Un controlador proporcional-integral-derivado ( controlador PID o controlador de tres términos ) es un mecanismo de circuito de control que emplea retroalimentación que se usa ampliamente en sistemas de control industrial y una variedad de otras aplicaciones que requieren control modulado continuamente. Un controlador PID calcula continuamente un valor de error como la diferencia entre un punto de ajuste deseado (SP) y una variable de proceso medida (PV) y aplica una corrección basada en términos proporcionales , integrales y derivados (indicados P , I y D respectivamente), de ahí el nombre.
En términos prácticos, aplica automáticamente una corrección precisa y sensible a una función de control. Un ejemplo cotidiano es el control de crucero de un automóvil, en el que subir una colina reduciría la velocidad si solo se aplicara una potencia constante del motor. El algoritmo PID del controlador restaura la velocidad medida a la velocidad deseada con un retraso mínimo y un exceso al aumentar la potencia de salida del motor.
El primer análisis teórico y aplicación práctica se realizó en el campo de los sistemas de gobierno automático para barcos, desarrollado desde principios de la década de 1920 en adelante. Luego se utilizó para el control automático de procesos en la industria manufacturera, donde se implementó ampliamente, primero en controladores neumáticos y luego electrónicos . Hoy en día, el concepto PID se utiliza universalmente en aplicaciones que requieren un control automático preciso y optimizado.
Operación fundamental
La característica distintiva del controlador PID es la capacidad de utilizar los tres términos de control de influencia proporcional, integral y derivada en la salida del controlador para aplicar un control preciso y óptimo. El diagrama de bloques de la derecha muestra los principios de cómo se generan y aplican estos términos. Muestra un controlador PID, que calcula continuamente un valor de error. como la diferencia entre un punto de ajuste deseado y una variable de proceso medida : y aplica una corrección basada en términos proporcionales , integrales y derivados . El controlador intenta minimizar el error a lo largo del tiempo mediante el ajuste de una variable de control. , como la apertura de una válvula de control , a un nuevo valor determinado por una suma ponderada de los términos de control.
En este modelo:
- El término P es proporcional al valor actual del error SP - PV. Por ejemplo, si el error es grande y positivo, la salida de control será proporcionalmente grande y positiva, teniendo en cuenta el factor de ganancia "K". El uso del control proporcional solo resultará en un error entre el punto de ajuste y el valor real del proceso porque requiere un error para generar la respuesta proporcional. Si no hay error, no hay respuesta correctiva.
- El término I tiene en cuenta los valores pasados del error SP - PV y los integra a lo largo del tiempo para producir el término I. Por ejemplo, si hay un error residual SP - PV luego de la aplicación del control proporcional, el término integral busca eliminar el error residual agregando un efecto de control debido al valor histórico acumulado del error. Cuando se elimina el error, el término integral dejará de crecer. Esto dará como resultado que el efecto proporcional disminuya a medida que disminuye el error, pero esto se compensa con el efecto integral creciente.
- El término D es una mejor estimación de la tendencia futura del error SP - PV, basada en su tasa de cambio actual. A veces se le llama "control anticipatorio", ya que busca efectivamente reducir el efecto del error SP - PV ejerciendo una influencia de control generada por la tasa de cambio de error. Cuanto más rápido sea el cambio, mayor será el efecto de control o amortiguación. [1]
Afinación : el equilibrio de estos efectos se logra mediante la afinación de bucle para producir la función de control óptima. Las constantes de ajuste se muestran a continuación como "K" y deben derivarse para cada aplicación de control, ya que dependen de las características de respuesta del lazo completo externo al controlador. Estos dependen del comportamiento del sensor de medición, el elemento de control final (como una válvula de control), cualquier retraso en la señal de control y el proceso en sí. Por lo general, los valores aproximados de las constantes se pueden ingresar inicialmente conociendo el tipo de aplicación, pero normalmente se refinan o ajustan "golpeando" el proceso en la práctica al introducir un cambio de punto de ajuste y observar la respuesta del sistema.
Acción de control : el modelo matemático y el bucle práctico anterior utilizan una acción de control directa para todos los términos, lo que significa que un error positivo en aumento da como resultado una corrección de salida de control positivo en aumento. El sistema se denomina acción inversa si es necesario aplicar una acción correctiva negativa. Por ejemplo, si la válvula en el circuito de flujo tenía una apertura de válvula del 100–0% para una salida de control del 0–100%, lo que significa que la acción del controlador debe invertirse. Algunos esquemas de control de procesos y elementos de control final requieren esta acción inversa. Un ejemplo sería una válvula para agua de refrigeración, donde el modo a prueba de fallas , en caso de pérdida de señal, sería 100% de apertura de la válvula; por lo tanto, la salida del controlador al 0% debe causar la apertura de la válvula al 100%.
Forma matemática
La función de control general
dónde , , y , todos no negativos, denotan los coeficientes de los términos proporcional , integral y derivado respectivamente (a veces se denotan como P , I y D ).
En la forma estándar de la ecuación (ver más adelante en el artículo), y son reemplazados respectivamente por y ; la ventaja de esto es que y tienen un significado físico comprensible, ya que representan el tiempo de integración y el tiempo derivado respectivamente.
Uso selectivo de términos de control
Aunque un controlador PID tiene tres términos de control, algunas aplicaciones solo necesitan uno o dos términos para proporcionar un control adecuado. Esto se logra estableciendo los parámetros no utilizados en cero y se denomina controlador PI, PD, P o I en ausencia de las otras acciones de control. Los controladores PI son bastante comunes en aplicaciones donde la acción derivada sería sensible al ruido de medición, pero el término integral a menudo es necesario para que el sistema alcance su valor objetivo.
Aplicabilidad
El uso del algoritmo PID no garantiza un control óptimo del sistema o su estabilidad de control . Pueden ocurrir situaciones en las que haya retrasos excesivos: la medición del valor del proceso se retrasa o la acción de control no se aplica con la suficiente rapidez. En estos casos , se requiere que la compensación de adelanto-retraso sea efectiva. La respuesta del controlador se puede describir en términos de su capacidad de respuesta a un error, el grado en que el sistema sobrepasa un punto de ajuste y el grado de cualquier oscilación del sistema . Pero el controlador PID es ampliamente aplicable ya que se basa solo en la respuesta de la variable de proceso medida, no en el conocimiento o un modelo del proceso subyacente.
