B)}$o indica la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B ("o" en este caso significa uno, el otro o ambos ).${\displaystyle \mathbb {P} [B\cup A]}$
• Las σ-álgebras se escriben generalmente con mayúsculas caligráficas (por ejemplo, para el conjunto de conjuntos en los que definimos la probabilidad P )${\displaystyle {\mathcal {F}}}$
• Las funciones de densidad de probabilidad (pdf) y las funciones de masa de probabilidad se indican con letras minúsculas, por ejemplo , o .${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle f_{X}(x)}$
• Las funciones de distribución acumulativa (CDF) se indican con letras mayúsculas, por ejemplo , o .${\displaystyle F(x)}$${\displaystyle F_{X}(x)}$
• Las funciones de supervivencia o funciones complementarias de distribución acumulativa a menudo se denotan colocando una barra sobre el símbolo del acumulativo:, o se denotan como ,${\displaystyle {\overline {F}}(x)=1-F(x)}$${\displaystyle S(x)}$
• En particular, el pdf de la distribución normal estándar se denota por ( z ) y su CDF por Φ ( z ).
• Algunos operadores comunes:

• E [ X ]: valor esperado de X
• var [ X ]: varianza de X
• cov [ X , Y ]: covarianza de X e Y

• X es independiente de Y a menudo se escribe o , y X es independiente de Y dado que W a menudo se escribe${\displaystyle X\perp Y}$${\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y}$

${\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y\,|\,W}$ o

${\displaystyle X\perp Y\,|\,W}$

• ${\displaystyle \textstyle P(A\mid B)}$, la probabilidad condicional , es la probabilidad de dado , es decir, después de que se observa. ^{[ cita requerida ]}${\displaystyle \textstyle A}$ ${\displaystyle \textstyle B}$${\displaystyle \textstyle A}$ ${\displaystyle \textstyle B}$

Estadísticas

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• Las letras griegas (por ejemplo , θ , β ) se utilizan comúnmente para indicar parámetros desconocidos (parámetros de población).
• Una tilde (~) denota "tiene la distribución de probabilidad de".
• Colocar un sombrero, o un símbolo de intercalación, sobre un parámetro verdadero denota un estimador del mismo, por ejemplo, es un estimador de .${\displaystyle {\widehat {\theta }}}$${\displaystyle \theta }$
• La media aritmética de una serie de valores x ₁ , x ₂ , ..., x _{n a} menudo se denota colocando una " barra superior" sobre el símbolo, por ejemplo , pronunciada " x barra".${\displaystyle {\bar {x}}}$
• A continuación se muestran algunos símbolos de uso común para las estadísticas de muestra :
  • la media muestral ,${\displaystyle {\bar {x}}}$
  • la varianza muestral s ² ,
  • la desviación estándar muestral s ,
  • el coeficiente de correlación muestral r ,
  • los acumulados de la muestra k _r .
• A continuación se muestran algunos símbolos de uso común para los parámetros de población :
  • la media poblacional μ ,
  • la varianza poblacional σ ² ,
  • la desviación estándar de la población σ ,
  • la correlación poblacional ρ ,
  • la población acumulada κ _r ,
• ${\displaystyle x_{(k)}}$se utiliza para la estadística de orden , donde es el mínimo de la muestra y el máximo de la muestra de un tamaño de muestra total n .${\displaystyle k^{\text{th}}}$ ${\displaystyle x_{(1)}}$${\displaystyle x_{(n)}}$

Valores críticos

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El valor crítico superior del nivel α de una distribución de probabilidad es el valor excedido con la probabilidad α, es decir, el valor x _α tal que F ( x _α ) = 1 -  α donde F es la función de distribución acumulativa. Hay notaciones estándar para los valores críticos superiores de algunas distribuciones de uso común en estadística:

• z _α o z ( α ) para la distribución normal estándar
• t _{α , ν} o t ( α , ν ) para la distribución t con ν grados de libertad
• ${\displaystyle {\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}}$o para la distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad${\displaystyle {\chi }^{2}(\alpha ,\nu )}$
• ${\displaystyle F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}}$o F (α, ν ₁ , ν ₂ ) para la distribución F con ν ₁ y ν ₂ grados de libertad

Álgebra lineal

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• Las matrices son por lo general denotan por letras mayúsculas en negrita, por ejemplo, A .
• Los vectores de columna generalmente se indican con letras minúsculas en negrita, por ejemplo, x .
• El operador de transposición se indica mediante un superíndice T (por ejemplo, A ^T ) o un símbolo primo (por ejemplo, A ′).
• Un vector de fila se escribe como la transposición de un vector de columna, por ejemplo, x ^T o x ′.

Abreviaturas

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Las abreviaturas comunes incluyen:

• ae casi en todas partes
• como casi seguro
• función de distribución acumulativa de CDF
• función de masa acumulada cmf
• df grados de libertad (también )${\displaystyle \nu }$
• iid independiente e idénticamente distribuido
• función de densidad de probabilidad de pdf
• función de masa de probabilidad pmf
• variable aleatoria rv
• wp con probabilidad; wp1 con probabilidad 1
• io infinitamente a menudo, es decir${\displaystyle \{A_{n}{\text{ i.o.}}\}=\bigcap _{N}\bigcup _{n\geq N}A_{n}}$
• ult. en última instancia, es decir${\displaystyle \{A_{n}{\text{ ult.}}\}=\bigcup _{N}\bigcap _{n\geq N}A_{n}}$

Ver también

• Glosario de probabilidad y estadística
• Combinaciones y permutaciones
• Convenciones tipográficas en fórmulas matemáticas
• Historia de la notación matemática

Referencias

• Halperin, Max; Hartley, HO; Hoel, PG (1965), "Estándares recomendados para símbolos y notación estadísticos. Comité COPSS sobre símbolos y notación", The American Statistician , 19 (3): 12-14, doi : 10.2307 / 2681417 , JSTOR  2681417

Enlaces externos

• Usos más tempranos de símbolos en probabilidad y estadística , mantenido por Jeff Miller.