En lógica matemática , la notación Peano-Russell fue la aplicación de Bertrand Russell de la notación lógica de Giuseppe Peano a las nociones lógicas de Frege y se usó en la escritura de Principia Mathematica en colaboración con Alfred North Whitehead : [1]
"La notación adoptada en el presente trabajo se basa en la de Peano, y las siguientes explicaciones están modeladas hasta cierto punto en las que él antepone a su Formulario Mathematico ". (Capítulo I: Explicaciones preliminares de ideas y notaciones, página 4)
Variables
En la notación, las variables son ambiguas en denotación, conservan una identidad reconocible que aparece en varios lugares en declaraciones lógicas dentro de un contexto dado, y tienen un rango de posible determinación entre dos variables cualesquiera que sean iguales o diferentes. Cuando la posible determinación es la misma para ambas variables, entonces una implica a la otra; de lo contrario, la posible determinación de una dada a la otra produce una frase sin sentido. El conjunto de símbolos alfabéticos para las variables incluye letras romanas minúsculas y mayúsculas, así como muchas del alfabeto griego.
Funciones fundamentales de las proposiciones
Las cuatro funciones fundamentales son la función contradictoria , la suma lógica , el producto lógico y la función implicativa . [2]
Función contradictoria
La función contradictoria aplicada a una proposición devuelve su negación.
Suma lógica
La suma lógica aplicada a dos proposiciones devuelve su disyunción.
Producto lógico
El producto lógico aplicado a dos proposiciones devuelve el valor de verdad de ambas proposiciones siendo simultáneamente verdaderas.
Función implicativa
La función implicativa aplicada a dos proposiciones ordenadas devuelve el valor de verdad de la primera que implica la segunda proposición.
Funciones de proposiciones más complejas
La equivalencia se escribe como, representando . [3]
La afirmación es lo mismo que hacer una declaración entre dos puntos.
Una proposición afirmada es verdadera o un error por parte del escritor. [4]
La inferencia es equivalente a la regla modus ponens , donde[5]
Además del producto lógico, los puntos también se utilizan para mostrar agrupaciones de funciones de proposiciones. En el ejemplo anterior, el punto antes del símbolo de la función de implicación final agrupa todas las funciones anteriores en esa línea como antecedente del consecuente final.
La notación incluye definiciones como funciones complejas de proposiciones, utilizando el signo igual "=" para separar el término definido de su definición simbólica, terminando con las letras "Df". [6]
Notas
Referencias
enlaces externos
- Linsky, Bernard. "La notación en Principia Mathematica " . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .