Profundidad óptica

En física , la profundidad óptica o el espesor óptico es el logaritmo natural de la relación entre la potencia radiante incidente y la transmitida a través de un material. Por tanto, cuanto mayor sea la profundidad óptica, menor será la cantidad de energía radiante transmitida a través del material. La profundidad óptica espectral o el espesor óptico espectral es el logaritmo natural de la relación entre la potencia radiante espectral incidente y la transmitida a través de un material. ^[1] La profundidad óptica no tiene dimensiones y, en particular, no es una longitud, aunque es monótonamentefunción creciente de la longitud del camino óptico , y se acerca a cero cuando la longitud del camino se acerca a cero. Se desaconseja el uso del término "densidad óptica" para la profundidad óptica. ^[1]

En química , se utiliza una cantidad estrechamente relacionada llamada " absorbancia " o "absorbancia decádica" en lugar de la profundidad óptica: el logaritmo común de la relación entre la potencia radiante incidente y la transmitida a través de un material, es decir, la profundidad óptica dividida por ln 10.

Definiciones matemáticas

Profundidad óptica

Profundidad óptica de un material, denotada${\textstyle \tau }$, viene dado por: ^[2]

${\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T,}$

dónde

• Φ _e ⁱ es el flujo radiante recibido por ese material;
• Φ _e ^t es el flujo radiante transmitido por ese material;
• T es la transmitancia de ese material.

La absorbancia está relacionada con la profundidad óptica por:

${\displaystyle \tau =A\ln 10,}$

donde A es la absorbancia.

Profundidad óptica espectral

La profundidad óptica espectral en frecuencia y la profundidad óptica espectral en longitud de onda de un material, indicadas τ _ν y τ _λ respectivamente, vienen dadas por: ^[1]

${\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu },}$

${\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}$

dónde

• Φ _{e, ν} ^t es el flujo radiante espectral en frecuencia transmitido por ese material;
• Φ _{e, ν} ⁱ es el flujo radiante espectral en frecuencia recibido por ese material;
• T _ν es la transmitancia espectral en frecuencia de ese material;
• Φ _{e, λ} ^t es el flujo radiante espectral en longitud de onda transmitido por ese material;
• Φ _{e, λ} ⁱ es el flujo radiante espectral en longitud de onda recibido por ese material;
• T _λ es la transmitancia espectral en longitud de onda de ese material.

La absorbancia espectral está relacionada con la profundidad óptica espectral por:

${\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}$

${\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}$

dónde

• A _ν es la absorbancia espectral en frecuencia;
• A _λ es la absorbancia espectral en longitud de onda.

Relación con la atenuación

Atenuación

La profundidad óptica mide la atenuación de la potencia radiante transmitida en un material. La atenuación puede deberse a la absorción, pero también a la reflexión, la dispersión y otros procesos físicos. La profundidad óptica de un material es aproximadamente igual a su atenuación cuando tanto la absorbancia es mucho menor que 1 y la emitancia de ese material (que no debe confundirse con la salida radiante o emisividad ) es mucho menor que la profundidad óptica:

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}$

${\displaystyle T+ATT=1+E,}$

dónde

• Φ _e ^t es la potencia radiante transmitida por ese material;
• Φ _e ^att es la potencia radiante atenuada por ese material;
• Φ _e ⁱ es la potencia radiante recibida por ese material;
• Φ _e ^e es la energía radiante emitida por que el material;
• T = Φ _e ^t / Φ _e ⁱ es la transmitancia de ese material;
• ATT = Φ _e ^att / Φ _e ⁱ es la atenuación de ese material;
• E = Φ _e ^e / Φ _e ⁱ es la emitancia de ese material,

y según la ley de Beer-Lambert ,

${\displaystyle T=e^{-\tau },}$

entonces:

${\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .}$

Coeficiente de atenuación

La profundidad óptica de un material también está relacionada con su coeficiente de atenuación por:

${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}$

dónde

• l es el espesor de ese material a través del cual viaja la luz;
• α ( z ) es el coeficiente de atenuación o coeficiente de atenuación napieriano de ese material en z ,

y si α ( z ) es uniforme a lo largo de la trayectoria, se dice que la atenuación es una atenuación lineal y la relación se convierte en:

${\displaystyle \tau =\alpha l.}$

A veces, la relación se da utilizando la sección transversal de atenuación del material, es decir, su coeficiente de atenuación dividido por su densidad numérica :

${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}$

dónde

• σ es la sección transversal de atenuación de ese material;
• n ( z ) es la densidad numérica de ese material en z ,

y si ${\displaystyle n}$ es uniforme a lo largo del camino, es decir, ${\displaystyle n(z)\equiv N}$, la relación se convierte en:

${\displaystyle \tau =\sigma Nl.}$

Aplicaciones

Física atómica

En física atómica , la profundidad óptica espectral de una nube de átomos se puede calcular a partir de las propiedades mecánicas cuánticas de los átomos. Es dado por

${\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }},}$

dónde

• d es el momento dipolar de transición ;
• n es el número de átomos;
• ν es la frecuencia del haz;
• c es la velocidad de la luz ;
• ħ es la constante de Planck ;
• ε ₀ es la permitividad del vacío ;
• σ la sección transversal de la viga;
• γ el ancho de línea natural de la transición.

Ciencias atmosféricas

En las ciencias atmosféricas , a menudo se hace referencia a la profundidad óptica de la atmósfera como correspondiente a la trayectoria vertical desde la superficie de la Tierra al espacio exterior; en otras ocasiones, la trayectoria óptica es desde la altitud del observador hasta el espacio exterior. La profundidad óptica para una trayectoria inclinada es τ = mτ ′ , donde τ ′ se refiere a una trayectoria vertical, m se denomina masa de aire relativa y para una atmósfera plano-paralela se determina como m = sec θ donde θ es el ángulo cenital correspondiente a la ruta dada. Por lo tanto,

${\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}.}$

La profundidad óptica de la atmósfera se puede dividir en varios componentes, atribuidos a la dispersión de Rayleigh , los aerosoles y la absorción gaseosa . La profundidad óptica de la atmósfera se puede medir con un fotómetro solar .

La profundidad óptica con respecto a la altura dentro de la atmósfera viene dada por

${\displaystyle \tau (z)=k_{a}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}$ ^[3]

y se sigue que la profundidad óptica atmosférica total está dada por

${\displaystyle \tau (0)=k_{a}w_{1}\rho _{0}H}$ ^[3]

En ambas ecuaciones:

• k _a es el coeficiente de absorción
• w ₁ es la proporción de mezcla
• ρ ₀ es la densidad del aire al nivel del mar
• H es la altura de escala de la atmósfera
• z es la altura en cuestión

La profundidad óptica de una capa de nubes planas paralelas está dada por

${\displaystyle \tau =Q_{e}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}}$^[3]

dónde:

• Q _e es la eficiencia de extinción
• L es el camino del agua líquida
• H es el espesor geométrico
• N es la concentración de gotitas
• ρ _l es la densidad del agua líquida

Entonces, con una profundidad fija y una trayectoria de agua líquida total,

${\displaystyle \tau \propto N^{1/3}}$ ^[3]

Astronomía

En astronomía , la fotosfera de una estrella se define como la superficie donde su profundidad óptica es 2/3. Esto significa que cada fotón emitido en la fotosfera sufre un promedio de menos de una dispersión antes de llegar al observador. A la temperatura a una profundidad óptica de 2/3, la energía emitida por la estrella (la derivación original es para el Sol) coincide con la energía total observada emitida. ^{[ cita requerida ] [ aclaración necesaria ]}

Tenga en cuenta que la profundidad óptica de un medio determinado será diferente para diferentes colores ( longitudes de onda ) de luz.

Para los anillos planetarios , la profundidad óptica es la proporción (logaritmo negativo de) de luz bloqueada por el anillo cuando se encuentra entre la fuente y el observador. Por lo general, esto se obtiene mediante la observación de ocultaciones estelares.

"> Reproducir medios

Tormenta de polvo de Marte - profundidad óptica tau - mayo a septiembre de 2018
( Mars Climate Sounder ; Mars Reconnaissance Orbiter )
(1:38; animación; 30 de octubre de 2018; descripción del archivo )