Historia
Orígenes
El control continuo, antes de que los controladores PID fueran completamente comprendidos e implementados, tiene uno de sus orígenes en el gobernador centrífugo , que utiliza pesos giratorios para controlar un proceso. Esto había sido inventado por Christiaan Huygens en el siglo XVII para regular el espacio entre las muelas en los molinos de viento en función de la velocidad de rotación y, por lo tanto, compensar la velocidad variable de la alimentación del grano. [2] [3]
Con la invención de la máquina de vapor estacionaria de baja presión , surgió la necesidad de un control automático de velocidad, y apareció el gobernador de "péndulo cónico" diseñado por James Watt , un conjunto de bolas de acero giratorias unidas a un eje vertical mediante brazos articulados. para ser un estándar de la industria. Esto se basó en el concepto de control del espacio entre las piedras de molino. [4]
Sin embargo, el control de velocidad del gobernador giratorio seguía siendo variable en condiciones de carga variable, donde era evidente la deficiencia de lo que ahora se conoce como control proporcional solo. El error entre la velocidad deseada y la velocidad real aumentaría al aumentar la carga. En el siglo XIX, la base teórica del funcionamiento de los gobernadores fue descrita por primera vez por James Clerk Maxwell en 1868 en su ahora famoso artículo On Governors . Exploró la base matemática para la estabilidad del control y avanzó bastante hacia una solución, pero hizo un llamamiento a los matemáticos para que examinaran el problema. [5] [4] El problema fue examinado más a fondo en 1874 por Edward Routh , Charles Sturm , y en 1895, Adolf Hurwitz , todos los cuales contribuyeron al establecimiento de criterios de estabilidad de control. [4] En aplicaciones posteriores, los reguladores de velocidad se refinaron aún más, en particular por el científico estadounidense Willard Gibbs , quien en 1872 analizó teóricamente el regulador de péndulo cónico de Watt.
Aproximadamente en este momento, la invención del torpedo Whitehead planteó un problema de control que requería un control preciso de la profundidad de carrera. El uso de un sensor de presión de profundidad por sí solo resultó inadecuado, y un péndulo que medía el cabeceo de proa y popa del torpedo se combinó con la medición de profundidad para convertirse en el control de péndulo e hidrostato . El control de presión proporcionó solo un control proporcional que, si la ganancia de control era demasiado alta, se volvería inestable y se sobrepasaría con una inestabilidad considerable de retención de profundidad. El péndulo agregó lo que ahora se conoce como control derivado, que amortiguó las oscilaciones al detectar el ángulo de picado / ascenso del torpedo y, por lo tanto, la tasa de cambio de profundidad. [6] Este desarrollo (nombrado por Whitehead como "El Secreto" para no dar pistas sobre su acción) fue alrededor de 1868. [7]
Otro ejemplo temprano de un controlador de tipo PID fue desarrollado por Elmer Sperry en 1911 para la dirección de barcos, aunque su trabajo fue más intuitivo que matemático. [8]
Sin embargo, no fue hasta 1922 que el ingeniero ruso-estadounidense Nicolas Minorsky desarrolló por primera vez una ley de control formal para lo que ahora llamamos PID o control de tres términos utilizando un análisis teórico . [9] Minorsky estaba investigando y diseñando la dirección automática de un barco para la Marina de los Estados Unidos y basó su análisis en las observaciones de un timonel . Señaló que el timonel dirigía el barco basándose no solo en el error de rumbo actual, sino también en el error pasado, así como en la tasa de cambio actual; [10] Minorsky le dio un tratamiento matemático a esto. [4] Su objetivo era la estabilidad, no el control general, lo que simplificó significativamente el problema. Si bien el control proporcional proporcionó estabilidad frente a pequeñas perturbaciones, fue insuficiente para hacer frente a una perturbación constante, en particular un vendaval rígido (debido a un error de estado estable ), que requirió agregar el término integral. Finalmente, se agregó el término derivado para mejorar la estabilidad y el control.
Las pruebas se llevaron a cabo en el USS New Mexico , con los controladores controlando la velocidad angular (no el ángulo) del timón. El control PI produjo una guiñada sostenida (error angular) de ± 2 °. La adición del elemento D produjo un error de guiñada de ± 1/6 °, mejor de lo que podrían lograr la mayoría de los timonel. [11]
La Marina finalmente no adoptó el sistema debido a la resistencia del personal. Varios otros llevaron a cabo un trabajo similar y lo publicaron en la década de 1930.
Control industrial
El amplio uso de controladores de retroalimentación no fue factible hasta el desarrollo de amplificadores de banda ancha de alta ganancia para utilizar el concepto de retroalimentación negativa. Esto había sido desarrollado en electrónica de ingeniería telefónica por Harold Black a fines de la década de 1920, pero no se publicó hasta 1934. [4] Independientemente, Clesson E Mason de Foxboro Company en 1930 inventó un controlador neumático de banda ancha combinando la boquilla y la aleta alta - Amplificador neumático de ganancia, que se había inventado en 1914, con retroalimentación negativa de la salida del controlador. Esto aumentó dramáticamente el rango de operación lineal de la boquilla y el amplificador de aleta, y el control integral también podría agregarse mediante el uso de una válvula de purga de precisión y un fuelle que genera el término integral. El resultado fue el controlador "Stabilog" que proporcionó funciones tanto proporcionales como integrales mediante fuelles de retroalimentación. [4] El término integral se llamó Reset . [12] Más tarde, el término derivado se añadió mediante un fuelle adicional y un orificio ajustable.
Desde aproximadamente 1932 en adelante, el uso de controladores neumáticos de banda ancha aumentó rápidamente en una variedad de aplicaciones de control. La presión de aire se utilizó para generar la salida del controlador y también para alimentar dispositivos de modulación del proceso, como válvulas de control operadas por diafragma . Eran dispositivos simples de bajo mantenimiento que funcionaban bien en entornos industriales hostiles y no presentaban riesgos de explosión en ubicaciones peligrosas . Fueron el estándar de la industria durante muchas décadas hasta la llegada de los controladores electrónicos discretos y los sistemas de control distribuido .
Con estos controladores, se estableció un estándar de señalización de la industria neumática de 3 a 15 psi (0,2 a 1,0 bar), que tenía un cero elevado para garantizar que los dispositivos funcionaran dentro de su característica lineal y representaba el rango de control de 0 a 100%.
En la década de 1950, cuando los amplificadores electrónicos de alta ganancia se volvieron baratos y confiables, los controladores PID electrónicos se hicieron populares y el estándar neumático fue emulado por señales de bucle de corriente de 10-50 mA y 4-20 mA (este último se convirtió en el estándar de la industria). Los actuadores de campo neumáticos todavía se utilizan ampliamente debido a las ventajas de la energía neumática para válvulas de control en entornos de plantas de proceso.
La mayoría de los controles PID modernos en la industria se implementan como software de computadora en sistemas de control distribuido (DCS), controladores lógicos programables (PLC) o controladores compactos discretos .
Controladores analógicos electrónicos
Los lazos de control PID analógicos electrónicos se encontraban a menudo dentro de sistemas electrónicos más complejos, por ejemplo, el posicionamiento de la cabeza de una unidad de disco , el acondicionamiento de energía de una fuente de alimentación o incluso el circuito de detección de movimiento de un sismómetro moderno . Los controladores analógicos electrónicos discretos han sido reemplazados en gran medida por controladores digitales que utilizan microcontroladores o FPGA para implementar algoritmos PID. Sin embargo, los controladores PID analógicos discretos todavía se utilizan en aplicaciones de nicho que requieren un alto ancho de banda y un rendimiento de bajo ruido, como los controladores de diodo láser. [13]
Ejemplo de lazo de control
Considere un brazo robótico [14] que se puede mover y colocar mediante un bucle de control. Un motor eléctrico puede levantar o bajar el brazo, dependiendo de la potencia de avance o retroceso aplicada, pero la potencia no puede ser una función simple de la posición debido a la masa inercial del brazo, las fuerzas debidas a la gravedad, las fuerzas externas en el brazo, como una carga. levantar o trabajar en un objeto externo.
