Viscosidad

La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a la deformación a una velocidad determinada. Para los líquidos, corresponde al concepto informal de "espesor": por ejemplo, el jarabe tiene una viscosidad más alta que el agua . ^[1]

Viscosidad
Una simulación de líquidos con diferentes viscosidades. El líquido de la derecha tiene una viscosidad más alta que el líquido de la izquierda.
Símbolos comunes	η , μ
Derivaciones de otras cantidades	μ = G · t

La viscosidad se puede conceptualizar como la cuantificación de la fuerza de fricción interna que surge entre capas adyacentes de fluido que están en movimiento relativo. Por ejemplo, cuando se fuerza un fluido viscoso a través de un tubo, fluye más rápidamente cerca del eje del tubo que cerca de sus paredes. En tal caso, los experimentos muestran que se necesita algo de tensión (como una diferencia de presión entre los dos extremos del tubo) para mantener el flujo a través del tubo. Esto se debe a que se requiere una fuerza para superar la fricción entre las capas del fluido que están en movimiento relativo. Entonces, para un tubo con una tasa de flujo constante, la fuerza de la fuerza de compensación es proporcional a la viscosidad del fluido.

Un fluido que no tiene resistencia al esfuerzo cortante se conoce como fluido ideal o no viscoso . La viscosidad cero se observa solo a temperaturas muy bajas en los superfluidos . De lo contrario, la segunda ley de la termodinámica requiere que todos los fluidos tengan viscosidad positiva; ^{[2] [3]} técnicamente se dice que tales fluidos son viscosos o viscosos. Un fluido con una viscosidad alta, como la brea , puede parecer un sólido .

Etimología

La palabra "viscosidad" se deriva del latín viscum (" muérdago "). Viscum también se refiere a un pegamento viscoso derivado de las bayas de muérdago. ^[4]

Definición

Definición simple

Ilustración de un flujo Couette planar. Dado que el flujo de cizallamiento se opone a la fricción entre capas adyacentes de fluido (que están en movimiento relativo), se requiere una fuerza para sostener el movimiento de la placa superior. La fuerza relativa de esta fuerza es una medida de la viscosidad del fluido.

En un flujo paralelo general, el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de la velocidad.

En ciencia e ingeniería de materiales , a menudo uno está interesado en comprender las fuerzas o tensiones involucradas en la deformación de un material. Por ejemplo, si el material fuera un simple resorte, la respuesta estaría dada por la ley de Hooke , que dice que la fuerza experimentada por un resorte es proporcional a la distancia desplazada desde el equilibrio. Las tensiones que pueden atribuirse a la deformación de un material desde algún estado de reposo se denominan tensiones elásticas . En otros materiales, existen tensiones que pueden atribuirse a la tasa de cambio de la deformación a lo largo del tiempo. Estos se denominan tensiones viscosas. Por ejemplo, en un fluido como el agua, las tensiones que surgen del cizallamiento del fluido no dependen de la distancia a la que se haya cizallado el fluido; más bien, dependen de la rapidez con que se produzca el cizallamiento.

La viscosidad es la propiedad del material que relaciona las tensiones viscosas en un material con la tasa de cambio de una deformación (la tasa de deformación). Aunque se aplica a flujos generales, es fácil de visualizar y definir en un flujo de cizallamiento simple, como un flujo Couette plano .

En el flujo de Couette, un fluido queda atrapado entre dos placas infinitamente grandes, una fija y otra en movimiento paralelo a velocidad constante. ${\displaystyle u}$(vea la ilustración a la derecha). Si la velocidad de la placa superior es lo suficientemente baja (para evitar turbulencias), entonces, en estado estable, las partículas de fluido se mueven paralelas a ella y su velocidad varía de${\displaystyle 0}$ en la parte inferior para ${\displaystyle u}$en la cima. ^[5] Cada capa de fluido se mueve más rápido que la que está justo debajo de ella, y la fricción entre ellas da lugar a una fuerza que resiste su movimiento relativo. En particular, el fluido aplica sobre la placa superior una fuerza en la dirección opuesta a su movimiento, y una fuerza igual pero opuesta sobre la placa inferior. Por lo tanto, se requiere una fuerza externa para mantener la placa superior en movimiento a velocidad constante.

