Paul Erdős ( húngaro : Erdős Pál [ˈƐrdøːʃ ˈpaːl] ; 26 de marzo de 1913 - 20 de septiembre de 1996) fue un renombrado matemático húngaro . Fue uno de los matemáticos y productores de conjeturas matemáticasmás prolíficos [2] del siglo XX. [3] Era conocido tanto por su práctica social de las matemáticas (contrató a más de 500 colaboradores) como por su excéntrico estilo de vida ( la revista Time lo llamó The Oddball's Oddball ). [4] Dedicó sus horas de vigilia a las matemáticas, incluso en sus últimos años; de hecho, su muerte se produjo solo unas horas después de resolver un problema de geometría en una conferencia en Varsovia .
Paul Erdős | |
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Nació | |
Fallecido | 20 de septiembre de 1996 Varsovia , Polonia | (83 años)
Nacionalidad | húngaro |
alma mater | Universidad Real Húngara Pázmány Péter |
Conocido por | Un gran número de resultados y conjeturas (más de 1.500 artículos) y un gran número de coautores (más de 500). |
Premios | Premio Wolf (1983/84) Premio AMS Cole (1951) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad Victoria de Manchester Universidad de Princeton Universidad de Purdue Universidad de Notre Dame Universidad Hebrea de Jerusalem Technion - Instituto de Tecnología de Israel |
Asesor de doctorado | Lipót Fejér |
Estudiantes de doctorado | Joseph Kruskal George B. Purdy Alexander Soifer Béla Bollobás [1] |
Erdős perseguido y propuso problemas en matemáticas discretas , teoría de grafos , teoría de números , análisis matemático , teoría de la aproximación , la teoría de conjuntos , y teoría de la probabilidad . [5] Gran parte de su trabajo se centró en las matemáticas discretas , resolviendo muchos problemas de campo no resueltos anteriormente. Defendió y contribuyó a la teoría de Ramsey , que estudia las condiciones en las que necesariamente aparece el orden. En general, su trabajo se inclinó hacia la resolución de problemas previamente abiertos, en lugar de desarrollar o explorar nuevas áreas de las matemáticas.
Erdős publicó alrededor de 1.500 artículos matemáticos durante su vida, una cifra que sigue siendo insuperable. [6] Creía firmemente que las matemáticas eran una actividad social, viviendo un estilo de vida itinerante con el único propósito de escribir artículos matemáticos con otros matemáticos. La prolífica producción de Erdős con los coautores impulsó la creación del número de Erdős , el número de pasos en el camino más corto entre un matemático y Erdős en términos de coautorías.
La vida
Paul Erdős nació en Budapest , Austria-Hungría , el 26 de marzo de 1913. [7] Fue el único hijo sobreviviente de Anna (de soltera Wilhelm) y Lajos Erdős (nacido como Lajos Engländer). [8] [9] Sus dos hermanas, de 3 y 5 años, murieron de escarlatina unos días antes de que él naciera. [10] Sus padres eran profesores de matemáticas judíos . Su fascinación por las matemáticas se desarrolló temprano: a menudo lo dejaban solo en casa porque su padre estuvo cautivo en Siberia como prisionero de guerra austrohúngaro durante 1914-1920, [9] lo que provocó que su madre tuviera que trabajar muchas horas para mantener a su hogar.
