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En física nuclear , física atómica y química nuclear , el modelo de capa nuclear es un modelo del núcleo atómico que utiliza el principio de exclusión de Pauli para describir la estructura del núcleo en términos de niveles de energía. [1] El primer modelo de caparazón fue propuesto por Dmitry Ivanenko (junto con E. Gapon) en 1932. El modelo fue desarrollado en 1949 tras el trabajo independiente de varios físicos, entre los que destacan Eugene Paul Wigner , Maria Goeppert Mayer y J. Hans D. Jensen , quien compartió el Premio Nobel de Física de 1963 por sus contribuciones.

El modelo de capa es en parte análogo al modelo de capa atómica que describe la disposición de los electrones en un átomo, ya que una capa llena da como resultado una mayor estabilidad. Al agregar nucleones ( protones o neutrones ) a un núcleo, hay ciertos puntos en los que la energía de enlace del siguiente nucleón es significativamente menor que la del último. Esta observación, de que hay ciertos números mágicos de nucleones ( 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 ) que están más estrechamente ligados que el siguiente número superior, es el origen del modelo de caparazón.

Las capas de los protones y de los neutrones son independientes entre sí. Por lo tanto, existen "núcleos mágicos" en los que un tipo de nucleón u otro está en un número mágico, y " núcleos doblemente mágicos ", donde ambos están. Debido a algunas variaciones en el llenado orbital, los números mágicos superiores son 126 y, especulativamente, 184 para los neutrones pero solo 114 para los protones, desempeñando un papel en la búsqueda de la llamada isla de estabilidad . Se han encontrado algunos números semi-mágicos, notablemente Z  =  40 que proporciona relleno de capa nuclear para los diversos elementos; 16 también puede ser un número mágico. [2]

Para obtener estos números, el modelo de capa nuclear comienza a partir de un potencial promedio con una forma algo entre el pozo cuadrado y el oscilador armónico . A este potencial, se agrega un término de órbita de giro. Aun así, la perturbación total no coincide con el experimento, y se debe sumar un acoplamiento de órbita de espín empírico con al menos dos o tres valores diferentes de su constante de acoplamiento, dependiendo de los núcleos en estudio.

Los huecos empíricos de la capa de protones y neutrones, obtenidos numéricamente a partir de las energías de enlace observadas. [3] Los distintos huecos de caparazón se muestran en números mágicos etiquetados y en .

No obstante, se puede llegar a los números mágicos de los nucleones, así como a otras propiedades, aproximando el modelo con un oscilador armónico tridimensional más una interacción espín-órbita . Un potencial más realista pero también complicado se conoce como potencial de Woods-Saxon .

Modelo de oscilador armónico modificado [ editar ]

Considere un oscilador armónico tridimensional . Esto daría, por ejemplo, en los primeros tres niveles (" " es el número cuántico del momento angular )

Podemos imaginarnos construyendo un núcleo agregando protones y neutrones. Estos siempre llenarán el nivel más bajo disponible. Así, los dos primeros protones llenan el nivel cero, los siguientes seis protones llenan el nivel uno, y así sucesivamente. Al igual que con los electrones en la tabla periódica , los protones en la capa más externa estarán relativamente débilmente unidos al núcleo si solo hay unos pocos protones en esa capa, porque están más lejos del centro del núcleo. Por lo tanto, los núcleos que tienen una capa exterior de protones completa tendrán una energía de unión más alta que otros núcleos con un número total de protones similar. Todo esto también es cierto para los neutrones.

Esto significa que se espera que los números mágicos sean aquellos en los que todos los depósitos ocupados estén llenos. Vemos que para los dos primeros números obtenemos 2 (nivel 0 completo) y 8 (niveles 0 y 1 completo), de acuerdo con el experimento. Sin embargo, el conjunto completo de números mágicos no resulta correctamente. Estos se pueden calcular de la siguiente manera:

En un oscilador armónico tridimensional, la degeneración total en el nivel n es .
Debido al giro , la degeneración se duplica y es .
Así, los números mágicos serían
para todo entero k . Esto da los siguientes números mágicos: 2, 8, 20, 40, 70, 112, ..., que concuerdan con el experimento solo en las tres primeras entradas. Estos números son el doble de los números tetraédricos (1, 4, 10, 20, 35, 56, ...) del Triángulo de Pascal .