En muchos fluidos, se observa que la velocidad del flujo varía linealmente desde cero en la parte inferior hasta ${\displaystyle u}$en la cima. Además, la magnitud${\displaystyle F}$ de la fuerza que actúa sobre la placa superior es proporcional a la velocidad ${\displaystyle u}$ y el area ${\displaystyle A}$ de cada placa, e inversamente proporcional a su separación ${\displaystyle y}$:

${\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}$

El factor de proporcionalidad ${\displaystyle \mu }$es la viscosidad dinámica del fluido, con unidades de${\displaystyle {\text{Pa}}\cdot {\text{s}}}$( pascal - segundo ), a menudo denominado simplemente viscosidad . El radio${\displaystyle u/y}$se denomina tasa de deformación cortante o velocidad cortante , y es la derivada de la velocidad del fluido en la dirección perpendicular a las placas (ver ilustraciones a la derecha). Si la velocidad no varía linealmente con${\displaystyle y}$, entonces la generalización apropiada es:

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$

dónde ${\displaystyle \tau =F/A}$, y ${\displaystyle \partial u/\partial y}$es la velocidad de corte local. Esta expresión se conoce como ley de viscosidad de Newton. En los flujos de cizallamiento con simetría plana, es lo que define ${\displaystyle \mu }$. Es un caso especial de la definición general de viscosidad (ver más abajo), que puede expresarse sin coordenadas.

Uso de la letra griega mu (${\displaystyle \mu }$) para la viscosidad dinámica (a veces también llamada viscosidad absoluta ) es común entre ingenieros mecánicos y químicos , así como matemáticos y físicos. ^{[6] [7] [8]} Sin embargo, la letra griega eta (${\displaystyle \eta }$) también es utilizado por químicos, físicos y la IUPAC . ^[9] La viscosidad${\displaystyle \mu }$a veces también se denomina viscosidad de cizallamiento . Sin embargo, al menos un autor desaconseja el uso de esta terminología, señalando que${\displaystyle \mu }$puede aparecer en flujos no cortantes además de flujos cortantes. ^[10]

Definición general

En términos muy generales, las tensiones viscosas en un fluido se definen como las resultantes de la velocidad relativa de diferentes partículas de fluido. Como tal, las tensiones viscosas deben depender de los gradientes espaciales de la velocidad del flujo. Si los gradientes de velocidad son pequeños, entonces, en una primera aproximación, las tensiones viscosas dependen sólo de las primeras derivadas de la velocidad. ^[11] (Para los fluidos newtonianos, esto también es una dependencia lineal.) En coordenadas cartesianas, la relación general se puede escribir como

${\displaystyle \tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}},}$

dónde ${\displaystyle \mu _{ijk\ell }}$es un tensor de viscosidad que mapea el tensor de gradiente de velocidad${\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }}$ sobre el tensor de tensión viscoso ${\displaystyle \tau _{ij}}$. ^[12] Dado que los índices de esta expresión pueden variar de 1 a 3, hay 81 "coeficientes de viscosidad"${\displaystyle \mu _{ijkl}}$en total. Sin embargo, asumir que el tensor de rango 4 de viscosidad es isotrópico reduce estos 81 coeficientes a tres parámetros independientes${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$, ${\displaystyle \gamma }$:

${\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}$

y además, se supone que no pueden surgir fuerzas viscosas cuando el fluido está experimentando una rotación simple de cuerpo rígido, por lo tanto ${\displaystyle \beta =\gamma }$, dejando solo dos parámetros independientes. ^[11] La descomposición más habitual es en términos de viscosidad estándar (escalar)${\displaystyle \mu }$y la viscosidad a granel ${\displaystyle \kappa }$ tal que ${\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }$ y ${\displaystyle \beta =\gamma =\mu }$. En notación vectorial, esto aparece como:

${\displaystyle \mathbf {\tau } =\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\dagger }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,}$

dónde ${\displaystyle \mathbf {\delta } }$ es el tensor unitario, y la daga ${\displaystyle \dagger }$denota la transposición . ^{[10] [13]} Esta ecuación se puede considerar como una forma generalizada de la ley de viscosidad de Newton.