- La posición detectada es la variable de proceso (PV).
- La posición deseada se llama punto de ajuste (SP).
- La diferencia entre PV y SP es el error (e), que cuantifica si el brazo es demasiado bajo o demasiado alto y por cuánto.
- La entrada al proceso (la corriente eléctrica en el motor) es la salida del controlador PID. Se llama variable manipulada (MV) o variable de control (CV).
Al medir la posición (PV) y restarla del punto de ajuste (SP), se encuentra el error (e) y, a partir de él, el controlador calcula la cantidad de corriente eléctrica que debe suministrar al motor (MV).
Proporcional
El método obvio es el control proporcional : la corriente del motor se establece en proporción al error existente. Sin embargo, este método falla si, por ejemplo, el brazo tiene que levantar diferentes pesos: un peso mayor necesita una fuerza mayor aplicada para el mismo error en el lado inferior, pero una fuerza menor si el error es al revés. Ahí es donde los términos integral y derivado juegan su papel.
Integral
Un término integral aumenta la acción en relación no solo con el error sino también con el tiempo durante el cual ha persistido. Entonces, si la fuerza aplicada no es suficiente para llevar el error a cero, esta fuerza aumentará a medida que pase el tiempo. Un controlador "I" puro podría llevar el error a cero, pero sería tanto una reacción lenta al principio (porque la acción sería pequeña al principio, necesitando tiempo para volverse significativa) como brutal (la acción aumenta mientras el el error es positivo, incluso si el error ha comenzado a acercarse a cero).
Derivado
Un término derivado no considera el error (lo que significa que no puede llevarlo a cero: un controlador D puro no puede llevar el sistema a su punto de ajuste), sino la tasa de cambio de error, tratando de llevar esta tasa a cero. Su objetivo es aplanar la trayectoria del error en una línea horizontal, amortiguando la fuerza aplicada y, por lo tanto, reduce el sobreimpulso (error en el otro lado debido a una fuerza aplicada demasiado grande). Aplicar demasiada integral cuando el error es pequeño y la disminución conducirá a un sobreimpulso. Después de sobrepasar, si el controlador aplicara una gran corrección en la dirección opuesta y repetidamente sobrepasara la posición deseada, la salida oscilaría alrededor del punto de ajuste en una sinusoide constante, creciente o decreciente . Si la amplitud de las oscilaciones aumenta con el tiempo, el sistema es inestable. Si disminuyen, el sistema es estable. Si las oscilaciones permanecen en una magnitud constante, el sistema es marginalmente estable .
Control de amortiguación
Con el fin de lograr una llegada controlada a la posición deseada (SP) de manera oportuna y precisa, el sistema controlado debe amortiguarse críticamente . Un sistema de control de posición bien ajustado también aplicará las corrientes necesarias al motor controlado para que el brazo empuje y tire según sea necesario para resistir las fuerzas externas que intentan alejarlo de la posición requerida. El punto de ajuste en sí puede ser generado por un sistema externo, como un PLC u otro sistema informático, de modo que varíe continuamente según el trabajo que se espera que realice el brazo robótico. Un sistema de control PID bien ajustado permitirá que el brazo cumpla con estos requisitos cambiantes de la mejor manera posible.
Respuesta a disturbios
Si un controlador comienza desde un estado estable con error cero (PV = SP), los cambios adicionales del controlador serán en respuesta a cambios en otras entradas medidas o no medidas al proceso que afectan el proceso y, por lo tanto, el PV. Las variables que afectan el proceso distintas del MV se conocen como perturbaciones. Generalmente, los controladores se utilizan para rechazar perturbaciones e implementar cambios en los puntos de ajuste. Un cambio de carga en el brazo constituye una perturbación del proceso de control del brazo del robot.
Aplicaciones
En teoría, un controlador puede usarse para controlar cualquier proceso que tenga una salida medible (PV), un valor ideal conocido para esa salida (SP) y una entrada al proceso (MV) que afectará la PV relevante. Los controladores se utilizan en la industria para regular temperatura , presión , fuerza , velocidad de alimentación , [15] velocidad de flujo , composición química ( concentraciones de componentes ), peso , posición , velocidad y prácticamente todas las demás variables para las que existe una medición.
Teoría del controlador
- Esta sección describe la forma paralela o no interactiva del controlador PID. Para otros formularios, consulte la sección Nomenclatura alternativa y formularios PID .
El esquema de control PID recibe el nombre de sus tres términos correctores, cuya suma constituye la variable manipulada (MV). Los términos proporcional, integral y derivado se suman para calcular la salida del controlador PID. Definiendo como salida del controlador, la forma final del algoritmo PID es
dónde
- es la ganancia proporcional, un parámetro de ajuste,
- es la ganancia integral, un parámetro de ajuste,
- es la ganancia derivada, un parámetro de ajuste,
- es el error (SP es el punto de ajuste y PV ( t ) es la variable de proceso),
- es el tiempo o tiempo instantáneo (el presente),
- es la variable de integración (toma valores desde el tiempo 0 hasta el presente ).
De manera equivalente, la función de transferencia en el dominio de Laplace del controlador PID es
dónde es la frecuencia compleja.
Término proporcional
El término proporcional produce un valor de salida que es proporcional al valor de error actual. La respuesta proporcional se puede ajustar multiplicando el error por una constante K p , denominada constante de ganancia proporcional.
El término proporcional viene dado por
Una ganancia proporcional alta da como resultado un gran cambio en la salida para un cambio dado en el error. Si la ganancia proporcional es demasiado alta, el sistema puede volverse inestable (consulte la sección sobre sintonización de bucle ). Por el contrario, una pequeña ganancia da como resultado una pequeña respuesta de salida a un gran error de entrada y un controlador menos receptivo o menos sensible. Si la ganancia proporcional es demasiado baja, la acción de control puede ser demasiado pequeña al responder a las perturbaciones del sistema. La teoría de tuning y la práctica industrial indican que el término proporcional debería contribuir con la mayor parte del cambio de producción. [ cita requerida ]
Error de estado estable
El error de estado estable es la diferencia entre la salida final deseada y la real. [16] Debido a que se requiere un error distinto de cero para impulsarlo, un controlador proporcional generalmente opera con un error de estado estable. [a] El error de estado estable (SSE) es proporcional a la ganancia del proceso e inversamente proporcional a la ganancia proporcional. El SSE puede mitigarse agregando un término de sesgo de compensación al punto de ajuste Y la salida o corregirse dinámicamente agregando un término integral.
Término integral
La contribución del término integral es proporcional tanto a la magnitud del error como a la duración del error. La integral en un controlador PID es la suma del error instantáneo a lo largo del tiempo y da la compensación acumulada que debería haberse corregido previamente. El error acumulado se multiplica entonces por la ganancia integral ( K i ) y se añade a la salida del controlador.
