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Un satélite que orbita la Tierra tiene una velocidad tangencial y una aceleración hacia adentro .

La mecánica orbital o astrodinámica es la aplicación de la mecánica balística y celeste a los problemas prácticos relacionados con el movimiento de cohetes y otras naves espaciales . El movimiento de estos objetos generalmente se calcula a partir de las leyes de movimiento de Newton y la ley de gravitación universal . La mecánica orbital es una disciplina fundamental dentro del diseño y control de misiones espaciales .

La mecánica celeste trata de manera más amplia la dinámica orbital de los sistemas bajo la influencia de la gravedad , incluidas las naves espaciales y los cuerpos astronómicos naturales como los sistemas estelares , planetas , lunas y cometas . La mecánica orbital se centra en las trayectorias de las naves espaciales , incluidas las maniobras orbitales , los cambios de plano orbital y las transferencias interplanetarias, y los planificadores de misiones la utilizan para predecir los resultados de las maniobras de propulsión .

La relatividad general es una teoría más exacta que las leyes de Newton para calcular órbitas y, a veces, es necesaria para una mayor precisión o en situaciones de alta gravedad (por ejemplo, órbitas cercanas al Sol).

Historia [ editar ]

Hasta el surgimiento de los viajes espaciales en el siglo XX, había poca distinción entre la mecánica orbital y celeste. En el momento del Sputnik , el campo se denominó "dinámica espacial". [1] Las técnicas fundamentales, como las que se utilizan para resolver el problema keplerio (determinar la posición en función del tiempo), son, por tanto, las mismas en ambos campos. Además, la historia de los campos se comparte casi en su totalidad.

Johannes Kepler fue el primero en modelar con éxito las órbitas planetarias con un alto grado de precisión, publicando sus leyes en 1605. Isaac Newton publicó leyes más generales del movimiento celeste en la primera edición de Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687), que proporcionó un método para encontrar la órbita de un cuerpo siguiendo un camino parabólico a partir de tres observaciones. [2] Edmund Halley utilizó esto para establecer las órbitas de varios cometas , incluido el que lleva su nombre. El método de Newton de aproximaciones sucesivas fue formalizado en un método analítico por Euleren 1744, cuyo trabajo fue a su vez generalizado a órbitas elípticas e hiperbólicas por Lambert en 1761-1777.

Otro hito en la determinación de la órbita fue la ayuda de Carl Friedrich Gauss en la "recuperación" del planeta enano Ceres en 1801. El método de Gauss fue capaz de utilizar sólo tres observaciones (en forma de pares de ascensión recta y declinación ), para encontrar el seis elementos orbitales que describen completamente una órbita. La teoría de la determinación de la órbita se ha desarrollado posteriormente hasta el punto en que hoy se aplica en receptores GPS, así como en el seguimiento y catalogación de planetas menores recientemente observados.. La determinación y predicción de órbitas modernas se utilizan para operar todo tipo de satélites y sondas espaciales, ya que es necesario conocer sus posiciones futuras con un alto grado de precisión.

La astrodinámica fue desarrollada por el astrónomo Samuel Herrick a partir de la década de 1930. Consultó al científico espacial Robert Goddard y se le animó a continuar su trabajo sobre técnicas de navegación espacial, ya que Goddard creía que serían necesarias en el futuro. Las técnicas numéricas de la astrodinámica se combinaron con nuevas y potentes computadoras en la década de 1960, y el hombre estaba listo para viajar a la luna y regresar.

Técnicas prácticas [ editar ]

Reglas generales [ editar ]

Las siguientes reglas generales son útiles para situaciones aproximadas por la mecánica clásica bajo los supuestos estándar de la astrodinámica descritos debajo de las reglas. El ejemplo específico discutido es el de un satélite que orbita un planeta, pero las reglas generales también podrían aplicarse a otras situaciones, como las órbitas de cuerpos pequeños alrededor de una estrella como el Sol.

  • Leyes de Kepler del movimiento planetario :
    • Las órbitas son elípticas , con el cuerpo más pesado en un foco de la elipse. Un caso especial de esto es una órbita circular (un círculo es un caso especial de elipse) con el planeta en el centro.
    • Una línea trazada desde el planeta hasta el satélite barre áreas iguales en tiempos iguales sin importar qué porción de la órbita se mida.
    • El cuadrado del período orbital de un satélite es proporcional al cubo de su distancia promedio al planeta.
  • Sin aplicar fuerza (como encender un motor de cohete), el período y la forma de la órbita del satélite no cambiarán.
  • Un satélite en una órbita baja (o parte baja de una órbita elíptica) se mueve más rápidamente con respecto a la superficie del planeta que un satélite en una órbita más alta (o una parte alta de una órbita elíptica), debido a la atracción gravitacional más fuerte. más cerca del planeta.
  • Si se aplica empuje en un solo punto de la órbita del satélite, volverá a ese mismo punto en cada órbita subsiguiente, aunque el resto de su trayectoria cambiará. Por lo tanto, no se puede pasar de una órbita circular a otra con solo una breve aplicación de empuje.
  • Desde una órbita circular, el empuje aplicado en una dirección opuesta al movimiento del satélite cambia la órbita a elíptica; el satélite descenderá y alcanzará el punto orbital más bajo (el periapso ) a 180 grados del punto de disparo; luego volverá a ascender. El empuje aplicado en la dirección del movimiento del satélite crea una órbita elíptica con su punto más alto ( apoapse ) a 180 grados del punto de disparo.

Las consecuencias de las reglas de la mecánica orbital a veces son contrarias a la intuición. Por ejemplo, si dos naves espaciales están en la misma órbita circular y desean atracar, a menos que estén muy cerca, la nave de seguimiento no puede simplemente encender sus motores para ir más rápido. Esto cambiará la forma de su órbita, lo que hará que gane altitud y, de hecho, disminuya la velocidad en relación con la nave líder, sin alcanzar el objetivo. El encuentro espacial antes de atracar normalmente requiere múltiples disparos de motor calculados con precisión en múltiples períodos orbitales que requieren horas o incluso días para completarse.

En la medida en que no se cumplan las suposiciones estándar de la astrodinámica, las trayectorias reales variarán de las calculadas. Por ejemplo, la simple resistencia atmosférica es otro factor de complicación para los objetos en órbita terrestre baja . Estas reglas generales son decididamente inexactas cuando se describen dos o más cuerpos de masa similar, como un sistema estelar binario (ver problema de n cuerpos ). Mecánica celesteutiliza reglas más generales aplicables a una variedad más amplia de situaciones. Las leyes del movimiento planetario de Kepler, que pueden derivarse matemáticamente de las leyes de Newton, se mantienen estrictamente solo para describir el movimiento de dos cuerpos gravitacionales en ausencia de fuerzas no gravitacionales; también describen trayectorias parabólicas e hiperbólicas. En la proximidad cercana de objetos grandes como las estrellas, las diferencias entre la mecánica clásica y la relatividad general también se vuelven importantes.

Leyes de la astrodinámica [ editar ]

Las leyes fundamentales de la astrodinámica son la ley de Newton de la gravitación universal y las leyes del movimiento de Newton , mientras que la herramienta matemática fundamental es el cálculo diferencial .

Toda órbita y trayectoria fuera de las atmósferas es en principio reversible, es decir, en la función espacio-tiempo el tiempo se invierte . Las velocidades se invierten y las aceleraciones son las mismas, incluidas las debidas a las explosiones de cohetes. Por lo tanto, si la explosión de un cohete está en la dirección de la velocidad, en el caso inverso es opuesta a la velocidad. Por supuesto, en el caso de las explosiones de cohetes no hay una reversión completa de los eventos, en ambos sentidos se usa el mismo delta-v y se aplica la misma relación de masa .

Las suposiciones estándar en astrodinámica incluyen la no interferencia de cuerpos externos, masa insignificante para uno de los cuerpos y otras fuerzas insignificantes (como el viento solar, la resistencia atmosférica, etc.). Se pueden realizar cálculos más precisos sin estos supuestos simplificadores, pero son más complicados. La mayor precisión a menudo no hace una diferencia suficiente en el cálculo para que valga la pena.

Las leyes del movimiento planetario de Kepler pueden derivarse de las leyes de Newton, cuando se supone que el cuerpo en órbita está sujeto únicamente a la fuerza gravitacional del atractor central. Cuando hay un empuje del motor o una fuerza propulsora, las leyes de Newton aún se aplican, pero las leyes de Kepler se invalidan. Cuando el empuje se detenga, la órbita resultante será diferente, pero una vez más será descrita por las leyes de Kepler. Las tres leyes son:

  1. La órbita de cada planeta es una elipse con el sol en uno de los focos .
  2. Una línea que une un planeta y el sol barre áreas iguales durante intervalos de tiempo iguales.
  3. Los cuadrados de los períodos orbitales de los planetas son directamente proporcionales a los cubos del semieje mayor de las órbitas.

Velocidad de escape [ editar ]

La fórmula para una velocidad de escape se deriva de la siguiente manera. La energía específica (energía por unidad de masa ) de cualquier vehículo espacial se compone de dos componentes, la energía potencial específica y la energía cinética específica . La energía potencial específica asociada con un planeta de masa M viene dada por

mientras que la energía cinética específica de un objeto está dada por

y entonces la energía orbital específica total es

Dado que la energía se conserva , no puede depender de la distancia, desde el centro del cuerpo central al vehículo espacial en cuestión, es decir, v debe variar con r para mantener constante la energía orbital específica. Por lo tanto, el objeto puede alcanzar el infinito solo si esta cantidad no es negativa, lo que implica

La velocidad de escape de la superficie de la Tierra es de aproximadamente 11 km / s, pero eso es insuficiente para enviar al cuerpo una distancia infinita debido a la atracción gravitacional del Sol. Para escapar del Sistema Solar desde una ubicación a una distancia del Sol igual a la distancia entre el Sol y la Tierra, pero no cerca de la Tierra, se requiere una velocidad de alrededor de 42 km / s, pero habrá un "crédito parcial" por la velocidad orbital de la Tierra. para las naves espaciales lanzadas desde la Tierra, si su aceleración adicional (debido al sistema de propulsión) las lleva en la misma dirección en que viaja la Tierra en su órbita.

Fórmulas para órbitas libres [ editar ]

Las órbitas son secciones cónicas , por lo que la fórmula para la distancia de un cuerpo para un ángulo dado corresponde a la fórmula para esa curva en coordenadas polares , que es:

se llama parámetro gravitacional . y son las masas de los objetos 1 y 2, y es el momento angular específico del objeto 2 con respecto al objeto 1. El parámetro se conoce como la anomalía verdadera , es el recto semi-latus , mientras que es la excentricidad orbital , todo obtenible de las diversas formas de los seis elementos orbitales independientes .

Órbitas circulares [ editar ]

Todas las órbitas delimitadas donde domina la gravedad de un cuerpo central son de naturaleza elíptica. Un caso especial de esto es la órbita circular, que es una elipse de excentricidad cero. La fórmula para la velocidad de un cuerpo en una órbita circular a una distancia r del centro de gravedad de la masa M se puede derivar de la siguiente manera:

La aceleración centrífuga coincide con la aceleración debida a la gravedad.

Entonces,

Por lo tanto,

donde es la constante gravitacional , igual a

6.673 84 × 10 −11 m 3 / (kg · s 2 )

Para usar correctamente esta fórmula, las unidades deben ser consistentes; por ejemplo, debe estar en kilogramos y debe estar en metros. La respuesta estará en metros por segundo.

La cantidad a menudo se denomina parámetro gravitacional estándar , que tiene un valor diferente para cada planeta o luna del Sistema Solar .

Una vez que se conoce la velocidad orbital circular, la velocidad de escape se encuentra fácilmente multiplicando por la raíz cuadrada de 2 :

Para escapar de la gravedad, la energía cinética debe al menos coincidir con la energía potencial negativa. Entonces, y por lo tanto,

Órbitas elípticas [ editar ]

Si , entonces el denominador de la ecuación de órbitas libres varía con la anomalía verdadera , pero permanece positivo y nunca llega a ser cero. Por lo tanto, el vector de posición relativa permanece acotado, teniendo su magnitud más pequeña en la periapsis , que viene dada por:

El valor máximo se alcanza cuando . Este punto se llama apoapsis, y su coordenada radial, denotada , es

Sea la distancia medida a lo largo de la línea del ábside desde periapsis hasta apoapsis , como se ilustra en la siguiente ecuación:

Sustituyendo las ecuaciones anteriores, obtenemos:

a es el semieje mayor de la elipse. Resolviendo y sustituyendo el resultado en la fórmula de la curva de sección cónica anterior, obtenemos:

Período orbital [ editar ]

Bajo supuestos estándar, el período orbital ( ) de un cuerpo que viaja a lo largo de una órbita elíptica se puede calcular como:

dónde:

  • es el parámetro gravitacional estándar ,
  • es la longitud del semieje mayor .