Aprendió por sí mismo a leer textos de matemáticas que sus padres dejaban en casa. A la edad de cuatro años, dada la edad de una persona, podía calcular mentalmente cuántos segundos habían vivido. [11] Debido a la muerte de sus hermanas, él tenía una relación cercana con su madre, y según los informes, las dos compartían la misma cama hasta que él se fue a la universidad. [12]
Los dos padres de Erdős eran profesores de matemáticas de secundaria, y Erdős recibió gran parte de su educación inicial de ellos. Erdős siempre se acordó de sus padres con mucho cariño. A los 16 años, su padre le presentó dos de sus temas favoritos en toda la vida: las series infinitas y la teoría de conjuntos . Durante la escuela secundaria, Erdős se convirtió en un ardiente solucionador de los problemas propuestos cada mes en KöMaL , el Mensual Matemático y Físico para Escuelas Secundarias. [13]
Erdős ingresó a la Universidad de Budapest a la edad de 17 años. [14] Cuando tenía 20 años, había encontrado una prueba del teorema de Chebyshev . [14] En 1934, a la edad de 21 años, obtuvo un doctorado en matemáticas. [14] El asesor de tesis de Erdős fue Lipót Fejér , quien también fue el asesor de tesis de John von Neumann , George Pólya y Paul (Pál) Turán . Como era judío, Erdős decidió que Hungría era peligrosa y se trasladó a Estados Unidos. [14] Muchos miembros de la familia de Erdős, incluidas dos de sus tías, dos de sus tíos y su padre, murieron en Budapest durante el Holocausto . Su madre sobrevivió escondida. [14] En ese momento vivía en Estados Unidos y trabajaba en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton . [14] [15]
Descrito por su biógrafo, Paul Hoffman, como "probablemente el matemático más excéntrico del mundo", Erdős pasó la mayor parte de su vida adulta viviendo con una maleta . [16] Excepto por algunos años en la década de 1950, cuando no se le permitió ingresar a los Estados Unidos con el pretexto de que era un simpatizante comunista, su vida fue una serie continua de ir de una reunión o seminario a otro. [16] Durante sus visitas, Erdős esperaba que sus anfitriones lo hospedaran, lo alimentaran y lavaran su ropa, junto con cualquier otra cosa que necesitara, así como que arreglaran para que llegara a su próximo destino. [dieciséis]
El 20 de septiembre de 1996, a la edad de 83 años, sufrió un infarto y murió mientras asistía a una conferencia en Varsovia . [17] Estas circunstancias estaban cerca de la forma en que quería morir. Dijo en una ocasión,
Quiero estar dando una conferencia, terminando una prueba importante en la pizarra, cuando alguien en la audiencia grita: '¿Qué pasa con el caso general?'. Me volveré hacia la audiencia y sonreiré, 'Dejaré eso a la próxima generación', y luego me derrumbaré.
- Paul Erdős, Math & Mathematicians: The History of Math Discoveries Around the World ( ISBN 0-7876-3813-7 ) [17]
Erdős nunca se casó y no tuvo hijos. [8] Está enterrado junto a su madre y su padre en la tumba 17A-6-29 en el cementerio de la calle Kozma en Budapest . [18] Para su epitafio , sugirió "Finalmente dejé de ser más tonto". (En húngaro: "Végre nem butulok tovább" ). [19] Su vida fue documentada en la película N es un número: un retrato de Paul Erdős , realizado mientras aún estaba vivo, y póstumamente en el libro El hombre que amaba solo los números (1998).
El nombre de Erdős contiene la letra húngara " ő " ("o" con doble acento agudo ), pero a menudo se escribe incorrectamente como Erdos o Erdös "por error o por necesidad tipográfica". [20]
Personalidad
- Paul Erdős [21]
Las posesiones significaban poco para Erdős; la mayoría de sus pertenencias cabrían en una maleta, como dictaba su estilo de vida itinerante. Los premios y otras ganancias generalmente se donaban a personas necesitadas y a diversas causas dignas. Pasó la mayor parte de su vida viajando entre conferencias científicas, universidades y hogares de colegas de todo el mundo. Obtuvo suficientes estipendios de universidades como conferencista invitado, y de varios premios matemáticos, para financiar sus viajes y necesidades básicas; el dinero sobrante lo utilizó para financiar premios en efectivo como pruebas de los "problemas de Erd" (ver más abajo). Por lo general, se presentaba en la puerta de un colega y anunciaba "mi cerebro está abierto", y se quedaba el tiempo suficiente para colaborar en algunos artículos antes de continuar unos días después. En muchos casos, le preguntaba al colaborador actual sobre a quién visitar a continuación.
