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| Diagrama de la órbita de la Luna con respecto a la Tierra. Mientras que los ángulos y los tamaños relativos están a escala, las distancias no. | ||||||||||||||||||||||||||||||||
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La Luna orbita la Tierra en la dirección prograda y completa una revolución relativa al Equinoccio Vernal y las estrellas en aproximadamente 27,32 días (un mes tropical y un mes sideral ) y una revolución relativa al Sol en aproximadamente 29,53 días (un mes sinódico ). La Tierra y la Luna orbitan alrededor de su baricentro ( centro de masa común ), que se encuentra a unos 4.600 km (2.900 millas) del centro de la Tierra (aproximadamente el 72% de su radio). En promedio, la distancia a la Lunaestá a unos 385.000 km (239.000 millas) del centro de la Tierra, lo que corresponde a unos 60 radios terrestres o 1.282 segundos luz.
Con una velocidad orbital media de 1.022 km / s (0.635 millas / s), [9] la Luna cubre una distancia aproximadamente de su diámetro, o alrededor de medio grado en la esfera celeste , cada hora. La Luna se diferencia de la mayoría de los satélites de otros planetas en que su órbita está cerca del plano eclíptico en lugar de su plano ecuatorial primario (en este caso, de la Tierra) . El plano orbital de la Luna está inclinado aproximadamente 5,1 ° con respecto al plano de la eclíptica, mientras que el plano ecuatorial de la Luna está inclinado solo 1,5 °.
Propiedades [ editar ]
Las propiedades de la órbita descritas en esta sección son aproximaciones. La órbita de la Luna alrededor de la Tierra tiene muchas variaciones ( perturbaciones ) debido a la atracción gravitacional del Sol y los planetas, cuyo estudio ( teoría lunar ) tiene una larga historia. [10]
Forma elíptica [ editar ]
La órbita de la Luna es una elipse casi circular alrededor de la Tierra (los ejes semimayor y semiminor son 384,400 km y 383,800 km, respectivamente: una diferencia de solo 0,16%). La ecuación de la elipse arroja una excentricidad de 0.0549 y distancias de perigeo y apogeo de 362.600 km y 405.400 km respectivamente (una diferencia del 12%).
Dado que los objetos más cercanos parecen más grandes, el tamaño aparente de la Luna cambia a medida que se acerca y se aleja de un observador en la Tierra. Un evento denominado " superluna " ocurre cuando la Luna llena está en su punto más cercano a la Tierra (perigeo). El diámetro aparente más grande posible de la Luna es el mismo 12% más grande (como distancias entre el perigeo y el apogeo) que el más pequeño; el área aparente es un 25% más y también lo es la cantidad de luz que refleja hacia la Tierra.
La variación en la distancia orbital de la Luna se corresponde con cambios en sus velocidades tangenciales y angulares, como se establece en la segunda ley de Kepler . El movimiento angular medio relativo a un observador imaginario en el baricentro Tierra-Luna es13.176 ° por día hacia el este ( época J2000.0 ).
Alargamiento [ editar ]
El alargamiento de la Luna es su distancia angular al este del Sol en cualquier momento. En luna nueva, es cero y se dice que la Luna está en conjunción . En luna llena, el alargamiento es de 180 ° y se dice que está en oposición . En ambos casos, la Luna está en sicigia , es decir, el Sol, la Luna y la Tierra están casi alineados. Cuando el alargamiento es de 90 ° o 270 °, se dice que la Luna está en cuadratura .
Precesión [ editar ]
Luna · Tierra
arriba: vista polar; Abajo: vista ecuatorial
La orientación de la órbita no está fija en el espacio sino que rota con el tiempo. Esta precesión orbital también se llama precesión absidal y es la rotación de la órbita de la Luna dentro del plano orbital, es decir, los ejes de la elipse cambian de dirección. El eje principal de la Luna, el diámetro más largo de la órbita, que une sus puntos más cercanos y más lejanos, el perigeo y el apogeo , respectivamente, realiza una revolución completa cada 8,85 años terrestres, o 3232,6054 días, mientras gira lentamente en la misma dirección que la Luna. sí mismo (movimiento directo), lo que significa que se desplaza hacia el este en 360 °. La precesión absidal de la Luna es distinta de la precesión nodal de su plano orbital y la precesión axial. de la luna misma.