En particular, los primeros seis proyectiles son:

  • nivel 0: 2 estados ( = 0) = 2.
  • nivel 1: 6 estados ( = 1) = 6.
  • nivel 2: 2 estados ( = 0) + 10 estados ( = 2) = 12.
  • nivel 3: 6 estados ( = 1) + 14 estados ( = 3) = 20.
  • nivel 4: 2 estados ( = 0) + 10 estados ( = 2) + 18 estados ( = 4) = 30.
  • nivel 5: 6 estados ( = 1) + 14 estados ( = 3) + 22 estados ( = 5) = 42.

donde por cada hay 2 +1 valores diferentes de m l y 2 valores de m s , dando un total de 4 +2 estados para cada nivel específico.

Estos números son el doble de los valores de los números triangulares del Triángulo de Pascal: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ....

Incluyendo una interacción giro-órbita [ editar ]

A continuación, incluimos una interacción giro-órbita . Primero tenemos que describir el sistema mediante los números cuánticos j , m j y la paridad en lugar de , m l y m s , como en el átomo similar al hidrógeno . Dado que cada nivel par incluye solo valores pares de , solo incluye estados de paridad par (positiva). De manera similar, cada nivel impar incluye solo estados de paridad impar (negativa). Por tanto, podemos ignorar la paridad al contar estados. Las primeras seis capas, descritas por los nuevos números cuánticos, son

  • nivel 0 ( n = 0): 2 estados ( j = 12 ). Incluso paridad.
  • nivel 1 ( n = 1): 2 estados ( j = 12 ) + 4 estados ( j = 32 ) = 6. Paridad impar.
  • nivel 2 ( n = 2): 2 estados ( j = 12 ) + 4 estados ( j = 32 ) + 6 estados ( j = 52 ) = 12. Paridad par.
  • nivel 3 ( n = 3): 2 estados ( j = 12 ) + 4 estados ( j = 32 ) + 6 estados ( j = 52 ) + 8 estados ( j = 72 ) = 20. Paridad impar.
  • nivel 4 ( n = 4): 2 estados ( j = 12 ) + 4 estados ( j = 32 ) + 6 estados ( j = 52 ) + 8 estados ( j = 72 ) + 10 estados ( j = 92 ) = 30. Paridad par.
  • nivel 5 ( n = 5): 2 estados ( j = 12 ) + 4 estados ( j = 32 ) + 6 estados ( j = 52 ) + 8 estados ( j = 72 ) + 10 estados ( j = 92 ) + 12 estados ( j = 112 ) = 42. Paridad impar.

donde para cada j hay 2 j + 1 estados diferentes de diferentes valores de m j .

Debido a la interacción espín-órbita, las energías de estados del mismo nivel pero con diferente j ya no serán idénticas. Esto se debe a que en los números cuánticos originales, cuando es paralelo a , la energía de interacción es positiva; y en este caso j = + s = + 12 . Cuando es anti-paralelo a (es decir, alineado de manera opuesta), la energía de interacción es negativa, y en este caso j = - s = - 12. Además, la fuerza de la interacción es aproximadamente proporcional a .

Por ejemplo, considere los estados en el nivel 4:

  • Los 10 estados con j = 92 provienen de = 4 ys paralelos a . Por lo tanto, tienen una energía de interacción espín-órbita positiva.
  • Los 8 estados con j = 72 vinieron de = 4 ys antiparalelo a . Por lo tanto, tienen una energía de interacción giro-órbita negativa.
  • Los 6 estados con j = 52 provienen de = 2 ys paralelos a . Por lo tanto, tienen una energía de interacción espín-órbita positiva. Sin embargo, su magnitud es la mitad en comparación con los estados con j = 92 .
  • Los 4 estados con j = 32 vinieron de = 2 ys antiparalelo a . Por lo tanto, tienen una energía de interacción giro-órbita negativa. Sin embargo, su magnitud es la mitad en comparación con los estados con j = 72 .
  • Los 2 estados con j = 12 provienen de = 0 y, por lo tanto, tienen cero energía de interacción espín-órbita.

Cambiar el perfil del potencial [ editar ]

El potencial del oscilador armónico crece infinitamente a medida que la distancia desde el centro r llega al infinito. Un potencial más realista, como el potencial de Woods-Saxon , se acercaría a una constante en este límite. Una consecuencia principal es que el radio promedio de las órbitas de los nucleones sería mayor en un potencial realista; Esto conduce a un término reducido en el operador de Laplace del hamiltoniano . Otra diferencia principal es que las órbitas con radios promedio altos, como aquellas con n alto o alto , tendrán una energía menor que en un potencial de oscilador armónico. Ambos efectos conducen a una reducción de los niveles de energía de alta órbitas.

Números mágicos predichos [ editar ]

Niveles de energía bajos en un modelo de capa de una sola partícula con un potencial de oscilador (con un pequeño término negativo I 2 ) sin espín-órbita (izquierda) y con interacción espín-órbita (derecha). El número a la derecha de un nivel indica su degeneración, ( 2j + 1 ). Los números enteros en caja indican los números mágicos.

Junto con la interacción espín-órbita, y para magnitudes apropiadas de ambos efectos, uno se conduce a la siguiente imagen cualitativa: En todos los niveles, los estados j más altos tienen sus energías desplazadas hacia abajo, especialmente para n alto (donde el j más alto es alto ). Esto se debe tanto a la energía negativa de interacción espín-órbita como a la reducción de energía resultante de deformar el potencial a uno más realista. Los estados j del segundo al más alto , por el contrario, tienen su energía desplazada hacia arriba por el primer efecto y hacia abajo por el segundo efecto, lo que lleva a un pequeño cambio general. Los cambios en la energía del más alto jasí, los estados pueden acercar la energía de los estados de un nivel a la energía de los estados de un nivel inferior. Los "caparazones" del modelo de caparazón ya no son idénticos a los niveles indicados por n , y los números mágicos se cambian.

Entonces podemos suponer que los j estados más altos para n = 3 tienen una energía intermedia entre las energías promedio de n = 2 y n = 3, y suponer que los estados j más altos para n más grandes (al menos hasta n = 7) tienen una energía más cercana a la energía promedio de n - 1 . Luego obtenemos las siguientes conchas (ver la figura)

  • 1er caparazón: 2 estados ( n = 0, j = 12 ).
  • 2da capa: 6 estados ( n = 1, j = 12 o 32 ).
  • 3ra capa: 12 estados ( n = 2, j = 12 , 32 o 52 ).
  • 4ta capa: 8 estados ( n = 3, j = 72 ).
  • 5.a capa: 22 estados ( n = 3, j = 12 , 32 o 52 ; n = 4, j = 92 ).
  • 6a capa: 32 estados ( n = 4, j = 12 , 32 , 52 o 72 ; n = 5, j = 112 ).
  • Séptima capa: 44 estados ( n = 5, j = 12 , 32 , 52 , 72 o 92 ; n = 6, j = 132 ).
  • Octava capa: 58 estados ( n = 6, j = 12 , 32 , 52 , 72 , 92 o 112 ; n = 7, j = 152 ).

y así.

