En geometría, un plano proyectivo truncado (TPP) , también conocido como plano afín dual , es un tipo especial de hipergrafía o configuración geométrica que se construye de la siguiente manera. [1] [2]
Estos objetos se han estudiado en muchos entornos diferentes, a menudo independientes entre sí, por lo que se han desarrollado muchas terminologías. Además, diferentes áreas tienden a hacer diferentes tipos de preguntas sobre estos objetos y están interesadas en diferentes aspectos de los mismos objetos.
Considera el plano de Fano , que es el plano proyectivo de orden 2. Tiene 7 vértices {1,2,3,4,5,6,7} y 7 aristas {123, 145, 167, 246, 257, 347, 356 }.
Se puede truncar, por ejemplo, eliminando el vértice 7 y las aristas que lo contienen. La hipergrafía restante es la TPP de orden 2. Tiene 6 vértices {1,2,3,4,5,6} y 4 aristas {123, 154, 624, 653}. Es una hipergrafía tripartita con lados {1,6},{2,5},{3,4} (que son exactamente los vecinos del vértice eliminado 7). También se le llama hipergrafía de Pascua , debido a su conexión con el axioma de Pascua . [3] : 4
Es una hipergrafía regular de 2 (cada vértice está exactamente en dos aristas), y su coincidencia máxima es de tamaño 1 (cada dos de sus aristas se cortan).
Un plano proyectivo finito de orden n tiene n + 1 puntos en cada línea ( n + 1 = r en la descripción de la hipergrafía). Hay n 2 + n + 1 puntos totales e igual número de líneas. Cada punto está en n + 1 líneas. Cada dos puntos distintos se encuentran en una línea única y cada dos líneas distintas se encuentran en un punto único.