Su colega Alfréd Rényi dijo, "un matemático es una máquina para convertir el café en teoremas ", [22] y Erdős bebió copiosas cantidades (esta cita a menudo se atribuye incorrectamente a Erdős, [23] pero el propio Erdős se la atribuyó a Rényi [24] ). Después de 1971 también tomó estimulantes , a pesar de la preocupación de sus amigos, uno de los cuales ( Ron Graham ) le apostó $ 500 a que no podía dejar de tomarlos durante un mes. [25] Erdős ganó la apuesta, pero se quejó de que durante su abstinencia, las matemáticas se habían retrasado un mes: "Antes, cuando miraba un papel en blanco, mi mente estaba llena de ideas. Ahora todo lo que veo es un espacio en blanco trozo de papel." [ cita requerida ] Después de ganar la apuesta, reanudó rápidamente su uso de Ritalin y Benzedrine .
Tenía su propio vocabulario idiosincrásico; aunque era un ateo agnóstico , [26] [27] habló de "El Libro", una visualización de un libro en el que Dios había escrito las mejores y más elegantes pruebas de los teoremas matemáticos. [28] En una conferencia en 1985, dijo: "No tienes que creer en Dios, pero debes creer en El Libro ". Él mismo dudaba de la existencia de Dios, a quien llamó el "Supremo Fascista" (SF). [29] [30] Acusó a SF de ocultar sus calcetines y pasaportes húngaros , y de guardarse las pruebas matemáticas más elegantes. Cuando veía una prueba matemática particularmente hermosa , exclamaba: "¡Este es del Libro !" Más tarde, esto inspiró un libro titulado Pruebas del libro .
Otros elementos idiosincrásicos del vocabulario de Erdős incluyen: [31]
- Se hacía referencia a los niños como " épsilons " (porque en matemáticas, particularmente en cálculo, una cantidad positiva arbitrariamente pequeña se denota comúnmente con la letra griega (ε)).
- Las mujeres eran "jefes" que "capturaban" a los hombres como "esclavos" al casarse con ellos. Los hombres divorciados fueron "liberados".
- Las personas que dejaron de hacer matemáticas habían "muerto", mientras que las personas que murieron se habían "ido".
- Las bebidas alcohólicas eran "venenosas".
- La música (excepto la música clásica) era "ruido".
- Ser considerado un hack era ser un "Newton".
- Dar una conferencia matemática era "predicar".
- Dar un examen oral a los estudiantes era "torturarlos".
Dio apodos a muchos países, por ejemplo: Estados Unidos era "samland" (después del Tío Sam ), [31] la Unión Soviética era "joedom" (después de Joseph Stalin ), [31] e Israel era "isreal". [ cita requerida ]
Carrera profesional
En 1934, se trasladó a Manchester , Inglaterra, para ser conferenciante invitado. En 1938, aceptó su primer puesto estadounidense como becario en la Universidad de Princeton . En este momento, comenzó a desarrollar el hábito de viajar de campus en campus. No se quedó mucho tiempo en un lugar y viajó de un lado a otro entre instituciones matemáticas hasta su muerte.
En 1954, el Servicio de Inmigración y Naturalización le negó a Erdős, un ciudadano húngaro, una visa de reingreso a los Estados Unidos, por razones que nunca se han explicado completamente. [32] [ Verificación fallida ] Como profesor en la Universidad de Notre Dame en ese momento, Erdős podría haber optado por permanecer en el país. En cambio, hizo las maletas y se fue, aunque solicitó la reconsideración de los Servicios de Inmigración de Estados Unidos a intervalos periódicos.
Hungría en ese momento estaba bajo el Pacto de Varsovia con la Unión Soviética . Aunque Hungría limitó la libertad de sus propios ciudadanos para entrar y salir del país, le dio a Erdős el privilegio exclusivo de poder entrar y salir del país como quisiera en 1956.