La viscosidad global (también llamada viscosidad volumétrica) expresa un tipo de fricción interna que resiste la compresión o expansión sin cizallamiento de un fluido. Conocimiento de${\displaystyle \kappa }$Con frecuencia no es necesario en problemas de dinámica de fluidos. Por ejemplo, un fluido incompresible satisface${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$ y entonces el término que contiene ${\displaystyle \kappa }$caer afuera. Es más,${\displaystyle \kappa }$ a menudo se asume que es insignificante para los gases, ya que es ${\displaystyle 0}$en un gas ideal monoatómico . ^[10] Una situación en la que${\displaystyle \kappa }$Puede ser importante el cálculo de la pérdida de energía en el sonido y las ondas de choque , descrito por la ley de atenuación del sonido de Stokes , ya que estos fenómenos implican expansiones y compresiones rápidas.

Vale la pena enfatizar que las expresiones anteriores no son leyes fundamentales de la naturaleza, sino definiciones de viscosidad. Como tal, su utilidad para cualquier material dado, así como los medios para medir o calcular la viscosidad, deben establecerse utilizando medios separados.

Viscosidad cinemática

En dinámica de fluidos, a veces es más conveniente trabajar en términos de la viscosidad cinemática (a veces también llamada difusividad del momento ), definida como la relación entre la viscosidad μ y la densidad del fluido ρ . Por lo general, se denota con la letra griega nu ( ν ) y tiene dimensión ${\displaystyle \mathrm {(length)^{2}/time} }$:

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}$

para distinguirlo de la viscosidad dinámica ${\displaystyle \mu }$, que tiene dimensión ${\displaystyle \mathrm {force\times time/area} }$.

Transporte de impulso

La teoría del transporte proporciona una interpretación alternativa de la viscosidad en términos de transporte de cantidad de movimiento: la viscosidad es la propiedad del material que caracteriza el transporte de cantidad de movimiento dentro de un fluido, al igual que la conductividad térmica caracteriza el transporte de calor y la difusividad (de masa) caracteriza el transporte de masa. ^[14] Para ver esto, tenga en cuenta que en la ley de viscosidad de Newton,${\displaystyle \tau =\mu (\partial u/\partial y)}$, el esfuerzo cortante ${\displaystyle \tau }$tiene unidades equivalentes a un flujo de cantidad de movimiento , es decir, cantidad de movimiento por unidad de tiempo por unidad de área. Por lo tanto,${\displaystyle \tau }$ puede interpretarse como la especificación del flujo de impulso en el ${\displaystyle y}$dirección de una capa fluida a la siguiente. Según la ley de la viscosidad de Newton, este flujo de cantidad de movimiento ocurre a través de un gradiente de velocidad, y la magnitud del flujo de cantidad de movimiento correspondiente está determinada por la viscosidad.