Inclinación [ editar ]
La inclinación media de la órbita lunar al plano de la eclíptica es de 5,145 °. Las consideraciones teóricas muestran que la inclinación actual relativa al plano de la eclíptica surgió por la evolución de las mareas desde una órbita cercana a la Tierra anterior con una inclinación bastante constante con respecto al ecuador de la Tierra. [11] Se requeriría una inclinación de esta órbita anterior de aproximadamente 10 ° con respecto al ecuador para producir una inclinación actual de 5 ° con respecto a la eclíptica. Se cree que originalmente la inclinación hacia el ecuador era cercana a cero, pero podría haberse incrementado a 10 ° por la influencia de los planetesimales que pasan cerca de la Luna mientras caen a la Tierra. [12]Si esto no hubiera sucedido, la Luna estaría ahora mucho más cerca de la eclíptica y los eclipses serían mucho más frecuentes. [13]
El eje de rotación de la Luna no es perpendicular a su plano orbital, por lo que el ecuador lunar no está en el plano de su órbita, sino que está inclinado hacia él en un valor constante de 6.688 ° (esta es la oblicuidad ). Como fue descubierto por Jacques Cassini en 1722, el eje de rotación de la Luna precesa con la misma velocidad que su plano orbital, pero está desfasado 180 ° (ver las Leyes de Cassini ) . Por tanto, el ángulo entre la eclíptica y el ecuador lunar es siempre de 1,543 °, aunque el eje de rotación de la Luna no es fijo con respecto a las estrellas. [14]
Nodos [ editar ]
Los nodos son puntos en los que la órbita de la Luna cruza la eclíptica. La Luna cruza el mismo nodo cada 27,2122 días, un intervalo llamado mes dracónico o mes draconítico . La línea de nodos, la intersección entre los dos planos respectivos, tiene un movimiento retrógrado.: para un observador en la Tierra, gira hacia el oeste a lo largo de la eclíptica con un período de 18,6 años o 19,3549 ° por año. Cuando se ve desde el norte celeste, los nodos se mueven en el sentido de las agujas del reloj alrededor de la Tierra, opuesto al propio giro de la Tierra y su revolución alrededor del Sol. Los eclipses lunares y solares pueden ocurrir cuando los nodos se alinean con el Sol, aproximadamente cada 173,3 días. La inclinación de la órbita lunar también determina los eclipses; las sombras se cruzan cuando los nodos coinciden con la luna llena y la nueva cuando el Sol, la Tierra y la Luna se alinean en tres dimensiones.
En efecto, esto significa que el " año tropical " en la Luna dura sólo 347 días. A esto se le llama año dracónico o año de eclipse. Las "estaciones" de la Luna encajan en este período. Durante aproximadamente la mitad de este año dracónico, el Sol está al norte del ecuador lunar (pero como máximo a 1,543 °), y durante la otra mitad, está al sur del ecuador lunar. Obviamente, el efecto de estas estaciones es menor en comparación con la diferencia entre la noche lunar y el día lunar. En los polos lunares, en lugar de los días y noches lunares habituales de unos 15 días terrestres, el Sol estará "arriba" durante 173 días, ya que estará "abajo"; el amanecer y el atardecer polar dura 18 días al año. "Arriba" aquí significa que el centro del Sol está por encima del horizonte. [15]Los amaneceres y atardeceres lunares ocurren alrededor de la época de los eclipses (solares o lunares). Por ejemplo, en el eclipse solar del 9 de marzo de 2016 , la Luna estaba cerca de su nodo descendente y el Sol estaba cerca del punto en el cielo donde el ecuador de la Luna cruza la eclíptica. Cuando el Sol llega a ese punto, el centro del Sol se pone en el polo norte lunar y se eleva en el polo sur lunar.
Inclinación hacia el ecuador y parada lunar [ editar ]
Cada 18,6 años, el ángulo entre la órbita de la Luna y el ecuador de la Tierra alcanza un máximo de 28 ° 36 ′, la suma de la inclinación ecuatorial de la Tierra (23 ° 27 ′) y la inclinación orbital de la Luna (5 ° 09 ′) a la eclíptica . A esto se le llama parada lunar importante . Alrededor de este tiempo, la declinación de la Luna variará de −28 ° 36 ′ a + 28 ° 36 ′. Por el contrario, 9.3 años después, el ángulo entre la órbita de la Luna y el ecuador de la Tierra alcanza su mínimo de 18 ° 20 ′. A esto se le llama un estancamiento lunar menor . La última parada lunar fue una parada menor en octubre de 2015. En ese momento, el nodo descendente estaba alineado con el equinoccio (el punto en el cielo que tieneascensión recta cero y declinación cero). Los nodos se mueven hacia el oeste aproximadamente 19 ° por año. El Sol cruza un nodo determinado unos 20 días antes cada año.
