Periodo orbital

El período orbital es el tiempo que tarda un objeto astronómico dado en completar una órbita alrededor de otro, y se aplica en astronomía generalmente a planetas o asteroides que orbitan alrededor del Sol , lunas que orbitan planetas, exoplanetas que orbitan otras estrellas o estrellas binarias .

En el caso de los objetos del Sistema Solar , a menudo se le denomina período sidéreo , determinado por una revolución de 360 ​​° de un cuerpo celeste alrededor de otro, por ejemplo, la Tierra que orbita el Sol. El término sideral denota que el objeto vuelve a la misma posición en relación con las estrellas fijas proyectadas en el cielo . Cuando se describen las órbitas de estrellas binarias, el período orbital generalmente se denomina simplemente período . Por ejemplo, Júpiter tiene un período sidéreo de 11,86 años, mientras que la estrella binaria principal Alpha Centauri AB tiene un período de aproximadamente 79,91 años.

Otra definición importante del período orbital puede referirse a los ciclos repetidos de los cuerpos celestes observados desde la superficie de la Tierra. Un ejemplo es el llamado período sinódico , que se aplica al tiempo transcurrido en el que los planetas regresan al mismo tipo de fenómeno o ubicación, como cuando cualquier planeta regresa entre sus conjunciones o oposiciones consecutivas observadas con el Sol. Por ejemplo, Júpiter tiene un período sinódico de 398,8 días desde la Tierra; por lo tanto, la oposición de Júpiter ocurre una vez aproximadamente cada 13 meses.

Los períodos en astronomía se expresan convenientemente en varias unidades de tiempo, a menudo en horas, días o años. También se pueden definir bajo diferentes definiciones astronómicas específicas que son causadas principalmente por las pequeñas y complejas influencias gravitacionales externas de otros objetos celestes. Tales variaciones también incluyen la verdadera ubicación del centro de gravedad entre dos cuerpos astronómicos ( baricentro ), perturbaciones de otros planetas o cuerpos, resonancia orbital , relatividad general , etc. La mayoría son investigadas por teorías astronómicas complejas y detalladas que utilizan la mecánica celeste utilizando observaciones posicionales precisas. de los objetos celestes a través de la astrometría .

Periodos relacionados

Hay muchos períodos relacionados con las órbitas de los objetos, cada uno de los cuales se utiliza a menudo en los diversos campos de la astronomía y la astrofísica . Algunos ejemplos de los más comunes incluyen los siguientes:

• El período sidéreo es la cantidad de tiempo que le toma a un objeto hacer una órbita completa, en relación con las estrellas . Este es el período orbital en un marco de referencia inercial (no giratorio) .
• El período sinódico es la cantidad de tiempo que tarda un objeto en reaparecer en el mismo punto en relación con otros dos o más objetos. En el uso común, estos dos objetos suelen ser la Tierra y el Sol. El tiempo entre dos oposiciones sucesivas o dos conjunciones sucesivas también es igual al período sinódico. Para los cuerpos celestes del sistema solar, el período sinódico (con respecto a la Tierra y el Sol) difiere del período sideral debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Por ejemplo, el período sinódico de la órbita de la Luna vista desde la Tierra , en relación con el Sol , es de 29,5 días solares medios, ya que la fase y posición de la Luna en relación con el Sol y la Tierra se repite después de este período. Esto es más largo que el período sideral de su órbita alrededor de la Tierra, que es de 27,3 días solares medios, debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol.
• El período draconítico (también período dracónico o período nodal ), es el tiempo que transcurre entre dos pasajes del objeto a través de su nodo ascendente , el punto de su órbita donde cruza la eclíptica desde el hemisferio sur al norte. Este período se diferencia del período sideral porque tanto el plano orbital del objeto como el plano de la eclíptica precesan con respecto a las estrellas fijas, por lo que su intersección, la línea de nodos , también precesa con respecto a las estrellas fijas. Aunque el plano de la eclíptica a menudo se mantiene fijo en la posición que ocupó en una época específica , el plano orbital del objeto todavía precesa, lo que hace que el período draconítico difiera del período sideral. ^[1]
• El período anomalístico es el tiempo que transcurre entre dos pasajes de un objeto en su periapsis (en el caso de los planetas del Sistema Solar , llamado perihelio ), el punto de su aproximación más cercana al cuerpo atrayente. Se diferencia del período sidéreo porque el semieje mayor del objeto generalmente avanza lentamente.
• Además, el período tropical de la Tierra (un año tropical ) es el intervalo entre dos alineaciones de su eje de rotación con el Sol, también visto como dos pasos del objeto en una ascensión recta de 0 h . Un año terrestre es ligeramente más corto que el período para que el Sol complete un circuito a lo largo de la eclíptica (un año sideral ) porque el eje inclinado y el plano ecuatorial precesan lentamente (giran con respecto a las estrellas de referencia ), realineándose con el Sol antes de que se complete la órbita. . Este ciclo de precesión axial de la Tierra, conocido como precesión de los equinoccios , se repite aproximadamente cada 25.770 años. ^{[ cita requerida ]}

Cuerpo pequeño orbitando un cuerpo central

El semieje mayor ( a ) y el semieje menor ( b ) de una elipse

Según la Tercera Ley de Kepler , el período orbital T (en segundos) de dos masas puntuales que orbitan entre sí en una órbita circular o elíptica es: ^[2]

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$

dónde:

• a es el semieje mayor de la órbita
• μ = GM es el parámetro gravitacional estándar
  • G es la constante gravitacional ,
  • M es la masa del cuerpo más masivo.