Conclusiones:

  • El período orbital es igual al de una órbita circular con el radio de la órbita igual al semieje mayor ( ),
  • Para un semieje mayor dado, el período orbital no depende de la excentricidad (ver también: tercera ley de Kepler ).

Velocidad [ editar ]

Bajo supuestos estándar, la velocidad orbital ( ) de un cuerpo que viaja a lo largo de una órbita elíptica se puede calcular a partir de la ecuación de Vis-viva como:

dónde:

  • es el parámetro gravitacional estándar ,
  • es la distancia entre los cuerpos en órbita.
  • es la longitud del semieje mayor .

La ecuación de velocidad para una trayectoria hiperbólica tiene + , o es lo mismo con la convención de que en ese caso a es negativo.

Energía [ editar ]

Bajo supuestos estándar, la energía orbital específica ( ) de la órbita elíptica es negativa y la ecuación de conservación de energía orbital (la ecuación de Vis-viva ) para esta órbita puede tomar la forma:

dónde:

  • es la velocidad del cuerpo en órbita,
  • es la distancia del cuerpo en órbita desde el centro de masa del cuerpo central ,
  • es el semi-eje mayor ,
  • es el parámetro gravitacional estándar .

Conclusiones:

  • Para un semieje mayor dado, la energía orbital específica es independiente de la excentricidad.

Usando el teorema del virial encontramos:

  • el tiempo promedio de la energía potencial específica es igual a 2ε
    • el tiempo promedio de r −1 es a −1
  • el tiempo promedio de la energía cinética específica es igual a -ε

Órbitas parabólicas [ editar ]

Si la excentricidad es igual a 1, la ecuación de la órbita se convierte en:

dónde:

  • es la distancia radial del cuerpo en órbita desde el centro de masa del cuerpo central ,
  • es el momento angular específico del cuerpo en órbita ,
  • es la verdadera anomalía del cuerpo en órbita,
  • es el parámetro gravitacional estándar .

A medida que la anomalía verdadera θ se acerca a 180 °, el denominador se acerca a cero, por lo que r tiende hacia el infinito. Por lo tanto, la energía de la trayectoria para la cual e = 1 es cero, y está dada por:

dónde:

  • es la velocidad del cuerpo en órbita.

En otras palabras, la velocidad en cualquier lugar de una trayectoria parabólica es:

Órbitas hiperbólicas [ editar ]

Si , la fórmula de la órbita,

describe la geometría de la órbita hiperbólica. El sistema consta de dos curvas simétricas. El cuerpo en órbita ocupa uno de ellos; el otro es su imagen matemática vacía. Claramente, el denominador de la ecuación anterior va a cero cuando . Denotamos este valor de verdadera anomalía.

dado que la distancia radial se acerca al infinito a medida que se acerca la anomalía verdadera , conocida como la anomalía verdadera de la asíntota . Observe que se encuentra entre 90 ° y 180 °. De la identidad trigonométrica se deduce que:

Energía [ editar ]

Bajo supuestos estándar, la energía orbital específica ( ) de una trayectoria hiperbólica es mayor que cero y la ecuación de conservación de energía orbital para este tipo de trayectoria toma la forma:

dónde:

  • es la velocidad orbital del cuerpo en órbita,
  • es la distancia radial del cuerpo en órbita al cuerpo central ,
  • es el negativo semieje mayor de la órbita 's hipérbola ,
  • es el parámetro gravitacional estándar .

Velocidad excesiva hiperbólica [ editar ]

Bajo supuestos estándar, el cuerpo que viaja a lo largo de una trayectoria hiperbólica alcanzará en el infinito una velocidad orbital llamada exceso de velocidad hiperbólica ( ) que se puede calcular como:

dónde:

  • es el parámetro gravitacional estándar ,
  • es el semi-eje mayor negativo de la hipérbola de la órbita .