Tenga en cuenta que el número de estados después de la cuarta capa son números triangulares duplicados más dos . El acoplamiento giro-órbita hace que los llamados "niveles de intrusos" desciendan desde la capa siguiente superior a la estructura de la capa anterior. Los tamaños de los intrusos son tales que los tamaños de capa resultantes se incrementan a los números triangulares duplicados inmediatamente superiores a los del oscilador armónico. Por ejemplo, 1f2p tiene 20 nucleones y el acoplamiento espín-órbita agrega 1g9 / 2 (10 nucleones), lo que da lugar a una nueva capa con 30 nucleones. 1g2d3s tiene 30 nucleones, y la adición del intruso 1h11 / 2 (12 nucleones) produce un nuevo tamaño de capa de 42, y así sucesivamente.

Los números mágicos son entonces

  • 2
  • 8 = 2 + 6
  • 20 = 2 + 6 + 12
  • 28 = 2 + 6 + 12 + 8
  • 50 = 2 + 6 + 12 + 8 + 22
  • 82 = 2 + 6 + 12 + 8 + 22 + 32
  • 126 = 2 + 6 + 12 + 8 + 22 + 32 + 44
  • 184 = 2 + 6 + 12 + 8 + 22 + 32 + 44 + 58

y así. Esto da todos los números mágicos observados y también predice uno nuevo (la llamada isla de estabilidad ) al valor de 184 (para los protones, el número mágico 126 aún no se ha observado, y consideraciones teóricas más complicadas predicen la magia número 114 en su lugar).

Otra forma de predecir los números mágicos (y semi-mágicos) es estableciendo el orden de llenado idealizado (con división de giro-órbita pero niveles de energía que no se superponen). Por consistencia, s se divide en j = 1⁄2 yj = -1⁄2 componentes con 2 y 0 miembros respectivamente. Tomando los recuentos totales de la izquierda y la derecha dentro de las secuencias marcadas delimitadas por / aquí, se obtienen los números mágicos y semimágicos.

  • s (2,0) / p (4,2)> 2,2 / 6,8, entonces números (semi) mágicos 2,2 / 6,8
  • d (6,4): s (2,0) / f (8,6): p (4,2)> 14,18: 20,20 / 28,34: 38,40, entonces 14,20 / 28 , 40
  • g (10,8): d (6,4): s (2,0) / h (12,10): f (8,6): p (4,2)> 50,58,64,68, 70,70 / 82,92,100,106,110,112, entonces 50,70 / 82,112
  • i (14,12): g (10,8): d (6,4): s (2,0) / j (16,14): h (12,10): f (8,6): p (4,2)> 126,138,148,156,162,166,168,168 / 184,198,210,220,228,234,238,240, entonces 126,168 / 184,240

Los números mágicos predichos más a la derecha de cada par dentro de los cuartetos divididos por / son números tetraédricos dobles del Triángulo de Pascal: 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, 240 son 2x 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, ..., y los miembros más a la izquierda de los pares se diferencian del más a la derecha por números triangulares dobles: 2 - 2 = 0, 8 - 6 = 2, 20 - 14 = 6, 40 - 28 = 12, 70 - 50 = 20, 112 - 82 = 30, 168 - 126 = 42, 240 - 184 = 56, donde 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ... son 2 × 0, 1 , 3, 6, 10, 15, 21, 28, ....

Otras propiedades de los núcleos [ editar ]

Este modelo también predice o explica con cierto éxito otras propiedades de los núcleos, en particular el espín y la paridad de los estados fundamentales de los núcleos y, en cierta medida, también sus estados excitados . Llevar17
8
O
( oxígeno-17 ) como ejemplo: su núcleo tiene ocho protones que llenan las tres primeras "capas" de protones, ocho neutrones que llenan las tres primeras "capas" de neutrones y un neutrón adicional. Todos los protones en una capa de protones completa tienen un momento angular total cero , ya que sus momentos angulares se cancelan entre sí. Lo mismo ocurre con los neutrones. Todos los protones en el mismo nivel ( n ) tienen la misma paridad (ya sea +1 o -1), y dado que la paridad de un par de partículas es el producto de sus paridades, un número par de protones del mismo nivel ( n) tendrá +1 de paridad. Por tanto, el momento angular total de los ocho protones y los primeros ocho neutrones es cero y su paridad total es +1. Esto significa que el espín (es decir, el momento angular) del núcleo, así como su paridad, están completamente determinados por el del noveno neutrón. Éste se encuentra en el primer estado (es decir, de menor energía) de la cuarta capa, que es una capa d ( = 2), y dado que esto le da al núcleo una paridad general de +1. Esta cuarta capa d tiene un j = 52 , por lo que el núcleo de17
8
Se espera que O tenga una paridad positiva y un momento angular total de 52 , que de hecho lo tiene.

