En astronáutica , un sobrevuelo motorizado , o maniobra de Oberth , es una maniobra en la que una nave espacial cae en un pozo gravitacional y luego usa sus motores para acelerar aún más mientras cae, logrando así una velocidad adicional. [1] La maniobra resultante es una forma más eficiente de ganar energía cinética que aplicar el mismo impulso fuera de un pozo gravitacional. La ganancia de eficiencia se explica por el efecto Oberth , en el que el uso de un motor de reaccióna velocidades más altas genera un cambio mayor en la energía mecánica que su uso a velocidades más bajas. En términos prácticos, esto significa que el método más eficiente energéticamente para que una nave espacial queme su combustible es en la periapsis orbital más baja posible , cuando su velocidad orbital (y por lo tanto, su energía cinética) es mayor. [1] En algunos casos, incluso vale la pena gastar combustible en reducir la velocidad de la nave espacial a un pozo de gravedad para aprovechar las eficiencias del efecto Oberth. [1] La maniobra y el efecto llevan el nombre de la persona que los describió por primera vez en 1927, Hermann Oberth , un físico alemán de origen austrohúngaro y fundador de la cohetería moderna . [2]
El efecto Oberth es más fuerte en un punto de la órbita conocido como periapsis , donde el potencial gravitacional es más bajo y la velocidad es más alta. Esto se debe a que un encendido determinado de un motor de cohete a alta velocidad provoca un cambio mayor en la energía cinética que cuando se enciende de manera similar a una velocidad más baja.
Debido a que el vehículo permanece cerca de la periapsis solo por un corto tiempo, para que la maniobra de Oberth sea más efectiva, el vehículo debe poder generar tanto impulso como sea posible en el menor tiempo posible. Como resultado, la maniobra de Oberth es mucho más útil para los motores de cohetes de alto empuje como los cohetes de propulsión líquida , y menos útil para los motores de reacción de bajo empuje como los impulsores de iones , que tardan mucho tiempo en ganar velocidad. El efecto Oberth también se puede utilizar para comprender el comportamiento de los cohetes de varias etapas : la etapa superior puede generar mucha más energía cinética utilizable que la energía química total de los propulsores que transporta. [2]
En términos de las energías involucradas, el efecto Oberth es más efectivo a velocidades más altas porque a alta velocidad el propulsor tiene una energía cinética significativa además de su energía potencial química. [2] : 204 A mayor velocidad, el vehículo puede emplear el mayor cambio (reducción) en la energía cinética del propulsor (ya que se agota hacia atrás y, por lo tanto, a una velocidad reducida y, por lo tanto, a una energía cinética reducida) para generar un mayor aumento en la cinética. energía del vehículo. [2] : 204
Explicación en términos de momento y energía cinética.
Un cohete funciona transfiriendo impulso a su propulsor. [3] A una velocidad de escape fija, será una cantidad fija de impulso por unidad de propulsor. [4] Para una masa dada de cohete (incluido el propelente restante), esto implica un cambio fijo en la velocidad por unidad de propelente. Dado que la energía cinética es igual a mv 2 /2, este cambio en la velocidad imparte un aumento mayor en energía cinética a una velocidad alta de lo que sería a una velocidad baja. Por ejemplo, considerando un cohete de 2 kg:
- a 1 m / s, la adición de 1 m / s aumenta la energía cinética de 1 J a 4 J, para una ganancia de 3 J;
- a 10 m / s, comenzando con una energía cinética de 100 J, el cohete termina con 121 J, para una ganancia neta de 21 J.
Este mayor cambio en la energía cinética puede llevar el cohete más alto en el pozo de gravedad que si el propulsor se quemara a una velocidad menor.
Descripción en términos de trabajo
Los motores de cohetes producen la misma fuerza independientemente de su velocidad. Un cohete que actúa sobre un objeto fijo, como en un disparo estático, no realiza ningún trabajo útil; La energía almacenada del cohete se gasta por completo en acelerar su propulsor en forma de escape. Pero cuando el cohete se mueve, su empuje actúa a lo largo de la distancia que se mueve. La fuerza multiplicada por la distancia es la definición de energía mecánica o trabajo . Por lo tanto, cuanto más se mueven el cohete y la carga útil durante la combustión (es decir, cuanto más rápido se mueven), mayor es la energía cinética impartida al cohete y su carga útil y menor a su escape.
Esto se muestra a continuación. El trabajo mecánico realizado en el cohete () se define como el producto escalar de la fuerza del empuje del motor () y el desplazamiento que realiza durante la quemadura ():
Si la quemadura se realiza en dirección prograda ,. El trabajo da como resultado un cambio en la energía cinética.
Diferenciando con respecto al tiempo, obtenemos
o
dónde es la velocidad. Dividiendo por la masa instantáneapara expresar esto en términos de energía específica (), obtenemos
dónde es el vector de aceleración .
Por lo tanto, se puede ver fácilmente que la tasa de ganancia de energía específica de cada parte del cohete es proporcional a la velocidad y, dado esto, la ecuación se puede integrar ( numéricamente o de otro modo) para calcular el aumento general de la energía específica del cohete. .
Quemadura impulsiva
La integración de la ecuación de energía anterior a menudo es innecesaria si la duración de la combustión es corta. Las quemaduras cortas de los motores de cohetes químicos cerca de la periapsis o en cualquier otro lugar generalmente se modelan matemáticamente como quemaduras impulsivas, donde la fuerza del motor domina cualquier otra fuerza que pueda cambiar la energía del vehículo sobre la combustión.