El término integral está dado por
El término integral acelera el movimiento del proceso hacia el punto de ajuste y elimina el error residual de estado estable que ocurre con un controlador proporcional puro. Sin embargo, dado que el término integral responde a errores acumulados del pasado, puede causar que el valor presente sobrepase el valor del punto de ajuste (vea la sección sobre ajuste de lazo ).
Término derivado
La derivada del error del proceso se calcula determinando la pendiente del error en el tiempo y multiplicando esta tasa de cambio por la ganancia derivada K d . La magnitud de la contribución del término derivado a la acción de control general se denomina ganancia derivada, K d .
El término derivado viene dado por
La acción derivada predice el comportamiento del sistema y, por lo tanto, mejora el tiempo de asentamiento y la estabilidad del sistema. [17] [18] Una derivada ideal no es causal , por lo que las implementaciones de los controladores PID incluyen un filtrado de paso bajo adicional para el término derivado para limitar la ganancia y el ruido de alta frecuencia. Sin embargo, la acción derivada rara vez se usa en la práctica, según una estimación en solo el 25% de los controladores implementados [ cita requerida ] , debido a su impacto variable en la estabilidad del sistema en aplicaciones del mundo real.
Sintonización de bucle
La sintonización de un lazo de control es el ajuste de sus parámetros de control (banda / ganancia proporcional, ganancia / reinicio integral, ganancia / tasa derivada) a los valores óptimos para la respuesta de control deseada. La estabilidad (sin oscilación ilimitada) es un requisito básico, pero más allá de eso, los diferentes sistemas tienen un comportamiento diferente, las diferentes aplicaciones tienen diferentes requisitos y los requisitos pueden entrar en conflicto entre sí.
El ajuste de PID es un problema difícil, aunque solo hay tres parámetros y, en principio, es simple de describir, porque debe satisfacer criterios complejos dentro de las limitaciones del control PID . Por consiguiente, existen varios métodos para la sintonización en bucle y las técnicas más sofisticadas son objeto de patentes; esta sección describe algunos métodos manuales tradicionales para la sintonización de bucle.
El diseño y ajuste de un controlador PID parece ser conceptualmente intuitivo, pero puede ser difícil en la práctica, si se quieren lograr objetivos múltiples (y a menudo conflictivos), como transitorios cortos y alta estabilidad. Los controladores PID a menudo brindan un control aceptable utilizando sintonizaciones predeterminadas, pero el rendimiento generalmente se puede mejorar con un ajuste cuidadoso, y el rendimiento puede ser inaceptable con un ajuste deficiente. Por lo general, los diseños iniciales deben ajustarse repetidamente mediante simulaciones por computadora hasta que el sistema de circuito cerrado funcione o se comprometa según lo deseado.
Algunos procesos tienen un grado de no linealidad y, por lo tanto, los parámetros que funcionan bien en condiciones de carga completa no funcionan cuando el proceso se inicia sin carga; esto puede corregirse mediante la programación de ganancia (utilizando diferentes parámetros en diferentes regiones operativas).
Estabilidad
Si los parámetros del controlador PID (las ganancias de los términos proporcional, integral y derivado) se eligen incorrectamente, la entrada del proceso controlado puede ser inestable, es decir, su salida diverge , con o sin oscilación , y está limitada solo por saturación o rotura mecánica. La inestabilidad es causada por un exceso de ganancia, particularmente en presencia de un retraso significativo.
Generalmente, se requiere la estabilización de la respuesta y el proceso no debe oscilar para ninguna combinación de condiciones de proceso y puntos de ajuste, aunque a veces la estabilidad marginal (oscilación limitada) es aceptable o deseada. [ cita requerida ]
Matemáticamente, los orígenes de la inestabilidad se pueden ver en el dominio de Laplace . [19]
La función de transferencia de bucle total es:
dónde
- es la función de transferencia PID y
- es la función de transferencia de la planta
El sistema se denomina inestable cuando la función de transferencia de bucle cerrado diverge durante algunos . [19] Esto sucede en situaciones en las que. Normalmente, esto sucede cuandocon un cambio de fase de 180 grados. La estabilidad está garantizada cuandopara frecuencias que sufren grandes cambios de fase. Un formalismo más general de este efecto se conoce como criterio de estabilidad de Nyquist .
Comportamiento optimo
El comportamiento óptimo ante un cambio de proceso o cambio de punto de ajuste varía según la aplicación.
Dos requisitos básicos son la regulación (rechazo de perturbaciones - permanecer en un punto de ajuste dado) y el seguimiento de comandos (implementar cambios de punto de ajuste) - estos se refieren a qué tan bien la variable controlada rastrea el valor deseado. Los criterios específicos para el seguimiento de comandos incluyen el tiempo de subida y el tiempo de asentamiento . Algunos procesos no deben permitir un rebasamiento de la variable de proceso más allá del punto de ajuste si, por ejemplo, esto no sería seguro. Otros procesos deben minimizar la energía gastada para alcanzar un nuevo punto de ajuste.
Descripción general de los métodos de ajuste
Hay varios métodos para sintonizar un lazo PID. Los métodos más efectivos generalmente involucran el desarrollo de alguna forma de modelo de proceso, luego la elección de P, I y D en función de los parámetros del modelo dinámico. Los métodos de sintonización manual pueden llevar mucho tiempo, especialmente para sistemas con tiempos de bucle prolongados.