La analogía con la transferencia de calor y masa puede hacerse explícita. Así como el calor fluye de alta temperatura a baja temperatura y la masa fluye de alta densidad a baja densidad, el impulso fluye de alta velocidad a baja velocidad. Todos estos comportamientos se describen mediante expresiones compactas, llamadas relaciones constitutivas , cuyas formas unidimensionales se dan aquí:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Fick's law of diffusion)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Fourier's law of heat conduction)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(Newton's law of viscosity)}}\end{aligned}}}$

dónde ${\displaystyle \rho }$ es la densidad, ${\displaystyle \mathbf {J} }$ y ${\displaystyle \mathbf {q} }$ son los flujos de masa y calor, y ${\displaystyle D}$ y ${\displaystyle k_{t}}$son la difusividad de masa y la conductividad térmica. ^[15] El hecho de que el transporte de masa, momento y energía (calor) se encuentren entre los procesos más relevantes en la mecánica del continuo no es una coincidencia: se encuentran entre las pocas cantidades físicas que se conservan a nivel microscópico en las colisiones entre partículas. Por lo tanto, en lugar de ser dictados por la rápida y compleja escala de tiempo de interacción microscópica, su dinámica ocurre en escalas de tiempo macroscópicas, como se describe en las diversas ecuaciones de la teoría del transporte y la hidrodinámica.

Fluidos newtonianos y no newtonianos

La viscosidad, la pendiente de cada línea, varía entre materiales.

Ley de la viscosidad de Newton no es una ley fundamental de la naturaleza, sino más bien una ecuación constitutiva (como la ley de Hooke , la ley de Fick , y la ley de Ohm ), que sirve para definir la viscosidad${\displaystyle \mu }$. Su forma está motivada por experimentos que muestran que para una amplia gama de fluidos,${\displaystyle \mu }$es independiente de la velocidad de deformación. Estos fluidos se denominan newtonianos . Los gases , el agua y muchos líquidos comunes pueden considerarse newtonianos en condiciones y contextos ordinarios. Sin embargo, hay muchos fluidos no newtonianos que se desvían significativamente de este comportamiento. Por ejemplo:

• Líquidos espesantes por cizallamiento , cuya viscosidad aumenta con la velocidad de deformación por cizallamiento.
• Líquidos diluyentes por cizallamiento , cuya viscosidad disminuye con la velocidad de deformación por cizallamiento.
• Líquidos tixotrópicos , que se vuelven menos viscosos con el tiempo cuando se sacuden, se agitan o se estresan de otra manera.
• Líquidos reopécticos (dilatantes), que se vuelven más viscosos con el tiempo cuando se sacuden, se agitan o se estresan de otra manera.
• Plásticos de Bingham que se comportan como un sólido a tensiones bajas pero que fluyen como un fluido viscoso a tensiones elevadas.

La relación de Trouton es la relación entre la viscosidad extensional y la viscosidad de cizallamiento . Para un fluido newtoniano, la relación de Trouton es 3. ^{[16] [17]} Los líquidos diluyentes por cizallamiento se describen muy comúnmente, pero de manera engañosa, como tixotrópicos. ^[18]

Incluso para un fluido newtoniano, la viscosidad generalmente depende de su composición y temperatura. Para gases y otros fluidos compresibles , depende de la temperatura y varía muy lentamente con la presión. La viscosidad de algunos fluidos puede depender de otros factores. Un fluido magnetorreológico , por ejemplo, se vuelve más espeso cuando se somete a un campo magnético , posiblemente hasta el punto de comportarse como un sólido.

En sólidos

Las fuerzas viscosas que surgen durante el flujo de un fluido no deben confundirse con las fuerzas elásticas que surgen en un sólido en respuesta a esfuerzos cortantes, de compresión o de extensión. Mientras que en este último la tensión es proporcional a la cantidad de deformación por cizallamiento, en un fluido es proporcional a la tasa de deformación a lo largo del tiempo. Por esta razón, Maxwell utilizó el término elasticidad fugaz para la viscosidad del fluido.

Sin embargo, muchos líquidos (incluida el agua) reaccionarán brevemente como sólidos elásticos cuando se sometan a una tensión repentina. A la inversa, muchos "sólidos" (incluso granito ) fluirán como líquidos, aunque muy lentamente, incluso bajo una tensión arbitrariamente pequeña. ^[19] Por lo tanto, estos materiales se describen mejor como poseedores de elasticidad (reacción a la deformación) y viscosidad (reacción a la velocidad de deformación); es decir, ser viscoelástico .