El exceso de velocidad hiperbólico está relacionado con la energía orbital específica o energía característica por

Calculando trayectorias [ editar ]

Ecuación de Kepler [ editar ]

Un enfoque para calcular órbitas (utilizado principalmente históricamente) es usar la ecuación de Kepler :

.

donde M es la anomalía media , E es la anomalía excéntrica y es la excentricidad .

Con la fórmula de Kepler, encontrar el tiempo de vuelo para llegar a un ángulo ( anomalía verdadera ) de desde periapsis se divide en dos etapas:

  1. Calcule la anomalía excéntrica a partir de la anomalía verdadera
  2. Calcule el tiempo de vuelo de la anomalía excéntrica

Encontrar la anomalía excéntrica en un momento dado ( el problema inverso ) es más difícil. La ecuación de Kepler es trascendental en , lo que significa que no puede ser resuelto de forma algebraica . La ecuación de Kepler se puede resolver analíticamente por inversión.

Una solución de la ecuación de Kepler, válida para todos los valores reales de es:

Evaluar esto rinde:


Alternativamente, la ecuación de Kepler se puede resolver numéricamente. Primero uno debe adivinar un valor de y resolver el tiempo de vuelo; luego ajuste según sea necesario para acercar el tiempo de vuelo calculado al valor deseado hasta que se logre la precisión requerida. Por lo general, el método de Newton se utiliza para lograr una convergencia relativamente rápida.

La principal dificultad con este enfoque es que puede llevar un tiempo prohibitivo converger para las órbitas elípticas extremas. Para las órbitas casi parabólicas, la excentricidad es casi 1, y conectando la fórmula para la anomalía media , nos encontramos restando dos valores casi iguales, y la precisión sufre. Para las órbitas casi circulares, es difícil encontrar la periapsis en primer lugar (y las órbitas verdaderamente circulares no tienen ninguna periapsis). Además, la ecuación se derivó del supuesto de una órbita elíptica, por lo que no es válida para las órbitas parabólicas o hiperbólicas. Estas dificultades son las que llevaron al desarrollo de la formulación de variable universal , que se describe a continuación.

Órbitas cónicas [ editar ]

Para procedimientos simples, como calcular el delta-v para elipses de transferencia coplanares, los enfoques tradicionales [ aclaración necesaria ] son bastante efectivos. Otros, como el tiempo de vuelo, son mucho más complicados, especialmente para órbitas casi circulares e hiperbólicas.

La aproximación cónica parcheada [ editar ]

La órbita de transferencia de Hohmann por sí sola es una mala aproximación para las trayectorias interplanetarias porque ignora la propia gravedad de los planetas. La gravedad planetaria domina el comportamiento de la nave espacial en las proximidades de un planeta y, en la mayoría de los casos, Hohmann sobreestima gravemente delta-v y produce prescripciones muy inexactas para los tiempos de combustión.

Una forma relativamente sencilla de obtener una aproximación de primer orden de delta-v se basa en la técnica de "Aproximación cónica parcheada". Uno debe elegir el cuerpo gravitante dominante en cada región del espacio a través de la cual pasará la trayectoria, y modelar solo los efectos de ese cuerpo en esa región. Por ejemplo, en una trayectoria de la Tierra a Marte, uno comenzaría considerando solo la gravedad de la Tierra hasta que la trayectoria alcance una distancia donde la gravedad de la Tierra ya no domina la del Sol. A la nave espacial se le daría velocidad de escape.para enviarlo en su camino hacia el espacio interplanetario. A continuación, se consideraría solo la gravedad del Sol hasta que la trayectoria alcance la vecindad de Marte. Durante esta etapa, el modelo de órbita de transferencia es apropiado. Finalmente, solo se considera la gravedad de Marte durante la parte final de la trayectoria donde la gravedad de Marte domina el comportamiento de la nave espacial. La nave espacial se acercaría a Marte en una órbita hiperbólica, y una combustión retrógrada final ralentizaría la nave espacial lo suficiente como para ser capturada por Marte.

El tamaño de los "barrios" (o esferas de influencia ) varía con el radio :

donde está el semieje mayor de la órbita del planeta en relación con el Sol ; y son las masas del planeta y el Sol, respectivamente.