La elección del método dependerá en gran medida de si el bucle se puede desconectar o no para sintonizarlo y del tiempo de respuesta del sistema. Si el sistema se puede desconectar, el mejor método de ajuste a menudo implica someter el sistema a un cambio de paso en la entrada, medir la salida en función del tiempo y utilizar esta respuesta para determinar los parámetros de control. [ cita requerida ]
Método | Ventajas | Desventajas |
---|---|---|
Sintonización manual | No se requieren matemáticas; en línea. | Requiere personal experimentado. [ cita requerida ] |
Ziegler – Nichols [b] | Método probado; en línea. | Proceso alterado, algo de prueba y error, ajuste muy agresivo. [ cita requerida ] |
Tyreus Luyben | Método probado; en línea. | Proceso alterado, algo de prueba y error, ajuste muy agresivo. [ cita requerida ] |
Herramientas de software | Sintonización constante; en línea o fuera de línea: puede emplear técnicas de diseño de sistemas de control automatizados por computadora ( CAutoD ); puede incluir análisis de válvulas y sensores; permite la simulación antes de descargar; puede admitir la sintonización de estado no estable (NSS). | Algún costo o capacitación involucrada. [21] |
Cohen – Coon | Buenos modelos de proceso. | Algo de matemáticas; desconectado; solo es bueno para procesos de primer orden. [ cita requerida ] |
Åström-Hägglund | Puede usarse para sintonización automática; La amplitud es mínima, por lo que este método tiene la menor alteración del proceso. | El proceso en sí es inherentemente oscilatorio. [ cita requerida ] |
Sintonización manual
Si el sistema debe permanecer en línea, un método de ajuste es configurar primero y valores a cero. Aumenta el hasta que la salida del bucle oscile, entonces el debe establecerse en aproximadamente la mitad de ese valor para una respuesta de tipo "disminución de un cuarto de amplitud". Entonces aumentahasta que se corrija cualquier desviación en tiempo suficiente para el proceso. Sin embargo, demasiadocausará inestabilidad. Finalmente, aumente, si es necesario, hasta que el bucle sea aceptablemente rápido para alcanzar su referencia después de una perturbación de carga. Sin embargo, demasiadocausará una respuesta excesiva y sobreimpulso. Un ajuste rápido de lazo PID generalmente se sobrepasa ligeramente para alcanzar el punto de ajuste más rápidamente; Sin embargo, algunos sistemas no pueden aceptar el sobreimpulso, en cuyo caso se requiere un sistema de circuito cerrado sobreamortiguado , que requerirá un configurando significativamente menos de la mitad de la ajuste que estaba causando oscilación. [ cita requerida ]
Parámetro | Hora de levantarse | Excederse | Tiempo de estabilización | Error de estado estable | Estabilidad |
---|---|---|---|---|---|
Disminución | Incrementar | Pequeño cambio | Disminución | Degradar | |
Disminución | Incrementar | Incrementar | Eliminar | Degradar | |
Cambio menor | Disminución | Disminución | Sin efecto en teoría | Mejorar si pequeña |
Método de Ziegler-Nichols
Otro método de ajuste heurístico se conoce como el método de Ziegler-Nichols , introducido por John G. Ziegler y Nathaniel B. Nichols en la década de 1940. Como en el método anterior, el y las ganancias se establecen primero en cero. La ganancia proporcional aumenta hasta que alcanza la ganancia máxima,, en el que la salida del bucle comienza a oscilar constantemente. y el período de oscilación se utilizan para establecer las ganancias de la siguiente manera:
Tipo de control | |||
---|---|---|---|
PAG | - | - | |
Pi | - | ||
PID |
Estas ganancias se aplican a la forma paralela ideal del controlador PID. Cuando se aplica a la forma PID estándar, solo las ganancias integrales y derivadas y dependen del período de oscilación .
Parámetros de Cohen-Coon
Este método fue desarrollado en 1953 y se basa en un modelo de primer orden + retardo de tiempo. De manera similar al método de Ziegler-Nichols , se desarrolló un conjunto de parámetros de ajuste para producir una respuesta de circuito cerrado con una relación de caída de 1/4. Podría decirse que el mayor problema con estos parámetros es que un pequeño cambio en los parámetros del proceso podría causar que un sistema de circuito cerrado se vuelva inestable.
Método de retransmisión (Åström – Hägglund)
Publicado en 1984 por Karl Johan Åström y Tore Hägglund, [24] el método de relevo opera temporalmente el proceso usando un control bang-bang y mide las oscilaciones resultantes. La salida se conmuta (como por un relé , de ahí el nombre) entre dos valores de la variable de control. Los valores deben elegirse de manera que el proceso cruce el punto de ajuste, pero no es necesario que sean 0% y 100%; eligiendo valores adecuados, se pueden evitar oscilaciones peligrosas.
Siempre que la variable del proceso esté por debajo del punto de ajuste, la salida de control se establece en el valor más alto. Tan pronto como se eleva por encima del punto de ajuste, la salida de control se establece en el valor más bajo. Idealmente, la forma de onda de salida es casi cuadrada, pasando el mismo tiempo por encima y por debajo del punto de ajuste. El período y la amplitud de las oscilaciones resultantes se miden y se utilizan para calcular la ganancia y el período finales, que luego se introducen en el método de Ziegler-Nichols.
Específicamente, el último período se supone que es igual al período observado, y la ganancia última se calcula como donde a es la amplitud de la oscilación de la variable de proceso, yb es la amplitud del cambio de salida de control que la causó.
Existen numerosas variantes del método de retransmisión. [25]
Modelo de primer pedido con tiempo muerto
La función de transferencia para un proceso de primer orden, con tiempo muerto, es:
donde k p es la ganancia del proceso, τ p es la constante de tiempo, θ es el tiempo muerto y u (s) es una entrada de cambio de paso. La conversión de esta función de transferencia al dominio del tiempo da como resultado:
usando los mismos parámetros encontrados arriba.
Cuando se utiliza este método, es importante aplicar una entrada de cambio de paso lo suficientemente grande como para que se pueda medir la salida; sin embargo, un cambio de paso demasiado grande puede afectar la estabilidad del proceso. Además, un cambio de paso más grande asegurará que la salida no cambie debido a una perturbación (para obtener mejores resultados, intente minimizar las perturbaciones al realizar la prueba de paso).
Una forma de determinar los parámetros para el proceso de primer orden es utilizando el método del 63,2%. En este método, la ganancia del proceso (k p ) es igual al cambio en la salida dividido por el cambio en la entrada. El tiempo muerto (θ) es la cantidad de tiempo entre el momento en que ocurrió el cambio de paso y el primer cambio de salida. La constante de tiempo (τ p ) es la cantidad de tiempo que tarda la salida en alcanzar el 63,2% del nuevo valor de estado estable después del cambio de paso. Una desventaja de usar este método es que el tiempo para alcanzar un nuevo valor de estado estable puede llevar un tiempo si el proceso tiene grandes constantes de tiempo. [26]
Software de tuning
La mayoría de las instalaciones industriales modernas ya no sintonizan los bucles utilizando los métodos de cálculo manual que se muestran arriba. En su lugar, se utiliza software de optimización de bucle y ajuste de PID para garantizar resultados consistentes. Estos paquetes de software recopilarán los datos, desarrollarán modelos de proceso y sugerirán ajustes óptimos. Algunos paquetes de software pueden incluso desarrollar ajustes mediante la recopilación de datos de los cambios de referencia.
La sintonización matemática del bucle PID induce un impulso en el sistema y luego utiliza la respuesta de frecuencia del sistema controlado para diseñar los valores del bucle PID. En los bucles con tiempos de respuesta de varios minutos, se recomienda el ajuste matemático del bucle, ya que la prueba y el error pueden llevar días solo para encontrar un conjunto estable de valores de bucle. Los valores óptimos son más difíciles de encontrar. Algunos controladores de lazo digitales ofrecen una función de autoajuste en el que se envían al proceso cambios de punto de ajuste muy pequeños, lo que permite que el propio controlador calcule valores de ajuste óptimos.