Los sólidos viscoelásticos pueden exhibir tanto viscosidad de cizallamiento como viscosidad a granel. La viscosidad extensional es una combinación lineal de las viscosidades de cizallamiento y volumen que describe la reacción de un material elástico sólido al alargamiento. Es muy utilizado para caracterizar polímeros.

En geología , los materiales terrestres que exhiben una deformación viscosa al menos tres órdenes de magnitud mayor que su deformación elástica a veces se denominan reidas . ^[20]

Medición

La viscosidad se mide con varios tipos de viscosímetros y reómetros . Un reómetro se usa para fluidos que no se pueden definir por un solo valor de viscosidad y, por lo tanto, requieren que se establezcan y midan más parámetros que en el caso de un viscosímetro. El control estricto de la temperatura del fluido es esencial para obtener mediciones precisas, particularmente en materiales como lubricantes, cuya viscosidad puede duplicarse con un cambio de solo 5 ° C. ^[21]

Para algunos fluidos, la viscosidad es constante en un amplio rango de velocidades de corte ( fluidos newtonianos ). Los fluidos sin una viscosidad constante ( fluidos no newtonianos ) no se pueden describir con un solo número. Los fluidos no newtonianos exhiben una variedad de correlaciones diferentes entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte.

Uno de los instrumentos más comunes para medir la viscosidad cinemática es el viscosímetro capilar de vidrio.

En las industrias de revestimiento , la viscosidad se puede medir con una copa en la que se mide el tiempo de salida . Hay varios tipos de tazas, como la taza Zahn y la taza de viscosidad Ford , y el uso de cada tipo varía principalmente según la industria. El tiempo de salida también se puede convertir en viscosidades cinemáticas (centistokes, cSt) mediante las ecuaciones de conversión.

También se utiliza en recubrimientos, un viscosímetro Stormer utiliza la rotación basada en la carga para determinar la viscosidad. La viscosidad se expresa en unidades Krebs (KU), que son exclusivas de los viscosímetros Stormer.

Los viscosímetros vibratorios también se pueden utilizar para medir la viscosidad. Los viscosímetros vibratorios o resonantes funcionan creando ondas de corte dentro del líquido. En este método, el sensor se sumerge en el fluido y se hace resonar a una frecuencia específica. A medida que la superficie del sensor atraviesa el líquido, se pierde energía debido a su viscosidad. Esta energía disipada luego se mide y se convierte en una lectura de viscosidad. Una mayor viscosidad provoca una mayor pérdida de energía. ^{[ cita requerida ]}

La viscosidad extensional se puede medir con varios reómetros que aplican tensión extensional .

La viscosidad volumétrica se puede medir con un reómetro acústico .

La viscosidad aparente es un cálculo derivado de las pruebas realizadas en el fluido de perforación utilizado en el desarrollo de pozos de petróleo o gas. Estos cálculos y pruebas ayudan a los ingenieros a desarrollar y mantener las propiedades del fluido de perforación según las especificaciones requeridas.

La nanoviscosidad (viscosidad detectada por nanoprobes) se puede medir mediante espectroscopía de correlación de fluorescencia . ^[22]

Unidades

La unidad SI de viscosidad dinámica es el newton -segundo por metro cuadrado (N · s / m ² ), también expresado frecuentemente en las formas equivalentes pascal - segundo (Pa · s) y kilogramo por metro por segundo (kg · m ⁻¹ · S ⁻¹ ). La unidad CGS es el equilibrio (P, o g · cm ⁻¹ · s ⁻¹ = 0.1 Pa · s), ^[23] llamado así por Jean Léonard Marie Poiseuille . Se expresa comúnmente, particularmente en las normas ASTM , como centipoise (cP), porque es más conveniente (por ejemplo, la viscosidad del agua a 20 ° C es aproximadamente 1 cP), y un centipoise es igual al SI milipascal segundo (mPa ·s).