Las reglas para el ordenamiento de las capas del núcleo son similares a las Reglas de Hund de las capas atómicas, sin embargo, a diferencia de su uso en física atómica, la finalización de una capa no se significa al llegar a la siguiente n , por lo que el modelo de capa no puede predecir con precisión la orden de estados de núcleos excitados, aunque tiene mucho éxito en predecir los estados fundamentales. El orden de los primeros términos se enumeran de la siguiente manera: 1s, 1p 32 , 1p 12 , 1d 52 , 2s, 1d 32 ... Para obtener más aclaraciones sobre la notación, consulte el artículo sobre la Símbolo del término Russell-Saunders .

Para núcleos más alejados de los números mágicos, se debe agregar la suposición de que debido a la relación entre la fuerza nuclear fuerte y el momento angular, los protones o neutrones con el mismo n tienden a formar pares de momentos angulares opuestos. Por lo tanto, un núcleo con un número par de protones y un número par de neutrones tiene espín 0 y paridad positiva. Un núcleo con un número par de protones y un número impar de neutrones (o viceversa) tiene la paridad del último neutrón (o protón) y el espín es igual al momento angular total de este neutrón (o protón). Por "último" nos referimos a las propiedades que provienen del nivel energético más alto.

En el caso de un núcleo con un número impar de protones y un número impar de neutrones, se debe considerar el momento angular total y la paridad tanto del último neutrón como del último protón. La paridad del núcleo será un producto de ellos, mientras que el espín del núcleo será uno de los posibles resultados de la suma de sus momentos angulares (siendo otros posibles resultados los estados excitados del núcleo).

El orden de los niveles de momento angular dentro de cada capa se realiza de acuerdo con los principios descritos anteriormente, debido a la interacción espín-órbita, con estados de alto momento angular que tienen sus energías desplazadas hacia abajo debido a la deformación del potencial (es decir, pasando de un potencial de oscilador armónico a uno más realista). Para los pares de nucleones, sin embargo, a menudo es energéticamente favorable estar en un momento angular alto, incluso si su nivel de energía para un solo nucleón fuera mayor. Esto se debe a la relación entre el momento angular y la fuerza nuclear fuerte .

El momento magnético nuclear se predice en parte mediante esta versión simple del modelo de caparazón. El momento magnético se calcula a través de j , y es del "último" nucleon, pero núcleos no están en estados de bien definido y s . Además, para los núcleos impares , uno tiene que considerar los dos "últimos" nucleones, como en el deuterio . Por lo tanto, se obtienen varias respuestas posibles para el momento magnético nuclear, una para cada posible estado y s combinado , y el estado real del núcleo es una superposición.de ellos. Por lo tanto, el momento magnético nuclear real (medido) está en algún lugar entre las posibles respuestas.

El dipolo eléctrico de un núcleo es siempre cero, porque su estado fundamental tiene una paridad definida, por lo que su densidad de materia ( , donde está la función de onda ) es siempre invariante bajo paridad. Esta suele ser también la situación con el dipolo eléctrico atómico .

Los momentos multipolares eléctricos y magnéticos más altos no pueden predecirse con esta versión simple del modelo de caparazón, por razones similares a las del caso del deuterio .

