Paul de Casteljau (nacido el 19 de noviembre de 1930 en Besançon , Francia) es un físico y matemático francés. En 1959, mientras trabajaba en Citroën , desarrolló un algoritmo para evaluar cálculos sobre una determinada familia de curvas, que luego sería formalizado y popularizado por el ingeniero Pierre Bézier , dando lugar a las curvas ampliamente conocidas como curvas de Bézier . El algoritmo de De Casteljau es ampliamente utilizado, con algunas modificaciones, ya que es el método más robusto y estable numéricamente para evaluar polinomios. Otros métodos, como el método de Horner y la diferenciación directa, son más rápidos para calcular puntos individuales pero menos robustos. El algoritmo de De Casteljau sigue siendo muy rápido para subdividir una curva de De Casteljau o una curva de Bézier en dos segmentos de curva en una ubicación paramétrica arbitraria.
Curvas de Casteljau
Premios
Paul de Casteljau recibió el premio Bézier 2012 de la Solid Modeling Association (SMA). El anuncio de la SMA destaca el algoritmo epónimo de De Casteljau:
- Las contribuciones de Paul de Castlejau son menos conocidas de lo que debería ser porque no pudo publicarlas hasta que otras personas reinventaron de forma independiente ideas equivalentes, a veces en una forma bastante diferente pero ahora reconociblemente relacionadas. Debido a que no se le permitió publicar sus primeros trabajos, ahora llamamos a los polinomios con una base de Bernstein "polinomios de Bézier", aunque el propio Bézier no usó puntos de control sino sus primeros vectores de diferencia como coeficientes. También llamamos "florecimiento" a los polinomios multilineales, siguiendo a Lyle Ramshaw, quien a su vez atribuyó a De Casteljau el "enfoque polar" subyacente a la teoría matemática de splines. Llamamos al algoritmo para la evaluación estable de la forma de Bernstein-Bézier para polinomios "algoritmo de Casteljau", aunque es el resultado más general de Carl de Boor aplicándolo a B-splines que ahora se usa ampliamente en sistemas CAD / CAM. [1]
La SMA también cita a Pierre Bézier sobre las contribuciones de De Casteljau:
- No hay duda de que Citroën fue la primera empresa en Francia que prestó atención al CAD, ya en 1958. Paul de Casteljau, un matemático de gran talento, ideó un sistema basado en el uso de polinomios de Bernstein. ... el sistema ideado por de Casteljau estaba orientado a traducir formas ya existentes en parches, definidos en términos de datos numéricos. ... Debido a la política de Citroën, los resultados obtenidos por De Casteljau no se publicaron hasta 1974, y este excelente matemático se vio privado de parte de la merecida fama que sus descubrimientos e invenciones deberían haberle ganado. [2]
Referencias
- ^ "Anuncio del premio SMA 2012 Bézier" Archivado el 25 de marzo de 2014 en la Wayback Machine.
- ^ Pierre Bézier, Los primeros años de CAD / CAM y el sistema CAD de UNISURF, "pp 13-26 en Desarrollos fundamentales del modelado geométrico asistido por computadora, ed L. Piegl, 1993
- (en francés) Paul De Casteljau, Courbes à pôles, INPI, 1959 [ aclaración necesaria (el número de patente sería bienvenido) ]
- (en francés) Paul De Casteljau, Surfaces à pôles, INPI, 1963 [ aclaración necesaria (el número de patente sería bienvenido) ]
- (en francés) Mathématiques et CAO. Vol. 2 : Formes à pôles, Hermes, 1986
- (en francés) Les quaternions : Hermes, 1987
- (en francés) Le Lissage : Hermes, 1990
- POLoynomials, POLar Forms e InterPOLation , septiembre de 1992, Métodos matemáticos en diseño geométrico asistido por computadora II, Academic Press Professional, Inc.
- Andreas Müller, "Neuere Gedanken des Monsieur Paul de Faget de Casteljau", 1995
- De Faget De Casteljau, Paul (agosto de 1999). "Autobiografía de Casteljau: Mi tiempo en Citroën". Diseño geométrico asistido por computadora . 16 (7): 583–586. doi : 10.1016 / S0167-8396 (99) 00024-2 .