En 1963, el Servicio de Inmigración de los EE. UU. Le otorgó una visa a Erd, y él reanudó la inclusión de universidades estadounidenses en su enseñanza y viajes. Diez años después, en 1973, Erdős, de 60 años, abandonó voluntariamente Hungría. [33]
Durante las últimas décadas de su vida, Erdős recibió al menos quince doctorados honorarios. Se convirtió en miembro de las academias científicas de ocho países, incluida la Academia Nacional de Ciencias de EE. UU. Y la Royal Society del Reino Unido . [ cita requerida ] Se convirtió en miembro extranjero de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos en 1977. [34] Poco antes de su muerte, renunció a su título honorífico de la Universidad de Waterloo por lo que consideraba un trato injusto a su colega Adrian Bondy . [35] [36]
Trabajo matemático
Erdős fue uno de los editores de artículos más prolíficos de la historia de las matemáticas, comparable sólo con Leonhard Euler ; Erdős publicó más artículos, principalmente en colaboración con otros matemáticos, mientras que Euler publicó más páginas, principalmente él mismo. [37] Erdős escribió alrededor de 1.525 artículos matemáticos en su vida, [38] principalmente con coautores. Creía firmemente en las matemáticas y las practicaba como una actividad social, [39] teniendo 511 colaboradores diferentes a lo largo de su vida. [40]
En su estilo matemático, Erdős era mucho más un "solucionador de problemas" que un "desarrollador de teorías" (ver "Las dos culturas de las matemáticas" [41] de Timothy Gowers para una discusión en profundidad de los dos estilos y por qué el problema los solucionadores son quizás menos apreciados). Joel Spencer afirma que "su lugar en el panteón matemático del siglo XX es motivo de cierta controversia porque se concentró resueltamente en teoremas y conjeturas particulares a lo largo de su ilustre carrera". [42] Erdős nunca ganó el premio matemático más alto, la Medalla Fields , ni fue coautor de un artículo con nadie que lo hiciera, [43] un patrón que se extiende a otros premios. [44] Ganó el Premio Wolf , donde su contribución se describe como "por sus numerosas contribuciones a la teoría de números , combinatoria , probabilidad , teoría de conjuntos y análisis matemático , y por estimular personalmente a los matemáticos de todo el mundo". [45] En contraste, las obras de los tres ganadores posteriores fueron reconocidas como "sobresalientes", "clásicas" y "profundas", y las tres anteriores como "fundamentales" o "seminales".
De sus aportaciones destacan especialmente el desarrollo de la teoría de Ramsey y la aplicación del método probabilístico . La combinatoria extrema le debe todo un enfoque, derivado en parte de la tradición de la teoría analítica de números . Erdős encontró una prueba del postulado de Bertrand que resultó ser mucho más ordenada que la original de Chebyshev . También descubrió la primera demostración elemental del teorema de los números primos , junto con Atle Selberg . Sin embargo, las circunstancias que llevaron a las pruebas, así como los desacuerdos de publicación, llevaron a una amarga disputa entre Erdős y Selberg. [46] [47] Erdős también contribuyó a campos en los que tenía poco interés real, como la topología , donde se le acredita como la primera persona en dar un ejemplo de un espacio topológico totalmente desconectado que no es de dimensión cero , el Erdős espacio . [48]
Problemas de Erdős
A lo largo de su carrera, Erdős ofrecería pagos por soluciones a problemas no resueltos. [49] Estos iban desde $ 25 para problemas que él sentía que estaban fuera del alcance del pensamiento matemático actual (tanto suyo como de otros), hasta varios miles de dólares para problemas que eran difíciles de atacar y matemáticamente significativos.
Se cree que quedan al menos mil problemas sin resolver, aunque no existe una lista oficial o completa. Las ofertas se mantuvieron activas a pesar de la muerte de Erdős; Ronald Graham era el administrador (informal) de soluciones, y un solucionador podía recibir un cheque original firmado por Erdős antes de su muerte (solo como recuerdo, no se puede cobrar) o un cheque canjeable de Graham. [50]
Quizás el más notable matemáticamente de estos problemas es la conjetura de Erd sobre las progresiones aritméticas :
Si la suma de los recíprocos de una secuencia de números enteros diverge, entonces la secuencia contiene progresiones aritméticas de longitud arbitraria.
Si es cierto, resolvería varios otros problemas abiertos en la teoría de números (aunque una implicación principal de la conjetura, que los números primos contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas, se ha demostrado desde entonces de forma independiente como el teorema de Green-Tao ). El pago por la solución del problema asciende actualmente a US $ 5.000. [51]
El problema más familiar con un premio Erdős es probablemente la conjetura de Collatz , también llamada problema 3 N + 1. Erdős ofreció $ 500 por una solución.