Cuando la inclinación de la órbita de la Luna al ecuador de la Tierra es de 18 ° 20 ′ como mínimo, el centro del disco de la Luna estará por encima del horizonte todos los días desde latitudes inferiores a 71 ° 40 '(90 ° - 18 ° 20' ) norte o sur. Cuando la inclinación es máxima de 28 ° 36 ', el centro del disco de la Luna estará por encima del horizonte todos los días solo en latitudes inferiores a 61 ° 24' (90 ° - 28 ° 36 ') norte o sur.
En latitudes más altas , habrá un período de al menos un día cada mes en el que la Luna no saldrá, pero también habrá un período de al menos un día cada mes en el que la Luna no se pondrá. Esto es similar al comportamiento estacional del Sol, pero con un período de 27,2 días en lugar de 365 días. Tenga en cuenta que un punto de la Luna puede ser visible cuando se encuentra a unos 34 minutos de arco por debajo del horizonte, debido a la refracción atmosférica .
Debido a la inclinación de la órbita de la Luna con respecto al ecuador de la Tierra, la Luna está por encima del horizonte en los Polos Norte y Sur durante casi dos semanas cada mes, aunque el Sol está por debajo del horizonte durante seis meses seguidos. El período desde la salida de la luna hasta la salida de la luna en los polos es un mes tropical , aproximadamente 27,3 días, bastante cercano al período sidéreo. Cuando el Sol está más lejos por debajo del horizonte ( solsticio de invierno ), la Luna estará llena cuando esté en su punto más alto. Cuando la Luna esté en Géminis estará sobre el horizonte en el Polo Norte, y cuando esté en Sagitario estará arriba en el Polo Sur.
La luz de la Luna es utilizada por el zooplancton en el Ártico cuando el Sol está por debajo del horizonte durante meses [16] y debe haber sido útil para los animales que vivían en las regiones árticas y antárticas cuando el clima era más cálido.
Modelo a escala [ editar ]
Modelo a escala del sistema Tierra-Luna: Los tamaños y distancias están a escala. Representa la distancia media de la órbita y los radios medios de ambos cuerpos.
Historia de observaciones y mediciones [ editar ]
Aproximadamente en el año 1000 a. C. , los babilonios fueron la primera civilización humana conocida que mantuvo un registro constante de observaciones lunares. Las tablillas de arcilla de ese período, que se han encontrado en el territorio del actual Irak, están inscritas con escritura cuneiforme que registra las horas y fechas de las salidas y puestas de la luna, las estrellas por las que pasó la Luna cerca y las diferencias de tiempo entre la salida y la puesta de la luna. puesta tanto del Sol como de la Luna alrededor de la hora de la luna llena . La astronomía babilónica descubrió los tres períodos principales del movimiento de la Luna y utilizó el análisis de datos para construir calendarios lunares que se extendían hacia el futuro. [10]Este uso de observaciones detalladas y sistemáticas para hacer predicciones basadas en datos experimentales puede clasificarse como el primer estudio científico en la historia de la humanidad. Sin embargo, los babilonios parecen haber carecido de cualquier interpretación geométrica o física de sus datos, y no pudieron predecir futuros eclipses lunares (aunque se emitieron "advertencias" antes de los probables tiempos de eclipse).