Incluyendo interacciones residuales [ editar ]

Las interacciones residuales entre los nucleones de valencia se incluyen diagonalizando un hamiltoniano efectivo en un espacio de valencia fuera de un núcleo inerte. Como se indicó, solo los estados de una sola partícula que se encuentran en el espacio de valencia están activos en la base utilizada.

Para núcleos que tienen dos o más nucleones de valencia (es decir, nucleones fuera de una capa cerrada) se debe agregar una interacción residual de dos cuerpos. Este término residual proviene de la parte de la interacción entre nucleones no incluida en el potencial promedio aproximado. A través de esta inclusión se mezclan diferentes configuraciones de caparazón y se rompe la degeneración energética de los estados correspondientes a la misma configuración. [4] [5]

Estas interacciones residuales se incorporan a través de cálculos de modelos de capa en un espacio modelo truncado (o espacio de valencia). Este espacio está atravesado por una base de estados de muchas partículas donde solo están activos los estados de una sola partícula en el espacio modelo. La ecuación de Schrödinger se resuelve sobre esta base, utilizando un hamiltoniano eficaz específicamente adecuado para el espacio modelo. Este hamiltoniano es diferente al de los nucleones libres ya que, entre otras cosas, debe compensar las configuraciones excluidas. [5]

Se puede eliminar por completo la aproximación de potencial promedio extendiendo el espacio modelo al núcleo previamente inerte y tratar todos los estados de una sola partícula hasta el truncamiento del espacio modelo como activos. Esto forma la base del modelo de shell sin núcleo , que es un método ab initio . Es necesario incluir una interacción de tres cuerpos en tales cálculos para lograr concordancia con los experimentos. [6]

Rotación colectiva y potencial deformado [ editar ]

En 1953, se encontraron los primeros ejemplos experimentales de bandas rotacionales en núcleos, con sus niveles de energía siguiendo el mismo patrón de energías J (J + 1) que en las moléculas en rotación. Mecánicamente cuántica, es imposible tener una rotación colectiva de una esfera, por lo que esto implicaba que la forma de estos núcleos no era esférica. En principio, estos estados rotacionales podrían haber sido descritos como superposiciones coherentes de excitaciones de huecos de partículas en la base consistente en estados de una sola partícula del potencial esférico. Pero en realidad, la descripción de estos estados de esta manera es intratable, debido a la gran cantidad de partículas de valencia, y esta intratabilidad fue aún mayor en la década de 1950, cuando la potencia de cálculo era extremadamente rudimentaria. Por estas razones, Aage Bohr , Ben Mottelson, y Sven Gösta Nilsson construyó modelos en los que el potencial se deformaba en una forma elipsoidal. El primer modelo exitoso de este tipo es el que ahora se conoce como modelo de Nilsson . Es esencialmente el modelo de oscilador armónico descrito en este artículo, pero con anisotropía agregada, de modo que las frecuencias del oscilador a lo largo de los tres ejes cartesianos no son todas iguales. Normalmente, la forma es un elipsoide alargado, con el eje de simetría tomado como z. Debido a que el potencial no es esféricamente simétrico, los estados de una sola partícula no son estados de buen momento angular J. Sin embargo, un multiplicador de Lagrange, conocido como un término de "arranque", se puede agregar al hamiltoniano. Por lo general, el vector de frecuencia angular ω se considera perpendicular al eje de simetría, aunque también se puede considerar el arranque con eje inclinado. Llenar los estados de una sola partícula hasta el nivel de Fermi produce estados cuyo momento angular esperado a lo largo del eje de arranque es el valor deseado.

Modelos relacionados [ editar ]

Igal Talmi desarrolló un método para obtener la información de datos experimentales y utilizarla para calcular y predecir energías que no se han medido. Este método ha sido utilizado con éxito por muchos físicos nucleares y ha llevado a una comprensión más profunda de la estructura nuclear. Se desarrolló la teoría que da una buena descripción de estas propiedades. Esta descripción resultó proporcionar la base del modelo de caparazón del elegante y exitoso modelo de bosones interactuantes .