Para todas las elipses con un semieje mayor dado, el período orbital es el mismo, independientemente de la excentricidad.

A la inversa, para calcular la distancia a la que un cuerpo debe orbitar para tener un período orbital determinado:

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

dónde:

• a es el semieje mayor de la órbita en metros,
• G es la constante gravitacional,
• M es la masa del cuerpo más masivo,
• T es el período orbital en segundos.

Por ejemplo, para completar una órbita cada 24  horas alrededor de una masa de 100  kg , un cuerpo pequeño debe orbitar a una distancia de 1.08  metros del centro de masa del cuerpo central .

En el caso especial de órbitas perfectamente circulares, la velocidad orbital es constante e igual (en m / s ) a

${\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

dónde:

• r es el radio de la órbita circular en metros,
• G es la constante gravitacional,
• M es la masa del cuerpo central.

Esto corresponde a 1 ⁄ √2 veces (≈ 0.707 veces) la velocidad de escape .

Efecto de la densidad del cuerpo central

Para una esfera perfecta de densidad uniforme , es posible reescribir la primera ecuación sin medir la masa como:

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

dónde:

• r es el radio de la esfera
• a es el semieje mayor de la órbita en metros,
• G es la constante gravitacional,
• ρ es la densidad de la esfera en kilogramos por metro cúbico.

Por ejemplo, un cuerpo pequeño en órbita circular a 10,5 cm por encima de la superficie de una esfera de tungsteno de medio metro de radio viajaría a algo más de 1 mm / s , completando una órbita cada hora. Si la misma esfera estuviera hecha de plomo, el cuerpo pequeño necesitaría orbitar a solo 6,7 mm por encima de la superficie para mantener el mismo período orbital.

Cuando un cuerpo muy pequeño se encuentra en una órbita circular apenas por encima de la superficie de una esfera de cualquier radio y densidad media ρ (en kg / m ³ ), la ecuación anterior se simplifica a (ya que M  = Vρ  =4/3π a ³ ρ )

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

Por lo tanto, el período orbital en órbita baja depende solo de la densidad del cuerpo central, independientemente de su tamaño.

Entonces, para la Tierra como cuerpo central (o cualquier otro cuerpo simétrico esféricamente con la misma densidad media, alrededor de 5,515 kg / m ³ , ^[3] por ejemplo, Mercurio con 5,427 kg / m ³ y Venus con 5,243 kg / m ³ ) obtener:

T = 1,41 horas

y para un cuerpo hecho de agua ( ρ  ≈ 1,000 kg / m ³ ), ^[4] o cuerpos con una densidad similar, por ejemplo, las lunas de Saturno Japeto con 1,088 kg / m ³ y Tetis con 984 kg / m ³ obtenemos:

T = 3,30 horas

Por lo tanto, como alternativa para usar un número muy pequeño como G , la fuerza de la gravedad universal se puede describir usando algún material de referencia, como el agua: el período orbital para una órbita justo por encima de la superficie de un cuerpo esférico de agua es de 3 horas. y 18 minutos. A la inversa, esto puede usarse como una especie de unidad de tiempo "universal" si tenemos una unidad de masa, una unidad de longitud y una unidad de densidad.

Dos cuerpos orbitando el uno al otro

En mecánica celeste , cuando hay que tener en cuenta las masas de ambos cuerpos en órbita, el período orbital T se puede calcular de la siguiente manera: ^[5]

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

dónde:

• a es la suma de los semiejes mayores de las elipses en las que se mueven los centros de los cuerpos, o lo que es lo mismo, el semieje mayor de la elipse en la que se mueve un cuerpo, en el marco de referencia con el otro cuerpo en el origen (que es igual a su separación constante para órbitas circulares),
• M ₁ + M ₂ es la suma de las masas de los dos cuerpos,
• G es la constante gravitacional .

Tenga en cuenta que el período orbital es independiente del tamaño: para un modelo a escala sería el mismo, cuando las densidades son las mismas (ver también Órbita § Escala en gravedad ). ^{[ cita requerida ]}

En una trayectoria parabólica o hiperbólica, el movimiento no es periódico y la duración de la trayectoria completa es infinita.

Período sinódico

Una de las características observables de dos cuerpos que orbitan un tercer cuerpo en diferentes órbitas y, por lo tanto, tienen diferentes períodos orbitales, es su período sinódico , que es el tiempo entre conjunciones .