Los astrónomos de la antigua Grecia fueron los primeros en introducir y analizar modelos matemáticos del movimiento de los objetos en el cielo. Ptolomeo describió el movimiento lunar utilizando un modelo geométrico bien definido de epiciclos y eventos . [10]
Sir Isaac Newton fue el primero en desarrollar una teoría completa del movimiento, la mecánica. Las observaciones del movimiento lunar fueron la principal prueba de su teoría. [10]
Períodos lunares [ editar ]
| Nombre | Valor (días) | Definición |
|---|---|---|
| Mes sidéreo | 27.321 662 | con respecto a las estrellas distantes (13.36874634 pasa por órbita solar) |
| Mes sinódico | 29.530 589 | con respecto al Sol (fases de la Luna, 12,36874634 pasa por órbita solar) |
| Mes tropical | 27.321 582 | con respecto al punto vernal (precesos en ~ 26.000 años) |
| Mes anormal | 27.554 550 | con respecto a los perigeo (movimiento de precesión en 3 232,6054 días = 8.850578 años) |
| Mes dracónico | 27.212 221 | con respecto al nodo ascendente (movimiento de precesión en 6 793,4765 días = 18.5996 años) |
Hay varios períodos diferentes asociados con la órbita lunar. [17] El mes sideral es el tiempo que se tarda en hacer una órbita completa alrededor de la Tierra con respecto a las estrellas fijas. Son unos 27,32 días. El mes sinódico es el tiempo que tarda la Luna en alcanzar la misma fase visual . Esto varía notablemente a lo largo del año, [18] pero una media de 29,53 días. El período sinódico es más largo que el período sideral porque el sistema Tierra-Luna se mueve en su órbita alrededor del Sol durante cada mes sideral, por lo que se requiere un período más largo para lograr una alineación similar de la Tierra, el Sol y la Luna. El mes anómaloes el tiempo entre perigeos y es de unos 27,55 días. La separación Tierra-Luna determina la fuerza de la fuerza de elevación de la marea lunar.
El mes dracónico es el tiempo que transcurre desde el nodo ascendente hasta el nodo ascendente. El tiempo entre dos pasos sucesivos de la misma longitud eclíptica se llama mes tropical . Los últimos tres períodos son ligeramente diferentes del mes sidéreo.
La duración media de un mes calendario (un doceavo de año) es de unos 30,4 días. Este no es un período lunar, aunque el mes calendario está históricamente relacionado con la fase lunar visible.
Fases lunares: 0 (1) - luna nueva , 0,25 - primer trimestre, 0,5 - luna llena , 0,75 - último trimestre
Evolución de las mareas [ editar ]
La atracción gravitacional que ejerce la Luna sobre la Tierra es la causa de las mareas tanto en el océano como en la Tierra sólida; el Sol tiene una influencia de marea menor. La Tierra sólida responde rápidamente a cualquier cambio en el forzamiento de las mareas, la distorsión tomando la forma de un elipsoide con los puntos altos aproximadamente debajo de la Luna y en el lado opuesto de la Tierra. Este es el resultado de la alta velocidad de las ondas sísmicas dentro de la Tierra sólida.
Sin embargo, la velocidad de las ondas sísmicas no es infinita y, junto con el efecto de la pérdida de energía dentro de la Tierra, esto provoca un ligero retraso entre el paso del forzamiento máximo debido al cruce de la Luna y la marea máxima de la Tierra. A medida que la Tierra gira más rápido de lo que la Luna viaja alrededor de su órbita, este pequeño ángulo produce un par gravitacional que ralentiza la Tierra y acelera la Luna en su órbita.
En el caso de las mareas oceánicas, la velocidad de las mareas en el océano [19] es mucho más lenta que la velocidad de la fuerza de las mareas de la Luna. Como resultado, el océano nunca está cerca de equilibrarse con la fuerza de la marea. En cambio, el forzamiento genera las largas olas del océano que se propagan por las cuencas oceánicas hasta que finalmente pierden su energía a través de la turbulencia, ya sea en las profundidades del océano o en las plataformas continentales poco profundas.
Aunque la respuesta del océano es la más compleja de las dos, es posible dividir las mareas del océano en un pequeño término elipsoide que afecta a la Luna más un segundo término que no tiene ningún efecto. El término elipsoide del océano también ralentiza la Tierra y acelera la Luna, pero debido a que el océano disipa tanta energía de las mareas, las mareas oceánicas actuales tienen un efecto de orden de magnitud mayor que las mareas terrestres sólidas.
Debido al par de marea, causado por los elipsoides, parte del momento angular (o rotacional) de la Tierra se está transfiriendo gradualmente a la rotación del par Tierra-Luna alrededor de su centro de masa mutuo, llamado baricentro. Consulte la aceleración de las mareas para obtener una descripción más detallada.
Este momento angular orbital ligeramente mayor hace que la distancia Tierra-Luna aumente en aproximadamente 38 milímetros por año. La conservación del momento angular significa que la rotación axial de la Tierra se está desacelerando gradualmente y, debido a esto, su día se alarga aproximadamente 23 microsegundos cada año (excluyendo el rebote glacial ). Ambas cifras son válidas solo para la configuración actual de los continentes. Ritmitas de mareade hace 620 millones de años muestran que, durante cientos de millones de años, la Luna retrocedió a una tasa promedio de 22 mm (0,87 pulgadas) por año (2200 km o 0,56% o la distancia Tierra-Luna por cien millones de años) y la día alargado a una tasa promedio de 12 microsegundos por año (o 20 minutos por cien millones de años), ambos aproximadamente la mitad de sus valores actuales.
