En análisis numérico , un método numérico es una herramienta matemática diseñada para resolver problemas numéricos. La implementación de un método numérico con una verificación de convergencia adecuada en un lenguaje de programación se denomina algoritmo numérico.
Dejar ser un problema bien planteado , es decires una relación funcional real o compleja , definida en el producto cruzado de un conjunto de datos de entrada y un conjunto de datos de salida , tal que existe una función de lipschitz localmentellamado resolutivo , que tiene la propiedad de que para cada raíz de , . Definimos método numérico para la aproximación de, la secuencia de problemas
con , y para cada . Los problemas en que consiste el método no necesitan estar bien planteados. Si lo son, se dice que el método es estable o bien planteado . [1]
Condiciones necesarias para que un método numérico se aproxime eficazmente son esos y eso se comporta como Cuándo . Entonces, un método numérico se llama consistente si y solo si la secuencia de funciones puntual converge a En el set de sus soluciones:
Cuándo en se dice que el método es estrictamente consistente . [1]
Denotamos por una secuencia de perturbaciones admisibles de para algún método numérico (es decir ) y con el valor tal que . Una condición que el método debe satisfacer para ser una herramienta significativa para resolver el problema.es convergencia :
Se puede probar fácilmente que la convergencia puntual de a implica que la convergencia del método asociado es función. [1]