Colaboradores
Entre sus colaboradores más frecuentes se encuentran los matemáticos húngaros András Sárközy (62 artículos) y András Hajnal (56 artículos), y el matemático estadounidense Ralph Faudree (50 artículos). Otros colaboradores frecuentes fueron los siguientes: [52]
- Richard Schelp (42 artículos)
- CC Rousseau (35 artículos)
- Vera Sós (35 papeles)
- Alfréd Rényi (32 artículos)
- Pál Turán (30 ponencias)
- Endre Szemerédi (29 artículos)
- Ron Graham (28 artículos)
- Stefan Burr (27 artículos)
- Carl Pomerance (23 artículos)
- Joel Spencer (23 artículos)
- János Pach (21 artículos)
- Miklós Simonovits (21 artículos)
- Ernst G. Straus (20 artículos)
- Melvyn B. Nathanson (19 artículos)
- Jean-Louis Nicolas (19 artículos)
- Richard Rado (18 artículos)
- Béla Bollobás (18 artículos)
- Eric Charles Milner (15 artículos)
- András Gyárfás (15 artículos)
- John Selfridge (14 artículos)
- Fan Chung (14 artículos)
- Richard R. Hall (14 artículos)
- George Piranian (14 artículos)
- István Joó (12 artículos)
- Zsolt Tuza (12 artículos)
- AR Reddy (11 papeles)
- Vojtěch Rödl (11 artículos)
- Pal Revesz (10 papeles)
- Zoltán Füredi (10 artículos)
Para otros coautores de Erdős, consulte la lista de personas con Erdős número 1 en Lista de personas por número de Erd numbers .
Número de erdős
Debido a su prolífica producción, sus amigos crearon el número de Erd como tributo. Un número de Erdős describe el grado de separación de una persona del propio Erdős, basado en su colaboración con él, o con otro que tiene su propio número de Erdős. A Erdős solo se le asignó el número de Erd de 0 (por ser él mismo), mientras que sus colaboradores inmediatos podrían reclamar un número de Erd de 1, sus colaboradores tienen el número de Erd como máximo 2, y así sucesivamente. Aproximadamente 200.000 matemáticos tienen asignado un número de Erd, [53] y algunos han estimado que el 90 por ciento de los matemáticos activos del mundo tienen un número de Erd menor que 8 (no es sorprendente a la luz del fenómeno del mundo pequeño ). Debido a las colaboraciones con matemáticos, muchos científicos en campos como la física, la ingeniería, la biología y la economía también tienen números de Erd. [54]
Varios estudios han demostrado que los matemáticos destacados tienden a tener números de Erdős particularmente bajos. [55] Por ejemplo, los aproximadamente 268.000 matemáticos con un número de Erd knowns conocido tienen un valor mediano de 5. [56] En contraste, el número medio de Erdős de Medallistas Fields es 3. [57] A partir de 2015, aproximadamente 11.000 matemáticos tienen un Erdős número de 2 o menos. [58] [59] Las distancias de colaboración aumentarán necesariamente en escalas de tiempo largas, a medida que los matemáticos con números de Erd bajos mueran y no estén disponibles para la colaboración. La Sociedad Estadounidense de Matemáticas ofrece una herramienta en línea gratuita para determinar el número de Erd de cada autor matemático incluido en el catálogo de Reseñas de Matemáticas . [60]
El número de Erdős fue probablemente definido por primera vez por Casper Goffman, [61] un analista cuyo propio número de Erdős es 2. [62] Goffman publicó sus observaciones sobre la prolífica colaboración de Erdős en un artículo de 1969 titulado "¿Y cuál es su número de Erdős?" [63]
Jerry Grossman ha escrito que se podría argumentar que se puede considerar que el miembro del Salón de la Fama del Béisbol Hank Aaron tiene un número Erdős de 1 porque ambos firmaron la misma pelota (para Carl Pomerance ) cuando la Universidad de Emory les otorgó títulos honoríficos el mismo día. [64] También se han propuesto los números de Erd para un bebé, un caballo y varios actores. [sesenta y cinco]
Firma
Erdős firmó su nombre "Paul Erdos PGOM" Cuando cumplió 60, agregó "LD", a los 65 "AD", a los 70 "LD" (nuevamente), y a los 75 "CD"
- PGOM representó al "Pobre gran anciano"
- El primer LD representó a "Living Dead"
- AD representó "Descubrimiento Arqueológico"