La alta tasa actual puede deberse a una resonancia cercana entre las frecuencias naturales del océano y las frecuencias de las mareas. [20] Otra explicación es que en el pasado la Tierra giraba mucho más rápido, un día que posiblemente duró solo 9 horas en la Tierra primitiva. Las marejadas resultantes en el océano habrían sido entonces mucho más cortas y habría sido más difícil que la fuerza de la marea de longitud de onda larga excitara las mareas de longitud de onda corta. [21]
La Luna se está alejando gradualmente de la Tierra hacia una órbita más alta, y los cálculos sugieren que esto continuaría durante unos 50 mil millones de años. [22] [23] En ese momento, la Tierra y la Luna estarían en una resonancia de giro-órbita mutua o bloqueo de marea , en el que la Luna orbitará la Tierra en aproximadamente 47 días (actualmente 27 días), y tanto la Luna como la Tierra girarían alrededor de sus ejes al mismo tiempo, siempre enfrentados con el mismo lado. Esto ya le ha sucedido a la Luna —el mismo lado siempre mira hacia la Tierra— y también le está sucediendo lentamente a la Tierra. Sin embargo, la desaceleración de la rotación de la Tierra no se está produciendo lo suficientemente rápido como para que la rotación se prolongue a un mes antes de que otros efectos cambien la situación: aproximadamente 2.300 millones de años a partir de ahora, el aumento del solla radiación habrá provocado la evaporación de los océanos de la Tierra, [24] eliminando la mayor parte de la fricción y la aceleración de las mareas.
Libración [ editar ]
La Luna está en rotación sincrónica , lo que significa que mantiene la misma cara hacia la Tierra en todo momento. Esta rotación sincrónica solo es cierta en promedio porque la órbita de la Luna tiene una excentricidad definida. Como resultado, la velocidad angular de la Luna varía a medida que orbita la Tierra y, por lo tanto, no siempre es igual a la velocidad de rotación de la Luna, que es más constante. Cuando la Luna está en su perigeo, su movimiento orbital es más rápido que su rotación. En ese momento la Luna está un poco adelantada en su órbita con respecto a su rotación sobre su eje, y esto crea un efecto de perspectiva que nos permite ver hasta ocho grados de longitud de su lado este (derecho) lejano.. Por el contrario, cuando la Luna alcanza su apogeo, su movimiento orbital es más lento que su rotación, revelando ocho grados de longitud de su lado occidental (izquierdo) lejano. Esto se conoce como libración óptica en longitud .
El eje de rotación de la Luna está inclinado en total 6,7 ° con respecto a la normal al plano de la eclíptica. Esto conduce a un efecto de perspectiva similar en la dirección norte-sur que se conoce como libración óptica en latitud , que permite ver casi 7 ° de latitud más allá del polo en el lado lejano. Finalmente, debido a que la Luna está a solo 60 radios terrestres del centro de masa de la Tierra, un observador en el ecuador que observa la Luna durante la noche se mueve lateralmente en un diámetro de la Tierra. Esto da lugar a una libración diurna , que permite ver un grado adicional de longitud lunar. Por la misma razón, los observadores en ambos polos geográficos de la Tierra sería capaz de ver un grado adicional de libración en latitud.
Además de estas "libraciones ópticas" causadas por el cambio de perspectiva para un observador en la Tierra, también hay "libraciones físicas" que son nutaciones reales de la dirección del polo de rotación de la Luna en el espacio: pero son muy pequeñas.
Camino de la Tierra y la Luna alrededor del Sol [ editar ]
Cuando se ve desde el polo norte celeste (es decir, desde la dirección aproximada de la estrella Polaris ), la Luna orbita la Tierra en sentido antihorario y la Tierra orbita al Sol en sentido antihorario, y la Luna y la Tierra giran sobre sus propios ejes en sentido antihorario.
La regla de la mano derecha se puede utilizar para indicar la dirección de la velocidad angular. Si el pulgar de la mano derecha apunta al polo norte celeste, sus dedos se curvan en la dirección en que la Luna orbita la Tierra, la Tierra orbita al Sol y la Luna y la Tierra giran sobre sus propios ejes.