La unidad SI de viscosidad cinemática es metro cuadrado por segundo (m ² / s), mientras que la unidad CGS para viscosidad cinemática es Stokes (St, o cm ² · s ⁻¹ = 0,0001 m ² · s ⁻¹ ), llamado así Sir George Gabriel Stokes . ^[24] En el uso estadounidense, stoke se utiliza a veces como forma singular. En su lugar, a menudo se usa el submúltiplo de centistokes (cSt), 1 cSt = 1 mm ² · s ⁻¹  = 10 ⁻⁶  m ² · s ⁻¹ . La viscosidad cinemática del agua a 20 ° C es de aproximadamente 1 cSt.

Los sistemas de unidades imperiales o habituales de EE. UU. Más utilizados son el británico Gravitational (BG) y el English Engineering (EE). En el sistema BG, la viscosidad dinámica tiene unidades de libra- segundos por pie cuadrado (lb · s / ft ² ), y en el sistema EE tiene unidades de libra-fuerza- segundos por pie cuadrado (lbf · s / ft ² ) . Tenga en cuenta que la libra y la libra fuerza son equivalentes; los dos sistemas difieren solo en cómo se definen la fuerza y ​​la masa. En el sistema BG, la libra es una unidad básica a partir de la cual la unidad de masa (la babosa ) se define por la Segunda Ley de Newton , mientras que en el sistema EE las unidades de fuerza y ​​masa (la libra-fuerza y ​​la libra-masa, respectivamente) son definido independientemente a través de la Segunda Ley utilizando la constante de proporcionalidad g c .

La viscosidad cinemática tiene unidades de pies cuadrados por segundo (ft ² / s) en los sistemas BG y EE.

Las unidades no estándar incluyen el reyn , una unidad británica de viscosidad dinámica. ^{[ cita requerida ]} En la industria automotriz, el índice de viscosidad se usa para describir el cambio de viscosidad con la temperatura.

El recíproco de la viscosidad es la fluidez , generalmente simbolizada por${\displaystyle \phi =1/\mu }$ o ${\displaystyle F=1/\mu }$, dependiendo de la convención utilizada, medida en equilibrio recíproco (P ⁻¹ , o cm · s · g ⁻¹ ), a veces llamado rhe . La fluidez rara vez se utiliza en la práctica de la ingeniería .

En un momento, la industria del petróleo se basó en medir la viscosidad cinemática por medio del viscosímetro Saybolt y expresar la viscosidad cinemática en unidades de segundos universales Saybolt (SUS). ^{[25] A} veces se utilizan otras abreviaturas como SSU ( Saybolt seconds universal ) o SUV ( Saybolt universal viscosity ). La viscosidad cinemática en centistokes se puede convertir de SUS de acuerdo con la aritmética y la tabla de referencia proporcionada en ASTM D 2161.

Orígenes moleculares

En general, la viscosidad de un sistema depende en detalle de cómo interactúan las moléculas que lo constituyen. No existen expresiones simples pero correctas para la viscosidad de un fluido. Las expresiones exactas más simples son las relaciones de Green-Kubo para la viscosidad de corte lineal o las expresiones de la función de correlación de tiempo transitorio derivadas por Evans y Morriss en 1988. ^[26] Aunque estas expresiones son exactas, calcular la viscosidad de un fluido denso usando estas relaciones actualmente requiere el uso de simulaciones informáticas de dinámica molecular . Por otro lado, se puede progresar mucho más para un gas diluido. Incluso las suposiciones elementales sobre cómo se mueven e interactúan las moléculas de gas conducen a una comprensión básica de los orígenes moleculares de la viscosidad. Se pueden construir tratamientos más sofisticados mediante un granulado sistemático de las ecuaciones de movimiento de las moléculas de gas. Un ejemplo de tal tratamiento es la teoría de Chapman-Enskog , que deriva expresiones para la viscosidad de un gas diluido a partir de la ecuación de Boltzmann . ^[27]

El transporte de cantidad de movimiento en los gases generalmente está mediado por colisiones moleculares discretas y en los líquidos por fuerzas de atracción que unen las moléculas juntas. ^[14] Debido a esto, las viscosidades dinámicas de los líquidos suelen ser mucho mayores que las de los gases.