Esta simplificación es suficiente para calcular estimaciones aproximadas de los requisitos de combustible y estimaciones aproximadas del tiempo de vuelo, pero generalmente no es lo suficientemente precisa para guiar una nave espacial a su destino. Para eso, se requieren métodos numéricos.

La formulación de variable universal [ editar ]

Para abordar las deficiencias computacionales de los enfoques tradicionales para resolver el problema de 2 cuerpos, se desarrolló la formulación de variable universal . Funciona igualmente bien para los casos circular, elíptico, parabólico e hiperbólico, las ecuaciones diferenciales convergen bien cuando se integran para cualquier órbita. También se generaliza bien a los problemas que incorporan la teoría de la perturbación.

Perturbaciones [ editar ]

La formulación de variable universal funciona bien con la técnica de variación de parámetros, excepto que ahora, en lugar de los seis elementos orbitales keplerianos, usamos un conjunto diferente de elementos orbitales: a saber, la posición inicial del satélite y los vectores de velocidad y en una época determinada . En una simulación de dos cuerpos, estos elementos son suficientes para calcular la posición y la velocidad del satélite en cualquier momento en el futuro, utilizando la formulación de variable universal. Por el contrario, en cualquier momento de la órbita del satélite, podemos medir su posición y velocidad, y luego usar el enfoque de variable universal para determinar cuál habría sido su posición y velocidad iniciales.en la época. En el movimiento perfecto de dos cuerpos, estos elementos orbitales serían invariantes (al igual que lo serían los elementos keplerianos).

Sin embargo, las perturbaciones hacen que los elementos orbitales cambien con el tiempo. Por lo tanto, escribimos el elemento de posición como y el elemento de velocidad como , lo que indica que varían con el tiempo. La técnica para calcular el efecto de las perturbaciones pasa a ser la de encontrar expresiones, exactas o aproximadas, para las funciones y .

Los siguientes son algunos efectos que hacen que las órbitas reales difieran de los modelos simples basados ​​en una tierra esférica. La mayoría de ellos pueden manejarse en escalas de tiempo cortas (quizás menos de unos pocos miles de órbitas) mediante la teoría de la perturbación porque son pequeños en relación con los correspondientes efectos de dos cuerpos.

  • Las protuberancias ecuatoriales provocan la precesión del nódulo y el perigeo.
  • Los armónicos teserales [3] del campo gravitatorio introducen perturbaciones adicionales
  • Las perturbaciones de la gravedad lunar y solar alteran las órbitas
  • La resistencia atmosférica reduce el semieje mayor a menos que se utilice un empuje de compensación.

En escalas de tiempo muy largas (quizás millones de órbitas), incluso las pequeñas perturbaciones pueden dominar y el comportamiento puede volverse caótico . Por otro lado, las diversas perturbaciones pueden ser orquestadas por astrodinámicos inteligentes para ayudar con las tareas de mantenimiento de la órbita, como el mantenimiento de la posición , el mantenimiento o ajuste de la pista en tierra , o la eliminación gradual del perigeo para cubrir objetivos seleccionados a baja altitud.

Maniobra orbital [ editar ]

En los vuelos espaciales , una maniobra orbital es el uso de sistemas de propulsión para cambiar la órbita de una nave espacial . En el caso de las naves espaciales alejadas de la Tierra, por ejemplo las que orbitan alrededor del Sol, una maniobra orbital se denomina maniobra en el espacio profundo (DSM) . [ no verificado en el cuerpo ]

Transferencia orbital [ editar ]

Las órbitas de transferencia suelen ser órbitas elípticas que permiten que las naves espaciales se muevan de una órbita (generalmente sustancialmente circular) a otra. Por lo general, requieren una quemadura al principio, una quemadura al final y, a veces, una o más quemaduras en el medio.