En las representaciones del Sistema Solar , es común dibujar la trayectoria de la Tierra desde el punto de vista del Sol y la trayectoria de la Luna desde el punto de vista de la Tierra. Esto podría dar la impresión de que la Luna orbita la Tierra de tal manera que a veces retrocede cuando se ve desde la perspectiva del Sol. Sin embargo, debido a que la velocidad orbital de la Luna alrededor de la Tierra (1 km / s) es pequeña en comparación con la velocidad orbital de la Tierra alrededor del Sol (30 km / s), esto nunca sucede. No hay bucles hacia atrás en la órbita solar de la Luna.
Si se considera el sistema Tierra-Luna como un planeta binario , su centro de gravedad está dentro de la Tierra, a unos 4.624 km (2.873 millas) o el 72,6% del radio de la Tierra desde el centro de la Tierra. Este centro de gravedad permanece en la línea entre los centros de la Tierra y la Luna mientras la Tierra completa su rotación diurna. La trayectoria del sistema Tierra-Luna en su órbita solar se define como el movimiento de este centro de gravedad mutuo alrededor del Sol. En consecuencia, el centro de la Tierra gira dentro y fuera de la trayectoria orbital solar durante cada mes sinódico a medida que la Luna se mueve en su órbita alrededor del centro de gravedad común. [26]
El efecto gravitacional del Sol sobre la Luna es más del doble que el de la Tierra sobre la Luna; en consecuencia, la trayectoria de la Luna es siempre convexa [26] [27] (como se ve cuando se mira hacia el Sol en todo el sistema Sol-Tierra-Luna desde una gran distancia fuera de la órbita solar Tierra-Luna), y no es cóncava en ninguna parte (desde la misma perspectiva ) o en bucle. [25] [26] [28] Es decir, la región encerrada por la órbita del Sol en la Luna es un conjunto convexo .
Ver también [ editar ]
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References[edit]
- ^ The geometric mean distance in the orbit (of ELP) which is the semimajor axis of the Moon's elliptical orbit via Kepler's laws
- ^ M. Chapront-Touzé; J. Chapront (1983). "The lunar ephemeris ELP-2000". Astronomy & Astrophysics. 124: 54. Bibcode:1983A&A...124...50C.
- ^ The constant in the ELP expressions for the distance, which is the mean distance averaged over time
- ^ M. Chapront-Touzé; J. Chapront (1988). "ELP2000-85: a semi-analytical lunar ephemeris adequate for historical times". Astronomy & Astrophysics. 190: 351. Bibcode:1988A&A...190..342C.
- ^ a b c Meeus, Jean (1997), Mathematical Astronomy Morsels, Richmond, VA: Willmann-Bell, pp. 11–12, 22–23, ISBN 0-943396-51-4
- ^ Seidelmann, P. Kenneth, ed. (1992), Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, University Science books, pp. 696, 701, ISBN 0-935702-68-7
- ^ The inverse sine parallax ɑ/sin π is traditionally the Moon's mean distance from Earth (center to center), where ɑ is Earth's equatorial radius, and π is the Moon's parallax between the ends of ɑ.[5] Three of the IAU 1976 Astronomical Constants were "mean distance of Moon from Earth" 384,400 km, "equatorial horizontal parallax at mean distance" 3422.608″, and "equatorial radius for Earth" 6,378.14 km.[6]
- ^ Lang, Kenneth R. (2011), The Cambridge Guide to the Solar System, 2nd ed., Cambridge University Press.
- ^ "Moon Fact Sheet". NASA. Retrieved 2014-01-08.
- ^ a b c d Martin C. Gutzwiller (1998). "Moon-Earth-Sun: The oldest three-body problem". Reviews of Modern Physics. 70 (2): 589–639. Bibcode:1998RvMP...70..589G. doi:10.1103/RevModPhys.70.589.
- ^ Peter Goldreich (Nov 1966). "History of the Lunar Orbit". Reviews of Geophysics. 4 (4): 411. Bibcode:1966RvGSP...4..411G. doi:10.1029/RG004i004p00411. Jihad Touma & Jack Wisdom (Nov 1994). "Evolution of the Earth-Moon system". The Astronomical Journal. 108: 1943. Bibcode:1994AJ....108.1943T. doi:10.1086/117209.