Otro enfoque calcula los valores iniciales mediante el método de Ziegler-Nichols y utiliza una técnica de optimización numérica para encontrar mejores coeficientes PID. [27]
Hay otras fórmulas disponibles para ajustar el bucle de acuerdo con diferentes criterios de rendimiento. Muchas fórmulas patentadas están ahora integradas en los módulos de hardware y software de ajuste de PID. [28]
Los avances en el software de sintonización automática de bucles PID también ofrecen algoritmos para sintonizar bucles PID en un escenario dinámico o de estado no estable (NSS). El software modelará la dinámica de un proceso, a través de una perturbación, y calculará los parámetros de control PID en respuesta. [29]
Limitaciones
Si bien los controladores PID son aplicables a muchos problemas de control y, a menudo, funcionan satisfactoriamente sin ninguna mejora o solo un ajuste aproximado, pueden funcionar mal en algunas aplicaciones y, en general, no proporcionan un control óptimo . La dificultad fundamental con el control PID es que es un sistema de control de retroalimentación, con parámetros constantes y sin conocimiento directo del proceso, por lo que el desempeño general es reactivo y comprometido. Si bien el control PID es el mejor controlador en un observador sin un modelo del proceso, se puede obtener un mejor desempeño modelando abiertamente al actor del proceso sin recurrir a un observador.
Los controladores PID, cuando se usan solos, pueden dar un rendimiento deficiente cuando las ganancias del lazo PID deben reducirse para que el sistema de control no se sobrepase, oscile o se mueva sobre el valor del punto de ajuste de control. También tienen dificultades en presencia de no linealidades, pueden compensar la regulación con el tiempo de respuesta, no reaccionan al comportamiento cambiante del proceso (por ejemplo, el proceso cambia después de que se ha calentado) y tienen retrasos en la respuesta a grandes perturbaciones.
La mejora más significativa es incorporar control de avance con conocimiento sobre el sistema y usar el PID solo para controlar el error. Alternativamente, los PID se pueden modificar de formas más pequeñas, como cambiando los parámetros (ya sea programación de ganancia en diferentes casos de uso o modificándolos de forma adaptativa según el rendimiento), mejorando la medición (mayor frecuencia de muestreo, precisión y exactitud, y paso bajo filtrado si es necesario), o en cascada múltiples controladores PID.
Linealidad
Otro problema al que se enfrentan los controladores PID es que son lineales y simétricos. Por lo tanto, el rendimiento de los controladores PID en sistemas no lineales (como los sistemas HVAC ) es variable. Por ejemplo, en el control de temperatura, un caso de uso común es el calentamiento activo (a través de un elemento calefactor) pero el enfriamiento pasivo (calentamiento apagado, pero sin enfriamiento), por lo que el sobreimpulso solo se puede corregir lentamente, no se puede forzar hacia abajo. En este caso, el PID debe ajustarse para que esté sobreamortiguado, para prevenir o reducir el sobreimpulso, aunque esto reduce el rendimiento (aumenta el tiempo de estabilización).
Ruido en derivada
Un problema con el término derivado es que amplifica la medición de frecuencia más alta o el ruido de proceso que puede causar grandes cambios en la salida. A menudo es útil filtrar las mediciones con un filtro de paso bajo para eliminar los componentes de ruido de alta frecuencia. Como el filtrado de paso bajo y el control derivado pueden anularse entre sí, la cantidad de filtrado es limitada. Por lo tanto, la instrumentación de bajo ruido puede ser importante. Se puede utilizar un filtro mediano no lineal , que mejora la eficiencia de filtrado y el rendimiento práctico. [30] En algunos casos, la banda diferencial se puede apagar con poca pérdida de control. Esto es equivalente a usar el controlador PID como controlador PI .
Modificaciones al algoritmo
El algoritmo PID básico presenta algunos desafíos en las aplicaciones de control que se han abordado mediante modificaciones menores al formulario PID.
Cuerda integral
Un problema común que resulta de las implementaciones ideales de PID es la cuerda integral . Después de un gran cambio en el punto de ajuste, el término integral puede acumular un error mayor que el valor máximo para la variable de regulación (windup), por lo que el sistema se sobrepasa y continúa aumentando hasta que este error acumulado se desenrolla. Este problema puede resolverse mediante:
- Deshabilitar la integración hasta que el PV haya entrado en la región controlable
- Evitar que el término integral se acumule por encima o por debajo de los límites predeterminados
- Calculando hacia atrás el término integral para restringir la salida del regulador dentro de límites factibles. [31]
Sobrepaso de perturbaciones conocidas
Por ejemplo, un lazo PID se usa para controlar la temperatura de un horno de resistencia eléctrica donde el sistema se ha estabilizado. Ahora, cuando se abre la puerta y se pone algo frío en el horno, la temperatura desciende por debajo del punto de ajuste. La función integral del controlador tiende a compensar el error introduciendo otro error en la dirección positiva. Este sobreimpulso se puede evitar congelando la función integral después de la apertura de la puerta durante el tiempo que el circuito de control normalmente necesita para recalentar el horno.
Controlador PI
Un controlador PI ( controlador proporcional-integral) es un caso especial del controlador PID en el que no se utiliza la derivada (D) del error.
La salida del controlador viene dada por
dónde es el error o la desviación del valor medido real ( PV ) del punto de ajuste ( SP ).
Un controlador PI se puede modelar fácilmente en software como Simulink o Xcos usando un cuadro de "diagrama de flujo" que involucra a operadores de Laplace :
dónde
- = ganancia proporcional
- = ganancia integral
Establecer un valor para es a menudo una compensación entre la disminución del rebasamiento y el aumento del tiempo de asentamiento.
La falta de acción derivada puede hacer que el sistema sea más estable en estado estable en el caso de datos ruidosos. Esto se debe a que la acción derivada es más sensible a los términos de mayor frecuencia en las entradas.
Sin acción derivada, un sistema controlado por PI responde menos a alteraciones de estado reales (sin ruido) y relativamente rápidas, por lo que el sistema tardará más en alcanzar el punto de ajuste y responderá a las perturbaciones más lentamente que un sistema PID bien ajustado. .
Banda muerta
Muchos lazos PID controlan un dispositivo mecánico (por ejemplo, una válvula). El mantenimiento mecánico puede representar un costo importante y el desgaste conduce a la degradación del control en forma de fricción o reacción en la respuesta mecánica a una señal de entrada. La tasa de desgaste mecánico depende principalmente de la frecuencia con la que se activa un dispositivo para realizar un cambio. Cuando el desgaste es una preocupación importante, el lazo PID puede tener una banda muerta de salida para reducir la frecuencia de activación de la salida (válvula). Esto se logra modificando el controlador para mantener estable su salida si el cambio fuera pequeño (dentro del rango de banda muerta definido). La salida calculada debe salir de la banda muerta antes de que cambie la salida real.
Cambio de paso del punto de ajuste
Los términos proporcional y derivado pueden producir un movimiento excesivo en la salida cuando un sistema está sujeto a un incremento instantáneo en el error, como un gran cambio en el punto de ajuste. En el caso del término derivado, esto se debe a tomar la derivada del error, que es muy grande en el caso de un cambio de paso instantáneo. Como resultado, algunos algoritmos PID incorporan algunas de las siguientes modificaciones:
- Rampa del punto de ajuste
- En esta modificación, el punto de ajuste se mueve gradualmente desde su valor anterior a un valor recién especificado usando una función de rampa diferencial lineal o de primer orden. Esto evita la discontinuidad presente en un simple cambio de paso.