  • La órbita de transferencia de Hohmann requiere un delta-v mínimo .
  • Una transferencia bielíptica puede requerir menos energía que la transferencia de Hohmann, si la relación de órbitas es 11,94 o mayor, [4] pero tiene el costo de un mayor tiempo de viaje sobre la transferencia de Hohmann.
  • Las transferencias más rápidas pueden usar cualquier órbita que intersecte tanto la órbita original como la de destino, a costa de un delta-v más alto.
  • Usando motores de bajo empuje (como la propulsión eléctrica ), si la órbita inicial es supersincrónica a la órbita circular deseada final, entonces la órbita de transferencia óptima se logra empujando continuamente en la dirección de la velocidad en el apogeo. Sin embargo, este método lleva mucho más tiempo debido al bajo empuje. [5]

Para el caso de transferencia orbital entre órbitas no coplanares, el empuje de cambio de planodebe realizarse en el punto donde los planos orbitales se cruzan (el "nodo"). Como el objetivo es cambiar la dirección del vector de velocidad en un ángulo igual al ángulo entre los planos, casi todo este empuje debe realizarse cuando la nave espacial está en el nodo cerca del apoapse, cuando la magnitud del vector de velocidad es en su punto más bajo. Sin embargo, se puede realizar una pequeña fracción del cambio de inclinación orbital en el nodo cerca del periapso, inclinando ligeramente el empuje de inyección de la órbita de transferencia en la dirección del cambio de inclinación deseado. Esto funciona porque el coseno de un ángulo pequeño es casi uno, lo que hace que el cambio de plano pequeño sea efectivamente "libre" a pesar de la alta velocidad de la nave espacial cerca del periapso, como el efecto Oberth debido al aumento,El empuje ligeramente angulado excede el costo del empuje en el eje normal de la órbita.

Una transferencia bielíptica desde una órbita inicial circular baja (azul oscuro) a una órbita circular superior (roja)
Transferencia elíptica genérica de dos impulsos entre dos órbitas circulares
Una transferencia general de una órbita circular baja a una órbita circular más alta
Una secuencia óptima para transferir un satélite de una órbita supersincrónica a una geosincrónica utilizando propulsión eléctrica

Asistencia de gravedad y efecto Oberth [ editar ]

En una asistencia por gravedad , una nave espacial pasa por un planeta y se va en una dirección diferente, a una velocidad diferente. Esto es útil para acelerar o ralentizar una nave espacial en lugar de llevar más combustible.

Esta maniobra puede aproximarse mediante una colisión elástica a grandes distancias, aunque el sobrevuelo no implica ningún contacto físico. Debido a la Tercera Ley de Newton (reacción igual y opuesta), cualquier impulso ganado por una nave espacial debe ser perdido por el planeta, o viceversa. Sin embargo, debido a que el planeta es mucho, mucho más masivo que la nave espacial, el efecto en la órbita del planeta es insignificante.

Se puede emplear el efecto Oberth , particularmente durante una operación de asistencia por gravedad. Este efecto es que el uso de un sistema de propulsión funciona mejor a altas velocidades y, por lo tanto, los cambios de rumbo se realizan mejor cuando están cerca de un cuerpo en gravedad; esto puede multiplicar el delta-v efectivo .

Red de transporte interplanetario y órbitas difusas [ editar ]

Ahora es posible usar computadoras para buscar rutas usando las no linealidades en la gravedad de los planetas y lunas del Sistema Solar. Por ejemplo, es posible trazar una órbita desde la órbita terrestre alta hasta Marte, pasando cerca de uno de los puntos troyanos de la Tierra . [ cita requerida ] Conocidas colectivamente como la Red de Transporte Interplanetario , estas trayectorias orbitales altamente perturbadoras, incluso caóticas, en principio no necesitan combustible más allá del necesario para alcanzar el punto de Lagrange (en la práctica, mantener la trayectoria requiere algunas correcciones de rumbo). El mayor problema con ellos es que pueden ser extremadamente lentos y tomar muchos años. Además, las ventanas de inicio pueden estar muy separadas.

Sin embargo, se han empleado en proyectos como Génesis . Esta nave espacial visitó el punto Tierra-Sol L 1 y regresó usando muy poco propulsor.