- ^ Kaveh Pahlevan & Alessandro Morbidelli (Nov 26, 2015). "Collisionless encounters and the origin of the lunar inclination". Nature. 527 (7579): 492–494. arXiv:1603.06515. Bibcode:2015Natur.527..492P. doi:10.1038/nature16137. PMID 26607544.
- ^ Jacob Aron (Nov 28, 2015). "Flying gold knocked the moon off course and ruined eclipses". New Scientist.
- ^ "View of the Moon". U. of Arkansas at Little Rock. Retrieved May 9, 2016.
- ^ Calculated from arcsin(0.25°/1.543°)/90° times 173 days, since the angular radius of the Sun is about 0.25°.
- ^ "Moonlight helps plankton escape predators during Arctic winters". New Scientist. Jan 16, 2016.
- ^ The periods are calculated from orbital elements, using the rate of change of quantities at the instant J2000. The J2000 rate of change equals the coefficient of the first-degree term of VSOP polynomials. In the original VSOP87 elements, the units are arcseconds(”) and Julian centuries. There are 1,296,000” in a circle, 36525 days in a Julian century. The sidereal month is the time of a revolution of longitude λ with respect to the fixed J2000 equinox. VSOP87 gives 1732559343.7306” or 1336.8513455 revolutions in 36525 days–27.321661547 days per revolution. The tropical month is similar, but the longitude for the equinox of date is used. For the anomalistic year, the mean anomaly (λ-ω) is used (equinox does not matter). For the draconic month, (λ-Ω) is used. For the synodic month, the sidereal period of the mean Sun (or Earth) and the Moon. The period would be 1/(1/m-1/e). VSOP elements from Simon, J.L.; Bretagnon, P.; Chapront, J.; Chapront-Touzé, M.; Francou, G.; Laskar, J. (February 1994). "Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and planets". Astronomy and Astrophysics. 282 (2): 669. Bibcode:1994A&A...282..663S.
- ^ Jean Meeus, Astronomical Algorithms (Richmond, VA: Willmann-Bell, 1998) p 354. From 1900–2100, the shortest time from one new moon to the next is 29 days, 6 hours, and 35 min, and the longest 29 days, 19 hours, and 55 min.
- ^ J.B. Zirkir (2013). The Science of Ocean Waves. John Hopkins University Press. p. 264. ISBN 9781421410784.
- ^ Williams, George E. (2000). "Geological constraints on the Precambrian history of Earth's rotation and the Moon's orbit". Reviews of Geophysics. 38 (1): 37–60. Bibcode:2000RvGeo..38...37W. doi:10.1029/1999RG900016.
- ^ Webb, David J. (1982). "Tides and the evolution of the Earth-Moon system". Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. 70 (1): 261–271. doi:10.1111/j.1365-246X.1982.tb06404.x.
- ^ C.D. Murray; S.F. Dermott (1999). Solar System Dynamics. Cambridge University Press. p. 184.
- ^ Dickinson, Terence (1993). From the Big Bang to Planet X. Camden East, Ontario: Camden House. pp. 79–81. ISBN 0-921820-71-2.
- ^ Caltech Scientists Predict Greater Longevity for Planets with Life Archived 2012-03-30 at the Wayback Machine
- ^ a b The reference by H. L. Vacher (2001) (details separately cited in this list) describes this as 'convex outward', whereas older references such as "The Moon's Orbit Around the Sun, Turner, A. B. Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, Vol. 6, p. 117, 1912JRASC...6..117T"; and "H Godfray, Elementary Treatise on the Lunar Theory" describe the same geometry by the words concave to the sun.
- ^ a b c Aslaksen, Helmer (2010). "The Orbit of the Moon around the Sun is Convex!". Retrieved 2006-04-21.
- ^ The Moon Always Veers Toward the Sun at MathPages
- ^ Vacher, H.L. (November 2001). "Computational Geology 18 – Definition and the Concept of Set" (PDF). Journal of Geoscience Education. 49 (5): 470–479. Retrieved 2006-04-21.
External links[edit]
- View of the Moon Good diagrams of Moon, Earth, tilts of orbits and axes, courtesy of U. of Arkansas
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| Included | Earth → Solar System → Local Interstellar Cloud → Local Bubble → Gould Belt → Orion Arm → Milky Way → Milky Way subgroup → Local Group → Local Sheet → Virgo Supercluster → Laniakea Supercluster → Observable universe → Universe Each arrow (→) may be read as "within" or "part of". |
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