- Derivada de la variable de proceso
- En este caso, el controlador PID mide la derivada de la variable de proceso medida (PV), en lugar de la derivada del error. Esta cantidad es siempre continua (es decir, nunca cambia de paso como resultado de un punto de ajuste modificado). Esta modificación es un caso simple de ponderación del punto de ajuste.
- Ponderación del punto de ajuste
- La ponderación del punto de ajuste agrega factores ajustables (generalmente entre 0 y 1) al punto de ajuste en el error en el elemento proporcional y derivativo del controlador. El error en el término integral debe ser el verdadero error de control para evitar errores de control de estado estable. Estos dos parámetros adicionales no afectan la respuesta a las perturbaciones de carga ni al ruido de medición y pueden ajustarse para mejorar la respuesta del punto de ajuste del controlador.
Feed-forward
El rendimiento del sistema de control se puede mejorar combinando el control de retroalimentación (o circuito cerrado) de un controlador PID con control de alimentación directa (o circuito abierto). El conocimiento sobre el sistema (como la aceleración y la inercia deseadas) se puede alimentar y combinar con la salida PID para mejorar el rendimiento general del sistema. El valor de retroalimentación por sí solo a menudo puede proporcionar la mayor parte de la salida del controlador. El controlador PID tiene que compensar principalmente cualquier diferencia o error que quede entre el punto de ajuste (SP) y la respuesta del sistema al control de bucle abierto. Dado que la salida de retroalimentación no se ve afectada por la retroalimentación del proceso, nunca puede hacer que el sistema de control oscile, mejorando así la respuesta del sistema sin afectar la estabilidad. La retroalimentación puede basarse en el punto de ajuste y en perturbaciones medidas adicionales. La ponderación del punto de ajuste es una forma simple de retroalimentación.
Por ejemplo, en la mayoría de los sistemas de control de movimiento, para acelerar una carga mecánica bajo control, se requiere más fuerza del actuador. Si se utiliza un controlador PID de bucle de velocidad para controlar la velocidad de la carga y controlar la fuerza aplicada por el actuador, entonces es beneficioso tomar la aceleración instantánea deseada, escalar ese valor apropiadamente y agregarlo a la salida del PID. controlador de bucle de velocidad. Esto significa que siempre que la carga se acelera o desacelera, se ordena una cantidad proporcional de fuerza desde el actuador independientemente del valor de retroalimentación. El lazo PID en esta situación usa la información de retroalimentación para cambiar la salida combinada para reducir la diferencia restante entre el punto de ajuste del proceso y el valor de retroalimentación. Trabajando juntos, el controlador de alimentación directa de bucle abierto combinado y el controlador PID de bucle cerrado pueden proporcionar un sistema de control más receptivo.
Operación sin golpes
Los controladores PID a menudo se implementan con una característica de inicialización "sin saltos" que recalcula el término del acumulador integral para mantener una salida de proceso consistente a través de cambios de parámetros. [32] Una implementación parcial es almacenar la ganancia integral multiplicada por el error en lugar de almacenar el error y multiplicar por la ganancia integral, lo que evita la salida discontinua cuando se cambia la ganancia I, pero no las ganancias P o D.
Otras mejoras
Además de la retroalimentación, los controladores PID a menudo se mejoran a través de métodos como la programación de ganancia PID (cambio de parámetros en diferentes condiciones de operación), lógica difusa o lógica verbal computacional . [33] [34] Otros problemas de aplicación práctica pueden surgir de la instrumentación conectada al controlador. Se requieren una frecuencia de muestreo, precisión de medición y exactitud de medición lo suficientemente altas para lograr un rendimiento de control adecuado. Otro método nuevo para mejorar el controlador PID es aumentar el grado de libertad mediante el uso de orden fraccionario . El orden del integrador y el diferenciador añaden una mayor flexibilidad al controlador. [35]
Control en cascada
Una ventaja distintiva de los controladores PID es que se pueden usar dos controladores PID juntos para producir un mejor rendimiento dinámico. A esto se le llama control PID en cascada. Dos controladores están en cascada cuando están dispuestos de modo que uno regule el punto de ajuste del otro. Un controlador PID actúa como controlador de circuito externo, que controla el parámetro físico principal, como el nivel o la velocidad del fluido. El otro controlador actúa como controlador de circuito interno, que lee la salida del controlador de circuito externo como punto de ajuste, generalmente controlando un parámetro de cambio más rápido, velocidad de flujo o aceleración. Se puede demostrar matemáticamente [ cita requerida ] que la frecuencia de trabajo del controlador aumenta y la constante de tiempo del objeto se reduce mediante el uso de controladores PID en cascada. [ vago ] .
Por ejemplo, un baño de circulación con temperatura controlada tiene dos controladores PID en cascada, cada uno con su propio sensor de temperatura de termopar. El controlador externo controla la temperatura del agua mediante un termopar ubicado lejos del calentador, donde lee con precisión la temperatura de la mayor parte del agua. El término de error de este controlador PID es la diferencia entre la temperatura del baño deseada y la temperatura medida. En lugar de controlar el calentador directamente, el controlador PID externo establece un objetivo de temperatura del calentador para el controlador PID interno. El controlador PID interno controla la temperatura del calentador mediante un termopar conectado al calentador. El término de error del controlador interno es la diferencia entre este punto de ajuste de temperatura del calentador y la temperatura medida del calentador. Su salida controla el calentador real para permanecer cerca de este punto de ajuste.
Los términos proporcional, integral y diferencial de los dos controladores serán muy diferentes. El controlador PID externo tiene una constante de tiempo prolongada: toda el agua del tanque necesita calentarse o enfriarse. El bucle interno responde mucho más rápidamente. Cada controlador se puede ajustar para que coincida con la física del sistema que controla (transferencia de calor y masa térmica de todo el tanque o solo del calentador), lo que brinda una mejor respuesta total. [36] [37]
Nomenclatura y formas alternativas
Forma estándar versus paralela (ideal)
La forma del controlador PID que se encuentra con mayor frecuencia en la industria y la más relevante para los algoritmos de ajuste es la forma estándar . De esta forma el la ganancia se aplica a la , y términos, produciendo:
dónde
- es el tiempo integral
- es el tiempo derivado
En esta forma estándar, los parámetros tienen un significado físico claro. En particular, la suma interna produce un nuevo valor de error único que se compensa por errores pasados y futuros. El término de error proporcional es el error actual. El término de componentes derivados intenta predecir el valor de error ensegundos (o muestras) en el futuro, asumiendo que el control de bucle permanece sin cambios. El componente integral ajusta el valor de error para compensar la suma de todos los errores pasados, con la intención de eliminarlos por completo ensegundos (o muestras). El valor de error único compensado resultante se escala luego por la ganancia única para calcular la variable de control.
En forma paralela, que se muestra en la sección de teoría del controlador
los parámetros de ganancia están relacionados con los parámetros de la forma estándar a través de y . Esta forma paralela, donde los parámetros se tratan como simples ganancias, es la forma más general y flexible. Sin embargo, también es la forma en la que los parámetros tienen la relación más débil con los comportamientos físicos y generalmente se reserva para el tratamiento teórico del controlador PID. La forma estándar, a pesar de ser un poco más compleja matemáticamente, es más común en la industria.