Un ejemplo de la descripción de este período relacionado son los ciclos repetidos de los cuerpos celestes observados desde la superficie de la Tierra, el período sinódico , que se aplica al tiempo transcurrido en el que los planetas regresan al mismo tipo de fenómeno o ubicación. Por ejemplo, cuando cualquier planeta regresa entre sus conjunciones observadas consecutivas con u oposiciones al Sol. Por ejemplo, Júpiter tiene un período sinódico de 398,8 días desde la Tierra; por lo tanto, la oposición de Júpiter ocurre una vez aproximadamente cada 13 meses.

Si los períodos orbitales de los dos cuerpos alrededor del tercero se denominan T ₁ y T ₂ , de modo que T ₁  <  T ₂ , su período sinódico viene dado por: ^[6]

${\displaystyle {\frac {1}{T_{\mathrm {syn} }}}={\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}}$

Ejemplos de períodos siderales y sinódicos

Tabla de períodos sinódicos en el Sistema Solar, en relación con la Tierra: ^{[ cita requerida ]}

Objeto	Período sidéreo ( año )	Período sinódico
		( año )	( d ) [7]
Mercurio	0.240846 (87.9691 días)	0.317	115,88
Venus	0,615 (225 días)	1.599	583,9
tierra	1 (365,25636 días solares )	-
Marte	1.881	2.135	779,9
Júpiter	11,86	1.092	398,9
Saturno	29,46	1.035	378,1
Urano	84.01	1.012	369,7
Neptuno	164,8	1.006	367,5
134340 Plutón	248,1	1.004	366,7
Luna	0.0748 (27.32 días)	0.0809	29.5306
99942 Apophis ( asteroide cercano a la Tierra )	0,886	7.769	2.837,6
4 Vesta	3.629	1.380	504.0
1 Ceres	4.600	1.278	466,7
10 Hygiea	5.557	1.219	445,4
2060 Quirón	50,42	1.020	372,6
50000 Quaoar	287,5	1.003	366,5
136199 Eris	557	1.002	365,9
90377 Sedna	12050	1.0001	365.3 [ cita requerida ]

En el caso de la luna de un planeta , el período sinódico generalmente significa el período sinódico del Sol, es decir, el tiempo que le toma a la luna completar sus fases de iluminación, completando las fases solares para un astrónomo en la superficie del planeta. El movimiento de la Tierra no determina este valor para otros planetas porque un observador de la Tierra no está orbitado por las lunas en cuestión. Por ejemplo, el período sinódico de Deimos es de 1.2648 días, 0.18% más largo que el período sideral de Deimos de 1.2624 d. ^{[ cita requerida ]}

Períodos sinódicos en relación con otros planetas

El concepto de período sinódico se aplica no solo a la Tierra, sino también a otros planetas, y la fórmula para el cálculo es la misma que la dada anteriormente. Aquí hay una tabla que enumera los períodos sinódicos de algunos planetas entre sí:

Período orbital (años)

Relativo a	Marte	Júpiter	Saturno	Quirón	Urano	Neptuno	Plutón	Quaoar	Eris
sol	1.881	11,86	29,46	50,42	84.01	164,8	248,1	287,5	557.0
Marte		2.236	2.009	1.954	1.924	1.903	1.895	1.893	1.887
Júpiter			19,85	15.51	13,81	12,78	12.46	12.37	12.12
Saturno				70,87	45,37	35,87	33,43	32,82	31.11
2060 Quirón					126,1	72,65	63,28	61,14	55,44
Urano						171,4	127,0	118,7	98,93
Neptuno							490,8	386,1	234.0
Plutón								1810.4	447,4
50000 Quaoar									594,2

Estrellas binarias

Estrella binaria	Periodo orbital
AM Canum Venaticorum	17.146 minutos
Beta Lyrae AB	12.9075 días
Alpha Centauri AB	79,91 años
Proxima Centauri - Alpha Centauri AB	500.000 años o más

Ver también

• Derivación de órbitas geosincrónicas
• Período de rotación : tiempo que tarda en completar una revolución alrededor de su eje de rotación.
• Período de revisión de satélites
• Tiempo sidéreo
• Año sideral
• Oposición (astronomía)
• Lista de cometas periódicos

Notas

1. Oliver Montenbruck, Eberhard Gill (2000). Órbitas de satélite: modelos, métodos y aplicaciones . Springer Science & Business Media. pag. 50. ISBN 978-3-540-67280-7.
2. Bate, Mueller y White (1971) , p. 33.
3. Densidad de la Tierra , wolframalpha.com
4. Densidad del agua , wolframalpha.com
5. Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie. Introducción a la astrofísica moderna. 2ª edición. Pearson 2007.
6. Hannu Karttunen; et al. (2016). Astronomía fundamental (6ª ed.). Saltador. pag. 145. ISBN 9783662530450. Consultado el 7 de diciembre de 2018 .
7. "Preguntas y respuestas - Blog del espacio de Sten" . www.astronomycafe.net .

Bibliografía

• Bate, Roger B .; Mueller, Donald D .; White, Jerry E. (1971), Fundamentos de la astrodinámica , Dover

enlaces externos