Gases puros

Cálculo elemental de viscosidad para un gas diluido.

Considere un gas diluido que se mueve paralelo a la ${\displaystyle x}$-eje con velocidad ${\displaystyle u(y)}$ eso depende solo de la ${\displaystyle y}$coordinar. Para simplificar la discusión, se supone que el gas tiene temperatura y densidad uniformes. Bajo estos supuestos, el ${\displaystyle x}$ velocidad de una molécula que atraviesa ${\displaystyle y=0}$ es igual a cualquier velocidad que tuviera esa molécula cuando su camino libre medio ${\displaystyle \lambda }$comenzó. Porque${\displaystyle \lambda }$ suele ser pequeño en comparación con las escalas macroscópicas, el promedio ${\displaystyle x}$ La velocidad de tal molécula tiene la forma ${\displaystyle u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0),}$ dónde ${\displaystyle \alpha }$ es una constante numérica del orden de ${\displaystyle 1}$. (Algunos autores estiman${\displaystyle \alpha =2/3}$; [14] [28] por otro lado, un cálculo más cuidadoso para esferas elásticas rígidas da${\displaystyle \alpha \simeq 0.998}$.) Ahora, debido a que la mitad de las moléculas de cada lado se mueven hacia${\displaystyle y=0}$, y hacerlo en promedio con la mitad de la velocidad molecular promedio ${\displaystyle (8k_{\text{B}}T/\pi m)^{1/2}}$, el flujo de impulso de cualquier lado es ${\displaystyle {\frac {1}{4}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \left(u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0)\right).}$ El flujo de impulso neto en${\displaystyle y=0}$ es la diferencia de los dos: ${\displaystyle -{\frac {1}{2}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0).}$ De acuerdo con la definición de viscosidad, este flujo de momento debe ser igual a ${\displaystyle -\mu {\frac {du}{dy}}(0)}$, lo que lleva a ${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}}.}$

La viscosidad en los gases surge principalmente de la difusión molecular que transporta el impulso entre las capas de flujo. Un cálculo elemental para un gas diluido a temperatura.${\displaystyle T}$ y densidad ${\displaystyle \rho }$ da

${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

dónde ${\displaystyle k_{\text{B}}}$es la constante de Boltzmann ,${\displaystyle m}$ la masa molecular, y ${\displaystyle \alpha }$ una constante numérica del orden de ${\displaystyle 1}$. La cantidad${\displaystyle \lambda }$, el camino libre medio , mide la distancia promedio que viaja una molécula entre colisiones. Incluso sin un conocimiento a priori de${\displaystyle \alpha }$, esta expresión tiene implicaciones interesantes. En particular, desde${\displaystyle \lambda }$ es típicamente inversamente proporcional a la densidad y aumenta con la temperatura, ${\displaystyle \mu }$en sí debería aumentar con la temperatura y ser independiente de la densidad a una temperatura fija. De hecho, ambas predicciones persisten en tratamientos más sofisticados y describen con precisión las observaciones experimentales. Tenga en cuenta que este comportamiento va en contra de la intuición común con respecto a los líquidos, para los cuales la viscosidad generalmente disminuye con la temperatura. ^{[14] [28]}

Para esferas rígidas elásticas de diámetro ${\displaystyle \sigma }$, ${\displaystyle \lambda }$ se puede calcular, dando