Ver también [ editar ]

  • Aerodinámica
  • Ingeniería Aeroespacial
  • Astrofísica
  • Unidades canónicas
  • Mecánica celeste
  • Teoría del caos
  • Órbita de Kepler
  • Punto lagrangiano
  • Ingeniería Mecánica
  • Problema de cuerpo N
  • Orbita
  • Órdenes de magnitud (velocidad)
  • Límite de Roche
  • Propulsión de naves espaciales
  • Ecuación del cohete Tsiolkovsky
  • Formulación de variable universal

Referencias [ editar ]

  1. ^ Thomson, William T. (1961). Introducción a la dinámica espacial . Nueva York: Wiley.
  2. ^ Bate, RR; Mueller, DD; White, JE (1971). Fundamentos de Astrodinámica . Corporación de mensajería. pag. 5. ISBN 978-0-486-60061-1.
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Tesseral Armónica" . MathWorld . Consultado el 7 de octubre de 2019 .
  4. ^ Vallado, David Anthony (2001). Fundamentos de Astrodinámica y Aplicaciones . Saltador. pag. 317. ISBN 0-7923-6903-3.
  5. ^ Spitzer, Arnon (1997). Trayectoria Óptima de Transferencia Órbita usando Propulsión Eléctrica . USPTO.
  • Curtis, Howard D. (2009). Mecánica orbital para estudiantes de ingeniería, 2e . Nueva York: Elsevier. ISBN 978-0-12-374778-5.
  • Bate, Roger R .; Mueller, Donald D .; White, Jerry E. (1971). Fundamentos de Astrodinámica . Nueva York: Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-60061-0.
  • Vendedores, Jerry J .; Astore, William J .; Giffen, Robert B .; Larson, Wiley J. (2004). Kirkpatrick, Douglas H. (ed.). Comprensión del espacio: una introducción a la astronáutica (2 ed.). McGraw Hill. pag. 228. ISBN 0-07-242468-0.
  • "Manual de espacio de la Universidad del aire, Capítulo 8 - Mecánica orbital" (PDF) . USAF. Archivado desde el original (PDF) el 14 de febrero de 2013 . Consultado el 13 de octubre de 2007 .

Lectura adicional [ editar ]

Muchas de las opciones, los procedimientos y la teoría de apoyo se tratan en trabajos estándar como:

  • Bate, RR; Mueller, DD; White, JE (1971). Fundamentos de Astrodinámica . Publicaciones de Dover, Nueva York. ISBN 978-0-486-60061-1.
  • Vallado, DA (2001). Fundamentos de Astrodinámica y Aplicaciones (2ª ed.). Saltador. ISBN 978-0-7923-6903-5.
  • Battin, RH (1999). Introducción a las matemáticas y métodos de astrodinámica . Instituto Americano de Aeronáutica y Ast, Washington, DC ISBN 978-1-56347-342-5.
  • Chobotov, VA, ed. (2002). Mecánica orbital (3ª ed.). Instituto Americano de Aeronáutica y Ast, Washington, DC ISBN 978-1-56347-537-5.
  • Herrick, S. (1971). Astrodinámica: Determinación de la órbita, Navegación espacial, Mecánica celeste, Volumen 1 . Van Nostrand Reinhold, Londres. ISBN 978-0-442-03370-5.
  • Herrick, S. (1972). Astrodinámica: corrección de órbitas, teoría de perturbaciones, integración, volumen 2 . Van Nostrand Reinhold, Londres. ISBN 978-0-442-03371-2.
  • Kaplan, MH (1976). Controles y dinámica de naves espaciales modernas . Wiley, Nueva York. ISBN 978-0-471-45703-9.
  • Tom Logsdon (1997). Mecánica orbital . Wiley-Interscience, Nueva York. ISBN 978-0-471-14636-0.
  • John E. Prussing y Bruce A. Conway (1993). Mecánica orbital . Oxford University Press, Nueva York. ISBN 978-0-19-507834-3.
  • MJ Sidi (2000). Dinámica y control de naves espaciales . Cambridge University Press, Nueva York. ISBN 978-0-521-78780-2.
  • NOSOTROS Wiesel (1996). Dinámica de vuelos espaciales (2ª ed.). McGraw-Hill, Nueva York. ISBN 978-0-07-070110-6.
  • JP Vinti (1998). Mecánica orbital y celeste . Instituto Americano de Aeronáutica y Ast, Reston, Virginia. ISBN 978-1-56347-256-5.
  • P. Gurfil (2006). Astrodinámica moderna . Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-12-373562-1.

Enlaces externos [ editar ]

  • MECÁNICA ORBITAL (Tecnología espacial y de cohetes)
  • Kit de herramientas de astrodinámica de Java
  • Gráfico de conocimiento de eventos y tráfico espacial basado en astrodinámica