En cálculo , un límite unilateral es cualquiera de los dos límites de una función f ( x ) de una variable real x cuando x se acerca a un punto especificado ya sea por la izquierda o por la derecha.
El límite cuando x disminuye en valor acercándose a a ( x se acerca a a "desde la derecha" o "desde arriba") se puede denotar:
- o o o
El límite cuando x aumenta en valor acercándose a a ( x se acerca a a "desde la izquierda" o "desde abajo") se puede denotar:
- o o o
En la teoría de la probabilidad , es común utilizar la notación corta:
- para el límite izquierdo y para el límite correcto.
Los dos límites unilaterales existen y son iguales si existe el límite de f ( x ) cuando x se acerca a a . En algunos casos en los que el límite
no existe, no obstante, existen los dos límites unilaterales. En consecuencia, el límite cuando x se acerca a a se denomina a veces "límite de dos lados".
En algunos casos existe uno de los dos límites unilaterales y el otro no, y en algunos casos ninguno.
El límite del lado derecho se puede definir rigurosamente como
y el límite del lado izquierdo se puede definir rigurosamente como
donde I representa algún intervalo que está dentro del dominio de f .
Ejemplos de
Un ejemplo de una función con diferentes límites unilaterales es el siguiente (ver imagen):
mientras que
Relación con la definición topológica de límite
El límite unilateral de un punto p corresponde a la definición general de límite , con el dominio de la función restringido a un lado, ya sea permitiendo que el dominio de la función sea un subconjunto del espacio topológico, o considerando un subespacio, incluida la p . Alternativamente, se puede considerar el dominio con una topología de intervalo semiabierto .
Teorema de abel
Un teorema notable que trata los límites unilaterales de ciertas series de potencias en los límites de sus intervalos de convergencia es el teorema de Abel .