- El segundo LD representó "Legalmente muerto"
- CD representaba "Counts Dead" [66] [67]
Libros y películas sobre Erdős
Erdös es objeto de al menos tres libros: dos biografías ( Hoffman 's El hombre que amaba sólo números y Schechter de mi cerebro es abierto , ambos publicados en 1998) y un libro de niños 2013 imagen por Deborah Heiligman ( El niño que amaba las matemáticas: La vida improbable de Paul Erdős ). [68]
También es el tema del documental biográfico de George Csicsery N es un número: un retrato de Paul Erdős . [69]
Otras conmemoraciones
Astronomía
En 2021, el planeta menor ( asteroide ) 405571 (designado temporalmente como 2005 QE87) fue nombrado formalmente "Erdőspál" para conmemorar a Erdős, y la cita lo describió como "un matemático húngaro, gran parte de cuyo trabajo se centró en las matemáticas discretas. Su trabajo se inclinó hacia la resolución de problemas previamente abiertos, en lugar de desarrollar o explorar nuevas áreas de las matemáticas ". [70] El nombre fue propuesto por "K. Sárneczky, Z. Kuli" (Kuli es el descubridor del asteroide).
Ver también
- Lista de temas que llevan el nombre de Paul Erdős , incluidas conjeturas, números, premios y teoremas
- Juego de hacer cajas
- Sistema de cobertura
- Dimensión (teoría de grafos)
- Incluso el teorema del circuito
- Gráfico de amistad
- Problema de superposición mínima
- Método probabilístico
- Teoría probabilística de números
- Los marcianos (científicos)
Referencias
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En sus propias palabras, "No estoy calificado para decir si Dios existe o no. Dudo que lo haga. Sin embargo, siempre digo que la ciencia ficción tiene este Libro transfinito que contiene las mejores pruebas de todos los teoremas matemáticos, pruebas elegantes y perfectas ... No tienes que creer en Dios, pero debes creer en el Libro ".
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Dudo que Él [exista]. Sin embargo, siempre digo que la ciencia ficción tiene este libro transfinito ... que contiene las mejores pruebas de todos los teoremas, pruebas elegantes y perfectas ... No tienes que creer en Dios, pero debes creer. en el libro.
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Con el corazón apesadumbrado siento que tengo que cortar mis conexiones con la Universidad de Waterloo, incluida la renuncia a mi título honorífico que recibí de la Universidad en 1981 (lo que me causó gran placer). Estaba muy molesto por el trato del profesor Adrian Bondy. No sostengo que el profesor Bondy fuera inocente, pero en vista de sus logros y distinguidos servicios a la Universidad, creo que "la justicia debe templarse con la misericordia".
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Otras lecturas
- Aigner, Martin ; Ziegler, Günther (2014). Pruebas del LIBRO . Berlina; Nueva York: Springer. doi : 10.1007 / 978-3-662-44205-0 . ISBN 978-3-662-44204-3.
- Hoffman, Paul (1998). El hombre que amaba solo los números: la historia de Paul Erdős y la búsqueda de la verdad matemática . Londres: Fourth Estate Ltd. ISBN 978-1-85702-811-9.
- Kolata, Gina (24 de septiembre de 1996). "Paul Erdos, 83, un caminante en la vanguardia de las matemáticas, está muerto" . The New York Times . págs. A1 y B8 . Consultado el 29 de septiembre de 2008 .
- Schechter, Bruce (1998). Mi cerebro está abierto: los viajes matemáticos de Paul Erdős . Simon y Schuster. ISBN 978-0-684-84635-4.
enlaces externos
- Perfil académico de Erdős en Google
- Colección de búsqueda de (casi) todos los artículos de Erdős
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Paul Erdős" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Paul Erdős en el Proyecto de genealogía matemática
- Jerry Grossman de la Universidad de Oakland. El proyecto del número de Erdös
- El hombre que amaba solo los números - Conferencia pública de la Royal Society por Paul Hoffman (video)
- Radiolab: Numbers, con una historia sobre Paul Erdős
- Fan Chung, "Problemas abiertos de Paul Erdős en teoría de grafos"