Una fórmula abierta es una fórmula que contiene al menos una variable libre . [ cita requerida ]
Una fórmula abierta no tiene un valor de verdad asignado, en contraste con una fórmula cerrada que constituye una proposición y, por lo tanto, puede tener un valor de verdad como verdadero o falso . Una fórmula abierta se puede transformar en una fórmula cerrada aplicando cuantificadores o especificando el dominio del discurso de los individuos para cada variable libre denotada x, y, z .... o x 1 , x 2 , x 3 .... Esto La transformación se llama captura de las variables libres para convertirlas en variables ligadas, ligadas a un dominio de constantes individuales.
Por ejemplo, cuando el razonamiento sobre los números naturales , la fórmula " x 2> y " está abierta, ya que contiene las variables libres x y Y . En contraste, la fórmula " ∃ y ∀ x : x +2> y " es cerrada y tiene un valor de verdad verdadero .
Un ejemplo de fórmula cerrada con valor de verdad falso involucra la secuencia de números de Fermat
estudiado por Fermat en relación con la primalidad . La unión de la letra predicada P ( es prima ) a cada número de la secuencia de Fermat da un conjunto de fórmulas cerradas falsas cuando el rango n del número de Fermat es mayor que 4. Por lo tanto, la fórmula cerrada ∀ n P ( F n ) es falso.
Ver también
Referencias
- Wolfgang Rautenberg (2008), Einführung in die Mathematische Logik (en alemán) (3. ed.), Wiesbaden: Vieweg + Teubner, ISBN 978-3-8348-0578-2
- H.-P. Tuschik, H. Wolter (2002), Mathematische Logik - kurzgefaßt (en alemán), Heidelberg: Spektrum, Akad. Verlag, ISBN 3-8274-1387-7