Por ejemplo, cuando un vehículo cae hacia periapsis en cualquier órbita (órbita cerrada o de escape), la velocidad relativa al cuerpo central aumenta. Quemar brevemente el motor (una "combustión impulsiva") progrado en la periapsis aumenta la velocidad en el mismo incremento que en cualquier otro momento (). Sin embargo, dado que la energía cinética del vehículo está relacionada con el cuadrado de su velocidad, este aumento de velocidad tiene un efecto no lineal sobre la energía cinética del vehículo, dejándolo con mayor energía que si la combustión se lograra en cualquier otro momento. [5]
Cálculo de Oberth para una órbita parabólica
Si se realiza una combustión impulsiva de Δ v en periapsis en una órbita parabólica , entonces la velocidad en periapsis antes de la combustión es igual a la velocidad de escape ( V esc ), y la energía cinética específica después de la combustión es [6]
dónde .
Cuando el vehículo abandona el campo de gravedad, la pérdida de energía cinética específica es
para que retiene la energía
que es mayor que la energía de una quemadura fuera del campo gravitacional () por
Cuando el vehículo ha salido del pozo de gravedad, viaja a una velocidad
Para el caso donde el impulso agregado Δ v es pequeño comparado con la velocidad de escape, el 1 puede ignorarse, y el Δ v efectivo de la combustión impulsiva puede verse multiplicado por un factor de simplemente
y uno consigue
- ≈
Efectos similares ocurren en órbitas cerradas e hiperbólicas .
Ejemplo parabólico
Si el vehículo viaja a una velocidad v al comienzo de una combustión que cambia la velocidad en Δ v , entonces el cambio en la energía orbital específica (SOE) debido a la nueva órbita es
Una vez que la nave espacial está nuevamente lejos del planeta, el SOE es completamente cinético, ya que la energía potencial gravitacional se acerca a cero. Por lo tanto, cuanto mayor sea la v en el momento de la combustión, mayor será la energía cinética final y mayor la velocidad final.
El efecto se vuelve más pronunciado cuanto más cerca del cuerpo central, o más generalmente, más profundo en el potencial del campo gravitacional en el que ocurre la quemadura, ya que la velocidad es mayor allí.
Entonces, si una nave espacial está en un sobrevuelo parabólico de Júpiter con una velocidad de periapsis de 50 km / sy realiza una combustión de 5 km / s, resulta que el cambio de velocidad final a gran distancia es de 22,9 km / s, lo que da una multiplicación de la quemadura por 4,58 veces.
Paradoja
Puede parecer que el cohete está obteniendo energía de forma gratuita, lo que violaría la conservación de la energía . Sin embargo, cualquier ganancia en la energía cinética del cohete se equilibra con una disminución relativa en la energía cinética que queda con el escape (la energía cinética del escape aún puede aumentar, pero no aumenta tanto). [2] : 204 Compare esto con la situación de encendido estático, donde la velocidad del motor se fija en cero. Esto significa que su energía cinética no aumenta en absoluto, y toda la energía química liberada por el combustible se convierte en energía cinética (y calor) del escape.
A velocidades muy altas, la potencia mecánica impartida al cohete puede superar la potencia total liberada en la combustión del propulsor; esto también puede parecer que viola la conservación de la energía. Pero los propulsores en un cohete que se mueve rápidamente transportan energía no solo químicamente, sino también en su propia energía cinética, que a velocidades superiores a unos pocos kilómetros por segundo exceden el componente químico. Cuando se queman estos propulsores, parte de esta energía cinética se transfiere al cohete junto con la energía química liberada por la combustión. [7]
Por lo tanto, el efecto Oberth puede compensar en parte lo que es una eficiencia extremadamente baja al principio del vuelo del cohete cuando se mueve solo lentamente. La mayor parte del trabajo realizado por un cohete al principio del vuelo se "invierte" en la energía cinética del propulsor aún no quemado, parte de la cual liberará más tarde cuando se queme.
Ver también
- Transferencia bielíptica
- Asistencia de gravedad
- Eficiencia propulsora
Referencias
- ↑ a b c Robert B. Adams, Georgia A. Richardson. "Uso de la maniobra de escape de dos quemaduras para transferencias rápidas en el sistema solar y más allá" (PDF) . NASA . Consultado el 15 de mayo de 2015 .
- ^ a b c d e Hermann Oberth (1970). "Maneras de vuelos espaciales" . Traducción del original en alemán "Wege zur Raumschiffahrt" (1920). Túnez, Túnez: Agence Tunisienne de Public-Relations.
- ^ ¿Qué es un cohete? 13 de julio de 2011/7 de agosto de 2017 www.nasa.gov , consultado el 9 de enero de 2021.
- ^ Rocket thrust 12 de junio de 2014, www.grc.nasa.gov , consultado el 9 de enero de 2021.
- ^ Sitio web de Atomic Rockets: [email protected] . Archivado el 1 de julio de 2007 en la Wayback Machine.
- ^ Siguiendo el cálculo en rec.arts.sf.science.
- ^ Blanco, Philip; Mungan, Carl (octubre de 2019). "Propulsión de cohetes, relatividad clásica y el efecto Oberth" . El profesor de física . 57 (7): 439–441. Código bibliográfico : 2019PhTea..57..439B . doi : 10.1119 / 1.5126818 .
enlaces externos
- Efecto Oberth
- Explicación del efecto por Geoffrey Landis .
- Propulsión de cohetes, relatividad clásica y el efecto Oberth
- Animación (MP4) del efecto Oberth en órbita del artículo de Blanco y Mungan citado anteriormente.