Un modelo derivado del modelo de capa nuclear es el modelo de partículas alfa desarrollado por Henry Margenau , Edward Teller , JK Pering, TH Skyrme , también llamado a veces modelo de Skyrme . [7] [8] Tenga en cuenta, sin embargo, que el modelo de Skyrme generalmente se toma como un modelo del propio nucleón, como una "nube" de mesones (piones), más que como un modelo del núcleo como una "nube". de partículas alfa.

Ver también [ editar ]

  • Modelo de bosón interactivo
  • Desplazamiento isomérico
  • Modelo de gota de líquido
  • Estructura nuclear

Referencias [ editar ]

  1. ^ "Modelo de Shell del núcleo" . Hiperfísica .
  2. ^ Ozawa, A .; Kobayashi, T .; Suzuki, T .; Yoshida, K .; Tanihata, I. (2000). "Nuevo número mágico, N = 16, cerca de la línea de goteo de neutrones". Cartas de revisión física . 84 (24): 5493–5. Código Bibliográfico : 2000PhRvL..84.5493O . doi : 10.1103 / PhysRevLett.84.5493 . PMID 10990977 . (esto se refiere a la línea de goteo nuclear )
  3. ^ Wang, Meng; Audi, G .; Kondev, FG; Huang, WJ; Naimi, S .; Xu, Xing (marzo de 2017). "La evaluación de la masa atómica AME2016 (II). Tablas, gráficos y referencias". Física C china . 41 (3): 030003. doi : 10.1088 / 1674-1137 / 41/3/030003 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-0010-23E8-5 . ISSN 1674-1137 . 
  4. ^ Caurier, E .; Martínez-Pinedo, G .; Nowacki, F .; Poves, A .; Zuker, AP (2005). "El modelo de caparazón como una visión unificada de la estructura nuclear". Reseñas de Física Moderna . 77 (2): 427–488. arXiv : nucl-th / 0402046 . Código Bibliográfico : 2005RvMP ... 77..427C . doi : 10.1103 / RevModPhys.77.427 .
  5. ↑ a b Coraggio, L .; Covello, A .; Gargano, A .; Itaco, N .; Kuo, TTS (2009). "Cálculos de modelos de Shell e interacciones efectivas realistas". Progresos en Física de Partículas y Nuclear . 62 (1): 135–182. arXiv : 0809.2144 . Código Bibliográfico : 2009PrPNP..62..135C . doi : 10.1016 / j.ppnp.2008.06.001 .
  6. ^ Barrett, BR; Navrátil, P .; Vary, JP (2013). "Ab initio no core shell model". Progresos en Física de Partículas y Nuclear . 69 : 131-181. arXiv : 0902.3510 . Código bibliográfico : 2013PrPNP..69..131B . doi : 10.1016 / j.ppnp.2012.10.003 .
  7. ^ Skyrme, THR (7 de febrero de 1961). "Una teoría de campo no lineal". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 260 (1300): 127-138. Código Bibliográfico : 1961RSPSA.260..127S . doi : 10.1098 / rspa.1961.0018 .
  8. ^ Skyrme, THR (marzo de 1962). "Una teoría de campo unificado de mesones y bariones". Física nuclear . 31 : 556–569. Código Bibliográfico : 1962NucPh..31..556S . doi : 10.1016 / 0029-5582 (62) 90775-7 .

Lectura adicional [ editar ]

  • Talmi, Igal; de-Shalit, A. (1963). Teoría de la capa nuclear . Prensa académica. ISBN 978-0-486-43933-4.
  • Talmi, Igal (1993). Modelos simples de núcleos complejos: el modelo de caparazón y el modelo de bosón interactivo . Editores académicos de Harwood. ISBN 978-3-7186-0551-4.

Enlaces externos [ editar ]

  • Igal Talmi (November 24, 2010). On single nucleon wave functions. RIKEN Nishina Center.