Ganancia recíproca, también conocida como banda proporcional
En muchos casos, la salida de la variable manipulada por el controlador PID es una fracción adimensional entre 0 y 100% de algún valor máximo posible, y la traducción a unidades reales (como la tasa de bombeo o vatios de potencia del calentador) está fuera del controlador PID. Sin embargo, la variable del proceso está en unidades dimensionadas como la temperatura. Es común en este caso expresar la gananciano como "producción por grado", sino en la forma recíproca de una banda proporcional , que es "grados por salida completa": el rango en el que la salida cambia de 0 a 1 (0% a 100%). Más allá de este rango, la salida está saturada, apagada o encendida completamente. Cuanto más estrecha sea esta banda, mayor será la ganancia proporcional.
Basando la acción derivada en PV
En la mayoría de los sistemas de control comerciales, la acción derivada se basa en la variable del proceso más que en el error. Es decir, un cambio en el punto de ajuste no afecta la acción derivada. Esto se debe a que la versión digitalizada del algoritmo produce un gran pico no deseado cuando se cambia el punto de ajuste. Si el punto de ajuste es constante, los cambios en el PV serán los mismos que los cambios por error. Por lo tanto, esta modificación no hace ninguna diferencia en la forma en que el controlador responde a las perturbaciones del proceso.
Basando la acción proporcional en PV
La mayoría de los sistemas de control comerciales ofrecen la opción de basar también la acción proporcional únicamente en la variable del proceso. Esto significa que solo la acción integral responde a cambios en el punto de ajuste. La modificación del algoritmo no afecta la forma en que el controlador responde a las perturbaciones del proceso. Basar la acción proporcional en PV elimina el cambio instantáneo y posiblemente muy grande en la salida causado por un cambio repentino en el punto de ajuste. Dependiendo del proceso y el ajuste, esto puede ser beneficioso para la respuesta a un paso de punto de ajuste.
King [38] describe un método eficaz basado en gráficos.
Forma de Laplace
A veces es útil escribir el regulador PID en forma de transformada de Laplace :
Tener el controlador PID escrito en forma de Laplace y tener la función de transferencia del sistema controlado facilita la determinación de la función de transferencia de circuito cerrado del sistema.
Serie / forma interactiva
Otra representación del controlador PID es la serie o forma interactiva
donde los parámetros están relacionados con los parámetros de la forma estándar a través de
- , , y
con
- .
Este formulario consiste esencialmente en un controlador PD y PI en serie. Como se requiere la integral para calcular el sesgo del controlador, esta forma proporciona la capacidad de rastrear un valor de sesgo externo que debe usarse para la implementación adecuada de esquemas de control avanzado de múltiples controladores.
Implementación discreta
El análisis para diseñar una implementación digital de un controlador PID en un microcontrolador (MCU) o dispositivo FPGA requiere que la forma estándar del controlador PID sea discretizada . [39] Las aproximaciones para derivadas de primer orden se realizan mediante diferencias finitas hacia atrás . El término integral está discretizado, con un tiempo de muestreo, como sigue,
El término derivado se aproxima como,
Por lo tanto, se obtiene un algoritmo de velocidad para la implementación del controlador PID discretizado en una MCU diferenciando, usando las definiciones numéricas de la primera y segunda derivada y resolviendo para y finalmente obteniendo:
S t
Pseudocódigo
Aquí hay un bucle de software simple que implementa un algoritmo PID: [40]
- Kp - ganancia proporcional
- Ki - ganancia integral
- Kd - ganancia derivada
- dt - tiempo de intervalo de bucle
error_anterior: = 0integral: = 0círculo: error: = punto de ajuste - valor_medido proporcional: = error; integral: = integral + error × dt derivativo: = (error - error_anterior) / dt salida: = Kp × proporcional + Ki × integral + Kd × derivada error_anterior: = error espera (dt) Ir a bucle
En este ejemplo, dos variables que se mantendrán dentro del ciclo se inicializan a cero, luego comienza el ciclo. El error actual se calcula restando el valor_medido (la variable de proceso o PV) del punto de ajuste actual (SP). Luego, se calculan los valores integral y derivado , y estos y el error se combinan con tres términos de ganancia preestablecidos - la ganancia proporcional, la ganancia integral y la ganancia derivada - para derivar un valor de salida .
En el mundo real, esto es D-to-A convertido y pasado al proceso bajo control como la variable manipulada (MV). El error actual se almacena en otro lugar para su reutilización en la siguiente diferenciación, el programa luego espera hasta que hayan pasado dt segundos desde el inicio y el ciclo comienza de nuevo, leyendo nuevos valores para el PV y el punto de ajuste y calculando un nuevo valor para el error. [40]
Tenga en cuenta que para el código real, el uso de "esperar (dt)" puede ser inapropiado porque no tiene en cuenta el tiempo que tarda el algoritmo en sí durante el ciclo o, lo que es más importante, cualquier preferencia que retrase el algoritmo.
Ver también
- Teoría de control
Notas
- ^ La única excepción es cuando el valor objetivo es el mismo que el valor obtenido cuando la salida del controlador es cero.
- ^ Una suposición común que se hace a menudo para el diseño de control proporcional-integral-derivado (PID), como lo hicieron Ziegler y Nichols, es tomar la constante de tiempo integral como cuatro veces la constante de tiempo derivada. Aunque esta elección es razonable, la selección de la constante de tiempo integral para tener este valor puede haber tenido algo que ver con el hecho de que, para el caso ideal con un término derivado sin filtro, la función de transferencia PID consta de dos ceros reales e iguales en el numerador. [20]
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enlaces externos
- Ajuste de PID usando Mathematica
- Ajuste de PID usando Python
- Principios de ajuste y control PID
- Introducción a los términos clave asociados con el control de temperatura PID
Tutoriales de PID
- Control PID en MATLAB / Simulink y Python con TCLab
- ¿Qué es todo esto de PID, de todos modos? Artículo en Diseño Electrónico
- Muestra cómo construir un controlador PID con componentes electrónicos básicos (pág.22)
- PID sin doctorado
- Control PID con MATLAB y Simulink
- PID con amplificador operacional único
- Métodos probados y mejores prácticas para el control PID
- Principios de ajuste y control PID
- Guía de ajuste de PID: un enfoque de mejores prácticas para comprender y ajustar los controladores PID
- Michael Barr (30 de julio de 2002), Introducción al control de circuito cerrado , programación de sistemas integrados, archivado desde el original el 9 de febrero de 2010
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- Introducción al controlador P, PI, PD y PID con MATLAB
Calculadoras en línea
- Tutorial de PID, herramientas gratuitas de ajuste de PID, esquemas de control de PID avanzados, simuladores de PID en línea
- Subprograma de ajuste de PID en línea del Grupo de control de la Universidad de Texas
- Aplicación de ajuste de PID en línea