${\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}$

En este caso ${\displaystyle \lambda }$ es independiente de la temperatura, por lo que ${\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}$. Sin embargo, para modelos moleculares más complicados,${\displaystyle \lambda }$depende de la temperatura de una manera no trivial, y los argumentos cinéticos simples como se usan aquí son inadecuados. Más fundamentalmente, la noción de un camino libre medio se vuelve imprecisa para las partículas que interactúan en un rango finito, lo que limita la utilidad del concepto para describir gases del mundo real. ^[29]

Teoría de Chapman-Enskog

Una técnica desarrollada por Sydney Chapman y David Enskog a principios del siglo XX permite un cálculo más refinado de${\displaystyle \mu }$. ^[27] Se basa en la ecuación de Boltzmann , que proporciona una descripción estadística sistemática de un gas diluido en términos de interacciones intermoleculares. ^[30] Como tal, su técnica permite un cálculo preciso de${\displaystyle \mu }$ para modelos moleculares más realistas, como los que incorporan atracción intermolecular en lugar de simplemente repulsión de núcleo duro.

Resulta que un modelo más realista de interacciones es esencial para una predicción precisa de la dependencia de la temperatura de ${\displaystyle \mu }$, que los experimentos muestran aumenta más rápidamente que el ${\displaystyle T^{1/2}}$tendencia prevista para esferas elásticas rígidas. ^[14] De hecho, el análisis de Chapman-Enskog muestra que la dependencia de la temperatura predicha se puede ajustar variando los parámetros en varios modelos moleculares. Un ejemplo sencillo es el modelo de Sutherland, ^[a] que describe esferas elásticas rígidas con una atracción mutua débil . En tal caso, la fuerza de atracción puede tratarse de manera perturbativa , lo que conduce a una expresión particularmente simple para${\displaystyle \mu }$:

${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{1/2}\left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{-1},}$

dónde ${\displaystyle S}$es independiente de la temperatura, estando determinada únicamente por los parámetros de la atracción intermolecular. Para conectarse con el experimento, es conveniente reescribir como

${\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3/2}{\frac {T_{0}+S}{T+S}},}$

dónde ${\displaystyle \mu _{0}}$ es la viscosidad a temperatura ${\displaystyle T_{0}}$. ^[31] Si${\displaystyle \mu }$ es conocido por experimentos en ${\displaystyle T=T_{0}}$ y al menos otra temperatura, entonces ${\displaystyle S}$se puede calcular. Resulta que las expresiones para${\displaystyle \mu }$obtenidos de esta manera son precisos para varios gases en un rango considerable de temperaturas. Por otro lado, Chapman y Cowling 1970 argumentan que este éxito no implica que las moléculas realmente interactúen de acuerdo con el modelo de Sutherland. Más bien, interpretan la predicción para${\displaystyle \mu }$como una simple interpolación que es válida para algunos gases en rangos fijos de temperatura, pero por lo demás no proporciona una imagen de interacciones intermoleculares que sea fundamentalmente correcta y general. Los modelos un poco más sofisticados, como el potencial de Lennard-Jones , pueden proporcionar una mejor imagen, pero solo a costa de una dependencia más opaca de la temperatura. En algunos sistemas de la suposición de simetría esférica debe ser abandonada también, como es el caso para vapores con altamente moléculas polares como H 2 O . ^{[32] [33]}

Viscosidad a granel

En la imagen cinético-molecular, una viscosidad aparente distinta de cero surge en los gases siempre que existen escalas de tiempo de relajación no despreciables que gobiernan el intercambio de energía entre la energía de traslación de las moléculas y su energía interna, por ejemplo, rotacional y vibratoria . Como tal, la viscosidad a granel es${\displaystyle 0}$para un gas ideal monoatómico, en el que la energía interna de las moléculas es insignificante, pero es distinta de cero para un gas como el dióxido de carbono , cuyas moléculas poseen energía tanto rotacional como vibratoria. ^{[34] [35]}

Líquidos puros

"> Reproducir medios

Video que muestra tres líquidos con diferentes viscosidades.